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L’ÉVALUATIONL’ÉVALUATIONL’ÉVALUATIONL’ÉVALUATION DES ENTREPRISESDES ENTREPRISESDES ENTREPRISESDES ENTREPRISES PAR L’APPROCHE PAR L’APPROCHE PAR L’APPROCHE PAR L’APPROCHE OPTIONNELLEOPTIONNELLEOPTIONNELLEOPTIONNELLE

INTRODUCTION GÉNÉRALEINTRODUCTION GÉNÉRALEINTRODUCTION GÉNÉRALEINTRODUCTION GÉNÉRALE

I.I.I.I. CCCCONCEPTS ET GÉNÉRALITÉS SUR LES OPTIONSONCEPTS ET GÉNÉRALITÉS SUR LES OPTIONSONCEPTS ET GÉNÉRALITÉS SUR LES OPTIONSONCEPTS ET GÉNÉRALITÉS SUR LES OPTIONS

1. les circonstances historiques de l’apparition de l’approche

optionnelle 2. définition et types des options 3. les composantes de la valeur d’une option 4. les difficultés d’application de la théorie des options

II.II.II.II. L’ÉVALUATION DES ENTREPRISES PAR L’APPROCHE L’ÉVALUATION DES ENTREPRISES PAR L’APPROCHE L’ÉVALUATION DES ENTREPRISES PAR L’APPROCHE L’ÉVALUATION DES ENTREPRISES PAR L’APPROCHE OPTIONNELLEOPTIONNELLEOPTIONNELLEOPTIONNELLE

1. l’évaluation des entreprises ayant un brevet ou une licence 2. l’évaluation des entreprises ayant des ressources naturelles 3. l’évaluation des capitaux propres des entreprises en

difficulté 4. Les limites de la théorie des options

CONCLUSION GÉNÉRALECONCLUSION GÉNÉRALECONCLUSION GÉNÉRALECONCLUSION GÉNÉRALE

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INTRODUCTION GÉNÉRALEINTRODUCTION GÉNÉRALEINTRODUCTION GÉNÉRALEINTRODUCTION GÉNÉRALE

L’évaluation des sociétés demeure complexe et diffcile car la valeur

d’une entreprise dépend de ses ressources tangibles et intangibles, aussi cette

complexité résulte du fait où les méthodes traditionnelles d’évaluation fnancière

des sociétés s’avèrent inadéquates à valoriser les sociétés et plus

particulièrement celle caractérisées par l’absence de proft, l’absence

d’historique, l’absence de benchmark (point de référence servant à effectuer une

mesure) et pour qui les sources d’incertitude sont multiples comme les sociétés

de la nouvelle économie, et les sociétés innovantes.

Le problème de valorisation des sociétés innovantes se pose dans

l’utilisation des méthodes d’actualisation des fux futurs qui peuvent conduire à

une dévalorisation de ces sociétés qui ont généralement des valeurs intrinsèques

faibles, même négatives. Car les investissements et les pertes des premiers

exercices sont souvent très importants, aussi le risque associé et l’exigence de

retour sur investissement et très élevés. Donc pour répondre a ce problème on

fait recoure a la méthode des options afn de prendre en compte l’incertitude et

l’irréversibilité des projets d’investissement, c’est ce permis a cette méthode de

devenir un outil très prisé pour évaluer ces sociétés.

Mais la valorisation des sociétés de la Nouvelle Économie par les

options réelles relève d’une confusion entre l’incertitude et le risque. Aussi, si

l’utilisation de l’outil des options est justifé en situation de risque probabilisable

sur des marchés déjà bien établis, son utilisation en situation d’incertitude

fondamentale peut avoir comme effet une surévaluation des sociétés.

Donc : comment les options sont elles utiliser pour évaluer les

entreprise ?

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I.I.I.I. CONCEPTS ET GÉNÉRALITÉS SUR LES OPTIONSCONCEPTS ET GÉNÉRALITÉS SUR LES OPTIONSCONCEPTS ET GÉNÉRALITÉS SUR LES OPTIONSCONCEPTS ET GÉNÉRALITÉS SUR LES OPTIONS

Avant de passer à l’application de la théorie des options dans l’évaluation

des entreprises nous allons présenter les circonstances historiques de

l’apparition de l’approche optionnelle puis la défnition et les types des options

qui sera suivie par la présentation des composantes de la valeur d’une option et

les diffcultés d’application de la théorie des options. C’est ces éléments qui

seront l’objet de ce présent chapitre.

