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Winke/mann, 8.: Ansätze für mögliche Neuausrichtungen eines Komplexes "Lineare Algebra" in der S 11, 10M Materialien 1978 b, Bd.13

Winke/mann, 8. (Hg.): Mathematische Modelle in der Biologie I, IDM Materialien 1979, Bd. 14 Winter, H.: Vorstellungen zur Entwicklung von Curricula für den MU in der Gesamtschule, in:

Beiträge zum Lernzielproblem, Ratingen 1972 a Winter, H.: über den Nutzen der Mengenlehre für den Arithmetikunterricht, in: Die Schulwarte

1972 b, S. 10-40 Winter, H.: Allgemeine Lernziele für den Mathematikunterricht, ZDM 1975, H. 3 Wippermann, H.: über die Definition eines Stetigkeitsbegriffs mit Hilfe von Wurzelfunktionen, DdM

1975, H. 1 Wippermann, H.: Ein Vorschlag zur Einführung der Stetigkeit in der Sekundarstufe 11, DdM 1976, H. 4 Wiswesser, G.: Zur Definition von Funktionen aus ihren Funktionaleigenschaften, MNU 1975, H. 2 Wittmann, E.: Die Approximation als verbindendes Element in der Analysis, MPhS 1972 Wittmann, E.: Infinitesimalrechnung I/li in genetischer Darstellung, Ratingen 1973 a Wittmann, E.: Mutterstrategien der Heuristik, Die Schulwarte 1973 b, H. 8/9 Wittmann, E.: Didaktik der Mathematik als Ingenieurwissenschaft, ZDM 1974, H. 3 Wittmann, E.: Grundfragen des MU, Braunschweig 1975 3 , 1978s Wittmann, E.: Ein genetischer Zugang zu linearen Codes, in: Dörfler/Fischer (1976) Wittmann, E.: ,Discrete Analysis' - An Approach to Fundamental Ideas of Analysis, EStM 1980 Wittrock, M. C: Verbal stimuli in concept formation: Learning by discovery, J. educat. Psychol. 1963,

S.183-190 Wode, D.: Fibonacci-Folgen, lineare Differentialgleichungen und stochastische Prozesse als verwandte

Anwendungsgebiete der linearen Geometrie, MPhS 1977 Wunder/ing, A.: Präzisierung von Grenzwert und Ableitung, MU 1968, H. 5 Wunderling, H.: Einführung in Statistik und Wahrscheinlichkeit durch Simulation, MN U 1977, H. 7 Zahn, P.: Ein Vorschlag zur Behandlung des Stetigkeitsbegriffes in der Schule, DdM 1975, H. 3 Zahn, P.: Beweisen im M U, Darmstadt 1979 Zech, F.: Grundkurs Mathematikdidaktik, Weinheim 1977 Zimmermann, 8.: Analyse des Problemlöseverhaltens bei Aufgaben aus der Inzidenzgeometrie, Diss.

Paderborn 1977

302

Sachworlverzeichnis

Abbildungen, s. a. Funktionen affine - 155, 182 f, 190,225 ff lineare - 130, 154, 190, 225 ff meßbare - 260 orthogonale - 153, 154,155, 190

Ableitung 105, 122 ff, s. a. Differentialquotient - sfunktion 135 - sregeln 55 f, 73 f, 116 f, 136 ff Abstrahieren (Abstraktion) 14,28,36 Additionssatz 245 Advance Organizer, s. Lernhilfe Algorithmus 87,120 ff

Gaußscher - , s. dort Analogie (Analogisieren) 21,28 f, 56

i.d. lin. Algebra und anal. Geom. 173, 174, 176,228 schluß von Galilei 104

Analysieren 27 analytische Geometrie

vektorielle - 181 f, 214 - i.d. Traditionellen Math. 181,213 f Änderungsraten 104 f, 111, 123 ff

Gesamteffekt von - 104, 111, 142 Ankeridee 35,40,124 antididaktische Inversion 39,92,199 f Anschauung(-svermögen) 51,213 f

verallgemeinerte - 162f, 164, 168, 171, 206,208

Approximation 115, 117, 120 lineare -116, 123 ff

- ssätze (Binomialverteilung) 275 Argumentationsbasis 70, 74,75 Argumentieren 21,26,73 Aspekte von Mathematik 13 f

