LGICA CUANTIFICACIONAL

DEFINICIN Es llamada tambin lgica de predicados o lgica de primer orden. La lgica cuantificacional estudia la composicin ntima de las proposiciones, utiliza nuevos smbolos, leyes y mtodos para establecer la validez de los razonamientos. Esta lgica estudia de manera ms detallada los predicados a travs del uso de cuantificadores que expresan cantidad. El sistema de notacin consta de los siguientes elementos, que vienen a ser su lenguaje: A) B) C) D) E) F) Operadores proposicionales Constantes individuales Variables Operadores de cuantificacin o simplemente, cuantificadores y Metavariables Smbolos de agrupacin. 1.- RAZONAMIENTOS CON PROPOSICIONES SIMPLES Anteriormente hemos utilizado razonamientos formados por proposiciones compuestas y hemos estudiado diversos mtodos para demostrar su validez. Hay otro tipo de razonamientos formados por proposiciones simples: 2.- PROPOSICIONES SINGULARES La proposicin singular se compone de: argumento y predicado. 3.- FUNCIONES PROPOSICIONALES Una funcin proposicional es una frase donde figura una variable que al ser sustituida por un valor dentro de un conjunto de valores se convierte en una proposicin. Y que tiene la propiedad de convertirse en verdadero o falso, para cierto valor que le asignemos a dicha variable.

La funcin proposicional no es una proposicin, por lo tanto, no se puede decir nada acerca de su valor de verdad. Se denotan o representan por: p(x) p(x), q(x) q(x), r(x) r(x), etc., donde x es la variable proposicional.

4.- CUANTIFICADORES La definicin de Cuantificadores comprende clculos matemticos, que vinculan una serie de variables. De este modo, se habla de un Cuantificador para determinar un valor como verdadero y falso, vlido o invlido. Tambin se dice que los cuantificadores son smbolos utilizados para indicar cuntos elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. A travs de la cuantificacin tambin se puede crear proposiciones desde una funcin proposicional, este procedimiento para convertir un predicado en una proposicin recibe el nombre de generalizacin, puesto que es un modo de hablar en general, de las muchas formas que puede revestir el procedimiento de generalizacin, dos son especialmente tiles: Cuantificador Universal. El cuantificador universal para todo asociado a una expresin de clculo de predicados F se representa por la expresin (x) F y es verdadera cuando todas las instancias de la frmula son verdaderas al sustituir la variable x en la frmula por cada uno de los valores posibles del dominio.

Cuantificador Existencial. El cuantificador existencial al menos uno o existe uno asociado a una expresin de clculo de predicados F se representa por la expresin (x) F y es verdadera cuando por lo menos una instancia de la frmula es verdadera al sustituir por la variable x uno de los valores posibles del dominio. Si la unin de todas las proposiciones que origina una funcin proposicional p(x) es cierta, se escribe Existe x tal que p(x). Se llama (a "existe") cuantificador existencial.