VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN VẬT LÝ

VÕ THỊ HOA

LÝ THUYẾT EXCITON VÀ BIEXCITON

LOẠI HAI TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG

TỬ VÀ LỚP KÉP GRAPHENE

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số chuyên ngành: 62 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội – 2014

Công trình được hoàn thành tại: Viện Vật lý - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. GS. TSKH. Nguyễn Ái Việt

2. TS. Ngô Văn Thanh

Phản biện 1: GS. TS. Nguyễn Toàn Thắng, Viện Vật lý-Viện Hàn lâm KH&CN Việt Nam

Phản biện 2: GS. TS. Nguyễn Quang Báu, Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội

Phản biện 3: GS. TS. Vũ Văn Hùng, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam

Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng đánh giá luận án cấp Viện họp tại:…………………………………………………… …………………………………………………………………. vào lúc…… giờ …. ngày ..… tháng ..... năm…….

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia

- Thư viện Viện Vật lý

1

MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Máy tính điện tử có thể được xem là một trong những phát

minh quan trọng nhất của thế kỷ 20. Với sự ra đời của thiết bị này, con người làm việc hiệu quả hơn, đạt được nhiều thành tựu khoa học đáng kể và liên lạc với nhau một cách dễ dàng hơn. Tuy nhiên, ở máy tính điện tử còn tồn tại những hạn chế như tốc độ xử lý thông tin chậm, cho kết quả tính toán với sai số lớn. Đặc biệt đối với các bài toán chuyên sâu như thiên văn học, y học, sinh học, toán học, v.v, máy tính điện tử không thể giải được hoặc nếu có phải mất hàng trăm năm.

Trong bối cảnh đó, máy tính lượng tử hứa hẹn là một cuộc cách mạng bùng nổ trong lĩnh vực công nghệ thông tin của thế kỷ 21. Một thiết bị “hoàn hảo” khắc phục được những hạn chế đã nêu trên của máy tính điện tử và đưa con người đến với một kỷ nguyên mới về khám phá thế giới tự nhiên.

Hai mô hình máy tính lượng tử đang thu hút sự chú ý hiện nay là máy tính lượng tử spin và máy tính lượng tử quang [3, 54, 64, 98, 99, 100, 101]. Mô hình máy tính lượng tử quang sử dụng 2 exction nằm trong 2 chấm lượng tử hay trong các lớp graphene là một trong những mô hình có nhiều hứa hẹn nhất. Đại lượng quan trọng nhất của mô hình máy tính lượng tử quang, quyết định chế độ và chất lượng làm việc của máy là thông số tương tác Förster đặc trưng cho sự vướng mắc lượng tử giữa hai exciton. Trong mô hình này thực chất là sử dụng biexciton loại 2 (hay còn gọi là biexciton xiên). Đây là một tổ hợp 4 hạt gồm hai điện tử và hai lỗ trống không nằm trong cùng không gian pha, được hình thành do quá trình tương tác giữa hai exciton loại 1 (exciton thẳng) không có cùng không gian pha, hoặc tương tác giữa hai exciton loại 2, hoặc tương tác giữa một exciton loại 1 và một exciton loại 2.

2

Một số kết quả nghiên cứu nghiên cứu về vài loại exciton loại 2 như: interface exciton, exciton trong chấm lượng tử bán dẫn Silic (xiên theo không gian ), exciton trong chấm lượng tử bán dẫn thẳng (nhưng xiên theo không gian r)... đã được trình bày trong các công trình [41, 73, 103, 76, 66, 67, 68, 72, 70, 71], nhưng hầu như chưa có nhiều các nghiên cứu về biexciton loại 2 [42, 64].

Đó cũng chính là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Lý thuyết exciton và biexciton loại hai trong hệ hai chấm

lượng tử và lớp kép graphene” II. MỤC ĐÍCH CỦA LUẬN ÁN

Nghiên cứu năng lượng và một số thông số vật lý khác của

exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong hệ hai chấm lượng tử và hệ lớp

kép graphene. Từ đó, xem xét một số quá trình vật lý có sự tham gia

của exciton loại 2 và biexciton loại 2, khả năng ứng dụng các mô hình

này trong chế tạo máy tính lượng tử quang, linh kiện quang - điện tử

nanô và các thiết bị dựa trên cấu trúc của graphene.

