LIMITE EN UN PUNTO DETERMINADO
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8/18/2019 LIMITE EN UN PUNTO DETERMINADO
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Límite en un punto
El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se
acercan las imágenes (las y ) cuando los originales (las x ) seacercan al valor x 0. Es decir el valor al que tienden las imágenes
cuando los originales tienden a x 0.
Vamos a estudiar el l ímite de la función f(x) = x 2 en el punto x =
2.
x f(x)
1,9 3,61
1,99 3,9601
1,999 3,996001
... ...
↓ ↓
2 4
x f(x)
2,1 4.41
-
8/18/2019 LIMITE EN UN PUNTO DETERMINADO
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2,01 4,0401
2,001 4,004001
... ...
↓ ↓
2 4
!anto si nos acercamos a 2 por la i"quierda o la derec#a las
imágenes se acercan a $.
Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L ,
cuando x tiende a x0, si fijado un número real positivo ε ,
mayor que cero, existe un numero positivo dependiente
de ε, tal que, para todos los valores dex distintos de x0 que
cumplen la condición!x " x0! # , se cumple que !f(x) " L! #ε$
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8/18/2019 LIMITE EN UN PUNTO DETERMINADO
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!am%i&n podemos definir e l concepto de límite a trav&s de
entornos'
si y sólo si, para cualquier entorno de L que
tomemos, por peque%o que sea su radio ε, existe un entorno
de x0, &(x0), cuyos elementos (sin contar x0), tienen susim'enes dentro del entorno de L, & ε(L)$