L’IRRAGGIAMENTO. IRRAGGIAMENTO Tutti i corpi emettono energia per irraggiamento a causa di...
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L’IRRAGGIAMENTO
IRRAGGIAMENTOTutti i corpi emettono energia per irraggiamento a causa di fenomeni che avvengono a livello elettronico per il semplice fatto di trovarsi ad una certa temperatura.
Emissione volumetrica Gas e vapori
Emissione superficialeSolidi e liquidi: le particelle interne emettono energia che viene però assorbita da quelle adiacenti.
Raggi cosmiciOnde radio10–4 10–710–0 10–13
VisibileInfrarosso
, m
SPETTRO DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE
IRRAGGIAMENTOGRANDEZZE FONDAMENTALI
Quantità di energia per unità di intervallo di
lunghezza d’onda, per unità di tempo, per unità di
area normale alla direzione di propagazione, per
unità di angolo solido.
INTENSITA’ DI RADIAZIONE
msrm
W
ddcosdA
dq,,I
2
POTENZA MONOCROMATICA dcos,,Idq
È la potenza contenuta nell’angolo solido
IRRAGGIAMENTOGRANDEZZE FONDAMENTALI
2
0
2
0
ddsencos,,Ie
POTERE EMISSIVO
deE0
POTERE EMISSIVO TOTALE
Se l’intensità di radiazione è indipendente dalla direzione di emissione si parla di:emissione diffusa:
IIe
ddsenr
dsen r d r
r
dAd
22n
IRRAGGIAMENTOGRANDEZZE FONDAMENTALI
2
0
2
0
ddsencos,,IG IRRADIANZA
Si pone l’attenzione sulla superficie, cioè su tutto ciò che arriva dall’esterno su una determinata area.
dGG0
2m
W Su tutto lo spettro:
Nel caso di radiazione uniformemente diffusa:
IIG
Sull’unità di area, da tutte le direzioni, inciderà un flusso pari a:
L’ energia raggiante che complessivamente lascia una superficie è definita RADIOSITA’ (J)
È costituita dai contributi dell’emissione diretta e dalla riflessione di una parte dell’irradianza che incide sulla superficie.
Si definisce radiosità spettrale il flusso monomcromatico e radiosità totale l’integrale esteso a tutto lo spettro.
Nel caso di emissione e riflessione diffusa: IIJ
IRRAGGIAMENTOLEGGI DEL CORPO NERO
1e
Ce
T
C5
1n,
2 PLANCK
WIENT
6,2897max
STEFAN - BOLTZMANN4
0
n,n TdeE
e
IRRAGGIAMENTOSPETTRO SOLARE
IRRAGGIAMENTOEMISSIONE DELLE SUPERFICI REALI
L’emissività monocromatica direzionale, per un corpo diverso dal corpo nero si definisce:
T,I
T,,,IT,,,
n,,,
corpo nero
Con l’ipotesi di simmetria azimutale (indipendenza da F), si ricava l’emissività totale direzionale, integrando su tutto lo spettro:
0
n,n
dIT,,I
1T,
Con la stessa ipotesi, per una data lunghezza d’onda ed integrando su tutte le direzioni, si ottiene l’emissività monocromatica emisferica:
2
0
, dsencosT,,2T,
IRRAGGIAMENTOEMISSIONE DELLE SUPERFICI REALI
Integrando sia sulle lunghezza d’onda che su tutte le direzioni, si ottiene l’emissività totale emisferica:
Se è nota l’emissività monocromatica emisferica di un corpo qualsiasi, si può ricavare il potere emissivo monocromatico:
Allo stesso modo, nota l’emissività totale emisferica, si può ottenere il potere emissivo della superficie per ogni temperatura:
0
n,n
dT,eT,E
1T
T,eT,T,e n,T,
TETTE n
IRRAGGIAMENTOPRINCIPIO DI KIRCHHOFF
Si definisce assorptività monocromatica a di una superficie il rapporto la radiazione assorbita ed il flusso di radiazione incidente; l’assorptività totale è definita come:
PER OGNI LUNGHEZZA D’ONDA ED OGNI DIREZIONE DELL’IRRAGGIAMENTO EMESSO DA UNA SUPERFICIE O SU DI ESSA INCIDENTE, LE EMISSIVITA’ E LE ASSORPTIVITA’ MONOCROMATICHE E DIREZIONALI SONO UGUALI:
0
0
dG
dG
TT ,,,, Infatti, se la superfice si trova all’interno di una cavità nera alla stessa temperatura T, in condizioni di equilibrio termico, l’energia monocromatica emessa deve essere uguale a quella assorbita, alla stessa lunghezza d’onda:
TeTTGT n, e poichè siamo all’interno di una cavità nera:
TeTG n,
Quindi, in tali condizioni, l’uguaglianza tra le due grandezze è verificata.
