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ISTITUTO STATALE di ISTRUZIONE SUPERIORE
“ERNESTO BALDUCCI”
VIA ARETINA, 78A – 50065 PONTASSIEVE (FI)
TEL. 055 8316806 FAX 055 8316809
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CODICE FISCALE : 94052770487 | CODICE UNIVOCO: UF7R2C
PROGRAMMAZIONE COMUNE anno scolastico 2017/ 2018
LICEO SCIENTIFICO
DISCIPLINA: MATEMATICA E INFORMATICA ( primo biennio)
Questo piano di lavoro comune è stato concordato durante le riunioni di dipartimento. Riguardo ai
contenuti, alla loro articolazione e al relativo grado di approfondimento, si possono prevedere
alcune differenze, legate sia al livello di partenza della classe che a variazioni maturate in seno ai
singoli Consigli di Classe, come risulterà eventualmente specificato nei piani di lavoro individuali.
OBIETTIVI DIDATTICI DISCIPLINARI
L’insegnamento della Matematica, nel primo biennio, si propone di sviluppare gradualmente
le abilità logiche e di astrazione, favorendo una organizzazione logica del pensiero.
Negli alunni di questa età i processi di astrazione e generalizzazione non sono ancora completi
ed è quindi necessario che lo studio della materia rispecchi certe esigenze, favorendo il
passaggio dal livello osservativo – intuitivo a quello ipotetico – deduttivo.
In particolare, al termine del primo anno, gli alunni dovranno padroneggiare e utilizzare
correttamente tecniche e procedure di calcolo aritmetico e algebrico. Inoltre dovranno aver
acquisito una esposizione il più possibile chiara, rigorosa e sintetica, utilizzando il lessico
specifico della materia e avvalendosi di strumenti quali, ad esempio, simboli e
rappresentazioni grafiche.
Verrà richiesta una conoscenza adeguata dei contenuti svolti e una corretta applicazione di
principi e regole .
Sarà infine richiesta continuità e puntualità nel lavoro.
COMPETENZE GENERALI (metodologiche)
Abilità/capacità Comportamenti
□ Organizzare il proprio lavoro in modo autonomo
□ Gestire correttamente i tempi e le risorse
□ Abituare gli alunni alla continuità e alla
puntualità nel lavoro
□ Rispettare i tempi delle consegne
□ Applicarsi con regolarità, anche nel lavoro
domestico.
□ Organizzare le conoscenze □ Strutturare le informazioni
□ Acquisire un metodo di studio efficace ed abituare gli studenti ad esprimersi in modo
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chiaro e corretto utilizzando i termini
specifici della materia
□ Cogliere gli elementi essenziali dell’argomento
□ Utilizzare le fonti □ Utilizzare regole per consultazione e regole per
selezione sia in relazione al materiale cartaceo
che su internet
□ Selezionare le informazioni utili tra quelle
raccolte
□ applicare consapevolmente e correttamente
regole e procedimenti
□ Porre domande
□ Fare domande pertinenti al momento opportuno
□ Perseverare nel raggiungimento degli obiettivi
□ Imparare dagli insuccessi
□ Valutare le differenti opzioni e le conseguenze
delle scelte possibili
□ Interrogarsi sulle scelte operate
□ Riconoscere le proprie attitudini e le proprie
difficoltà per conseguire un miglioramento
□ Essere consapevole dei propri punti di forza e di
debolezza
□ Avere come obiettivo il miglioramento continuo
□ Riconoscere il valore formativo dell’errore □ Utilizzare i propri errori per mettere in atto
strategie di miglioramento.
COMPETENZE
Acquisire ed utilizzare il
linguaggio specifico della
disciplina
Saper leggere e comprendere il manuale di matematica.
Comprendere e saper utilizzare i simboli introdotti
Saper leggere i linguaggi formali spiegati
Decodificare un messaggio scritto in un contesto scientifico
Esporre le proprie conoscenze / comunicare per iscritto in
modo chiaro, corretto e consequenziale gli argomenti teorici
trattati
Usare la terminologia specifica della materia
Passare da un registro di rappresentazione ad un altro (
numerico, grafico, funzionale)
Apprendere a descrivere un problema con un’equazione o
una disequazione
Individuare le strategie
appropriate per la risoluzione di
problemi
Individuare gli elementi essenziali di un problema
Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe.
Formalizzare il percorso di soluzione di un problema
attraverso modelli algebrici e grafici.
Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia
mediante argomentazioni.
Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e
viceversa.
