Ludwig Krippahl, 2007 Programação para as Ciências Experimentais 2006/7 Teórica 5.

Ludwig Krippahl, 2007

Programação para as Ciências Experimentais

2006/7

Teórica 5

Ludwig Krippahl, 2007 2

Na aula de hoje...

Trabalho prático 1• Calcular concentrações de equilíbrio para um

sistema de reacções químicas


Objectivo

Calcular concentrações de equilíbrio para um sistema de reacções químicas.


Objectivo


A função recebe:

CH3COOH H+ + CH3COO-

H2O H+ + OH-

Concentrações iniciais

Constantes


Objectivo


A função devolve:

Concentrações de equilíbrio


Objectivo

Exemplo:

octave:7> mat=['CH3COOH = H+ + CH3COO-';'H2O = H+ + OH-'];

octave:8> eks=[1.78e-5,1.8e-16];

octave:9> esps=['CH3COOH';'H+';'CH3COO-';'H2O';'OH-'];

octave:10> cis=[0.01,0,0,55.346,0];

octave:11> res=sistema(mat,esps,eks,cis,1e-8)

res =

9.5869e-03 4.1309e-04 4.1308e-04 5.5346e+01 6.4431e-09


Objectivo (exemplo)


Matriz de strings descrevendo o sistema de reacções:

mat=['CH3COOH = H+ + CH3COO-';'H2O = H+ + OH-']

CH3COOH = H+ + CH3COO-

H2O = H+ + OH-


Objectivo (exemplo)


Matriz de strings com lista das espécies:

esps=['CH3COOH';'H+';'CH3COO-';'H2O';'OH-']CH3COOHH+ CH3COO-H2O OH-


Objectivo (exemplo)


Vector com constantes de equilíbrio:

eks=[1.78e-5,1.8e-16]

1.7800e-05 1.8000e-16


Objectivo (exemplo)


Nota: k=1.8e-16 para auto dissociação da água porque inclui [H2O]:

OHOHH

k2


Objectivo (exemplo)


Vector com concentrações iniciais (mesma ordem que na lista de espécies)

cis=[0.01,0,0,55.346,0]


Objectivo (exemplo)


Precisão do cálculo (10-8)

Nota: XeY é o mesmo que X10Y


Objectivo (exemplo)


Função sistema devolve:

9.5869e-03 4.1309e-04 4.1308e-04 5.5346e+01 6.4431e-09

Na mesma ordem:

CH3COOH H+ CH3COO- H2O OH-


Execução (resumo)

Parte 1: equilíbrio de uma reacção Parte 2: equilíbrio de um sistema Parte 1 e 2 lidam só com argumentos

numéricos: estequiometria, constantes... Parte 3: converter strings em matriz de

estequiometria Parte 4: juntar tudo.


Parte 1 – estequiometria

Reacção genérica:

2A + B 2D Desloca-se x para o equilíbrio: [A]=CiA -2x

[B]=CiB -1x

[D]=CiD +2x




2A + B 2D Usar estes coeficientes: [A]=CiA -2x

[B]=CiB -1x

[D]=CiD +2x




2A + B 2D Vector: [-2, -1, 2] [A]=CiA -2x

[B]=CiB -1x

[D]=CiD +2x




2A + B 2D Se também há C: [-2, -1, 0, 2] [A]=CiA -2x

[B]=CiB -1x

[C]=CiC +0x

[D]=CiD +2x


Parte 1 – concentrações

Concentrações iniciais dadas por outro vector, com a mesma dimensão, pela mesma ordem (A, B, C, D):

cis= [2, 2, 1, 0]


Parte 1 - resultado

Dados:• esteq=[-2, -1, 0, 2]

• cis= [2, 2, 1, 0]

• k=1

• precisao=1e-8

Função devolve 0.54660, que é o valor de x.


Parte 1 - resultado

Função devolve 0.54660, que é o valor de x:

[A]=CiA -2x

[B]=CiB -1x [C]=CiC +0x [D]=CiD +2x


Parte 1 - algoritmo

Calcular o valor de x que dá uma distância de zero ao equilíbrio

2A + B 2D

022

2

2

DBAkeBA

Dke


Parte 1 - algoritmo

Distância ao equilíbrio:• positivo se reagentes a mais

• negativo se produtos a mais

• zero no equilíbrio

022

2

2

DBAkeBA

Dke


Parte 1 - algoritmo

Basta encontrar o valor de x para o qual a distância se anula, sabendo que:• concentrações = cis+x*coeficientes

022

2

2

DBAkeBA

Dke


Parte 1 - algoritmo

Encontrar o zero de uma função. Mas precisamos do intervalo onde está o

zero...


Parte 1 – algoritmo (limites)

2A + B 2D Desloca-se x para o equilíbrio: [A]=CiA -2x [B]=CiB -1x [D]=CiD +2x Quais são os limites de x?

