Lineární rovnice
description
Transcript of Lineární rovnice
![Page 1: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/1.jpg)
Mgr. Šimon Chládek
ZŠ Křížanská 80
![Page 2: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/2.jpg)
Co jsou lineární rovnice?
rovnice o jedné neznámé, ve které neznámá vystupuje pouze v první mocnině
V základním tvaru vypadá následovně:ax + b = 0 (a a b jsou reálná čísla)
Př: 2x + 5 = 0
![Page 3: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/3.jpg)
Ekvivalentní úpravy
Lineární rovnice řešíme pomocí takzvaných ekvivalentních úprav. (Slovo ekvivalentní pochází z latinského slova aeguivalens (čti ekvivalens), které se do češtiny překládá jako rovnomocný, rovný, stejný, totožný…)
Ekvivalentní úprava je postup, kterým z dané rovnice získáme jinou rovnici se stejnou množinou kořenů.
![Page 4: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/4.jpg)
Rovnováha na vahách
Vždy používáme takových ekvivalentních úprav rovnic, aby se rovnováha na vahách nezměnila
![Page 5: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/5.jpg)
Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže vyměníme obsah jednotlivých misek.
Kořeny rovnice se nezmění, jestliže vyměníme levou a pravou stranu rovnice.
L = P P = L
![Page 6: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/6.jpg)
Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže na obě misky přidáme předměty téže hmotnosti.
Kořeny rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme totéž číslo, jednočlen
nebo mnohočlen.
L = P
L + a = P + a
![Page 7: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/7.jpg)
Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže z obou misek odebereme předměty téže
hmotnosti.
Kořeny rovnice se nezmění, jestliže od obou stran rovnice odečteme totéž číslo,
jednočlen nebo mnohočlen.
L = P
L - b = P - b
![Page 8: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/8.jpg)
Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže z obsahy obou misek „stejněkrát“ zvětšíme.
Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vynásobíme týmž nenulovým číslem.
L = P
c · L = c · P
![Page 9: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/9.jpg)
Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže z obsahy obou misek „stejněkrát“ zmenšíme.
Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vydělíme týmž nenulovým číslem.
L = P
L : d = P : d
![Page 10: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/10.jpg)
Každá z následujících úprav rovnice je ekvivalentní
úpravou: výměna levé a pravé strany rovnice přičtení téhož čísla nebo mnohočlenu k
oběma stranám rovnice odečtení téhož čísla nebo mnohočlenu
od obou stran rovnice vynásobení obou stran rovnice týmž
nenulovým číslem vydělení obou stran rovnice týmž
nenulovým číslem
![Page 11: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/11.jpg)
Příklad 1: Řešte rovnici: x - 4 = 20
Řešení: Abychom „osamostatnili“ neznámou x na levé straně rovnice, přičteme k oběma stranám rovnice číslo 4
x - 4 + 4 = 20 + 4
Obě strany rovnice upravíme:x = 24
Našli jsem (jediné) řešení dané rovnice.
Provedeme zkoušku: L = 24 - 4 = 20P = 20L = P
Řešte rovnice a proveďte zkoušky:a) - 20 + y = 5b) x - 46 = 32c) a - 12 = - 30
![Page 12: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/12.jpg)
Příklad 2: Řešte rovnici:
4x = 20
Řešení: U této rovnice nám pomůže, když obě její strany vydělíme číslem 4:
4x : 4 = 20 : 4
Obě strany rovnice upravíme:x = 5
Našli jsem (jediné) řešení dané rovnice.
Provedeme zkoušku: L = 4·5 = 20 P = 20 L = P
Řešte rovnice a proveďte zkoušky:a) 6y = 48b) 8x = 32c) - 26 = 2x
![Page 13: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/13.jpg)
Řešení složitějších rovnic Při řešení složitějších rovnic se snažíme
členy s neznámou přesunout na jednu stranu rovnice a členy bez neznámé na druhou stranu rovnice.
3x - 6 = 24 - 2x /+2x3x - 6 + 2x = 24 - 2x + 2x
5x - 6 = 24 /+6 5x - 6 + 6 = 24 + 6
5x = 30 /:5 5x : 5 = 30 :5
x = 6
![Page 14: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/14.jpg)
Součástí řešení je i zkouška
Provedeme ještě zkoušku:L = 3x - 6 = 3 ·6 - 6 = 18 - 6 = 12
P = 24 - 2x = 24 - 2 · 6 = 24 - 12 = 12L = P
Řešte rovnice a proveďte zkoušky:
a) 8y - 5 = y + 9b) 26 - 0,5z = 1 + 2zc ) 11 + 15z = 8z - 13 +
5z
![Page 15: Lineární rovnice](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062217/5681459a550346895db28dac/html5/thumbnails/15.jpg)
Pokuste se vypočítat následující příklady a výsledek
ověřte zkouškou1) x + 4x - 4 = x + 3 (x = 7/4)
2) 5x - 12 = 7x + 4 (x = -8)
3) 5.( x – 2) +3 = 4.( x + 6 ) – 25 (x = 6)
4) 2.( x + 3 ) – 4 = 3 .( x – 1) + 2 (x = 3)
5) 7.(x –1 ) + 5.( -x + 3 ) = 4 (x = -2)