Lineas de Transmision 2da Parte
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Líneas de Líneas de transmisión transmisión 2da Parte
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Líneas de Líneas de transmisióntransmisión
2da Parte
SELECCION DEL SELECCION DEL CONDUCTORCONDUCTOR
ConsideracionesConsideraciones
El comportamiento de una línea aérea de transmisión depende casi exclusivamente de su geometría.
Los conductores al ser los elementos activos de la línea deben poseer características especiales.
La selección de los conductores representa el pricipial problema en el proceso de dimensionamiento de una línea.
Su importancia radica en el hecho de que su costo representa un 20 al 30% del costo de la línea.
Una selección adecuada tendrá una significativa incidencia en el desempeño de la línea desde el punto de vista de operación, mantenimiento, confiabilidad y economía en la transmisión de energía.
Desde el punto de vista operacional es muy importante la adecuada selección del material y el cumplimiento de las exigencias de regulación de tensión.
En lo referente al aspecto económico, una correcta selección es importante porque determina la rentabilidad del proyecto y el menor costo actualizado de transmisión.
Consideraciones para la selección del Consideraciones para la selección del conductor:conductor:
1. Selección de materiales y tipo de conductor.2. Cálculo de pérdidas por el efecto Joule. Cuando por un material conductor con resistencia
no nula "R" - es decir la práctica totalidad de los materiales conductores - circula una corriente "I" se produce un calentamiento en el material. La potencia calorífica perdida "P" en forma de calor viene dada por: P = IR2
En los materiales superconductores, la resistencia eléctrica es cero, por lo tanto no se produce en ellos el calentamiento del efecto Joule.
..
3. Cálculo de pérdidas por el efecto corona. Se presenta cuando el potencial de un conductor
en el aire se eleva hasta valores tales que sobrepasan la rigidez dieléctrica del aire que rodea al conductor. Se manifiesta por luminiscencias azuladas que aparecen alrededor del conductor, más o menos concentrados en las irregularidades de su superficie.
En las líneas de transmisión se originan pérdidas de energía y, si alcanzan cierta importancia, producen corrosiones en los conductores a causa del ácido formado. Este efecto es función de dos elementos: el gradiente potencial en la superficie del conductor y la rigidez dieléctrica del aire en la superficie.
4. Cálculo económico y técnico.
Tipos de corrosión en cables Tipos de corrosión en cables de transmisión de energíade transmisión de energía
Tipo de corrosión Simbología de corrosión
Cable a usar según el tipo de
corrosión
Fuerte F CW-CU(Cable coopperweld
y cobre)
Media M ACSR/AW(Cable Aluminio con núcleo de alumonelo)
Ligera L ACSR(Cable Aluminio con
núcleo de acero)
Ventajas y desventajas de los conductores Ventajas y desventajas de los conductores de Aluminio, Aluminio con alma de acero y de Aluminio, Aluminio con alma de acero y CobreCobre
1. El empleo de cables de Aluminio con alma de acero, en líneas aéreas de transmisión permite claros mayores, esto conlleva a un ahorro en estructuras, aisladores y ferretería.
2. Lo cables de aluminio con alma de acero no deben emplearse en zonas de contaminación fuerte o con atmósfera salubre (lugares próximos al mar), debido a que los efectos de la corrosión electroquímica entre los hilos de acero y aluminio los destruyen rápidamente.
3. En redes de distribución el empleo de alambres y cables de aluminio, por lo general, no reporta ventajas, ya que conductores de cobre tienen un precio de recuperación superior al de aluminio.
4. Los alambres y cables de cobre se recomienda usarlos en líneas de transmisión, subtransmisión y distribución de energía eléctrica en zonas con atmósfera salubre (lugares próximos al mar) o bien donde se tenga una corrosión fuerte.
Materiales conductores usados en Materiales conductores usados en líneas de transmisiónlíneas de transmisión
Los materiales más comunes usados en líneas de transmisión son el cobre duro y el aluminio.
El aluminio por su conductividad y bajo peso es empleado en líneas con claros (distancia interpostal) grandes.
En líneas de transmisión que operan con altas tensiones donde los claros grandes son comunes se emplean conductores de aluminio con alma de acero para dar una mayor resistencia mecánica.
La principal razón por la cual se utilizan conductores trenzados en lugar de conductores sólidos es prevenir las vibraciones que ocasionan los conductores sólidos y que podrían romper los soportes.
Otro motivo es que los conductores trenzados son más fáciles de manipular.
Características técnicas cables en líneas de Características técnicas cables en líneas de transmisión transmisión
Aluminio Cobre
Conductividad eléctrica 0.585 0.975
Peso específico 2,71 8,89
Resistencia a la tensión (N/m2) blando
duro
180*106
234*106
384*106
430*106
/Km*mm2 blando
duro
27,75
28,72
16,92
17,34
N/km para un área 1 mm2 8,144 27,07
Relación de áreas para igual 1,66 1,0
Relación de pesos para igual area 1,0 3,3
Relación de pesos para igual 1,0 2,0
Coeficiente de expansión lineal/°C 0,0000245 0,0000170
Relación de conductividades en igual área 1,6 1,0
Luego de efectuada la selección del Luego de efectuada la selección del conductor se procede a la evaluación de conductor se procede a la evaluación de otras consideraciones:otras consideraciones:
Cálculo del límite térmico y capacidad de transporte (balance térmico del conductor)
Cálculo del comportamiento mecánico del conductor.
Cálculo de los parámetros eléctricos de la línea. Cálculo de regulación de tensión. Respuesta del conductor a las corrientes de
cortocircuito.
La metodología para la selección de la La metodología para la selección de la sección del conductor analiza los siguientes sección del conductor analiza los siguientes
parámetros:parámetros:
1. Costo de pérdidas Joule.
2. Costo del conductor instalado.
3. Costo de pérdidas por efecto corona.
4. Costo de torre de acero instalada.
5. Nivel de radio de interferencia. (IR)
6. Altura sobre el nivel del mar.
7. Tipo del material del conductor.
8. Número de ternas.
Calibres mínimos sugeridos por la REA Calibres mínimos sugeridos por la REA (Rural ElectrificationAdministration)(Rural ElectrificationAdministration)
Voltaje (kV) ACSR AAAC(mm2)
34,5 1/0 (53 mm2) 62,48
46,0 2/0 (67 mm2) 78,74
64,0 3/0 (85 mm2) 99,16
115,0 266,8 MCM (153 mm2)
158,54
138,0 336,4 MCM (170 mm2)
199,96
161,0 397,5 MCM (210 mm2)
235,90
230,0 795,5 MCM (253 mm2)
469,97
El análisis técnico económico consiste en El análisis técnico económico consiste en relacionar la sección del conductor vs el relacionar la sección del conductor vs el costo de línea por km:costo de línea por km:
FCO = Costo de pérdidas Joule actualizado + costo del conductor + Costo de pérdidas corona actualizado + costo de torres de acero vestidas.
donde: FCO: función del conductor óptimo Llevados estos costos a un gráfico, se obtendrá una curva
(gráfico 2.3) que permite seleccionar la sección más económica.
Luego de seleccionar el conductor que representa el menor costo actualizado, se requiere evaluar su comportamiento frente a otras manifestaciones del efecto corona que se efectúan en relación a :
RadiointerferenciaRadio audibleInterfernecia de TV
SISTEMASISTEMA
DE AISLAMIENTO
Definición del sistema de Definición del sistema de aislamientoaislamiento
Esta definición tiene como objetivo seleccionar las estructuras aislantes constituidas por una adecuada combinación de aisladores y aire.
El sistema de aislamiento permite a la línea una respuesta exitosa frente a diferentes tipos de sobretensiones:
1. Sobretensión de origen atmosférico 2. Sobretensiones internas producidas por
maniobras. 3. Sobretensiones a frecuencia industrial
Estas sobretensiones originan esfuerzos eléctricos por este motivo sus exigencias deben ser consideradas.
Se debe considerar las distancias mínimas entre partes energizadas con elementos de la estructura, suelo y estructuras de otras líneas.
Se llama Coordinación del Asilamiento a la selección de una estructura aislante que pueda soportar los esfuerzos eléctricos a los que estará sometido el sistema de transmisión.
Para cada país se tiene una normatividad que restringirá el uso de los sitemas aislantes, distancias mínimas y sus factores de seguridad.
Criterios a tomar en cuenta: Criterios a tomar en cuenta: Para líneas de transmisión hasta 345kV, el sistema
de aislamiento se determinará considerando un buen desempeño frente a los sobrevoltajes de origen atmosférico.
Para líneas de 345kV, el aislamiento debe ser considerado tomando en cuenta los efectos producidos por sobrevoltajes de origen atmosférico o los producidos por maniobras.
Para líneas mayores de 345kV, el aislamiento deberá ser considerado por las sobretensiones de origen interno a la frecuencia industrial.
Definición de los soportesDefinición de los soportes
Las estructuras constituyen los elementos de soporte para los cables de las líneas de transmisión.
Se dispondrá de tantos puntos de suspensión o de apoyo como sean necesarios para soportar a los conductores o a los cables de guarda.
Se debe determinar las Se debe determinar las siguientes particularidades:siguientes particularidades:
Materiales de fabricación.Dimensiones.Disposición de los conductores y cable de
guarda.Diagrama de esfuerzos mecánicos.Cimentaciones.Tipos de estructuras.
Materiales para las torres :Materiales para las torres :
Torres de acero auto soportadas.Torres de acero con retenidas.Torres de aluminio con retenidas.Postes tubulares de acero autosoportado.Postes de madera en H.
Para alta tensión no es de uso común postes de concreto.