III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Đại cương và tổng quan về các hệ thấp chiều và các hệ có cấu

trúc nanô, exciton và biexciton. - Nghiên cứu năng lượng của exciton loại 2 và biexciton loại 2. - So sánh kết quả nghiên cứu được với các kết quả của các tác

giả khác. - Khả năng ứng dụng của kết quả nghiên cứu trong chế tạo máy

tính lượng tử quang, linh kiện quang - điện tử nanô, các thiết bị dựa trên cấu trúc của graphene. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu các tài liệu (sách và tạp chí chuyên ngành) trong và ngoài nước về các vấn đề có liên

3

quan đến đề tài. Trên cơ sở đó phân tích, khái quát tổng hợp thành cơ sở lý luận làm công cụ nghiên cứu đề tài.

- Các phương pháp sử dụng trong việc giải các bài toán của luận án là phương pháp biến thiên hằng số, phương pháp nhiễu loạn, các phương pháp khác của vật lý lý thuyết hiện đại, và đồng thời với việc kết hợp tính toán số minh họa trên máy tính sử dụng phần mềm Mathematica. V. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN

Phần mở đầu chúng tôi trình bày lý do chọn đề tài, mục tiêu nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, các phương pháp nghiên cứu và sử dụng trong luận án.

Chương 1 trình bày về cấu trúc hệ thấp chiều và hành vi của điện tử trong hệ thấp chiều, đại cương về exciton và biexciton, sự hình thành exciton và biexciton trong các hệ thấp chiều, phân loại exciton và biexciton theo không gian tọa độ và không gian pha, một số kết quả nghiên cứu trên thế giới về exciton và biexciton loại 1 trong các hệ thấp chiều. Trong chương này, chúng tôi đã đề xuất mô hình biexciton trong bán dẫn khối thông thường với thế tương tác Morse và nghiên cứu năng lượng của giả hạt này.

Chương 2 trình bày khái niệm chấm lượng tử và cấu trúc vùng năng lượng của chấm lượng tử, các mô hình máy tính lượng tử đang thu hút sự quan tâm hiện nay, đề xuất mô hình exciton loại 2 (exciton xiên) và biexciton loại 2 (biexciton xiên) trong hai chấm lượng tử, từ đó nghiên cứu năng lượng của giả hạt này trong các mô hình trên.

Chương 3 trình bày khái niệm về graphene và cấu trúc vùng năng lượng trong graphene, đề xuất mô hình exciton loại 2 trong lớp kép graphene và mô hình biexciton loại 2 trên các lớp graphene, nghiên cứu năng lượng của exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong graphene.

4

Phần kết luận chúng tôi trình bày tóm lược lại những kết quả đạt được và những đóng góp mới của luận án, đồng thời đưa ra hướng nghiên cứu tiếp theo của luận án.

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ HỆ THẤP CHIỀU

1.1. KHÁI NIỆM HỆ THẤP CHIỀU Cấu trúc hệ thấp chiều hình thành khi ta hạn chế không gian

thành một mặt phẳng, một đường thẳng hay một “điểm”, tức là hạn chế chuyển động của các điện tử theo ít nhất là một hướng trong phạm vi khoảng cách cỡ bước sóng Debroglie của nó (cỡ nm). 1.2. ĐIỆN TỬ TRONG HỆ THẤP CHIỀU 1.2.1. Hạt chuyển động trong hố thế vuông góc

Hàm sóng của hạt:

với n lẻ, (1.2.1)

với n chẵn, (1.2.2)

và năng lượng của hạt:

, (1.2.3)

với là số lượng tử chính. 1.2.2. Điện tử trong hệ hai chiều

Hàm sóng và năng lượng hạt: (1.2.4)

. (1.2.5)

