LRFD ve ASD Tasarım Yöntemlerinin Esasları

TMMOB İNŞAAT MÜHENDİSLERİ ODASI

İSTANBUL ŞUBESİBahar Dönemi Meslek İçi Eğitim Seminerleri

Çelik Yapılarda LRFD ve ASD Tasarım YöntemlerininTasarım Yöntemlerinin

Esasları

Mayıs 2012

Crown Hall at IIT CampusChicago . IllinoisLudwig Mies van der Rohe

Doç.Dr.Bülent AKBAŞGebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

Deprem ve Yapı Mühendisliği Anabilim Dalı

Sunum SırasıYönetmelik Nedir?

Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak KullanılanÇelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan

Yönetmelikler

Çelik Yapılarda Kullanılan Tasarım Felsefeleri

LRFD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım

ASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım

Plastik TasarımPlastik Tasarım

LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması

Örnekler 2

l k d ?Yönetmelik Nedir?


Yönetmelikler



ASD T F l f i Gö TASD Tasarım Felsefesine Göre Tasarım



Örnekler 3

Yönetmelik Nedir?

Yönetmelikler güvenli ve ekonomik yapılar yapılmasını sağlayan bir kurallar topluluğudur. y p ğ y p ğ

Müh di i l l ğ dMühendisin sorumluluğu yapının davranışını anlamak ve yönetmeliği doğru şekilde

uygulamaktır…

4

Yönetmelik Nedir?


Yönetmelikler






Örnekler 5

Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan YönetmeliklerOlarak Kullanılan Yönetmelikler

• ANSI/AISC 360‐10 Specification forStructural Steel Buildings(Çelik Binalar için Tasarım ve İnşaat Yönetmeliği)

Load and Resistance Factor Design(LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına ( ) ( ü e u a e et Ça pa aGöre Tasarım) ve Allowable StrengthDesign (ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine çelik bina ) çtasarımı ve inşasında göre uyulması gereken kuralları içerir.

6


• AISC Steel Construction Manual(Çelik Binalar için Tasarım ve İnşaat Kılavuzu)

Load and Resistance Factor Design (LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına Göre Tasarım) ve Allowable Strength Design(ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine göre çelik elemanların tasarımı ve inşası ile ilgili yardımcı tablo, abak ve bilgiler içerir.

7


• ANSI/AISC 341‐10 Seismic Provisions forStructural Steel Buildings(Çelik Binalar için Depreme Dayanıklı Tasarım ve İnşa Yönetmeliği)

Depreme dayanıklı çelik bina tasarımında Load and Resistance Factor Design(LRFD) (Yük ve Mukavemet Çarpanına Göre Tasarım) ve Allowable Strength

i ( ) ( i liDesign (ASD) (Emniyetli Dayanıma Göre Tasarım) tasarım felsefelerine göre uyulması gereken kuralları içerir.

8


• Seismic Design Manual• Seismic Design Manual(Depreme Göre Tasarım Kitapçığı)

ANSI/AISC 341’e göre tasarım örnekleri içerir.

9


• ANSI/AISC 358‐10 PrequalifiedConnections for Special and Intermediate Steel Moment Frames forSeismic Applications

(Süneklik Düzeyi Orta ve Yüksek Çelik Moment Çerçeveler İçin Deprem Yükü Taşıyan Onaylanmış Moment Birleşimlerinin Tasarımı)

Çelik moment çerçevelerde deprem yükü t t bi l i l i i LRFDtaşıyan moment birleşimlerinin LRFD yöntemine göre tasarımını içerir.

Not: Bina LRFD veya ASD tasarım yöntemlerinden herhangi birisine göre tasarlanmış olabilir.