• O menor de CiA/2, CiB

• -CiD/2


Parte 1 – algoritmo (limites)

Quais são os limites de x?• Positivo: o menor valor da concentração dos

reagentes a dividir pelos coeficientes (atenção: os coeficientes dos reagentes são guardados como negativos).

• Negativo: o maior valor (é negativo) da concentração dos produtos a dividir pelo simétrico dos coeficientes (os coeficientes dos produtos são positivos na matriz)


Parte 2 - algoritmo

Dado um conjunto de reacções definido numa matriz (uma por linha):• Calcular o x para a primeira, actualizar

concentrações.

• Usar essas concentrações para a segunda, etc..

• Guardar o maior valor absoluto de x

• Parar quando for menor que a precisão


Parte 3

Criar a matriz de coeficientes estequimétricos a partir das matrizes de strings com reacções e espécies.


Parte 3 - reacções

O sinal + com um espaço antes e um espaço depois separa as espécies.

Os espaços distinguem este uso do sinal + do caso em que faz parte do nome da espécie. E.g.:

H+ + OH-





H+ + OH- Nome da espécie (não tem espaço antes

do +)





H+ + OH- Separa espécies (tem espaços antes e

depois do +)



O sinal = que separa reagentes e produtos também tem um espaço antes e um espaço depois. E.g.:

H2O = H+ + OH-



Números no inicio de cada espécie indicam a estequiometria:

2NH4Cl + 2CaO = CaCl2 + Ca(OH)2 + 2NH3



Números no inicio de cada espécie indicam a estequiometria:

2NH4Cl + 2CaO = CaCl2 + Ca(OH)2 + 2NH3

Quando não há número o coeficiente estequiométrico é 1.


Parte 3 - espécies

A lista de espécies é dada por uma matriz de strings. E.g.:

“NH4Cl ““CaO ““CaCl2 ““Ca(OH)2 ““NH3 “

Atenção que o Octave alinha as strings preenchendo com espaços.


Parte 3 - espécies

É preciso encontrar a espécie na lista para saber em que posição vem. A ordem da lista determina a ordem dos coeficientes de estequiometria.

Para isso é preciso comparar strings:• strcmp


Parte 3 – comparar strings

octave:7> strcmp('texto','texto')ans = 1octave:8> strcmp('texto','outro texto')ans = 0octave:9> 'texto'=='outro texto'error: operator ==: nonconformant arguments.octave:9> 'texto'=='texto'ans = 1 1 1 1 1



Cuidado com os espaços:

octave:10> strcmp('texto','texto ')

ans = 0

Usar o deblank: remove espaços do fim



Cuidado com os espaços: Usar deblank:

octave:14> ['texto ','|']

ans = texto |

octave:15> [deblank('texto '),'|']

ans = texto|


Parte 3 – algoritmo (para cada reacção)

Partir em reagentes e produtos Partir cada um em espécies Separar os nomes e os coeficientes de

estequiometria. Encontrar a posição de cada reagente e

produto na matriz de espécies Criar o vector de estequiometria (com 0 nos

que não participam)


Parte 3 – exemplo Reacções

CH3COOH = H+ + CH3COO-H2O = H+ + OH-

ListaCH3COOHH+CH3COO-H2OOH-

Resultado-1, 1, 1, 0, 0 0, 1, 0,-1, 1




ListaCH3COOH primeiro da listaH+CH3COO-H2OOH-

Resultado-1, 1, 1, 0, 0 0, 1, 0,-1, 1




ListaCH3COOHH+ segundo da listaCH3COO-H2OOH-

Resultado-1, 1, 1, 0, 0 0, 1, 0,-1, 1




ListaCH3COOHH+CH3COO- terceiroH2OOH-

Resultado-1, 1, 1, 0, 0 0, 1, 0,-1, 1




ListaCH3COOHH+CH3COO-H2O quartoOH-

Resultado-1, 1, 1, 0, 0 0, 1, 0,-1, 1




ListaCH3COOHH+CH3COO-H2OOH- quinto

Resultado-1, 1, 1, 0, 0 0, 1, 0,-1, 1


Parte 4 – juntar tudo

Recebe as matrizes de strings com reacções e espécies, os vectores com constantes de equilíbrio e concentrações iniciais, e valor para a precisão.

Devolve a constante de equilibrio. Chamar função da parte 3, usar o

resultado para a função da parte 2, devolver o resultado desta.


Execução

Grupos de 2 alunos. 2 aulas práticas + o tempo que for

preciso. Em cada aula entregam uma ficha com o

progresso até essa altura. Entrega da versão final: até 23 de Abril

às 9:00 am.


Fraudes

Não tirem dúvidas com os colegas. Não copiem. Os trabalhos vão ser comparados,

incluindo as fichas com as versões intermédias.

Copiar prejudica quem copia e quem deixa copiar.


Dúvidas durante o trabalho

Aproveitem as aulas para tirar dúvidas. Horário de dúvidas. Email.


Dúvidas

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