El material que se vaya a usar El material que se vaya a usar dependerá factores como:dependerá factores como:
Ubicación de la línea.Importancia de la línea.Vida útil deseada de la línea.Inversión estimada.Costo del mantenimiento.Disponibilidad del material.
Líneas mayores a 345kVLíneas mayores a 345kV
Por las consideraciones particulares que presentan estas líneas como son:
* Gran separación entre conductores.
* Altos esfuerzos de tensión mecánica.
* Grandes vanos.Su construcción se efectúa exclusivamente
con TORRES AUTO SOPORTADAS.
Consideraciones para el Consideraciones para el dimensionamiento de estructuras:dimensionamiento de estructuras:
Disposición de conductores.Distancia entre conductores.Dimensiones o forma de ailadores.Flecha de conductores.Alturas de seguridad.Número de circuitos.Ubicación del o los cables de guarda.
Los esfuerzos mecánicos que deben soportar las estructuras se determinan sobre la base de diferentes hipótesis.
Diferentes situaciones normales y anormales de operación de la línea.
A todas estas situaciones, las estructuras deben responder con ciertos factores de seguridad.
Estas hipótesis son planteadas por normas.El diseño de las cimentaciones, brinda el
adecuado anclaje a los soportes, tomando como base el tipo y capacidad portante del terreno y de la función que cumple la torre en el perfil de la ruta.
Tipos de estructuras en base Tipos de estructuras en base a la función que desempeñan:a la función que desempeñan: Torres de suspensión en tangente, que se usa en
vanos normales, donde no se tenga quiebres de ángulo en la línea.
Torre de suspensión reforzada, que se usa en vanos normales, con pequeños ángulos ( = 3°) o con vanos largos en las tangentes.
Torres de ángulos, que se usa para vanos normales con quiebre de grandes ángulos.
Torres de anclaje o retención, se usa para vanos normales, con la función de soportar grandes esfuerzos para evitar el colapso de la línea. Su uso es obligatorio cada 3 o 4 Km de línea.
Torres especiales, son aquellas cuya función es particular:
* Torres de transposición.
* Torres de vanos muy grandes (cruce de ríos, quebradas, carreteras)
* Torres de llegada o salida de subestaciones.
* Torres para ángulos mayores a 90°.
* Torres o postes con derecho de vía angosto.
Selección de la ferreteríaSelección de la ferretería
Son los accesorios complementarios: * Para la fijación de la cadena de aisladores a la estructura. * Para la fijación del conductor a la
cadena de aisladores. * Para la fijación del cable de guarda. * Los elementos que conforman las
retenidas en los postes de madera.
No se considera ferretería: No se considera ferretería: los cuernos de descarga, los los cuernos de descarga, los
amortiguadores, los amortiguadores, los contrapesos y los contrapesos y los
“span guard”“span guard”
Parámetros de selección de Parámetros de selección de ferretería:ferretería:
Selección del material adecuado; normalmente acero galvanizado.
Compatibilidad con los dispositivos principales (aisladores, cables, estructuras).
Esfuerzo mecánico; debe ser similar al elemento principal.
Por contaminación; todas la piezas de acero deben protegerse con un galvanizado según el grado de contaminación.
Por efecto corona, las piezas que están sometidas a tensión deben tener contornos sueves.
Levantamiento del perfilLevantamiento del perfil
El levantamiento del perfil de la ruta seleecionada es uno de los trabajos más importantes, pues :
* Sobre este se distribuirán las estrucutras. * Sobre este perfil se definirá sus características
mecánicas. Por estos motivos el perfil deberá ser trabajado por
el equipo de topógrafía para evitar que sea una fuente de errores que traerá como concecuencia la eleaboración de un mal proyecto.
Las labores de topografía se ejecutan con trabajos de campo como son los de geotecnia y medición de resistividad del terrreno.
Para realizar este trabajo se requiere de un equipo Para realizar este trabajo se requiere de un equipo mínimo, el cual debe tomar en cuenta, la ubicación mínimo, el cual debe tomar en cuenta, la ubicación geográfica del trazo, y abastecerse de accesorios geográfica del trazo, y abastecerse de accesorios necesarios que garanticen la continuidad del necesarios que garanticen la continuidad del trabajo.trabajo.
Personal básico Topógrafo. Asistente. Jalonero. Cargador. Ayudantes.
Equipos básicos 1 vehículo de doble
tracción. 1 teodolito. 1 distanciómetro con
prisma. 1 mira, jalones. 1 binoculares.
Herramientas:Herramientas: Machetes Hachas Combos Serruchos Pintura Clavos Estacas Banderines
El avance del trabajo dependerá mucho del tipo de terreno encontrado.
La metodología recomendada:La metodología recomendada:
Planificación sobre un mapa reigonal.Preparación para el reconocimiento.Trazo de la ruta en el terreno.Levantamiento topográfico de la ruta
elegida.Trabajo de gabinete.Replanteo para la ubicación de postes.
El trazo de la ruta en el terreno deberá ser efectuada por el ingeniero de líneas con el apoyo del equipo de geología.
Se deberá señalar el recorrido de la línea, destacando los vértices y señalizando de manera clara cualquier otro punto notable, como:
Ubicación o área de la subestación
La salida
La llegada
Cruces de carreteras
Ríos, quebradas
Información básica que será Información básica que será procesada en gabinete:procesada en gabinete:
1. Información topográfica del eje del perfil y los contraperfiles (perfiles laterales) a lo largo del alineamiento.
2. Información topográfica planimétrica en áreas dentro y fuera del ancho de vía del eje longitudinal.
Recomendaciones para el dearrollo de un Recomendaciones para el dearrollo de un trabajo exitoso:trabajo exitoso:
1. La distancia del eje de la línea a la berma de un camino o al riel más cercano de una línea férrea, no podrá ser menor en ningún caso de 25m.
2. El ángulo mínimo de cruce de carreteras, líneas férreas y otras líneas (transmisión, teléfono), deberá ser de 15°.
3. Fijación de rumbo: Para una rápida localización del rumbo inicial y final de la línea se monumentará en la salida y llegada dos hitos de concreto a una distancia no menor de 25m; estos hitos deberán referirse a construcciones u obstáculos naturales de carácter permanente y fácil ubicación en la zona. En el plano se marcarán sus ubicaciones exactas.
4. Perfil Longitudinal: El levantamiento del trazo del eje de la línea será efectuado por medio de poligonales estadimétricas; la distancia máxima entre estaciones no debe exeder de 400m. Los vértices de la poligonal estarán situados en el eje de la línea a distancias no mayores de 10km, entre dos vértices de la línea.
5. La nivelación taquimétrica del perfil longitudinal será hecha con puntos a una distancia no mayor de 50m, en terreno llano, incluyendo los accidentes del terreno.
6. Los vértices y otros puntos notables como cruces serán materializados por hitos de concreto en forma de tronco de pirámide, con base de 20x20 y 35cm de altura, los cuales llevarán en el centro un perno de 12mm de diámetro.
Todos los hitos de contreto como las estacas, correspondientes a las estaciones serán referidas a tres puntos naturales o estacas que estarán a ambos lados del eje, las distancias a estos puntos no serán menores a 1m ni mayores a 5m.
7. Perfiles laterales(contraperfil) : Cuando la inclinación del terreno transversal al eje, es mayor al 10%, se deberá levantar un perfil lateral a la izquierda o a la derecha del eje a una distancia del eje de la línea de 10m.
8. Planimetría: Con el levantamiento del perfil se deberá levantar una faja planimétrica con un ancho de:
20m para el nivel de 15kV 50m para el nivel de 66kV
100m para el nivel de 138kV o 220kV
La escala recomendada es de 1:2000 o 1:5000En esta planimetría se deberá indicar: Límites de propiedad. Límites y naturaleza de los cultivos. Tipo de vegetación y altura de árboles. Carreteras y caminos con su nombre. Curso de ríos, quebradas, canales. Líneas eléctricas, telefónicas. Accidentes topográficos más importantes
indicando su altura y relación con el trazo.
En el caso de líneas telefónicas que están ubicadas cerca del eje de la línea pero fuera del alcance de la faja planimétrica y que se desarrollan paralelamente a esta, se deberá dar la siguiente información:
Longitud del paralelismoDistancia exacta al eje de la línea
9. Mediciones de ángulos y distancias: las tolerancias están entre los siguientes rangos:
a) Ángulos horizontales, al ubicar los vértices de la poligonal del trazo. Aproximadamente
0.1”b) Ángulos verticales, entre estaciones.
Aproximadamente 1”c) En cierres de poligonal (longitud)
E = 3.5 K E = metros K = distancia km
d) Para diferencias entre vértices (medidas de ida y vuelta longitudinal)
e = 3 D e = centímetros D = distancia m.
D : distancia de un punto intermedio del eje de la línea a uno de los vértices de la poligonal.
e) Para las altitudes
* En cierres de poligonal.
E = 0.25 K
E = metros
K = longitud de la poligonal en km.
* Para diferencia de vértices
e = 0.50 D
e = centímetros
D = distancia m.
10. Investigaciones adicionales: Cantidad de árboles que será necesario talar
en una faja del 20m ambos lados del eje. Clasificación superficial del suelo. Nombre de los propietarios de los terrenos. Facilidades de transporte y accesibilidad a la
zona de línea. Nombre de ciudades, pueblos o
campamentos más cercanos a la zona de línea.
11. Planos: deben tener los siguientes datos: Marca de las estaciones, las cuales llevarán una
numeración correlativa y la letra “E” antes del número. Las estacas de relleno llevarán solo el número relativo entre estaciones.
