L’offre de travail - CREST · Introduction Plan du cours Théorie de l’offre de travail 1 Le...

Cours Marche du travail et politiques d’emploiL’offre de travail

Pierre Cahuc/Sebastien Roux

ENSAE-Cours MTPE

Pierre Cahuc/Sebastien Roux (ENSAE) L’offre de travail 1 / 48

Introduction

Introduction

Examen des raisons poussant les salaries a se porter sur le marche dutravail.

Idee principale : chaque individu ne dispose que d’une quantite detemps limitee pour travailler, doit arbitrer entre le “travail” et le“loisir”. Cet arbitrage depend en premier lieu du salaire w qu’on luipropose, mais aussi des revenus autres que l’activite, del’environnement familial, ...

En fait, derriere “loisir”, il y a la“production domestique”, en partiesubstituable a la consommation courante. D’ou un arbitrage complexeprenant en compte les couts et benefices de la production setraduisant par une planification, voire une negociation au sein dumenage.

Enjeux de politique publique importants : cf. programmes“welfare towork”, APE, reforme des retraites, ...


Introduction

Plan du cours

Theorie de l’offre de travail1 Le choix entre consommation et loisir2 Production domestique et negociation intra-familiale3 Cycle de vie et retraite

Econometrie de l’offre de travail1 L’equation d’offre de travail2 Principaux resultats

Application : la reforme du regime general d’assurance vieillesse,simulations a l’aide du modele DESTINIE de l’Insee


Theorie de l’offre de travail Choix entre consommation et loisir

Choix entre consommation et loisir

Theorie de base : arbitrage entre consommer des biens (grace au travailsource de revenu) ou consommer du temps (malgre le travail qui prend letemps disponible).A travers ce seul arbitrage, un grand nombre de resultats interessants :principales proprietes de l’offre de travail.Modele basique :

Preferences : determinees par une fonction d’utilite U (C , L) ou C estle niveau de consommation et L le temps disponible

Le temps travaille est alors h = L0 − L ou L0 est le temps totaldisponible.

U (., .) est croissante en chacun de ses arguments.

Courbe d’indifference, definie par l’ensemble des (C , L) tels queU (C , L) = U



Courbes d’indifference

Definies par une fonction d’utilite, elles ont les proprietes suivantes :

Chaque courbe correspond a un niveau d’utilite U. Plus la courbe esteloignee de l’origine, plus le niveau d’utilite est eleve.

Les courbes d’indifference ne se croisent pas, sinon, des combinaisonsidentiques (C , L) conduiraient a des utilites differentes.

Les courbes d’indifference sont decroissantes dans le plan (C , L),parce que la fonction d’utilite est croissante en chacun de sesarguments. La pente de la courbe d’indifference en un point donnedefinit le taux marginal de substitution entre consommation et loisir

On suppose que les individus sont moins disposes a sacrifier du tempslibre lorsqu’ils consomment deja beaucoup (et vice-verca). Celasignifie que le taux marginale de substitution entre consommation etloisir decroıt avec le niveau de loisir (quasi-concavite de la fonctiond’utilite).



Exemple de courbe d’indifference



Choix des individus

Notations : w est le salaire horaire, R les revenus non lies a l’activite.

Contrainte budgetaire : C ≤ wh + R, qui s’exprime aussi

C + wL ≤ R0 = wL0 + R (1)

Programme des travailleurs :

maxC ,L

U (C , L) , s.c. C + wL ≤ R0



Solutions du programme

On privilegie dans un premier temps les solutions interieures

Soit µ ≤ 0 le multiplicateur de Lagrange associe a la contraintebudgetaire, le Lagrangien du programme s’ecrit

L (C , L, µ) = U (C , L) + µ (R0 − C − wL)

Les conditions du premier ordre amenent :

UC (C , L)− µ = 0, et UL (C , L)− µw = 0

et la saturation de la contrainte budgetaire

µ (R0 − C − wL) = 0 avec µ ≥ 0

On en deduit les relations d’equilibre

UL (C ∗, L∗)

UC (C ∗, L∗)= w et C ∗ + wL∗ = R0 (2)



Arbitrage Consommation-Loisir



Le salaire de reserve

Pour que la solution soit interieure, il faut que le niveau de loisir L∗ choisisoit compris entre 0 et L0 (le point E doit etre a gauche de A sur legraphique).La convexite des courbes d’indifference implique la decroissance du tauxmarginal de substitution UL/UC = C ′ (L). Pour qu’une solution interieureau programme soit possible, il suffit alors :(

UL

UC

)A

< w

.On definit alors le salaire de reserve comme le taux marginal desubstitution si le choix du travailleur etait le point A, i-e

wA =UL (R, L0)

UC (R, L0)(3)

On definit ainsi la condition de participation au marche du travail.Pierre Cahuc/Sebastien Roux (ENSAE) L’offre de travail 10 / 48


Proprietes de l’offre de travail

Soit L∗ = Λ (w ,R0). L’offre de travail h∗ = L0 − L∗ est appelee offre“Marshallienne”ou“non compensee”.

Impact d’une croissance de RSi Λ est croissante en R0, le loisir est un bien normal, sinon, il s’agitd’un bien inferieur. Une variation de R n’affecte que R0.

Impact d’une croissance de wIl faut tenir compte du fait que R0 = R + wL0. On a :

dL∗

dw= Λ1 + Λ2

∂R0

∂wavec

∂R0

∂w= L0 > 0 (4)

Le premier terme correspond a l’effet de substitution (Λ1 < 0), arevenu compense, le second a l’effet revenu : Effet ambivalent d’unehausse du salaire.

Le revenu compense se definit RC = R − (w1 − w) L0



E ′ est l’equilibre obtenu a utilite compensee (Hicksienne), E ′′ a revenu R compense.

Il faut distinguer l’effet direct du revenu, passage de E ′′ a E1, de l’effet global du revenu, passage de E ′ a E1.



Definition de l’offre Hicksienne de travail, solution h du programme

minL,C

C + wL s.c. U (C , L) ≥ U

L’elasticite Hicksienne de l’offre de travail est definie par

ηhw =

(w/h

) (dh/dw

)Elle est appelee compensee, car suppose que l’individu reste sur lameme courbe d’indifference. Elle correspond au deplacement de E aE ′.

L’elasticite Marshallienne est definie par

ηh∗w = (w/h∗) (dh∗/dw)

Elle est non compensee, elle correspond au deplacement de E a E1.

Equation de Slutsky :

ηh∗w = ηh

w +wh∗

R0ηh∗R0

(5)



Forme de la courbe de travail



Extensions possibles

Contrainte budgetaire ne dependant pas lineairement des salaires (cf.heures supplementaires, depenses supplementaires : garde d’enfant,achat d’un second vehicule,...)

Rigidites sur le nombre d’heures travaillees

les individus ne peuvent travailler que hf = L0 − Lf heures.Le seulchoix que les individus ont est de participer ou non.Le niveau de consommation obtenue en participant est donne par lacontrainte budgetaire : C + wLf = wL0 + R, d’ou le niveau d’utiliteatteint

U (R + w (L0 − L))

Celui-ci doit etre compare au niveau d’utilite de reserve, defini parU (R, L0), lorsque l’individu ne participe pas.L’egalite entre ces deux niveaux d’utilite definit le salaire de reserve wA.



Extensions possibles

Offre de travail agregee et taux de participation

L’offre de travail agregee est la somme des offres de travail desindividus.Probleme en cas de rigidite : soit w le salaire de marche propose. Lesindividus se differencient selon leur salaire de reserve wA tire dans unec.d.f. Φ.Alors le taux de participation est egal a Φ (w) = P (wA ≤ w)


Theorie de l’offre de travail Offre de travail et production domestique

Offre de travail et production domestique

La production domestique consiste en les taches menageres. Celles-cipeuvent etre externalisees, d’ou un arbitrage supplementaire.

