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Lista de exerccios de Determinantes
Professor Alexandre Assis
1. Os nmeros reais a, b, c e d formam, nesta ordem,
uma progresso aritmtica. Calcule o determinante
da matriz
Justifique.
2. Considere as matrizes A e B a seguir e
n = det(AB).
Calcule 7.
3. Seja a um nmero real e seja:
a) Para a = 1, encontre todas as razes da equao
p(x) = 0.
b) Encontre os valores de a para os quais a equao
p(x) = 0 tenha uma nica raiz real.
TEXTO PARA A PRXIMA QUESTO
O biodiesel resulta da reao qumica
desencadeada por uma mistura de leo vegetal
(soja, milho, mamona, babau e outros) com lcool
de cana. O ideal empregar uma mistura do
biodiesel com diesel de petrleo, cuja proporo
ideal ainda ser definida. Quantidades exageradas
de biodiesel fazem decair o desempenho do
combustvel.
4. Considerando-se que f(p) = 12 p - p e
g(p) = p - 24p + 144p, o valor do determinante da
matriz igual a
a) 4 620
b) 2 420
c) 2 200
d) 400
e) 220
5. Para que o determinante da matriz
seja nulo, o valor de a deve ser:
a) 2 ou -2
b) 1 ou 3
c) -3 ou 5
d) -5 ou 3
e) 4 ou -4
6.
a) 0
b) bc
c) 2bc
d) 3bc
e) bc
7. Considere as matrizes reais mostradas na figura
adiante
em que a0 e a, b e c formam, nesta ordem, uma
progresso geomtrica de razo q>0. Sejam , e
as razes da equao det(M-I)=0. Se
= a e + + = 7a,
ento a + b + c igual a
a) 21/8.
b) 91/9.
c) 36/9.
d) 21/16.
e) 91/36.
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Lista de exerccios de Determinantes
Professor Alexandre Assis
8. Se A uma matriz quadrada de ordem n 2 com
elementos
cos (i + j), se i = j
a=
sen i, se i j
ento, qualquer que seja n, detA sempre igual a:
a) n/2.
b) 1.
c) 0.
d) n.
e) 2n.
9. Considere a matriz A a seguir e 0 x 2,
sabe-se que det(2A) = 8. Ento a soma dos
possveis valores de x :
a) 0
b) /2
c)
d) 3/2
e) 2
10. Considere a matriz A representada na figura
adiante
ento det. [(1/4) . A] vale:
a) 2 det A
b) det A/4
c) det A
d) det A/8
e) 4 det A
11. Dada a matriz mostrada na figura a seguir
, ento o determinante da inversa de M vale:
a) 1/6
b) 1/3
c) 1/54
d) 1/15
e) 1/30
12. Se A e B so matrizes quadradas de ordem 3 e
tais que det A0 e det B0, ento correto afirmar
que
a) B = A- det B = det A
b) B = A det B = det A
c) det A = det B det A = det B
d) det (A+B) = det A + det B
e) det (3A) = 3.det A
13. So dadas as matrizes A=(a), onde a=2i-3j,
e B=(b),
onde
i + j se i = j
b=
i - j se i j
Nessas condies, se X = (B - A), o determinante da
matriz X igual a
a) 224
b) 286
c) 294
d) 306
e) 324
14. O valor de x no determinante:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
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Professor Alexandre Assis
15. Sendo 0 x /2, o valor de x para que o
determinante da matriz
seja nulo :
a) /2
b) /3
c) /6
d) /4
e)
16. O determinante da matriz
a) 0
b) 1
c) sen x + cos x
d) senx
e) ( sen x + cos x )
17. Sejam m e m nmeros reais positivos. Se o
determinante da matriz A na figura adiante 2/2,
ento o determinante da matriz B :
a) 9/4
b) 9/2
c) 25/4
d) 25/2
18. A soma dos determinantes indicados a seguir
igual a zero
a) quaisquer que sejam os valores reais de a e de b
b) se e somente se a = b
c) se e somente se a = - b
d) se e somente se a = 0
e) se e somente se a = b = 1
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Professor Alexandre Assis
19. Seja A uma matriz quadrada 2 2 de nmeros
reais dada por:
O polinmio caracterstico de A definido por c(t) =
det (A - t . I), onde I a matriz identidade 2 2.
Nessas condies, o polinmio caracterstico da
matriz A :
a) t - 4
b) - 2t - 1
c) t + t + 1
d) t + 2t + 3t + 4
e) t - 5t - 2
20. Considere a matriz mostrada na figura adiante
onde representa qualquer uma das razes
(complexas) da equao x + x + 1 = 0. Se detM
simboliza o determinante da matriz M, assinale a
opo na qual consta o valor de (detM) + (detM) + 1.
a) i.
b) 0.
c) -1.
d) 1.
e) -i.
21. Qualquer que seja o log do determinante
igual a:
a) 1
b)
c) cos - sin
d) 0
e) cos
22. Na equao mostrada na figura seguinte
um possvel valor para x
a) 0
b) /6
c) /4
d) /3
e) /2
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Professor Alexandre Assis
23. A condio para que o determinante da matriz A
mostrada na figura a seguir seja diferente de zero :
a) a = -1 e a = 2.
b) a 1 e a -2.
c) a > 0.
d) a -1 e a 2.
e) a 1 e a 2.
24. A equao
na varivel x, tem duas solues reais
a) somente para m Z
b) para todo m IR
c) somente para m = 0
d) somente para m = 1/3
e) para m = 1 + i, onde i a unidade imaginria
25. Se a e b so as razes da equao a seguir:
onde x > 0, ento a + b igual a:
a) 2/3
b) 3/4
c) 3/2
d) 4/3
e) 4/5
26. Considere as matrizes reais 3 3 na figura a
seguir:
a) -2A - 2B.
b) 2A + 2B + 1.
c) 2A + 2B.
d) - 2A - 2B - 1.
e) 2A - 2B - 1.
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Professor Alexandre Assis
27. Considere as matrizes reais
a) -1.
b) 0.
c) 1.
d) 2.
e) 3.
28. O valor de
igual a:
a) 0
b) 4(y + 3z)
c) 4(3x + y + 3z)
d) 4x + 2y + 3z
e) 12(x + z)
29. O valor de
:
a) 4 (cos a + sen a)
b) 4
c) 2 (cos a - sen a)
d) 2
e) 0
30. Sendo B = (b), onde,
1, se i=j
b= -2ij, se ij
Calcule o det B :
a) 13.
b) - 25.
c) 25.
d) 20.
e) - 10.
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Professor Alexandre Assis
GABARITO
1.
Como a, b, c, d esto em PA, ento, para algum
nmero real n, temos b = a + n, c = a + 2n, d = a + 3n.
Portanto, detA = e - e = 0.
2. 01
3. a) 3; 1 - 2i; 1 + 2i
b) {a IR | - 3 < a 5}
4. [E]
5. [A]
6. [D]
7. [A]
8. [B]
9. [B]
10. [C]
11. [C]
12. [B]
13. [E]
14. [B]
15. [D]
16. [B]
17. [D]
18. [A]
19. [E]
20. [D]
21. [D]
22. [A]
23. [B]
24. [B]
25. [C]
26. [A]
27. [B]
28. [A]
29. [D]
30. [A]
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