Los numeros complejos

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    26-Jul-2015
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1. LOS NUMEROS COMPLEJOS Presentado por: Andres Felipe Chates Lasso 11-3 2. Definicin Un nmero complejo, es una entidad matemtica que viene dada por un par de nmeros reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los nmeros complejos se representa por un par de nmeros entre parntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raz cuadrada de menos uno. 3. Cmo y dnde surgen los nmeros complejos? Los Nmeros Complejos surgen al resolver ecuaciones algebraicas en las que hay que calcular races cuadradas de nmeros negativos. El primero en usar los nmeros complejos fue el matemtico italiano Girolamo Cardano quien los us en la frmula para resolver las ecuaciones cbicas. El trmino nmero complejo fue introducido por el gran matemtico alemn Carl Friedrich Gauss cuyo trabajo fue de importancia bsica en algebra; tambin abri el camino para el uso general y sistemtico de los nmeros complejos. 4. Operaciones con nmeros complejos En el conjunto de los nmeros complejos se definen las siguientes operaciones: Suma (a,b)+(c,d) = (a+c,b+d) Ejemplo: (2,3)+(1,-4) = (2+1 , 3+(-4)) = (3,-1) Producto por escalar r(a,b) = (r*a,r*b) Ejemplo: 5(2,3) = (5*2 , 5*3) = (10,15) 5. Multiplicacin (a,b)*(c,d) = (ac-bd,ad+bc) Ejemplo: (1,5)*(3,6) = (1*3-5*6 , 1*6 + 5*3) = (3-30,6+15)=(-27,21) Igualdad (a,b) = (c,d) a=c b=d Ejemplo: (1,5) = (1,5) Resta (a,b)-(c,d) = (a-c,b-d) Ejemplo: (1,5)-(3,6) = (1-3,5-6) = (-2,-1) 6. Qu es la unidad imaginaria? 7. Forma polar y trigonomtrica de un nmero complejo 8. Representacin de los nmeros complejos en un sistema de ejes cartesiano. El eje X se llama eje real. El eje Y se llama eje imaginario. El nmero complejo x + yi se representa: 1. Por el punto (x, y), que se llama su afijo. En el ejemplo el afijo es (z = 4+4i) 2. Por un vector de origen(0,0) y extremo (x,y) representado con la flecha azul en el grfico. 9. Ejemplos ecuaciones cuya solucin son nmeros complejos