Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Logică fuzzy➢ Fuzzy, logica fuzzy, multimi fuzzy

➢ Precizie si realitate

➢ Paternitatea logicii fuzzy

➢De ce sa utilizam logica fuzzy?

➢ Ilustrarea utilizarii logici fuzzy

❖ problema bacsisului

▪ SLN

▪ mf

▪ reguli

▪ determinarea iesirii

▪ suprafata de raspuns (control)

1

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Fuzzy (nuanțat)

➢ Fuzzy: vag, neclar, imprecis, scamos, pufos, nuanţat

➢ Fuzziness: imprecizie nestatistica si caracter vag al informatiilor si

datelor.

➢ Multimi fuzzy

❖ clase de obiecte cu granite imprecis determinate,

in care apartenenta la o clasa este graduală între

0 (neapartenenta totala) si 1 (apartenenta totala)

2 /15

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

➢ Logica fuzzy o găsim peste tot unde avem de-a face cu

importanţa relativă a preciziei:

“Cât de importantă este precizia, când este suficient un răspuns

aproximativ, dar semnificativ?”

[Reznik, 97]

Precizie si realitate

3

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Precizie si realitate - cont.

“Pe masură ce creşte complexitatea, formulările precise pierd

din înţeles şi formulările pline de înţeles pierd din precizie.”

– Lotfi Zadeh

Precizie si semnificatie in lumea reala [FLT]

4

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Precizie si realitate – cont.

➢ “Precizia nu este realitate (adevăr).” – Henri Matisse

➢ “Cred că nimic nu este adevăr necondiţionat şi astfel mă

împotrivesc oricărei afirmaţii de adevăr deplin şi oricărei

persoane care o face.” – H. L. Mencken

➢ “Atâta vreme cât legile matematicii se referă la realitate, ele nu

sunt sigure. Şi atâta vreme cât sunt sigure, ele nu se referă la

realitate.” – Albert Einstein

➢ “Pe masură ce creşte complexitatea, formulările precise

pierd din înţeles şi formulările pline de înţeles pierd din

precizie.” – Lotfi Zadeh

➢ Perle ale înţelepciunii populare:

▪ Nu vede pădurea din cauza copacilor

▪ Scump la tărâţe şi ieftin la făină

5 /15

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Lotfi Zadeh (1921 – 2017)

Gloria de a fi considerat “părintele logicii fuzzy” îi revine lui

Lotfi A. Zadeh, în urma publicării articolului “Mulţimi fuzzy”

în revista “Information and Control” în anul 1965

În 1991 la Tokyo, Zadeh spune că editorul din acea vreme al revistei i-a

confirmat ceea ce presupunea şi el şi anume că articolul a fost publicat

numai pentru că Zadeh era un membru al colectivului de redacţie.

“Motivul pentru care am ales cuvântul fuzzy este că ceea ce am avut în minte

sunt clasele care nu au graniţe precis delimitate”.

“Logica fuzzy nu este exact genul de termen pe care l-aţi folosi în literatura

ştiinţifică […]. Mă gândesc că termenul a provocat anumite controverse. Dar

controversa serveşte unui scop util dând subiectului o mai mare vizibilitate”.

“Unii oameni se impotrivesc logicii fuzzy chiar dacă nu ştiu ce este, numai din

cauza numelui. Dar ca şi cu orice altceva, odată cu trecerea timpului, numele

devin mai puţin importante.”

Paternitatea logicii fuzzy

6

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean 7

Died September 6, 2017 (aged 96)

Berkeley, California, US

Mathematician, computer scientist, electrical engineer, artificial

intelligence researcher and professor emeritus of computer science at

the University of California, Berkeley

Lotfi

Aliasker

Zadeh

https://cis.ieee.org/about/history/lotfi-zadeh-s-centenary-birthday-

celebration?mkt_tok=eyJpIjoiWTJaaE5EVm1NbVZqTnpVeSIsInQiOiJtY0Q3OU4yaURiRStKQVI5WUxIWGRtVWdS

WjBDV0tVVzJJYnBESmRKalB0YUMzR0s1UGlDdWozMTZEUXlFbkJHR0lkQUtwRFYrUkIrQ1JFeFwvdHQ5a2dpZk

trQ3kwVnEzNnorcnFqYlVJYXloNzhBZDhTYWVMUXdPQm40bVF4V3gifQ%3D%3D

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean 8 / 17

[Hisao Ishibuchi, Editor-in-Chief, IEEE, Computational Intelligence Magazin, febr.2018, vol 13, No 1,

Editor’s Remarks,

http://www.nxtbook.com/nxtbooks/ieee/computationalintelligence_201802/index.php#/4 ]

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean 9 /15

Logica fuzzy➢ Logica rationamentului aproximativ: extensie a logicii

multivalente; generalizare a logicii conventionale;

➢ Rationament aproximativ: metode care faciliteaza efectuarea

unui rationament utilizand intrări imprecise (valori

aproximative) (mulţimi fuzzy) pentru a obtine ieşiri semnificative

(pline de inteles);

Multimi fuzzy (valori aproximative) definite peste variabila lingvistica temperatura

➢ Utilizează

limbaj natural

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean 10 /15

Logica fuzzy - continuare

➢ Deoarece logica fuzzy prelucrează informații approximative

(cantitative) intr-o maniera sistematica ea este foarte potrivita

pentru

▪ controlul sistemelor neliniare

▪ modelarea sistemelor complexe

➢ Relațiile intrare – ieșire sunt descrise prin reguli condiționale

“Dacă – atunci”

• Dacă temperatura este scazuta atunci încălzește puternic

➢ Incertitudinea în termeni lingvistici (ex. “temperatura mică”) este

reprezentata prin mulțimi fuzzy

➢ Caracterul neted (variație lenta) al rezultatului raționamentului cu

mulțimi fuzzy este o forma de interpolare

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

De ce să utilizăm logică fuzzy?➢ Este usor de inteles si utilizat (intuitiva, concepte matematice simple)

➢ Se bazeaza pe limbajul natural

➢ Poate utiliza cunostintelor expertilor (experienţa acumulată)

➢ Este flexibilă

➢ Este tolerantă la date imprecise

➢ Poate modela functii complexe cu nivel ridicat de precizie

➢ Poate fi combinată cu tehnici conventionale de control

❖ Nu utilizam logica fuzzy daca:

▪ deja exista o solutie simpla

▪ exista controlere care functioneaza foarte bine

▪ nu este convenabila din diverse alte motive

Logica fuzzy - codificarea simțului realității (bunului simț)

• utilizați simțul realității la implementare si (probabil) veți lua cele mai bune

decizii

11

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Ilustrare: Problema bacșișului: clasic vs. fuzzy

➢ marimea bacsisului in functie de:

❖ calitatea servirii

❖ calitatea mâncării

❖ ambianta

❖ etc …

➢ variante clasice (transante):

1) întotdeauna 10 %

2) liniar cu calitatea servirii şi a mâncării

▪ definim variabilele “servirea” şi “mancarea” pe o scară cu

valori de la 0 (calitate minima) la 10 (calitate maxima)

➢ bacsisul: 0% - 25% din valoarea notei de plata

12

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

20/)(25 servireamancareabacsis +=

Varianta clasică: liniar cu calitatea servirii și a mâncării

Dar daca dorim ponderi diferite pentru mancare si servire?

Dacă dorim o valoare relativ constantă în zona mediana cu variatii neliniare

inspre extreme sau variaţie accentuată în zona mediană şi limitare la extreme?

Functia matematică devine tot mai complexă, neliniară

13

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Functia matematică devine tot mai complexă, neliniară

14

Cum implementam o astfel de functie de doua variabile?

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

➢ Rationamentul uman poate fi exprimat prin

reguli lingvistice de tipul:

❖Daca servirea este slaba si mancarea este rea

atunci bacsisul este mic

❖Daca servirea este buna si mancarea este buna

atunci bacsisul este mediu

❖Daca servirea este excelenta si mancarea este delicioasa

atunci bacsisul este mare

Cum putem implementa într-un sistem automat (înţeles de

calculator) acest mod de rationament uman?

Prin utilizarea unui

sistem cu logica fuzzy

15

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Structura sistemului cu logica fuzzy

16

demo matlab: tip.zip

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Baza de reguli a sistemului cu logica fuzzy

Suprafata de

raspuns a SLF

17

Care este relatia analitica

bacsis(mancarea, servirea)?

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Multimile

fuzzy

18

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Calcule in

sistemul

fuzzy

19

• Grad de adevar (de activare) pentru fiecare regula

• Iesire produsa de fiecare regula

• Agregarea iesirilor partiale

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Modelul Simulink

20

Sisteme cu logica nuantata, G. Oltean

Dezvoltare / îmbunătăţire sistem fuzzy pentru calcul bacsis

➢ completarea bazei de reguli (adaugarea mai multor reguli)

pentru a avea o baza de reguli completa (cate reguli sunt

necesare?)

➢ acoperirea intregului domeniu 0% - 25% pentru variabila de

iesire (bacsis)

➢ cresterea rezolutiei pentru variabilele de intrare si de iesire

(este necesar?)

➢ introducerea de noi variabile de intrare (ambianta, curatenia,

etc.)

21