Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

12
 PROJEKT NR 3 OBLICZ ANI E UKŁ ADÓW STATYCZNIE NIEWYZ NACZALNY CH MET ODĄ SIŁ k   EIo m    B  x C   x  X    x  X    x  P   x  X    x  X    x  P   x

Transcript of Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

Page 1: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 1/12

 

PROJEKT NR 3

OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ

k = EIo[ /m ]

 B x≡

C  x≡

X   x X   x P  x=

X   x X   x P  x=

Page 2: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 2/12

 

Współczynniki ik  wyznaczam wg wzoru:

ik  pr  s

M i M k 

 EI ds

 Ri Rk 

k (3)

MnoŜenie fukncji podcałkowych wykonam z wykorzystaniem twierdzenia Mohra-Wiereszczagina.

Określenie wartości momentów i reakcji w spręŜynach wywołanych siłami X 1 1 oraz X 2 1

Stan X 1 1

Rys.1.3

M 1 x

 x

10; x 0 ;10

 x

6

8

3; x 10 ;16

0 ; x 16 ; 24

[-]

Stan X 2 1

Rys.1.4

M 2 x

0 ; x 0 ;10

 x

6

5

3; x 10 ;16

3x

8x 16 ; 24

Page 3: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 3/12

Page 4: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 4/12

Page 5: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 5/12

 

Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:

 x=0 W =0 stąd D=0 x=10 W =0 stąd C =0

Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:

W  x=0

2) x∈⟨10 ;16 ⟩ , M 2= x

6−

5

3[-], EI = EI o [kNm2]

 EI o W ' '  x=− x

6

5

3

 EI o W '  x=− x

2

12

5

3xC 

 EI o W  x=− x

3

36

5

6x

2Cx D

Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:

 x=10 W =0 oraz x=16 W =

−7

24

k =

−7

24 ⋅8

 EI o=−7

3EI o

stąd C =−7,722 , D=21,664Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:

W  x=1

 EI o[− x

3

36

5

6x

2−7,722 x21,664]

3) x∈⟨16 ; 24 ⟩ , M 2=3− x

8[-], EI = EI o [kNm2]

 EI oW ' '  x=x

8−3

 EI o W '  x=x2

16−3 xC 

 EI o W  x= x

3

48−

3

2x

2Cx D

Wartości stałych całkowania obliczam wykorzystując znane warunki brzegowe:

 x=16 W =−7

3EI o , x=24 W =0

stąd C =34,958 , D=−263Uwzględniając powyŜsze wartości stałych całkowania funkcja linii ugięcia na tym przedziale przyjmuje postać:

W  x=1

 EI o[

x3

48−

3

2x

234,958 x−263]

Równanie linii ugięcia W(x), które jest jednocześnie poszukiwanym równaniem współczynnika 1 P  x= P1 x przyjmuje postać:

2 P  x= P2 x=W  x={0 , x∈⟨0 ;10 ⟩

1

 EI o[− x

3

36

5

6x

2−7,722 x21,664] x∈⟨10 ;16 ⟩

1

 EI o[

x3

48−

3

2x

234,958 x−263] , x∈⟨16 ; 24 ⟩ }

Page 6: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 6/12

 

Aby znaleźć poszukiwane linie wpływowe X1(x) oraz X2(x) w arkuszu kalkulacyjnym Open Office wykonano obliczeniawartości X1 , X2 wg układu równań kanonicznych dla x=0,1,...,24 m .

Wyniki przedstawia tabela:

Tab.1

 

x ∆1P(x) ∆2P(x) X1(x) X2(x)0 0 0 0,000 0,000

1 1,38 0 -0,279 0,032

2 2,67 0 -0,541 0,062

3 3,79 0 -0,769 0,088

4 4,67 0 -0,947 0,108

5 5,21 0 -1,056 0,121

6 5,33 0 -1,082 0,124

7 4,96 0 -1,006 0,115

8 4 0 -0,811 0,093

9 2,38 0 -0,482 0,055

10 0 0 0,000 0,00011 1,75 0,58 -0,342 -0,070

12 2,67 1 -0,518 -0,128

13 2,92 1,08 -0,567 -0,138

14 2,67 0,67 -0,526 -0,065

15 2,08 -0,42 -0,432 0,127

16 1,33 -2,33 -0,324 0,473

17 1,17 0,15 -0,233 -0,001

18 1 1,75 -0,162 -0,310

19 0,83 2,61 -0,109 -0,475

20 0,67 2,84 -0,069 -0,523

21 0,5 2,57 -0,042 -0,475

22 0,33 1,92 -0,023 -0,356

23 0,17 1,02 -0,010 -0,190

24 0 0 0,000 0,000

Page 7: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 7/12

 

(x)

Linie wpływu obliczonych wielkości przedstawiają rysunki poniŜej:

Rys.1.5

Rys.1.6

 

Page 8: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 8/12

 

Rys.1.7

Rys.1.8

Linie wpływu reakcji oraz sił przekrojowych wyznaczam z zasady superpozycji zgodnie ze wzorem:

S  

 x S  

  x S X  1 1 X 1 x S X 2 1 X 2 x

gdzie S  

 x linie wpływowe danych reakcji lub sił przekrojowych w układzie statycznie wyznaczalnym.Wartości

tych fukcji przedstawione zostały na rysunkach poniŜej:

 

Page 9: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 9/12

 

1) x∈⟨0 ;10 ⟩

Rys.1.9

2) x∈10 ;16

Rys.1.10

3) x∈⟨16 ; 24 ⟩

Rys.1.11

Funkcje sił przekrojowych:

T 0 x={

−x

10, x∈⟨0 ;6 ⟩

1−x

10, x∈6 ;10

0, x∈⟨10 ; 24 ⟩}

Page 10: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 10/12

Page 11: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 11/12

 

(x) [-]

(x) [-]

Wykresy linii wpływowych reakcji oraz sił nadliczbowych w układzie statycznie niewyznaczalnym:

Rys.1.12

Rys.1.13

Rys.1.14

 

Page 12: Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił)

5/10/2018 Linie wpływu w belkach statycznie niewyznaczalnych (metoda sił) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/linie-wplywu-w-belkach-statycznie-niewyznaczalnych-metoda-sil 12/12

 

(x) [-]

(x) [-]

Rys.1.15

Rys.1.16

Rys.1.17