Lomené algebraické výrazy
description
Transcript of Lomené algebraické výrazy
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lomené algebraické výrazy
Rozšiřování lomených výrazů
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.S pojmem rozšiřování jsme se seznámili již při početních operacích se zlomky.
Rozšířit lomený výraz znamená vynásobit čitatele i jmenovatele stejným výrazem, různým od nuly.
Rozšíření znamená násobení čitatele i jmenovatele stejným číslem, různým od nuly.
3
2
33
32
.
.
9
6
Podobně postupujeme i u lomených výrazů.
3
2x
)(.
)(.
x
xx
33
32
x
x
9
6 2
0x;
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.Tak tedy ještě jednou. Rozšíříme lomený výraz
2
2
9
6
xy
yx
)(.
)(.
xyy
xyx
33
32
y
x
3
2
y
x
3
2
U lomených výrazů nesmíte nikdy zapomenout na určení podmínek řešitelnosti (tedy kdy má výraz smysl)!
09 2 xy
0x 02 y0y
výrazem xy3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.Rozšiřování lomených výrazů budeme potřebovat především při převádění výrazů na společného jmenovatele.Vyzkoušejme si tedy příklad rozšíření lomeného výrazu na požadovaného jmenovatele.
x
y
3
2Příklad: Rozšiřte lomený výraz
tak, aby jeho jmenovatel byl 6x2.
xx 36 2 : x2 xxx 236 2 .Daný výraz tedy rozšíříme výrazem 2x.
x
y
3
2
xx
xy
23
22
.
.26
4
x
xy
Zapomenout nesmíme na podmínky, pro které proměnné nemá výraz smysl.
0x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.Z řešení předcházejícího příkladu je zřejmé, že známe-li jmenovatele, na kterého musíme lomený výraz převést, musíme zjistit, čím budeme lomený výraz rozšiřovat.
Jak je vidět, tak ze součinového tvaru snadno určíme, čím budeme lomený výraz rozšiřovat, stejně jako podmínky, pro které má výraz smysl.
K tomu nám pomůže rozložení jmenovatele lomeného výrazu na součin v základním tvaru.
yxy 217
3
8
xx
Příklad: Rozšiřte lomený výraztak, aby jeho jmenovatel byl 7xy+21y.
)(. 37 xyVýraz rozšíříme výrazem
7y.
38
x
x
yx
yx
73
78
.)(
.
yxy
xy
217
56
3x 0y
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.Jak již bylo řečeno, rozšiřování lomených výrazů budeme potřebovat především při převádění výrazů na společného jmenovatele.Společného jmenovatele výrazů musíme nejdříve zjistit. K tomu opět napomůže rozložení jmenovatelů na součin v základním tvaru.
xx 3293
822 x
x
xx
x;
Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby to byl co nejjednodušší výraz.
)(. 3xx
x
92x )).(( 33 xxspolečný jmenovatel by tedy mohl být x.(x+3).(x+3).(x-3)
To by ale nebyl jmenovatel v co nejjednodušším tvaru. Proto člen, který se vyskytuje v obou jmenovatelích, vezmeme vždy do společného jmenovatele jen jednou.
).( 3x ).( 3x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů.
93
822 x
x
xx
x;
Příklad: Rozšiřte lomené výrazy tak, aby měly stejného jmenovatele a aby to byl co nejjednodušší výraz.
Nejjednodušší společný jmenovatel tedy je x.(x+3).(x-3).
)).(.().( 333
8
3
82
xxxxx
x
xx
x x8
Ve jmenovateli „přibyl“ člen (x-3), tudíž aby došlo k rozšíření lomeného výrazu, musí tentýž člen „přibýt“ i v čitateli.
).( 3x
)).(.()).(( 333392
xxxxx
x
x
x x
Ve jmenovateli „přibyl“ člen x, tudíž aby došlo k rozšíření lomeného výrazu, musí tentýž člen „přibýt“ i v čitateli.
x.
Obě rovnosti platí, jestliže 0x 03x3x
03x3x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.Rozšiřte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
0p
p5
3
pp
p
25
23
.
.
210
6
p
p
pp2
5
3
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.
p
p
32
4
Rozšiřte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
)).((
).(
132
14
p
p
23
4
p
p
032 p
132
4
p
p
p
p
32
4
p
p
32
4
23 p
23 p
3
2p
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.Rozšiřte lomené výrazy a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
0p 045 p
45
7
p
p
)).((
).(
pp
pp
345
37
pp
p
1215
212
2
45 p
5
4p
pp
p3
45
7
2
2
1512
21
pp
p
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.Doplňte, aby platila rovnost a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
0yx
)).(( yxyxyx
yx
yx
22 yxyx
yx
)).((
)).((
yxyx
yxyx
yx
yx
)(
)(22
2
yx
yx
yx
yx
0 yxyx
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.Doplňte, aby platila rovnost a určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
052 x
2520452
522
xxx
x
2
5x
052 x
2
5x
2520452
522
xxx
x
25252
52
)(
xx
x
)).(( 525252
52
xxx
x
)).((
)).((
5252
5252
52
52
xx
xx
x
x
25204
254
52
522
2
xx
x
x
x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.Najděte společného jmenovatele a rozšiřte. Určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
0x
).( 1
222
xx
x
xx
x
01x1x
).( 14
5
44
5
xx
44
5
x
;xx
x
2
2
).(.
).(
14
2422
xx
x
xx
x
).(.
.
14
5
44
5
xx
x
x
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.Najděte společného jmenovatele a rozšiřte. Určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
0 yx
).( yx
yx
yx
yx
222
0 yxyx
).( yx
yx
yx
yx
222
yx
yx
22
;yx
yx
22
)).(.(
)).((
yxyx
yxyx
yx
yx
222
)).(.(
)).((
yxyx
yxyx
yx
yx
222
).(
)(22
2
222 yx
yx
yx
yx
).(
)(22
2
222 yx
yx
yx
yx
yx
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Rozšiřování lomených výrazů – příklady k procvičení.Najděte společného jmenovatele a rozšiřte. Určete podmínky, kdy má smysl. Klikněte, pokud nebudete vědět, jak dál.
m
m
3
3
03m
3m
2
2
2
2
3
37
96
217
)(
).(
m
m
mm
m
;m
m
3
3
96
2172
2
mm
m
3
3
31
3
3
3
m
m
m
m
m
m
)).((
)).((
).(
33
37
96
217 2
2
2
mm
m
mm
m
)).((
)).((
33
33
3
3
mm
mm
m
m
)).((
).(
33
37
96
217 2
2
2
mm
m
mm
m
Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Závěr
Rozšiřování, stejně tak jako krácení lomených výrazů využijeme především při jejich zjednodušování, sčítání, odčítání, násobení a dělení.Proto je důkladně procvičujte.
Připomínám ještě jednu velmi důležitou věc. Uvádění podmínek, pro které mají lomené výrazy smysl, jsou nezbytnou a nutnou součástí řešení, i když to v zadání příkladu nemusí být výslovně uvedeno!