1. les circonstances historiques de l’apparition de l’approche optionnelle

Dans la première moitié du XXème siècle on assista à l’apparition de

l’approche d’évaluation des actifs par la somme des fux actualisés qu’ils

procurent. Cette approche a été utilisée pour la première fois pour évaluer les

obligations, qui sont des actifs qui procurent des rendements réguliers qui sont

connus a l’avance et que ces rendements ne dépendaient que de la qualité de

l'émetteur et du niveau d’infation. En deuxième lieu cette méthode a été utilisée

pour évaluer la valeur des actions.

Mais cette méthode ne pouvait répondre à la question du risque car le

rendement des actions est aléatoire. Aussi, le problème du lien entre le niveau de

risque et le taux d'actualisation se posait de façon évidente. Ces ainsi qu’au

années 60 on assista a l’apparition du MEDAF qui permet de caractériser le

risque d’une manière compréhensible puisqu’il le représente par la volatilité du

rendement et qui se défnie par l'écart type.

Ainsi, ce model a permis de faire une comparaison entre la volatilité d'un

actif et la volatilité globale du marché ce qui permet mesurer le risque relatif de

l’actif et donc déterminer le coût du capital le plus convenable à lui appliquer.

C’est ainsi que le bêta d'un actif, qui se mesure par la covariance du rendement

de l'actif et du rendement du marché, est devenir le paramètre de mesure du

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risque le plus utilisé et qui demeure encore a nos jours la plus utilisée sur les

marchés dans le but de diversifer les risques.

Avec ce cout de capitale que le MEDF permet de déterminer, la méthode

des cash-fows actualisés, à trouver le taux d'actualisation qu’il faut utiliser, ce

qui lui a enfn permit d'adapter ce taux d’actualisation au niveau de risque du

projet analysé. Ces ainsi que la méthode des cash-fows actualisés a trouvé une

large réputation, dans le carde de l'évaluation des entreprises et de l'analyse des

projets d'investissement.

Or, le MEDAF ne prend en compte que la relation existante entre la

rentabilité et le risque du sous-jacent et néglige l’impacte des options lier a cette

actif. C’est ainsi qu’en 1973, Black et Scholes on trouver la solution pour

évaluer de façon précise la valeur d'une option avec une formule facile à mettre

en œuvre.

Cette formulation de Black et Scholes a contribuer a l’apparition de

l’approche de la valeur d’une entreprise par les options (l’approche

optionnelle) qui vise à valoriser les frmes comme des portefeuilles d’options

plus ou moins risquées.

2. défnition et types des options

L'option est un contrat entre deux parties par lequel l'une accorde à l'autre

le droit et non l'obligation de lui acheter (option d'achat) ou de lui vendre (option

de vente) un actif, moyennant le versement d'une prime. L'achat ou la vente de

cet actif se fera à un prix déterminé (prix d'exercice), durant une période

(période d'exercice pour les options dites "américaines") ou à une date précise

(date d'exercice pour les options dites "européennes"). Le fondement de l'option

est la rémunération du risque au proft de celui qui le portera.

Ainsi la valeur de l’option est une fonction :

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• Négative du prix d’exercice (le coût de l’investissement) • Positive => du sous-jacent (la valeur présente des cash-fows

anticipés) • Positive => de l’incertitude (la volatilité des cash-fows anticipés) • Positive => de la duration (temps restant jusqu’à l’échéance) • Positive => du taux d’intérêt sans risque.

Aussi, on peut distinguer entre plusieurs types d’options, on peut citer à

tire d’exemple :

Les options à barrières

Sont des options qui peuvent être activées ou désactivées c'est-à-dire

créées ou annulées par le passage du sous-jacent au dessus ou en dessous d'une

valeur limite (la barrière). Ceci permet de réduire le risque du vendeur et donc le

prix pour l'acheteur puisqu'elle ne produit ses effets que dans un nombre plus

limité de situation. Il existe 8 types d'option à barrière selon qu'elle soit d'achat

ou de vente, avec activation ou désactivation, par franchissement à la hausse ou

à la baisse de la barrière.

Les options parisiennes

Une option parisienne est activée ou désactivée que si l'actif sous-jacent

passe en dessous ou au dessus d'une barrière sans la refranchir dans le sens

inverse pendant une certaine durée. Cette option exige une durée minimum de

franchissement de la barrière est une protection contre le risque de manipulation

des marchés qui est toujours possible pour les options à barrière qui n'a pas cette

contrainte.

Les options sur taux d'intérêt

Les options sur taux d'intérêt sont des outils courants pour la gestion du

risque de taux, car elles permettent de s'assurer d'un taux futur sans se priver des

effets d'une évolution positive de ces derniers. Il existe par exemple des options

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cap, foor et collar qui permettent de fxer un taux limite, des swaptions qui sont

des options sur des swaps, et des options de taux à barrières

Les options européennes

Les options européennes ne peuvent être exercées qu'à une date précise

c'est-à-dire à leur échéance.

Les options américaines

Les options américaines peuvent être exercées à tout moment, pendant une

période donnée.

Les options réelles

Par analogie avec l'option du fnancier, on parle d'option réelle pour

caractériser la position d'un industriel qui bénéfcie d'une certaine fexibilité

dans la gestion d'un projet d'investissement. Il est en effet possible de limiter ou

d'accroître le montant de l'investissement compte tenu de l'évolution des

perspectives de rentabilité, tout comme un fnancier peut exercer ou non son

option sur la valeur d’un sous-jacent. Cette fexibilité détient une valeur qui est

tout simplement la valeur de l'option réelle.

Les options d’extension

Lors d'un placement de titres, l’option d’extension est une fexibilité que

peuvent se donner les actionnaires décidant de céder plus de titres

qu’initialement prévu si la demande enregistrée lors du placement est forte.

Cette option, annoncée dans le prospectus, est exerçable au moment de

l’allocation des titres et peut accroître la taille du placement jusqu’à 25% en cas

de cession de titres, et 15% en cas d’augmentation de capital.

Les options look back

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L'option look back permet d'acheter des devises sur la base d'un prix

d'exercice correspondant au plus bas des cours pendant la durée de vie de

l'option (pour un call) et de vendre sur la base d'un prix d'exercice correspondant

au plus haut des cours pendant la durée de vie de l'option (pour un put). La

prime est donc majorée par rapport à une option classique puisque l'acheteur de

l'option est sûr d'avoir le meilleur prix pour lui durant la durée de vie de l'option.

Les options sur moyenne

L'option sur moyenne permet d'acheter ou de vendre des devises sur la

base d'un prix d'exercice correspondant à la moyenne des cours pendant la durée

de vie de l'option. La prime est donc réduite puisque le risque pris par le vendeur

est moindre et la volatilité du sous-jacent par rapport à sa moyenne plus faible.

Les options de change

L'option de change permet de s'assurer d'un cours de change dans une

devise particulière, tout en conservant la possibilité de réaliser la transaction au

cours comptant si ce dernier est plus favorable. Il faut bien sûr comparer le prix

d'exercice (le cours d'exercice) avec le cours à terme et non avec le cours

comptant.

La valeur de l’option est une fonction croissante de sa durée de validité et

de la volatilité du revenu issu du projet. Suivant cette démarche, les stratégies de

diversifcation du portefeuille d’activités d’une entreprise, de fexibilisation de

sa structure et de dynamisation de ses compétences sont généralement mieux

valorisées que les stratégies de repli sur un core business.

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3. les composantes de la valeur d’une option

La valeur d'une option, c’est à dire donc son prix, est composée de deux

parties : la valeur intrinsèque et la valeur temps.

Prix d'une Option = Valeur intrinsèque + Valeur temps

La valeur intrinsèque est égale à la valeur réelle de l'option c'est-à-dire le

proft qui serait obtenu immédiatement si on décidait d'exercer l'option. Ainsi

cette valeur est fonction négative de la valeur présente des cash-fows anticipés

(prix d’exercice) et positive de la valeur présente des cash-fows anticipés (cours

du sous-jacent).