10


• ASCE/SEI 7‐10 Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures(Binalar ve Diğer Yapılar için Minimum Tasarım Yükleri)

by Structural Engineering Institute ofby Structural Engineering Institute of American Society of Civil Engineers

11



Yönetmelikler






Örnekler 12

Tasarım Felsefeleri

13


14


• ASD (Allowable Stress Design)

(artık Allowable Strength Design)

Güvenlik Gerilmeleriyle Tasarım (son 110 senedir kullanılıyor)y ( y )

• LRFD (Load and Resistance Factor Design)

Yük ve Dayanım Katsayılarıyla Tasarım (Limit Tasarım) (~30Yük ve Dayanım Katsayılarıyla Tasarım (Limit Tasarım) (~30 yıldır kullanılıyor)

Yapısal tasarım hangi tasarım felsefesi kullanılırsa k ll l li ü liği ğl l dkullanılsın yeterli güvenliği sağlamalıdır.

15


Tasarımda kontrol edilmesi gereken limit durumlar iki gruba ayrılabilir:durumlar iki gruba ayrılabilir:

• Dayanım (veya güvenlik) limit durumları• Dayanım (veya güvenlik) limit durumlarısünek maksimum mukavemet (plastik mukavemet), burkulma, or lma k r lma byorulma, kırılma, vb.

İ• İşletme Limit Durumları binanın kullanımı ile ilgili durumlar (deplasman, titreşim, kalıcı deformasyon, çatlama vb.)

16

Tasarım FelsefeleriYapısal Güvenlik İçin Genel Tasarım Denklemi

iin QR γφ ≥ Nominal yüklerin ne kadar fazla, kapasitenin ne kadar az alınacağı yönetmeliklerde belirtilmelidir.

:nominal mukavemet

:farklı yük etkileri (düşey, deprem, hareketli, kar vb.)

nR

iQ

(kesit ve malzeme özellikleri kullanılarak bulunan dayanım)

:farklı yük etkileri (düşey, deprem, hareketli, kar vb.)

:mukavemet azaltma faktörü

ük tt f ktö ü

φγ

iQ(eleman boyutlarındaki ve dayanımdaki sapmaları ve işçiliği göz önüne alır)

(tasarım aşamasında yüklerin az tahmin edilmesi:yük arttırma faktörü

Ф: account for 1)deviations in member dimension, 2)deviation in member

iγ (tasarım aşamasında yüklerin az tahmin edilmesi olasılığını ve gerçek yükleri tahmin etmenin zorluğunu göz önüne alır)

) , )strength, 3)workmanshipγi: accounts for 1)underestimation of effects of loads during design, 2)difficulty to defines loads that actually will act on structures

17

Tasarım FelsefeleriYapısal Güvenliğin Probabilistik Değerlendirilmesi

Q ve R rasgele değişkenlerFrekans

Yük etkisi

Kapasite

Göçme

Kapasite, RYük, Q

Q R’ i f k d ğ l lQ ve R’nin frekans dağılımları

18


β= güvenlik indeksi, büyüdükçe Frekans

Yapısal Güvenliğin Probabilistik Değerlendirilmesi

güvenlik marjini de büyür

ln(R/Q)nun standart sapmasıln(R/Q)nun standart sapması

Göçme

Güvenlik İndeksi βGüvenlik İndeksi, β

19

Yönetmelik Nedir?

Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan

YönetmeliklerYönetmelikler




Plastik Tasarım

LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin KarşılaştırılmasıLRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması

Örnekler 20


LRFD’nin Genel Formu

iin QR γφ Σ≥ iin Qγφ

Yukarıdaki tasarım denklemine göre dayanım ( ), arttırılmış yüklere ( ) enaz eşit veya büyük

nRφ

iiQγΣolmalıdır. Yük çarpanları ( ) her yük tipi için farklı olabilir.

iγ

21

LRFD Tasarım Felsefesine Göre TasarımLRFD Yük Kombinasyonları (ASCE/SEI 7‐10 Bölüm 2.3)

Yapı ve elamanları için gerekli dayanım, arttırılmış yükleri

içeren değişik kritik yük kombinasyonlarından elden ç ğ ş y y

edilmelidir.

