LOS LIBROS DE TEXTO PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA. SU

APORTE PARA LA UTILIZACIÓN DE HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS

Vivera, Carolina; Astiz, Mercedes; Mansilla, María Celeste

FCEyN. UNMDP

cvivera@mdp.edu.ar; mastiz@live.com.ar; celesmansilla@gmail.com

Resumen

Desde hace tiempo, nuestro grupo de investigación trabaja, entre otros temas, en la

implementación de herramientas informáticas para la enseñanza de la matemática. A través del

tiempo hemos observado el desconocimiento que tienen nuestros alumnos, futuros profesores en

matemática, en la utilización de estas herramientas, cuando pertenecen a una generación que ya

debería haberlas empleado en su formación de nivel medio. Surgió así un interés especial por

indagar el porqué de estas dificultades y sus posibles causas. Por otra parte, “consideramos que el

libro de texto es, aunque no el único, el recurso más utilizado en la enseñanza, que tiene una gran

influencia a la hora de decidir qué y cómo enseñar y que con el tiempo éste pasa a ser el principal

controlador del currículo” (Oliver, 2003). Por estos motivos, decidimos relevar las propuestas de

utilización de estas herramientas en los libros de texto más usados por los docentes de

matemática de nivel secundario y realizar una primera clasificación, resultados que se describen en esta presentación, para luego poder analizar si éstas tienen como propósito promover el

aprendizaje de conceptos matemáticos.

Palabras clave: enseñanza de la matemática - herramientas informáticas - libros de texto

Introducción

Gómez (2000) define al libro de texto como “una publicación especializada, con

identidad propia, que nace en respuesta a las necesidades del sistema general y público de

enseñanza y del modelo de enseñanza simultánea. Es un libro fácilmente reconocible por su

estructura y porque está rotulado claramente indicando la materia que trata y a quién va dirigido”

“Los libros de texto han desempeñado un papel preponderante en el proceso de enseñanza –

aprendizaje de la matemática a lo largo de los años” (Nortes y Nortes, 2011). Aún hoy, en el que

existen fuentes de información que penetran todos los estamentos de la sociedad, el libro de texto

sigue siendo, en la escuela, el medio más ampliamente usado y aceptado por los miembros de

la comunidad educativa. Agrega Nortes y Nortes (2011) “Los libros de texto están encaminados

a desarrollar los contenidos establecidos por los decretos educativos correspondientes a los

distintos niveles de la enseñanza obligatoria”. Así pueden encontrarse, entre muchas otras,

recomendaciones generales y, en particular para el área Matemática, las del:

Ministerio de Educación de la Nación: en el Plan Nacional de Formación Docente

2008-2010, menciona explícitamente la necesidad de fortalecer el dominio de las TIC desde la

formación inicial. También desarrolla la iniciativa nacional del programa “Conectar igualdad”

(Portal Conectar Igualdad, 2010) creado en el año 2010 cuyo objetivo es proporcionar una

computadora a todos los alumnos y docentes de escuelas públicas secundarias, de educación

especial, e institutos de formación docente de todo el país y capacitar a los docentes en el uso de

esa herramienta, como también, elaborar propuestas educativas para favorecer su incorporación

en los procesos de enseñanza y aprendizaje. La continuidad de este plan está refrendado en el

Plan Nacional de Educación Obligatoria y Formación Docente 2012-2016 (ME, 2012) donde

plantea dentro del Objetivo II (Fortalecer las trayectorias escolares generando mejores

condiciones para la enseñanza y los aprendizajes) acciones como “Intensificar el uso de

tecnologías de información y comunicación a través de la continuidad del programa Conectar

Igualdad y acciones con Canal Encuentro y Educar”

Dirección General de Cultura de la Provincia de Buenos Aires: propone entre los

objetivos generales de los Diseños Curriculares de todos los niveles de enseñanza, que los

alumnos puedan “seleccionar y utilizar los recursos tecnológicos adecuados disponibles en

actividades vinculadas con el quehacer matemático” ; “incorporar, con distintos grados de

complejidad, la enseñanza de la Matemática a través de las Nuevas Tecnologías de la

Información y la Conectividad (NTICx), a los fines de que sean utilizadas para el desarrollo de

preguntas, formulación y tratamiento de problemas, así como para la obtención, procesamiento y

comunicación de la información generada” y que los docentes “Promuevan la utilización, cuando

sea posible, de los medios tecnológicos reflexionando sobre su uso adecuado” (Diseños

Curriculares). Por otra parte, ha creado el “PAD” (Programa de Alfabetización Digital). Este

programa es parte de una política digital integral que abarca 1650 escuelas primarias de la

Provincia y la totalidad de los CEC (Centros Educativos Complementarios). En él manifiesta

como premisa que "La idea es concebir a las herramientas TIC como posibles asistentes digitales

para potenciar la enseñanza en el marco del Diseño Curricular. El PAD acompaña a los docentes

en este proceso de exploración y apropiación de las TIC generando espacios de reflexión como

guías de utilización de las tecnologías y pistas de acercamiento a su implementación, en el marco

de los Diseños Curriculares de cada área" (PAD, 2014).

National Council of Teachers of Mathematics (NCTM): es una organización

profesional internacional comprometida con la excelencia de la enseñanza y el aprendizaje de las

matemáticas para todos los estudiantes”. Fue fundada en 1920 y se ha convertido en un referente

mundial a partir de sus publicaciones y “Estándares Curriculares” donde expresa refiriéndose a

la utilización de la tecnología: “La tecnología es esencial en la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y refuerza el aprendizaje de los

estudiantes”; “es un componente esencial del entorno. Los alumnos trabajan, con confianza, en

tareas matemáticas complejas cuidadosamente elegidas por el profesorado...” (NTCM, 2000).

Nuestro grupo de investigación perteneciente a la Facultad de Ciencias Exactas y

Naturales, trabaja, entre otros temas, en la implementación de herramientas informáticas para la

enseñanza de la matemática. A través del tiempo hemos observado el desconocimiento que tienen

nuestros alumnos, futuros profesores en matemática, en la utilización de estas herramientas,

cuando pertenecen a una generación que ya debería haberlas empleado en su formación de nivel

medio. Surgió así un interés especial por indagar el porqué de estas dificultades y sus posibles

causas. En concordancia con la afirmación de Oliver (2003) que “el libro de texto es, aunque no

el único, el recurso más utilizado en la enseñanza, que tiene una gran influencia a la hora de

decidir qué y cómo enseñar y que con el tiempo éste pasa a ser el principal controlador del

currículo”, decidimos relevar las propuestas de utilización de estas herramientas en los libros de

texto más usados por los docentes de matemática de nivel secundario y realizar una primera

clasificación. Los resultados se describen en esta presentación, para luego poder analizar si éstas

tienen como propósito promover el aprendizaje de conceptos matemáticos.

Por lo expuesto, nos propusimos los siguientes objetivos:

Relevar los libros de textos de matemática para la educación secundaria de edición

2006 en adelante.

Buscar en los libros de textos actividades propuestas que utilicen las TICs para su

realización.

Analizar y categorizar las actividades propuestas en los libros de texto.

Se realizó una revisión documental. Según Ortiz (2002) afirma, citando a diferentes

autores que “el estudio documental de los libros de texto puede determinar el contenido de la

enseñanza, el tiempo que se dedica a los diversos aspectos y los temas que forman parte de una

materia. Estudiando los libros de texto es posible enumerar los conceptos que se incluyen,

determinar la frecuencia con que aparecen errores y distorsiones, el espacio asignado a ciertos

temas y el nivel del vocabulario. Puede también ayudar a describir las costumbres y

requerimientos específicos de la escuela y la sociedad, describir tendencias existentes, identificar

problemas, poner de manifiesto las diferencias existentes en las prácticas vigentes en las distintas

escuelas y evaluar la relación entre la enseñanza que reciben los alumnos y los objetivos

pretendidos”.

Material y Método

Se realizó una revisión documental, entendida, según Pardinas (1971) como una ruta de

generación y recreación de conocimiento en el que las fuentes de información y de análisis son

secundarias y suelen ser textos escritos o publicados en diferentes formas y medios. La esencia de

la investigación documental es sistematizar y analizar textos que permitan reconstruir, hacer

nuevas interpretaciones y sintetizar el conocimiento respecto a un área de estudio o un campo

temático.