1.2.3. Điện tử trong hệ một chiều Hàm sóng và năng lượng toàn phần: (1.2.6)

5

(1.2.7)

1.2.4. Điện tử trong hệ không chiều Năng lượng của điện tử là:

(1.2.8)

Hàm sóng:

(1.2.9)

1.3. ĐẠI CƯƠNG VỀ EXCITON VÀ BIEXCITON 1.3.1. Exciton – Exciton loại 1 – Exciton loại 2

* Exciton loại 1 (exciton thẳng, exciton truyền thống): được hình thành bởi liên kết cặp điện tử và lỗ trống, trong đó không gian pha của điện tử hoàn toàn trùng với không gian pha

của lỗ trống, ở đây là xung lượng và toạ độ của điện tử, là xung lượng và toạ độ của lỗ trống [74, 75, 97].

* Exciton loại 2 (exciton xiên): giả hạt này được hình thành cũng từ liên kết cặp của điện tử và lỗ trống. Tuy nhiên, không gian pha của điện tử và lỗ trống không hoàn toàn trùng nhau [73, 103, 76, 66, 67, 68, 72, 70, 71]. 1.3.2. Biexciton – Biexciton loại 1 – Biexciton loại 2

* Biexciton loại 1 (biexciton thẳng - truyền thống): là loại giả hạt được hình thành do sự liên kết cặp giữa hai exciton loại 1 (exciton thẳng) có cùng không gian pha.

* Biexciton loại 2 (biexciton xiên): Giả hạt này được hình thành có thể là do quá trình tương tác giữa hai exciton loại 1 (exciton thẳng) không có cùng không gian pha, hoặc giữa hai exciton loại 2, hoặc giữa một exciton loại 1 và một exciton loại 2.

6

1.4. EXCITON LOẠI 1 TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU 1.4.1. Phương trình Wannier

. (1.4.1)

Phương trình (1.4.1) được gọi là phương trình Wannier [37]. 1.4.2. Trường hợp hệ hai chiều và ba chiều

Năng lượng liên kết exciton trong hệ 3D:

với , (1.4.2)

Năng lượng liên kết của exciton trong hệ 2D:

với (1.4.3)

1.4.3. Trường hợp hệ một chiều Năng lượng liên kết của exciton trong hệ 1D: , (1.4.4)

Đối với các thế giam cầm thực như dây GaAs/GaAlAs, có thể bằng . 1.4.4. Trường hợp hệ không chiều

Năng lượng của exciton khi tính đến tương tác giữa hai hạt [8]:

. (1.4.5)

Số hạng thứ hai trong biểu thức (1.4.5) chính là năng lượng liên kết của exciton trong QD ở GS:

. (1.4.6)

Vì , do đó , bán kính chấm càng giảm thì năng lượng liên kết càng tăng. Năng lượng này lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết của exciton ở GS trong hệ 3D ( ), 2D ( ), và 1D ( ).

7

1.5. BIEXCITON LOẠI 1 TRONG CÁC HỆ THẤP CHIỀU 1.5.1. Biexciton trong giếng lượng tử

. (1.5.1)

Giá trị của có được trong trường hợp 2D phù hợp với giá trị thực nghiệm [11,29] là khoảng [89]. 1.5.2. Biexciton trong ống nanô

Năng lượng liên kết của biexciton tỉ lệ nghịch theo :

. (1.5.2)

1.5.3. Biexciton trong chấm lượng tử Năng lượng liên kết của biexciton được xác định:

. (1.5.3)

Khi tỉ số khối lượng và tỉ số hằng số điện môi thì năng lượng liên kết phân tử lớn hơn năng lượng Rydberg

exciton khối. Hiệu ứng phân cực điện môi cũng đóng vai trò quan trọng, nó làm cho năng lượng liên kết khi (có phân cực) tăng hai lần so với khi (không phân cực).