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PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA E INFORMATICA
Primo biennio
Invalsi
Per la preparazione alla prova Invalsi si utilizzeranno alcune ore di lezione in cui verranno
somministrati opportuni quesiti finalizzati alla preparazione degli alunni a sostenere la prova. Nelle
classi verranno somministrate delle simulazioni di prova.
CLASSE PRIMA
MODULO 0 : Insiemi e Logica
Tempi: settembre
ottobre
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Acquisire ed
utilizzare il
linguaggio specifico
della disciplina
Individuare le
strategie
appropriate per la
risoluzione di
esercizi
Saper spiegare i concetti di
insieme e sottoinsieme
Saper rappresentare insiemi nelle
varie forme introdotte
Saper eseguire le operazioni fra
insiemi ed applicare le relative
proprietà.
Saper risolvere problemi che
richiedono l’applicazione delle
operazioni insiemistiche
utilizzando anche i diagrammi di
Eulero-Venn
Saper utilizzare i simboli logici e
saper operare con le tavole di
verità
Stabilire se, date due proprietà α
e β, risulta α →β , β→α oppure
α↔β
Il concetto di insieme e di
sottoinsieme, insieme
delle parti
Le rappresentazioni di un
insieme, operazioni fra
insiemi e loro proprietà
Logica binaria: operazioni
e loro proprietà.
Implicazioni logiche,
condizione necessaria e
sufficiente.
OBIETTIVI MINIMI
Conoscere e saper spiegare i concetti di insieme e sottoinsieme e le
loro rappresentazioni
Saper eseguire correttamente le operazioni insiemistiche e
rappresentarle
Saper rappresentare semplici problemi nel modello insiemistico
Saper effettuare operazioni fra proposizioni logiche e compilare
tavole di verità
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MODULO 1 : Gli insiemi numerici: i numeri naturali, interi, razionali e reali, esistenza di
numeri non razionali
Tempi: ottobre-
novembre
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Utilizzare le
tecniche e le
procedure del
calcolo aritmetico
ed algebrico,
rappresentandole
anche in forma
grafica
Individuare le
strategie
appropriate per la
risoluzione di
problemi
Acquisire ed
utilizzare il
linguaggio specifico
della disciplina
Rappresentare numeri
interi, razionali e reali
sulla retta
Operare con le quattro
operazioni negli insiemi
numerici introdotti
Stabilire se un numero
naturale è multiplo o
divisore rispetto a un altro
numero
Calcolare il MCD e mcm
Saper riconoscere e
applicare le proprietà
delle potenze
Risolvere espressioni
numeriche utilizzando in
modo consapevole le
regole di calcolo
Trasformare frazioni in
numeri decimali e
viceversa
Risolvere semplici
problemi contenenti
frazioni, proporzioni e
percentuali
Gli insiemi numerici N, Z, Q e R
Le operazioni definite negli
insiemi N, Z, Q e le loro proprietà
Sistemi di numerazione in base
diversa dal dieci
Definizione di multiplo e divisore
di un numero
I numeri primi, i criteri di
divisibilità e calcolo del M.C.D. e
m.c.m.
Le proporzioni e le loro proprietà.
Le potenze (sia ad esponente
naturale che intero) e le loro
proprietà
La struttura decimale e frazionaria
dei numeri razionali
I numeri reali introdotti
intuitivamente e la loro
rappresentazione sulla retta
numerica.
OBIETTIVI MINIMI
Saper calcolare espressioni numeriche
Saper operare con i numeri decimali e saper risalire alla frazione
generatrice
Conoscere e saper applicare le principali proprietà delle potenze
anche ad esponente negativo.
Conoscere e saper calcolare il m.c.m e M.C.D. fra due o più numeri
Saper valutare la divisione avente zero come divisore e/o dividendo
Operare correttamente con i segni
Saper esprimere un numero decimale in base diversa dal dieci e,
viceversa, saper trasformare in base dieci un numero espresso in
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base diversa
MODULO 2 : Relazioni e funzioni
Tempi: novembre/dicembre
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Acquisire ed utilizzare
il linguaggio specifico
della disciplina
Analizzare dati e
interpretarli
sviluppando deduzioni
e ragionamenti sugli
stessi anche con
l’ausilio di
rappresentazioni
grafiche, usando
consapevolmente gli
strumenti del calcolo e
le potenzialità offerte
da applicazioni
specifiche di tipo
informatico
Saper rappresentare una
relazione con un diagramma a
frecce e con un diagramma
cartesiano; individuarne
dominio e codominio e
determinare la relazione
inversa di una relazione data.
