7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 1/11

Liénard –Wiechert potentialFrom Wikipedia, the free encyclopedia

Electromagnetism

 

  Electricity 

  Magnetism 

Electrostatics[show]

Magnetostatics[show]

Electrodynamics[show]

Electrical network [show]  

Covariant formulation[show]  

Scientists[show] 

  V 

  T 

  E 

Liénard –Wiechert potentials describe the classical electromagnetic effect of a moving electric point charge in

terms of a vector potential and a scalar potential. Built directly from Maxwell's equations, 

these potentials describe the complete, relativistically correct, time-varying electromagnetic field for a point

charge in arbitrary motion, but are not corrected for  quantum-mechanical effects. Electromagnetic radiation in

the form of  waves can be obtained from these potentials.

These expressions were developed in part by  Alfred-Marie Liénard in 1898 and independently by Emil

Wiechert in 1900[1]

 and continued into the early 1900s. The Liénard –Wiechert potentials can

be generalized according to gauge theory. 

Contents

7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 2/11

  [hide] 

  1 Implications 

  2 Universal Speed Limit 

  3 Equations 

o  3.1 Definition of Liénard-Wiechert potentials 

o  3.2 Corresponding values of electric and magnetic fields 

  4 Derivation 

o  4.1 Retarded potential solutions 

  5 See also 

  6 References 

Implications [edit] The study of classical electrodynamics was instrumental in Einstein's development of the theory of relativity.

 Analysis of the motion and propagation of electromagnetic waves led to the special relativity description of 

space and time. The Liénard –Wiechert formulation is an important launchpad into more complex analysis of 

relativistic moving particles.

The Liénard –Wiechert description is accurate for a large, independent moving particle, but breaks down at the

quantum level.

Quantum mechanics sets important constraints on the ability of a particle to emit radiation. The classical

formulation, as laboriously described by these equations, expressly violates experimentally observed

phenomena. For example, an electron around an atom does not emit radiation in the pattern predicted by these

classical equations. Instead, it is governed by quantized principles regarding its energy state. In the later 

decades of the twentieth century, quantum electrodynamics helped bring together the radiative behavior with

the quantum constraints.

Universal Speed Limit [edit] 

The force on a particle at a given location r  and time t depends in a complicated way on the position of the

source particles at an earlier time t r due to the finite speed, c, at which electromagnetic information travels. A

particle on Earth 'sees' a charged particle accelerate on the Moon as this acceleration happened 1.5 seconds

ago, and a charged particle's acceleration on the Sun as happened 500 seconds ago. This earlier time in which

an event happens such that a particle at location r   'sees' this event at a later time t is called the retarded

time, t r . The retarded time varies with position; for example the retarded time at the Moon is 1.5 seconds

7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 3/11

before the current time and the retarded time on the Sun is 500 s before the current time. The retarded time

can be calculated as:

where is the distance of the particle from the source at the retarded time. Only electromagnetic wave

effects depend fully on the retarded time.

 A novel feature in the Liénard –Wiechert potential is seen in the breakup of its terms into two types of field terms

(see below), only one of which depends fully on the retarded time. The first of these is the static electric (or 

magnetic) field term that depends only on the distance to the moving charge, and does not depend on the

retarded time at all, if the velocity of the source is constant. The other term is dynamic, in that it requires that

the moving charge be accelerating with a component perpendicular to the line connecting the charge and the

observer and does not appear unless the source changes velocity. This second term is connected with

electromagnetic radiation.

The first term describes near field effects from the charge, and its direction in space is updated with a term that

corrects for any constant-velocity motion of the charge on its distant static field, so that the distant static field

appears at distance from the charge, with no aberration of light or  light-time correction. This term, which

corrects for time-retardation delays in the direction of the static field, is required by Lorentz invariance. A

charge moving with a constant velocity must appear to a distant observer in exactly the same way as a static

charge appears to a moving observer, and in the latter case, the direction of the static field must change

instantaneously, with no time-delay. Thus, static fields (the first term) point exactly at the true instantaneous

(non-retarded) position of the charged object if its velocity has not changed over the retarded time delay. This is

true over any distance separating objects.