Chương 2. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HỆ HAI CHẤM LƯỢNG TỬ

2.1. MÁY TÍNH LƯỢNG TỬ Hai loại máy tính lượng tử có triển vọng nhất của công nghệ

nanô là máy tính lượng tử sử dụng spin và máy tính lượng tử quang trong hệ hai exciton liên kết (có entanglement). 2.1.1. Mô hình máy tính lượng tử spin

Mẫu thiết kế máy tính lượng tử spin từ cặp QD dựa trên công nghệ Si, Ge và GaAs đã và đang là nền tảng của công nghiệp điện tử - viễn thông hiện đại [33, 34, 47]. Mô hình máy tính lượng tử này cho phép sử dụng spin thật của điện tử. Do tương tác Coulomb và

8

nguyên lý loại trừ Pauli, trạng thái cơ sở có năng lượng thấp nhất của cặp điện tử liên kết là Singlet có độ vướng víu lượng tử cao. 2.1.2. Mô hình máy tính lượng tử quang

Mô hình máy tính lượng tử quang sử dụng 2 exciton nằm trong 2 QD hay các lớp graphene là mô hình có nhiều hứa hẹn nhất. Đại lượng quan trọng nhất của mô hình máy tính lượng tử quang, quyết định chế độ và chất lượng làm việc của máy là thông số tương tác Förster đặc trưng cho sự vướng mắc lượng tử giữa hai exciton. 2.1.3. Biexciton trong bán dẫn khối

* Thế Morse đối với phân tử exciton (biexciton) , (2.1.1)

ở đây là khoảng cách trung bình giữa hai exciton, là năng lượng phân li, là thông số Morse được dùng để điều chỉnh độ rộng của giếng thế. Đặt Rydberg exciton và bán kính Bohr của exciton

là đơn vị đối với chiều dài và năng lượng, chúng ta có thể viết (2.1.1) dưới dạng không thứ nguyên như sau:

, (2.1.2) với , và

. Năng lượng của phân tử exciton (biexciton):

. (2.1.3)

* So sánh với thực nghiệm và các lý thuyết khác

9

Hình 2.1. Thế tương tác exciton-exciton. Đường không liền nét và đường

chấm lần lượt là kết quả của Heitler và London [40] và Brinkman[15].

Thế hiệu dụng Morse đối với tương tác exciton-exciton trong bán dẫn có vùng cấm thẳng được biểu diễn như trên Hình 2.1.

Hình 2.2. Năng lượng liên kết của biexciton là hàm của (đường

liền nét). Đường không liền nét và đường chấm lần lượt là kết quả của

Akimoto và Hanamura [6] và Brinkman[15].

Năng lượng liên kết của phân tử exciton là hàm của tỉ số khối lượng được biểu diễn như trên Hình 2.2.

Kết quả nghiên cứu:

10

(i) Năng lượng liên kết khi lớn hơn đáng kể so với kết quả của các tác giả khác.

(ii) Độ dốc tại gần bằng không như các kết quả khác. (iii) Tại , ta có dạng tiệm cận là: . (2.1.4) Điều này có thể được so sánh với

của Brinkman [15], và với của Wehner [106]. Tại giới hạn Hydrogen ( ), chúng tôi được kết quả

, so sánh với kết quả Brinkman [15], Bayrak [9], và còn phù hợp với kết quả chính xác .

Tại giới hạn positronium chúng tôi thu được kết quả lớn hơn đáng kể so với kết quả của các tác giả

khác, so sánh với kết quả của Hylleras và Ore [43], Akimoto và Hanamura [6], Brinkman [15], nhưng vẫn còn xa so với kết quả thực nghiệm của Haynes [38].

Hình 2.3. Các mức năng lượng của biexciton , và so sánh với

số liệu thu được từ thực nghiệm.

11

2.2. EXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ 2.2.1. Mô hình exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử

Hình 2.4. Mô hình cặp điện tử-lỗ trống trong hai chấm lượng tử.

Hamiltonian của cặp điện tử - lỗ trống nằm trong hai QD có dạng như sau:

(2.2.1)

trong đó là thế năng tương tác giữa điện tử và lỗ trống, là khối lượng hiệu dụng của mỗi hạt ( ), là thế cầm tù của QD đối với lỗ trống, là thế cầm tù của QD đối với điện tử.