Saper riconoscere una
corrispondenza biunivoca fra
due insiemi e riconoscere le
proprietà di cui gode una data
relazione.
Saper classificare una
relazione d’ordine.
Saper distinguere una
relazione da una funzione e
saper determinare il dominio
di alcune semplici funzioni
matematiche
Riconoscere le funzioni che
esprimono la proporzionalità
diretta o inversa, la funzione
lineare, la proporzionalità
quadratica e la funzione
valore assoluto e saperne dare
una rappresentazione nel
piano cartesiano per punti
Concetto di relazione tra
due insiemi e in un
insieme.
Concetto di relazione
inversa e di
corrispondenza
biunivoca tra due
insiemi.
Relazioni di
equivalenza, classi di
equivalenza e
insieme quoziente.
Relazioni d’ordine:
relazioni d’ordine stretto e
largo.
Concetto di funzione
come caso particolare di
relazione e suo significato
grafico.
Concetto di funzione
matematica.
Funzioni notevoli (
lineare, quadratica, della
proporzionalità inversa ) e
loro grafici ( retta,
parabola, iperbole
equilatera ).
Funzione valore assoluto.
OBIETTIVI MINIMI
Conoscere la definizione di relazione e le sue proprietà
Conoscere la definizione di funzione e delle sue proprietà
Conoscere la definizione di dominio e codominio
Conoscere le funzioni numeriche studiate e saperle
rappresentare graficamente
MODULO 3: Calcolo letterale: monomi e polinomi
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Tempi: dicembre/gennaio
COMPETENZE
(asse matematico)
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Utilizzare le tecniche
e le procedure del
calcolo aritmetico ed
algebrico
Acquisire ed
utilizzare il
linguaggio specifico
della disciplina
Saper operare con
espressioni
contenenti monomi e
polinomi.
Saper applicare i
prodotti notevoli.
Saper eseguire la
divisione fra
polinomi
Ridurre un monomio in
forma normale e
conoscerne il grado
complessivo e rispetto a
una lettera
Eseguire le operazioni
introdotte tra monomi
Calcolare il M.C.D. e il
m.c.m. di due più
monomi
Ridurre un polinomio in
forma normale, saperlo
ordinare rispetto a una
lettera e stabilirne il
grado
Eseguire le operazioni
introdotte tra polinomi
utilizzando anche le
regole studiate sui
prodotti notevoli
Monomi e polinomi: operazioni e
proprietà, m.c.m. e M.C.D.
Prodotti notevoli.
Divisioni tra polinomi.
Espressioni con monomi e
polinomi.
OBIETTIVI MINIMI
Riconoscere i monomi simili e saper operare con i monomi
Saper eseguire la somma algebrica e la moltiplicazione tra
polinomi
Conoscere i prodotti notevoli e saperli applicare in semplici
espressioni
Saper eseguire la divisione fra polinomi.
MODULO 4: Calcolo letterale: scomposizioni di polinomi
Tempi: febbraio/marzo
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Saper individuare e
utilizzare le tecniche
per scomporre in
fattori un polinomio.
Saper calcolare m.c.m.
e M.C.D. tra polinomi.
Saper eseguire
operazioni tra
polinomi e frazioni
algebriche.
Scomporre in fattori un
polinomio utilizzando
consapevolmente le varie tecniche
relative alle scomposizioni
notevoli
Applicare il teorema e la regola di
Ruffini per la scomposizione di un
polinomio
Determinare il M.C.D. e il m.c.m.
fra due e più polinomi
Scomposizione in
fattori di polinomi.
Teorema del resto.
Teorema di Ruffini.
m.c.m. e M.C.D tra
polinomi.
Frazioni algebriche:
condizioni di
esistenza,
semplificazione,
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Utilizzare le tecniche
e le procedure del
calcolo aritmetico ed
algebrico,
rappresentandole
anche in forma
grafica
Acquisire ed
utilizzare il
linguaggio specifico
della disciplina
Semplificare una frazione
algebrica
Ridurre due o più frazioni
algebriche allo stesso
denominatore
Saper eseguire le operazioni con
le frazioni algebriche
operazioni ed
espressioni con le
frazioni algebriche
anche a termini
frazionari.
OBIETTIVI MINIMI
Saper individuare le C. E. di una frazione algebrica
Saper semplificare una frazione algebrica
Saper ridurre più frazioni algebriche allo stesso denominatore
Saper risolvere espressioni, anche semplici, con le frazioni
algebriche.
