Lgica FuzzyALUNOS:Cesar Goes Dyhercules Lima1Lgica FuzzyUsamos, no cotidiano, conceitos subjetivos para classificar ou considerar certas situaes tais como :

Siga em frente "alguns metros" .O dia est "parcialmente" nublado.Preciso perder "alguns" quilos para ficar "bem".Estamos com uma moeda "estvel".

Nos exemplos acima, os termos entre aspas so "fuzzy" no sentido que envolvem impreciso e so conceitos vagos.

2ESBOO HISTRICO DA LGICA "FUZZY".As primeiras noes da lgica dos conceitos "vagos" foi desenvolvida por um lgico polonsJan Lukasiewicz(1878-1956) em 1920 que introduziu conjuntos com graus de pertinncia sendo 0 ,e 1 e, mais tarde, expandiu para um nmero infinito de valores entre 0 e 1.Diferente da Lgica Booleana que admite apenas valores booleanos, ou seja, verdadeiro ou falso, a lgica difusa ou fuzzy, trata de valores que variam entre 0 e 1. Assim, uma pertinncia de 0.5 pode representar meio verdade, logo 0.9 e 0.1, representam quase verdade e quase falso, respectivamente (SILVA, 2005).

3ESBOO HISTRICO DA LGICA "FUZZY".A primeira publicao sobre lgica "fuzzy" data de 1965, quando recebeu este nome. Seu autor foiLotfi Asker Zadeh(ZAH-da) , professor em Berkeley, Universidade da California.

Zadeh criou a lgica "fuzzy" combinando os conceitos da lgica clssica e os conjuntos de Lukasiewicz, definindo graus de pertinncia.Entre 1970 e 1980 as aplicaes industriais da lgica "fuzzy" aconteceram com maior importncia na Europa e aps 1980, o Japo iniciou seu uso com aplicaes na indstria. Algumas das primeiras aplicaes foram em um tratamento de gua feito pela Fuji Electric em 1983 e pela Hitachi em um sistema de metr inaugurado em 1987. Por volta de 1990 que a lgica "fuzzy" despertou um maior interesse em empresas dos Estados Unidos.Devido ao desenvolvimento e as inmeras possibilidades prticas dos sistemas "fuzzy" e o grande sucesso comercial de suas aplicaes, a lgica "fuzzy" considerada hoje uma tcnica "standard" e tem uma ampla aceitao na rea de controle de processos industriais.4Lgica FuzzyO conceito "fuzzy" pode ser entendido como uma situao onde no podemos responder simplesmente "Sim" ou "No". Mesmo conhecendo as informaes necessrias sobre a situao, dizer algoentre"sim" e "no" como por exemplo "talvez", "quase", ....se torna mais apropriado.

Considere, por exemplo, informaes como "homens altos" , "dias quentes" ou "vento forte". Nada existe que determine exatamente qual a "altura" , "temperatura" ou "velocidade" que podemos considerar como limites para tais informaes. Se considerarmos como alto todos os homens com mais de 1,90m, ento um homem com 1,88m no seria "alto" e sim "quase alto".

5Lgica FuzzyLgica convencional: sim/no, verdadeiro/falso

Lgica Fuzzy (difusa ou nebulosa): Refletem o que as pessoas pensamTenta modelar o nosso senso de palavras, tomada de deciso ou senso comum Trabalha com uma grande variedade de informaes vagas e incertas, as quais podem ser traduzidas por expresses do tipo: a maioria, mais ou menos, talvez, etc.

6Lgica FuzzySistemas baseados em lgica fuzzy podem ser usado para gerar estimativas, tomadas de deciso, sistemas de controle mecnico...

Ar condicionado.Controles de automveis.Casas inteligentes. Controladores de processo industrial.etc...

7Lgica FuzzyO Japo um dos maiores utilizadores e difusores da lgica fuzzy.O metr da cidade de Sendai utiliza desde 1987 um sistema de controle fuzzy.Aspiradores de p e maquinas de lavar da empresa Matsushita - carrega e ajusta automaticamente quantidade de detergente necessrio, a temperatura da gua e o tipo de lavagem.TVs da Sony utilizam lgica fuzzy para ajustar automaticamente o contraste, brilho, nitidez e cores.A Nissan utiliza lgica fuzzy em seus carros no sistema de transmisso automtica e freios antitravamento.

8Lgica FuzzyConjuntos com limites imprecisos

Altura(m)1.751.0Conjunto Clssico1.0Funo depertinnciaAltura(m)1.601.750.50.9Conjunto FuzzyA = Conjunto de pessoas altas0.81.709Funes de Pertinncia As funes de pertinncia so de diferentes formas, dependendo do conceito que se deseja representar e do contexto que esto inseridas .

