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Huppert, Endliche Gruppen I 50

Namenverzeichnis

Alperin, J. L. 309, 322, 341, 349, 372, 410,640,641,648,695,731,747,764, 765, 766, 767

Artin, E. 144, 183, 248, 250, 655

Baer, R. 296, 298, 299, 50S, 688, 719, 722,768

Blackburn, N. 82, 306, 334, 336, 338, 340, 341, 342, 343, 346, 361, 372, 392, 409, 410

Bochert, A. 171 Bourbaki, N. 655 Brandis, A. 421, 453 Brauer, R. 197, 425, 482, 519, 529, 531,

536, 586, 591, 593, 594, 618, 619, 621, 624, 628, 656

Brodkey, J. S. 37 Burnside, W. 273, 291, 300, 306, 409,

410, 419, 433, 483, 491, 492, 499, 500, 538, 549, 578, 607, 609, 656

Carmichael, R. D. 154 Carter, R. W. 145, 191, 701, 703, 736,

737, 739, 750, 753, 755, 768 Cauchy, A. 34 Cayley, A. 29 Chevalley, C. 145 Clifford, A. H. 565, 567 Conlon, S. B. 656 Coxeter, H. 135 Cunihin, S. A. 660, 664 Curtis, C. W.455, 475, 538, 656

Dade, E. C. 575, 583, 585, 593 Dedekind, R. 8, 308 Deskins, W. E. 276, 445, 454 Dickson, L. E. 213, 250 Dieudonne, J. 144, 235, 248, 357 Doerk, K. 685, 721, 722 Douglas, J. 722

Eckmann, B. 143 Engel, F. 286

Feit, W. 128, 143, 410, 412, 592, 620, 656, 659

Fischer, B. 705 Fitting, H. 57, 58, 276 Fong, P. 191, 592 Fowler, K. A. 619, 621, 656 Frattini, G. 35, 270 Frobenius, G. 44, 436, 437, 478, 495,

555, 594, 596, 604, 618, 656

Galois, E. 159, 163, 214, 612 Gaschiitz, W. 121, 125, 270, 272, 276,

279, 403, 406, 409, 410, 416, 426, 436, 453, 486, 528, 634, 637, 697, 700, 70S, 722

Glaubermann, G. 131, 412, 628 Golod, E. S. 395, 410 Gorenstein, D. 198,410,425, 648 Green, J. A. 637 Griin, O. 335, 410, 423, 425, 453, 656 Gruenberg, K. 656

Hall, M. 141, 142, 251, 291, 410, 596 Hall, P. 143, 176, 251, 257, 263, 265,

266, 267, 274, 275, 291, 306, 307, 313, 315, 317, 321, 351, 357, 361, 386, 409, 410, 549, 660, 662, 664, 665, 666, 691, 692, 718, 726, 728, 733, 735, 743, 758, 768

Hartley, B. 705 Hasse, H. 523, 527, 590 Hawkes, T. O. 701, 702, 703, 730 Heineken, H. 293, 294 Herbrandt, J. 405 Higman, D. G. 237, 248, 453 Higman, G. 251, 291, 351, 410, 500,

691, 692, 703, 758 Hirsch, K. 549 Hobby, C. 306 Hochschild, G. 406 Hoechsmann, K. 406 Hoffman, F. 743 Hofmann, K. H. 94, 124, 131, 143

Namenverzeichnis 787

Holder, O. 63, 410, 420 Hughes, D. R. 502, 656 Huppert, B. 250, 271, 337, 338, 339,

452, 454, 580, 614, 667, 673, 688, 694, 713, 715, 718, 724, 740, 749, 756, 759, 760

Inagaki, N. 720 He" N. 12, 37, 250, 283, 409, 434, 436,

454, 499, 570, 578, 585, 604, 609, 613, 614, 618, 628, 656, 674, 684, 722

Iwasawa, K. 182, 250, 409, 719

Jacobson, N. 462, 470, 655 Janko, Z.445, 454, 628 Jordan, C. 63, 170, 171

Kaloujnine, L. 378, 410 Kaplansky, I. 142 Kappe, W. 410 Kegel, O. H. 502, 505, 656, 674, 677,

678, 684, 685, 722 Knoche, H. G. 309 Kohler, J. 713 Kostrikin, A. I. 292, 321, 402, 500 Kovacs, L. G. 275 Kreknin, V. A. 500 Krull, W. 66 Kulakoff, A. A. 314 Kunneth, H. 650