C = CD + CM , CM est la consommation achetee et CD la productiondomestique,

L0 = hM + hD + L, hD est le travail domestique, hM est le temps detravail, L le loisir

CD = f (hD), fonction de production domestique. f ′ > 0, f ′′ < 0.

Le revenu potentiel R0 = R + wL0

Programme du consommateur

maxC ,L,hD

U (C , L) s.c. C + wL ≤ [f (hD)− whD ] + R0



hD est choisi de facon a desserrer la contrainte budgetaire,f ′ (h∗d) = w .

Le programme devient alors classique, en remplacant R0 parR0 = R0 + f (h∗D)− wh∗D .

Les solutions optimales C ∗ = C ∗M + f (h∗D) et L∗ sont definies par les

egalites

UL (C ∗, L∗)

UL (C ∗, L∗)= w = f ′ (h∗D) et C ∗ + wL∗ = R0 (6)



La demande Marshallienne de travail s’ecrit L∗ = Λ(w , R0

), d’ou

dL∗

dw= Λ1 + Λ2

dR0

dwavec

dR0

dw= L0 − h∗D

D’ou on deduit

dh∗Mdw

= −dh∗Ddw

− dL∗dw

= − 1

f ′′(h∗D

) − Λ1 − Λ2 (L0 − h∗D)

= − (Λ1 + Λ2L0) +

[Λ2h

∗D −

1

f ′′(h∗D

)]Le premier terme represente l’effet d’une variation du salaire aproduction domestique inchangee, cf. modele de base.

Le second terme est positif si Λ2 > 0, i-e si le loisir est un bien normal.L’existence de production domestique tend a augmenter l’elasticite del’offre de travail au salaire (difference entre hommes et femmes).



Decisions intrafamiliales

Deux facons d’aborder cette question :

Modele unitaire, consiste a considerer la cellule familiale comme uneentite ayant sa propre fonction d’utilite

Modele collectif, les choix individuels au sein de la cellule familialesont pris en compte. La cellule familiale est alors une structureencadrant ou contraignant les choix des individus.

Programme du modele unitaire :

maxC ,L1,L2

U (C , L1, L2) s.c. C + w1L1 + w2L2 ≤ R1 + R2 + (w1 + w2) L0

Remarques :

Income Pooling : les choix ne dependent que de R1 + R2

Hypothese invalidee par les evidences empiriques



Le modele collectif

Recherche des solutions efficientes au sens de Pareto

maxC1,C2,L1,L2

U1 (L1,C1)

s.c.U2 (L2,C2) ≥ U2

C1 + C2 + w1L1 + w2L2 ≤ R1 + R2 + (w1 + w2) L0

Chiappori montre que ce programme est equivalent aux programmessuivants pour chaque agent i

maxCi ,Li

UiLi ,Ci s.c. Ci + wiLi ≤ wiL0 + Φi

ou Φi est une regle de partage, “sharing rule”.L’“income pooling”n’est qu’un cas particulier ici. Possibilite d’etudier leseffets de politique publique sur les comportements de chaque membre dumenage.


Theorie de l’offre de travail Cycle de vie et retraite

Cycle de vie et retraite

Choix a chaque date t variant de 1 a T d’un niveau de consommationCt et d’un niveau de loisir Lt , Preferences resumees par une utiliteU (C1, . . . ,CT , L1, . . . , LT ).

Hypothese de separabilite temporelle, U =∑T

t=1 U (Ct , Lt , t).U (Ct , Lt , t) est l’utilite instantanee.

Comportement d’epargne : At patrimoine detenu, Bt revenu horssalaires. Pour simplifier, on considere L0 = 1. L’evolution dupatrimoine suit la dynamique suivante

At = (1 + rt) At−1 + Bt + wt (1− Lt)− Ct ∀t ≥ 1 (7)

ou rt est le taux d’interet a la date t.



