Lugar Das Raízes [Modo de Compatibilidade]
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8/19/2019 Lugar Das Raízes [Modo de Compatibilidade]
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Aula 18
Análise do Lugar das Raízes
Capítulo 6
Livro Texto: Engenharia de Controle Moderno – 5 Edição – Autor:Katsuhiko
6.1. Introdução6.2. Gráfico do Lugar das Raízes
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Introdução
O projetista deve saber como os pólosde malha fechada se movem no plano sna medida que o ganho de malha varia
Os pólos de malha fechada são as raízesda equação característica.
e somente o ajuste do ganho não for
suficiente! ser" necess"rio a introduçãode um compensador.
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Introdução
(3)
#$todo do %ugar das raízes &ou root locus'
permite que as raízes da equação característicasejam representadas graficamente para todosos valores de um par(metro do sistema
O LUGAR DAS RAÍZES É O LUGAR DOSPÓLOS DE MALHA FECHADA QUANDO O
GANHO K VARIA DE ZERO A INFINITO.
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Gráfico do Lugar das Raízes
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Resumo das principais Regras
1.Localizar os Polos e zeros da FTMA
Os ramos do lugar das raízes se iniciam nospólos de malha aberta e terminam nos zeros&zeros finitos ou infinitos'.
O lugar das raízes são sim$tricos em relação aoei)o real
*ossui tantos ramos quantas forem as raízes daequação característica. O n+mero de ramos $igual ao n+mero de pólos.
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2.Determinar os trechos do LR usando a
regra do ponto de teste
Os trechos do lugar das raízes no ei)o real a
regra do ponto de teste.
,egra do ponto de teste- elecionase um ponto
de teste. e a região / direito do ponto deteste possuir um n+mero ímpar de polos ouzeros! então a região a esquerda do pontode teste pertence ao lugar das raízes
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2.Determinar os trechos do LR usando a
regra do ponto de teste
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3.Determinar as Assíntotas
0.1 2nclinação das assíntotas
0.3 Centróide das assíntotas
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4.Determinar os pontos onde LR cruza pode
cruzar o eixo imaginário
4so do crit$rio de estabilidade de ,outh
fazendo s5jω na equação caracterí stica eigualando a zero tanto a parte imagin"riaquanto a parte real. Resolver para ω e K.
o valor de ω corresponde as freqências quecruzam o eixo imagin"rio e os valores de K
determinam o respectivo ganho no ponto decruzamento.
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5.Calcular o ponto de saída do eixo real
6. Esboçar o gráfico
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Exemplo 6.1.
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Exemplo 6.1. (14)
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Exemplo 6.1. (15)
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Exemplo 6.1. (16)
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Exemplo 6.1. (17)
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Configurações Típicas de Pólos e Zeros e
o Lugar das Raízes Correspondente (1)
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Configurações Típicas de Pólos e Zeros
e o Lugar das Raízes Correspondente (2)