Llawlyfr Rhifedd - Ysgol Gyfun Cwm Rhymni Rhifedd... · o rif i gyfrifo unrhyw ganran arall or...
Transcript of Llawlyfr Rhifedd - Ysgol Gyfun Cwm Rhymni Rhifedd... · o rif i gyfrifo unrhyw ganran arall or...
-
Llawlyfr Rhifedd
-
1
Cyflwyniad
Beth yw rhifedd?
Hyfedredd yw rhifedd sy’n cynnwys hyder a chymhwysedd wrth drin rhifau a mesurau. Mae
angen dealltwriaeth o’r system rifau, repertoire o fedrau cyfrifiannol a thueddfryd a gallu i
ddatrys problemau rhif mewn amrywiol gyd-destunau. Mae rhifedd hefyd yn galw am
ddealltwriaeth ymarferol o’r dulliau a ddefnyddir i gasglu gwybodaeth trwy gyfrif a mesur a
sut mae cyflwyno’r wybodaeth hon mewn graffiau, diagramau, siartiau a thablau.
Pwrpas y llyfryn rhifedd
Mae’r llyfryn hwn wedi cael ei greu fel arweiniad i athrawon, rhieni a dysgwyr fel canllaw i
sut rydym yn addysgu nifer o destunau o fewn yr adran ac ar draws y cwricwlwm. Pwrpas
hyn yw sicrhau cysondeb o ddulliau addysgu ar draws y cwricwlwm i osgoi drysu o ran y
disgyblion.
Pam fod gan rai testunau fwy nac un dull o’u datrys?
Mewn rhai testunau (e.e. canrannau), mae’r dull yn dibynnu ar ba mor anodd yw’r
cwestiwn, ac os yw cyfrifiannell ar gael.
Ar gyfer cyfrifiadau pen, dylai dysgwyr gael eu hybu i ddatblygu nifer o ddulliau gwahanol er
mwyn gallu dewis y ffordd fwyaf addas yn dibynnu ar y cwestiwn.
-
2
Cynnwys
1. Cyflwyniad
2. Cynnwys
3. Adio
4. Tynnu
5. Lluosi – Dulliau mathemateg pen
6. Lluosi – Dulliau ysgrifenedig
7. Rhannu
8. Mesuriadau
9. Ffracsiynau 1
10. Ffracsiynau 2
11. Ffracsiynau 3
12. Canrannau - Gyda chyfrifiannell
13. Canrannau – heb gyfrifiannell
14. Talgrynnu
15. Amcangyfrif
16. Cymarebau 1
17. Y gwerth gorau am arian (Cymarebau 2)
18. Cyfartaleddau ac amrediad 1 – Modd, Canolrif
19. Cyfartaleddau ac amrediad 2 – Cymedr, Amrediad
20. Graffiau 1 – Pictogram
21. Graffiau 2 – Tabl Tali a Graff Bar
22. Graffiau 3 – Diagram Amlder
23. Graffiau 4 – Graff Llinell
24. Graffiau 5 – Siart Cylch
25. Graffiau 6 – Diagram Gwasgariad
26. Graffiau 7 – Histogram
27. Termau Mathemategol
28. Termau Mathemategol
29. Termau Mathemategol
30. Termau Mathemategol
31. Termau Mathemategol
-
3
Adio
Dulliau mathemateg pen
Enghraifft Cyfrifwch 42 + 53
Dull 1 Adiwch y degau, yna'r unedau ac yna'r ddau ateb at ei gilydd
40 + 50 = 90 2 + 3 = 5 90 + 5 = 95
Dull 2 Gwahanwch y rhif olaf i ddegau ac unedau, ac yna adiwch nhw ar wahân
(h.y. i adio 53, adiwch 50 ac yna adiwch 3 i’r ateb)
42 + 50 = 92 92 +3 = 95
Dull ysgrifenedig
Wrth osod allan cwestiwn adio ar bapur, rhaid sicrhau fod y gwerthoedd cywir o’r ddau rif
wedi eu pentyrru ar ben ei gilydd (e.e. unedau ar ben unedau, degau ar ben degau a.y.y.b.).
Cychwynnwch ar yr ochr dde, ysgrifennwch yr unedau i lawr a chariwch y degau.
Enghraifft Adiwch 3032 a 589
-
4
Tynnu
Dulliau mathemateg pen
Enghraifft Cyfrifwch 93 - 56
Dull 1 Cyfrwch ymlaen o’r rhif lleiaf tan rydych yn cyrraedd y rhif mwyaf, e.e.
Dull 2 Tynnwch y degau yn gyntaf ac yna'r unedau, e.e.
93 – 50 = 43
43 – 6 = 37
Dull ysgrifenedig
Wrth osod allan cwestiwn tynnu ar bapur, rhaid sicrhau fod y gwerthoedd o bob digid o’r
ddau rif wedi eu pentyrru ar ben ei gilydd (e.e. unedau ar ben unedau, degau ar ben degau
a.y.y.b.). Cychwynnwch ar yr ochr dde, ac ym mhob colofn, tynnwch y rhif ar y gwaelod o’r
rhif uwch ei ben. Os yw’r rhif ar y gwaelod yn fwy na’r rhif ar y top mewn un golofn,
benthycwch o’r golofn nesaf, fel yr enghraifft isod.
Enghraifft Beth yw 4590 – 386?
Dyma ddull arall o gyfrifo’r ateb:
Dyma dull ‘talu nôl o’r gwaelod’. Yn y golofn gyntaf ar
y dde, mae 6 yn fwy na 0 felly rydym am roi 1 uwch ei
ben i wneud 10 er mwyn gallu tynnu 6 ohono. Rydym
yn talu nôl am hyn gan dynnu un ychwanegol o’r
golofn nesaf h.y. 9 – 8 – 1 = 0.
4 5 9 0 - 3 8 6
4 2 0 4
1
1
-
5
Lluosi – Dulliau mathemateg pen
Dulliau mathemateg pen
Gyda chwestiynau lluosi gyda rhifau mwy na 10 x 10, defnyddiwch wybodaeth o’r grid lluosi
i’ch helpu a rhannwch y cyfrifiad yn ddau.
Enghraifft 1 Cyfrifwch 16 x 9
10 x 9 = 90 6 x 9 = 54 90 + 54 = 144
Enghraifft 2 Cyfrifwch 38 x 4
30 x 4 = 120 8 x 4 = 32 120 + 32 = 152
Mae’n hanfodol fod pob disgybl yn gwybod, neu’n gallu
gweithio allan eu tablau lluosi o 1 i 10. Mae’r grid lluosi
isod yn dangos yr holl atebion.
-
6
Lluosi – Dulliau ysgrifenedig
Dull 1 Napier’s rods
1. Lluniwch golofn newydd ar gyfer pob digid yn y rhif cyntaf a rhes
newydd ar gyfer pob digid yn yr ail rif (h.y. bydd rhif 3 digid lluosi gyda
rhif 2 digid gyda 3 colofn a 2 res).
2. Ym mhob bocs bach sydd wedi cael ei greu, lluniwch linell groeslinol
o’r gornel dde uchel i’r cornel chwith isaf.
3. Lluoswch y rhifau sy’n cwrdd ym mhob bocs bach gan roi eich ateb ar
ffurf 2 digid (h.y. 03 ar gyfer y rhif 3).
4. Yn cychwyn o’r ochr dde, adiwch ar y croesliniau sydd wedi eu creu
gan gario'r degau i’r croeslin nesaf os oes angen.
Enghraifft Beth yw 25 x 57?
Dull 2 Dull colofnau
53 x 24
Dull 3 Dull bocsys gwerth lle
23 x 56
1000 ..150 ..120 ....18 +
1388
Mae’r mwyafrif o ddisgyblion yng Nghwm Rhymni yn
defnyddio Dull 1, ond mae’n bosib fod rhai disgyblion yn hoffi
dull 2 neu 3 yn well. Cyn belled fod yr ateb yn gywir, does dim
ots,
Cam 1. Lluosi 4 gyda 3 ac yna 4 gyda 5 gan
ysgrifennu yr ateb ar y llinell gyntaf.
Cam 2. Rhoi sero yn y golofn unedau o’r
ail linell cyn lluosi y 2 gyda 3 ac yna 5.
Cam 3. Adio pob colofn o’r ddwy linell
ateb i gael yr ateb terfynol.
-
7
Rhannu
Dulliau mathemateg pen
I gyfrifo swm rhannu, gallwn feddwl am ein tablau lluosi.
Galwn y dull yma yn ‘dull gwrthdro’.
Enghraifft 1 Beth yw 24 ÷ 6?
Gan ein bod yn rhannu gyda 6, meddyliwn am y tabl lluosi 6.
6 lluosi beth sy’n gwneud 24? 4
Felly 24 ÷ 6 = 4
Enghraifft 2 Beth yw 35 ÷ 7?
7 x ? = 35? 7 x 5 = 35
Felly 35 ÷ 7 = 5
Dull ysgrifenedig
Enghraifft 1 192 ÷ 8
Enghraifft 2 4.74 ÷ 3
Enghraifft 3 2.2 ÷ 8
1. Sawl gwaith mae 8 yn mynd i fewn i 1? 0
2. Sawl gwaith mae 8 yn mynd i fewn i 19? 2 yn
llawn gyda 3 yn weddill
3. 3 yn cario at y 2 i wneud 32. Sawl gwaith mae 8
yn mynd i mewn i 32? 4
Wrth rannu rhif degol gyda rhif cyfan, mae’n
rhaid i’r pwynt degol aros yn yr un golofn yn yr
ateb ag y mae yn y cwestiwn.
Os oes gennych weddill ar ddiwedd y cyfrifiad,
ychwanegwch sero at ddiwedd y rhif degol a
pharhwwch gyda’r cyfrifiad.
-
8
Mesuriadau
Newid o gilogramau (kg) i gramau (g)
Newid unedau o hyd
Kg
g
Km
m
cm
mm
Enghraifft 1
Trawsnewid 2kg i g:
Trawsnewid 4.6kg i g:
Trawsnewid 3000g i kg:
Trawsnewid 650g i g:
Enghraifft 2
Trawsnewid 2m i cm:
Trawsnewid 4km i m:
Trawsnewid 34cm i mm:
Trawsnewid 50cm i m:
-
9
Ffracsiynau 1
-
10
Ffracsiynau 2
Cyfrifo ffracsiwn o rif
1. Rhannwch gyda’r enwadur (gwaelod y ffracsiwn)
2. Lluoswch yr ateb gyda’r rhifiadur (top y ffracsiwn)
Enghraifft ¾ o 20
1. 20 ÷ 4 = 5
2. 5 x 3 = 15
Symleiddio ffracsiynau
-
11
5
7
5
4
5
3+ =
Ffracsiynau 3
Lluosi ffracsiynau
Rhannu ffracsiynau
Adio a thynnu ffracsiynau
Mae adio a thynnu ffracsiynau yn debyg iawn. Os yw’r enwadur (rhif ar waelod y ffracsiwn)
yr un peth ar y ddau ffracsiwn, rydym yn adio neu dynnu’r rhifiadur a chadw'r enwadur yr un
peth yn yr ateb. Os ydy’r enwaduron yn wahanol, rydym yn newid un neu ddau o’r
ffracsiynau i rai cyfwerth fel eu bod gyda’r un enwadur.
Enghraifft 1
Enghraifft 2
Wrth groes-luosi, gwnewch y
saeth goch yn gyntaf bob tro
oherwydd os oes tynnu yn y
canol yn lle adio, bydd rhaid
tynnu yn y drefn gywir.
-
12
Canrannau - gyda chyfrifiannell
Cyfrifo canran o rif
I ddarganfod canran o rif, gyda chyfrifiannell, rydym yn lluosi'r rhif gyda gwerth y canran fel
degolyn.
Enghraifft 1 26% o 350
26% = 0.26
Felly 0.26 x 350 = 91
Enghraifft 2 8% o £400
8% = 0.08
Felly 0.08 x £400 = £32
Cynnydd neu ostyngiad canrannol
I gynyddu rhif 35%, rydym yn ychwanegu'r 35% yma o’r rhif, ar ben y rhif gwreiddiol, sy’n
cael ei gynrychioli gan 100%.
Felly cynyddu 35% = 100% + 35% = 135%
Neu fel degolion = 1 + 0.35 = 1.35
Felly i gynyddu 35%, rydym yn lluosi gyda 1.35
Enghraifft 1 Mae pris mwclis yn cynyddu 25%. Os mai pris gwreiddiol y mwclis oedd £60,
beth yw pris newydd y mwclis?
Cynyddu 25% = 100% + 25% = 125%
Neu fel degolyn = 1 + 0.25 = 1.25
Felly £60 x 1.25 = £75
Enghraifft 2 Mae pris siwmper yn gostwng 30% mewn sêl. Y pris gwreiddiol oedd £45.
Beth yw ei bris yn y sêl?
Gostwng 30% = 100% - 30% = 70%
Neu fel degolyn = 1 – 0.3 = 0.7
Felly £45 x 0.7 = £31.50
I newid canran i ddegolyn, rydym yn rhannu
gyda 100 e.e.
34% = 0.34 87% = 0.87
5% = 0.05 2% = 0.02
154% = 1.54 250% = 2.5
24.7% = 0.247 3.153% = 0.03153
-
13
20
14
30
17
Canrannau - gyda chyfrifiannell (parhad)
Ysgrifennu ffracsiwn fel canran
Enghraifft 1 Cafodd Huw 14 allan o 20 mewn prawf. Ysgrifennwch ei farc fel canran.
x 100
= 0.7 x 100 = 70%
Enghraifft 2 Mewn dosbarth, mae yna 13 merch a 17 bachgen. Cyfrifwch y canran o’r
dosbarth sy’n fechgyn.
Cyfanswm o bobl yn y dosbarth = 13 + 17 = 30
Canran o fechgyn = x 100 = 0.56 x 100 = 56.6%
Canrannau – heb gyfrifiannell
Rydych yn gallu cyfrifo canrannau o rif heb gyfrifiannell yn union yr un ffordd a gyda
chyfrifiannell os yw’r rhifau yn gyfleus. Ffordd arall o gyfrifo canrannau yw defnyddio 10%
o rif i gyfrifo unrhyw ganran arall o’r rhif.
Cyfrifo canran o rif gan ddefnyddio 10%
Os rydym yn gwybod 10% o rif, gallwn ei ddyblu i gael 20%, ei dreblu i gael 30%, lluosi gyda
8 i gael 80% a.y.y.b.
Gallwn hefyd ei haneru i gael 5% neu rannu gyda 10 i gael 1%.
Gan wybod y ffeithiau yma i gyd, gallwn eu cyfuno i greu canrannau eraill e.e.
27% = 10% + 10% + 5% + 1 % + 1%
Enghraifft Heb gyfrifiannell, cyfrifwch 62% o 500.
10% = 50
60% = 10% x 6 = 50 x 6 = 300
1% = 10% ÷ 10 = 50 ÷ 10 = 5
62% = 60% + 1% + 1% = 300 + 5 + 5 = 310
. .
I gyfrifo 10%, rydym yn
rhannu gyda 10, e.e.
10% o 30 = 3
10% o 400 = 40
10% o 392 = 39.2
10% o 7 = 0.7
10% o 2400 = 240
-
14
Talgrynnu
Pan nad oes angen bod yn fanwl gywir, rydym yn talgrynnu.
Mae’n bosib talgrynnu i’r rhif cyfan agosaf, y deg agosaf, y cant agosaf, y mil agosaf a.y.y.b.
neu i un, dau, tri neu i unrhyw nifer o lefydd degol (neu ffigyrau ystyrlon).
Enghreifftiau:
Talgrynnu 73 246 1581 642.718
Deg agosaf 70 250 1580 640
Cant agosaf 100 200 1600 600
Mil agosaf 0 0 2000 1000
Rhif cyfan agosaf 73 246 1581 643
Un lle degol 73.0 246.0 1581.0 642.7
Dau lle degol 73.00 246.00 1581.00 642.72
Tri lle degol 73.000 246.000 1581.000 642.718
Sut i dalgrynnu
1. Nodwch y digid sydd â'r gwerth lle y byddwch chi'n talgrynnu'r rhif iddo – dyma’r DIGID OLAF.
2. Yna edrychwch ar y digid nesaf i’r DDE - hwn yw’r PENDERFYNWR.
3. (a) Os yw’r PENDERFYNWR yn 5 neu fwy, talgrynnwch y DIGID OLAF I FYNY.
(b) Os yw’r PENDERFYNWR yn 4 neu lai, gadewch y DIGID OLAF fel y mae.
e.e. talgrynnu i’r deg agosaf
67 → 70 - achos mae’r 7 (y PENDERFYNWR) yn 5 neu fwy.
774 → 770 - achos mae’r 4 (y PENDERFYNWR) yn 4 neu lai.
-
15
Amcangyfrif
Enghraifft 1 Roedd tocynnau ar gyfer cyngerdd ar werth dros 4 diwrnod. Mae’r niferoedd
a werthwyd bob dydd yn y tabl isod. Sawl tocyn cafodd ei werthu?
Llun Mawrth Mercher Iau
486 205 197 321
Amcangyfrif:
486 + 205 + 197 + 321 500 + 200 + 200 + 300 = 1200
Mae hyn yn golygu dylai ein hateb fod tua 1200.
Cyfrifo'r ateb union:
Yr ateb union yw 1209.
Mae hyn yn agos iawn at ein hamcangyfrif o’r ateb o 1200.
Felly mae’n debygol nad ydym wedi gwneud
camgymeriad.
Enghraifft 2 Mae bar o siocled yn pwyso 42g. Mewn bocs, mae yna 48 bar. Beth yw
pwysau'r holl siocled yn y bocs?
Amcangyfrif:
42 x 48 40 x 50 = 2000g
Mae’r ateb o 2016g yn ddigon agos at ein hamcangyfrif o 2000g.
Rydym yn defnyddio amcangyfrif i wirio os ydy ein hateb
yn gwneud synnwyr neu ddim.
Defnyddiwn yr arwydd yma i gynrychioli amcangyfrif:
-
16
Cymarebau 1
Rydym yn defnyddio cymarebau i weld beth yw’r berthynas rhwng dau neu fwy o bethau
e.e. defnyddio rysáit ar gyfer pryd o fwyd i ddau berson i goginio
ar gyfer 5 person. Mae’r gymhareb rhwng y cynhwysion yn aros
yr un peth, ond mae’r swm bob cynhwysyn yn cynyddu.
Ysgrifennu cymarebau
Enghraifft Mewn bag o gownteri, mae yna 3 chownter coch, 2 felyn a 4 gwyrdd.
Y gymhareb o gownteri coch : melyn : gwyrdd yw 3 : 2 : 4
Y gymhareb o gownteri melyn : gwyrdd : coch yw 2 : 4 : 3
Mae trefn y lliwiau yn bwysig!
Rhannu mewn gymhareb
Enghraifft Mewn raffl ar gyfer cant o bobl, sydd wedi talu £1 yr un, mae’r trefnwyr yn
rhannu'r arian yn ôl y gymhareb 1af : 2il : 3ydd fel 5 : 3 : 2.
Mae hyn yn golygu ein bod eisiau rhannu £100 i rannau llai, gan roi 5 rhan i’r
enillydd, 3 rhan i’r person sy’n ail a 2 ran i’r person sy’n drydydd.
CAM 1 = ADIO
Sawl rhan sydd yna i gyd? 5 + 3 + 2 = 10 rhan
CAM 2 = RHANNU
Faint o arian sydd mewn un rhan? £100 ÷ 10 = £10
CAM 3 = LLUOSI
Faint o arian mae pawb yn derbyn? 1 rhan = £10
5 rhan = £50 3 rhan = £30 2 rhan = £20
Felly'r gymhareb 5 : 3 : 2 yw £50 : £30 : £20
-
17
Y gwerth gorau am arian (Cymarebau 2)
Enghraifft 1 Cost 5 bar o siocled yw £1.30. Beth yw cost 3 bar?
Awgrym: Cyfrifwch gost un bar!
Cost 1 bar = £1.30 ÷ 5
= 130c ÷ 5
= 26c
Cost 3 bar = 26c x 3
= 78c
Enghraifft 2 Pa un o’r rhain yw’r gwerth gorau am arian?
Awgrym : Cyfrifwch gost un litr!
Opsiwn 1 Opsiwn 2
Cost 1 litr = 88c ÷ 2 Cost 1 litr = £1.90 ÷ 5
= 44c = 190c ÷ 5
= 38c
Casgliad:
Mae opsiwn 1 yn 44c y litr ac opsiwn 2 yn 38c y litr.
Y gwerth gorau am arian yw un ai:
a) Am yr un faint o arian, eich bod yn cael mwy o ddeunydd; neu
b) Am yr un faint o ddeunydd, yr opsiwn rhataf yw’r gorau.
Felly, am yr un faint o ddeunydd h.y. 1 litr, gwelwn fod opsiwn 2 yn rhatach
o 6c, felly opsiwn 2 yw’r gwerth gorau am arian.
Opsiwn 1
Potel 2 litr o ddŵr am 88c
Opsiwn 2
Potel 5 litr o ddŵr
am £1.90
-
18
Cyfartaleddau ac amrediad 1
Mae yna 3 math o gyfartaledd: modd, canolrif a chymedr.
-
19
Cyfartaleddau ac amrediad 2
Nid yw amrediad yn fath o gyfartaledd, mae'n dweud wrthym faint mor wasgaredig mae set
o ddata.
-
20
Graffiau 1
Pictogram
Graff llun yw pictogram. Ceir allwedd ymhob un sy’n esbonio’r hyn y mae’r lluniau bychain
yn eu cynrychioli. Mae’r pictogram isod yn dangos lliw y ceir a yrrodd heibio’r ysgol mewn
awr.
Mae’r allwedd yn dweud fod pob llun o gar yn cynrychioli 10 car, felly bydd llun o hanner car
yn cynrychioli 5 car.
Felly, o ystyried ceir lliw coch, mae llun o 3 char llawn, felly mae yna 3 x 10 = 30 car wedi
gyrru heibio sy’n goch.
O ystyried ceir gwyn, mae 3 char llawn ac un hanner car felly mae yna 10 + 10 + 10 + 5 = 35
car gwyn wedi gyrru heibio.
I orffen y pictogram, Gwyrdd = 10;
Glas = 20;
Llwyd = 25
Melyn = 40.
Gallwn ddiddwytho o’r pictogram mai ceir melyn yw’r rhai mwyaf poblogaidd yn y sampl
yma.
Gallwn hefyd gyfrifo cyfanswm y ceir sydd wedi pasio:
30 + 35 + 20 + 25 + 40 = 150
-
21
Graffiau 2
Tabl Tali a Graff Bar
Caiff siart bar neu graff bar eu defnyddio’n aml i arddangos canlyniadau sydd wedi’u casglu
ar dabl tali. ( tali – “tally marks” sef rhicbrennau. )
Enghraifft Mae Jac yn creu tabl tali i gyfri sawl person o bob lliw llygaid gwahanol sydd
yn ei ddosbarth cofrestru. Mae’n rhoi rhicbren ar bwys y lliw cywir ar ei dabl
tali i bob disgybl. Dyma sut mae ei dabl tali terfynol yn edrych:
Lluniwch graff bar o’i ganlyniadau.
Dyma’r pethau pwysig i gofio wrth lunio graff bar:-
Mae’n rhaid gadael bylchau rhwng barau!
Dylai lled y barau fod yr un peth, a dylai’r bwlch rhyngddynt fod yn gyson.