La valeur temps dépend positivement de la volatilité des cash-fows

anticipés (l’incertitude), du temps restant jusqu’à l’échéance (la duration) et du

taux d’intérêt sans risque.

valeur présente des cash-fows

anticipés (+)

valeur présente des coûts fxes

(-)

taux d’intérêt

sans risque (+)

volatilité des cash-fows

anticipés (+)

temps avant la disparition de l’opportunité

(+)

Valeur de l’option

Valeur intrinsèque

Valeur temps

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4. les diffcultés d’application de la théorie des options

L’application de la théorie optionnelle dans l’évaluation des sociétés

rencontre plusieurs diffculté qui son principalement du aux hypothèses du

modèle d’évaluation des options. Parmi ces problèmes on trouve que :

L’actif sous jacent n’est pas coté

Dans le cas d’une entreprise non cotée l’utilisation de cette approche est

beaucoup plus complexe parce-que le sous jacent n’est pas coté. Donc il n’est

pas possible de faire des arbitrages. Ainsi les résultats obtenus avec le modèle de

Black & Scholes doivent être traités avec précaution. Cependant, la théorie

optionnelle concerne juste les sociétés cotées, car le modèle d’évaluation des

options se base sur la possibilité de créer un portefeuille en utilisant le sous-

jacent et l’existence d’un taux sans risque d’emprunt ou de placement.

Le prix de l’actif suit un processus continu

Le modèle Black & Scholes sous-estimer la valeur des options car ce

modèle base sur l'hypothèse que le prix du sous-jacent est continu et qu’il n’y a

pas de saut de prix or si cette hypothèse n’est pas valide, ce qui est le cas le plus

fréquent pour les options réelles, le modèle va sous-estimer la valeur des

options.

La variance est connue et ne subit pas de variations au cours de la vie de l’option

Il existe des variations du modèle de Black & Scholes qui tiennent compte

des changements dans la variance du sous-jacent. Toutefois, l'utilisation de ces

modèles complique les calculs car ce modèle estime que l'évolution de la

variance est modélisable. Or, l’hypothèse selon laquelle la variance est fxe tout

au long de la vie de l’option n’est pas fausse dans le cas d’options à échéance

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proche. Par contre, pour des options à échéance lointaine, la stabilité de la

variance est improbable.

L’exercice de l’option est instantané

Cette hypothèse est diffcile à justifer, car dans le cas où l’exercice de

l’option implique la construction d’une usine par exemple, implique que

l’exercice de l’option prennent du temps et que la durée de vie réelle de l’option

est moins élevée que celle initialement prévue.

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II.II.II.II. L’ÉVALUATION DES ENTREPRISES PAR L’APPROCHE L’ÉVALUATION DES ENTREPRISES PAR L’APPROCHE L’ÉVALUATION DES ENTREPRISES PAR L’APPROCHE L’ÉVALUATION DES ENTREPRISES PAR L’APPROCHE OPTIONNELLEOPTIONNELLEOPTIONNELLEOPTIONNELLE

Sont beaucoup les limites des méthodes classiques d’évaluation qui ont

conduit les chercheurs à développer une approche qui connait un succès

grandissant : la méthode des options réelles. Celle-ci permet en effet de prendre

en compte le pouvoir de décision des dirigeants d'entreprises et donc leur

capacité de réaction face aux données nouvelles qui leur sont apportées au fl du

temps. Nous allons tenter de vous donner au travers de ce chapitre une

compréhension simple du sujet.

Dans les modèles traditionnels d’actualisation, la valeur de l’entreprise est

estimée à partir des cash-fows sécrétés sur une longue période et actualisés aux

taux d’intérêt refétant leur risque. La valeur des capitaux propres est obtenue

alors par la différence entre la valeur de l’entreprise et celle de la dette. Il y a au

moins trois scénarios où la valeur des capitaux propres peut être sous-estimée

par l’approche de l’actualisation. Le premier est lorsque l’entreprise obtient une

part importante de sa valeur issue des brevets ou des licences (un brevet peut

êtres considéré comme une option sur le produit sous-jacent). Le deuxième a

lieu lorsqu’une entreprise possède des ressources naturelles sous-exploitées ;

lorsqu’une réserve individuelle d’or ou de pétrole peut être considérée comme

une option sur la ressource sous-jacente, l’ensemble des ressources naturelles de

l’entreprise aura une valeur supérieure à celle obtenue par le modèle actuariel.

Dans le troisième scénario, l’entreprise a des revenus négatifs et des dettes

importantes. L’option de liquider l’entreprise, détenue par les actionnaires, peut

donner aux capitaux propres une valeur supérieure à celle obtenue par le modèle

traditionnel.

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1.1 l’évaluation des entreprises ayant un brevet ou une licence

Une entreprise dont une partie importante de sa valeur est issue de brevets

ou de licence peut être valorisée à partir des modèles d’évaluation des options.