Lagrange, J. L. 6 Levi, F. W. 288, 290 Lubeseder, U. 710 Luneburg, H. 214 Lyndon, R. C. 656

MacDonald, I. D. 286 MacLane, S. 406, 650 Mackey, G. W. 557, 559 Maschke, H. 122 Mathieu, E. 154, 425 McLain, D. H. 663, 722 Mennike, J. 402, 642 Miller, G. A. 285 Moreno, H. 285 Moser, W. 135 Mostert, P. 94, 143

Nakayama, T. 556, 643 Nesbitt, C. 482, 529

Neubuser, J. 275, 634, 637 Neumann, B. H. 100, 143, 275, 656 Neumann, P. 310

Ono, T. 237, 248 Ore, O. 165, 250

Parker, E. T. 229, 250 Pazderski, G. 285 Petrescu, J. 317, 410 Powell, M. B. 656

Redei, L. 285, 309, 409 Ree, R. 237, 246, 249 Reiner, I. 455, 475, 538, 656 Remak, R. 66 Reynolds, W. F. 641 Ritt, I. F. 169 Roquette, P. 142, 399, 410, 429, 592 Rose, J. S. 52, 142 Rosen, M. 656 Rudio, F. 148

Safarewic, I. 395, 410 Sanov, I. N. 291 Schenkmann, E. 703 Schmidt, O. J. 66, 280, 409 Schreier, O. 63, 87, 141, 143 Schur, I. 56, 60, 122, 410, 417, 471,

612,628,631,634,635,648,655,656 Scott, W. R. 83 Senior, J. K. 251 Serre, J. P. 109, 406, 548 Shaw, R. H. 417 Shoda, K. 579, 585 Shult, E. 703 Sims, C. C. 251 Solomon, L. 592, 596 Speiser, A. 142, 592 Steinberg, R. 237, 249, 705 Suzuki, M. 194, 197, 246, 425, 593, 624,

628,656 Sylow, L. 34 Szep, J. 12, 674

Taketa, K. 581 Tamagawa, T. 144, 247, 250 Tamaschke, O. 656 Tate, J. 431, 454, 656 Taunt, D. 751, 752, 753, 768 Taussky, O. 339

50*

788 N amenverzeichnis

Thompson, J. G. 128, 143, 190, 342, 343, 346, 352, 410, 412, 438, 445, 447, 454, 492, 499, 502, 505, 606, 620, 656, 659, 743, 747

Tits, J. 246, 249 Tsuzuku, T. 607, 656 Tzee-Nan Kuo 640,641

Waerden, B. L. van der 290, 655, 656 Wall, G. E. 22 Walter, J. 198,425 Ward, H. N. 246 Wedderburn, J. H. M. 472 Weichsel, P. 410 Weir, A. 141, 410

Wiegold, J. 310, 637 Wielandt, H. 33, 142, 143, 144, 154, 250,

271, 285, 310, 323, 409, 416, 444, 447, 453, 454, 493, 606, 612, 618, 656, 662, 674, 677, 679, 680

Witt, E. 32, 142, 218, 254, 421 Wong, W. J.424, 543 Wright, C. R. B. 300

Yen, Ti 634, 637

Zappa, G. 674 Zassenhaus, H. 63, 126, 127, 142, 320,

350,410,420,421,498,499,614,656 Zorn, M. 287

Sachverzeichnis

abelsche Gruppe 4 - Normalteiler von p-Gruppen 341ft - Sylowgruppen 751ff. abnormale Untergruppe 732 absolut irreduzibel 524 absteigende Zentralreihe 259 addierbare Endomorphismen 58 A-Gruppe 751 ff. Ahnlichkeit von Permutationsgruppeil

26 alternierende Gruppe ~ .. 25, 138, 140,

142, 151, 15~ 15~ 173ff. aquivalente Darstellungen 460 - projektive Darstellungen 638 arithmetischer Rang 712 auflosbare Gruppe 37ff., 65, 159f., 164f.,

168,492, 657ff. -, Automorphismengruppe 666 aufsteigende p-Reihe 688 - Zentralreihe 259 Augmentationsideal 396 ausgeglichene Abbildung 508 Automorphismengruppe 18 Automorphismus 18 -, fixpunktfreier 497, 500ff.