MODULO 5: Equazioni di 1° grado e problemi di primo grado
Tempi: marzo/ aprile
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Utilizzare le tecniche
e le procedure del
calcolo aritmetico ed
algebrico,
rappresentandole
anche in forma
grafica
Individuare le
strategie appropriate
per la risoluzione di
problemi
Acquisire ed
utilizzare il
linguaggio specifico
della disciplina
Definizione di equazione e saper
distinguere un’equazione da una
identità
Saper applicare i principi di
equivalenza alle equazioni lineari
Riconoscere se un’equazione è
determinata, indeterminata o
impossibile
Saper risolvere un’equazione
numerica e fare la verifica della
soluzione
Discutere equazioni letterali
riconducibili alla forma ax = b
Formalizzare il percorso di
soluzione di un problema
attraverso modelli algebrici:
risolvere problemi di primo grado.
Identità ed equazioni
Definizione di
equazione
Equazioni equivalenti,
1° e 2° principio di
equivalenza per le
equazioni e loro
applicazione
Risoluzione di
equazioni numeriche e
letterali, intere e fratte.
Condizioni di
accettabilità per le
equazioni frazionarie
Quando e perché è
necessaria la
discussione di una
equazione letterale
Significato di modello
matematico di un
problema
Problemi di primo
grado
OBIETTIVI MINIMI
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Comprendere il significato di equazione e di soluzione.
Saper applicare i principi di equivalenza per giungere alla
soluzione di equazioni lineari
Riconoscere equazioni determinate, indeterminate e impossibili
Saper risolvere e discutere equazioni numeriche fratte e letterali
Saper risolvere problemi di primo grado con l’uso delle equazioni.
MODULO 6: Sistemi di equazioni di primo grado
Tempi: aprile/ maggio
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Acquisire ed
utilizzare il
linguaggio specifico
della disciplina
Conoscere e saper
usare i metodi di
risoluzione di un
sistema lineare in due
o più incognite.
Saper riconoscere se un sistema
lineare in due incognite è
determinato, indeterminato o
impossibile
Saper risolvere algebricamente e
graficamente i sistemi di due
equazioni in due incognite
Saper risolvere algebricamente i
sistemi lineari di tre equazioni in
tre incognite
Saper risolvere problemi di
primo grado algebrici e
geometrici di due o tre
equazioni in altrettante
incognite.
Concetto di equazione in
due incognite e concetto di
sistema lineare in due
incognite
Sistemi determinati,
indeterminati e impossibili:
principi di equivalenza dei
sistemi e significato della
soluzione di un sistema
lineare
Vari metodi di risoluzione
di un sistema numerico e
letterale
Rappresentazione grafica
di un sistema nel piano
cartesiano
Sistemi di tre equazioni in
tre incognite.
OBIETTIVI MINIMI
Saper riconoscere e definire sistemi equivalenti
Saper riconoscere, senza risolverlo, se un sistema è
determinato, indeterminato o impossibile
Saper applicare i vari metodi risolutivi agli esercizi
Saper risolvere semplici problemi con l’applicazione dei
sistemi lineari
MODULO 7: Statistica descrittiva
Tempi: maggio
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Acquisire ed
utilizzare il
linguaggio specifico
della disciplina
Saper classificare e organizzare
i dati di un’indagine statistica
Saper rappresentare i dati
graficamente scegliendo la
Concetti fondamentali
della statistica descrittiva:
fasi dell’indagine
statistica,unità statistiche e
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Analizzare dati e
interpretarli
sviluppando
deduzioni e
ragionamenti sugli
stessi anche con
l’ausilio di
rappresentazioni
grafiche, usando
consapevolmente gli
strumenti del calcolo
e le potenzialità
offerte da
applicazioni
specifiche di tipo
informatico
rappresentazione più opportuna
per un insieme di dati
Saper calcolare i vari indici
centrali e di variabilità
Usare opportuni strumenti
informatici per immagazzinare e
rappresentare dati statistici
popolazione, caratteri e
modalità
Frequenza assoluta e
relativa.
