Linguaggio e capacità numeriche - unimi.it · Linguaggi tonali I Nei linguaggi tonali abbiamo...

Università degli Studi di Milano

Linguaggio e capacitànumeriche

Sandro Zucchi

2014-2015

S. Zucchi: Linguaggio e capacità numeriche 1

Spostare il focus

Concentriamo ora la nostra attenzione sulla

I relazione tra capacità numeriche e linguaggio negli esseriumani.


I pirahã

I pirahã sono una tribù dell’Amazzonia, che vive lungo le rive delfiume Maici in Brasile.


I mundurukúI mundurukú sono un’altra tribù dell’Amazzonia, che vive tra lostato di Parà e lo stato di Amazonas, in Brasile.


Cos’hanno in comune?

I Entrambe queste tribù hanno in comune il fatto di differire danoi sia dal punto di vista linguistico che dal punto di vistadelle capacità cognitive che esibiscono.

I Esaminiamo queste differenze in dettaglio.


Il linguaggio dei pirahã

I Il linguaggio parlato dai pirahã si chiama come loro.

I Ed è un linguaggio tonale.

I Cos’è un linguaggio tonale?

I Ok, facciamo una rapida digressione.


Elementi di fonologia - corso accelerato


Due suoni diversiI Provate a pronunciare queste parole cercando di prestare attenzione

a come articolate i suoni:

Napoli

anche

I La n di ‘Napoli’ e la n di ‘anche’ sono due suoni distinti dal punto divista fonetico.

I La n di ‘Napoli’ è articolata accostando la punta lingua alla coronaalveolare, ed è detta per questo nasale alveolare.

I La n di ‘anche’ è articolata più indietro accostando il dorso dellalingua al velo pendulo, ed è detta per questo nasale velare.

I Nell’Alfabeto Fonetico Internazionale (IPA), questi due suoni sonorappresentati da due simboli diversi:

[n] (nasale alveolare di ‘Napoli’)

[8] (nasale velare di ‘anche’)


Coppie minime

I Benché i suoni [n] ed [8] siano suoni distinti, c’è un senso incui, dal punto di vista dell’italiano, svolgono la stessa funzione.

I Si considerino i suoni [m] ed [n]. Esistono delle coppie di paroleitaliane che differiscono solo in quanto una parola ha il suono[m] nel punto in cui l’altra ha il suono [n]. Per esempio,

〈mano, nano〉

I Coppie che differiscono cos̀ı sono dette coppie minime. I suoni[m] ed [n] sono distinti e in italiano hanno la funzione didistinguere certe parole da altre.

I Questo non vale per i suoni [n] ed [8]: non esiste alcuna coppiadi parole italiane che differiscono solo in quanto una parola ha ilsuono [n] dove l’altra ha il suono [8].

I Dunque, i suoni [n] ed [8], al contrario dei suoni [m] ed [n], nonhanno affatto la funzione di distinguere certe parole italiane daaltre.


Fonema

I Dal momento che in italiano non danno luogo a coppieminime, i suoni [n] ed [8], benché siano distinti dal punto divista fonetico, “contano” come lo stesso suono in italiano.

I Questa proprietà dei suoni [n] ed [8] si esprime dicendo che initaliano i suoni [n] ed [8] sono realizzazioni dello stessofonema (oppure dicendo che in italiano [n] ed [8] sonoallofoni). I suoni [m] ed [n] realizzano invece a fonemi distinti.

I Lo studio di come in una lingua data i suoni sono organizzatiin fonemi è parte della fonologia.

I La nozione di fonema è stata formulata esplicitamente per laprima volta alla fine degli anni venti nei lavori dei linguisti delCircolo di Praga (vedi I Principi di fonologia di N.Trubetskoy).


Una precisazione importante

I Nella discussione precedente, abbiamo detto che i suoni [n] ed[8] sono realizzazioni dello stesso fonema in italiano.

I La qualificazione in italiano è importante.

I In inglese, per esempio, i suoni [n] e [8] realizzano fonemidistinti. Infatti, è possibile trovare delle coppie minime chedifferiscono solo per questi suoni:

(1) bean (in trascrizione fonetica, [b̃in]), “fagiolo”

(2) bing (in trascrizione fonetica, [b̃i8]), “mucchio”

(3) sin (in trascrizione fonetica, [s̃in]), “peccato”

(4) sing (in trascrizione fonetica, [s̃i8]), “cantare”


Linguaggi tonali

I Nei linguaggi tonali abbiamo coppie minime in cui quello chefa la differenza è il tono.