Bahn einer Permutationsgruppe 26 Basis einer abelschen Gruppe 80 binare p-adische Gruppen 387 ff. Burnsidescher Basissatz 273 Burnsidesches Problem 291, 692 Burnsidescher Verlagerungssatz 419

Cartergruppe 736ff., 761ff. Charakter 476ff. Charaktere abelscher Gruppen 487 ff. Charaktergruppe 487 charakteristisch einfach 21, 51 charakteristische Reihe 64 - Untergruppe 21 Charakterring 586

Darstellung 460 Darstellungsgruppe einer Gruppe 630 decken 727

deckende F-Untergruppe 699 Dedekind-Identitat 8 definierende Re1ationen 134f. definierende Relationen von p-Gruppen

395ff. Diedergruppe 91, 135, 357, 425, 613 direktes Produkt 45ff.

mit vereinigten Faktorgruppen 50 - mit vereinigten zentralen Unter-

gruppen 49 direkte Summe 45 direkt unzerlegbar 56 dividierbarer Modul 82 Doppelnebenklasse 11 Dualitatssatz fur endliche abelsche

Gruppen 488

einfache Algebra 468 - Gruppe 12 eingeschranktes Burnsidesches Problem

292 Einheitselement 2 Einschrankung eines Charakters 555 - einer Darstellung 555 Einsdarstellung (l-Darstellung) 461 eIementar-abelsche p-Gruppe 52, 80, 311 elementare Gruppe 586 Endomorphismus 14 EngeIbedingung 287 EngeIgruppe 286ff. engeIsch 295 Epimorphismus 14 Erweiterung 86ff. Erzeugendensystem von Gruppen 5 - von Moduln 60 Erzeugnis 5 exakte FoIge 102 Exponent einer Gruppe 7 extraspezielle p-Gruppe 349ff. -, Charaktere 562f. exzentrischer Hauptfaktor 727

Faktoralgebra 458 Faktorensystem 87 Faktorgruppe 14

790 Sachverzeichnis

Fischergruppe 704 Fittinggruppe 276ft. Fittingklasse 704 Formation 696 Frattini-Argument 35 Frattinigruppe 268ft., 429 freie abelsche Gruppe 79

Auflosung 102 - Erzeugende 133 - Gruppe 133 Frobeniusgruppe 417, 495ft., 592 -, Charaktere 561 Frobeniuskern 496 Frobeniuspartition 496

ganzzahlige Darstellung 526ft. gerade Permutation 25 gesattigte Formation 696 Grad einer Darstellung 460 - einer Permutationsgruppe 26 Grundkorpererweiterung 520 Griinsche Satze 423ft. Gruppenaxiome 2 Gruppeneigenschaft 4 Gruppenring 105, 395ft., 474ft.

halbeinfache Algebra 463 ft. - Gruppe 54 Hallgruppe 283ft., 444 Hallgruppen auflosbarer Gruppen 659ft. Hall-Higman-Reduktion 351 Hallscher Anzahlsatz 313 Hallscher "commutator collecting

process" 316 Hamiltonsche Gruppe 308 Hauptfaktor 64 Hauptidealring 70ft. Hauptreihe 64 hermitescher Vektorraum 233 ft. hermitesches Skalarprodukt 194 Homologiegruppe 101 Homomorphiesatz fiir Algebren 458 - fiir Gruppen 15 Homomorphismen von Algebren 457 - von Gruppen 14 hyperbolische Ebene 217 hyperbolisches Paar 217 Hyperzentrum 260

imprimitive Permutationsgruppe 145 Imprimitivitatsgebiet 145 Index 6

induzierte Darstellung 552f. induzierter Charakter 553 - Modul552f. inhomogener Standardkomplex 109 injektiver Modul 82 innere Automorphismengruppe 18 innerer Automorphismus 18 Invarianten einer abelschen Gruppe 80 invariante Untergruppe 12 Inverse 3 Involution 618 irreduzible Darstellung 460 - projektive Darstellung 638 irreduzibler Charakter 476 - Modul56 Isometrie 215, 233 Isomorphie von Algebren 457 - von Gruppen 4 isotroper Unterraum 219 - Vektor 236

Jacobson-RadikaI462ft.

