INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES INTEGRACION DE TECNOLOGIAS COMPUTACIONALES
LICENCIATURA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES EN ADMINISTRACION Simulación Quinto Semestre CENTRO DE...
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LICENCIATURA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES EN ADMINISTRACION
SimulaciónSimulaciónQuinto SemestreQuinto Semestre
CENTRO DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MARTINEZ DE LA TORRE
II Simulación Discreta
Introducción a la simulación discreta Teoría de Colas Metodología de trabajo Herramientas de trabajo
ISC Abel Bautista García
La simulación es una herramienta de toma de decisiones
Un sistema discreto es un conjunto de personas, máquinas y materiales que están sujetos a reglas y que tienen un objetivo
Un sistema discreto es un conjunto de personas, máquinas y materiales que están sujetos a reglas y que tienen un objetivo
La simulación del comportamiento de estos elementos y de sus interacciones nos sirve a estudiar y a tomar decisiones sobre el sistema
La simulación del comportamiento de estos elementos y de sus interacciones nos sirve a estudiar y a tomar decisiones sobre el sistema
II Simulación Discreta
Estudio de un sistema SISTEMA
Experimentar con el sistema
Experimentar con un modelo
Modelo Físico Modelo matemático
Solución analítica Simulación
II Simulación Discreta
Objetivos de la simulación discreta
1. La simulación se propone analizar el comportamiento de los sistemas discretos que no se pueden analizar con herramientas tradicionales de tipo matemático (por ejemplo. Teoría de las colas) al fin de tomar decisiones.
2. Se centra en el estudio de sistemas complejos que no se pueden o que no es ecónomicamente rentable simular en la realidad.
II Simulación Discreta
Ejemplo de sistema discreto
La oficina de correos se puede modelizar como un sistema discreto:
Las llegadas son los clientes que entran la oficinaLas colas son las filas de gente en frente de una taquillaLos servidores son las taquillas que ofrecen el servicio
Los resultados de una simulación pueden ser:Coste por tipo de servicioTiempo medio/min/max de espera en colaTiempo medio/min/max de servicioNúmero personas en cola¿Es mejor una cola única o una cola para cada taquilla?¿Cuantos empleados serían necesarios?
II Simulación Discreta
Aplicaciones de la simulación La simulación se puede aplicar durante todas las fases de
diseño de un sistema discreto, desde el diseño inicial hasta el diseño detallado incluyendo la explotación y el mantenimiento del sistema.
Sistemas de producción: almacén, línea, reparto
productivo, sistema de manipulación materiales
Sistemas de transportes: red ferrocarriles, red del metro,
red carreteras, aeropuerto, puerto
Sistemas de servicios: banco, hospital, correos,
supermercado
Sistemas de gestión de la información:
telecomunicaciones, red de ordenadores, workflow
II Simulación Discreta
Limitaciones de la simulación
El modelo de simulación es una simplificación del sistema real
Se pueden analizar solamente situaciones tipo what-if
No es una herramienta de optimización
Un proyecto de simulación puede ser una inversión muy
importante
Sistemas de tipo continuo requieren herramientas
específicas
II Simulación Discreta
Modelización del sistema discretoLos elementos de cualquier sistema discreto son:
• Entidades procesadas: Productos, clientes, documentos, transacciones
• Colas: fila de espera, listas de procesos, cinta transportadora
• Servidores: ordenadores, maquinas, operarios, etc.
COLA: buffer SERVIDOR: máquina
ENTIDAD: producto
Entrada sistema Salida sistema
II Simulación Discreta
Teoría de colas
Se propone estudiar las características y los
efectos de sistemas discretos de colas.
Los eventos son de tipo aleatorio.aleatorio.
La representación del sistema y de su
comportamiento se realiza por medio de fórmulas
matemáticas.
LA TEORIA PUEDE EXPLICAR SOLAMENTE
SISTEMAS MUY SIMPLES Y BAJO CONDICIONES
LIMITADAS
II Simulación Discreta
La simulación de eventos discretos
• Orientación de proceso
• Orientación de actividad
Subprocesos
Procesos de llegada
Procesos de espera
Procesos de servidor
Proceso de llegada
• Si el nº de clientes que llegan es finito o infinito
• Si se tiene uno o varios tipos de clientes
• Si se tiene uno o varios tipos de demanda distintos
• Si las llegadas son deterministicas o estocasticas
• Si la tasa de llegada depende de la longitud de la cola
Proceso de espera
• Si la longitud de la cola es finita o fija, o infinita
• Se distinguen diferentes formas de salir de la cola
LIFO
FIFO
SIRO
II Simulación Discreta
Proceso del servidor
• Cuantos servidores estan disponibles al mismo tiempo para los mismos clientes con demandas identicas.