L’utilisation de la théorie des options, afn d’évaluer une entreprise, distingue

trois sortes de brevet :

• les brevets qui ont déjà été développés commercialement et produisent

un cash-fow courant de l’entreprise.

• Les brevets qui n’ont pas encore été développés commercialement : ils

doivent être évalués comme telles.

• Les brevets que l’entreprise compte générer dans le futur : sont les plus

diffciles à évaluer.

En résumé, la valeur de l’entreprise ayant des brevets peut être estimée

par la somme de ces trois types de brevets :

Valeur de l’entreprise = actualisation de brevets commercialisés

+ Valeur de l’option des brevets non encore

commercialisés

+ Valeur de l’option de futurs brevets

- Cout en R&D des futurs brevets

La première composante peut être évaluée facilement à partir des cash-

fows actuels, et la deuxième peut être évaluée à partir des informations

concernant le marché et les coûts potentiels. La troisième composante,

cependant est plus diffcile à mesurer.

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En pratique, les entreprises sont rarement évaluées à partir de cette

approche. Elles sont notamment évaluées à partir des modèles actualisation ou

en fonction des autres entreprises du même secteur d’activité.

1.2 l’évaluation des entreprises ayant des ressources naturelles

Une entreprise ayant des ressources naturelles peut être évaluée, selon le

même principe que celle des entreprises ayant des brevets, à partir de trois

composantes :

• La valeur des ressources sous-exploitées peut être estimée sur la base

des cash-fows anticipés. Puisque les réserves sont des ressources

souvent non renouvelables, les cash-fows anticipés de ces réserves vont

aussi porter sur une période limitée.

• Il est possible d’évaluer la valeur des ressources sous-exploitées comme

des options. Pour évaluer ces ressources, l’estimation doit porter sur

chacune d’elles et additionner leur valeur, d’une manière rapide d’avoir

une estimation approximative est d’estimer l’ensemble des ressources

comme une option.

• Les coûts d’exploration induits par les ressources naturelles peuvent

aboutir à la découverte d’autres réserves dans le futur. La valeur de ces

futures réserves anticipées doit être minorée des coûts induits.

La valeur de l’entreprise aux ressources naturelles peut s’écrire comme

suite :

Valeur de l’entreprise = valeur actuelle des cash-fows des réserves exploités

+ Valeur des options des réserves sous-exploitées

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+ La valeur de l’option des réserves futures

- Coût d’exploration de nouvelles réserves

Les entreprises effcaces dans la découverte de nouvelles réserves, où

l’effcacité indique que les gains obtenus sont supérieurs aux coûts induits, vont

dégager un gain de la troisième composante. Si les gains égalisent les coûts,

alors la troisième composante n’a pas d’effet sur la valeur de l’entreprise. Si les

dépenses de l’exploration sont supérieures aux gains dégagés, alors la troisième

composante détruit de la valeur.

1.3 l’évaluation des capitaux propres des entreprises en diffculté

Dans la plus part des entreprises cotées, les détenteurs de capitaux propres

ont deux caractéristiques. La première est que les actionnaires qui font

fonctionner l’entreprise peuvent choisir de liquider ses actifs et de régler les

créanciers à tout moment. La seconde est que la responsabilité des actionnaires

est limitée à la hauteur de leur participation fnancière dans l’entreprise. Cette

combinaison de liquidation et de responsabilité limitée permet aux capitaux

propres d’avoir les caractéristiques d’une option d’achat (call). Dans les

entreprises ayant des dettes et des résultats négatifs important, la valeur de

l’option de capitaux propres peut être supérieure à la valeur issue du modèle

actuariel.

Le bénéfce d’une option sur les capitaux propres

Les capitaux propres d’une entreprise donnent droit à une rémunération

résiduelle, c'est-à-dire que la rémunération des actionnaires passe après celle des

autres partenaires fnanciers (banques, État, fournisseurs…) de l’entreprise. Si

une entreprise est liquidée, le même principe est appliqué ; les actionnaires

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reçoivent ce qui reste d’argent après avoir payé toutes les dettes et autres

indemnités fnancières. Avec la responsabilité limitée, si la valeur de l’entreprise

est inférieure à la valeur de la dette, les actionnaires ne peuvent pas perdre

davantage que leur investissement dans l’entreprise. Le bénéfce de l’option de

liquidation des actionnaires peut être écrit comme suit :

Bénéfce de l’option de liquidation = V – D si V > D

= 0 si V < D

Où V est la valeur de l’entreprise et D celle de la dette.