The second term, however, which contains information about the acceleration and other unique behavior of the

charge that cannot be removed by changing the Lorentz frame (inertial reference frame of the observer), is fully

dependent for direction on the time-retarded position of the source. Thus, electromagnetic radiation (described

by the second term) always appears to come from the direction to the position of the emitting charge at the

retarded time. Only this second term describes information transfer about the behavior of the charge, which

transfer occurs (radiates from the charge) at the speed of light. At "far" distances (longer than several

wavelengths of radiation), the 1/R dependence of this term makes electromagnetic field effects (the value of 

this field term) more powerful than "static" field effects, which are described by the 1/R2

potential of the first

(static) term and thus decay more rapidly with distance from the charge.

Equations [edit] 

Definition of Liénard-Wiechert potentials [edit] 

7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 4/11

The Liénard –Wiechert potentials (scalar potential field) and (vector potential field) are for a source point

charge at position traveling with velocity :

and

where .

Corresponding values of electric and magnetic fields [edit] 

We can calculate the electric and magnetic fields directly from the potentials using the definitions:

and

The calculation is nontrivial and requires a number of steps. The electric and magnetic fields are (in non-

covariant form):

and

where , and (the Lorentz factor ).

Note that the part of the first term updates the direction of the field toward the instantantaneous

position of the charge, if it continues to move with constant velocity . This term is connected with the"static" part of the electromagnetic field of the charge.

The second term, which is connected with electromagnetic radiation by the moving charge, requires charge

acceleration and if this is zero, the value of this term is zero, and the charge does not radiate (emit

electromagnetic radiation). This term requires additionally that a component of the charge acceleration be in a

direction transverse to the line which connects the charge and the observer of the field . The

7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 5/11

direction of the field associated with this radiative term is toward the fully time-retarded position of the charge

(i.e. where the charge was when it was accelerated).

Derivation [edit] 

Retarded potential solutions [edit] 

In the case that there are no boundaries surrounding the sources, the retarded solutions for the scalar and

vector potentials (CGS units) of the nonhomogeneous wave equations with sources given by the charge and

current densities and are (see Nonhomogeneous electromagnetic wave equation) 

and

where is a Dirac delta function. For a moving point charge at traveling

with velocity , the charge and current densities are

and the retarded potential solutions simplify to the Liénard –Wiechert potentials.

Potensi Lienard-WiechertDari Wikipedia, ensiklopedia bebas

Elektromagnetisme 

  Listrik  

7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 6/11

 

  Daya tarik  

Elektrostatika[menunjukkan]  

Magnetostatics[menunjukkan] 

Elektrodinamika[show]

Jaringan listrik [menunjukkan]  

Formulasi kovarian[show] 

Para ilmuwan[menunjukkan] 

  DI 

  T 

  DAN 

Liénard-Wiechert potensi menggambarkan klasik elektromagnetik efek yang bergerak muatan titik

listrik dalam hal potensi vektor  dan skalar potensial .Dibangun langsung dari persamaan Maxwell ,

ini potensi menggambarkan lengkap, relativistik benar, waktu bervariasi medan elektromagnetik untuk muatan

titik dalam gerakan sewenang-wenang, tetapi tidak dikoreksi untuk mekanika kuantum efek. Radiasi

elektromagnetik dalam bentuk gelombang dapat diperoleh dari potensi.

Ekspresi ini dikembangkan sebagian oleh  Alfred-Marie Liénard pada tahun 1898 dan secara independen

oleh Emil Wiechert pada tahun 1900 [ 1 ]

 dan berlanjut sampai awal 1900-an. The Liénard-Wiechert potensi

dapat digeneralisasi menurut mengukur teori .

Isi

[ sembunyikan ]

1 Implikasi 

2 Batas Kecepatan Universal 

3 Persamaan 

3.1 Definisi Liénard-Wiechert potensi 

3.2 Sesuai nilai medan listrik dan magnetik  

4 Penurunan 

4.1 solusi potensial Terbelakang 

7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 7/11

  5 Lihat juga 

6 Referensi 

Implikasi [ sunting ] 

Studi tentang elektrodinamika klasik sangat berperan dalam Einstein pembangunan 's teori relativitas. Analisis

gerak dan propagasi gelombang elektromagnetik menyebabkan relativitas khususdeskripsi ruang dan

waktu. Rumusan Liénard-Wiechert merupakan launchpad penting dalam analisis yang lebih kompleks partikel

bergerak relativistik.