Distribuzione di frequenze
Tabelle di frequenza
Rapporti statistici
La rappresentazione
grafica dei dati
Interpretazione critica dei
vari tipi di
rappresentazione grafica
Media aritmetica semplice
e ponderata, media
geometrica,armonica,moda
e mediana, varianza e
scarto quadratico medio
OBIETTIVI MINIMI
Utilizzare la terminologia relativa alla statistica descrittiva
Rappresentare graficamente i dati
Calcolare i principali indici centrali e di variabilità
Saper interpretare semplici grafici
MODULO 8: Geometria 1
Tempi: la trattazione dei
seguenti argomenti sarà
distribuita durante tutto
l’arco del primo
quadrimestre
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Confrontare ed
analizzare figure
geometriche,
individuando
invarianti e relazioni
Individuare le
strategie appropriate
per la risoluzione di
problemi
Acquisire ed
utilizzare il
linguaggio specifico
della disciplina
Saper inquadrare la
geometria euclidea
nel contesto storico
Riconoscere i principali enti,
figure e luoghi geometrici e
descriverli con linguaggio
naturale
Individuare le proprietà
essenziali di semplici figure
Operare con segmenti e angoli
Distinguere ipotesi e tesi nell’
enunciato di un teorema
Comprendere i principali
passaggi logici di una
dimostrazione e saper eseguire
dimostrazioni di geometria
sintetica
Applicare i criteri di congruenza
dei triangoli per risolvere
Enti geometrici
fondamentali e significato
dei termini: assioma,
teorema, definizione
Assiomi della geometria
euclidea
Segmenti e angoli:
definizione e proprietà
Il triangolo: definizione,
classificazione rispetto ai
lati e agli angoli,
bisettrice, mediana,
altezza e asse di un
triangolo
La congruenza tra figure:
I criteri di congruenza dei
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entro cui si è
sviluppata
problemi su triangoli qualsiasi,
isosceli e equilateri.
triangoli
Proprietà del triangolo
isoscele
Disuguaglianze nei
triangoli
OBIETTIVI MINIMI
Conoscere le principali definizioni
Conoscere i tre criteri di congruenza dei triangoli
Conoscere le proprietà del triangolo isoscele.
Saper risolvere semplici problemi di geometria sintetica con
l’applicazione dei criteri di congruenza.
MODULO 9: Geometria 2
Tempi: la trattazione dei
seguenti argomenti sarà
distribuita durante tutto
l’arco del secondo
quadrimestre
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Confrontare ed
analizzare figure
geometriche,
individuando
varianti e relazioni
Individuare le
strategie
appropriate per la
risoluzione di
problemi
Conoscere il
postulato di
Euclide
Conoscere le
proprietà dei
parallelogrammi e
della
circonferenza.
Conoscere i teoremi
sugli angoli al centro e
alla circonferenza e sui
poligoni inscritti e
circoscritti.
Saper risolvere
problemi sulla
Applicare il criterio di
parallelismo nelle dimostrazioni
di problemi
Riconoscere se un quadrilatero è
un parallelogramma, u n rombo,
un quadrato, un rettangolo o un
trapezio e individuarne le
proprietà caratteristiche
Eseguire dimostrazioni basate
sulle proprietà delle figure
studiate
Parallelismo e
perpendicolarità: criterio di
parallelismo fra rette
Luoghi geometrici
Punti notevoli di un
triangolo
Parallelogrammi e trapezi
Corrispondenza di Talete
Circonferenza e cerchio:
elementi e proprietà
fondamentali
Posizioni reciproche tra
circonferenza e retta e tra
circonferenze.
Angoli al centro, angoli
alla circonferenza.
Poligoni inscritti e
poligoni circoscritti ad
una circonferenza.
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circonferenza.
OBIETTIVI MINIMI
Conoscere e saper applicare i teoremi sul parallelismo
Conoscere e saper applicare i principali teoremi sulla circonferenza
in semplici problemi anche di natura algebrica.
MODULO 10: Trasformazioni geometriche nel piano euclideo
Tempi: la trattazione dei
seguenti argomenti sarà a
fine secondo quadrimestre
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Riconoscere quando
una figura risulta
traslata, ruotata o
simmetrica
Confrontare ed
analizzare figure
geometriche,
individuando varianti e
relazioni
Saper comporre le isometrie
Riconoscere simmetrie nelle
figure geometriche
Concetto di trasformazione
geometrica e proprietà
delle isometrie
Classificazione dei vari tipi
di isometrie
Composizioni di isometrie
OBIETTIVI MINIMI
Saper classificare le isometrie e conoscere le loro proprietà
Saper comporre le isometrie
Saper riconoscere le simmetrie nelle figure geometriche
Per quanto riguarda la parte di INFORMATICA , l’insegnante si limiterà all’uso di pacchetti
applicativi , Foglio elettronico e Derive.