Kern eines Charakters 476 - eines Homomorphismus 15 Kettenkomplex 101 Klasse c (<») einer nilpotenten Gruppe

262 Klassenfunktion 476 Klassengleichung 10 Klassenzahl 10, 474, 549ft. Kleinsche Vierergruppe 174 KohQmologiegruppe 101 Kokette 111 Kokettenkomplex 101 kommutative Gruppe 4 Kommutator, Kommutatorgruppe 37,

252ft. Komplement 89, 121 f., 126ft. Komplementsystem 664 Kompositionsreihe von Gruppen, von

Moduln 64 konjugierte Darstellungen von Normal-

teilern 564 Konjugiertenklasse 10 konjugierter Charakter 533ft. konjugiertes Element 10 konjugierte Untergruppe 10 Konstantenreduktion einer Darstellung

529ft. Konstituent einer Permutationsgruppe

27

Sachverzeichnis 791

kontragrediente Darstellung 559 Korand 111 Korestriktion 115 Kozyklus 111 Kranzprodukt 94ft -, reguHires 97 -, verschranktes 99 Kronecker-Produkt von Darstellungen

518

lineare Gruppen 177ff., 381ff. links-engelsch 295 Linksmodul 60,458 Linksnebenklasse 5 Linksnebenklassenvertreter 5 linksnormierter Kommutator 256 lokal erklarte Formation 696f.

Maschke-Schur, Satz von 122, 462, 467 Mathieusche Gruppen 154 Maximalbedingung 56 maximale Untergruppen auflosbarer

Gruppen 164f. mehrfach primitive Permutationsgruppe

150 mehrfach transitive Permutationsgruppe

148ft meiden 727 metabelsch 39 metazyklische p-Gruppe 335ft., 437,

451 ff. M-Gruppe 579 Minimalbedingung 56 minimaler Normalteiler 51f. minimal nichteinfache Gruppe 190 minimal nichtnilpotente Gruppe 280ff. minimal nicht p-nilpotente Gruppe

433ff. Modul 60, 458 monomiale Darstellung 413f., 578ff. - Gruppe 413f.

natiirlicher Homomorphismus 15 Nilideal 463 nilpotente Gruppe 48, 259ft., 432 nilpotente Lange n (~) 279 nilpotentes Ideal 463 normaler Endomorphismus 55 normale Untergruppe 12 Normalisator 10 Normalteiler 12

Ordnung einer Gruppe 4 - eines Gruppenelementes 7 Orthogonal basis 234 orthogonale Gruppe 0 (V) 233 ff. orthogonaler Vektorraum 233, 237ft. orthogonale Summe von Vektorraumen

216,233 Orthogonalitatsrelationen 478 Orthonormalbasis 235 .Q-Gruppe 55 .Q-Homomorphismus 55 .Q-Kompositionsfaktoren 64 .Q-Kompositionsreihe 62 .Q-Operatorgruppe 55 .Q-Reihe 62 .Q-Untergruppe 55

p-adischer Korper 523 p-auflosbare Gruppe 659 p-Element, p'-Element 588 p-elementare Gruppe 586 Permutation 24 Permutationsdarstellung 28f. Permutationsgruppe 26, 145ff. -, Charaktere 597 ff. Permutationsgruppen mit regularen

Normalteileru 154ff. - von Primzahlgrad 607 ff. p-Gruppe 300ff. p-Gruppen von maximaler Klasse 361ff. p-Hauptfaktor 685 Piercesche Zerlegung 467 p-Kommutatorgruppe 422ff. p-Komplement 659 p- und p'-Komponente eines Gruppen

elements 588 p-Lange l~(~) einer p-auflosbaren

Gruppe 688ft. p-nilpotent 427 ff. p-normal 422 p-Rang r~(~) einer p-auflosbaren Grup-

pe 685 Primarzerlegung von Tor$ionsmoduln 76 primitive Permutationsgruppe 145ff. primitive Permutationsgruppe mit

abelschen Normalteilern 158ff., 168 primitive Permutationsgruppe mit

transitiven Untergruppen kleinen Grades 169ff.

Produkt von Gruppen 7 Produkte von nilpotenten Gruppen 67 ff. - von zyklischen Gruppen 722ff.