Thế cầm tù có dạng parabolic:

(2.2.2)

Thế tương tác giữa hai hạt có dạng của thế central cell:

(2.2.3)

trong đó và là các tham số đặc trưng cho cường độ và phạm vi của thế trong vùng central cell. 2.2.2. Năng lượng liên kết của exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử Năng lượng liên kết của exciton trong hai QD thể hiện ở biểu thức sau:

12

(2.2.4)

0 2 4 6 8 10

da0

1

2

3

4

5

-ElkE0

Hình 2.5. Năng lượng liên kết của exciton loại hai trong hai chấm lượng tử

phụ thuộc vào khoảng cách ( ) giữa hai chấm lượng tử cầu.

Năng lượng liên kết của exciton loại 2 trong hai QD phụ thuộc vào hằng số điện môi (bản chất của vật liệu) thể hiện qua kết quả tính số ở Hình 2.6

0 2 4 6 8 10e

1

2

3

4

5- ElkHeVL

Hình 2.6. Năng lượng liên kết của exciton loại 2 phụ thuộc vào .

13

Như vậy kết quả chúng tôi thu được cũng gần với kết quả của các tác giả khác [66, 96], ngoài việc cho thấy sự phụ thuộc của năng lượng liên kết của exciton loại 2 vào khoảng cách giữa hai chấm, kết quả còn cho thấy sự phụ thuộc của năng lượng này vào hằng số điện môi chấm mạng. 2.3. BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÙNG KÍCH THƯỚC 2.3.1. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử cùng kích thước

Hình 2.7. Mô hình hai exciton nằm trong hai chấm lượng tử.

Tương tác của hai exciton trong hai chấm được xác định qua Hamiltonian có dạng như sau:

, (2.3.1)

trong đó là thế năng tương tác giữa hai exciton, là khối lượng hiệu dụng của mỗi exciton ), là thế cầm tù của QD 1, là thế cầm tù của QD 2. 2.3.2. Năng lượng của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử cùng kích thước

Tương tự như trường hợp exciton, năng lượng và hàm sóng của hệ biexciton ở GS đối với chuyển động khối tâm là:

(2.3.2)

14

Năng lượng và hàm sóng ở GS đối với chuyển động tương đối:

(2.3.3) 2.3.3. Năng lượng liên kết của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử cùng kích thước Biểu thức năng lượng liên kết của biexciton :

(2.3.4)

Hình 2.8. Năng lượng liên kết của hai exciton nằm trong hai chấm với thế

tương tác Morse phụ thuộc vào . Một cách gần đúng, ta cũng có thể tính tích phân (2.3.4). Vì tích phân (2.3.4) chỉ cho đóng góp chủ yếu khi , nên nếu

. Khi đó ta tính được giá trị của như sau:

. (2.3.5)

Thay vào biểu thức (2.3.5) ta được: . (2.3.6) ở đây .

Theo một nghiên cứu khác [64], với tương tác giữa 4 chuẩn hạt là thế Coulomb, các tác giả đã tính được năng lượng liên kết ở giới hạn khoảng cách giữa hai exciton là lớn hơn nhiều so với kích thước

15

của các chấm . Kết quả cho thấy ( có ý nghĩa như thông số tương tác Förster [64]), giảm tỉ lệ nghịch bậc ba với khoảng cách giữa các exciton. So sánh với kết quả của luận văn,

, được tính đơn giản hơn nhưng kết quả có thể được áp dụng cho cả trường hợp hai chấm gần nhau hơn . 2.4. BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HAI CHẤM LƯỢNG TỬ CÓ KÍCH THƯỚC KHÁC NHAU 2.4.1. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử có kích thước khác nhau

Hamiltonian của hệ hai exciton trong hai QD cầu có kích thước khác nhau có thể được viết như sau:

, (2.4.1)

ở đây là các chỉ số chỉ exciton 1 và exciton 2, là các vectơ xung lượng và tọa độ, là khối lượng hiệu dụng của exciton, là khối lượng hiệu dụng của điện tử và lỗ trống trong QD, là thế hiệu dụng của tương tác exciton-exciton,

là vị trí của QD 1 và 2, là thế giam cầm parabolic:

, (2.4.2)

là tần số được định nghĩa bởi bán kính hiệu dụng của QD cầu . . (2.4.3) 2.4.2. Năng lượng của biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử khác kích thước

Giải phương trình Schrödinger với Hamiltonian của chuyển động khối tâm, hàm sóng thu được ở GS là: , (2.4.4) ở đây .