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CLASSE SECONDA
Si prevede nella programmazione della classe seconda un MODULO 0 dedicato all’introduzione,
ripasso e/o consolidamento degli ultimi argomenti svolti nel precedente anno scolastico ( equazioni
e sistemi lineari e la circonferenza) . Nel modulo non verranno inseriti volutamente gli argomenti
da affrontare poiché ciascun insegnante provvederà a descriverli nella propria programmazione
personale, in considerazione della situazione di partenza e del percorso svolto dalla classe nello
scorso anno scolastico. In funzione di ciò anche i tempi saranno diversificati, ma si considera
indicativamente settembre un tempo sufficiente per poter affrontare questa parte di lavoro.
MODULO 0 : Richiami sulle equazioni e sistemi lineari e sulla circonferenza
Tempi: settembre
MODULO 1 : Disequazioni lineari e sistemi di disequazioni lineari
Tempi: ottobre-novembre
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Saper risolvere una
disequazione
lineare intera e
fratta.
Saper
rappresentare su
una retta l’insieme
delle soluzioni di
una disequazione e
scriverlo sotto
forma di intervallo
Saper risolvere
sistemi di
disequazioni
lineari.
Saper risolvere
equazioni e
disequazioni con
valori assoluti.
Risolvere una disequazione
lineare numerica e letterale
Interpretare e risolvere
graficamente una
disequazione lineare
Risolvere un sistema di due o
più disequazioni
Applicare la regola dei segni
alla risoluzione di
disequazioni fratte o di
disequazioni scomponibili
nel prodotto di polinomi di
primo grado
Risolvere una equazione e
una disequazione contenente
uno più moduli
Risolvere sistemi di
disequazioni lineari e
rappresentarli graficamente
Disuguaglianze
numeriche e
disequazioni.
Disequazioni di primo
grado numeriche intere
e fratte.
Casi semplici di
disequazioni letterali.
Sistemi di disequazioni
lineari.
Equazioni e
disequazioni con valori
assoluti.
OBIETTIVI MINIMI
Comprendere il significato di disequazione e della relativa
soluzione.
Saper applicare i principi di equivalenza per giungere alla
ISTITUTO STATALE di ISTRUZIONE SUPERIORE
“ERNESTO BALDUCCI”
VIA ARETINA, 78A – 50065 PONTASSIEVE (FI)
TEL. 055 8316806 FAX 055 8316809
EMAIL : [email protected] - [email protected]
PEC : [email protected] www.istitutobalducci.gov.it
CODICE FISCALE : 94052770487 | CODICE UNIVOCO: UF7R2C
soluzione di disequazioni lineari
Risolvere disequazioni fratte e sistemi di disequazioni
MODULO 2 : I radicali
Tempi:
novembre/dicembre
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Semplificare un
radicale
Eseguire le
operazioni con i
radicali e calcolare
il valore di
espressioni
contenenti i
radicali
Razionalizzare il
denominatore di
una frazione
Risolvere
equazioni , sistemi
e disequazioni
lineari a
coefficienti
irrazionali.
Applicare le proprietà
fondamentali dei radicali
Semplificare radicali
numerici e letterali
Eseguire le operazioni con i
radicali e calcolare il valore
di espressioni contenenti piu
radicali
Applicare le nozioni sui
radicali alla risoluzione di
equazioni e disequazioni a
coefficienti irrazionali.
Numeri irrazionali e
numeri reali
Definire la radice di
indice pari e di indice
dispari, avendo la
consapevolezza della
loro differenza
Proprietà dei radicali,
operazioni con i
radicali, espressioni
con i radicali
Razionalizzazione del
denominatore di una
frazione
Concetto di potenza ad
esponente razionale
Significato di potenza
ad esponente reale
.
OBIETTIVI MINIMI
Saper semplificare e risolvere espressioni contenenti i radicali
Saper usare i principali metodi di razionalizzazione
Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni a coefficienti
irrazionali
MODULO 3: Equazioni di secondo grado e grado superiore.
Tempi: gennaio/febbraio
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Acquisire ed
utilizzare il
linguaggio specifico
della disciplina
Analizzare dati e
interpretarli
sviluppando
Risolvere le equazioni di
secondo grado numeriche e
letterali utilizzando la formula
risolutiva generale e quella
ridotta
Risoluzione di una equazione di
secondo grado con l’uso della
Equazioni di secondo
grado complete e
incomplete e loro
risoluzione.
Formula risolutiva ridotta.