Cotas del terreno. Distancias parciales. Distancias progresivas. Nombre de los propietarios del terreno que cruza
la línea. Perfil lateral (contra perfil). Cruce de carreteras, líneas de teléfono, caminos,
ríos. En caso de otras líneas se deberá indicar su altura.
En la faja planimétrica debe figurar:El valor de los ángulos de deflexión de la
poligonal del trazo.El valor de los ángulos de los cruces.
Las escalas usuales son:1/2000 para las longitudes. 1/1500 para las alturas.
Poligonal Estadimétrica: Poligonal Estadimétrica:
Es una poligonal levantada con teodolito o nivel óptico, se considera así por ser un levantamiento de medidas aproximadas.
Para medir estadimétricamente, estos instrumentos cuentan en su retículo, además de los dos hilos principales cruzados para la bisección, otros dos hilos secundarios llamados estadimétricos situados sobre el hilo vertical.
Con la ayuda de un jalón se leen en forma aproximada la cantidad de franjas de 25cm que bisecan estos dos hilos estadimétricos. Esta lectura, multiplicada por 100 (constante estadimétrica) da la distancia aproximada al punto marcado con el jalón. En forma análoga, con ayuda de una mira de nivelación, se leen ambos hilos estadimétricos, se calcula la diferencia entre ambas lecturas y se la multiplica por 100, obteniendo nuevamente la distancia aproximada al punto donde se encuentra la mira.
Nivelación Taquimétrica:Nivelación Taquimétrica:
Es un proceso de medición rápida de “n” puntos en un terreno, es el mas empleado en el levantamiento de puntos de relleno donde no se requiere de gran precisión, por tanto el campo topográfico altimétrico se puede extender a distancias de 400 m.
Estaciones:Estaciones:
Son puntos dentro de un espacio o superficie a levantar con un teodolito, estación total u otro. En este punto se coloca el instrumento y se lee la ubicación y altura de otros puntos alrededor de la Estación. Este punto tiene una cota y coordenadas conocidas a nivel geodésico, o una cota y coordenadas jaladas de la mencionada, también puede ser una cota referencial o arbitraria.
Las Estaciones se ubican separadas por grandes distancias, hasta donde sea posible la visual mediante el lente del instrumento y la topografía lo permita.
Faja Planimétrica:Faja Planimétrica:
Es el ámbito terrestre de forma rectangular (de lado x lado expresados en metros, kilómetros, coordenadas UTM o geográficas.) donde se observa la representación de la superficie terrestre sobre un plano.
Los mapas deberán reflejar todos los detalles planimétricos del terreno, serán de interés, las curvas de nivel, los ríos, lagos, embalses; las zonas de arbolado y de cultivo, caminos, carreteras, ferrocarriles. etc.
Posteriormente estos planos podrán ser impresos a cualquier escala según los requerimientos.
Perfil Lateral o Contraperfil:Perfil Lateral o Contraperfil: Representación gráfica del terreno al ser cortado por
un plano vertical al mismo. Para obtenerlos, necesitamos tres datos; LA ESCALA, EL FACTOR DE REALCE Y LA EQUIDISTANCIA. Para dibujarlos basta con unir dos supuestos puntos A y B con una recta (llamada directriz) y luego levantar sucesivas líneas perpendiculares a esta recta en diversos puntos intermedios (C, D, E, F, ...) que cortan las distintas curvas de nivel. Sobre estas perpendiculares y a partir de una recta horizontal cualquiera (llamada base a la que se asigna la cota del punto más bajo) se toman segmentos proporcionales a las diferencias de nivel de los puntos intermedios. Uniendo con una línea los extremos de estos segmentos obtendremos el perfil deseado.
Si la escala usada para dibujar el perfil es la misma que la del plano, se obtiene un perfil natural, pero esto representa un inconveniente y es que las diferencias de nivel entre dos curvas no es muy pronunciada y por tanto la pendiente es muy suave. Para evitarlo se emplea una escala vertical mayor que la horizontal, obteniéndose un perfil realzado. El número de veces que esta escala es mayor que la escala horizontal se denomina factor de realce.
Si queremos representar un itinerario, dividiremos el perfil en tramos rectos y dibujamos el perfil de cada uno de ellos, poniéndolos luego uno a continuación del otro, obteniéndose un perfil compuesto.
DISEÑO MECANICO DISEÑO MECANICO DE LOS DE LOS
CONDUCTORESCONDUCTORES
El proyecto mecánico de un línea aérea de transmisión, tiene como objeto:
Dimensionar todos sus elementos.Asegurar un buen funcionamiento frente a
situaciones de naturaleza mecánica.Determinar las características de la
cimentación de las estructuras.
Las normas que orientan el diseño de las líneas de transmisión señalan:
Las máximas solicitaciones admisibles por los componentes de las líneas.
Los factores mínimos de seguridad.Los esfuerzos que deben ser considerados
en los cálculos.
Consideraciones:Consideraciones: Como los conductores son los elementos activos
en el transporte de energía, y se encuentran sometidos a tensiones elevadas, todos los demás elementos deberán ser dimensionados en función a estas tensiones, y los esfuerzos mecánicos que se transmiten a las estructuras.
Tendido el conductor y considerado como elemento flexible entre dos puntos, este se ve sometido a efectos de cambios en la presión del viento o el peso adicional de partículas sobre este. Por este motivo, el cable no mantiene estática su ecuación y sus parámetros son cambiantes.
Luego es posible deducir una ecuación que teniendo como datos un tiro inicial, se pueda calcular el tiro final en determinadas condiciones. A esta ecuación se le comoco con el nombre de “ECUACION DE CAMBIO DE ESTADO” (ECC) del conductor.
Para determinar esta ecuación se deberá considerar que el conductor aéreo estará sometido a otros tipos de cargas adicionalemente de su propia carga(peso):
Temperatura
Viento
Hielo
Nieve
Acción simeltánea de temperatura-viento, temperatura-hielo, temperatura-viento-hielo, temperatrura-viento-nieve.
Los resultados que se obtengan en esta parte del proyecto son de vital importancia, pues con ellos:
Se determinará el diagrama de cuerpo libre de las estructuras.
Se elaborará la plantilla para la distribución de estructuras.
En resumen, con ello se determinará todas las solicitaciones mecánicas en los diversos componentes de la línea.
Disposición de estructuras:Disposición de estructuras: Una vez preparado el plano del perfildel eje de la
línea se procede a localizar las estructuras. Esto puede hacerse de manera clásica (manual) o
por computadora. El trabajo de ubicación de las estructuras es
generalmente desarrollada sobre los dibujos del perfil por el método manual usando la plantilla transparente.
La eficacia de este método radica principalmente en la experiencia y habilidad del diseñador.
Los factores básicos que se tienen en cuenta al determinar la ubicación y altura de las estructuras son: altura libre del conductor y la distancia mínima al terreno.
Manualmente el trabajo consiste en:Manualmente el trabajo consiste en:
1. Posicionado de la plantilla sobre el dibujo del perfil, de tal manera que se ha de mantener la distancia mínima al terreno.
2. Ubicación de la estructura en un punto adecuado tal, que se debe cumplir la condición anterior.
3. Mediante tablas de capacidad de soporte de las estructuras y verificación de la relación vano horizontal/vano vertical (para no exceder el límite de oscilación de las cadenas aisladoras), así como condiciones del trazo y características del terreno y otros, se determina la clase y tipo de estructura a utilizarse y los requerimientos de peso adicional en las cadenas.
Cálculos complementariosCálculos complementarios
Puesta a tierra
Protección
atmosférica
Puesta a tierraPuesta a tierra
La seguridad del funcionamiento en sistemas de transmisión de alta tensión dependerá:
De la correcta ubicación de los conductores activos y los cables de guarda.
Del cálculo y mantenimiento de las puestas a tierra.
El sistema de tierraEl sistema de tierraEn líneas de transmisión, el sistema de tierra estará formado por:
1. Cable o cables de guarda2. Suelo o tierra.
La resistencia eléctrica de este sistema deberá ser lo más baja posible para permitir que las corrientes ajenas a los conductores activos se alejen fácilmente.La fijación de los cables de guarda a las partes metálicas de los soportes de la línea es por medio de un contacto eléctrico casi perfecto, el problema se presenta en la unión de éstas partes metálicas con el suelo.La solución radica en el uso de electrodos de puesta a tierra que se colocan al pie de las torres.
Durante la evacuación de corrientes de falla, en las cercanías de los soportes de las líneas (torres) de alta tensión se forma un campo eléctrico y la diferencia de potencial entre cierto puntos de este campo puede alcanzar valores elevados.
Se pueden generar dos tensiones que podrían originar invoncenientes, lesiones o electrocutamientos: TENSION DE PASO o TENSION DE TOQUE.
En sistemas de alta tensión, se toman como base las tensiones de Toque y Paso dejando de lado la concepción antigua de “lograr un determinado valor de puesta a tierra”.
Los valores de estas tensiones son deducidos con base a la corriente máxima tolerable y valores promedio de resistencia del cuerpo humano.
TENSION DE PASOTENSION DE PASO
(según IEEE 81).Es la diferencia de potencial entre dos
puntos de la superficie del terreno, separados por una distancia de un paso, que se asimila a un metro, en la dirección del gradiente de potencia máximo.
TENSION DE TOQUETENSION DE TOQUE
(Según IEEE-Standar 81)Es la diferencia de potencia entre una
estructura metálica puesta a tierra y un punto de la superficie del terreno a una distancia horizontal máxima que se puede alcanzar, o sea aproximadamente un metro.
Tensión de PasoTensión de Paso
Tensión de ToqueTensión de Toque
Teniendo en cuenta que actualmente en las redes de alta tensión se utilizan interruptores automáticos de acción muy eficaz y rápida, puede admitirse que las corrientes de falla no durarán más de 0.4 segundos.