Solutions du programme inter-temporel :

L =t=T∑t=1

U (Ct , Lt , t)−t=T∑t=1

νt

[At − (1 + rt) At−1

−Bt − wt (1− Lt) + Ct

]Les conditions du premier ordre par rapport a Ct , Lt et At amenent

UC (Ct , Lt , t) = νt et UL (Ct , Lt , t) = νtwt (8)

et l’equation d’Euler

νt = (1 + rt+1) νt+1 (9)

On retrouve alors le resultat UL/UC = wt

Si on considere les solutions interieures Ct = C (wt , νt , t) etLt = L (wt , νt , t), la demande“Frischienne”est definie a partir de cesequations, a νt constant (correspondant a la valorisation dupatrimoine par l’agent). L’elasticite des heures au salairescorrespondante est appelee elasticite intertemporelle de substitution.



L’elasticite Marshallienne prend en compte la dependance de νt a wt .

L’equation d’Euler met en evidence la dependance de νt par rapportaux taux d’interet successifs

ln νt = −τ=t∑τ=1

ln (1 + rτ ) + ln ν0 (10)

Interets de cette ecriture :

Decomposition de νt en un effet age, commun a tous les agents, et uneffet fixe, propre a chaque agent.ν0 est lie a l’ensemble des salaires percus par un individu au cours dutemps. Mais faible dependance a un salaire en particulier.



Application : Choc transitoire ou permanent

Blanchard et Fisher (1989)On considere rt = r , Bt = 0 et l’utilite se definit

U (Ct , Lt , t) = (1 + ρ)−t

lnCt +

σ

σ − 1L

(σ−1)/σt

σ > 1, ρ ≥ 0

ρ est le taux d’escompte psychologique

Les fonctions de demande Frischienne s’ecrivent

Ct =1

(1 + ρ)t νt=

1

ν0

1 + r

1 + ρ

t

et Lt =

Ct

wt

σ

En eliminant At dans toutes les contraintes budgetaires, on aboutit a

t=TXt=1

(1 + r)−t (Ct + wtLt) =t=TXt=1

(1 + r)−t wt

Cette expression permet d’aboutir a exprimer ν0 en fonction des salaires sur l’ensemble ducycle de vie. Un choc transitoire n’a alors que peu d’effet sur ν0, alors qu’un chocpermanent (affectant tous les salaires wt) a un effet eleve.



Analyse economique de la decision de se retirer

Valeur d’option dans un modele de cycle de vie : Soit Cet laconsommation en emploi, Cr t la consommation a la retraite, s l’agede mise a la retraite. Programme de l’agent :

Vτ (s) = max Cet ,Crt , Lt

[s−1∑t=τ

U (Cet , Lt , t) +T∑

τ=sU (Crt , 1, t)

]s.c. At =

(1 + rt) At−1 + Bt(0) + wt (1− Lt)− Cet si τ ≤ t ≤ s − 1(1 + rt) At−1 + Bt(s)− Crt si s ≤ t ≤ T

Soit Tm l’age limite au-dela duquel on est oblige de prendre saretraite. s∗ l’age optimal auquel l’individu part a la retraite est lasolution du programme

maxτ≤s≤Tm

Vτ (s)



En fait, la decision de partir a la retraite ne va se produire que sis∗ = τ , sinon l’individu reporte cette decision.

Valeur d’option a considerer : Vτ (s∗)− Vτ (τ)

Strategie empirique d’estimation : la probabilite de prendre sa retraitea un age donne depend principalement de la valeur d’option. Enspecifiant la fonction d’utilite (eventuellement parametree), et a l’aidedes variables pertinentes (revenus contrefactuels, i-e pensions etsalaires), on peut l’estimer.


Aspects empiriques de l’offre de travail L’equation d’offre de travail

L’equation d’offre de travail

But : Estimer l’elasticite de l’offre de travail au salaire

Equation de base liant le nombre d’heures h au salaire w

ln h = αW lnw + αR lnR+ xθ + ε (11)

R est le revenu hors salaire, x est un vecteur de variable de controle

αW est l’elasticite du salaire aux heures.