I Vale a dire, l’altezza del suono viene usata per distinguerel’una dall’altra parole che altrimenti sono identiche nella lorosequenza di consonanti e di vocali.


Un esempio di linguaggio tonaleI Un esempio noto di lingua tonale è il mandarino (cinese).I In questa lingua, ad esempio, le parole corrispondenti a

“madre”, “canapa”, “cavallo” e “rimproverare” hanno lastessa sequenza di consonanti e di vocali, ma sono distinte daquattro toni diversi (alto uniforme, alto crescente, bassodecrescente e alto decrescente, rispettivamente).


Fine del corso accelerato di fonologia

I Torniamo ora al pirahã.

I Il pirahã, si diceva, è una lingua tonale, cioè contiene coppieminime che differiscono solo per il tono.

I Per esempio, le parole per “amico” e “nemico” in pirahãdifferiscono solo per l’altezza del tono di una sillaba.

I Tra poco, vedremo un altro esempio di coppia minima diquesto genere in pirahã.


Un linguaggio peculiare

I Il pirahã ha molte altre caratteristiche peculiari rispetto alinguaggi come l’italiano.

I Per esempio, Everett (2004) sostiene che il pirahã ha unsistema fonemico molto semplice (solo otto consonanti e trevocali), non ha parole fisse per i colori, non ha costruzionisubordinate.

I C’è però anche un’altra caratteristica che è particolarmenterilevante per noi.


Contare in pirahã

I In italiano si conta cos̀ı:

(5) uno, due, tre, quattro, cinque, sei, . . .

I Se dovessimo riprodurre in italiano come si conta in pirahã, ilrisultato sarebbe questo:

(6) uno circa, due circa, molti.


Le parole numeriche del pirahã

I In altre parole, il pirahã non distingue, dal punto di vistalinguistico, tra numeri superiori al due (Gordon 2004).

I Il vocabolario numerico del pirahã consiste in queste parole:

• hòi (tono calante alla fine) (“uno circa”)• hòı (tono ascendente alla fine) (“due circa”)• baagi (“many”)• aibai (“many”)


Contare in mundurukù

I Il mundurukù (il linguaggio parlato dai mundurukù), come ilpirahã ha poche parole numeriche.

I Se dovessimo riprodurre in italiano come si conta inmundurukù, il risultato sarebbe questo:

(7) uno, due, tre circa, quattro circa, cinque circa, molti.


Le parole numeriche del mundurukù

I Vale a dire, il vocabolario numerico dei mundurukù noncontiene parole per i numeri superiori al cinque, e le parole pernumeri superiori al due vengono spesso usate in modoapprossimativo:

• pũg/pũg ma (“uno”)• xep xep (“due)• ebapũg (“circa tre”)• ebadipdip (“circa quattro”)• pũg põgbi (“circa cinque”)• ade/ade (“molti”)


Linguaggio e capacità numeriche

I Il fatto di avere un vocabolario numerico del tipo“uno-due-molti”, come in pirahã, o comunque un vocabolarionumerico ridotto come in mundurukù, non è cos̀ı raro come sipotrebbe pensare.

I Dixon (2002) riporta che vocabolari numerici di questo generesono attestati nei linguaggi aborigeni dell’Australia.

I Lévy-Bruhl (1926) osservava che “in molti popoli primitivi . . . isoli nomi per i numeri sono ‘uno’, ‘due’, e talvolta ‘tre’. Oltre aquesti, l’indigeno dice ‘molti’, ‘una folla’, ‘una moltitudine’ ”.

I Tuttavia, nel caso dei pirahã e dei mundurukù sappiamo chel’esiguità del vocabolario numerico è correlata a un’altracaratteristica: oltre ad avere poche parole numeriche, questepopolazioni fanno valutazioni numeriche in modo diverso dacome noi le facciamo.

I Vediamo in dettaglio come stanno le cose nel caso dei pirahã.


Un esperimento informale

I Gordon (2004) riporta un esperimento informale (cioè,condotto in condizioni non controllate) di K. Everett pervedere come contano i pirahã.

I Everett allinea delle palline una vicino all’altra, le conta inportoghese e chiede al soggetto di dire quante sono in pirahã,aiutandosi con le dita se necessario.