Se relevaron 32 (treinta y dos) libros, de enseñanza de la matemática, dirigidos al nivel

medio, disponibles en bibliotecas de algunas escuelas secundarias de gestión pública, como así

también, en la biblioteca municipal de nuestra ciudad. A lo largo de este trabajo se ha utilizado el

término libro de texto para designar aquellos libros que utilizan habitualmente profesores y

alumnos a lo largo del curso escolar en el proceso de enseñanza-aprendizaje de un área de

conocimiento.

Se tomaron los libros de edición 2006 en adelante, ya que en dicho año fue sancionada la

Ley de Educación Nacional Nro 26.206. A partir del año 2007 entra en vigencia la nueva

educación secundaria obligatoria de seis años que fue implementando de manera progresiva.

El relevamiento estuvo a cargo de una alumna del Profesorado en Matemática que

participó en el trabajo a través de una Práctica en Proyectos de Investigación durante el segundo

cuatrimestre de 2014.

Algunos Resultados

Se organizaron los datos según el año de edición, el año escolar y la editorial. Con

respecto al año de edición solo se observó sobre el total de los libros la cantidad que proponían

alguna utilización de TICs. Con respecto al año escolar y a la editorial se registró, además de la

cantidad de libros que proponen utilizarlas, la cantidad de propuestas consideradas por ejes y por

el tipo de TICs.

Los ejes que se consideraron para la clasificación son los propuestos por los Diseños

Curriculares de la Provincia de Buenos Aires. Estos son “Geometría y Algebra”, “Números y

Operaciones”, “Algebra y Funciones” y “Probabilidades y Estadística”.

Con respecto al tipo de TICs se tomaron cuatro categorías: “Procesador de Texto”,

“Planilla de Cálculo”, “Graficador de funciones” y “Asistente Geométrico”, las mismas surgen

del relevamiento. Se encontraron sólo propuestas de utilización de software, solo un texto plantea

utilizar la web pero exclusivamente para buscar respuestas a preguntas puntuales, como

biografías, datos históricos, etc. Los programas propuestos en los textos analizados son:

Procesador de Textos:

Microsoft Word: es un programa destinado al procesamiento de textos, creado por la

empresa Microsoft.

Planilla de Cálculo:

Microsoft Excel: es un programa para generar hojas de cálculo, utilizado normalmente

en tareas financieras y contable, creado por la empresa Microsoft.

Graficador de funciones:

Graphmatica: es un programa editor gráfico que permite representar funciones

cartesianas, relaciones, inecuaciones, ecuaciones diferenciales, paramétricas, polares, etc.

Asistentes Geométricos:

Geogebra: es un programa dinámico de matemática para todos los niveles educativos que

reúne geometría, álgebra, hoja de cálculo, gráficos, estadística y cálculo en un solo

programa fácil de usar. A pesar de sus variadas prestaciones se clasificó como “Asistente

geométrico” porque solo ha sido propuesto como tal.

Regla y Compás: es un programa que permite realizar construcciones equivalentes a las

realizadas con regla y compás, y analizarlas dinámicamente.

A continuación se detallan los resultados obtenidos según las categorías descriptas:

Según el AÑO DE EDICIÓN:

Se relevaron libros de textos a partir de la edición 2006. Se advierte a partir del año 2007

los libros presentan actividades que sugieren la utilización de TICs y se mantiene por tres años la

tendencia. La edición 2013 no puede tomarse en cuenta porque se encontró disponible un solo

ejemplar para analizar.

Según el AÑO ESCOLAR:

En esta categoría se analizaron, por año escolar, la cantidad de libros que proponían la

utilización de TICs y, el tipo de tecnología que utilizaban y el eje de contenidos para sus

propuestas.