Relazioni fra i coefficienti
e le soluzioni di
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deduzioni e
ragionamenti sugli
stessi anche con
l’ausilio di
rappresentazioni
grafiche, usando
consapevolmente gli
strumenti di calcolo e
le potenzialità offerte
da applicazioni
specifiche di tipo
informatico
Individuare le
strategie appropriate
per la risoluzione di
problemi
parabola
Scomporre in fattori un trinomio
di secondo grado
Applicare la definizione di radice
di indice n nella risoluzione di
una equazione binomia di grado
n
Risolvere equazioni trinomie ( in
particolare biquadratiche)
Risolvere particolari equazioni di
grado superiore al secondo con
opportune sostituzioni
Risolvere equazioni di grado
superiore al secondo applicando
consapevolmente le principali
tecniche di scomposizione in
fattori e la legge di annullamento
del prodotto
un’equazione di secondo
grado.
Scomposizione di un
trinomio di secondo grado.
Equazione di grado
superiore al secondo:
equazioni binomie e
trinomie.
Equazioni letterali.
Equazioni con valori
assoluti.
Problemi di secondo
grado.
OBIETTIVI MINIMI
Saper risolvere equazioni di secondo grado complete ed
incomplete, applicando correttamente la formula risolutiva
generale e quella ridotta
Saper discutere il discriminante di una equazione di secondo
grado
Saper applicare opportunamente le relazioni fra radice e
coefficienti di una equazione di 2° grado
Saper risolvere equazioni parametriche nei casi più semplici
Saper risolvere equazioni binomie, trinomie e biquadratiche
Saper risolvere problemi di secondo grado algebrici e
geometrici
MODULO 4: Sistemi di secondo grado e grado superiore
Tempi: marzo/ aprile
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Utilizzare le tecniche
e le procedure del
calcolo algebrico,
rappresentandole
anche sotto forma
grafica
Individuare le
strategie appropriate
per la risoluzione di
problemi
Risolvere sistemi di secondo
grado di due o più incognite
Risolvere sistemi simmetrici di
secondo grado e di grado
superiore al secondo
Risolvere problemi di secondo
grado mediante sistemi di due o
più equazioni in altrettante
incognite.
Sistemi di secondo grado e
di grado superiore al
secondo numerici e
letterali.
Sistemi simmetrici, di
secondo grado e di grado
superiore
Forma normale di un
sistema simmetrico e
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formula risolutiva.
OBIETTIVI MINIMI
Saper risolvere sistemi di secondo grado e particolari sistemi di
grado superiore
Saper risolvere sistemi simmetrici con l’aiuto delle formule di
Waring
Saper risolvere problemi di secondo grado mediante sistemi di due
equazioni in due incognite
MODULO 5: Disequazioni e sistemi di disequazioni di secondo grado e grado superiore
Tempi: aprile/ maggio
COMPETENZE
ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Utilizzare le tecniche
e le procedure del
calcolo algebrico,
Individuare le
strategie appropriate
per la risoluzione di
esercizi
Risolvere graficamente ed
algebricamente una disequazione
di secondo grado
Risolvere una disequazione fratta
di secondo grado, o grado
superiore
Risolvere sistemi di secondo
grado
Risolvere disequazioni in
modulo
Forma canonica delle
disequazioni di secondo
grado
Disequazioni intere e
fratte
Disequazioni di grado
superiore al secondo
scomponibili in polinomi
di primo e secondo grado
Interpretazione grafica
delle disequazioni di
secondo grado
Sistemi di disequazioni di
grado superiore al primo
Disequazioni in modulo
OBIETTIVI MINIMI
Saper applicare correttamente l’algoritmo risolutivo delle
disequazioni di secondo grado e saper risolvere disequazioni di
secondo grado , anche con il metodo grafico
Saper risolvere disequazioni di secondo grado fratte
Saper risolvere sistemi di secondo grado
Cogliere la differenza di metodo tra sistemi di disequazioni e
disequazioni fratte
Saper risolvere equazioni e disequazioni in modulo
MODULO 6: La Geometria analitica : la retta
Tempi: maggio
COMPETENZE ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Acquisire ed
utilizzare il
Saper rappresentare punti,
segmenti e semplici rette in un
Piano cartesiano:
corrispondenza biunivoca
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linguaggio specifico
della disciplina
Analizzare dati e
interpretarli
sviluppando
deduzioni e
ragionamenti sugli
stessi anche con
l’ausilio di
rappresentazioni
grafiche, usando
consapevolmente gli
strumenti di calcolo e
le potenzialità offerte
da applicazioni
specifiche di tipo
informatico
Individuare le
strategie appropriate
per la risoluzione di
problemi
sistema di riferimento cartesiano
ortogonale
Conoscere e saper usare la
formula della distanza fra due
punti e la formula per
determinare le coordinate del
punto medio di un segmento
Saper riconoscere l’equazione
della retta in forma esplicita
Saper disegnare una retta nel
sistema di riferimento cartesiano
ortogonale
Saper determinare il coefficiente
angolare e l’ordinata all’origine
spiegando il loro significato
geometrico
Saper determinare graficamente
le coordinate dell’eventuale
punto di intersezione fra due
rette
Saper determinare l’equazione di
una retta passante per due punti
Saper utilizzare le condizioni di
parallelismo e di
perpendicolarità
Saper risolvere problemi relativi
alla retta con i metodi e gli
strumenti introdotti
fra i punti del piano e le
coppie ordinate di numeri
reali
Distanza tra due punti,
coordinate del punto
medio di un segmento.
La retta: equazione della
retta in forma esplicita ed
implicita.
Il coefficiente angolare di
una retta, l’ordinata
all’origine e loro
significato.
Rette parallele e
perpendicolari.
Equazione della retta
passante per due punti
Problemi sulla retta
OBIETTIVI MINIMI
Applicare la formula della distanza tra due punti e del punto medio
di un segmento.
Conoscere l’equazione implicita e esplicita di una retta e tutte le
formule relative alla retta.
Conoscere il significato geometrico di coefficiente angolare e
ordinata all’origine.
Saper rappresentare una retta nel piano cartesiano.
Saper determinare l’equazione della retta passante per due punti.
Saper usare la condizione di parallelismo e di perpendicolarità
MODULO 7: La Geometria euclidea 1
Tempi: La trattazione dei temi del presente modulo sarà distribuita nel corso del primo /secondo
quadrimestre
COMPETENZE ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
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Confrontare ed analizzare
figure geometriche,
individuando invarianti e
relazioni
Individuare le strategie
appropriate per la
risoluzione di problemi
Acquisire ed utilizzare il
linguaggio specifico della
disciplina
Saper inquadrare la
geometria euclidea nel
contesto storico entro cui si
è sviluppata
Saper enunciare ed
applicare nei problemi i
teoremi di Talete , Pitagora
ed Euclide
Trasformare un poligono in un
triangolo equivalente
Riconoscere i poligoni
equicomposti
Calcolare la misura dell’area
di poligoni e del cerchio
Applicare i Teoremi di
Pitagora e di Euclide sia nelle
dimostrazioni di geometria sia
nelle applicazioni dell’algebra
alla geometria
Applicare il teorema di Talete
e le sue conseguenze in
dimostrazioni
Superfici equivalenti,
assiomi
dell’equivalenza,
equivalenza ed
equiscomponibilità
Poligoni equivalenti
Teorema di Pitagora
Teoremi di Euclide
Concetti di grandezza
e di misura di
grandezza
Grandezze
commensurabili e
incommensurabili
Concetto di classi
di grandezze
proporzionali
Teorema di Talete e
sue conseguenze
OBIETTIVI MINIMI
Conoscere le principali definizioni
Conoscere gli enunciati dei teoremi proposti e saperli
applicare correttamente nella risoluzione di problemi
MODULO 8: La Geometria euclidea 2
Tempi: La trattazione dei temi del presente modulo sarà distribuita nel corso del secondo
quadrimestre
COMPETENZE ABILITA’/CAPACITA’ CONOSCENZE
Confrontare ed analizzare
figure geometriche,
individuando invarianti e
relazioni
Individuare le strategie
appropriate per la
risoluzione di problemi
Acquisire ed utilizzare il
linguaggio specifico della
disciplina
Saper inquadrare la
geometria euclidea nel
contesto storico entro cui si
Applicare in dimostrazioni e
problemi i criteri di
similitudine, i teoremi di
Euclide e le proprietà delle
corde, secanti e tangenti ad una
circonferenza
Conoscere e saper applicare le
proprietà della similitudine dei
triangoli per la risoluzione di
problemi, sia per via sintetica
che algebrica
Concetto di
similitudine fra
triangoli
Criteri di
similitudine fra
triangoli
I teoremi di Euclide
con la similitudine
Teoremi delle corde,
secanti e tangenti ad
una circonferenza
Sezione aurea di un
segmento e sue
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è sviluppata
applicazioni
Poligoni simili
OBIETTIVI MINIMI
Conoscere le principali definizioni e proprietà dei triangoli
simili
Conoscere gli enunciati dei teoremi proposti e saperli
applicare correttamente nella risoluzione di problemi
In relazione all’informatica, si prevede l’analisi di problemi e la loro risoluzione con l’utilizzo di
opportuni ‘ambienti informatici’ (foglio elettronico …) in supporto all’attività curriculare in algebra
e geometria.