Bénéfice net de l’option

de liquidation

Valeur nominale

de la dette

Valeur de l’entreprise

L’option sur les capitaux propres d’une entreprise

Les fonds propres peuvent donc être vus comme une option d’achat (call),

où l’exercice de l’option demande que l’entreprise soit liquidée et que la valeur

de la dette (qui correspond au prix d’exercice) soit payée. L’entreprise est l’actif

sous-jacent et option expire lorsque la dette arrive à échéance, comme le montre

le graphique ci-après.

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Les implications du traitement de capitaux propres comme

une option

La première implication est que les capitaux propres auront une valeur

même si la valeur de l’entreprise est inférieure à celle de la dette. Bien que

l’entreprise soit jugée en diffculté par les investisseurs, les analystes, les

comptables, ces capitaux propres gardent une valeur. À l’image des options en

dehors de la monnaie, qui ont de la valeur grâce à la possibilité que la valeur du

sous-jacent dépasse le prix d’exercice avant échéance, les capitaux propres ont

de la valeur grâce à la valeur temps de l’option (le temps avant que les dettes

arrivent à échéance) et à la possibilité de voir la valeur des actifs dépasser la

valeur des dettes avant leur échéance.

Exemple :

L’évaluation de l’option sur des capitaux propres

Supposant que nous sommes entrain d’évaluer les capitaux propres d’une

entreprise dont les actifs sont évaluer à 100 millions d'euros et l’écart-type de

ces actifs est de 40%. La valeur des dettes est de 80 millions d’euros. Le taux

d’intérêt à 10 ans est de 10%. Les valeurs de paramètre permettant d’évaluer les

capitaux propres par la théorie des options sont les suivants :

Valeur de l’actif sous-jacent = S =valeur de l’Ese = 100 Millions d’euros

Prix d’exercice = K = valeur de la dette = 80 millions d’euros

Durée de vie de l’option = t =durée de vie de la dette = 10 ans

Variance de l’actif sous-jacent = variance de l’Ese = 0,16

Taux d’intérêt sans risque = r = obligation à 10 ans = 10%

Le modèle de Black et Scholes donne la valeur du call :

d1 = 1,5994 N(d1) = 0,9451

d2 = 0,3345 N(d2) = 0,6310

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Valeur du call = 100 * (0,9451) – 80 exp(-0,10)(10)(0,6310) = 75,94 millions €

Puisque la valeur du call représente la valeur des capitaux propres et que

la valeur de l’entreprise est de 100 millions €, la valeur estimée de la dette :

Valeur de la dette = 100 – 75,94 = 24,06 millions €

Taux d’intérêt de la dette = (80€ / 24,06€)1/10 = 12,77 %

Ainsi, la prime de risque de défaut sur cette obligation est de 2,77 %.

Supposant que la valeur de l’entreprise baisse à 50 millions €, soit en-

dessous de la valeur de la dette 80 € et que toutes les autres variables restent

inchangées. Les paramètres de capitaux propres en tant qu’une option call sont

les suivants :

Valeur de l’actif sous-jacent = S =valeur de l’Ese = 50 Millions d’euros

Prix d’exercice = K = valeur de la dette = 80 millions d’euros

Durée de vie de l’option = t =durée de vie de la dette = 10 ans

Variance de l’actif sous-jacent = variance de l’Ese = 0,16

Taux d’intérêt sans risque = r = obligation à 10 ans = 10%

Le modèle de Black et Scholes donne la valeur du call :

d1 = 1,0515 N(d1) = 0,8534

d2 = -0,2135 N(d2) = 0,4155

valeur du call (capitaux propres) = 50 * (0,8534) – 80 exp(-0,10)(10)(0,4155)

= 30,44 millions €

Valeur de l’obligation = 50 – 30,44 = 19,56 millions €

On peut constater que les capitaux propres de l’entreprise gardent une

valeur grâce à ces caractéristiques optionnelles. Les capitaux propres continuent

d’avoir de la valeur dans cet exemple même si sa valeur baisse de 50 millions €.

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L’estimation des capitaux propres en tant qu’option

Les exemples abordés pour illustrer l’utilisation de la théorie des options

dans l’évaluation des capitaux propres font appel à une série d’hypothèses :

1. Il y a seulement deux actifs fnanciers dans l’entreprise : les actions et les

dettes.