Se obtuvieron los siguientes resultados:

2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Total 1 4 8 9 5 2 2 1

Con alguna actividad 0 2 4 6 2 0 0 1

0123456789

10

Can

tid

ad d

e Li

bro

s

Año de Edición

Puede afirmarse que, para los cursos de primero, segundo y quinto año al menos el 50%

de los textos proponen alguna actividad con TICs, mientras que para tercero y cuarto este

porcentaje decrece. En cuanto al texto correspondiente a sexto año, si bien no puede tomarse en

cuenta por ser un único ejemplar, no presenta actividades con TICs.

Con respecto a qué tecnologías son propuestas por los textos:

1º Año 2º Año 3º Año 4º Año 5º Año 6º Año

Total 9 8 6 4 4 1

Con alguna actividad 5 4 2 1 3 0

0123456789

10C

anti

dad

de

Lib

ros

Año Escolar

Cantidad de libros que utilizan TICs

1º Año 2º Año 3º Año 4º Año 5º Año 6º Año

Procesador de texto 0 0 1 0 0 0

Graficador de funciones 0 5 19 0 0 0

Planillas de Cálculo 9 17 14 9 0 0

Asistente Geométrico 47 30 19 27 22 0

05

101520253035404550

Can

tid

ad d

e ac

tivi

dad

es

Año Escolar

Según el tipo de tecnología

Tal como se ha expresado se basan exclusivamente en la utilización de software. Se

analizó entonces, la cantidad de actividades con cada programa. Los más propuestos son la

planilla de Cálculo y el Asistente Geométrico, mayoritariamente Excel y GeoGebra, siendo este

último el de mayor aplicación.

Con respecto a los ejes de contenidos que abordan los textos:

Puede observarse que en el eje de contenidos donde existen mayores propuestas es el de

“Geometría y Algebra” y le sigue el de “Algebra y funciones”. Llama la atención la falta de

propuestas para el eje correspondiente a “Números y operaciones”.

Según la EDITORIAL:

Al igual que en la categoría anterior se analizaron, por editorial, la cantidad de libros

que proponían la utilización de TICs, así como también, el tipo de tecnología que utilizaban y el

eje de contenidos para sus propuestas.

Se obtuvieron los siguientes resultados:

1º Año 2º Año 3º Año 4º Año 5º Año 6º Año

Geometría y Algebra 49 26 20 11 7 0

Números y Operaciones 0 1 0 3 0 0

Algebra y Funciones 0 17 30 19 14 0

Probabilidades y Estadística 7 8 3 3 1 0

0

10

20

30

40

50

60

Can

tid

ad d

e A

ctiv

idad

es

Año escolar

Según el eje de contenidos

Solo cuatro de las seis editoriales relevadas proponen en sus textos la utilización de

TICs.

Las tecnologías propuestas por los textos, según la editorial, se ven reflejadas en el

siguiente gráfico:

Estrada AiqueTinta

FrescaSantillana

Puerto dePalos

Kapeluz

Total 4 4 3 13 3 3

Con alguna actividad 2 1 3 10 0 0

0

2

4

6

8

10

12

14C

anti

dad

de

Lib

ros

Editorial

Cantidad de libros que utilizan TICs

Estrada Aique Tinta Fresca Santillana

Procesador de texto 1 0 0 0

Planillas de Cálculo 15 1 14 19

Graficador de funciones 0 0 24 0

Asistente Geométrico 13 0 51 81

0102030405060708090

Can

tid

ad d

e A

ctiv

idad

es

Editorial

Según el tipo de tecnología

Solo una de las editoriales tienen una propuesta variada con respecto a los programas

que propone (no utiliza el procesador de texto). El resto se limita al asistente geométrico y la

planilla de cálculo.

Todas las editoriales que proponen trabajar con TICs, sugieren alguna en el eje “Algebra

y Funciones”, seguramente tal situación está relacionada con que éste eje el más abarcativo. Le

siguen, en este orden “Geometría y Algebra” y “Probabilidades y Estadística”. Algunas

consideraciones puntuales sobre las propuestas de las editoriales son, en el caso de:

Estrada: las 15 actividades propuestas en “Algebra y Funciones” se refieren exclusivamente

al estudio de funciones. Todas son presentadas al final de la unidad.

