EU E MINHA CASA SERVIREMOS AO SENHOR – lição 13 – Escola Dominical
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Colégio Santa Cruz - Ensino Médio - Profª Beth
Lição de Casa1
Moment 2 – encontro MRU e MRUV
Para a segunda aula da próxima semana
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Equações do MRUV
V = V0 + a.t
S = S0 + V0.t + a.t²2
2
a =∆V∆t
Descreva o movimento:
S = -11 + 10 t + t² (SI)
* Tipo de movimento → MRU ou MRUV
* Progressivo ou Retrógrado → V
* Acelerado ou Retardado → a
V = ?
S = t + 2t² (SI)
S = t² (SI)
V varia uniformemente (a é cte)
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Comparação de trajetórias
m
m
EXEMPLOS:3
m
m
m
m
MRU P MRU R
MRUV P A
MRUV P R
MRUV R A
MRUV R R
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MRUVS0 = 0t0 = 0V0 = 0
a = 1m/s²
V = t
t(s) S(m) V(m/s)
0 0 0
1 0,5 1
2 2 2
3 4,5 3
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
m0 0,5 2 4,5
0 1s 2s 3s
4
EXEMPLO do Vídeo:
S = S0 + V0.t + a.t²2
S = t²2
V = V0 + a.t
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MRUVS0 = 0t0 = 0V0 = 0
a = 1m/s²
S = t²2
V = t
t(s) S(m) V(m/s)
0 0 0
1 0,5 1
2 2 2
3 4,5 3
m0 0,5 2 4,5
t (s)1 2 3
S (m)
2
4
1
3
t (s)1 2 3
2
1
V (m/s)
3
1
a (m/s²)
t (s)1 2 3
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Gráficos Sxt, Vxt e axt0 1s 2s 3s
5
EXEMPLO do Vídeo:
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MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)
Vm=∆S∆t
=4,5−03−0 = 1,5m/s
Média das velocidades
V +V02 =
3 +02 = 1,5m/s
Velocidade Média no MRUV
e
MRUVS0 = 0t0 = 0V0 = 0
a = 1m/s²
t(s) S(m) V(m/s)
0 0 0
1 0,5 1
2 2 2
3 4,5 3
No MRUV (a cte) – “1 trecho” – mesmo ∆t:Vm é NUMERICAMENTE = Média de velocidades
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EXEMPLO:
V varia uniformemente
(a é cte)
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a =∆V∆t
→ t0= 0 → a =∆Vt
→ a =V−V0
tIsolando t t =
V−V0a
Substitutindo em
S = S0 + V0.t + a.t²2
S = S0 + V0V−V0
a + a2V−V0
a
2
S - S0 = V0a (V−V0)+
12a (V−V0)²
∆S = (V−V0)V0a +
(V−V0)2a
∆S = (V−V0)2 V0 + (V−V0)
2a
2 a ∆S = (V−V0) (V +V0)
2 a ∆S =V² -V0²
V ² = V0 ² + 2 . a . ∆SEquação de Torricelli
7
OBJETIVO: DEDUZIR V em função de ∆S (MRUV)
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Equações do MRUV
Vm=∆S∆t
V +V02
NUMERICAMENTE =
V ² = V0 ² + 2.a.∆S
Equação de Torricelli
V = V0 + a.t
S = S0 + V0.t + a.t²2
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a =∆V∆t
V varia uniformemente (a é cte) (SI)
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1) a a partir do gráfico
2) Função horária de S
3) ∆S em 10 s
(área OU função S OU Torricelli OU Vm)
a =∆V∆t =
6−010−0 = 0,6 m/s²1)
3) Área de V x t
Área = ∆S
∆S = 6x10
2
∆S = 30m
Função horária de S
S = 0,3. t²
S = 0,3. 10²
S = 30m
∆S = 30m (S0= 0)
Torricelli
V ² = V0² + 2.a.∆S6² = 0² + 2. 0,6.∆S
∆S = 361,2
∆S =30m
Vm
∆S∆t
𝒆V+V0
2
∆S10
=6+02
∆S =30m
S = S0 + V0.t + at²2
Adotando S0= 0
S = 0 + 0.t + 0,6.t²
2
S = 0,3 t²
2)
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VÍDEO
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4) Trajetória até 4 s
5) Sxt e axt
t(s)01234
4)
5)
S(m)0
0,31,22,74,8
S = 0,3 t²
t (s)1 2 3 4
m0 0,3 1,2 4,82,7
S (m)
2
1
3
4
0,6
a (m/s²)
t (s)1 2 3 4
10
VÍDEO