LÍMITES

Determine cada uno de los siguientes límites si es que existen. Si no existen, justifíquelos:

1. x 0

2t 14lim

5t 35

2. 2

x 8

x 64lim

x 8

3. 2

x 2

x 3x 2lim

x 8

4. 2

2x 2

x x 2lim

x 3x 2

5. x 2lim

4

6. x 3

x 3lim

x 3

7. 2 2

h 4

2x h 2xh 25hlim

h 5

8. 2

3x 0

x 2xlim

x 3x

9. x 2

x 3lim

x 4

10. 2x 1

(x 2)(x 1)lim

x 6x 5

11. 2

x 2

x 3x 10lim

x 2

12. 2

2x 2

x 3x 2lim

x x 6

13. 2

x 7

x 5x 14lim

x 7

14. 2

x 4

x x 12lim

x 4

15. 2

x 2

x 7x 10lim

x 2

16. 2x 5

x 5lim

x 4x 5

17. 2

x 0

(x 2) 4lim

x

18. 2

2x 0

x xlim

x x

19. 2

2t 2

t t 2lim

t 3t 2

20. x 9

x 3lim

x 9

21. 2

2x 2

(x 2)(x 3x 5)lim

x 3x 2

22. 2

2x 3

x x 6lim

x 6x 8

23. 2

2x 2

x 3x 10lim

x 4

24. 2

2x 3

(x 3)lim

x 5x 6

25. 2

x 1

x 3x 4lim

x 1

26. 2

2x 6

2x 12xlim

x x 42

27. 2

2x 5

x 3x 10lim

x 2x 35

28. h 0

1 1

5 h 5limh

29. 3

x 0

x 1lim

x 1

30. h 0

h 4 2lim

h

31. x 0

3 x 3lim

x

32. h 0

5 h 5lim

h

33. x 4

5 x 1lim

2 x

34. 2 2

x 2lim (2x 6x 5)

35. x 0

xlim

| x |

36. x 0

2 x 2 xlim

x

37. 2

x 2

x 2x 3lim

8x

38. 3

r 1

28 rlim

r

39. x 0

x 9 3lim

x

40. 2

x 4

3 25 xlim

x 4

41. x 1

1 xlim

x 1

42. x 0

x 2 2lim

x

43. 2

h 3

h h 1lim

h 6

44. x 0

2 4 xlim

3x

45. x 0

x 4 2lim

x

46. 3 4

3x 3

(2x 1) (x 5)lim

(x 3) 9 x

47. 2

x 3

x | x 3 |lim

x 3

48. 2

x 3

x | x 3 |lim

x 3

49. 3 2

x 3

10x xlim

x 3

50. x 0

lim

51. y 2

(y 1)(y 2)lim

y 1

52. 4

x 1

x 1lim

x 1

53. 2

2x 1

x 2x 3lim

x 2x 1

54. 2

x 7

3x 21lim

x x 42

55. 2

2x 3

9 xlim

2x 5x 7

56. x 5

5 xlim

x 5

57. 2

2 6x

x 6x 8lim

10x 10

58. 2

2x

2x 6x 3lim

8 3x 5x

59. 3 2

3x

3x 5x 7lim

5x 4x

60. x

xlim e 1

61. 2

3x

2x 3x 7lim

x 3

62. 2

2x

x xlim

x x

63. x

xx

12 2lim

6 2

64. 2x

2x 5lim

x x 1

65. 2 2

3x

6x x 7x 2lim

5x 2x 1

66. x x

x xx

e elim

e e

67. hlim 2h

68. 2h

x 2lim

x 2x 1

69. 4 2

4 3h

3x 2x 1lim

7x 6x x

70. 2

x

x 2x 2lim

x

71. 2 2

2 2x

x xlim

4x 4x

72. 2

2x

x 6x 5lim

3x 4

73. 3 2

2 3x

3x 4x 6x 5lim

3 x x 2x

74. 2

x

x 1lim

3x 1

75. 2 3

3t

1 t 2tlim

t 5t

76. 2

2x

2 3xlim

2x 5x 7

77. 2

2 3x

x 3xlim

1 x x

78. 3

2x

xlim

sen 3x

79. 3 2

3x

2x 12x 18xlim

x x 12

80. h 0

sen2hlim

h

81. 2

2x

2cos x 1lim

sen x 1

82. 2

2x

sen 3xlim

x

83. x 0

3xlim

sen5x

84. y /2

senylim

cosy 1

85. 2

2x 0

xlim

sen 3x

86. x 0

xlim

sen4x

87. Dada la función:

3 28x 16x 1si x

x 2 2

1f(x) 3 si x

2

sen x 1si x

x 2

Calcular los siguientes límites:

a) x 0lim f(x)

b) 1

x2

lim f(x)

c) x 2

lim f(x)

d) xlim f(x)

88. Dada la función:

| x | xy

x

Calcular los límites

a) x 0

lim y

b) x 0

lim y

c) x 0lim y

89. 2

2x 3

x 4x 4lim

x 9x

90. x 0

x 16 4lim

x

91. x 1

lnxsen(x 1)lim

x 1

92. 3 4

4 3x

x 7xlim

3x 5x

93. 2 2

y A

1 1

A ylim

y A

94. x 0

sen3xlim

xcosx

95. 2

x

10x 5x 3lim

1 3x

96. 2

2x 2

(3x 4)lim

x x 2

97. 2

2x 2

4 xlim

x 3x 2

98. Dada la función:

2

2

x 1si x 0

x x 2

f(x) 3 si x 0

x 2si x 0

x 4

Evaluar lo límites

a) x 0lim f(x)

b) x 4lim f(x)

c) x 1lim f(x)

d) x 2lim f(x)

e) xlim f(x)

99. x 0

sen3xlim

sen2x

100. 2x

4x 3lim

3x 5

101. 2

2x 5

x 25lim

x 10x 25

102. 2

x 3

25 x 4lim

x 3

103. 2

2x 3

2x 5x 3lim

3x x 24

104. x 0

x senxlim

3senx 3x

105. x

x

2xlim e

x 1

106. 2

x 4

2 xlim

(x 4)

107. Si n R y el

x 3

2x mlim n

x 3

Calcular mn

108. Determine si existen los límites en los

puntos 2,3 y 4

y

4

3

2

1

2 3 4x

109. En la gráfica siguiente:

y

x

2

1

1 2 4-1-2-3-4-5

-1

-2

-3

y = f(x)

Calcular:

x 5 x 2 x 3

lim f(x) lim f(x) lim f(x)

110. En el gráfico siguiente:

y

x

5

4

3

0

-3

ba

f

Determine:

x a x b

x a x b

lim f(x) lim f(x)

Elim f(x) lim f(x)