Aique: solo propone una actividad al final de una unidad donde utiliza el tema “estudio de

funciones” para enseñar el uso de la planilla de cálculo.

Tinta Fresca: tiene variedad de propuestas, aunque la mayoría de las actividades están

aplicadas a la geometría. Todas aparecen al final de las unidades temáticas.

Santillana: Más del 80% de las actividades proponen la utilización del Asistente Geométrico.

Es la única que lo hace a lo largo del desarrollo de todos los temas.

Se observó en general, con respecto a las editoriales que proponen utilizar las TICS, que:

Estrada AiqueTinta

FrescaSantillan

a

Geometría y Algebra 6 0 53 54

Números y Operaciones 3 0 0 1

Algebra y Funciones 15 1 29 35

Probabilidades y Estadística 5 0 7 10

0

10

20

30

40

50

60C

anti

dad

de

Act

ivid

ades

Editorial

Según el eje de contenidos

Todas proponen actividades, pero éstas se refieren casi exclusivamente a la utilización de

programas. Existe solo una que propone la utilización de la WEB pero solo para buscar

datos, en general históricos, no para resolver problemas matemáticos.

Todas proponen la utilización de la planilla de cálculo; solo tres de ellas trabajan con un

asistente geométrico, mientras que las propuestas para el procesador de textos y

graficador de funciones son casi nulas.

Todas proponen la utilización de la planilla de cálculo perteneciente a la más importante

empresa desarrolladora de software, cuando existen muchos programas de uso libre y que

además están disponibles en muchos portales, en particular en Conectar Igualdad. Sólo

una editorial nombra a otras planillas como posibles de ser utilizadas, pero a la hora de

trabajar elige la mencionada.

Una sola realiza propuestas de actividades con software a lo largo del desarrollo de todo el

libro. El resto lo hace al final de cada capítulo, es decir, no considera a estos programas

como una herramienta más para realizar las actividades.

La mayoría enseñan a utilizar los programas recurriendo a una actividad matemática. La

resolución de los problemas matemáticos se diluye entre las instrucciones a ejecutar.

Aquellas que proponen trabajar con un Asistente Geométrico, utilizan el GeoGebra. En todos

los casos no se aprovecha el verdadero potencial de este programa, ya que es más que un

asistente geométrico, pues tiene incorporado una planilla de cálculo y cuenta con la

posibilidad de trabajar algebraicamente.

Consideraciones finales

A lo largo del tiempo, los libros de texto de educación secundaria han ido modificando

la presentación de los contenidos, tanto en sus diseños gráficos como en el tipo de actividades,

aunque en lo que se refiere a las TICs todavía existen deficiencias. Esto llama la atención cuando

las nuevas tecnologías ofrecen una componente lúdica, que permitiría conseguir una combinación

atractiva para la motivación de los alumnos.

Es sabido que las TICs son poco consideradas por el profesorado, he ahí el papel

fundamental del libro, pues los docentes lo tienen incorporado como referente a la hora de

organizar y/o diseñar sus clases. En consecuencia, el libro de texto en papel debería incorporar

con más convicción las TICs para renovarse a sí mismo y, además, para continuar siendo el

primer “colaborador” del profesorado.

Además, la no utilización de las TICs supone, tal como afirma Pérez (2004), la pérdida

de una herramienta fantástica de experimentación en clase y no sólo de cálculo potente. Todas las

investigaciones concluyen que su utilización es de gran importancia en el proceso de enseñanza -

aprendizaje, ya que los estudiantes pueden comprobar resultados, graficar, visualizar, conjeturar y

así, ser constructores de su propio conocimiento. Por otra parte, para el alumno no contar con este

recurso, significa el divorcio entre su vida cotidiana y su vida escolar, pues las utilizan

naturalmente para la diversión, la búsqueda de información y la comunicación.

En este trabajo hemos podido comprobar las escasas propuestas de actividades con TICs

en las secuencias didácticas que ofrecen los libros de texto. Finalmente, y como continuación de

éste, queda planteada la tarea de clasificar estas actividades según las estrategias de resolución

que se ponen en juego y analizar sus posibles aportes al proceso de enseñanza-aprendizaje.

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