Hamiltonian chuyển động tương đối có dạng:

. (2.4.5)

16

Khi không có tương tác exciton-exciton , ở GS , ta thu được năng lượng , tương ứng với hàm sóng:

, (2.4.6) với , và

. 2.4.3. Thông số tương tác Förster

Tỉ số của các thông số tương tác Förster của hai trường hợp (các QD có cùng kích thước và khác kích thước ):

(2.4.7)

Hình 2.9. Sự phụ thuộc của tỉ số tương tác Förster như là hàm của tỉ số kích

thước chấm (với giả định ). Chúng tôi đã sử dụng thế Morse cho tương tác exciton-exciton

để nghiên cứu bài toán trong trường hợp các chấm có kích thước khác nhau được đặt trưng bởi thông số và chúng tôi đã tìm thấy sự phụ thuộc của tương tác Förster theo quy luật

(hay ). Hàm mũ này hội tụ với bất kỳ giá trị nào của , do đó nó có thể áp dụng được cho trường hợp khoảng cách giữa các chấm nhỏ và có lợi cho việc thiết kế mô hình máy tính lượng tử quang.

17

Chương 3. EXCITON VÀ BIEXCITON LOẠI 2 TRONG HỆ LỚP KÉP GRAPHENE

3.1. GRAPHENE Graphene là dạng tinh thể carbon 2 chiều có cấu trúc lục giác.

Cấu trúc gần như “hoàn hảo” của các nguyên tử carbon đã tạo nên những tính chất đặc thù riêng của graphene. 3.2. EXCITON LOẠI 2 TRONG LỚP KÉP GRAPHENE 3.2.1. Cấu trúc năng lượng trong lớp kép graphene

Sử dụng phương pháp liên kết chặt, sự tán sắc năng lượng được viết như sau [65]:

. (3.2.1)

3.2.2. Exciton loại 2 trong lớp kép graphene Bảng 3.1. Bảng giá trị khối lượng hiệu dụng của điện tử-lỗ trống, khối lượng

hiệu dụng rút gọn và năng lượng liên kết của exciton tương ứng. Điện áp

phân cực, năng lượng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton theo đơn

vị , khối lượng theo hệ đơn vị là khối lượng của điện tử tự do.

0,39 0,036 0,036 0,018 0,28 0,039 1,0 0,038 0,038 0,019 0,36 0,041

Với mô hình đơn giản của exciton trong lớp kép graphene và mô hình Wannier, chúng tôi đã tính toán năng lượng liên kết của exciton, khối lượng hiệu dụng so với điện áp phân cực đối với vật liệu mẫu đặt trên nền SiO2. Các tính toán cho thấy năng lượng liên kết exciton trên lớp kép graphene và năng lượng vùng cấm tăng theo sự tăng điện trường ngoài, điều này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm [65]. Bài toán exciton trong lớp kép graphene sẽ phức tạp và thú vị hơn theo quan điểm phá vỡ đối xứng đối với hệ exciton khi có mặt từ trường ngoài.

18

3.3. BIEXCITON TỪ TRONG HỆ LỚP TAM GRAPHENE 3.3.1. Mô hình biexciton trong hệ lớp tam graphene

Hình 3.1. Biexciton từ xiên trên các lớp graphene.