Math. als formal-axiom. Wiss. 13, s. a. Leit­ideen Math. u. Erfahrung 13 f Math. u. Verwendung 13 f, s.a. zentr. Math.­muster Produktaspekt 5 Prozeßaspekt 7, 48

Aufgabenanalyse 27,28,53,54,56,63,64 Aufleiten 135 Austauschsatz 1 52 f Axiomatik

abstrahierende, charakterisierende - 223 - der Wahrsch.rechnung 233 axiomatische Charakterisierung d. Integrals 144

Basis 208 - transformation 153 f, 174 Bayessche Regel 249 Begriffsbildung, mathematische - 36 Begriffslernen ,s. Lernen

Begründen, s. Beweisen bereichsspezifische Strategien 42, 44

i. d_ Analysis 115 ff - Ld. lin. Algebra u. anal. Geom. 171 ff - Ld. Stochastik 241 f, 286 f Bernoulli-Experiment 255,270 Beweis

verständnis 78 exemplarische Analyse von -en 73 ff Kriterien f. e. didaktisch optimalen - 76

Beweisen (Begründen) 26,68 ff dialogisches Verfahren beim - 78, 120 Formen des -s 69 gedankliche Abfolge beim - 71 Schwierigkeiten beim - 70 Ziele des -s 72 f.

Bilinearform, symmetrische -153, 154, 186

Cauchy-Schwarzsche Ungleichung 211,212 Chebyshevsche Ungleichung 274 Curriculum planu ng( -entwic klu ng, -forschu ng)

2 ff, 80, s. a. Stoffanordnung

Defizitanalyse 16, 113 f Determinante 158, 176,217, 227 ff Dichte einer Verteilung 262 Differential 148 f

gleichungen 105,111, 132f, 148f, 208, 271 quotient 105,111,114,123 f

Differentiation, numerische - 122, 130 Differenzengleichung 105, 111,208,271 Differenzenquotient 105, 111 - enfunktion 125 Dimension 152, 208 diskret 107 Drehung 154,155, 156,187

Ebene 184,187,199,205f Eigenvektoren 154 Einstellungen 24,25,62 Elastizität 110 f elementargeometrische Sätze

affine - 177 f, 187, 204 f metrische - 178

Elementarisieren 37,90 Enaktivieren 29 f, 56 Ereignis 237 - algebra 233,237,240 Erklärungsmodelle i. Wirtsch.- u. Soz. wiss. 107 Erwartungswert 266 Exaktifizieren 38,96,118 ff, 207, 212 Exhaustion 87, 93 Existenzproblem 93, 128, 132 f, 136, 143 Extremakriterium 140

Sachwortverzeichnis

Faktorenanalyse 162 Fehleranalyse 35 Findungsheuristik 52 Flächeninhalt 93,141 ff, s.a. Integral Folgen 98,113,115,117,120 f Formalisieren 21,29,30,32,56 F ormalism us

Hilbertscher - 89 mengentheoretischer - 240

fundamentale Ideen 41 ff, 44 bereichsspezifische Strategien, s. dort Leitideen, s. dort zentrale Mathematisierungsmuster, s. dort Ld. Analysis 86 i.d. lin. Algebra u. anal. Geom. 150 ff i.d. Stochastik 232,286 ff

Funktionalgleichungen 107,132 f Funktionen 97 f, 105 ff, 112 f, 131 ff

Ableitung von - 131 ff algebraischer Zugang zu - 132 Eigenschaften reeller - 112

Funktionsdiskussion 139

Galtonbrett 255 Gaußscher Algorithmus 159 f, 173, 175, 194,

217 Generalisieren 21,27 f, 56 genetische Methode, s. Stoffanordnung Geometrisierung 117, 173, 176 f Gerade 187,199,204,205 f Gesetz der großen Zahlen 274 Gleichungssysteme, lineare - 159 f, 167,