Los sistemas de puesta a tierra se diseñarán de modo que no superen sus valores admisibles en función al tiempo de accionamiento del sistema de protección.
Los valores máximos admisibles de las tensiones de toque y paso a respetar en el diseño de los sistemas de puesta a tierra para asegurar la protección de la vida humana, están establecidos en la siguiente tabla.
Estos valores son tolerados por el cuerpo humano para un tiempo de desconexión de 0.2 segundos.
Recomendaciones para selección del cable de Recomendaciones para selección del cable de guarda y sistemas de puesta a tierra:guarda y sistemas de puesta a tierra:
Los cables de guarda ayudan a disipar la energía de corto circuito a tierra, a través del aterramiento de las torres contiguas.
Los cables de guarda con alta impedancia (acero alumo weld) requieren de una menor resistencia de puesta a tierra y por lo tanto, de un costo mayor a fin de cumplir limitacionesa de seguridad en zonas transitadas.
Los elementos que inciden sobre el comportamiento del sistema de puesta a tierra son:
* El tipo del material del cable de guarda
* La resistividad del suelo, para determinar las tensiones límites de paso y toque.
Protección atmosféricaProtección atmosférica Los sistemas de energía eléctrica están expuestos a
la intemperie y por ello a descargas de rayos que dan lugar a sobrevoltajes.
Estos sobrevoltajes se orginana por descargas directas de los rayos en algún aparato de la línea o por descargas indirectas a objetos cercanos, desde los cuales se transfieren al sistema por efecto inductivo o capacitivo.
Los sobrevoltajes en las líneas originados por rayos serán proporcionales a la impedancia característica y a la magnitud de la corriente de descarga del rayo.
La metodología aplicable para hacer mínimos los efectos de los rayos implica:
1. Utilización de cable de guarda2. Conexión a tierra de las instalaciones.3. Aplicación de dispositivos de
protección.
La presencia de un cable de guarda (blindaje) asegura que el rayo, no termine en un conductor de fase, sino en éste, que está conectado a tierra.
Si se selecciona un cable de guarda como dispositivo de protección de las líneas frente a descargas atmosféricas se deberá determinar:* El ángulo de protección.* Verificar su comportamiento frente a las
solicitaciones térmicas de la corriente de corto circuito.* Verificar su comportamiento mecánico.
El objetivo final es verificar un número mínimo esperado de interupciones momentáneas.
(número de salidas/100km/año)
ELABORACIONELABORACION DE DE
DOCUMENTOSDOCUMENTOS
Se deberá preparar el expediente técnico del proyecto que servirá para la licitación de las obras respectivas.
Este expediente estará compuesto por:* Bases de licitación.* Pautas para evaluación y calificación de
propuestas.* Proforma de contrato.* Memoria descriptiva.* Especificaciones técnicas.* Metrado base.* Planos del proyecto.* Anexos.
El ingeniero de líneas estará involucrado en El ingeniero de líneas estará involucrado en la redacción de los siguientes documentos:la redacción de los siguientes documentos:
1. Memoria descriptiva: Permite obtener una idea panorámica de los alcances del proyecto.
2. Especificaciones técnicas: Recoge las características técnicas de todos los elementos y materiales que conforman la línea. También se considera las especificaciones técnicas del montaje.
3. Metrado base: Incluye los metrados del suministro de materiales y del montaje electromecánico.
4. Planos del proyecto: Se incluye los planos correspondientes al nivel de ingeniería básica, es decir, al nivel en que se definene los equipos y materiales principales.
Indice tentativo de los acápites que debe integrarse Indice tentativo de los acápites que debe integrarse en el documento Memoria Descriptiva:en el documento Memoria Descriptiva:
1. Generalidades.2. Características principales de la línea de
transmisión.3. Descripción de la tura.4. Condiciones meteorológicas.5. Conductor – Fase.
* Características del conductor.* Selección del conductor:
- Criterio de normalización. - Sección económica. - Capacidad de corriente. - Efecto corona.
6. Cable de guarda.
7. Sistema de aislamiento.
8. Estructuras.
9. Diseño mecánico de conductores y estructuras.
10. Sistemas de puesta a tierra.
11. Accesorios de la línea.
12. Cimentaciones.
PROCESO PROCESO DE DE
CALCULOCALCULO
Ecuación general de un hilo tendido entre Ecuación general de un hilo tendido entre dos puntos y flechados puntos y flecha
La ecuación de la catenaria cuya definición según el manual del Ingeniero de Hütte, es:“La catenaria común es la línea de equilibrio de un hilo pesado homogéneo, totalmente flexible, imaginado suspendido en dos puntos”.
y – yo = h ex/h + e-x/h = h cosh (x/h) 2
tv = tensión en Kg/mm2 en el vértice V de la curvats = tensión en Kg/mm2 en el vértice S de la curvaW = peso del hilo en kg/m/ mm2
A = vano IS en metrosH = distancia desde I, o desde S, al eje OX
Según el cuadro anterior, la ecuación de la flecha del hilo es:
f = H – h = h cosh a - 1
2h Si los puntos I y S de sujeción están al mismo
nivel, la flecha será la máxima distancia vertical entre la recta que una dichos puntos y el hilo.
Si la longitud IS del vano no es grande, el trazado de la catenaria difiere poco de la parábola que pase por los puntos I,V y S.
Pero si se tratase de vanos de gran longitud, se deberá emplear la ecuación de la catenaria.
Cálculo mecánico de cablesCálculo mecánico de cables Los conductores de la líneas eléctricas son cables
heterogéneos, porque son de aluminio-acero. Los cables de protección son de acero, es decir, son
homogéneos. El cálculo mecánico es el mismo, solo que para los
heterogéneos hay que hacerlo en función del módulo de elasticidad y del coeficiente de dilatación, correspondientes a la proporción en que se encuentren el aluminio y el acero.
Estos cables están sujetos a la acción de:* Las variaciones de la temperatura ambiente.* Las acciones del viento.* La acción de los manguitos de hielo.
Acción de la temperaturaAcción de la temperatura
Si la temperatura aumenta, la longitud del cable será mayor, (alargamiento), la flecha también, y simultáneamente disminuirá la tensión mecánica.
Si la temperatura baja, la longitud del cable será menor, (acortamiento), la flecha disminuirá, y simultáneamente aumentará la tensión mecánica.
Las modificaciones de la longitud de un cable se producen en función del coeficiente de dilatación lineal del mismo.
Acción del vientoAcción del viento
El viento actúa como si se tratáse de una sobrecarga, ya que al sumarse geométricamente con el peso propio del cable , hace que el efecto sea el de un aumento aparente de dicho peso propio.
Ecuación de cambio de condicionesEcuación de cambio de condiciones Todas las modificaciones que se deben prever en el
funcionamiento mecánico de las líneas se reflejan en una relación entre ellas.
La ecuación de la flecha será: f = a2 w 8 tv La ecuación de cambio de condiciones será:
(2 - 1) + t2 - t1 = a2 w22
– w12
E 24 t22 t1
2
f : flecha, en metros. a : vano, en metros. L : longitud del arco de parábola correspondiente al vano a,
en metros. tv : tensión en Kg/mm2 en el punto más bajo del cable. w : peso en kg/m/mm2 del cable : coeficiente de dilatación lineal del cable
E : módulo de elasticidad del cable, en Kg/mm2
2 y 1 : dos temperaturas, °C a las que puede estar sometido el cable.
L2 y L1 : longitudes del cable, en m, correspondientes a las temperaturas 2 y 1
t2 y t1 : tensiones correspondientes, en Kg/mm2
El subíndice 1 corresponde a las condiciones iniciales del cálculo, es decir, a aquellas en las que se suponga la tracción máxima admisible
El subíndice 2 corresponde a las condiciones de cualquier otra hípótesis , sin o con sobrecarga.
La solución de dicha ecuación se hace por aproximaciones sucesivas, tanteando valores que se estime puedan ser los de la raíz que se busca.
Pesos del cablePesos del cable
Como peso del cable deberá considerarse aquel que de el catálogo del fabricante, se expresa en Kg/m o Kg/km
Sobrecarga de VientoSobrecarga de Viento
Según el artículo 12 del reglamento de Líneas Eléctricas:
Para superficies planas: P = 0.007 v2 S
donde: P = presión del viento en Kg v = velocidad del viento, Km/h S = superficie, en m2, normal al viento
Para superficies cilíndricas: Las presiones indicadas se multiplicarán por un coeficiente de reducción de 0.6
Peso aparente del cable con sobrecarga de viento
O Pv = Pd (Kg/m) B
i
P=WS (kg/m)
A CPeso aparente : p` = p2 + p2
v , o también: p` = w`S = w2S2 + P2d2
Donde: P = presión del viento en kg/m2
d = diámetro del cable, en metrosS = sección del cable, en metros cuadradosw = peso del cable, en kg/m/mm2
Velocidades de viento y presiones correspondientesVelocidades de viento y presiones correspondientes
Sobrecarga de hieloSobrecarga de hielo
Según el artículo 17 del reglamento:Zona A: situada a menos de 500 msnm. No se tendrá en
cuenta la sobrecarga oroginada por el hielo.Zona B: situada entre 500 y 1000 msnm. Se considerarán
sometidos los conductores y cables de tierra a la sobrecarga de un manguito de hielo del valor:
ph = 0.18 d ,kg/mZona C: situada a más de 1000 msnm. Se considerarán
sometidos los conductores y cables de tierra a la sobrecarga de un manguito de hielo del valor:
ph = 0.36 d ,kg/m
Peso aparente de un cable con sobrecarga de manguito de hielo
O p = wS
A p`=p + ph
ph
C
Donde: Ph = peso del manguito de hielo en kg/m2
Sobrecargas simultáneas de viento y hieloSobrecargas simultáneas de viento y hielo
La sobrecarga del manguito de hielo tendría doble efecto: se sumaría al peso propio del cable y a su vez aumentaría el diámetro de la superficie cilíndrica del cable por el viento.