1.4D

1.2D + 1.6L + 0.5(Lr or S or R)

1.2D + 1.6(Lr or S or R) + (L or 0.5W)

1.2D + 1.0W + L + 0.5(Lr or S or R)

0.9D + 1.0W Öl k0.9D + 1.0W

1.2D + 1.0E + L + 0.2S

0.9D + 1.0E

D : Ölü YükL : Hareketli YükLr : Çatı Hareketli YüküW : Rüzgar Yükü

E’li Yük Kombinasyonları

W : Rüzgar YüküS : Kar YüküE : Deprem YüküR : Yağmur veya Buz Yükü

22

İ


TS500 Yük Kombinasyonları (2000) (Betonarme Yapılar İçin):

1.4D + 1.6L

1.0D + 1.3L + 1.3W

0.9D + 1.3W

1.0D + 1.0L + 1.0E

0.9D + 1.0EE’li Yük Kombinasyonları

23

Yönetmelik Nedir?

Ç lik Y l T d E Y Ol k K ll lÇelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan

Yönetmelikler




Pl tik TPlastik Tasarım

LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılmasış ş

Örnekler 24


ASD’nin Genel Formu:

nn QRRΣ≥=

φiin QR γφ Σ≥

iQΣ≥Ω

=γ

φγ

=Ω Güvenlik katsayısı

ASD yönteminde bütün yüklerin aynı ortalama değişkenliğe (sapmaya) sahip olduğu kabul edilir.

25


ASD Yük Kombinasyonları (ASCE/SEI 7‐10 Bölüm 2.3)

Yapı ve elamanları için gerekli mukavemet, nominal yükleri içeren değişik kritik yük kombinasyonlarından elde edilmelidir.

D : Ölü YükL : Hareketli Yük

D

D + L Lr : Çatı Hareketli YüküW : Rüzgar YüküS : Kar YüküE Deprem Yükü

D + (Lr or S or R)

D + 0.75L + 0.75(Lr or S or R)E : Deprem YüküR : Yağmur veya Buz Yükü

0.6D + W

D + 0.75(0.6W) + 0.75L + 0.75(Lr or S or R)

D + (0.6W or 0.7E)E’li Yük Kombinasyonları

D (0.6W or 0.7E)

D + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75S

0.6D + 0.7E

26


Deprem Yönetmeliği ve TS648’e Göre Yük Kombinasyonları:

G + Q

G + Q ± Ex ± 0.3EyG + Q ± Ex ± 0.3EyG + Q ± 0.3Ex ± Ey0.9G ± Ex ± 0.3Ey

E’li Yük Kombinasyonları

0.9G ± 0.3Ex ± EyG + Q ± Wx

G + Q ± WG + Q ± Wy

0.9G ± Wx

0.9G ± Wyy

27

TS648 ve Deprem Yönetmeliği’nde (2007) Güvenlik Gerilmeleriyle Tasarım İçin Önerilen

ASD Tasarım Felsefesine Göre TasarımTS648 ve Deprem Yönetmeliği’nde (2007) Güvenlik Gerilmeleriyle Tasarım İçin ÖnerilenYük Kombinasyonları ve ASCE 7-10’nun Karşılaştırılması:

TS648 ve Deprem Yönetmeliği ASCE 7‐10 (ASD Yöntemine Göre) Uzgider vd.TS648 ve Deprem Yönetmeliği

G + Q

G Q ± E ± 0 3E

ASCE 7 10 (ASD Yöntemine Göre)

D

D L

g

D

D + L +(Lr veya S)G + Q ± Ex ± 0.3EyG + Q ± 0.3Ex ± Ey0.9G ± Ex ± 0.3Ey

D + L

D + (Lr or S or R)

D + 0.75L + 0.75(Lr or S or R)

D + L +(Lr veya S)

D + L + (Lr veya S)

D + L + S + W/2

0.9G ± 0.3Ex ± EyG + Q ± Wx

G + Q ± Wy

0.6D + W

D + 0.75(0.6W) + 0.75L + 0.75(Lr or S or R)