2. Il y a une seul émission des dettes remboursables à leur valeur nominale.

3. La dette est une obligation zéro coupon sans caractéristiques particuliers

4. La valeur de l’entreprise et la variance de cette valeur peuvent être

estimées.

Chacune des hypothèses obéit à une raison particulier. D’abord, en

réduisant les actifs fnanciers aux actions et aux dettes, le problème de

traitement des autres droits est évité comme le droit des détenteurs d’actions

privilégiées. Deuxièmement en posant la dette comme le résultat d’une seule

émission d’une obligation zéro coupon et remboursable à sa valeur nominale à

tout moment avant son échéance, les caractéristiques de cette dette s’approchent

de celles du prix d’exercice d’une option standard. Troisièmement, si la dette est

une obligation classique à coupon annuel, les actionnaires peuvent être forcés de

liquider l’entreprise aux différentes dates de détachement du coupon s’ils n ont

pas les fonds nécessaires pour faire face aux engagements annuels.

L’estimation de la valeur de l’entreprise et sa variance rend possible

l’utilisation de la théorie des options mais pose aussi la question de l’utilité de

cette théorie dans l’évaluation des capitaux propres. Si la dette de l’entreprise est

cotée, sa valeur de marche peut venir minorer de la valeur de l’entreprise pour

obtenir plus directement la valeur des capitaux propres. La théorie des options

présente des avantages ; particulièrement lorsque la dette de l’entreprise n’est

pas cotée sur le marché, la théorie des options procure une estimation de la

valeur des capitaux propres. Et même lorsque la dette est cotée, celle-ci peut

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connaitre une mauvaise évaluation par le marché, alors la théorie des options

peut être utilisée pour estimer la valeur des capitaux propres et celle de la dette.

Enfn, la relation existant entre la valeur de la dette et des capitaux propres et la

variance de la valeur de l’entreprise apporte une information concernant la

redistribution des effets des décisions de l’entreprise.

les déterminants dans l’évaluation des capitaux propres en

tant qu’option

Il est nécessaire d’apporter quelques amendements pour utiliser cette

théorie dans l’évaluation, puisque la plupart des entreprises n’entrent pas dans le

cadre stricte de l’utilisation de la théorie des options.

Il est possible d’évaluer la valeur de l’entreprise par trois moyens.

Premièrement, il sufft d’additionner la valeur du marché de la dette et des

capitaux propres, suivant l’hypothèse qu’ils soient cotés, pour obtenir la valeur

de l’entreprise. Le modèle d’évaluation des options affect alors la valeur de

l’entreprise entre dette et capitaux propres. Cette approche est simple mais

intrinsèquement incohérent ; l’évaluation commence avec des valeurs du marché

pour la dette et les capitaux propres, et par l’utilisation du modèle des options,

l’évaluation termine avec des valeurs différentes pour chaque composante de la

valeur de l’entreprise.

Deuxièmement, l’estimation de la valeur de l’entreprise se fait par

l’actualisation des cash-fows attendus au coût du capital. La seule condition ici

est que la valeur de l’entreprise, dans le modèle d’évaluation des options,

correspond à celle de sa liquidation. Cette valeur peut être inférieure à la valeur

totale de l’entreprise, la quelle inclut les investissements anticipés futurs, et elle

peut aussi être diminuée pour reféter le coût de liquidation. Si l’évaluation de

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l’entreprise se fait par le modèle actuariel, cela suggère que seulement les

investissements actuels sont pris en compte dans l’évaluation.

La troisième approche permet d’évaluer les entreprises qui disposent

d’actifs séparables et cotés individuellement. Par exemple, il est possible

d’évaluer une entreprise immobilière en diffcultés qui possède cinq propriétés

en additionnant la valeur estimée de chacune.

La variance de la valeur de l’entreprise peut être obtenue directement si

les actions et les obligations sont cotées. En posant σ2 comme la variance des

prix des actions, w 2d comme celle des prix des obligations, w e comme la valeur

du marché des actions et wd celle de dettes, la variance de la valeur de

l’entreprise est donnée par :

σ2 = w2

eσ2

e + w2dσ

2d + 2wewd*ρed σe σd

Où ρed est le coeffcient de corrélation entre le prix des actions et le prix

des obligations, lorsque les obligations de l’entreprise ne sont pas cotées, il est

possible d’utiliser la variance des obligations similaires comme une estimation

de σ2d et la corrélation entre ces obligations similaires et les actions de

l’entreprise est une estimation de ρed.

