Lineas de Influencia-Primera Parte

7. LINEAS DE INFLUENCIA

(Anlisis de estructuras isostticasante cargas vivas)

Departamento de Ingeniera Civil- Universidad de Chile

Otoo 2012


Otoo 2012

1. Introduccin

Hasta ahora se han analizado estructuras isostticas sometidas a cargas de magnitud conocida y ubicacin definida. Un ejemplo de este tipo de carga,

llamadas cargas muertas, es el peso propio.

Sin embargo, existen otros estados de carga que pueden estar o no estar presentes (sobrecarga) o que pueden cambiar de ubicacin (cargas mviles).

Estas cargas se conocen como cargas vivas de una estructura.

Para los efectos del diseo de una estructura interesa conocer el valor mximode los efectos que producen las cargas externas en ella.

Siempre hay una posicin de las carga vivas para la cual se produce el valor extremo de unefecto. Para determinar esta posicin con un mtodo analtico

se usa la lnea o diagrama de influencia.

Puente Gra


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Cuando el puente gra cambia su posicin sobre los rieles, esto causa variaciones en los efectos que produce en la estructura sobre la cual se

apoya.

Puente Carretero


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Cuando los vehculos se desplazan sobre el puente, esto causa variaciones en los efectos que producen en la estructura del puente.

Gras


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s

ss

s

Cuando la gra cambia su posicin, esto causa variaciones en los efectos que produce en la estructura sobre la cual se apoya.

2. Definicin

La lnea de influencia es una curva cuya ordenada muestra la variacin del efecto causado por una carga unitaria que se mueve a travs de la estructura.

As la ordenada en cualquier punto representa el valor del efecto cuando la carga unitaria esta actuando en el correspondiente punto de la estructura. Ejemplo: Lnea de influencia de la reaccin en el apoyo A de una viga simplemente apoyada.


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Ej: Lnea de influencia de Ra

1

La unidad de las ordenadas de una lnea de influencia corresponde a la unidad del efecto que se cuantifica dividido por la unidad de la fuerza. As la unidad de la ordenada de la lnea de influencia de una fuerza de reaccin en un apoyo o de unafuerza de corte en una seccin transversal es adimensional.

Una lnea de influencia est definida si se conoce:

- La forma.- La escala.- El signo, para lo cual es necesario escoger una convencin de signos.


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3. Alcance

La determinacin de las lneas de influencia se har en estructuras isostticas simples como es una viga.

Su aplicacin se puede extender a las barras de un enrejado, un arco y un marco.


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1

x

x

x/l

RA

A

4. Comentarios

Una vez que se ha determinado la lnea de influencia se puede conocer la posicin de la carga unitaria para la cual el efecto alcanza su valor mximo.

Si se conoce para cada seccin de una viga la lnea de influencia de un determinado efecto, se puede dibujar la curva envolvente de las lneas de influencia y de ella se determina la posicin de la seccin donde debe actuar la carga unitaria para producir el valor mximo maximorum del efecto.


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Lneas de influencia de losmomentos de flexin en distintas secciones de unaviga simplemente apoyada

Si las ordenadas resultan de un mismo signo, para todas las posiciones de la carga unitaria mvil, el efecto tiene el mismo signo.

Ejemplos de L.I. con distinto signo.


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L.I.: Reaccin apoyo A

L.I.: Fuerza de corte en E.

L.I.: Momentode flexin en F.

RA

(+)

(+)

(-)

(-)

Las lneas de influencia en una estructura isosttica son lneas rectas. De este modo la construccin de las lneas de influencia se reduce a determinar

las ordenadas de unos pocos puntos de ellas.

Cuando la carga mvil que acta sobre la estructura es una carga concentrada de magnitud P, la magnitud del efecto debido a esta carga es

igual al producto de la carga P por la ordenada de la lnea de influencia para el

efecto considerado en el punto donde se ubica la carga P.

Para obtener el mximo valor del efecto, la carga P debe ubicarse en la

posicin para la cual la ordenada de la lnea de influencia es mxima.


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La lnea de influencia de un determinado efecto permite determinar la posicin ms desfavorable de las cargas vivas, la cual corresponde a la que produce los mayores valores del efecto. Por ejemplo (a) Sobrecargas:

(b) Trenes de cargas que guardan distancias fijas entre s.


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b : variable

b: variable

x: variable

a

x: variable

5. Construccin de una lnea de influencia

5.1. Mtodo directo

El mtodo se basa en la aplicacin de las condiciones de equilibrio (Mtodo convencional).Ejemplo: Caso de una viga simplemente apoyada, en la cual la posicin de la carga unitaria se mide por la distancia x al apoyo B.

a. La lnea de influencia de la reaccin en A, RA: Por equilibrio se cumple:

MB = 0 RAL - 1x = 0 RA = x/L , para 0 x L


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1 (+)

lnea de influencia de RA

b. La lnea de influencia de la reaccin en B, RB. Por equilibrio se cumple:

MA = 0 RBL - 1(L-x) = 0 RB = (L-x)/L , para 0 x L

c. La lnea de influencia del corte en la seccin C ubicada a la distancia a del apoyo A y a la distancia b del apoyo B, est dada por:

x/ L para 0 x bQ (a) =

- (L x) / L para b x L

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A B

1

1

(+)

(-)

lnea de influencia de QC

( )bab+

( )baa+

d. La lnea de influencia del momento en la seccin C ubicada a la distancia a del apoyo A y a la distancia b del apoyo B, est dada por:

para 0 x bMC =

para b x L

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lnea de influencia de MC

(+)

Lxa

( )L

xLb

x/L (L-x)/L RA=x/L

RB=(L-x)/L

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Ejemplo: Caso de una viga simplemente apoyada con un voladizo, la posicin de la carga unitaria se mide desde el borde libre D, z.

D

C 5 m

Ra

Rb Ra>0

(12-z)

Rb>0

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L.L.(Qc)

(+)

(-) C

Lnea de influencia del corte en C, seccin ubicada a 7m de D.

( ) 7010

2)(

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L.I.(Mc)

(+)

Lnea de influencia del momento en C, seccin ubicada a 7m de D.

Carga unitaria actuando a la izquierda de C:

Carga unitaria actuando a la derecha de C:

( ) 70225)(

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