•Lisnarda Basanta C.I.: 11170632

•María Pérez C.I.: 18591969

•Ambar Roa C.I.: 14387154

•Desiree Rojas C.I.: 14669481

•Yuneska Waldrop C.I.: 18229979

•Carlos Bravo C.I.: 17839038

Profesor:

Carlos Pérez

  Si un vehículo circulase con velocidad constante, accionando el volante a derecha o izquierda de forma uniforme, este vehículo describiría una trayectoria cuya forma sería la de una curva esto es lo que llamamos clotoide.

  La clotoide Es una curva plana del tipo espiral, también se denomina espiral de Cornú, o simplemente espiral de transición.

  Esta curva fue estudiada a mediados del pasado siglo, y su aplicación en proyectos de ingeniería se inició en la década de 1930, con la construcción de las primeras autopistas en Alemania y EE.UU.

Al pasar gradualmente de un radio infinito, una recta, a un radio finito, presenta las siguientes ventajas:

Condiciones de marcha regular. Uniforme y segura, por lo que existe menos desgaste de neumáticos. Menor consumo de combustible y frenos, pues no es necesario frenar antes de llegar a la curva.

En el automóvil se experimenta. Condiciones de perspectiva regular, por lo que la visibilidad es mayor. Mejor adaptación a la topografía del terreno.

  Si un vehículo circulase con velocidad constante, accionando el volante a derecha o izquierda de forma uniforme, este vehículo describiría una trayectoria cuya forma sería la de una curva esto es lo que llamamos clotoide.

  La clotoide Es una curva plana del tipo espiral, también se denomina espiral de Cornú, o simplemente espiral de transición.

  Esta curva fue estudiada a mediados del pasado siglo, y su aplicación en proyectos de ingeniería se inició en la década de 1930, con la construcción de las primeras autopistas en Alemania y EE.UU.

Al pasar gradualmente de un radio infinito, una recta, a un radio finito, presenta las siguientes ventajas:

Condiciones de marcha regular. Uniforme y segura, por lo que existe menos desgaste de neumáticos. Menor consumo de combustible y frenos, pues no es necesario frenar antes de llegar a la curva.

En el automóvil se experimenta. Condiciones de perspectiva regular, por lo que la visibilidad es mayor. Mejor adaptación a la topografía del terreno.

La clotoide es un espiral cuya curvatura varia proporcionalmente con la longitud, comenzando desde cero en el origen.

Su forma le da la propiedad de que un móvil que la recorre a velocidad constante experimente una variación uniforme de la fuerza centrifuga.

Fc = Wv2

gr La parte de la clotoide a usarse es un segmento que no permite apreciar

la forma del espiral.

L R K2

1 64 64

2 32 64

4 16 64

8 8 64

16 4 64

32 2 64

64 1 64

la fórmula de la clotoide es sencilla el producto del radio de curvatura R en un punto determinado multiplicado por la longitud desde el origen hasta ese punto es constante.

L x R=Constante ; R x L= K2

La constante se denomina parámetro de la curva y se denota con K

• Para una clotoide de parámetro 8

Todas las clotoides poseen la misma forma pero distinto tamaño, esta propiedad se llama:

HOMOTECIA

Las clotoides son homotéticas con K por eso se han desarrollado tablas para la clotoide unitaria K= 1 a fin de obtener valores para otra clotoide por simple relación.

Las clotoides de parámetros grandes aumenta lentamente su curvatura siendo apropiada para marcha rápida de vehículo.

Los parámetro pequeños aumenta rápidamente su curvatura son aptas para velocidades reducidas y para suavizar sinuosidades del trazado.

La clotoide permite enlazar un alineamiento recto con otro circular, o viceversa; dos alineamientos rectos ó dos alineamientos circulares de igual a contrario sentido.

Uso de las clotoides

Continuación uso de la clotoides

TRANSICIÓN DE RECTAS Y ARCOS CIRCULAR

ENLACES DE CIRCULOS

CURVAS DE TRANSICIÓN

CURVAS REVERTIDAS DISTRIBUIDORES

PI: Punto de intersección de las tangentes.

TE: Punto común de la tangente y la curva espiral.

 ET: Punto común de la curva espiral y la tangente.

EC: Punto común de la curva espiral y la circular.

CE: Punto común de la curva circular y la espiral.

 PC: Punto donde se desplaza el TE o TS de la curva circular.

: Angulo de deflexión entre las tangentes.

: Angulo de deflexión entre la tangente de entrada y la tangente en un punto cualquiera de la Clotoide.

Elementos de una clotoide

Elementos de una clotoide e: Angulo de deflexión entre las tangentes en losextremos de la curva espiral.c ó : Angulo que subtiene el arco EC-CE Rc : Radio de la curva circular.R: Radio de la curvatura de la espiral en cualquiera de sus puntos.le: Longitud total de la espiral.l : Longitud de la espiral desde el TE hasta un punto cualquiera de ella.lc : Longitud de la curva circular.TL Y TC : Tangente larga y tangente corta de la espiral.Xc, Yc: Coordenadas del EC.k,p: Coordenadas del PC de la curva circular.

Deflexión a una distancia L del origen

ECUACIONES DE LA CLOTOIDE

PUNTO PARAMÉTRICO

2

θ=28038º32.40

Donde:

Donde se deduce lo siguiente ;

CALCULOS DE LOS ELEMENTOS DE LA CLOTOIDE

>En la topografía

Vp = Rc

Datos: (le) es la condición

RxL = Rc x Le = K2 (parámetros)

Radio de curvatura una distancia L del origen.

Fórmula de deflexión

Deflexión de una distancia al origen

Otras formulas :

Longitud de la curva

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesiana de la ecuación

K = Xc - R.SenØe

P = Yc - R.(1 - CosØe)

La clotoide bisecta p en partes prácticamente iguales.

Coordenadas polares

:

Tangente total

EXTERNA

LONGITUD MINIMA DE LA CLOTOIDE

Un vehículo pasa de un alineamiento corto a una curva aparece repentinamente una fuerza que afecta la seguridad de la marcha y ocasiona molestias a los pasajeros, debido al empuje lateral repentino que se origina y se hace sentir.            Para superar este inconveniente, además de usarse una transición de la curvatura, su longitud debe ser adecuada para permitir al conductor de habilidad media circulando a la velocidad de proyecto, disponer de tiempo suficiente para pasar de la alineación recta a la curva sin ninguna dificultad es decir, para que la fuerza centrífuga aparezca de una manera gradual.            Las normas venezolanas fijan los siguientes valores mínimos para la longitud de la Clotoide: Le>= 30 metros Le>= 0.0522 (V3/Rc) - 6.64. VP x e (smirnoff)Le>= a x e x n

a = anchoe = peralte (decimal)

S= pendiente borde exterior calzada pendiente eje.

Unidades

Le= mts

Vp= km / h

Rc= mts

Transición en el peralte

Para el ancho de rotación de 1 canal (carreteras de dos canales )

Ejercicio nº 1

> De acuerdo a los siguientes datos dados determinar:

Datos: Rc=250mts ∆=40º Incógnitas: a)K, θe, Xc, Yc, Øe, k, p, Cl, Tl, Tc, Tt, E, Lc, Γ b) Coordenadas de P1 a 45mts de Te

Solución:Por tablas tenemos que: Vp=100km/h → Rmin = 350m, por lo tanto Lcmin = 90

K= R x l R=RcLc=le

K=Rc x leK=√250 x 90K=150

Θe = 90 / 2(250) = Θe = 0,18

Θe = 0,18 x 180º / π → Θe = 10º18´47,67´´

X = l (1 - Θ² /5x2! + Θ / 9x4! – Θ / 13x6! + ………)El ángulo que se utiliza en la formula para calcular Xc es en radianes.

Xc = 90(1 – (0,18)² / 10 + (0,18) / 216 – (0,18) / 9360 +……)

Xc = 89,709 mts.

Yc = 90(0,18/ 3-(0,18) / 42+(0,18) /1320–(0,18) / 75600 +...) Yc = 5,388mts.

Θe = 10º18´47,67´´

Xc = 89,709 mts

Yc = 5,388mts.

Cl

Ec

Te

Y

X

Cl = Xc + YcCl = (89,709) + (5,388)Cl = 89,871 mts.

Øe = arc tang (Yc / Xc )Øe = arc tang.(5,388 / 89,709)Øe = 3º 26´13,58´´

k = Xc – Rc * Sen Θek = (5,388) – 250 * sen 10º18´47,67´´k = 44,952 mts.

p = Yc – Rc (1 – cos Θe)p = 5,388 – 250 (1 – cos 10º18´47,67´´)p = 1,349 mts.

Tl = Xc – Yc cotg ΘeTl = 89,709 – 5,388 (cotg 10º18´47,67´´)Tl = 60,100 mts.

Tc = Yc / Sen ΘeTc = 5,388 / sen 10º18´47,67´´Tc = 30,096 mts.

La cuerda larga son coordenadas polares del punto Ec.

Tt = k + (Rc + p) * tang. ∆/2Tt = 44,952 + (250 + 1,349) tang. 20ºTt = 136,435 mts.

E = Rc [sec (∆/2) - 1] + p sec (∆/2)E = 250 [sec (20º) - 1] + 1,349 sec (20º)E = 17,480 mts.

∆ = 2 Θe + Γ *despejando Γ , tenemos que:Γ = 40º - 2 (10º18´47,67´´)Γ = 19º22´24,66´´

Lc = Rc x Γ (π / 180º)Lc = 250 x 19º22´24,66´´ (π / 180º)Lc = 84,533 mts.

Lc / 2 = 84,533 / 2Lc / 2 = 42,267mts.

Ejercicio nº 2

Datos:

2 canales de 3,30m c/u

Vp= 80Km/h

e= 9.5%

Incógnitas:

•Lmin clotoide

•Progresivas

•Elementos

•Coordenadas Cartesianas y

Polares de P1 ( 5+040)

•Coordenadas Geográficas ET y P1

clotoide

Rc

Ec CE

clotoide

Solución

Azv1-v2: 36º38’46’’

Azv2-v3: 73º30’ 53”

V2= Norte: 4000 ; Este: 5000

Rc= 220m ( por el eje de rotación)

Po= 319.226m antes de V2

Progresivas: 4+661.449

1) Lmín> 30m

2) Lmín> a*n*e

Lmín> 3.30*0.095*200=

Lmín>62.700

n= 200/3 +5/3 Vp

n= 200/3 + 5/3 *80km/h

n= 2003) Lmín> 0.0522 Vp /Rc – 6,64 * Vp * e Lmín> 0.0522 (80 Km/h)/220 – 6,64 * 80 km/h * 0,095 Lmín> 121,4836 – 50,464 Lmín> 71,020 le= 71.020m

Rc= 220m

l / r = 71,020 / 220= 0,322818

Valor mas próximo l / r= 0.322624

Ajustar los valores originales l = 0.568

le/Rc= 0.322624

le= 0.322624*220

le= 70.977

Con los siguientes datos obtenemos los elementos de la clotoide en la tabla:

Datos Valores de la tabla

le= 70.977

Rc= 220

l/r= 0.322624

l= 0.568

K= Valor real

Valor unitario

K= 220

1.760563

K= 124,960

le= 0.568 Le=70,977

Θ= 9º14’33 ” Θe=9º14’33”

” x= 0.566524 Xc= 70,793

y= 0.030485 Yc= 3.809

k= 0.283754 K= 35.458

r= 1.760563 Rc= 220

c= 0.567343 CL= 70.875

Ø= 3º4’49” Øe=3º4’49”

•TL= 70,793 – 3,809 cotg 9º14’33”= TL= 47,386

•TC= 3,809/ sen 9ª14’33”= TC=23, 715

•Tt= 35.458 +( 220 +0.953 ) * tang (36ª52’7” / 2)= Tt= 109,106

•E= 220 ( Sec ( 36º52’7” / 2) – 1) + 0.953 Sec (36º52’7” / 2))

E= 11,899 + 1,005 ; E= 12,904

•γ= 36º52’ 7” – 2( 9º14’33”) ; γ= 18º23’1”

Δ=73º- 36º

Δ= 36º52’7”

Lc= 220 *18º23’1” (Π / 180º)= 70,588

Ttotal= 2( 70,977) + 70,588

Ltotal= 212,542

Lc/ 2= 35,294

N

36ª

N

36º

PoTE

ECCE

ET109,106 Δ=36º52’7”

N

Po= 4+661,449

319,226m antes de V2

Po- Te= 319,226m -109,106m= 210,120m

Progresivas TE= 4661,449 + 210,120= TE= 4+871,569

EC= 4871,569 + 70,977= EC= 4+942,54

Cc= 4942,546 + 35,294= Cc= 4+977,840

CE= 4942,546 +35,294= CE= 5+013,134

ET= 5013,134 + 70,977= ET= 5+084.111

X1

Y1

ø

ETCl

Progresiva P1 5+040

l1= P1- ET= 44,111

Θ1= l1 / 2k= (44,111)x(180/ π)=

2(124,960)

Θ1= 3º34’11.3”

Se ajusta según la tabla:

Θ1=3º36’37”

L1=√ Θ1 * 2k *(180/ π)= ; L1=√ 3ª36’37” * 2(124,960)* (180/ π)

L1= 44,360

l unitario= l/k= 44,111/ 124,960 = 0,353 se ajusta según la tabla

l= 0.355

l= 0.355 l= 44.361

X=0.354860 X=44,343

y= 0.007544 Y= 0.931

c= 0.354937 C=44.353

ø =1º12’12” ø =1º12’12”

Se multiplican

Por k=124,960