LOGIKA

LOGIKALOGIKA

PROPOSITION AND NOT PROPOSITION

Hal.: 2 Isi dengan Judul Halaman Terkait Adaptif

LOGIKA

Standar Kompetensi

Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar

1. Mendiskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan (kalimat terbuka).2. Mendiskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi,

dan ingkarannya.3. Mendiskripsikan invers, konvers, dan Kontraposisi.4. Menerapkan modus ponens, modus tollens dan prinsip silogisme

dalam menarik kesimpulan.


LOGIKA

Indikator:

1. Membedakan pernyataan dan kalimat terbuka.

2. Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan.

3. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan ingkarannya.

4. Mendiskripsikan invers, konvers, dan kontraposisi.


A. PERNYATAANPernyataan adalah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tidak bisa sekaligus benar dan salah

Suatu pernyataan biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti :a, b, c , dll.

Contoh:a : 2 adalah bilangan genap (bernilai benar)b : 4 habis dibagi 3 (bernilai salah)

Pernyataan yang benar dikatakan mempunyai nilai kebenaran B (benar), sedangkan pernyataan yang salah dikatakan mempunyai nilai kebenaran S (salah).

Kata nilai kebenaan dilambangkan dengan (tau).

Contoh:a: 8 adalah bilangan genap, merupakan pernyataan yang benar, (a)=Bp : 5 lebih kecil dari 4, merupakan pernyataan yang salah, (p)=S

PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN


B. KALIMAT TERBUKAKalimat terbuka adalah yang memuat peubah/variable, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar/salah)

p ~p

BS

SB

B. KALIMAT TERBUKA

Contoh:

2. itu adalah benda cair

A. NEGASIJika p merupakan sebuah pernyataan, maka ingkaran atau negasi dari p ditulis dengan lambang ~p.

Contoh:p: 7 adalah bilangan prima , maka ~p: 7 bukan bilangan primaq : 3+2 sama dengan 6 , maka ~q: 3+2 tidak sama dengan 6

Tabel kebenaran

8112.1 x


B. DISJUNGSI

P q

BBSS

BSBS

BBBS

qp

B. DISJUNGSIDisjungsi adalah gabungan dari dua pernyataan yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung atau.Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang:

Tabel kebenaran disjungsi adalah sebagai berikut:

“ Ingatlah ““ Siswa harus membawa pencil dan bolpoint “

qp

qp


B. KONJUNGSI

C. KONJUNGSIKonjungsi adalah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung atau.Konjungsi pernyataan p dan pernyataan q, ditulis dengan lambang:

qp Dibaca p dan q

“ Ingatlah ““ Siswa harus membawa pencil dan bolpoint “

Tabel kebenaran

P q

BBSS

BSBS

BSSS

qp


IMPLIKASI

P q

BBSS

BSBS

BSBB

qp

D. IMPLIKASIImplikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua pernyataan p dan pernyataan q dalam bentuk jika p maka q

Implikasi jika p maka q ditulis dengan lambang: qp

Dibaca jika p maka q ataup hanya jika qq jika pp syarat cukup bagi qq syarat perlu bagi p

Tabel kebenaran implikasi adalah sebagai berikut:

Kalimat untuk mengingat :“ jika kamu lulus ujian maka kamu saya beri hadiah “


BIIMPLIKASI

P q

BBSS

BSBS

BSSB

E. BIIMPLIKASIBiimplikasi dari pernyataan-pernyataan p dan q dapat dituliskan sebagai berikut:

qp dibaca :p jika dan hanya jika qJika p maka q dan jika q maka

pp syarat perlu dan cukup bagi

qq syarat perlu dan cukup bagi

pTabel kebenaran

qp


PERNYATAAN MAJEMUK

Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal (componen) yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung logika.

qp ~pqp )~(

Contoh pernyataan majemuk:

2.

1.

Contoh:Tentukan nilai kebenaran dari pqp )~(Untuk menentukan nilai kebenaran, biasanya menggunakan tabel kebenaran

Jadi nilai kebenaran dari pqp )~( adalah B,B,B,S

Atau ditulis: ])~[( pqp B B B S

BSBS

BBSS

qP pqp )~(q~ )~( qp

SBSB

BBSB

BBBS


TAUTOLOGITautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

p q (pvq)

BBSS

BSBS

TAUTOLOGI

Tabel

Contoh:Tunjukkan bahwa pernyataan majemuk )( qpp adalah sebuah tautologi

)( qpp BBBS

BBBB

Jadi pernyataan merupakan tautologi)( qpp

KONTRADIKSIKontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.