Dylai fod teitl i’r graff a dylai’r echelinau fod wedi’u labelu.
Dylai graddfa’r echelinau fod yn synhwyrol, â bwlch cyson rhwng pob rhif.
-
22
Graffiau 3
Diagram amlder
Defnyddir diagram amlder i ddangos data di-dor sydd wedi’i grwpio.
Data di-dor yw set o grwpiau ble does yna ddim bwlch rhwng y grwpiau.
Does yna ddim bylchau mewn diagram amlder sydd yn grwpio data di-dor. Ond mae’r
rheolau eraill i gyd yr un peth â graff bar.
Gwnewch yn siŵr eich bod yn llunio eich grwpiau gyda bariau o’r un lled.
Tymheredd Amlder
0 ≤ x < 5 6
5 ≤ x < 10 9
10 ≤ x < 15 14
15 ≤ x < 20 5
20 ≤ x < 25 1
-
23
Graffiau 4
Graff llinell
Caiff graff llinell ei lunio trwy blotio pwyntiau, ac yna’u cysylltu â llinellau syth.
-
24
Graffiau 5
Siart Cylch
Cyn llunio siart cylch, mae’n rhaid cael set o ganlyniadau, ac yna rhaid cyfnewid gwerth pob
canlyniad i mewn i ongl. I wneud hyn, dilynwch y camau canlynol:
1. Adiwch yr holl ganlyniadau yn eich sampl i fyny i ddarganfod maint eich sampl;
2. Ar gyfer pob canlyniad, rhannwch ei faint gyda'r nifer cyfan o bobl yn y sampl;
3. Lluoswch yr ateb yma gyda 360 (nifer o raddau mewn cylch cyfan).
Enghraifft Mewn arolwg, gofynnwyd i bobl ddweud pa un o 5 offeryn cerdd roeddent yn
eu canu. Dangosir yr atebion yn y tabl. Dangoswch y wybodaeth ar ffurf siart
cylch.
-
25
Graffiau 6
Diagram gwasgariad
Defnyddir diagramau gwasgariad i ddarganfod os oes perthynas rhwng 2 set
o ddata. Gallwn ddisgrifio y berthynas rhwng y 2 eitem fel:
Mae’r tabl isod yn dangos maint esgid a más 10 dyn.
Lluniadwch ddiagram gwasgariad a llinell ffit orau.
I lunio'r llinell ffit orau, yn gyntaf
rydym yn plotio pwynt cymedrig y
ddwy set ddata ar y diagram
gwasgariad. Yna, rydyn ni'n ffurfio
llinell syth trwy'r pwynt hwn sy'n
disgrifio cydberthyniad y pwyntiau
yn y graff. Dylai'r llinell fod â'r un
nifer o bwyntiau uwchben ac o dan.
Nid oes angen i'r llinell hon fynd
drwy (0,0).
Maint
Maint Esgid
-
26
Graffiau 7
Histogram
Mae histogram yn edrych fel siart bar, ond mae rhai gwahaniaethau pwysig:
• Does yna ddim bylchau rhwng y barau
• Gall maint y grwpiau fod yn hafal neu’n anhafal
• Rydym yn mesur arwynebedd y barau yn hytrach nag uchder.
I gyfrifo uchder y barau, mae’n rhaid cyfrifo'r “Dwysedd Amlder”.
Ar ôl rhifo’r echelinau gyda graddfa gyson, plotiwch far sydd gyda lled o faint y grŵp ac
uchder o’r dwysedd amlder.
Enghraifft Mae’r tabl amlder yn dangos y pellteroedd a deithiwyd gan grŵp o gerddwyr
ar y penwythnos. Lluniwch histogram i ddangos y wybodaeth hyn.
grwpylled
amlderamlderDwysedd
=
Dyma’r data sydd
gennym yn y cwestiwn.
Mae’n rhaid
defnyddio’r
fformwla ar
gyfer
dwysedd
amlder i
gyfrifo hyn.
-
27
Termau Mathemategol
-
28
-
29
Amlder
-
30
-
31