Dans le modele theorique, dependance de l’offre de travail al’esperance de la richesse de l’individu. Dans le programmeintertemporel, le revenu hors activite est Rt = rtAt−1 + Bt . Maisl’introduction de ce seul revenu ne tient pas compte des revenusattendus, hypothese de myopie des agents.

Une autre definition de R est possible en considerant le cycle de vie



Reexamen du modele de cycle de vie

“two-stage budgeting”

Premiere etape : Definition du revenu potentiel Ωt , correspondant au al’equivalent du revenu qu’aurait le consommateur s’il maximisait sonutilite instantanee a contrainte de budget statique

V (Ωt , t) = max Ct , htU (Ct , 1− ht ,T ) , s.c. Ct + wtht ≤ Ωt

Deuxieme etape :

maxAt

t=T∑t=0

V (Ωt , t) s.c. Ωt = (1 + rt) At−1 + Bt − At ,∀t

Si Ct est bien observee, en plus de wt et ht , Ωt est connu.Sinon,Ωt est approche par At−1, rt , xt et des variables Zt refletant lesanticipations de revenu futur, i-e Rt = R (At−1, rt ,Bt , xt ,Zt)A priori, Ωt est endogene, car dependant des choix de consommation,d’ou necessite d’utiliser des methodes a variable instrumentale.



Estimation de l’elasticite au sens de Frisch (intertemporelle) :ht = h (wt , νt , t), ou νt est l’utilite marginale de la richesse. A tauxd’interet constant, ln νt = ρt + ln ν0, a substituer a lnR.D’ou l’equation en difference premiere

∆ ln ht = ρ + ∆xt + αW ∆ lnwt + ∆εt

On en deduit l’impact d’un changement transitoire du salaire.

Modification du profil salarial. On approxime ν0 par

ln ν0 = yαy +T∑

i=0

γiE0 (lnwi ) + φA0

y vecteur de car. individuelles, T duree de la vie.L’equation d’offre s’en deduit, en remplacant lnR par ln ν0 + ρtLes salaires esperes se modelisent alors selonE0 lnwt = a0 + a1t + a2t

2 + ut .


Aspects empiriques de l’offre de travail Methodes d’estimation de l’equation d’offre

Pieges a eviter

Estimer l’equation d’offre par MCO.Probleme :

Distinction entre decision de participation et choix optimal du nombred’heures : l’equation d’offre n’est valide que pour les salairessuperieurs au salaire de reserve.

Exclure les non-participants et les chomeurs de l’echantillonProbleme :

Selection endogene

Une solution : estimer un modele joint de participation et de choix desheures.



Estimation du modele structurel

Utilite de type Cobb-Douglas : U (C , L) = C 1−βLβ , 0 < β < 1

Contrainte de budget : C + wL = wL0 + R

Soit wA le salaire de reservation, la theorie amene

wA =β

1− β

R

L0et L =

β

(L0 + R

w

)si w ≥ wA

L0 si w ≤ wA

On suppose β = xθ + ε, aleatoire.

w ≥ wA ↔ ε ≤ wL0

R + wL0− xθ

D’ou

h =

L0 − (xθ + ε)

(L0 + R

w

)si ε ≤ wL0

R+wL0− xθ

0 si ε ≥ wL0R+wL0

− xθ



Estimation jointe des decisions de participation et desheures travaillees

Soit un echantillon de N individus, i = 1, . . . , J ont travaille hi

heures, i = J + 1, . . . ,N n’ont pas participe.

Soit F (.) (f )la c.d.f (densite) de ε

La vraisemblance s’ecrit

lnL =J∑

j=1

ln f

[wi (L0 − hi )

Ri + wiL0− xiθ

]+

J∑j=1

ln

(1− F

[wiL0

Ri + wiL0− xiθ

])

Probleme : estimation de wi pour les non-participants (salairepotentiel)

Representation de wi = yiθp + ui , estimation sur les participants a unbiais de selection. D’ou necessite de modeliser de facon jointe decisionde participer et salaires (Heckman, 1974).


Aspects empiriques de l’offre de travail Contrainte de budget non lineaire

Contrainte de budget non lineaire

Probleme : l’existence de non linearites fait que les gens choisissent ht enfonction de leur revenu disponible. Effet distorsif de la fiscalite. Methodedu revenu virtuel

En cas de taxation progressive sur le revenu (avec deux taux), l’equation dupremier ordre peut amener differentes solutions, (C1, L1) et (C2, L2), 1correspondant a la situation ou l’individu est taxe.

A partir de la pente de la contrainte budgetaire en (C1, L1), on peut estimerson revenu virtuel Rv (hors salaire) qu’il toucherait s’il ne travaillait pasmais a taux d’imposition inchange.

Le revenu virtuel peut etre estime a partir de la connaissance du systemefiscal.

En fonction de la position du salaire par rapport a wA (pour la participation)et a une borne pouvant etre calculee, on en deduit le choix entre 1 et 2,chacun s’exprimant comme la solution du programme de maximisation, lepremier fonction du salaire taxe du revenu virtuel Rv , le second fonction dusalaire non taxe et du revenu R.


Aspects empiriques de l’offre de travail Principaux Resultats

Elasticite de l’offre de travail

Forme en bosse de la courbe de travail

Quelques resultats :Auteurs Pays Elasticite non compensee Elasticite au

au salaire revenuFemmes mariees

Hausmann(1981) U.S. 0.995 -0.121Arrufat et Zabalza (1986) U.K. 2.03 -0.2Blundell et al. (1988) U.K. 0.09 -0.26Arellano et Meghir(1992) U.K.(enfants) 0.29 -0.40Bourguignon et Magnac(1990) France [0.05; 1] [−0.3;−0.2]

Hommes mariesHausmann(1981) U.S. [0; 0.03] [−1.03;−0.95]Blomquist(1983) Sweden 0.08 [−0.03;−0.04]Blundell et Walker (1986) U.K. 0.024 -0.287Tries (1990) U.S. 0.05 0Van Soest et al. Netherlands 0.12 -0.01



Utilisation des experiences naturelles

Idee : Utilisation de la modification de la politique economique n’affectantqu’un groupe d’individus pour en deduire les comportementsmicroeconomiques. Modification exogene.

Estimateur par double-differences. Premiere difference correspond aδit , l’individu i est concerne a l’instant t

yit = αδit + xitθ + γi + ζt + εit

Deuxieme difference, en differenciant par rapport au temps

∆yit = α∆δit + ∆xitθ + ∆ζt + ∆εit

Estimation par MCO ou par appariement.



Exemples

Effets de l’Aide Parentale d’Education, Piketty(1998), eligibilitemodifiee en 1994, passage de 3 a 2 enfants. Consequence : chute dela participation de 16% pour la population concernee. Estimation del’elasticite de l’offre de travail au salaire particulierement elevee.

Effets des naissances sur le comportements d’offre de travail, encomparant des meres avec des jumeaux a d’autres n’ayant eu qu’unenfant (cf. Rosenzweig et Wolpin, 2000, pour un survey sur lesexperiences naturelles “naturelles”)

Limites

Relativement peu d’experiences controleesDifficulte a generaliser

Complementaire a une approche structurelle.


Application : le modele DESTINIE Presentation du modele

Modele de micro-simulation

Contexte : Reforme du Regime general d’assurance vieillesse.

Besoin d’un outil mesurant les consequences des differentes modalitesde la reforme

Au premier niveau, examen des effets a comportements inchanges(exemple, modification des retraites percues)

Au second niveau, tenir compte des modifications de comportement(essentiel car dans l’objectif de la reforme)

Idee : Micro-simulation d’individus dont les choix de comportementd’activite repondraient a une logique d’arbitrage economique.



