INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONESFACILITADORA: SARA LÓPEZ

PONDERACIÓN: 20% (20 PUNTOS)

Nombre: LUISANA PARRA C.I :20816750

Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula.

X + 3Y + Z = 4

2X + 2Y = -1

2X + 3 Y + -Z = -3

F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´

Sustitución

X + 3Y + Z = 4 (1)2X + 2Y = -1 (2)2X + 3 Y + -Z = -3 (3)

Despejo X en la ecuación (2)

2X+2Y = -12X=-1-2Y (4)

Sustituyo (4) en (1)

X+3Y+Z=4

=-1-2X +3Y+Z=4 2=1-2Y+6Y+2Z= 4 2=-1-2Y+6Y+2Z=84Y+2Z=8

SUSTITUCIÓNPARA CÉDULAS QUE TERMINEN EN 0, 1 Y 2

4Y+2Z=9

Sustituyo ahora (4) en (3)

2X+3Y-Z=-32( -1-2Y) +3Y-Z=-3

=-1-2Y+3Y-Z=-3=Y-Z=-3+1=Y-Z=-2

Agarro (5) y (6) que son ecuaciones (2) incógnita y aplico el método de sustitución también.

4Y+2Z=9 (5)Y-Z=-2 (6)

Procedo a despejar Y en (6)

Y=Z-2 (6)

Luego sustituyo (7) en (5) para encontrar el valor de z

4Y+2Z=94(Z-2)+2Z=94Z-8+2Z=96Z=9+8Z=17/6

Sustituyo en Z en (6) para encontrar el valor de Y

2Y-2Z=-4 (6)2Y-2= (17/6)= -42Y-17/3= -4

2Y-17/3=-42Y=-4+17/3=2Y2Y=-12+17 3Y==-12+17 3Y=5/6

Sustituyo ahora Y y Z en (1) para corregir X

X+3Y+Z=4 (1)X+3(5/6)+(17/6)= 4X+5/2+17/6=4 6X+15+17=4 66X+32=246X=24-32X= -8/6X=-4/3

F(t) = F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´

Derivada de 2X´ =2 1ER TERMINO 3Y2´= 6Y 3ER TERMINO

1 Derivada Z4´= 4Z3 2DO TERMINO2 Derivada 4Z3”=12Z2

ENTOCES:12+12Z+6Y

Se sustituye los valores Z y Y del sistema de ecuaciones

F(t)= 2+12(17/6)+(5/6)F(t)= 2+(2*17)+5=2+34+5=41F(t)=41