Deskripsi Liénard-Wiechert cukup akurat untuk besar, partikel bergerak independen, tetapi rusak pada tingkat

kuantum.

Mekanika kuantum set kendala penting pada kemampuan partikel untuk memancarkan radiasi. Klasik

formulasi, seperti susah payah dijelaskan oleh persamaan ini, tegas melanggar fenomena eksperimen

diamati. Sebagai contoh, sebuah elektron sekitar atom tidak memancarkan radiasi dalam pola diprediksi oleh

persamaan klasik. Sebaliknya, hal ini diatur oleh prinsip-prinsip terkuantisasi tentang keadaan energi. Dalam

dekade akhir abad kedua puluh, elektrodinamika membantu menyatukan perilaku radiasi dengan kendala

kuantum.

Batas Kecepatan Universal [ sunting ] 

Gaya pada sebuah partikel pada lokasi tertentu r  dan waktu t tergantung cara yang rumit pada posisi partikel

sumber pada waktu sebelumnya t r 

karena kecepatan terbatas, c , di mana informasi perjalanan

elektromagnetik. Sebuah partikel di Bumi 'melihat' sebuah partikel bermuatan mempercepat di Bulan sebagai

percepatan ini terjadi 1,5 detik yang lalu, dan percepatan partikel bermuatan di Matahari seperti yang terjadi

500 detik yang lalu. Kali ini sebelumnya di mana suatu peristiwa terjadi sedemikian rupa sehingga partikel di

lokasi r   'melihat' acara ini di kemudian waktu t disebut waktu terbelakang , t r . The terbelakang waktu

bervariasi dengan posisi, misalnya waktu terbelakang di Bulan adalah 1,5 detik sebelum waktu sekarang dan

waktu terbelakang pada Matahari adalah 500 s sebelum waktu saat ini. The terbelakang waktu dapat dihitung

sebagai:

mana adalah jarak dari partikel dari sumber pada waktu yang terbelakang. Hanya efek gelombang

elektromagnetik tergantung sepenuhnya pada waktu terbelakang.

Sebuah fitur baru dalam potensi Liénard-Wiechert terlihat dalam pecahnya persyaratan menjadi dua jenis

istilah lapangan (lihat di bawah), hanya satu yang bergantung sepenuhnya pada waktu terbelakang. Yang

7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 8/11

pertama ini adalah listrik statis (atau magnet) istilah bidang itu hanya bergantung pada jarak ke muatan

bergerak, dan tidak tergantung pada waktu terbelakang sama sekali, jika kecepatan sumber konstan. Istilah

lainnya adalah dinamis, dalam hal ini mensyaratkan bahwa muatan bergerak akan mempercepat dengan tegak

lurus komponen garis yang menghubungkan biaya dan pengamat dan tidak muncul kecuali perubahan

kecepatan sumber. Istilah kedua ini terhubung dengan radiasi elektromagnetik.

Istilah pertama menggambarkan dekat lapangan efek dari tuduhan, dan arah dalam ruang diperbarui dengan

 jangka waktu yang mengoreksi setiap-kecepatan konstan gerak muatan di lapangan statis jauh, sehingga

bidang statis jauh muncul di jarak dari muatan , dengan tidak ada penyimpangan cahaya atau koreksi ringan-

waktu . Istilah ini, yang mengkoreksi penundaan waktu keterbelakangan dalam arah medan statis, diperlukan

oleh Lorentz invarian. Sebuah biaya yang bergerak dengan kecepatan konstan harus muncul ke pengamat

 jauh dengan cara yang persis sama seperti muatan statis tampaknya seorang pengamat bergerak, dan dalam

kasus terakhir, arah medan statis harus berubah seketika, tanpa waktu-delay. Dengan demikian, bidang statis

(istilah yang pertama) titik tepat pada posisi sesaat (non-terbelakang) sebenarnya dari objek dikenakan jika

kecepatannya tidak berubah selama terbelakang waktu tunda. Hal ini berlaku atas setiap jarak yang

memisahkan benda.

Istilah kedua, bagaimanapun, yang berisi informasi tentang percepatan dan perilaku unik lainnya dari biaya

yang tidak dapat dihapus dengan mengubah frame Lorentz (kerangka acuan inersia pengamat), sepenuhnya

tergantung untuk arah pada posisi waktu terbelakang dari source. Dengan demikian, radiasi elektromagnetik

(digambarkan dengan istilah kedua) selalu muncul datang dari arah ke posisi muatan memancarkan pada

waktu yang terbelakang . Hanya istilah ini kedua menjelaskan mentransfer informasi tentang perilaku biaya,

yang terjadi pemindahan (memancar dari tuduhan) dengan kecepatan cahaya. Pada "jauh" jarak (lebih dari

beberapa panjang gelombang radiasi), 1 / R ketergantungan istilah ini membuat efek medan elektromagnetik

(nilai istilah ini lapangan) lebih kuat dari "statis" efek lapangan, yang dijelaskan oleh 1 / R2

potensi pertama

(statis) panjang dan dengan demikian membusuk lebih cepat dengan jarak dari tuduhan.

Persamaan [ sunting ] 

Definisi Liénard-Wiechert potensi [ sunting ] 

The Liénard-Wiechert potensi (medan potensial skalar) dan (medan potensial vektor) adalah untuk

muatan titik sumber pada posisi bepergian dengan kecepatan :

dan

7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 9/11

 

mana .

Nilai-nilai yang sesuai listrik dan medan magnet [ sunting ] 

Kita bisa menghitung medan listrik dan magnetik langsung dari potensi menggunakan definisi:

dan

Perhitungan adalah trivial dan membutuhkan beberapa langkah. Medan listrik dan magnet (non-

 kovarian bentuk):

dan

mana , dan (pada faktor Lorentz ).

Perhatikan bahwa bagian dari pembaruan jangka pertama arah medan menuju posisi

instantantaneous muatan, jika terus bergerak dengan kecepatan konstan . Istilah ini terhubung dengan

"statis" bagian dari medan elektromagnetik muatan.

Istilah kedua, yang terhubung dengan radiasi elektromagnetik oleh muatan bergerak, memerlukan biaya

percepatan dan jika ini adalah nol, nilai istilah ini adalah nol, dan biaya tidak memancarkan (memancarkan

radiasi elektromagnetik). Istilah ini membutuhkan tambahan bahwa komponen dari percepatan muatan berada

dalam arah melintang dengan garis yang menghubungkan muatan dan pemerhati lapangan . The

arah medan yang terkait dengan istilah ini radiasi adalah menuju posisi waktu terbelakang penuh muatan (yaitu

di mana biaya adalah ketika dipercepat).

Penurunan [ sunting ] 

Solusi potensial Retarded [ sunting ] 

7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 10/11

Dalam hal tidak ada batas yang mengelilingi sumber, solusi terbelakang untuk skalar dan potensi vektor (unit

CGS) dari persamaan gelombang nonhomogeneous dengan sumber yang diberikan oleh biaya dan kepadatan

saat ini dan yang (lihat persamaan gelombang elektromagnetik nonhomogen )

dan

di mana adalah fungsi delta Dirac . Untuk muatan titik bergerak di

bepergian dengan kecepatan , muatan dan arus kepadatan yang

dan solusi potensial terbelakang menyederhanakan potensi Liénard-Wiechert.

Lihat juga [ sunting ] 

  Persamaan Maxwell yang mengatur elektromagnetisme klasik

  Elektromagnetisme klasik bagi teori yang lebih besar seputar analisis ini

  Elektromagnetisme relativistik 

  Relativitas khusus , yang merupakan akibat langsung dari analisis ini

  Rydberg rumus untuk deskripsi kuantum dari radiasi EM karena elektron orbital atom

  Persamaan Jefimenko ini 

  Larmor rumus 

   Abraham-gaya Lorentz 

  Persamaan gelombang elektromagnetik homogen 

  Teori absorber roda-Feynman  juga dikenal sebagai Wheeler-Feynman teori waktu-simetris

Referensi [ sunting ] 

1. ^ http://verplant.org/history-geophysics/Wiechert.htm  

  Griffiths, David. Pengantar Elektrodinamika. Prentice Hall, 1999. ISBN 0-13-805326-X .

7/15/2019 Liénard

http://slidepdf.com/reader/full/lienard 11/11