• Si hay uno o varios tipos de servidores
• Si la tasa de servicio debe ser constante o dependiente de las exigencias del cliente
• Si el tiempo de servicio debe ser fijo(deterministico) o estocastico
II Simulación Discreta
Tipos de colas
Colas tipo M/M/C
Colas tipo M/M/1
Colas tipo M/G/1
Colas de parámetros variablesRedes de colas
II Simulación Discreta
COLAS M/M/1-Cola en una caja de un banco
λλ Tasa de arribo: 20 clientes por hora μμ Tasa de servicio : tiempo medio de 2 minutos C C Servidores: una caja Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios exponenciales. Porcentaje de tiempo en que el cajero está ocioso? 33.33% del tiempo Tiempo medio de estancia de los clientes en la cola? 4 minutos Fracción de clientes que deben esperar? 2/3
SERVIDOR
COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO
II Simulación Discreta
M/M/C- Colas en 2 cajas de un banco λλ Tasa de arribo: 100 clientes por hora μμ Tasa de servicio : 60 operaciones por hora C C Servidores: dos cajas Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios exponenciales. Probabilidad de que haya más de 3 usuarios simultáneamente en el banco. 53
% Probabilidad de que alguno de los cajeros esté ocioso. 25 %
Probabilidad de que un cliente permanezca más de 3 minutos en la cola. 27.8%
SERVIDOR 1
COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO1
SERVIDOR 2
COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO2
II Simulación Discreta
M/G/1- Cola de aviones para aterrizar
λλ Tasa de arribo: 8 aviones por hora μμ Tasa de servicio : media 4 min. y varianza 0.15 C C Servidores: una pista de aterrizaje Llegadas tienen una dist. Poisson y los servicios tienen distribución
desconocida. Calcular el tiempo medio de espera de un avión desde que llega al
aeropuerto hasta que recibe la autorización para aterrizar? 2.30 minutos
SERVIDOR
COLA DE ESPERA POR EL SERVICIO
II Simulación Discreta
COLA DE PARAM. VARIABLE• Cola con desaliento• Cola binomial• Cola con desaliento dependiente del servicio• Cola con tasa de servicio dependiente del estado• Cola con servidor adicional cuando la cola es grande • Colas con pérdidas• Problema de las máquinas
II Simulación Discreta
REDES DE COLAS
Redes de colas abiertas Prob. de salir de la red Usuarios variables
Redes de colas cerradas Usuarios constantes
Redes de colas ciclicas Vertice 1<i<k y del k
pasa al 1
i,Si, λλii
i+1,Si+1, λλii +1
.................
i,Si, λλii
i+1,Si+1, λλii +1
.................
i,Si, λλii
i+1,Si+1, λλii +1
.................
II Simulación Discreta
Comparación teoría-simulaciónTeoría colas Vs simulación en un caso muy simple
Si el servidor 2 está ocupado, el servidor 1 espera hasta que esté libre.
La teoría nos permite analizar el sistema solamente en condiciones
muy particulares:
- servidores con el mismo comportamiento
- única distribución aleatoria
- cola tipo FIFO
Servidor1Servidor1 servidor2servidor2
II Simulación Discreta
La realidadEn realidad un sistema de este tipo muy raramente se comporta
de esta manera.
Los servidores suelen tener distintos comportamientos. La cola tiene prioridades Las llegadas pueden ser en lotes y con distintas distribuciones.
En estos casos, la teoría de colas no puede dar una respuesta analítica, y además no están disponibles todos los indicadores de resultados que podemos necesitar: contenido medio/max/min cola factor de utilización de cada servidor comportamiento durante el transitorio
La única herramienta que tenemos en este caso es la simulaciónLa única herramienta que tenemos en este caso es la simulación
II Simulación Discreta
Qué es la simulación por ordenador
A través del uso de un ordenador se puede generan los eventos que ocurren en el sistema. El ordenador se encarga de simular el tiempo a través de un programa.
Existen dos teorias de avance del tiempo:
1. Avance de tiempo según próximo evento (Next-event driven)
2. Avance de tiempo fijo (Fixed event driven)
Actualmente se ha dejado de desarrollar modelos de simulación a través de lenguajes estandares (fortran, C++, etc.). Se utilizan herramientas especificas de modelización que tienen motores de simulación internos
II Simulación Discreta
HerramientasSoftware de simulación de muy alta calidad:
AutomodTaylorEDExtendArenaQuestWitness
Software de análisis estadísticoSASStatisticaSTATAS-plus
II Simulación Discreta
Metodología de un estudio de simulaciónDefinición problema y
plan de trabajo
Recoger y validar los datos
Definir el modelo conceptual
Validar las distribuciones
Validar el modelo conceptual
Construir el programa Verificar el programa software
Crear pruebas pilotos
Diseñar los experimentos
Validación del modelo de simulación
Lanzar los experimentos de simulación
Analizar los resultados Documentar el estudio de simulación
II Simulación Discreta
Técnicas de modelización
Modelización de la aleatoriedad:1. Histogramas2. Análisis de distribuciones3. Test estadísticos Chi2 – K/S 4. Generadores de números aleatoriosEvent-Graphs [Schruben]Uso de los diagramas GPSSFlujogramas lógicos de las actividades/operacionesRedes de Petri
II Simulación Discreta