LOGO MATEMATIKA BISNIS (Deret) - febriyanto · PDF fileseperti deret hitung, ... Rumus jumlah...
Transcript of LOGO MATEMATIKA BISNIS (Deret) - febriyanto · PDF fileseperti deret hitung, ... Rumus jumlah...
LOGOMATEMATIKA BISNIS
(Deret)
DOSEN
FEBRIYANTO, SE., MM.
www.febriyanto79.wordpress.com1
MATEMATIKA BISNIS
Matematika Bisnis memberikan pemahaman ilmu mengenai konsep matematika dalam bidang bisnis.
Sehingga suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisa, dan dipecahkan.
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.)
2
MATEMATIKA BISNIS
Deret hitung (DH)
Deret hitung ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu.
Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.)
3
Bilangan yang membedakan suku-suku dari deret hitung ini dinamakan pembeda, yaitu selisih antara nilai-nilai dua suku yang berurutan.
Contoh:
• 1) 5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda = 5)
• 2) 83, 73, 63, 53, 43, 33 (pembeda = - 10)
• 3) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 (pembeda = 2)
MATEMATIKA BISNIS
Suku ke-n dari deret hitung
Besarnya nilai suku tertentu (ke-n) dari sebuah deret hitung dapat dihitung melalui sebuah rumus.
• a : suku pertama atau S1
• b : pembeda
Sn = a +(n-1)b
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.)
4
• b : pembeda
• n : indeks suku
Sebagai contoh, nilai suku ke-10 (S10) dari
deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah
• S10 = a + (n - 1)b
• S10 = 5 + (10 - 1)5
• S10 = 5 + 45
• S10 = 50.
Suku ke-10 dari deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 adalah 50.
MATEMATIKA BISNIS
Jumiah n suku deret hitung
Jumlah sebuah deret hitung sampai dengan suku tertentu adalahjumlah nilai suku-sukunya, sejak suku pertama (S1 atau a) sampaidengan suku ke-n (Sn) yang bersangkutan.
Menghitung jumlah sebuah deret hitung sampai dengan sukutertentu n, terdapat empat bentuk rumus yang bisa digunakan
n
n
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.)
5
Jumlah deret hitung 5, 10, 15, 20, 25, 30 sampai suku ke-10adalah
• J 10 = 10/2 (5 + S10)
• J10 = 5 (5 + 50)
• J10 = 275
n
1iin SJ b1-n2a
2
nJ n
nn Sa2
nJ b1-n
2
nnaJ n
Jika Sn belum diketahui
Deret dalam Penerapan Bisnis
Model Perkembangan Usaha Contoh
Sebuah perusahaan menghasilkan 3.000 unit produk pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan karyawan dan peningkatan produktivitas, perusahaan dapat meningkatkan produksinya sebanyak 500 unit setiap bulan. Jika perkembangan produksinya tetap, berapa unit produk yang dihasilkannya pada bulan kelima? Berapa unit produk yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut?
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.) 6
dengan bulan tersebut?
Diketahui:• a = 3.000 S5 = 3.000 + (5 - 1)500 = 5.000 • b = 500• n = 5
• Jumlah produksi pada bulan kelima adalah 5.000 unit produk, sedangkan jumlah seluruh produk yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut 20.000 unit.
20.0005.0003.0002
5J 5
Sn = a +(n-1)b nn Sa2
nJ
Deret dalam Penerapan Bisnis
Model Perkembangan Usaha Kasus 2
Besarnya penerimaan PT “ME" dari hasil penjualan barangnya Rp.620 juta pada tahun kelima dan Rp.880 juta pada tahun ketujuh. Apabila perkembangan penerimaan penjualan tersebut berpola seperti deret hitung, berapa perkembangan penerimaannya per tahun? Berapa besar penerimaan pada tahun pertama dan pada tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp.360 juta ?
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.) 7
tahun keberapa penerimaannya sebesar Rp.360 juta ?