Un pirahã che conta


I risultatiEcco la tabella che riporta i risultati di questo esperimentoinformale:


Competenza numerica dei pirahã

Come si vede dalla tabella precedente, non solo i pirahã non hannoparole per numeri oltre il due, ma, quando contano con le dita,l’uso delle dita è assai inaccurato per numeri superiori a tre.


Capacità cognitive dei pirahã

I Il fatto che i pirahã mostrino capacità numeriche cos̀ı limitatenon dipende dal fatto che sono mentalmente ritardati.

I I pirahã sono assai ben adattati all’ambiente in cui vivono,sono in grado i procurarsi il cibo, di sopravvivere nella foresta,hanno una vita sociale strutturata, ecc.


Esperimenti controllati

I Gordon ha eseguito esperimenti in condizioni più controllateper valutare le capacità numeriche dei pirahã.

I Vediamo in cosa consistono.


Corrispondenza uno-a-uno

I In un esperimento, il ricercatore e il soggetto si sedevano a un tavolo,uno di fronte all’altro. Un legnetto divideva il piano del tavolo in dueparti: la parte del ricercatore e la parte del soggetto.

I Il ricercatore metteva degli oggetti (noci o pile AA) sulla sua parte deltavolo in una certa configurazione spaziale (in fila orizzontale, incircolo, in fila verticale, ecc.).

I Poi, chiedeva al soggetto di mettere in fila orizzontale, una alla volta,delle pile AA sulla sua parte del tavolo facendole corrispondere una auna agli oggetti dall’altra parte in modo da “rendere uguale” ilproprio insieme di oggetti a quello del ricercatore.

I (La ragione per cui il soggetto doveva disporre gli oggetti semprenello stesso modo mentre il ricercatore usava configurazioni spazialidiverse era che cos̀ı si evitava che il soggetto, invece di contare,copiasse la configurazione spaziale degli oggetti del ricercatore).

I Quando il soggetto aveva finito, il ricercatore chiedeva se i dueinsiemi di oggetti erano uguali.

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Esempi di test

I Ecco alcuni esempi di test:

I I rettangolini rappresentano le pile e i circoletti le noci.I Il quadrato inferiore contiene gli oggetti introdotti dal

ricercatore.I Il soggetto doveva disporre gli oggetti come nel quadrato

superiore.


Risultati

I All’esperimento hanno partecipato sette persone (la maggiorparte dei dati proviene però da quattro persone che hannopartecipato più assiduamente agli esperimenti). Per ogni test,i partecipanti sono stati sottoposti a due o tre prove per ogninumero (da 1 a 10).

I “In tutti questi compiti, i partecipanti hanno risposto conun’accuratezza relativamente buona fino a due o tre oggetti,ma la loro esecuzione si è considerevolmente deteriorata oltrequesto numero fino a 8-10 oggetti.”

I Vediamo i risultati in dettaglio per ciascuna delleconfigurazioni che abbiamo visto.


Rappresentazione grafica dei risultati

I L’asse verticale rappresenta la percentuale di risposte corrette.

I L’asse orizzontale rappresenta i numeri degli oggetti che ilricercatore piazzava sul suo lato del tavolo nella configurazionespaziale indicata nel quadrato inferiore nella figura.








Conclusione

Questi test indicano che

I i pirahã fanno valutazioni numeriche imprecise per insiemi conpiù di due o tre elementi.


Un altro compito

I Un altro test era questo: di fronte al soggetto veniva messauna manciata di noci per circa 8 secondi.

I Poi, le noci venivano messe in una scatola opaca.

I Poi, il ricercatore le estraeva una alla volta.

I Ogni volta che una noce veniva estratta, al soggetto venivachiesto se la scatola era vuota oppure se c’erano ancora dellenoci.


Risultati

In questo test, la percentuale di risposte corrette tende a diminuirein modo significativo per insiemi di oggetti superiori a due.


Smettono di contare?

Osservando questi risultati può venire naturale chiedersi questo:

I i soggetti smettono di contare per insiemi con più di due o treelementi?


Valore medio delle risposte

I Per ogni insieme di oggetti prodotto dal ricercatore, è stato misuratoil valore medio per quell’insieme indicato dalle risposte dei pirahã.

I Per esempio, supponiamo che tre soggetti A, B e C siano messi aconfronto con un insieme di quattro elementi.