IRRAGGIAMENTOCONSIDERAZIONI
Potere emissivo corpi neri a 6000 K e 300 K
IRRAGGIAMENTOCONSIDERAZIONI
Potere emissivo corpo nero a 300 K
IRRAGGIAMENTOCONSIDERAZIONI
Emissività
IRRAGGIAMENTOCONSIDERAZIONI
Riflessione superfici in edilizia
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONESUPERFICI NERE
Integrando su entrambe le superfici:
1111ndAdA dcosdAIdq21
2n
1 R
dAd
221211n
dAdA R
coscosdAdAEdq
21
1 221 A A 2
21211nAA R
coscosdAdAEq
La frazione della potenza totale emessa della superficie A1 ed incidente su A2 dipende da soli parametri geometrici.
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONEFATTORI DI VISTA
Si definisce fattore di vista della superficie 1 rispetto alla superficie 2 l’espressione:
Pertanto, la potenza emessa dalla superficie A1 che incide sulla superficie A2 è pari a:
11,n2,1AA AEFq21
Analogamente si può scrivere la potenza emessa dalla superficie A2 che incide su A1:
22,n1,2AA AEFq12 con
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONEFATTORI DI VISTA
La relazione di reciprocità evidenzia che:
Lo scambio termico netto fra le due superfici nere risulta:
che, attraverso la relazione di reciprocità e la legge di Stefan-Boltzmann, diventa::
1,222,11 FAFA
22n1,211n2,12,1 AEFAEFq
42
4121,2
42
4112,12,1 TTAFTTAFq
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONERELAZIONI FRA I FATTORI DI VISTA
La relazione di reciprocità si esprime nella sua forma generale come:
Se N superfici costituiscono una cavità chiusa, il principio di conservazione dell’energia porta alla relazione fra I fattori di vista di una superficie rispetto alle altre:
Infatti:
i,jjj,ii FAFA
1FN
1jj,i
ini
AA
j,iini
AA2,i
ini
AA1,i AE
qF .....
AE
qF
AE
qF ji2i1i
1AE
q
Fini
N
1jAAN
1jj,i
ji
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONERELAZIONI FRA I FATTORI DI VISTA
I fattori di vista tra superfici complesse possono essere ricavati in riferimento a geometrie più semplici.
..... AE
qF
AE
qF
ini
AA2,i
ini
AA1,i
2i1i
j,iini
AA
ini
N
1kAAN
1kk,i F
AE
q
AE
qF ji
ki
Quindi: j,i
N
1kk,i FF
e moltiplicando entrambi i membri per Ai:
i,jji,22i,11i,jj2,ii1,iij,ii
N
1kk,ii FA....FAFAFA....FAFAFAFA
che rappresenta il fattore di vista della superficie composta j rispetto alla superficie i.
N
1kk
N
1kk,i
i,j
A
FF
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONESCAMBIO TERMICO FRA SUPERFICI NERE CHE FORMANO UNA CAVITA’
applicando la relazione di reciprocità:
si ottiene:
Una cavità costituita da superfici nere viene divisa in superfici isoterme.
Il bilancio termico per la superficie k-esima si scrive:
N
1j
4jk,jj
4kkk TFATAqFlusso termico
dall’esterno
j,kkFA
moltiplicando il primo addendo del II membro per: 1FN
1jj,i
N
1jj,k
4j
4kk
4j
N
1jj,kk
N
1jj,k
4kkk FTTATFAFTAq
Per risolvere tali equazioni è necessario conoscere un numero di fattori vista pari a:
2
1NN1N
2
NNN2
N = numero di equazioni derivanti dalla: 1FN
1jj,i
N(N-1)/2 = relazioni di reciprocità
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONESCAMBIO TERMICO FRA SUPERFICI GRIGIE CHE FORMANO UNA CAVITA’
Il flusso termico netto uscente è dunque:
Risolvendo rispetto a Gi:
Poichè per un corpo grigio E = eEn e per un corpo opaco r = 1-e:
La potenza che lascia una superficie è pari alla sua radiosità J, ovvero l’emisione diretta e la parte riflessa dell’irradiazione G incidente:
iiii GEJ
iiii GJAq
iiniii GEJ 1
ii
i
inii
A
1JE
q
Analogia elettrica:
ii
ii A
1R
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONECAVITA’ FORMATA DA DUE SUPERFICI GRIGIE
Complessivamente:
Analogamente, da 2 a 1:
12,1121 JFAq
21,2212 JFAq
2,11
21212,112,1
FA
1JJ
JJFAq
ma:
22
2
2,1111
1
42
41
2,1
22
2
2n2n
11
1
11n2,1
A
1
FA
1
A
1TT
q
A
1EJ
A
1JE
q
La potenza uscente dalla superficie 1 ed incidente sulla superficie 2 è:
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONEAPPLICAZIONI PARTICOLARI
- Piani paralleli indefiniti: A1 = A2 = A; F1,2 = 1
111
TTAq
21
42
41
2,1
- Cilindri concentrici indefiniti: F1,2 = 1
2
1
2
2
1
42
411
2,1
r
r11TTA
q
- Sfere concentriche: F1,2 = 1
2
2
1
2
2
1
42
411
2,1
r
r11
TTAq
- Corpo convesso di piccole dimensioni in una grande cavità: F1,2 = 1; A1/A2 0
42
41112,1 TTAq
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONESCHERMI ALLA RADIAZIONE
Per ridurre lo scambio termico per irraggiamento tra due superfici, si impiega uno schermo di materiale a bassa emissività
Il flusso termico in regime stazionario si ottiene sommando le resistenze indicate nel seguente schema elettrico:
2,3
2,3
1,3
1,3
21
42
41
2,1 111111TTA
q
1FF 1,33,1
Se: i i
1
22
TTAq
42
41
2,1
Per N schermi uguali:
12
1N
TTAq
42
41
2,1
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONECavità costituita da N superfici
Conoscendo la radiosità, si possono ottenere le temperatrure e I flussi termici di ogni singola superficie.
Il bilancio termico su una singola superficie è: iiii GJAq
ii
i
inii
A
1JE
q
La potenza che lascia la superficie j ed incide sulla superficie i è pari a: jj,iiji,jj JFAJFA
Considerando il contributo di tutte le superfici:
N
1jjj,iiii JFAGA
Sostituendo nell’espressione del calore scambiato:
N
1jjj,iiiiiii JFJAGJAq
e ricordando che, per una cavità,: 1FN
1jj,i
si ottiene:
N
1jj,i
N
1jjij,iii qJJFAq
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONECavità costituita da N superfici
In definitiva si ha:
Il flusso che esce dalla superficie i-esima attraverso la sua resistenza superficiale è uguale alla somma dei flussi radianti che si stabiliscono con le altre superfici attraverso le corrispondenti resistenze spaziali.
N
1j
j,ii
ji
ii
i
inii
FA
1JJ
A
1JE
q
ANALOGIA ELETTRICA
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONEEsempio
Superficie isolata (q=0)
T3
Superficie riscaldata T1 = 1300 K e1 = 0,8
Superficie di lavoro T2 = 600 K e2 = 0,4
T3 = ?
q1 = ?
In regime permanente, con la lunghezza del lato pari a 1 m:
3,11
31
2,11
21
11
1
11n
FA
1JJ
FA
1JJ
A
1JE
3,22
32
1,22
12
22
2
22n
FA
1JJ
FA
1JJ
A
1JE
2,33
23
1,33
13
FA
1JJ
FA
1JJ
0
5,0FFF 231312 Rimangono come incognite J1, J2, J3
Risolvendo il sistema si ottiene:
J1 = 150 kW/m2
J2 = 83 kW/m2
J3 = 116 kW/m2
Pertanto: m
kW 50
A
1JE
q
11
1
11n1
T3=1196 K
e dalla:433 TJ