Diketahui:• S5 = 620• S7 = 880• Sn = 360
• Ditanya:– S1 = ?– n = ? Jika penerimaan = 360
Deret dalam Penerapan Ekonomi
Dalam jutaan: S7 = 880 a + 6b = 880 S5 = 620 a + 4b = 620
2b = 260b = 130.
Perkembangan penerimaan per tahun sebesar Rp 130 juta.a + 4b = 620
a = 620 - 4b
Sn = a +(n-1)b
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.) 8
a = 620 - 4b a = 620 - 4(130) a = 100
Penerimaan pada tahun pertama (S1) sebesar Rp 100 juta. 360 = 100 + (n - 1) 130 360 = 100 + 130n - 130 360 = 100 - 130 + 130n 360 = -30 + 130n 360 + 30 = 130n 390 = 130n 390/130 = n n = 3
Penerimaan sebesar Rp 360 juta diterima pada tahun ketiga.
DeretDeret
Deret Ukur (DU)
Deret ukur ialah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu.
Bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukur dinamakan pengganda, yakni merupakan hasil bagi nilai
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.) 9
dinamakan pengganda, yakni merupakan hasil bagi nilai suatu suku terhadap nilai suku di depannya.
Contoh
• 3, 6, 12, 24, 48, 96 (pengganda = 2)
• 512, 256, 128, 64, 32, 16 (pengganda = 0,5)
• 1, 4, 16, 54, 216 (pengganda = 4)
DeretDeret
Suku ke-n dari DU
Rumus penghitungan suku tertentu dari sebuah deret ukur:
•• Sn = apSn = apnn--11
» a : suku pertama
» p : pengganda
» n : indeks suku
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.) 10
» n : indeks suku
Contoh
• Nilai suku ke 10 (S10) dari deret ukur 3, 6, 12, 24, 48, 96 adalah
» S10 = 3 (2)10-1
» S10 = 3 (512)
» S10 = 1536
• Suku ke 10 dari deret ukur tersebut adalah 1536
Deret
Jumlah n suku deret hitung
Jumlah deret ukur sampai suku tertentu adalah jumlah nilai dari suku pertama sampai dengan suku ke-n.
Rumus jumlah deret ukur sampai dengan suku ke-n, yakni:
p1
)pa(1Jatau
1 -p
1)a(pJ
n
n
n
n
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.) 11
Contoh:
• Jumlah n suku ke 10 dari deret hitung 3, 6, 12, 24, 48, 96 :
• Diketahui
– a = 3
– p = 2 p>1
1 p :Jika 1p:Jika
p11 -pnn
30691
3(1023)J
1 -2
1)3(2J
10
10
10
Deret dalam Penerapan Bisnis
Model Pertumbuhan Penduduk
Pt = P1 R t-1 Dimana R = 1 + r
Pi : Jumlah pada tahun pertama (basis)
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.)
12
Pi : Jumlah pada tahun pertama (basis)
Pt : Jumlah pada tahun ke-t
r : persentase pertumbuhan per tahun
t : indeks waktu (tahun)
Deret dalam Penerapan Bisnis
Model Pertumbuhan Penduduk
Penduduk suatu kota berjumlah 1 juta jiwa pada tahun 1991, tingkat per tumbuhannya 4% per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006. Jika mulai tahun 2006 pertumbuhannya menurun menjadi 2,5%, berapa jumlahnya 11 tahun kemudian ?
Pt = P1 R t-1 Dimana: R = 1 + r
Matematika Bisnis - Deret (Febriyanto, SE., MM.) 13
P1 = 1 juta P tahun 2006 = P12006 = 1 juta (1,04)15
r = 0,04 = 1 juta (1,800943)
R = 1,04 = 1.800.943 jiwa
P1 = 1.800.943 P 11 tahun kemudian = P11
r = 0,025
R = 1,025 P11 = 1.800.943 (1,025)10
P11 = 2.305.359 jiwa
LOGO
(www.Febriyanto79.wordpress.com)
14