Linearizace dynamického systému
-
Upload
dalton-whitehead -
Category
Documents
-
view
35 -
download
0
description
Transcript of Linearizace dynamického systému
Linearizace dynamického systému
))(),(()(
ttdt
tduxf
x
))(())((),())(),(( 00
00
00 uuuf
xxxf
uxfuxf
tttt
výchozím bodem “0” je nejčastěji rovnovážný stav x0=xS a u0=uS
Pro malé výchylky vstupů a stavů lze pravou stranu rovnice systému nahradit jejím úplným diferenciálem:
x
n
nn
n
xf
xf
xf
xf
JA
001
0
1
01
1
u
m
mm
m
uf
uf
uf
uf
JB
001
0
1
01
1
Jakobiho matice:
Metrika stavového prostoru – vzdálenost x(t) od x0 def. pomocí normy stavového prostoru. Při použití Euklidovské normy, je vzdálenost stavu E a F:
2211 )(...)( FnEnFEFEEF xxxx xx
)()()(
ttdt
tduBxA
x
Rovnovážný stav nelineárního systému
))(),(()(
ttdt
tduxf
x
rovnice statiky dynamického systému
u(t)= uS = konst, 0)(
dttdx ),(0 Suxf
reálná řešení rovnice xS – souřadnice možných rovnovážných stavů systému (může být i několik rovn. stavů)
zda je určitý rovnovážný stav xS stabilní je možné ověřit linearizací systému v okolí x0=xS a u0=uS a posouzením dynamiky lineárního systému
Příklad Dva rovnovážné stavy nelineárního systému txtxtu
dttdx 22)( u(t)=uS=1
Příklad linearizace systému Van der Pole, rizika linearizace
tutxtxtxAdt
tdx
txdt
tdx
1221
2
21
1 u(t) = us = konst.
A=0.5
Pohyb s mezním cyklem, systém není v okolí singulárního bodu stabilní asymptoticky, ale je možné jej označit za stabilní z hlediska posouzení stability dle Ljapunova.
A=0.1, reálné kořeny: 58.4
1.02
1 Su 58.41.0
21 Su