I Se A accetta come uguale un insieme di 4 elementi, B un insieme di4 elementi e C un insieme di 4 elementi, il valore medio dellerisposte per l’insieme in questione è 4 (in quanto (4+4+4):3=4).

I Se A accetta come uguale un insieme di 3 elementi, B un insieme di4 elementi e C un insieme di 5 elementi, il valore medio delle risposteper l’insieme in questione è sempre 4 (in quanto (3+4+5):3=4).

I Se A accetta come uguale un insieme di 4 elementi, B un insieme di5 elementi e C un insieme di 6 elementi, il valore medio dellerisposte per l’insieme in questione è 5 (in quanto (4+5+6):3=5).

I Il valore medio ci dà una sorta di misura dell’accuratezza media deipirahã nel valutare la numerosità di un insieme.


Rappresentazione grafica del valore medio delle risposteI Se rappresentiamo graficamente i valori medi delle risposte

(Mean) per insiemi di numerosità diverse, otteniamo questo:

I Il grafico mostra che il valore medio delle risposte per ciascuninsieme è quasi uguale al numero di elementi dell’insieme (perun insieme di numerosità n, il valore medio indicato è vicino an)


Conclusione

Il risultato precedente indica che, benché i pirahã faccianovalutazioni numeriche imprecise per insiemi con più di due o treelementi, non rispondono a caso.


Deviazione standard

I Come abbiamo visto, il valore medio delle risposte rimane lostesso sia che i pirahã accettino insiemi di 3, 4, 5 oggetticome uguali ad un insieme di 4 oggetti prodotto dalricercatore sia che accettino solo insiemi di 4 oggetti.

I Ma nel primo caso i pirahã hanno una deviazione standard di1 rispetto al numero degli oggetti prodotti dal ricercatore.

I Nel secondo caso, invece, non c’è alcuna deviazione.

I Quindi, il valore medio delle risposte non ci dà informazionisulla deviazione standard rispetto al numero di oggettiprodotto dal ricercatore.


Rappresentazione grafica della deviazione standardI Se calcoliamo la deviazione standard delle risposte (SD) in funzione della

numerosità dell’insieme, il risultato lo possiamo rappresentare cos̀ı:

I Come si vede dal grafico, i pirahã rispondono correttamente per insiemicon meno di tre elementi (nessuna deviazione).

I Poi, man mano che la numerosità degli insiemi cresce, diventano piùimprecisi.

I In particolare, la deviazione standard tende ad essere tanto più grandequando è più grande l’insieme (per insiemi di 3 elementi, c’è unadeviazione standard di 0.4, per insiemi di sei elementi di 0.9, per insiemi di9 elementi di 1.4).


Riassumendo

I risultati di questi test si possono riassumere cos̀ı:

I i pirahã fanno valutazioni numeriche abbastanza precise perinsiemi di due o tre elementi;

I per insiemi con più di due o tre elementi, non tirano aindovinare, ma sono imprecisi nelle loro valutazioni;

I la loro imprecisione tende a crescere al crescere del numero dielementi dell’insieme.


Il caso dei mundurukù

I Una situazione simile a quella osservata per i pirahã è stataosservata anche per i mundurukù.

I Pica et al. (2004) riportano, sulla base di diversi esperimenti,che i mundurukù hanno solo una rappresentazioneapprossimativa dei numeri superiori a due.


Implicazioni dei risultati


Contare con grandezzeI Le valutazioni numeriche dei pirahã tendono ad essere

abbastanza precise per insiemi con meno di tre oggetti, matendono ad essere proporzionalmente più imprecise per insiemipiù numerosi.

I Questi tratti del modo di contare dei pirahã suggeriscono che ipirahã usino per contare un meccanismo analogico (contarepreverbale) del tipo ipotizzato da Gallistel e Gelman per iratti, i piccioni e le scimmie sottoposti ad addestramento, eper gli esseri umani con un vocabolario numerico ampioquando si inibisce la loro capacità di contare verbalmente.

I La differenza è che, nel caso dei pirahã, le valutazioninumeriche iniziano a degradarsi per insiemi di tre o piùoggetti, mentre quando gli umani con un sistema piùcomplesso di parole numeriche contano preverbalmente levalutazioni numeriche iniziano a degradarsi dopo il 4.


Il linguaggio influenza il pensiero?

