8/19/2019 Lista6b Extra Limites Calculo Pm 2013 s1

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Lista 6 - Extra - Aplicações de Limites - Cálculo   1

M.R. Sabino2 , marcio.sabino@fatecmm.edu.br

1. Um corpo se desloca seguindo a função espaço   f (t) =   t2 − 4 [metros] em função do tempo   t   [segundos].

Sabe-se que a velocidade instantânea deste corpo no instante   t  = 5   s   é dada por  V  (5) = limt→5

f (t)−

f (5)

t − 5   .Determine V  (5).

2. Suponha que a população sustentável de Nova York possa ser modelada por  P (t) =  24

4 + 58 · e−0,03·t , onde  P é a população em milhões de pessoas e  t   é o número de anos desde 1800. Baseado neste modelo, qual seria apopulação máxima sustentável de Nova York, ou seja, a máxima população a   longo prazo?

3. Suponha que limx→+∞

3t

5 + 400 · t  represente a concentração a longo prazo, em [mg/l], de uma certa substânciano organismo de um cão selvagem. Determine esta concentração. (Dica: Coloque a variável  t  em evidênciano denominador da expressão).

4. Uma progressão geométrica (P G) é uma sequência numérica (a1, a2, a3, · · ·

) que a cada termo, a partir dosegundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q , chamada de razão da P G. Dessa forma,temos a sequência a1,  a2 =  q  · a1,  a3 =  q  · a2  e assim por diante.Um exemplo é a sequência (1,   2,   4,   8,   16,   32,   64, · · · ), onde q  = 2.

A soma de n  termos de uma P G  é dada por S n =  a1 (q 

n − 1)q − 1   , onde a1   é o primeiro termo da sequência,  n  a

quantidade de termos a serem somadas e  q  = 1 a razão.

(a)   Dada a sequência (2,   6,   18,  54), determine a sua somatória.

(b)   Dada a sequência (8,   4,   2 · · · ), determine a sua somatória.

5. Considere uma alavanca representada pela reta   r. Esta, corta a curva de uma função   f (x) nos pontos

A

2,  1

2

 e  B

3,  1

4 +√ 3

. Suponha que esta alavanca esteja fixada em um eixo no ponto A, ou seja, ela

gira apenas em torno do ponto A. Determine o ângulo θ  (ângulo externo entre a reta e o eixo  x) apresentadona figura quando rotacionamos a alavanca fazendo com que o ponto  B → C .

1. Respostas

(1)   V  (5) = 10 [m/s]

(2)   P  = 6 milhões de pessoas.

(3)   C  =  3

400  = 0, 0075 [mg/l].

(4a)   S 4 = 80.

(4b)   limx→+∞

S n = 16.

(5)   θ = 150◦

.

1Lista 6 - Extra: Aplicações de Limites.2Orientador educacional: Marcio Rodrigues Sabino