3.3.2. Thế của hệ exciton từ trong hệ lớp tam graphene Giả sử rằng, khoảng cách giữa các giếng (hay các lớp) lớn

hơn bán kính của biexciton từ xiên. Với là khoảng cách giữa các exciton từ xiên dọc theo QW hay lớp graphene, thế năng tương tác

giữa các exciton từ xiên với các lưỡng cực đối diện có dạng: , (3.3.1)

ở đây là tọa độ tương đối không thứ nguyên với đơn vị là khoảng cách D giữa các lớp và thừa số , năng lượng liên kết

của exciton từ xiên được đặt làm đơn vị của thế năng. Trong gần đúng dao động điều hòa ta được:

. (3.3.2)

19

Hình 3.2. Năm mức năng lượng đầu tiên của phép gần đúng điều hòa.

3.3.3. Gần đúng thế Morse Các mức năng lượng của phương trình Schrödinger đối với thế

Morse có thể được tìm thấy như sau:

.(3.3.3)

Hình 3.3. Năm mức năng lượng đầu tiên của gần đúng Morse.

20

3.3.4. Sự phụ thuộc của các mức năng lượng vào khoảng cách giữa các lớp graphene và từ trường

Hình 3.4. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các

lớp, với các giá trị từ trường .

Hình 3.5. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các

lớp, với các giá trị từ trường .

21

Hình 3.6. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào khoảng cách giữa các

lớp, với các giá trị từ trường .

Với các giá trị của khoảng cách lớp , đồ thị (Hình 3.7) cho thấy sự phụ thuộc của ba mức năng

lượng đầu tiên vào từ trường ngoài .

Hình 3.7. Sự phụ thuộc của mức năng lượng vào từ trường ngoài , với

các giá trị của khoảng cách lớp .

22

* Nhận xét kết quả: Sử dụng thế Morse để mô tả tương tác exciton-exciton là hoàn

toàn hợp lý. Với việc sử dụng gần đúng thế Morse, chúng tôi đã tính toán các mức năng lượng ở GS thích hợp hơn so với thế dao động điều hòa [10]. Nghiên cứu cho thấy các mức năng lượng của biexciton từ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các lớp và từ trường . Năng lượng này tăng lên khi tăng giá trị của từ trường ngoài.

KẾT LUẬN

Luận án đã nghiên cứu các mô hình exciton xiên và tổ hợp của các exciton này trong một số hệ thấp chiều. Qua đó, chúng tôi đã đạt được những kết quả sau đây:

1. Mô hình biexciton trong bán dẫn khối: Với mô hình biexciton hay phân tử exciton (3D-biexciton) tương tự như phân tử H2 và thế tương tác dạng Morse, chúng tôi thu được biểu thức tường minh của năng lượng liên kết biexciton là hàm của tỉ số khối lượng . Như vậy, với cách tính đơn giản và không cồng kềnh như các tác giả khác [15, 40], kết quả chúng tôi thu được gần với kết quả của Heitler-London và Brinkman, hơn nữa kết quả này cũng gần với thực nghiệm hơn so với [38].

2. Mô hình exciton loại 2 trong hai chấm lượng tử: Chúng tôi đã đưa ra biểu thức năng lượng liên kết của exciton xiên (exciton loại 2) phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai chấm và điện môi. So sánh cho thấy, kết quả luận án đạt được gần với các tác giả khác [66, 96], đó là sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng lượng liên kết vào khoảng cách . Ngoài ra, kết quả này còn cho thấy sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch của năng lượng liên kết exciton xiên vào hằng số điện môi chấm mạng.

23

3. Mô hình biexciton loại 2 trong hai chấm lượng tử có kích thước khác nhau: Chúng tôi đã tìm thấy sự phụ thuộc của tương tác Förster theo quy luật . Hàm e mũ này cho thấy, năng lượng liên kết của biexciton xiên tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa hai chấm như các tác giả khác [64]. Đặc biệt, hàm này hội tụ với bất kỳ giá trị nào của , do đó có thể áp dụng cho trường hợp khoảng cách giữa các chấm nhỏ.

