Lista exercícios3bi2
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Lista de exercícios em estatística econômica3o bimestre - segunda parte
Celso Costa∗
25 de outubro de 2016
Enunciado para os exercícios 1 a 5:A variável aleatória X tem média µ e variância σ2. Um pesquisador resolve utilizar osseguintes estimadores para a média:
M1 =X1 + 2X2
4
M2 =3X1 + 4X2
7
1
Determine quais estimadores são viesados e o viés, se houver.
2
Determine a variância dos estimadores.
3
Determine o erro quadrático médio dos estimadores.
4
Suponha que a µ = 0. Qual dos estimadores é relativamente mais eficiente?
∗Departamento de economia - UEPG [email protected]
1
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5
Suponha agora que µ = 10 e σ = 2. Agora, qual é o estimador relativamente maiseficiente.
Enunciado para os exercícios 6 a 12:A variável aleatória X tem média µ e variância σ2. Um pesquisador resolve utilizar osseguintes estimadores para a média:
M3 =∑ni=1Xin− 2
M4 =X1
2+∑ni=2Xin− 1
6
Determine quais estimadores são viesados e o viés, se houver.
7
Determine a variância dos estimadores.
8
Determine o erro quadrático médio dos estimadores.
9
uponha que a µ = 0. Qual dos estimadores é relativamente mais eficiente?
10
Suponha agora que µ = 12 e σ = 3. Agora, qual é o estimador relativamente maiseficiente.
11
Determine quais estimadores são assintoticamente não viesados.
2
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12
Determine se os estimadores apresentam consistência do erro quadrado.
13
Uma variável aleatória X tem média 12 e desvio padrão 6. Determine a média ea variância de uma variável Y definida a partir de uma amostra de 10 elementos davariável X como se segue:
Y =10∑i=1
Xi
14
Uma variável aleatória X tem média 9 e desvio padrão 2. Determine a média e avariância de uma variável W definida a partir de uma amostra de 5 elementos da va-riável X como se segue:
W =∑5i=1Xi∑5i=1 i
15
Uma variável aleatória X tem média 20 e variância 64. Determine a probabilidadede que, em uma amostra de 49 elementos, a média amostral seja inferior a 18.
16
Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetro 9. Determinea probabilidade de que, em uma amostra de 36 elementos, a média amostral esteja en-tre 8 e 10.
17
Uma variável aleatória X tem distribuição binomial em que a proporção de sucessosé 0,8. Determine a probabilidade de que, em uma amostra de 100 elementos, encon-tremos menos de 75 sucessos.
3
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18
Em uma classe de 50 alunos, foi retirada uma amostra de 5. As notas destes alunosforam, respectivamente, 7, 5, 3, 8 e 5. Determine a média amostral, a variância amos-tral e a variância da média amostral.
4