8/3/2019 Lista-de-Exercicios-04

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Lista de Exercicios 04 Matemtica Bsica

Trigonometria:

1) Calcular os catetos de um tringulo retngulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos

ngulos mede 60.

2) Quando o ngulo de elevao do sol de 65 , a sombra de um edifcio mede 18 m.Calcule a altura do edifcio.(sen 65 = 0,9063, cos 65 = 0,4226 e tg 65 = 2,1445)

3) Quando o ngulo de elevao do sol de 60, a sombra de uma rvore mede 15m.Calcule a altura da rvore, considerando 3 = 1,7.

4) Uma escada encostada em um edifcio tem seus ps afastados a 50 m do edifcio,

formando assim, com o plano horizontal, um ngulo de 32. A altura do edifcio aproximadamente: (sen 32 = 05299, cos 32 = 0,8480 e tg 32 = 0,6249)

a) 28,41m b) 29,87m c) 31,24 m d) 34,65 m

5) Um avio levanta vo sob um ngulo de 30. Depois de percorrer 8 km, o avio seencontra a uma altura de:

a)2 km b)3 km c)4 km d)5 km

6) Um foguete lanado sob um ngulo de 30 . A que altura se encontra depois depercorrer 12 km em linha reta?

7) Do alto de um farol, cuja altura de 20 m, avista-se um navio sob um ngulo dedepresso de 30. A que distncia, aproximadamente, o navio se acha do farol? (Use3 = 1,73)

8 ) Num exerccio de tiro, o alvo est a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m dedistncia do atirador. Qual deve ser o ngulo (aproximadamente) de lanamento doprojtil? (sen 20 = 0,3420, cos 20 = 0,9397 e tg 20 = 0,3640)

9) Se cada ngulo de um tringulo equiltero mede 60 , calcule a medida da altura deum tringulo equiltero de lado 20 cm.

10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso,afasta-se, horizontalmente, 80 m do p da encosta e visualiza o topo sob um ngulode 55 com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55 = 0,81,cos 55 = 0,57 e tg 55 = 1,42)

Gabarito:

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1) 33 e 36) 6 km 2) 38,6m7) 34,6m 3) 25,Sm8 ) 20 4) 31,24m9) 103 5) 4 km

1O) 113,6m

Determine a altura de um tringulo eqiltero de lado l.

Determine x nas figuras.

a)

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O tringulo ABC eqiltero.

b)

O tringulo ABC eqiltero.

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c)

Determine a diagonal de um quadrado de lado l.

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Matrizes e determinantes

01. Obter a matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j.

02. Se A uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta, determine A, tal que A= 2 .At.

03. (UNIV. CATLICA DE GOIS) Uma matriz quadrada A dita simtrica se A= AT e dita anti-simtrica se AT = -A, onde AT a matriz transposta de A. Sendo Auma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmaes:

(01) A + AT uma matriz simtrica

(02) A - AT uma matriz anti-simtrica

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04. Se uma matriz quadrada A tal que At = -A, ela chamada matriz anti-simtrica.Sabe-se que M anti-simtrica e:

Os termos a12, a13 e a23 de M, valem respectivamente:

a) -4, -2 e 4b) 4, 2 e -4c) 4, -2 e -4d) 2, -4 e 2e) 2, 2 e 4

a) x = y = 0b) x = y = m = n = 0c) x = y e m = nd) y = -2x e n = -2me) x = -2y e m = -2n

06. Na confeco de trs modelos de camisas (A, B e C) so usados botes grandes (G)e pequenos (p). O nmero de botes por modelos dado pela tabela:

Camisa

ACamisa

BCamisa

C

Botes

p3 1 3

Botes

G6 5 5

O nmero de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, dadopela tabela:

Maio Junho

Camisa A 100 50

Camisa B 50 100

Camisa C 50 50

Nestas condies, obter a tabela que d o total de botes usados em maio e junho.

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07. Sobre as sentenas:

I. O produto das matrizes A3 x 2 . B2 x 1 uma matriz 3 x 1.II. O produto das matrizes A5 x 4 . B5 x 2 uma matriz 4 x 2.III. O produto das matrizes A2 x 3 . B3 x 2 uma matriz quadrada 2 x 2

verdade que:

a) somente I falsa;b) somente II falsa;c) somente III falsa;d) somente I e III so falsas;e) I, II e III so falsas.

08. (MACK) Se A uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, ento:

a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.

a) 3b) 14c) 39d) 84e) 258

10. (PUC) Se A, B e C so matrizes quadradas e At, Bt e Ct so suas matrizestranspostas, e igualdade falsa entre essas matrizes :

a) (A = B) . C = A . C + B . Cb) (A + B)t = At + Btc) (A . B)t = At. Btd) (A - B)C = AC - BCe) (At)t = A

Resoluo:

01.

02.

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03. (01) verdadeira

(02) verdadeira

04. B

05. E

06.

Maio Junho

Botes

p500 400

BotesG

1100 1050

07. B 08. C 09. D 10. C