4. Mô hình exciton loại 2 trong lớp kép graphene: Với đặc tính của graphene, exciton loại 1 không tồn tại hoặc tồn tại trong thời gian rất ngắn. Khi tiến hành ghép các lớp cùng với sự có mặt của điện trường ngoài, các khe năng lượng xuất hiện, dẫn đến khả năng hình thành exciton xiên trên các lớp. Với mô hình đơn giản hơn, chúng tôi đã thu được kết quả gần với các tác giả khác [57, 58, 65], đó là độ rộng vùng cấm và năng lượng liên kết của exciton xiên trong graphene tăng khi tăng điện áp hữu hạn ngoài.

5. Mô hình biexciton loại 2 trong hệ lớp kép graphene: Với thế tương tác dạng Morse, kết quả thu được phù hợp với lý thuyết hơn so với [10]. Sự phù hợp này thể hiện ở chỗ, khoảng cách giữa các mức năng lượng thu được không cách đều nhau mà giảm dần. Nghiên cứu cũng cho thấy năng lượng của biexciton từ phụ thuộc tỉ lệ thuận vào khoảng cách giữa các lớp và cường độ của từ trường. Như vậy, khi xen từ trường mạnh vào cấu trúc cơ bản của graphene, các đặc tính quang của graphene thể hiện rõ, các đặc tính này có thể điều khiển được khi điều khiển khoảng cách giữa các lớp hoặc thay đổi giá trị từ trường.

24

Hướng nghiên cứu tiếp theo: Nghiên cứu exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong hệ 1 chiều

như QWs, ống nanô,… Nghiên cứu sự ảnh hưởng của điện trường và từ trường ngoài

lên các giả hạt exciton loại 2 và biexciton loại 2 trong các hệ thấp chiều.

Ứng dụng của các nghiên cứu trong các lĩnh vực như: máy tính lượng tử, các thiết bị dựa trên cấu trúc hệ thấp chiều như QD, graphene, QWs,…

25

Danh sách các công bố khoa học: 1. Trần Thị Thanh Vân, Nguyễn Thị Lâm Hoài, Võ Thị Hoa and

Nguyễn Ái Việt (2005). On the models of quantum computers with coupled quantum dots using spin (điện tử) and exciton (photon). Proceedings of 6th National Conference on Physics 64, 23-25 November 2005, Hanoi, Vietnam.

2. Trần Thị Thanh Vân, Võ Thị Hoa, Nguyễn Thị Thanh Hằng and Nguyễn Ái Việt (2006). Optical quantum computer from excitons in coupled spherical quantum dots. Comm. Phys., Suppl., 50-55.

3. Trần Thị Thanh Vân, Võ Thị Hoa, Nguyễn Phú Đức, Ngô Văn Thanh, and Nguyễn Ái Việt (2007). Optical schemes for quantum computation in quantum dot molecule with different dot sizes. Com. Phys., Suppl. Vol. 17, 97-102.

4. Trần Thị Thanh Vân , Võ Thị Hoa, Nguyễn Phú Đức, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2008). Morse effective potential for interaction between two excitons in semiconductor. Comm. Phys., Vol. 18. No.3, 136-140.

5. Võ Thị Hoa, P.D. Anh, Trần Thị Thanh Vân, Tô Thị Thảo, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2010). Simple model for indirect excitons in a strong mangetic field. Report at 35th National Conference on Theoretical Physics, 2-6 August 2010.

6. Võ Thị Hoa, Tô Thị Thảo, Ngô Văn Thanh and Nguyễn Ái Việt (2012). Exciton type 2 in graphene bilayer. Photonics Global Conference (PGC), 13-16 Dec. 2012, Singapore. IEEE Conference Publications, Print ISBN: 978-1-4673-2513-4, DOI. 10.1109/PGC.2012.6458080.

7. Võ Thị Hoa, Chu Thuỳ Anh, Nguyễn Trí Lân, Nguyễn Ái Việt (2012). Magnetobiexciton in three layers graphene and its effects on graphene optical properties. Photonics Global Conference (PGC), 13-16 Dec. 2012, Singapore. IEEE Conference Publications, Print ISBN: 978-1-4673-2513-4, DOI. 10.1109/PGC.2012.6458006.

Luận án chỉ sử dụng các công bố: 2, 3, 4, 6, 7.