D + (0.6W or 0.7E)

D + L + S/2 + W

0.9D + E/1.4

D + L + S + E/1.4Q y

0.9G ± Wx

0.9G ± Wy

( )

D + 0.75(0.7E) + 0.75L + 0.75S

0.6D + 0.7E

D + (W veya E/1.4)

D + L + (W veya E/1.4)

emniyet gerilmeleri düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılabilir

emniyet gerilmeleri düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılmamalıdır

Not: TS648 ve Deprem Yönetmeliği’nin önerdiği yük kombinasyonlarına göre tasarımda emniyet gerilmelerinin düşey yük+rüzgar yüklemeleri için %15, düşey yük+deprem yüklemeleri için %33 arttırılmasına müsaade edilmektedir. Birleşim ve eklerin tasarımında ise her iki yükleme durumu için izin verilen artış %15’dir. ASD yöntemi kullanılması halinde emniyet gerilmeleri arttırılmamalıdır.

28

Yönetmelik Nedir?

Çelik Yapıların Tasarımında En Yaygın Olarak Kullanılan

YönetmeliklerYönetmelikler




Plastik Tasarım

LRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin KarşılaştırılmasıLRFD ve ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması

Örnekler 29

Plastik Tasarım

Plastik tasarım, limit tasarımın özel bir durumudur. Limit tasarım mukavemeti, plastik momentine ,Mp, erişilmiş durumu gösterir. Plastik moment mukavemeti, pMp, eleman enkesitindeki bütün liflerde gerilme Fy‘ye ulaştığı andaki moment mukavemetini gösterir.

Plastik tasarımda diğer limit durumlara (instabilite, yorulma, gevrek kırılma vb.) izin verilmez. Eğilmeye çalışan elemanlarda (kiriş ve kolonlar ) tasarım denklemi aşağıdaki gibi yazılabilir:aşağıdaki gibi yazılabilir:

≥Mp 1.7∑Qi

Rn = Mp

71/ =φγ

Görüldüğü gibi, plastik tasarım limit tasarımın özel bir durumudur ve LRFD tarafından daha rasyonel bir şekilde kullanılmaktadır Yani plastik tasarım

7.1/ =φγ

tarafından daha rasyonel bir şekilde kullanılmaktadır. Yani, plastik tasarım LRFD’nin bir parçasıdır..

30



Yönetmelikler






Örnekler 31

LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin KarşılaştırılmasıKarşılaştırılması

Nominal dayanım

LRFD yöntemine göre

k

Ω=1.5/φ

LRFD yöntemine göre tasarım dayanımı

ASD yöntemine göre tasarım dayanımı

yük tasarım dayanımı

Yer değiştirmeler

LRFD yöntemine göre tasarım mukavemetiy g

ASD yöntemine göre tasarım mukavemeti5.1=Ω= φ

32


σ < Fy σ = Fy σ = Fy σ = Fy

ASD LRFD?

Elastic

Plastic

x xi lElastic

Plastic

M < M M = M M < M < M M =M

Entirely plastic

Plasticmoment

Increase in moment untilthe entire section yields

Elasticmoment

M < My M = My My < M < Mp M = Mp

(a) (b) (c) (d)

momentthe entire section yieldsmoment

Normal Stress Distribution at different stages of loading of an I‐shaped section

LRFD & ASD Tasarım Felsefelerinin Karşılaştırılması

ASD

Karşılaştırılması

Yüklerin nominal değerinden %40 fazla, ve kapasitenin de FyFynominal değerinden %15 daha az olduğu kabulüyle çekme elemanları ve kirişler için

67.1=Ω

FyFy

1.92, for long columns

{=ΩGerilme Dağılımı

2.0~3.0, connections{

34


LRFDDayanım azaltma katsayısı φ eleman tipine ve göz önüne alınan limit duruma göre değişir:


FyÇekme Elemanlarıφt=0.90 akma limit durumu içinφt çφt=0.75 kırılma limit durumu için

Basınç ElemanlarıBasınç Elemanlarıφc=0.90

Kirişler

Gerilme Dağılımı

Fy

Kirişlerφb=0.90 eğilme içinφv=0.90 kesme için

Gerilme Dağılımı

Kaynaklarφ=etki eden kuvvet tipiyle aynı, çekme, shear, vb.