Le modele DESTINIE

Maintenu a la division Redistribution Politiques Sociales a l’INSEE

Simulation de l’evolution de 50 000 individus issus de l’enquetePatrimoine (1998) jusqu’en 2040, par une combinaison de reglesdeterministes, de tirages aleatoires et de fonctions de comportement

Evenements demographiques (naissances, deces, unions, separations)Carrieres salariales

Construit pour analyser l’evolution des retraites.

Permet de simuler les effets redistributifs d’une reforme des retraitesainsi que de phenomenes structurels plus generaux (augmentation del’esperance de vie, participation feminine, allongement de la duree desetudes).



Choix de modelisation

Plusieurs etats du marche du travail, emploi, chomage et scolarite,inactivite, preretraite, retraite. Mobilite entre differents etats geres pardes probabilites de transition.

Probabilites modifiees avec le temps pour coller a un scenario“plausible”d’evolution de la situation macro-economique

Equation de salaire estimee a partir de l’enquete Patrimoine, residusuppose etre compose d’une partie transitoire et d’une partiepermanente.

Les taux de cotisation a l’assurance vieillesse et aux regimescomplementaires endogenes, supposes etre fixes pour equilibrer lesbudgets.



Modelisation du depart a la retraite

Modele inspire de Stock et Wise (1990)

Pas de prevision parfaite des flux de revenus futurs mais hypothesed’absence d’epargne : ce qui est gagne est immediatement consomme

Soit un individu en t, il anticipe une sequence (Yt , . . . ,Yr−1) suivied’une sequence de pension (Br (r), . . . ,Bs(r), . . .) s’il prend sa retraiteen r . On suppose qu’il tire une utilite Uw de son revenu salarial et Ur

de sa pension. L’utilite actualisee qu’il peut anticiper est egale a

Vt (r) =r−1∑s=t

Uw (Ys) St (s)

(1 + ρ)s−t +T∑

s=r

Us (Bs(r))St (s)

(1 + ρ)s−t

ou St(s) est la probabilite de survie a la date s d’un individu encoreen vie a la date t.



Specification des fonctions d’utilite CRRA Uw (Ys) = Y 1−γs

1−γ et

Ur (kBs(r)) = [kBs(r)]1−γ

1−γ , k > 1 pour rendre compte de l’arbitrageentre travailler pour un montant kBs(r) ou etre a la retraite pour unmontant Bs(r).

Le choix de liquider sa pension depend du calcul effectue a chaquedate t lui donnant le r∗ optimal. Si r∗ > t alors l’individu ne prendpas sa retraite.

Le calcul est fonde sur les salaires passes de l’individu (pour estimersa pension) et en supposant que les salaires futurs sont stables.

Calibration des parametres pour refleter les comportements de miseen retraite anterieurs, 1/(1 + ρ) = 0.97 et γ = 0.5

Heterogeneite pour les preferences pour le loisir, k varie selon lesindividus mais reste stable dans le temps.


Application : le modele DESTINIE Quelques Resultats

Ages de liquidation en l’absence de reforme



Ratio pension-salaires



Allongement a 42,5 ans de la duree d’assurance

Parametres de la simulation

Allongement a 42,5 ans de la duree d’assurance

Diminution des penalites en partant en-deca du temps plein

Introduction d’une surcote se traduisant par un gain de 0,3% sur lapension par trimestre supplementaire

Consequences attendues :

Augmentation des ages de liquidation.

Diminution de la masse totale des pensions.


Conclusion

Conclusion

Comportements individuels d’activite lies a un arbitrageconsommation-loisir : analyse theorique confirmee par un grandnombre d’etudes empiriques

Extensions a des modeles inter-temporels et collectifs

N’explique pas le chomage, ne rend pas compte du rationnement dumarche du travail. D’ou la necessite de prendre en compte lesimperfections sur le marche du travail : Les modeles de recherche enemploi.


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