I Gordon, discutendo i risultati dei suoi esperimenti sui pirahã,afferma che il caso dei pirahã “mostra che le cognizioninumeriche sono chiaramente influenzate dall’assenza di unsistema per contare nel linguaggio.”

I Prima di discutere questa tesi di Gordon, esaminiamobrevemente una formulazione più generale.


L’ipotesi di Sapir-Whorf

I La tesi che il linguaggio influenza il pensiero è nota come latesi di Sapir-Whorf.

I E. Sapir (1834-1939) era un linguista americanoche insegnava a Yale.

I B. L. Whorf (1897-1941) era un allievo di Sapir.


Sapir su linguaggio e pensieroGli esseri umani non vivono soltanto nel mondo oggettivo o solo nelmondo delle attività sociali comunemente inteso, ma sono alla mercédel linguaggio particolare che è divenuto il mezzo di espressione dellaloro società. È un’illusione pensare che ci si adatti alla realtà senzal’uso del linguaggio e che il linguaggio sia semplicemente un mezzoaccidentale per risolvere dei problemi di comunicazione o diriflessione particolari. In realtà, ‘il mondo reale’ è in larga misurainconsciamente costruito sulla base delle abitudini linguistiche delgruppo. Non ci sono mai due linguaggi cos̀ı simili da poter ritenereche rappresentino la stessa realtà sociale. I mondi in cui societàdiverse vivono sono mondi distinti, non semplicemente lo stessomondo con etichette diverse. . . Vediamo e sentiamo ed esperiamo inun certo modo in larga misura perché le abitudini linguistiche dellanostra comunità predispongono certe scelte interpretative.(Sapir, 1958 [1929], p. 69)


Whorf su linguaggio e pensieroDissezioniamo la natura lungo le linee tracciate dalle nostre linguenative. Le categorie e i tipi che isoliamo dal mondo dei fenomeni nonli troviamo l̀ı perché balzano agli occhi di qualunque osservatore; alcontrario, il mondo è presentato in un flusso caleidoscopio diimpressioni che deve essere organizzato dalle nostre menti - e questovuol dire in larga misura dal sistema linguistico delle nostre menti.Noi scomponiamo la natura, la organizziamo in concetti, e leattribuiamo i significati che le attribuiamo, in larga misura perchépartecipiamo a un accordo di organizzarla cos̀ı - un accordo che valeper tutta la nostra comunità linguistica ed è codificato nellestrutture del nostro linguaggio. L’accordo, naturalmente, è implicitoe non dichiarato, ma i suoi termini sono assolutamente vincolanti;non possiamo assolutamente parlare se non sottoscrivendol’organizzazione e la classificazione dei dati che l’accordo stabilisce.Whorf, 1940, pp. 213-14


Linguaggio numerico e cognizioni numerichedue ipotesi

I Torniamo ora al caso dei pirahã.I Gelman e Gallistel (2004) hanno osservato che ci sono almeno due

modi di intendere la tesi secondo cui il caso dei pirahã mostra che lecognizioni numeriche sono influenzate dall’assenza di un sistema percontare nel linguaggio:

(a) i pirahã hanno un linguaggio numerico del tipo “circa uno, circa due,molti” e, a causa di questo, sono in grado di distinguere solo trainsiemi di circa uno e circa due elementi, e insiemi di circa uno o dueelementi da insiemi di molti elementi; in altre parole, le distinzioninumeriche marcate dal linguaggio dei pirahã determinano ledistinzioni numeriche che i pirahã sono in grado di compiere;

(b) i pirahã hanno un linguaggio numerico del tipo “circa uno, circa due,molti” e, a causa di questo, non hanno il concetto di identitànumerica, non sanno cosa vuol dire per due insiemi avereesattamente lo stesso numero di elementi.


Confutazione della prima ipotesi

I È chiaro che il caso dei pirahã non conferma la tesi che illinguaggio numerico dei pirahã determina le distinzioninumeriche che i pirahã sono in grado di compiere.

I Al contrario, il caso dei pirahã indica che questa tesi non ècorretta.

I Se fosse corretta, dal momento che il linguaggio dei pirahãdistingue solo tra circa uno, circa due e molti, dovremmoaspettarci che i pirahã non siano in grado di distinguere trainsiemi con più di due elementi.

I Non è cos̀ı: come abbiamo visto, i pirahã sono in grado di faredistinzioni approssimative tra insiemi di cardinalità superiore al2.