DUA BUAH PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALENDua buah penyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu memiliki nilai kebenaran yang sama untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan komponen-komponennyaLambang dari dua buah pernyataan majemuk yang equivalen adalah qp

)~(~)(~ qpqp

)~(~)(~ qpqp

)~()(~ qpqp

)~()~()(~ pqqpqp

)(~)( qpqp

Ekuivalen

PERNYATAAN MAJEMUK


PERNYATAAN MAJEMUK

)~(~)(~ qpqp

p : Mama mengantar adik , q : Saya belajar

(p V q) : Mama mengantar adik atau saya belajar

~(p V q) : (~p~q) =Mama tidak mengantar adik dan saya tidak belajar

)~()(~ qpqp

p : Saya naik kelas , q : Saya dapat hadiah

pq : Jika Saya naik kelas maka Saya dapat hadiah

~(pq) =(p~q) : Saya naik kelas dan Saya tidak dapat hadiah

Saya naik kelas tetapi Saya tidak dapat hadiah

Lanjutan


Pada disjungsi dan konjungsi berlaku sifat komutatif, asososiatif dan ditributif

pqqp

pqqp

Sifat Komutatif

)()( rqprqp

)()( rqprqp

Sifat Asosiatif

Distributif konjungsi terhadap disjungsi

Sifat Distributif

)()()( rpqprqp

Distibutif konjungsi terhadap disjungsi

)()()( rpqprqp


. HUBUNGAN KONVERS, INVERS, DAN KONTRAPOSISI DENGAN IMPLIKASI

pq qp

qp ~~ qp

pq ~~ qp

, disebut konvers dari implikasi

, disebut invers dari implikasi

, disebut kontraposisi dari implikasi

qp

, maka kita bisa membuat beberapa buah implikasi yang lain, yaitu

Jika kita mempunyai sebuah implikasi

p q ~p ~q pq ~q~p qp ~p~q

B

B

S

S

B

S

B

S

S

S

B

B

B

S

B

B

B

B

S

B

B

B

S

B

B

B

S

B

B

S

B

B

S

B

S

B

qp pq ~~ ≡ Implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya

pq qp ~~ ≡ Konvers ekuivalen dengan invers


KUANTOR UNIVERSAL Semua siswa Kelas X SMA Satu pandai.Kata semua atau setiap merupakan kuantor universal (umum)Lambang dari kuator universal adalah:

KUANTOR UNIVERSAL

dibaca, untuk semua x anggota S berlakulah p(x))(, xpSx

)(, xpx dibaca, untuk semua x berlakulah p(x) atau


Lanjutan

KUANTOR EKSISTENSIAL Beberapa siswa kelas X SMA Satu pandai.Kata beberapa atau ada merupakan kuantor eksistensial (khusus)Misalkan:U=himpunan semua siswa SMA di JakartaA=himpunan semua siswa SMA SatuB=himpunan semua siswa kelas X SMA satu yang pandaiPernyataan “Beberapa siswa kelas X SMA Satu pandai”, dapat ditulis dengan lambang berikut:

dibaca: Beberapa siswa SMA Satu pandai, atau Sekurang-kurangnya ada seorang ada seorang siswa kelas X SMA Satu yang pandai.

BxAxx dan ,


INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR

)(~,)](,[~ xpxxpx )(~,)](,[~ xpxxpx

p : Semua siswa Satu rajin belajar

~p : Ada siswa Satu yang tidak rajin belajar

q : Ada siswa Satu yang rumahnya di Kelapa Gading

~q : Semua siswa Satu rumahnya tidak di Kelapa Gading

r : Jika semua siswa kelas satu naik kelas maka Saya senang

~r : Semua siswa kelas satu naik kelas dan Saya tidak senang

~r : Semua siswa kelas satu naik kelas tetapi Saya tidak senang

Contoh:

INGKARAN PERNYATAAN BERKUANTOR


Penarikan kesimpulan

Proses penarikan kesimpulan terdiri atas beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis

Kemudian dengan menggunakan prinsip logika dapat diturunkan pernyataan baru (kesimpulan/ konklusi)

Penarikan kesimpulan tersebut sering juga disebut argumentasi

Suatu argumentasi dikatakan sah jika premis-premisnya benar, maka konklusinya juga benar



Lanjutan

Contoh:Jika hari ini hujan, maka saya tidak berangkat ke sekolah premis 1Jika saya tidak berangkat sekolah, maka ayah akan marah premis 2

Maka konklusinya adalah: Jika hari ini hujan, maka ayah akan marah


rp kesimpulan/konklusi

qp

rq

premis 1

premis 2

1. SILLOGISME


2. Modus ponen

qp

p

q

premis 1

premis 2

kesimpulan/konklusi

Contoh:Jika saya punya uang banyak, maka saya akan membeli rumah premis 1Saya punya uang banyak premis 2

Maka konklusinya adalah Saya akan membeli rumah



3. Modus tollens

qp

q~

p~

premis 1

premis 2

kesimpulan/konklusi

Contoh:Jika hari ini cuaca cerah , maka saya datang ke pestamu premis 1Saya tidak datang ke pestamu premis 2

Maka konklusinya adalah Hari ini cuaca tidak cerah

Suatu argumentasi dikatakan sah jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi dengan konklusinya merupakan TAUTOLOGI



Belajarlah sepanjang hayat

Belajarlah sepanjang hayat

No Lazy Man!

No Lazy Man!

OrOr

LOGIKA

Documents

Transcript of LOGIKA