p´´ = (p + ph)2 + pv2
donde:
p´´: peso aparente
ph: peso en el eje horizontal
pv: peso en el eje vertical
Peso aparente de un cable con sobrecargas simultáneas de viento y manguito de hielo
O Pv = P(d+2e) (Kg/m) B
i
P` = P + Ph (kg/m) P``
A C
P`` = (p + ph) + pv2
Coeficiente de sobrecargaCoeficiente de sobrecarga Se llama coeficiente de sobrecarga de un cable a la
relación entre los pesos aparente y propio del mismo, es decir: m´ = p´/p
Las sobrecargas y pesos aparentes en los tres casos considerados son:
Sobrecarga (Kg/m) Peso aparente (kg/m)
De viento p´ = p2 + pv2
De hielo p´ = p + ph
De viento y hielo p´´ = (p + ph)2 + pv2
Coeficientes de sobrecargaCoeficientes de sobrecarga
Sobrecarga de: Coeficiente de sobrecarga
Viento m´ = p´ = p2 + pv2
p p
Hielo m´ = p´ = p + ph
p p
Viento y Hielo m´´= p´´ = (p + ph)2 + pv2
p p
Bajo la acción del viento transversal normal a la línea, el cable batido por el mismo se inclinará, como hemos visto, y su plano formará con la vertical que pase por los dos puntos de sujeción del cable un ángulo definido por:
tg i = pv/p
cos i = p/p´ = wS/w´S = w/w´ = 1/m´
cos i = p´/p´´ = w´S/w´´S = w´/w´´
Coeficientes de sobrecarga de conductores de Coeficientes de sobrecarga de conductores de aluminio-acero y de cables de tierra, de aceroaluminio-acero y de cables de tierra, de acero
Forma práctica de realizar las ecuaciones de Forma práctica de realizar las ecuaciones de cambiocambio
Flecha:
Vano ideal de regulaciónVano ideal de regulación Como en un tramo de línea constituido por una serie de apoyos
de alineación, limitado por dos de anclaje, las cadenas de aisladores de suspensión no pueden absorber las diferencias de tensión debidas a las longitudes de los vanos, a los desniveles, a las variaciones de temperatura y a las condiciones meteorológicas, en general, se admite que los tensados de los cables, iguales en todos los vanos, varían como lo haría el de un vano imaginario, a esto se le llama “vano ideal de regulación”
ar = n1a3
n1a
ar = vano ideal de regulación a = longitud de cada uno de los vanos del tramo de línea
comprendido entre dos apoyos de anclaje n = número de vanos del tramo Esta fórmula solo es aplicable si los apoyos se encuentran al
mismo nivel.
Fenómenos vibratorios. Tensión de cada día. Fenómenos vibratorios. Tensión de cada día. Tensión en las horas fríasTensión en las horas frías
La experiencia adquirida en la explotación de líneas eléctricas puso de manifiesto que cuanto más elevada sea la tensión mecánica de un cable, mayor será la probabilidad de que se produzca el fenómeno de las vibraciones.
La “tensión de cada día” se puede definir:1. La tensión a la que está sometido un cable la
moyor parte del tiempo correspondiente a la temperatura media, o temperaturas próximas a ella, sin que exista sobrecarga alguna.
2. La tensión máxima admisible en un cable durante el periodo de tiempo más largo del año sin que experimente vibraciones eólicas.
El valor representativo de esta tensión se acostumbra expresar en tanto por ciento de la carga de rotura del cable.
TCD = Tensión de cada día * 100%
Carga de rotura
Tensado al límite elásticoTensado al límite elástico
Es el que aprovecha de modo íntegro la característica de carga de rotura del cable.
La tensión máxima quedará limitada por un coeficiente de seguridad a la rotura de 2.5 a 3.
Tensado al límite dinámico Tensado al límite dinámico (TCD)(TCD)
Es el que tiene en cuenta el fenómeno vibratorio eólico del cable, en condiciones de temperatura normales.
La tensión a 15°C no deberá acceder del 20% de la carga de rotura de los cables de aluminio-acero, y del 14% de la de los cables de acero.
Tensado al límite dinámico. Tensado al límite dinámico. Tensión en las horas frías (THF)Tensión en las horas frías (THF)
Es el que tiene en cuenta el fenómeno vibratorio eólico del cable, en condiciones de temperatura mínimas frecuentes sin sobrecarga.
La tensión a –5°C no deberá acceder del 22.5% de la carga de rotura del cable.
Art. 16.Presiones debidas al vientoArt. 16.Presiones debidas al viento Se considerará un viento de 120Km/h. La acción de este viento da lugar a las siguientes
presiones:1. Sobre conductores y cables de tierra de un diámetro
igual o menor a 16mm: 60 kg/m2
2. Sobre conductores y cables de tierra de un diámetro superior a 16mm: 50 kg/m2
3. Sobre superficies planas: 100 kg/m2
4. Sobre superficies cilíndricas en los apoyos, como postes de madera, hormigón, tubos, etc: 70 kg/m2
5. Sobre estructuras de celosía de cuatro caras realizadas con perfiles metálicos normales: Cara barlovento, 160(1-n) kg/m2
Cara sotavento, 80(1-n) kg/m2
6. Sobre estructuras de celosía de cuatro caras realizadas con perfiles cilíndricos: Cara barlovento, 90(1-n) kg/m2
Cara sotavento, 45(1-n) kg/m2
Estos valores son válidos hasta una altura de 40m sobre el terreno circundante.
El coeficiente de opacidad n, es la relación entre la superficie real de la cara y el área definida por su silueta. n=0.5
Art. 27.1 Tracción máxima admisibleArt. 27.1 Tracción máxima admisible La tracción máxima admisible de los conductores
y cables de tierra no resultará superior a su carga de rotura, dividida por 2.5, si se trata de cables, o dividida por 3 si se trata de alambres.
En la zona A: sometidos a la acción de su propio peso y a una sobrecarga de viento, según el artículo 16, a temperatura de –5°C.
En la zona B: sometidos a la acción de su propio peso y a la sobrecarga de hielo correspondiente a la zona, según el artículo 17, a temperatura de –15°C.
En la zona C: sometidos a la acción de su propio peso a la sobrecarga de hielo correspondiente a la zona, según el artículo 17, a temperatura de –20°C.
En las zonas B y C, en el caso de que pudieran presentarse sobrecargas de viento superiores a las de hielo indicadas, bien fuese por poder preverse sobrecargas de viento de valor excepcional o por tratarse de cables huecos o con rellenos, además de la hipótesis de máxima tensión fijada anteriormente y con el mismo coeficiente de seguridad se considerará lo siguiente:
Hipótesis adicional: se considerarán los conductores y cables de tierra sometidos a su propio peso y a una sobrecarga de viento. Esta sobrecarga se considerará aplicada a una temperatura de –10°C en zona B, y –15°C en zona C. El valor de esta sobrecarga será fijado por el proyectista en el caso de preverse sobrecargas excepcionales de viento.
Art. 27.2 Comprobación de fenómenos Art. 27.2 Comprobación de fenómenos vibratoriosvibratorios
En el caso de que la zona atravesada por la línea sea de temer la aparición de vibraciones en los conductores y cables de tierra, se deberá comprobar el estado tensional de los mismos a estos efectos.
Cuando el proyectista no disponga de información más exacta o actualizada, se aconseja atenerse a las recomendaciones de la CIGRE (Consejo Internacional de Grandes Sistemas Eléctricos) a este respecto.
Art. 27.3 Flechas máximas de los Art. 27.3 Flechas máximas de los conductores y cables de tierraconductores y cables de tierra
En las zonas A,B y C: Hipótesis de viento. Sometidos a la acción de su
peso propio y a una sobrecarga de viento, según el artículo 16, a la temperatura de +15°C.
Hipótesis de temperatura. Sometidos a la acción de su peso propio, a la temperatura máxima previsible, teniendo en cuenta las condiciones climatológicas y de servicio de la línea. Esta temperatura no será en ningún caso inferior a +50°C.
Hipótesis de hielo. Sometidos a la acción de su peso propio y a la sobrecarga de hielo correspondiente a la zona, según el artículo 17, a la temperatura de 0°C.
En líneas de primera categoría, cuando por la naturaleza de los conductores y condiciones del tendido sea preciso prever un importante proceso de fluencia durante la vida de los conductores, será preciso tenerlo en cuenta en el cálculo de las flechas, justificando los datos que sirvan de base para el planteamiento de os cálculos correspondientes.
Distancias de seguridadDistancias de seguridad Descritas en el artículo 25 del reglamento.1. Distancia de los conductores al terreno:
5.3 + U/150 (metros) con un mínimo de 6 metros. En casos de hipótesis de
desviaciones por viento y en lugares de difícil acceso, esta distancia podrá ser reducida en 1 metro.
2. Distancia entre conductores y entre éstos y apoyos:D = KF + L + U/150 donde:D : separación entre conductores, mK : coef. Que depende de la oscilación de los conductores con el viento.F : flecha máxima, mL : longitud en m de la cadena de suspensión. Para conductores fijados al apoyo por cadenas de amarre o aisladores rígidos, L=0U : tensión nominal en kV.