Bulonlarφ=0.75

35


Frekans

LRFD’d ki d lt k t l φ βGöçme

LRFD’deki dayanım azaltma katsayıları, φ, şu β değerlerini verir:

ç

Yük KombinasyonlarıGüvenlik İndeksi,

β

Ölü yük + Hareketli Yük (veya kar yükü)

Ölü yük + Hareketli Yük + Rüzgar yükü

3 elemanlar için4.5 birleşimler için2.5 elemanlar için

Not: Rüzgar ve deprem yükleri için güvenlik indeksi daha düşüktür, çünkü tüm düşey yükler yapıda mevcutken aynı anda

Ö ü yü a e et ü ü ga yü ü

Ölü yük + Hareketli Yük + Deprem Yükü

ç1.75 birleşimler için

Not: Rüzgar ve deprem yükleri için güvenlik indeksi daha düşüktür, çünkü tüm düşey yükler yapıda mevcutken aynı anda şiddetli bir rüzgarın esmesi veya deprem hareketi olması olasılığı daha düşüktür. Güvenlik indeksinin birleşimler için yüksek olmasının sebebi ise birleşimleri elemanlardan daha güçlü yapmaktır.

36


LRFD, ASD’ye göre belirsizliklerin ve çelik elemanların gerçek davranışlarının


, S ye gö e be s e e çe e e a a ge çe da a ş agözönüne alınmasında daha gerçekçidir.

Düşük L/D oranları için LRFD’yi kullanmak daha ekomoniktir yüksek L/DDüşük L/D oranları için LRFD yi kullanmak daha ekomoniktir, yüksek L/D oranları için (L/D =~3)LRFD, ASD’den biraz daha fazla maliyete sebep olur

LRFD betonarme yapıların tasarımında kullanılan Limit Tasarım yöntemi gibi birLRFD betonarme yapıların tasarımında kullanılan Limit Tasarım yöntemi gibi bir başka tasarım yöntemidir

d φ‘ d ğ k ’d k Ω‘ d ğ k d h ldγi and φ‘yi değiştirmek ASD’deki Ω‘yı değiştirmekten daha rasyoneldir

LRFD her yük tipi için farklı yük arttırma katsayısı ve dayanım için farklı dayanım azaltma katsayısı kullanır. Yük arttırma katsayısı ve dayanım azaltma katsayısı değişik yükleme durumlarındaki ve dayanımdaki belirsizlik derecesini tanımlar. Yani, üniform bir güvenlik mümkündür. , g

37


LRFD ve ASD farklı limit durumlar kabul eder (elastik ve plastik); en önemli fark ise yükler ve kapasitenin gözönüne alınmasındadır.

LRFD genel olarakdayanıma göre limit kapasite tasarımı açısından gerçek yapı

d l d h l ddavranışıyla daha uyumludur.kolaylıkla geliştirilebiliniryük ve mukavemet faktörlerinin belirlenmesi konusunda hala

çalışılmaktadır.

ASD onlarca yıldır süren bir eğitim süreci nedeniyle tecrübeli bir çok mühendis tarafından hala kullanılmaktadır.

Göçme modları açısından her iki yaklaşım da esas olarak aynıdır.Göçme modları açısından her iki yaklaşım da esas olarak aynıdır.

38

Yönetmelik Nedir?


