Lo Zero Matematico

Storia e proprietà di

un numero pericoloso

Sebastiano Ferraris Classe V B

Navi da guerra e Zero

21 settembre 1997. I sistemi di controllo della Yotktown andarono in avaria, a colpirli era stato uno zero.

Nascita dello Zero

I numerali di diverse culture

senza lo zero

con lo zero-segnaposto

Sistema babilonese

L’oriente e lo zero

“Nishkala Shiva, letteralmente “Shiva indivisibile” veniva considerato l’estremo vuoto, il supremo niente, l’incarnazione dell’assenza di vita e da questa assenza è scaturito l’infinito universo.”

- Charles Seife

Alessandro Magno portò lo zero babilonese in India intorno al 327 a. C.

I matematici indiani non furono intimoriti da questo nuovo concetto: il vuoto e l’infinito facevano parte del Dio Shiva.

In India lo zero perde la funzione di segna-posto e diventa un vero e proprio concetto: il Nulla.

Nel 628 nasce l’algebra, e lo zero prende la sua legittima posizione fra i numeri positivi e quelli negativi.

Pitagora rifiuta lo zero

Pitagora ignorò lo zero e i numeri negativi; tutta la filosofia pitagorica era legata al dualismo forma-numero.

La diffusione dello zero e dei numeri arabi in Occidente avverrà solo nel 1202, grazie al “Liber abaci” di Fibonacci.

Lo zero, non possedendo una forma, non poteva essere considerato un numero.

L’illogica somma di infiniti zeri

Integrale

Per trovare la superficie di una figura, si può dividere la figura in rettangoli per poi sommarli e ottenere così l’area cercata.

Più i rettangoli sono numerosi e di area piccola, più il risultato teorico è vicino a quello reale.

Se i rettangoli sono di area nulla, e di numero infinito, sommandoli si trova l’area effettiva.

I risultati erano esatti, ma che senso aveva sommare infiniti zeri? I matematici non lo sapevano.

L’illogica somma di infiniti zeriTangente

“Con l’introduzione dell’infinitamente piccolo e dell’infinitamente grande (…) ebbe inizio il regno della controversia, in cui la più parte di noi integra e deriva, non perché sappia ciò che sta facendo, ma per atto di fede, perché i risultati sino ad ora sono sempre stati giusti” Engels “la scienza sovvertita del signor Eugenio Dühring”

Per trovare la retta tangente, si deve trovare la secante, per poi avvicinare le due intersezioni, fino ad avere le differenze di quota Δx e Δy uguali a zero.

La pendenza della retta è data dal rapporto di queste differenze quando esse sono uguali a zero.

Il risultato è di nuovo esatto, ma per arrivarci bisogna dividere zero per zero.

L’illogica somma di infiniti zeriFlussione

y = x^2 + x + 1

(y + oy') = (x + ox')^2 + (x + ox') +1 y + oy ' = x^2 + (ox ')^2 + 2x(ox ') + x + ox ' +1y + oy ' = (x^2 + x + 1) + 2x(ox ') + 1(ox ') + (ox ')^2oy ' = 2x(ox ') + 1(ox ') + (ox ')^2oy ' = 2x(ox ') + 1(ox ')

(oy ')/(ox ') = 2x + 1

Newton per trovare la tangente propose la “flussione”.

Chiamò fluenti le variabili x e y, e chiamò flussioni le variazioni nel tempo delle variabili x ' e y ' di un fattore o.

Il rapporto trovato coincide con il risultato, ma l’ambiguità di (ox ') che diventa uguale a zero se elevato al quadrato, e la divisione di oy per zero, suscitarono molte perplessità.

L’illogica somma di infiniti zeri

Limite

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 …+1/2ⁿ …

Lim [1 - (1/2) ⁿ] / [1 - (1/2)] = 1/2n→∞

Chi venne a capo di tutte le perplessità fu D’Alambert, che propose il concetto di “limite”.

Il limite trasforma in numeri infiniti in numeri finiti che hanno come destinazione l’infinito, o meglio che tendono ad infinito.

Gli operatori matematici si applicano inalterati. Solo alla fine si effettua il passaggio al limite.

Con il limite si poté integrare e derivare senza perplessità logiche.

L’universo del novecentofra zero e infinito

Legge di Hubble:

V = H ∙ d

Il modello di espansione dell’universo è quello di un palloncino che viene

gonfiato.

Da questa legge si può dedurre che tutto sia nato da un unico punto, al tempo zero, nello spazio zero, e con massa e densità infiniti.

L’universo del novecentofra zero e infinito

A seconda del prevalere di una forza sull’altra, ci sono tre ipotesi sul futuro dell’universo, a seconda del valore della densità media dell’universo

L’universo si trova sottoposto a due forze contrastanti:

la spinta iniziale del Big Bang, e la forza attrattiva che agisce fra le masse.

1. Universo chiuso Ω > 1 geometria ellittica

2. Universo aperto Ω < 1 geometria iperbolica

3. Universo piatto Ω = 1 geometria euclidea

Lucrezio “De rerum natura” ed. PantheonCharles Seife “Storia di un’idea pericolosa” ed. Bollati BoringhieriCaldirola, Castaldi, Tealdi “Nuovo corso di Fisica” vol.2 Ghisetti e Corvi editoreCrippa, Fiorani “Geografia generale” Arnoldo mondadoriZwirner, Scaglianti “Analisi Infinitesimale” CEDAM“Encilopedia Generale” De AgostiniPergiorgio Odifreddi “Il matematico impertinente” LonganesiIvars Peterson “Un safari matematico” Longanesi

www.vialattea.net/esperti/mate/zerowww.chomus.ohio-state.eduwww.hofstra.eduwww.polito.it/didattica/polymath/www.matematicainsieme.itwww.miorelli.net/frattali/arte.htmlwww.ripmat.it/mate/a/af/afbc0.htmlwww.liceofoscarini.it/didattic/astronomia/astro/zero.htmlwww.librereiauniversitaria.it

FONTI: