Logaritma
-
Upload
ana-safrida -
Category
Education
-
view
7.680 -
download
4
description
Transcript of Logaritma
![Page 1: Logaritma](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082503/55880936d8b42a07298b459a/html5/thumbnails/1.jpg)
LOGARITMA
A. Pengertian Logaritma
Bentuk umum bilangan berpangkat adalah pn = a.
Maksudnya, pn = pxpx.....xp sebanyak n kali, hasilnya = a. p disebut bilangan pokok, n
disebut pangkat dan a disebut hasil perpangkatan. Jika bilangan pokok dan pangkatnya sudah
diketahui, maka hasil perpangkatannya dengan segera dapat ditentukan.
Contoh: 24 = ...
53 = ...
Dalam kasus tersebut, bilangan pokok dan pangkatnya sudah diketahui sehingga kita
dapat menentukan hasil perpangkatannya sebagai berikut:
24 = 16 → 2x2x2x2 sebanyak 4 kali hasilnya = 16
53 = 125 → 5x5x5 sebanyak 3 kali hasilnya = 125
Sekarang, bagaimana kita dapat menentukan pangkatnya jika bilangan pokok dan hasil
perpangkatannya diketahui?
Contoh: 2... = 16
5... = 125
Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan notasi logaritma
(disingkat log), seperti berikut:
2... = 16 ditulis 2log 16 = ..., dan diperoleh 2log 16 = 4 karena 24 = 16
5... = 125 ditulis 5log 125 = ..., dan diperoleh 5log 125 = 3 karena 53 = 125.
Dari contoh tersebut memperlihatkan hubungan antara perpangkatan dan logaritma. Jadi,
logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan pokok
sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.
![Page 2: Logaritma](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082503/55880936d8b42a07298b459a/html5/thumbnails/2.jpg)
Secara umum ditulis sebagai berikut:
alog c = b jika dan hanya jika ab = c
a disebut bilangan pokok, syaratnya a>0 dan a ≠ 1
c disebut numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya syaratnya c>0
b disebut hasil logaritma, bisa positif, nol, ataupun negatif
B. Sifat-Sifat Logaritma
Dengan menggunakan pengertian atau definisi logaritma, dapat diturunkan rumus-
rumus logaritma sebagai berikut.
1. alog 1 = 0
Misalnya:
a. 2log 1 = 0
b. 3log 1 = 0
2. alog a = 1
Misalnya:
a. 2log 2 = 1
b. 5log 5 = 1
3. alog 1a
= -1
Misalnya:
a. 2log 12
= -1
b. 5log 15
= -1
4. alog ab = b
Misalnya:
![Page 3: Logaritma](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082503/55880936d8b42a07298b459a/html5/thumbnails/3.jpg)
a. 2log 4 = 2log 22 = 2
b. 3log 9 = 3log 32 = 2
5. alog b + alog c = alog bc
Misalnya:
a. 6log 2 + 6log 3 = 6log (2 ∙ 3) = 6log 6 = 1
b. 8log 2 + 8log 3,2 + 8log 10 = 8log (2∙3,2∙ 10) = 8log 64 = 8log 82 = 2
6. alog b – alog c = alog bc
Misalnya:
a. 3log 6 – 3log 2 = 3log 62
= 3log 3 = 1
b. 6log 8 – 6log 4 + 6log 3 = 6log 8 ∙34
= 6log 6 = 1
7. aalogb = b
Misalnya:
a. 22log 3 = 3
b. 44 log7 = 7
8. alog b = c log b
c log a
Misalnya:
a. 4log 8 = 2log 8
2log 4 =
2log23
2log22
= 32
b. 9log 27 = 3log 27
3log 9 =
3log 33
3log 32
= 32
9. alog b = 1
blog a
Misalnya:
![Page 4: Logaritma](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082503/55880936d8b42a07298b459a/html5/thumbnails/4.jpg)
a. 8log 2 = 1
2log 8 =
12log23
= 13
b.1
2log6 +
13log 6
= 6 log2+6 log3 = 6 log2 ∙3 = 6 log6 = 1
10. ac
log bd = a log bdc =
dc
∙ a log b , c ≠ 0
Misalnya:
a. 4log 8 = 22
log 23 = 2 log 232 =
32
b. 8log 16 = 23
log 24 = 2 log 243 =
43
C. Fungsi Logaritma
Secara umum fungsi logaritma dapat ditulis dengan y = alog x, dengan a > 0, a ≠1, dan
x > 0. Grafik dari fungsi logaritma y = alog x mempunyai sifat:
a. Berada di sebelah kanan sumbu X (terdefinisi untuk x > 0)
b. Memotong sumbu X di (1,0)
c. Mempunyai asimtot tegak x = 0 (sumbu Y)
d. Monoton naik untuk a > 0
e. Monoton turun untuk 0 < a < 1.
D. Persamaan Logaritma
Bentuk-bentuk umum persamaan logaritma:
a. Jika alog f(x) = b dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = ab.
Contoh:
Tentukan x yang memenuhi persamaan 2log (x + 2) = 3
Jawab: 2log (x + 2) = 3 x + 2 = 23
x + 2 = 8
![Page 5: Logaritma](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082503/55880936d8b42a07298b459a/html5/thumbnails/5.jpg)
x = 8 – 2 = 6
b. Jika alog f(x) = alog g(x) dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x).
Contoh:
Tentukan x yang memenuhi persamaan 2log x2 = 2log (x + 6)
Jawab:2log x2 = 2log (x + 6) x2 = x + 6
x2 – x – 6 = 0
(x – 3)(x + 2) = 0
x1 = 3; x2 = –2
E. Pertidaksamaan Logaritma
a. Untuk a > 1:
Jika alog f(x) < p, maka f(x) < ap dengan syarat f(x) > 0
Jika alog f(x) > p, maka f(x) > ap dengan syarat f(x) > 0
Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
b. Untuk 0 < a < 1
Jika alog f(x) < p, maka f(x) > ap dengan syarat f(x) > 0
Jika alog f(x) > p, maka f(x) < ap dengan syarat f(x) > 0
Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x) dengan syarat f(x) > 0 dan g(x) > 0
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari log (3x – 5) < 1.
Jawab:
log (3x – 5) < 1 3x – 5 < 101
3x – 5 < 10
3x < 15
![Page 6: Logaritma](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022082503/55880936d8b42a07298b459a/html5/thumbnails/6.jpg)
x < 5
Syarat: 3x – 5 > 0 3x > 5 x > 53
Himpunan penyelesaian dari log (3x – 5) < 1 adalah 53
< x < 5