LÍMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN

LÍMITES ALGEBRAICOS, DEFINICIÓN Y PROPIEDADES

Nivel I:

1. Calcula los siguientes límites:

a) 4

62lim

1

x

x

x b)

4

2lim

1

x

x

x

c) 2

6²lim

2

x

xx

x d)

x

x

x

11lim

0

e) 7

32lim

7

x

x

x f)

43²

4²lim

4

xx

xxx

2. Sean las gráficas de las funciones

f y g .

Hallar los siguientes límites:

1

) lim ( )x

a f x 3

) lim ( )x

c g x

3

) lim ( )x

b f x

4

) lim ( )x

d g x

3. Sean las gráficas de las funciones f .

Hallar los siguientes límites:

xfax 0lim)

xfcx 2lim)

xfdx 4lim)

xfe

x 2lim)

Nivel II:

4. Cierta función de Costo se define como

5

1004 2

x

xxC

, en donde 𝑥 es el

número de artículos producidos (en cientos) y 𝐶 es el costo de producción (en miles de soles). Interprete

xCx 5lim

.

5. La función de Producción de cierto bien

con respecto al tiempo de trabajo t

en horas, es 2

42

t

ttP .Calcule e

interprete la producción cuando se aproxime a 2 horas de trabajo.

6. Se pronostica que la población de cierta ciudad pequeña t años a partir de

ahora será: 1

200050000

ttN .

Determine la población a largo plazo,

esto es, determina tNt lim .

7. Se ha estimado que la población de un

barrio periférico de una gran ciudad evolucionará siguiendo este modelo:

t

ttP

16

20240 en miles de

habitantes, donde 𝑡 indica los años transcurridos desde su creación en el año 2005. A largo plazo, ¿cuántos habitantes tendrá la población?

8. Jaime ha empezado a trabajar en el

departamento de atención al cliente de una compañía de telefonía móvil. El número de llamadas diarias que atiende un empleado viene expresado por la

siguiente función 𝑁(𝑡) =72𝑡

𝑡+9 . Donde 𝑡

es el número de días que lleva trabajando. ¿Cuántas llamadas diarias

3

2

2

-3

-1 -4 -2

atenderá Jaime cuando lleve mucho tiempo en esa compañía?

9. Los montos anuales de ventas, y , de

cierta compañía (en miles de dólares) están relacionados con la cantidad de dinero que la compañía gasta en publicidad, x (en miles de dólares), de

acuerdo con la ecuación 20

500)(

x

xxy

, hallar el límite )(lim xyx

, y determine

lo que esto significa para la compañía.

Nivel III:

10. Calcular los siguientes límites:

a)520

61lim

5

x

x

x b)

xx

x

x

12

9lim

2

3

11. En un país, se ha estimado que la tasa de fecundidad, va a evolucionar con el número de años transcurridos, 𝑡,

según esta expresión 32

13)(

2

2

t

ttf

Con el paso del tiempo, ¿tenderá a estabilizarse este índice o aumentará?

12. En un hospital se está probando un

tratamiento contra una enfermedad que reduce la vida media de los glóbulos rojos. En los pacientes a los que se ha aplicado se ha encontrado que la vida media de los glóbulos rojos, V, varía dependiendo de la duración del tratamiento en días, t, según la expresión:

1

132)(

t

ttV

Si se empleara el tratamiento indefinidamente, ¿se podría alargar la vida de los glóbulos rojos de modo que nunca murieran?

13. Una constructora ha comprado una excavadora por 80 000 euros. El departamento financiero ha calculado que puede revenderla al cabo de t años

al precio de t

tp04,01

80

miles de

euros.

a) ¿Al cabo de cuántos años la excavadora perderá la mitad de su valor de compra?

b) Calcula )(lim tpt

y da una

interpretación económica a este resultado.

14. Una empresa produce protectores para

computadoras. Atendiendo a los gastos de la empresa, al salario de sus trabajadores y a otros factores, se ha llegado a la conclusión de que producir 𝑝 protectores tiene un costo total, en soles, de 𝐶(𝑝) = 10𝑝 + 10000.

a) Encuentre la expresión de la función

𝐶𝑚(𝑝) que nos da el precio unitario

de un protector al fabricar 𝑝

unidades.

b) Calcula )(lim pCmp

y de una

interpretación económica al

resultado.