Discussione della seconda ipotesi

I Esaminiamo ora il secondo modo di intendere la tesi che lecognizioni numeriche sono influenzate dall’assenza di unsistema per contare nel linguaggio:

• i pirahã hanno un linguaggio numerico del tipo “circa uno,circa due, molti” e, a causa di questo, non hanno il concetto diidentità numerica, non sanno cosa vuol dire per due insiemiavere esattamente lo stesso numero di elementi.

I Questa ipotesi non è soggetta all’obiezione che abbiamosollevato per l’ipotesi precedente, in quanto non predice che ipirahã siano incapaci di distinguere tra loro insiemi con più didue elementi.

I L’ipotesi è compatibile invece con il fatto che i pirahã fannodistinzioni numeriche approssimative.


Whorf aveva ragione?

I Possiamo allora concludere che il linguaggio dei pirahã haeffettivamente influito sulla loro cognizione numerica nel sensoche, a causa del loro linguaggio, i pirahã non hanno sviluppatoil concetto di identità numerica?


Libermann on crying Whorf

I Il linguista Mark Libermann, in un post del 2004 su Languagelog (un blog di linguistica), propone un’analogia per mostrarecome il caso dei pirahã non permetta di concludere che illinguaggio influenza il pensiero piuttosto che viceversa.

I Vediamo qual è il ragionamento di Libermann.


La tribù dei nerdahãSupponiamo che ci sia un gruppo isolato - chiamiamoli i nerdahã - i cui membrisemplicemente non sono interessati a lanciare cose. Non lapidano nessuno, nonfanno battaglie con le palle di neve, non giocano a palla, . . . niente.Di conseguenza, i bambini dei nerdahã non si esercitano mai a lanciare. . . . Percui, quando crescono, lanciano da far schifo. . . .A causa del fatto che non hanno alcun interesse per l’attività di lanciare, illinguaggio dei nerdahã non ha parole per lanciare . . .Ora una psicolinguista nordamericana viene a visitare i nerdahã. Il linguista chele fa da guida, che ha lavorato con i nerdahã per decenni, menziona . . . il fattoche il loro vocabolario non ha parole per lanciare e la psicolinguista realizza chequesta è un’opportunità meravigliosa per stabilire se l’ipotesi di Sapir-Whorf èvera . . . Cos̀ı fa dei test per verificare la capacità di lanciare dei nerdahã.Potete immaginare il resto da soli. Quando il bersaglio è a un metro o due, inerdahã lanciano decentemente. Quando il bersaglio è più lontano, i proiettilicominciano a volare in tutte le direzioni. . . ‘Perbacco’, si dice la psicolinguista,‘Whorf aveva ragione! . . . Questa gente non ha parole per lanciare e, diconseguenza, non riesce neppure a lanciare uno sputo!’C’è qualcosa di sbagliato in questa storia, no?Libermann, Language log 2007.


Cosa c’è di sbagliato nella storia

Quello che c’è di sbagliato nelle conclusioni della psicolinguistanordamericana è questo:

I la psicolinguista conclude che i nerdahã non sanno lanciareperché il loro linguaggio non ha parole per lanciare;

I ma noi sappiamo che invece il rapporto causa-effetto va nelladirezione opposta: il linguaggio non ha parole per lanciareperché i nerdahã non sanno lanciare.


Tornando ai pirahã

I È possibile che i pirahã non abbiano sviluppato il concetto diidentità numerica a causa dell’assenza di un sistema percontare nel loro linguaggio.

I Ma è anche possibile l’opposto: l’assenza di un sistema percontare nel loro linguaggio potrebbe essere causata dal fattoche non hanno sviluppato il concetto di identità numerica.

I Per esempio, identificare in modo esatto la numerosità di uninsieme di oggetti potrebbe non essere di grande utilità nellasocietà dei pirahã, e per questa ragione questa popolazionenon ha imparato a farlo. Il loro linguaggio riflettesemplicemente questo fatto.


Riassumendo

I Abbiamo esaminato il caso dei pirahã, una popolazione con unvocabolario numerico assai povero.

I Abbiamo visto che il modo di contare dei pirahã rivela unmeccanismo di determinazione analogica delle numerositàsimile a quello usato dagli animali sotto addestramento e dagliesseri umani quando il contare verbale è inibito.

I Abbiamo visto che il caso dei pirahã non autorizza di per sè aconcludere che Whorf aveva ragione.


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