193 f, 206,217 globale Sätze i. d. Analysis 138 ff, 144 Graphen, bewertete gerichtete - 164, 168 Grenzprozeß 93,115,120, s.a. Grenzwert Grenzwert 87,98 ff, 119, 123 ff, 132 - sätze (i. d. Stochastik) 273 f, 277 Grundkurs 10 ff, 88, 221 Gütefunktion 283

Häufigkeit 235, 236, 239 f Hauptsatz der Diff.· u. Int.rechnung 117,147 f Heuristik, s. Problem lösen heuristische Elastizität 51 heuristische (Verfahrens-) Regeln 51 ff

glObaler Aspekt 52,53 lokaler Aspekt 52,56 ff Vermittlung von - 62 ff

Hypothesentest 281

Ikonisieren 29,30,31,56 Indivisible 94, 104 I nfinites, Infinitesimales 92 f In kommensurabilität 93 Integral 105,111,141 ff - fun ktion 145 Integrationsregeln 147 f

Intervallschätzung 280 Isometrien 153, 187, s. a. Abbildungen

Jordaninhalt 144

Kalkül 87 f, 118, 149 Kegelschnitte 152,185, s. a. Quadrik Klassifi kation

von lin. u. aff. Abb. 153,154,190

303

von orth. Abb. u. Isometrien 153,154,155, 190 von Quadriken 153, 154 von symmetr. Bilinearf. 153,154

Klassifizieren 21, 28 kognitive Fertigkeiten 23,25 - Strategien 24, 25, 52 - Struktur 34 Kombinatorik 75 f, 254 f Kommunikationsprobleme 193 Konfidenzintervall 280 Konkretisieren 28,56,60 kontinuierlich 107 Konvergenz 115,121, s.a. Approximation,

Grenzwert konvexe Körper 172 f, 215 Koordinaten 167,185,196,205 Korrelation 162 f, 284

Länge 187,190,199,200 Laplace-Wahrsch.räume 255 Lehren (Lehrverfahren)

entdeckenlassendes - 44, 46 f expositorisches - 44, 45 f

Leistungskurs 12,95,222 ff Leitideen 42, 43

i.d. Analysis 95 ff, 102 - i. d. lin. Algebra u. anal. Geom. 151 ff - L d. Stochastik 286 ff Lernen

durch Kombination 34 durch Subsumtion, s. Subsumtion durch überordnung 34 von Begriffen 33,36 ff, 199 von Regeln 33,37 ff, 199

Lernhilfe produktorientierte - 47 prozeßorientierte - 47 vorstrukturierende - (Advance Organizer) 45 f

Lernziele 2 ff allgemeine - (mittlerer Hierarchie) 3, 18, 19 ff allgemeinste - 3 Generierung von -n 12 ff, 17 inhaltsbezogene - 3, 15 f

Linearisierbarkeit, s. Lipschitz-Diff. Linearisierung 116,128 Linearität 174, s. a. Abbild., Gleich.

304

Linearitätsprüfung 116 linear unabhängig 189, 207 f Lipschitz-Differenzierbarkeit 127 ff - Stetigkeit 90,100 Lückenwert(-Konzept) 123,126

Markov-Ketten 164 f, 170, 285 Mathematik

angewandte -, s.a. zentr. Math.muster Aspekte von -, s. dort Neue - 4, 89 f, 214, 243 f Traditionelle - 4, 213 f

mathematische Fähigkeiten 22 f - Grundtätigkeiten 21, 23 Mathematisieren 20, 21, 24, 25 f, 102, 168 ff,

192 f, 216, 221 Mathematisierung

i. d. Biologie 106 f Ld. Physik 103 ff, 166 f

- i. d. Wirtsch.- u. Sozialwiss. 108 ff, 161 ff, 169 f

Matrix 153,159,160,194,217 f - als Träger kom pi. Inform. 162, 163, 164 f,

168,193 Meraner Reformen 94, 213 f Metrik (metrische Räume) 155 ff, 184, 185 f,

190 euklidische -156, 157,185,190

Mittelwertsatz d. Diff.rechn., s. globale Sätze Modelle i. d. Stochastik 242, 252 Motivierung (Motivation) 192 f, 219 Multiplikationssatz 250

neugestaltete gymnasiale Oberstufe 8 ff Non-Standard-Analysis 89 Norm 156,157,190