Lorsque les entreprises se trouvent dans une situation fnancière diffcile,

cette approche peut donner des résultats biaisés puisque les prix des actions et

des obligations deviennent volatils. Une solution alternative est utiliser la

variance moyenne des entreprises du même secteur d’activité. Ainsi, la variance

de la valeur des capitaux propres d’une entreprise informatique en diffculté peut

être estimée par la variance moyenne des capitaux propre de toutes les

entreprises informatiques cotées.

21

La plus part des entreprises ont émis plus d’une dette obligataire donnant

droit à des coupons annuels. Puisque le modèle d’évaluation des options ne

permet qu’une seule date d’expiration pour la dette, il faut convertir ces

différentes émissions en une émission équivalente zéro coupon. L’une des

solutions est d’estimer la durée de chaque dette et de calculer la moyenne

pondérée des durées. Cette dernière valeur est utilisée comme une mesure de la

date d’expiration de l’option.

Lorsque les entreprises ont plus d’une émission des dettes dans leur

passif, la valeur nominale de la dette qui est utilisée doit inclure le principal et

les intérêts dus. Pour rester cohérent avec la notion de convertibilité de toute

dette vers une dette zéro coupon, il est judicieux d’additionner à la valeur

nominale des dettes le cumul des coupons nominaux attendus sur la durée totale

de la dette.

1.4 Les limites de la théorie des options

La critique fondamentale concerne l’analogie avec les options fnancières

qui ont été initialement modélisées avec des hypothèses fortes concernant le

mode de fonctionnement des marchés, les taux d’intérêt et la volatilité. Sans le

moindre historique sur la société ou sur le secteur d’activité, l’approche option

réelle revient en fn de compte à usurper la technique des méthodes analogiques.

La prime de l’option ne peut être appréhendée que par un chiffre d’affaires

prévisionnel simulé. Quant au paramètre de la volatilité exigé par le calcul, il est

tout simplement fxé par hypothèse ou comparé à la volatilité de l’indice des

sociétés cotées du secteur d’activité le plus proche de celui de la start-up. Une

autre critique concerne l’outil mathématique utilisé pour la modélisation des

options qui reste à ce jour souvent incompris par la plupart des investisseurs. De

nombreux modèles d’options sont calculés à partir de simulations de Monte-

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Carlo qui permettent, par exemple, d’appréhender toutes les combinaisons

d’événements envisageables en prenant en compte une multitude de facteurs

probabilisés comme la taille du marché, les dépenses en capital, les prix des

produits, les droits de propriété ou l’environnement économique, etc. Mais à

défaut de simplifcation rapide, cette méthode restera aux mains d’experts, ce

qui empêchera toute utilisation dans les méthodes d’évaluation.

23

CONCLUSION GÉNÉRALECONCLUSION GÉNÉRALECONCLUSION GÉNÉRALECONCLUSION GÉNÉRALE

Cette présentation rapide de la méthode des options dans l’évaluation des

entreprises n'a pas mit fn au débat. Certains auteurs considèrent que la théorie

des options est pour le moment dans sa phase expérimentale mais qu’elle est

appelée à prendre une importance grandissante dans l'analyse fnancière. Alors

que certains praticiens, par contre, considèrent qu'elle est davantage un outil

conceptuel dont l'application pratique restera limitée.

L’approche optionnelle est certainement appelée à se développer dans un

avenir proche pour devenir un puissant outil de valorisation pour les analystes

fnanciers. Aujourd’hui, les travaux de recherche académiques en cours

devraient permettre de démontrer tout l’intérêt de la théorie des options dans la

valorisation des frmes cotées et non cotées.

Après ce passage sur les différentes approches d’évaluation de l’entreprise

il apparait que chacune de ces approches est adaptée avec une situation précise

d’une entreprise, de même on peut dire que chacune a ses avantages comme elle

a ses limites.

24

BIBLIOGRAPHIE BIBLIOGRAPHIE BIBLIOGRAPHIE BIBLIOGRAPHIE

Cherif, Mondher. Ingénierie fnancière et Private Equity. Paris, France: Revue Banque Edition, 2003. p124.

Aswath Damodaran. Finance d’entreprise : théorie et pratique. 2ieme édition 2006 de Boeck Université Bruxelles.

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