792 Sachverzeichnis

projektive Darstellung 567, 638ff. projektive Gruppe 177:11. -, Untergruppen 185fE. - lineare Gruppe PGL(n, K) 177ff. projektive orthogonale Gruppe PO (V)

233 projektiver Modull03 projektive spezielle lineare Gruppe

PSL(n, K) 177:11. projektive spezielle lineare Gruppe

PSL(2,P'), Untergruppen 191ff. projektive spezielle unWi.re Gruppe

PS U(n, qZ) 244ff. projektive symplektische Gruppe

PSp(2n, K) 221ff. projektive unitare Gruppe P U (n, q2) 233 p-Sylowgruppe 33 p-iiberauflosbar 713 n-auflosbar 659 n-Gruppe 659 n-Hallgruppe 283ff., 444, 659ff. n-separiert 659 n-Untergruppe 283, 444

guasidiedergruppe 91 Quaternionengruppe 91,357

Radikal einer Algebra 462 - eines Vektorraumes 215 Rang einer abelschen Gruppe 80 - r(G;) einer auflosbaren Gruppe 685 - einer freien Gruppe 133 rechts-engelsch 295 Rechtsnebenklasse 6 Ree, einfache Gruppen von 246 reelle Konjugiertenklasse 537 reelles Gruppenelement 537 reellwertiger Charakter 537 regulare Darstellung einer Algebra 461 regulare Darstellung einer Gruppe 29 reguHi.re Permutationsgruppe 27 regulare p-Gruppe 321 ff. Restriktionsabbildung 113 Reziprozitli.tssatz 555

SC-Gruppe 743ft. scharf n-fach transitiv 151 schiefsymmetrisches Skalarprodukt

215ft. Schreierscher Untergruppensatz 141 Schreiersche Vermutung 130 Schurscher Index eines Charakters 545 ft.

Schursche Multiplikator 629ff. Schursches Lemma 56, 471 semidirektes Produkt 89, 120 semilineare Abbildung 166ff. Signum einer Permutation 25 Singer-Zyklus 187 Socke1486 speziellelineare Gruppe SL (n, P') 177ff. spezielle orthogonale Gruppe SO (V) 233 spezielle p-Gruppe 349ff. spezielle unitare Gruppe S U (2, PO!) 194 spezielle unitare Gruppe 5 U (V) 233 ft. Stabilisator 26 Standardkomplex 109 Stufe k (G;) einer auflosbaren Gruppe 39 subabnormale Untergruppe 734 subnormale Untergruppe 308 Suzuki, einfache Gruppen von 246, 248 Sylowgruppe 33 Sylowkomplement 659 Sylowsystem 664, 761 ff. Sylowturm 695 symmetrische Gruppe €:i .. 24, 137, 142,

151, 173ff., 377 symplektische Gruppe Sp (2n, K) 217ff. symplektischer Vektorraum 215ff., 353 symplektische Transvektion 222ff. Systemnormalisator 726ff.

Tensorprodukt von Darstellungen 515ff. - von Gruppen 648 - von Moduln und Algebren 508ff. Thompsonsches p-Nilpotenzkriterium

438 T I-Menge (trivial intersection set) 622 torsionsfreie Gruppe 79 torsionsfreier Modul 74 Torsionsgruppe 79 Torsionsmodul74 Tragheitsgruppe eines Charakters 569 transitiv 26 Transitivitli.tsgebiet 26 Transposition 24 Transvektion 179ft. -, symplektische 222 iI. treue Darstellung einer Algebra 460 treue Darstellung einer Gruppe 461 treuer Modul einer Gruppe 461 triviale Darstellung 461 twisted types 145, 237, 248f. Typ einer abelschen Gruppe 80 Typ einer Permutation 24

Sachverzeichnis

iiberauflosbare Gruppe 713 ungerade Permutation 25 unWire Gruppe U(V) 233ft. Untergruppe 4

Valentinerdarstellung der '2l6 647 verallgemeinerter Charakter 518 verallgemeinerte Quaternionengruppe

91,357, 624 Verlagerung 413ft. verschrankte Gruppenalgebra 634f. Vertretergruppe 89 Verzweigungsindex eines Charakters 569 Vielfachheit einer Darstellung 475 vollstandig reduzibel 465 ft.

Wittsche Identitat 254

Zassenhaussche ldentitat 320 zentral-einfache Algebra 539 zentraler Hanptfaktor 727 Zentralisator 10 Zentralkette 259 Zentralreihe 259 Zentrum einer Algebra 474 - einer Gruppe 11 zerfallende Erweiterung 89 Zerfallungskorper 520ft., 591 f. zyklische Gruppe 5, 11, 20, 84, 108 Zyklus 24

793

Literaturverzeichnis - link.springer.com978-3-642-64981-3/1.pdf · [5] Generalizations of certain...

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