Tabla para evaluar el coeficiente KTabla para evaluar el coeficiente K
Angulo de oscilación
Valores de K
Líneas de 1ra y 2da categoría
Líneas de 3er categoría
Superior a 65° 0.7 0.65
Entre 40° y 65° 0.65 0.6
Inferior a 40° 0.6 0.55
3. La separación mínima entre los conductores y sus accesorios en tensión y los apoyos no será inferior a:
0.1 + U/150
con un mínimo de 0.2m.
Vano críticoVano crítico
aac c = vano crítico= vano crítico
PPAB AB = presión del viento Kg/m= presión del viento Kg/m22
AB AB = temperaturas= temperaturas
TTmáx máx = tensión total, kg = tensión total, kg
ttmáx máx = tensión unitaria, Kg/mm= tensión unitaria, Kg/mm22
En el reglamento, su artículo 27, se determina cual podrá ser la máxima tracción admisible de los conductores y cables de tierra.
Existen dos hipótesis:
1. Viento de 120Km/m2 de superficie plana, a la temperatura media de la región.
2. Viento de 120Km/ m2 de superficie plana, a la temperatura media de la región.
Se admite que la presión del viento sobre una superficie cilíndrica será el 60% de la que ejerce sobre una plana.
Hipótesis Superficie plana Kg/m2
Superficie plana Kg/m2
A 120 PA = 120*0.6 = 72
B 30 PB = 30*0.6 = 18
Hipótesis Temperaturas
A A = 15°C
B B = -15°C
B = -25°C regiones muy frías
Las temperaturas que se suelen Las temperaturas que se suelen suponer son:suponer son:
Cuadro analítico resultante:Cuadro analítico resultante:
Comparación entre vanos Hipótesis más desfavorable
a ac A
a ac B
a = ac A y B son equivalentes
CURVAS CURVAS CARACTERISTICASCARACTERISTICAS
DE UN CABLE DE UN CABLE
Catenaria de flechas máximas verticalesCatenaria de flechas máximas verticales Esta catenaria correspondiente a los distintos
vanos que pueda haber en una línea, es la curvatura que tomará aquel cuando se presenten las condiciones de temperatura y sobrecarga que se produzcan en dichas flechas.
No se considera la hipóstesis de viento porque la flecha resultante será inclinada.
La ecuación de la flecha será:f = h (cosh(x/h) - 1)h = T/p
donde : T = tensión en kg según la hipótesis con máxima
flecha.p = peso del cable, tablas (kg)
Catenaria de flechas mínimas verticalesCatenaria de flechas mínimas verticales Esta catenaria correspondiente a los distintos
vanos que pueda haber en una línea, es la curvatura que tomará aquel cuando se presenten las condiciones de temperatura en que se produzcan aquellas.
Cuando se tenga la temperatura mínima sin sobrecarga.
La ecuación de la flecha será:f = h (cosh(x/h) - 1)h = T/p
donde : T = tensión en kg según la hipótesis con mínima
flecha.p = peso del cable, tablas (kg)
Curvas de un cable, según ecuación Curvas de un cable, según ecuación de la parábolade la parábola
En los casos usuales, en que se opere con la parábola y no con la catenaria, hemos visto que la ecuación que se ha de aplicar es:
y = x2/2h Luego la ecuación de la flecha será:
f = (a/2)2
2hy = x2
(a/2)2/fdonde :a = vano, en mf = flecha vertical máxima o mínima, en m
Flechas máximas y mínimas verticales Flechas máximas y mínimas verticales según ecuación de parábolasegún ecuación de parábola
Similar al caso de la catenaria, se tendrán ecuaciones de parábola para flechas máxima y mínimas verticales.
Los resultados serán las ecuaciones de parábola para estas flechas y los valores resultantes de h.
Luego se harán tablas para flechas máximas y mínimas verticales correspondientes a vanos que varíen entre 50 y 1500m de longitud.
Comparación de valores obtenidosComparación de valores obtenidos Luego de realizados los cuadros de valores
obtenidos para flechas máximas y mínimas para la ecuación de la catenaria o de la parábola se procederá a hacer una comparación de los resultados.
Se verificará que los resultados de las flechas obtenidas serán similares hasta valores de vanos de 500m a partir de este valor a 1500m los resultados serán diferentes, siendo mayores aquellos obtenidos con la ecuación de la catenaria.
Como los vanos corrientes no exceden los 500m de longitud, son aceptables estos cálculos.
En casos de vanos de gran longitud será necesario aplicar la ecuación de la catenaria.
Distribución de los apoyos en la líneaDistribución de los apoyos en la línea Esta distribución se hace en el perfil longitudinal
del trazado. En terreno ondulado y más si fuese montañoso, lo
ideal es ubicarlos en las cumbres de las lomas. Se debe tratar de reducir al mínimo posible el
número de tipos de apoyos. Se deberá determinar cual será la altura del apoyo
normal o apoyo tipo, de alineación. Esta altura será la que vaya a tener el punto de engrape del conductor inferior sobre el terreno.
Fijada ya la altura del apoyo normal, se deberá determinar cuál será la altura del punto más bajo del conductor inferior, cuando se presentan las condiciones de flecha máxima vertical.
Plantilla de distribución de apoyos.Plantilla de distribución de apoyos. ACB, de flechas máximas verticales, parábola máxima. DC,
flecha máxima vertical HKM, de distancia mínima al terreno. CK, distancia de
seguridad del cable inferior de la línea al terreno. HOP, de pie de apoyos. CO, altura que tendrá el punto de
engrape del cable inferior sobre el terreno.
La curva de distancia mínima al terreno deberá ser tangente en un punto al perfil longitudinal.
Los apoyos deberán situarse en los puntos en los que la curva de pie de apoyos corte al perfil.
Las escalas serán:
E. Horizontal = 1 : 2000
E. Vertical = 1 : 500
Parábola de flecha mínima verticalParábola de flecha mínima vertical
Esta parábola nomralmente se dibuja en la misma plantilla de las otras parábolas.
Normalmente se encuentra a una distancia “X” de la parábola máxima para evitar confusiones.
Se aplica siempre entre cada tres apoyos (2 vanos), ya que su finalidad es la de determinar si el apoyo intermedio podrá quedar o no sometido a tracciones ascendentes.
Un tiro ascendente tenderá arrancar al apoyo de sus anclajes en el bloque de cimentación.
Posiciones en las que podrá quedar la Posiciones en las que podrá quedar la parábola de flechas mínimas verticales.parábola de flechas mínimas verticales.
Por debajo del punto de engrape del conductor inferior del apoyo intermedio.
Coincidiendo con dicho punto de engrape.
Por encima del punto de engrape citado.
No habrá tracción ascendente en el apoyo intermedio.
No habrá tracción ascendente en el apoyo intermedio.
Habrá tracción ascendente en el apoyo intermedio.
Es muy importante que los puntos representativos del engrape del conductor inferior y en si, los apoyos, sean dibujados con su verdadera magnitud escalar, sobre el terreno.
Pero a su vez, sería muy difucultoso y se perdería mucho tiempo el dibujar repetidas veces los apoyos sobre la plantilla, luego lo que normalmente se hace es superponer la parábola a los pies de los apoyos extermos (el primero y el tercero) de lso dos vanos contiguos.
Posiciones en las que podrá quedar la Posiciones en las que podrá quedar la parábola de flechas mínimas verticales.parábola de flechas mínimas verticales.
Por debajo del pie del apoyo intermedio.
Coincidiendo con dicho pie.
Por encima del pie del apoyo intermedio.
No habrá tracción ascendente en el apoyo intermedio.
No habrá tracción ascendente en el apoyo intermedio.
Habrá tracción ascendente en el apoyo intermedio.
Apoyos en laderasApoyos en laderas
El conductor más cercano al terreno podría quedar a una distancia menor que la reglamentaria de seguridad, ya que la proyección horizontal de su cadena de aisladores será el punto P´ y no el P del eje vertical del apoyo.
Luego en la posición desviada supuesta, la proyección horizontal de la fase ya no está en P´ sino en P´´, luego con esto la distancia al terreno podrá ser aún menor.
Luego no basta con hacer el levantamiento topográfico según el eje P-P de la línea, sino que es necesario levantal el perfil lateral P´´- P´´ en todos aquellos tramos en los que se tenga la sospecha de que cualquier fase pueda quedar a una distancia del terreno menor que la de seguridad.
En el plano se deberá indicar si el perfil lateral fue levantado a la dereche o inzquierda del eje longitudinal de la línea.
Si los condcutores estarán dispuestos en forma simétrica será indiferente que la posible aproximación al terreno sea de un lado o del otro de la línea.
Pero si es asimétrica, se deberá indicar de que lado podrá presentarse el peligro.
La distancia horizontal entre los perfiles P-P y P´´-P´´ deberá ser como mínimo, la existente entre el eje vertical del apoyo y el extremo de la cruceta más larga, aumentada en 2 o 3 m. , para prever el efecto de la inclinaciones transversales a la línea de las cadenas de aisladores.
CALCULO MECANICO DE CALCULO MECANICO DE VANOS DE GRAN VANOS DE GRAN
LONGITUD CON APOYOS LONGITUD CON APOYOS AL MISMO NIVELAL MISMO NIVEL
Consideraciones generalesConsideraciones generales En una línea de 2da y 3er categoría, un vano de 200m será
considerado como largo, ya que un vano tipo no excederá de 100 ó 125m.
En una de 1er categoría, el vano de 200m es considerado corto, puesto que un vano normal de esta categoría es de 300 ó 325m.
La tendencia es que el vano normal sea de 333m, con lo que el número de apoyos por kilómetro de línea sea de 3.