Pessoas de at 50 Kg apresentam grau de pertinncia igual a 1 no conjunto B; o grau de pertinncia nesse conjunto decresce medida que o peso aumenta; Uma pessoa de 75 Kg totalmente pertencente ao conjunto M; Pessoas acima de 80 Kg (aproximadamente), apresentam grau de pertinncia diferente de 0 em A. Pessoas acima de 100 Kg, definitivamente esto com o peso alto. 10Tipos de Funes de Pertinncia

11Sistema lgico fuzzyLingusticoNumricoNvelVariveis CalculadasVariveis Calculadas(Valores Numricos)(Valores Lingusticos)InfernciaVariveis de ComandoDefuzzificaoFuzzificao(Valores Lingusticos)Variveis de Comando(Valores Numricos)Nvel12FuzzificaoNesta primeira etapa do Sistema Lgico fuzzy o problema analisado e os dados de entrada so transformados em variveis lingusticas. Neste momento de extrema importncia que todos os dados de impreciso e incerteza sejam considerados e transformados em variveis linguisticas. Aps esta transformao so determinadas tambm as funes de pertinncia.

Ex; O copo est muito cheio, pouco cheio, est na mdia...13Varivel LingsticaUma varivel lingstica uma varivel cujos valores so nomes de conjuntos fuzzy. Sua principal funo fornecer uma maneira sistemtica de aproximao de fenmenos complexos ou mal definidos. Um exemplo disso o peso de uma pessoa, que pode ser uma varivel lingstica assumindo valores baixo, mdio e alto.

14InfernciaEnquanto a agregao define a validade de uma regra, a composio define o resultado obtido atravs de uma inferncia. Considerando a realidade do gerenciamento de projeto, onde existem duas afirmaes:O projeto A muito longo; (variavel linguistica)O risco do projeto Alto; ( variavel linguistica)Se o projeto MUITO LONGO Ento o Risco do Projeto ALTO.(Inferncia)

15DefuzzificaoSegundo Cox(1994) a desfuzzificao a etapa em que os valores fuzzy so convertidos em nmeros reais tendo assim um conjunto de sada matematicamente definido. Utilizando-se do exemplo apresentado por Cox(1994) considere os conjuntos fuzzy A, B e C produzindo uma varivel de soluo D.Se w Y ento D ASe x X ento O BSe y Z ento D C

Tcnicas de desfuzzificao

Centroid, o mtodo onde a sada precisa a ser considerada o centro de gravidade do conjunto fuzzy.Maximum height, o mtodo onde a sada precisa se obtem tomando a mdia entre os dois elementos extremos no universo de discurso que correspondem aos maiores valores da funo de pertinncia do conjunto fuzzy de sada.16Conceitos ImportantesObserve o exemplo abaixo :Seja o conjunto universoU={5,10,20,30,40,50,60,70,80} e consideremos os seguintes conjuntos "fuzzy" :A={crianas},B={jovens},C={adultos} eD={velhos} para os quais atribuimos os graus de pertinncia dos elementos do conjuntoUna seguinte tabela:IDADECrianaJovemAdultoVelho501001001002000.80.80.13000.510.24000.210.45000.110.6600010.870001180001117Conceitos ImportantesSUPORTEOSUPORTEde um conjunto fuzzyAno conjunto universoU o conjunto clssico que contm todos os elementos deUque tm grau de pertinncia maior do que zero (>0) e indicamossup A= { xU | (x) > 0 }

Exemplos:O suporte do conjunto "fuzzy" "jovem" da tabela anterior o conjunto clssico sup (jovem) = { 5,10,20,30,40,50}O conjunto vazio "fuzzy" tem um conjunto suporte vazio, isto , o grau de pertinncia 0.Na tabela anterior o suporte do conjunto "fuzzy""crianas" o conjunto vazio.18Conceitos ImportantesCARDINALIDADEACARDINALIDADEde um conjunto "fuzzy"Asobre um conjunto universo finitoU a soma dos graus de pertinncia de todos os elementos deUemAe indicamos:| A | = (x)Exemplo:A cardinalidade do conjunto "fuzzy""velho"da tabela anterior :| velho | = 0+0+0.1+0.2+0.4+0.6+0.8+1+1 = 4.1

19Caracteristicas da lgica Fuzzy

20Fuzzy utilizado em jogos

21Fuzzy utilizado em jogosS.W.A.T 2

Um exemplo, seria em um jogo em que a personalidade do jogador pertencer 0.6 ao conjunto violento e 0.8 ao conjunto dcil. No geral, lgica fuzzy lida com problemas complexos de controle com um custo computacional relativamente baixo, sem sacrificar os detalhes sutis e seus problemas podem ser atacados com um melhor trabalho na definio de que variveis so importantes. Um jogo que utilizou a lgica fuzzy foi o S.W.A.T 2, sendo usada para determinar a resposta ttica das unidades inimigas baseada no somente na situao mas tambm na personalidade das unidades.

22Fuzzy utilizado em jogosTHE SIMSUma forma delgica fuzzy usado para modelar as emoes dos atores.Cada um deles tem sentimentos bsicos medidos no intervalo [-100.100], especificamente:

Fsica: Fome, conforto, higiene e bexiga.Emocional: Energia, divertimento, social e ambiente.

Cada um destes mapeado para um valor de humor / alegria usando uma curva de resposta.Algumas funes so mapeamentos lineares, por exemplo, higiene e energia para a felicidade, mas outros so funes polinomiais.Por exemplo, os atores mais famintos obter a menos eles se preocupam com qualquer outra coisa!

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