Yönetmelikler






Örnekler 39

Örnek 1:

T

T 500 kNT=500 kN(20%D + 80%L)

Fe37 Çeliği, Fy=250 MPa

İstenen : A (kesit alanı) = ? (LRFD ve ASD yöntemlerine göre)

40

Çözüm :

(1)LRFD(1)LRFD

iin QR γφ Σ=

yn AFR 9.0=φ

1.4{(20%)500}=140 kN= max {1.2(20%) + 1.6(80%)}500=760 kNiiQγΣ

0 9A(250) 760 103 A 3378 20.9A(250) = 760x103 A=3378 mm2

41

Çözüm :

(2) ASD(2) ASD

inn QRR

Σ≥Ω

=γφ

Ωγ

kNxAFR nn310)250(==

67.1=Ω

kNQi 500=Σ i

50010)250( 3xAA 3340 mm2500

67.1)(

= A=3340 mm2

42

Örnek 2:P P P

Hareketli yükler (kiriş

Dö

PD

PL

PD

PL

PD

PLboyunca hareket ediyorlar)(moving liveloads)

Döşeme(Slab)

2.30m 2.30m 2.30m 2.30m

9.20m

loads)

Kat Planı (Floor Plan)

Verilenler (Given) : PD=90 kN (Ölü Yük ‐ Dead Load) PL=45 kN (2.30m aralıklı bir dizi hareketli yük)

(a series of live load with 2 30 m spacing)(a series of live load with 2.30 m spacing)Kiriş (Beam) kat döşemesi tarafından tamamen yanal olarak desteklenmiş

fully laterally supported by floor systemÇelik Sınıfı (Steel Grade) Fe52 (A992Grade50) (F =345 Mpa)Çelik Sınıfı (Steel Grade) Fe52 (A992Grade50) (Fy=345 Mpa)

İstenen (Required): En hafif W kesit Lightest W sectionLightest W section

Çözüm : İ

PD PD PD=90kN

1. Statik Analiz ile İstemlerin Belirlenmesi (Demand Evaluation through Structural Analysis)PL PL PL=45kN

2.30m 2.30m 2.30m 2.30m

9.20m

2.30m 2.30m 2.30m 2.30m

9.20m

MD (kNm) ML(kNm)PL PL PL=45kN

310.5 310.5414

135

155.25 155.25207

56.25

VD(kN) VL(kN)

45 PL PL PL=45kN11.25

45

135

33.75

İ

Çözüm :

1. Statik Analiz ile İstemlerin Belirlenmesi (Demand Evaluation through Structural Analysis)

Mu=1.2MD+1.6ML=1.2(414)+1.6(207)=828 kNmu D L

Vu=1.2VD+1.6VL=1.2(135)+1.6(56.25)=255 kN

LRFD

Ma=MD+ML=414+207=621 kNmASD

Va=VD+VL=135+56.25=191.25 kN

ASD

Çözüm : 2. Eğilme Momentine Göre Kiriş Kesitinin Belirlenmesi (Design the beam by bending moment)

MLRFD ASD

uxyb

unb

MZFMM

==

φφ a

b

n MM=

Ωu

x FMZφ

= ZF M671uxybφyb

x Fφ

610828

axy M

ZF=

67.1 y

ax F

MZ 67.1=

6 )10621(671 x336

10667,2)345(9.0

10828 mmxxZx == 3310006,3345

)10621(67.1 mmxxZx ==

W610x101 Zx=2,900x103mm3

Ix=764x106mm4W610x113 Zx=3,290x103mm3

Ix=875x106mm4

d=603mmtw=10.5mmtf=14.9mmb 228

d=608mmtw=11.2mmtf=17.3mmb 228bf=228mm

k=35mmbf=228mmk=37mm

Not: kesme kuvveti, sehim ve tekil yükler altında kiriş enkesitinde göçme tahkikleri de yapılmalıdır.

Kaynaklar:

• Shen, J., Advanced Steel Structures, Class Notes, IIT, 2009.

• Salmon, C.G. and Johnson, J.E., Steel Structures, Happer CollinsHapper Collins.

• AISC, Manual of Steel Construction, 13rd Edition.

47

LRFD ve ASD Tasarım Yöntemlerinin Esasları

Engineering

Transcript of LRFD ve ASD Tasarım Yöntemlerinin Esasları