En líneas de 380kV suele ser de 400m. Para inclinaciones mayores de 10%, se considera un vano
desnivelado. Para grandes vanos con apoyos nivelados casi a la misma
cota, el estudio se podrá hacer con la parábola. Para vanos desnivelados hay que hacerlo con la catenaria.
Método analítico de Alber para grandes vanosMétodo analítico de Alber para grandes vanos
Longitud de la catenaria de un cableL = 2h senh (a/2h)h = t/mw donde m=1(coeficiente de sobrecarga)
Luego, L = a + 10a3
240 h2 - 3a3
Se llamará “coeficiente característico del vano” a la relación a/h.
Se tendrá como límite la relación: a/h = 1.5
Ecuación N°7: lim R = 10a3
240 h2 - 3a2
Ecuación N°24: m2
1w2a2E = w2a2E + 240t22 + 7w2a2 (t1 - t2)+ E(1 - 2)
24t21 24t2
2 240t22 - 3w2a2
Ecuación N°26: 10m2
1w2a2E = 10w2a2E + 240t22 + 7w2a2 (t1 - t2)+ E(1 - 2)
240t21-3m2
1w2a2 240t2
2 - 3w2a2 240t22 - 3w2a2
Ecuación N°27: h2 senh (a/2 h2) (t1 - t2)+ E(1 - 2)+E = E h1 senh (a/2 h2)
CALCULO MECANICO DE CALCULO MECANICO DE VANOS DE GRAN VANOS DE GRAN
LONGITUD CON APOYOS A LONGITUD CON APOYOS A DISTINTO NIVELDISTINTO NIVEL
Cálculo de grandes vanos muy desniveladosCálculo de grandes vanos muy desnivelados
Este cálculo debe ser hecho considerando la curva del cable como catenaria y no como parábola.
No bastará con calcular la tensión en el vértice de la catenaria, sino que será necesario determinar las tensiones en los puntos de engrape superior e inferior del cable.
Se deberá verificar que estas dos tensiones, que son mayores que la tensión en el vértice, no rebasen los valores de la tracción máxima admisible reglamentaria, ya que esto supondría unos coeficientes de seguridad, en estos puntos, menores que el que no hayamos fijado como mínimo.
Cálculo de la catenariaCálculo de la catenaria
La ecuación de la catenaria será: y = h cosh (x/h)
Donde h = tv/w para:
tv: tensión en el punto V, en Kg/mm2
w: peso del cable, en Kg/m/ mm2, este valor dependerá de la hipótesis
en la cual estemos trabajando.
Fórmulas complementariasFórmulas complementariasLongitud L del arco comprendido entre I,S:
El desnivel d, existente entre los puntos I,S:
La tensión en un punto cualquiera de la curva, de abscisa x:
Relación entre la longitud L y el desnivel d:
Las magnitudes características que definene a un vano de gran longitud con apoyos a distinto nivel, son:
Longitud horizontal...................a, en metros Desnivel entre apoyos...............d, en metros Peso del cable....................w, en Kg/m/mm2
Tensión en punto X................tx, en Kg/mm2
Longitud del cable.....................L, en metros
Determinación de la catenaria partiendo Determinación de la catenaria partiendo de la tensión tde la tensión tv v en el vérticeen el vértice
Si se supone conocido el valor de h = tv/w
La posición de la catenaria quedará determinada por el cálculo de la abscisa x1 en el punto I, apoyo inferior del vano.
La fórmula para determinar el valor de la abscisa x1 será:
Luego se puede determinar el valor de xs en el apoyo superior S: xs = a + x1
Por consiguiente, las tensiones en estos puntos:
en el inferior..........tI = tV cosh x1/h
en el superior.........tS = tV cosh xS/h
Determinación de la catenaria partiendo Determinación de la catenaria partiendo de la longitud “L”de la longitud “L” del cabledel cable
Desarrollando la ecuación que relaciona la longitud L con el desnivel d, luego de resolver en serie la función senh z, se tiene:
Donde la única magnitud desconocida es z, Posteriormente se hallará el valor de h:
Luego de calcular z, se podrá determinar la catenaria aplicando la ecuación:
Desarrollo del cálculoDesarrollo del cálculo La tensión tV en el vértcie de la catenaria es
desconocida, luego tendremos que suponer para ella un valor arbitrario que se estime adecuado, se deberá trabajar por tanteos.
Se trabajará según la zona, luego se tendrá tA,tB,tC que deberán ser mayores que el valor de tV elegido. Ya que la tracción en el punto de engrape superior debe ser la mayor.
Luego con el valor supuesto de la tensión, se procederá a calcular el valor de h = t/w.
Posteriormente, se procederá a hallar el valor de las abscisas en el punto inferior y superior.
Hallados estos valores se calcularán las tensiones correspondientes a estos puntos. La mayor tensión corresponderá al punto superior y deberá ser menor que la tracción máxima admisible según la zona.
Si no se cumpliese esta condición, se deberá tantear, para tAV un valor más pequeño que el antes supuesto.
Si tAS fuese mucho menor que tA, deberá tantearse para tAV un valor algo mayor que el anteriormente supuesto.
Con esto se conseguirá : tAS tA
Sin que tAS sobrepase a tA, ni que tampoco por debajo del valor de esta última.
Cálculo de la regulación del cableCálculo de la regulación del cable
Calculados los valores de las abscisas en los puntos S.I de engrape del cable y sus tensiones respectivas, se procederá a calcular la regulación del mismo en su tendido.
A partir de las condiciones de hipótesis según la zona y temperatura correspondiente, y según los pesos unitarios del cable, se calculará la longitus de éste por medio de la fórmula:
Su alargamiento debido a la variación de temperatura durante el tendido será:
L = [regulación - hipótesis de tracción máxima] Luego la longitud del cable será L + L (m) Según las fórmulas
se puede calcular la tensión tV, kg/mm2 en el vértice de la catenaria.
En función a esta tensión se podrá calcular las abscisas superior e inferior y sus correspondientes tensiones.
Se deberá considerar sin sobrecarga alguna este procedimiento de regulación.
Estudio de las flechasEstudio de las flechas
El vértice de la catenaria puede ser real o virtual de pendiendo de la ubicación de la abscisa xi:
Abscisa xi del apoyo inferior
Figura Posición vértice V
Vértice
Negativa 7.2 Entre apoyos I,S
Real
Nula 7.3 Coincide con apoyo inferior I
Real
Positiva 7.4 Fuera del vano I,S
Virtual
De la figura 7.5 se determinarán las coordenadas de:
xs = a/2 + xm xI = a/2 - xm
Luego, la abscisa será:
xm = (xs- xI)/2 La ordenada será:
ym = h cosh (xm/h)
ym = h [cosh (a/2h) cosh] En los puntos S e I:
ys = h cosh (xs/h) yI = h cosh (xI/h) La flecha Mm será:
fMn = h cosh (xm/h) [cosh (a/2h) - 1]
Cadena de aisladores.Cadena de aisladores.Cálculo eléctrico y mecánicoCálculo eléctrico y mecánico
Artículo 2 “Tensiones”Artículo 2 “Tensiones”Categoría de la
líneaTensión Nominal
(kV)Tensión más elevada (kV)
3a 3
6
10
15
20
3.6
7.2
12
17.5
24
2a 30
45
66
36
52
72.5
1a 132
220
380
145
245
420
Artículo 24 “Nivel de Aislamiento”Artículo 24 “Nivel de Aislamiento”
Tipos de cadenas de aisladoresTipos de cadenas de aisladores
Aisladores de suspensión : su posición es vertical. También conocida como “cadenas verticales”.
Aisladores de amarre : su posición es horizontal. También conocida como “cadenas horizontales”.
Cadena de suspensión sencilla. Cadena de suspensión sencilla. Fase dúplex.Fase dúplex.
Cadena de amarre doble.Cadena de amarre doble.Fase dúplex.Fase dúplex.
Nivel de aislamientoNivel de aislamiento
Es la relación entre la longitud de la línea de fuga de un aislador (o la cadena de aisladores) y la tensión entre fases de la línea eléctrica.
La longitud de la línea de fuga de un aislador se mide sobre la superficie del mismo.
La de una cadena de aisladores es la de uno solo multiplicada por el número de los que la componen.
Tensión entre fases de la línea, consideraremos al valor de la tensión más elevada.
ZONAS Niveles de aislamiento
Forestales y agrícolas De 1.7 a 2 cm/kV
Industriales y próximas al mar
De 2.2 a 2.5 cm/kV
Industriales y muy próximas al mar
De 2.6 a 3.2 cm/kV
Industriales y muy próximas al mar con fábricas de cemento, productos químicos, centrales térmicas, etc.
Superior a 3.5 cm/kV
TerminologíaTerminología Línea de fuga : Distancia más corta a lo largo de la
superficie de un aislador entre dos partes conductoras.La superficie de cemento o de cualquier otro material de conexión no aislante no se considera como parte integrante de la línea de fuga. Si el revestimiento de alta resistencia se aplica a las partes de la parte aislante de un aislador, dichas partes se consideran como superficies aislantes efectivas y la distancia por encima de ellas se incluye en la línea de fuga.
Línea de fuga protegida : aquella parte de la línea de fuga en el lado iluminado de un aislador que estaría en la sombra si la luz fuera proyectada al aislador de 90° (o 45° en casos especiales) con respecto al eje longitudinal del aislador.