Optimieren (lineares) 20,26,169,179 Ordnen 21

globales - 27 lokales - 27,140

Orthogonalität 186,187,190,209,211

pädagogische Interessen 3,13,18,197 Pfadregeln 242, 285 Phasen des Problemlösens 53

Aufgabenanalyse, s. dort Ausdenken eines Planes 53,54 Rückschau 53,54,64

Potenzreihen 132,134 Prinzip (didaktisches)

der minimalen Hilfe 47 der vorstrukturierenden Lernhilfe 45 f des progressiven Differenzierens 45 I ntegrations- 46 Spiral- 38

Problem - kontext 6,169 ff, 171 f

Sachwortverzeichn is

vorgabe 47 explizites/implizites - 49,50 geschlossenes/offenes - 49, 50

Problemaufgaben 49 ff, s.a. Problemkontext Aspekte von - 49 f Funktion von - 50 f

Problem lösen 48 ff Punktschätzung 279

Quadratur, s. Flächeninhalt, Integral Quadrik 153,154

Raum (Ebene) affiner - 155, 184, 186 f, 189,200,205 f, 207 metrischer -, s. Metrik

Rechner, -einsatz 120 ff, 258 reelle Zahlen 95 ff Regression (lineare) 161 f, 284, s. a. Linearitäts-

prüfung Repräsentieren 29 ff, 40, 60 Richtungsfeld 146,148 Rückwärtsarbeiten 55 f, 137

Schätzfunktion 279 Schwerpunkte 172 f, 204 Sekante, -nsteigungsfun ktion 123 f Sektorstreifen 124 f Sekundärstrategie 27 Sequentierung, s. Stoffanordnung Signifikanz 280 f Simulation 256 ff Skalarprodukt 155 f, 157,163,182,184,190,

196,208 ff, s.a. Metrik Spezialfall 57,58 f, 133 f Spezialisieren 27 f, 56, 58 f Stammfunktion 135 - skonzept 145 ff Standardabweichung 266 Statistik

beschreibende - 277 ff beurteilende - 279 ff

Steigungsdreieck 124 stetige Fortsetzung 125 f Stetigkeit 90,97,98 ff - als konstante Approximation 100

gleichmäßige - 100 Stichprobe 278 Stoffanordnung (-sequentierung) 3,8,82 ff

im Sinne der Aufgabendidaktik 4,88 axiomatisch-deduktive - 4,34,45,198 genetische - 5 ff, 91,92, 192 lokale - 84 f Planung von Unterrichtssequenzen 82 ff

Stofforganisation, s. Stoffanordnung Strategien

bereichsspezifische -, s. dort kognitive -, s. dort

Sachwortverzeichn is

Stru kturieren 28 Subsumtion (Unterordnung) 34 f, 40,45, 199 Symmetrieprinzip 253

Tangente 124 f Taylor-Formel 128 Tertiärer Bereich, Erfordernisse d. - 15 f, 17,

20,161 Topologie, Bedeutung d. - 97, s. a. reelle Z. Transfer 16, 21 Transportprobleme 164, 179

Umgebung 96 Unabhängigkeit i. d. W-Rechn. 250 universelle Ideen 87 f Unterrichtsgeschehen, Hauptvariablen d. -s 80 f Unterrichtssequenz, s. Stoffanordnung

Varianz 266 Vektor (-begriff, -modelle) 195 f, 202 ff, 207

als Träger komplexer Information 163,164, 165,168 Produkte von -en 213

Vektorraum 151,198,200,207 Verbalisieren 29,30,56

305

Verflechtungsprobleme 163,169 f, 194 f innerbetriebliche - 163 Leistungsverrechnung 164 Leontiev-Modell 163, 1 95 Stücklistenproblem 163,179,195 Teileverflechtung 180, 193

Verteilung einer Zufallsgröße 260 sfunktion 261 sparameter 266 en, spezielle 61, 268 ff, 27 5 f, 277, 280

Verzerrungskoeffizient, orientierter - 130 Vollständigkeit d. reellen Z. 96 f, 101, 139 f

Wachstumsmodelle 107 Wahrschei nlich keit

sbegriff 233 ff sraum 233 ff bedingte - 246 ff Satz v.d. totalen - 249

Winkel(begriff) 187,190,211,212

zentrale Mathematisierungsmuster 42,43 f i. d. Analysis 102 ff

- i.d. lin. Algebra u. anal. Geom. 160 ff - i.d. Stochastik 259,286 ff Zufallsgröße 260 f Zugänglich-Machen 39 ff

Zum Thema: Mathematik - Didaktik

Georges Glaeser (Hrsg.)

Didaktik mathematischer Probleme und Aufgaben Theorie und Beispiele (Aus dem Franz. übersetzt von Gerd Walther.l Mit 162 Abb. 1980. X,213 S. DIN C 5. Kart.

Das Buch, das vom Straßburger I REM (I nstitut de Recherche sur I'engseignement des mathe­matiques) entwickelt worden ist, gibt der Mathematiklehre I mpulse, liefert Anregungen und ist als Arbeitsmittel gedacht. I nsbesondere geht es um die didaktische Funktion von Aufga­ben und Problemen sowie deren Anpassung an pädagogische Ziele. Übungsaufgaben, Prü­fungsaufgaben oder Probleme dienen unterschiedlichen Zwecken und müssen daher unter­schiedlich abgefaßt und eingesetzt werden.

Georges Glaeser

Mathematik für Lehrer in Ausbildung und Praxis (Aus dem Franz. übers. von Ursula Drouillon). Mit 34 Abb. 1981. X, 165 S. DIN C 5. Kart.

Das Buch behandelt mathematische Fragen, die im Zusammenhang mit dem Schulunterricht stehen. I n Beispielen und Übungsaufgaben gibt es dem angehenden Lehrer Hinweise, wie ein abstrakter Begriff tatsächlich im Unterricht direkt oder in abgewandelter oder sogar ver­steckter Form verwendet .:.vird. Das Buch schließt die Lücke zwischen den herkömmlichen Mathematikbüchern und der pädagogischen Fachliteratur und ist für jeden unentbehrlich, der mit Mathematikunterricht zu tun hat.

Erich Wittmann

Grundfragen des Mathematikunterrichts 6., neu bearbeitete Aufl. 1981. X, 200 S. D I N C 5. Kart.

Das Erscheinen der 6. Auflage innerhalb weniger Jahre zeigt, daß das Buch in der Mathema­tiklehrerbildung aller Stufen auf breites und nachhaltiges Interesse gestoßen ist. Es ist Prof. Wittmann gelungen, mit dem Buch eine Einführung in die aktuelle mathematikdidaktische Diskussion und Anstöße zu einer eigenen kritischen Auseinandersetzung mit grundsätzlichen Themen des Mathematikunterrichts zu geben.

U.-P. Tietze/M. Klika/H. Wolpers

Didaktik des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe 11

Inhalt: Fachdidaktische Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe li-Analysis - Analytische Geometrie und lineare Algebra - Stochastik. Jeder Lehrer ist mit dem Problem vertraut, daß es eine Fülle von Kriterien fachwissenschaftl icher, psychologischer und pädagogi­scher Art gibt, nach denen Lehrstoff ausgewählt und Unterricht durchgeführt werden kann. I n dem vorliegenden Buch werden sol­che Kriterien in einen Begründungs- und Zielzusammenhang ge­bracht und damit Hilfen für die Planung und Durchführung von Unterricht gegeben. Die für diese Entscheidungen nötigen allge­meinen fachdidaktischen Grundlagen werden im ersten Teil ent­wickelt. Vor dem Hintergrund dieser Darlegungen erfolgt dann die fachdidaktische Diskussion der einzelnen Gebiete.

Dr. Uwe-Peter Tietze (Universität Göttingen), Dr. Manfred K/ika und Dr. Hans Wo/pers (Wissenschaftliche Hochschule Hildesheim) lehren Mathematik und ihre Didaktik.

ISBN 978-3-528-08491-2