Artículo 19 del reglamentoArtículo 19 del reglamentoEsfuerzos longitudinales por rotura de conductoresEsfuerzos longitudinales por rotura de conductores
1. En apoyos de alineación y de ángulo. Se considerará el esfuerzo unilateral, correspondiente a la rotura de un solo conductor o cable de tierra. Este esfuerzo se considerará aplicado en el punto que produzca la solicitación más desfavorable para cualquier elemento del apoyo, teniendo en cuenta la torsión producida en el caso de que aquel esfuerzo sea excéntrico. Previas las justificaciones pertinentes, podrá tenerse en cuenta la reducción de este esfuerzo, mediante dispositivos especiales adoptados para este fin, así como la que pueda originar la desviación de la cadena de aisladores de suspensión. Teniendo en cuenta este último concepto, el valor mínomo admisible del esfuerzo de rotura que deberá considerarse será: 50 por 100 de la tensión del cable roto en las líneas con uno o dos conductores por fase y circuito, el 75 por 100 de la tensión del cable roto en las líneas con tres conductores por fase y circuito, no pudiendose considerar reducción alguna por desviación de la cedan en las líneas con 4 o mas conductores por fase y circuito.
2. En apoyos de anclaje. Se considerará el esfuerzo correspondiente a la rotura de un cable de tierra o de un conductor en las líneas con un solo conductor por fase y circuito, sin reducción alguna de su tensión, y en las líneas con conductores en haces múltiples, se considerará la rotura de un cable de tierra o la rotura total de los conductores de un haz de fase, pero supuestos aquellos con una tensión mecánica igual al 50 por 100 de la que les corresponde en la hipótesis que se considere, no admitiéndose sobre los anteriores esfuerzos reducción alguna. Este esfuerzo se considerará aplicado en forma análoga que en los apoyos de alineación y ángulo.
3. En apoyos de fin le línea. Se considerará este esfuerzo como en los apoyos de anclaje según el apartado 2 del artículo 19, pero suponiendo, en el caso de las líneas con haces múltiples, los conductores sometidos a la tensión mecánica que les corresponda, de acuerdo con la hipótesis de carga.
GRAVIVANOGRAVIVANO El gravivano de un apoyo es la longitud de vano que
determina la acción de peso que los cables transmiten a aquél.
Esta longitud se expresa por la distancia horizontal entre los vértices de las catenarias de los vanos contiguos al apoyo que se considere.
Para que el trozo de cable comprendido en el gravivano esté en equilibrio, se deberá verificar que la suma de los esfuerzos verticales sea nula, y como en las vértices de cada vano solo habrán fuerzas hotizontales, las únicas verticales serán el peso de dicho troz de cable y la reacción también vertical en el apoyo central , que tendrá que ser igual a dicho peso.
En la figura a continuación será:
ag = ag1 + ag2
EOLOVANOEOLOVANO
El eolovano de un apoyo es la longitud de vano horizontal que hay que considerar para determinar el esfuerzo que, debido a la acción del viento sobre los cables, transmiten estos al apoyo.
En la figura mostrada será:
av = a1 + a2
2
Desviación transversal a línea de una cadena Desviación transversal a línea de una cadena de suspensión, debida a la acción del vientode suspensión, debida a la acción del viento
Si el gravivano es menor que el eolovano, se presenta la llamada “pérdida de peso”.
Los apoyos de ángulo pueden tener cadenas de amarre o suspensión.
Las desviaciones de las cadenas transversales a línea hay que calcularlas para proyectar la estructura y disposición de los apoyos. Para que la distancia mínima que pueda presentarse entre conductor y apoyo sea siempre igual o mayor que:0.1 + U/150 (m), según indica el reglamento.
Luego, para todo apoyo, existe un ángulo máximo admisible de desviación transversal a línea, limitada por la distancia de seguridad. Esta desviación es función de la resultante del sistema de fuerzas verticales y horizontales a que esté sometida la cadena de aisladores.
Las fuerzas verticales son:* El peso del cable conductor.* El peso de la cadena con sus accesorios.
Las fuerzas horizontales son:* La acción del viento sobre el cable conductor.* La acción del viento sobre la cadena y
sus accesorios.
El cálculo de la desviación transversal a línea de una cadena de aisladores hay que hacerlo en función de las longitudes del gravivano y eolovano.
Para ello se requiere la disposición de los apoyos en el perfil, luego hay que admitir en una pirmera instancia que todos los vanos van a ser iguales entre si.
Es así como se tendrá idea del orden de mangintud de la desviación transversal de las cadenas de suspensión de los apoyos de alineación.
En cuanto a las desviaciones de las cadenas de suspensión de los apoyos de ángulo, deberán considerarse unos cuantos valores de ángulo de la línea, para tener también idea de cuáles podrán ser aquellas desviaciones.
Desviación transversal a línea, de las cadenas Desviación transversal a línea, de las cadenas de suspensión de un apoyo de alineación.de suspensión de un apoyo de alineación.
Teniendo en consideración que no se conoce la distribución de apoyos en el perfil longitudinal, se ignorará los valores del gravivano y eolovano.
Hallando la ecuación de momentos en el gráfico se tendrá:
Donde se tiene que el ángulo de desviación i será:
Si éste ángulo calculado tiene un valor tal que la distancia de seguridad al apoyo sea mayor o igual que el resultado de la fórmula del artículo 25, con un mínimo de 0.2m se cumplirá este requisito.
Si el valor de este ángulo hiciera que el valor de esta distancia sea menor que la permitida, será necesario añadir una fuerza vertical descendente con la ayuda de unos contrapesos que lastren la cadena de aisladores, para que este desviación sea la adecuada.
Desviación transversal a línea, de las cadenas Desviación transversal a línea, de las cadenas de suspensión de un apoyo de ángulo.de suspensión de un apoyo de ángulo.
El ángulo “i” se calculará:El ángulo “i” se calculará:
CONTRAPESOSCONTRAPESOS Se ha podido demostrar que el máximo valor de la
desviación transversal corresponde a un ángulo de desviación cuya desviación transversal por acción del viento no exceda a la distancia mínima de seguridad.
Si sucede que esta desviación es mayor y supera la distancia mínima de seguridad, se deberá instalar contrapesos que lastren a las cadenas de aisladores disminuyendo la desviación de éstas. Su ubicación será en la grapa de suspensión de la cadena de aisladores.
Se desprecia la acción del viento sobre estos contrapesos.
Las ecuaciones del cálculo serán:
Desviaciones transversales a línea, de una cadena Desviaciones transversales a línea, de una cadena de suspensión, en función del gravivano y eolovanode suspensión, en función del gravivano y eolovano
Hasta ahora se ha supuesto que las longitudes de vanos son similares, 400m, ya que no se disponía de la distribución de apoyos en el perfil longitudinal.
Para líneas de 1er categoría es admisible,por que los vanos son cortos, pero para líneas de 2da y 3er categoría ya no admisible.
Al variar las longitudes de vano, las desviaciones transversales de las cadenas de aisladores tendrán que ser diferentes entre sí.
CADENA DE AISLADORES CON CADENA DE AISLADORES CON CONTRAPESOSCONTRAPESOS
Los contrapesos pueden ser dispuestos vertical u horizontalmente en una cadena de aisladores.
Son de hierro fundido en caliente y se los construye tanto de sección circular de diámetro “d” y altura “h” como rectangular que formarían un prisma de dimensiones “d”, “a” en su base y “h” su altura.
Cadena de suspensión sometida a Cadena de suspensión sometida a solicitación ascendentesolicitación ascendente
Los efectos que pueden presentarse en una cadena de aisladores al ser sometida a tracciones ascendentes, pueden ocasionar que las cadenas de aisladores se doblen.
Un tiro ascendente en una cadena de suspensión es similar al esfuerzo de arrancamiento que puedan experimentar los aisladores de tipo rígido.
Este tiro puede hacer que la cadena quede ingrávida, presentándose así la llamada pérdida de peso.
En este caso, la acción del viento puede hacer oscilar a la cadena de modo excesivo, rebasando las distancias mínimas de seguridad.
Estudio de un apoyo sometido a Estudio de un apoyo sometido a solicitación ascendentesolicitación ascendente
En el perfil de la figura adjunta con el apoyo B mal ubicado, para aclaraciones del ejemplo.
Los vanos contiguos AB y BC tienen como longitudes horizontales aAB y aBC
Las magnitudes hA y hC son las diferencias de cotas entre los puntos de engrape del conductor inferior en los apoyos A y C respecto al apoyo B.
La longitud horizontal del vano virtual AA´ es aAA
´.
La tracción máxima ascendente (si es que la hay) se producirá en las condiciones de la hipótesis de flecha mínima, es decir, las de temperatura mínima sin sobrecarga.
A partir de la ecuación:
donde el primer miembro es el peso (por exceso) del cable en el gravivano del apoyo B, en kg; ya que p; peso de dicho cable, estará expresado en kg/m y aAA´en metros.
Esta ecuación puede ser escrita también en función de lo ángulos:Los ángulos - (ángulos por encima de la horizontal que pase por el punto de engrape del conductor inferior)Los ángulos + (ángulos por debajo de la horizontal que pase por el punto de engrape del conductor inferior)
El primer miembro es un peso, solicitación mecánica a la que estará sometido el apoyo en cuestión.
El segundo miembro estará formado por el primer sumando que es el peso del cable en el eolovano del apoyo B y el segundo sumando es un tiro mecánico que podrá ser ascendente o descendente, según sean los signos + o – respectivamente.
Si el resultado es un signo +, la acción de paAA´ será positiva, es decir descendente.
Si el resultado es negativo y menor que paV, tendremos que paAA´ será positivo, el tiro será también descendente.
Si el resultado del producto es negativo y mayor que paV, tendremos que paAA´ será de valor negativo, o sea, que el tiro será ascendente, y la cadena de aisladores necesitará ser lastrada con contrapesos, para impedir su levantamiento.
Finalmente, la fórmula que se Finalmente, la fórmula que se utilizará será:utilizará será:
