lib.unnes.ac.id · 2011. 10. 28. · KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MODEL COOPERATIVE...
Transcript of lib.unnes.ac.id · 2011. 10. 28. · KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MODEL COOPERATIVE...
KEEFEKTIFAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MODEL COOPERATIVE LEARNING TIPE STAD DAN
JIGSAW TERHADAP PEMAHAMAN MATEMATIS SISWA KELAS X SMA NEGERI 1 MAYONG PADA MATERI AJAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
skripsi disajikan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
oleh Ferry Andriyanto
4101406576
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2011
ii
PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul Keefektifan Pembelajaran Matematika dengan Model Cooperative Learning Tipe STAD dan Jigsaw terhadap Pemahaman Matematis Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada Materi Ajar Sistem Persamaan Linear
disusun oleh Ferry Andriyanto 4101406576
telah dipertahankan dihadapan sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada tanggal 8 Agustus 2011. Panitia Ketua Sekretaris Dr. Kasmadi Imam Supardi, M.S Drs. Edy Soedjoko, M.Pd 195111151979031001 195604191987031001
Ketua Penguji Dra. Sunarmi, M.Si 195506241988032001 Anggota Penguji/ Anggota Penguji/ Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping Dr. Iwan Junaedi, M.Pd Drs. Sugiman, M.Si 197103281999031001 196401111989011001
iii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
Saya menyatakan bahwa isi skripsi ini benar-benar hasil karya saya sendiri, bukan
jiplakan dari karya tulis orang lain baik sebagian maupun keseluruhan. Pendapat
atau temuan yang terdapat dalam skripsi ini dikutip atau dirujuk berdasarkan kode
etik ilmiah.
Semarang, 8 Agustus 2011
Ferry Andriyanto
4101406576
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Ø Anda tidak akan berhasil menjadi pribadi baru bila anda berkeras untuk
mempertahankan cara-cara lama anda. Anda akan disebut baru, hanya bila
cara-cara anda baru (Mario Teguh).
Ø Bila kita menggunakan kata-kata yang positif, tanpa sadar hati kita menjadi
lebih positif juga dan emosi kita menjadi lebih baik dan kita bisa Take Action
menjadi yang lebih baik. Sebaliknya, jika kita menggunakan kata-kata yang
negatif, kata-kata yang tidak mungkin, maka kata-kata negatif itu akan sangat
menurunkan semangat kita (Tung Desem Waringin).
Ø Orang-orang gagal yang berani menatap kegagalan dengan kepala tegak
siap belajar dan berusaha, berusaha dan belajar lagi! Bangkit dan bangkit lagi
adalah mereka yang telah siap menjadi dewasa dan sukses secara utuh (Andrie
Wongso).
PERSEMBAHAN
Skripsi ini penulis persembahkan kepada
v Bapak , ibu, kakak-kakakku dan keluarga
besarku di Jepara, Demak dan Surabaya.
v Ibu kos sekeluarga dan teman-teman kos
v Seluruh teman-temanku jurusan matematika
v Dosen-dosen jurusan matematika
v Calon istriku
v
ABSTRAK
Andriyanto, Ferry. 2011. Keefektifan Pembelajaran Matematika dengan Model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw terhadap Pemahaman Matematis Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada Materi Ajar Sistem Persamaan Linear Tahun. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama: Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. dan Pembimbing Pendamping: Drs. Sugiman, M.Si. Kata kunci : Keefektifan, STAD dan Jigsaw, Pemahaman Matematis.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui keefektifan penerapan model Cooperative Learning tipe Jigsaw dan STAD dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar Sistem Persamaan Linear, (2) mengetahui model yang paling efektif dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar Sistem Persamaan Linear. Penerapan model pembelajaran dikatakan efektif jika terjadi peningkatan kemampuan komunikasi matematik yang ditunjukkan dengan rata-rata nilai setelah pembelajaran lebih tinggi dari sebelum pembelajaran, pembelajaran telah memenuhi ketuntasan belajar yang ditunjukkan rata-rata nilai sebesar 70 atau lebih serta rata-rata nilai kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol. Suatu pembelajaran dikatakan paling efektif jika (1) memenuhi kriteria efektif, (2) memiliki nilai rata-rata lebih tinggi dari kelas eksperimen yang lain.
Jenis penelitian yang dilakukan adalah eksperimen yaitu membandingkan dua kelas yang diberi perlakuan berbeda yaitu diajar dengan menggunakan model Cooperative Learning tipe STAD, Jigsaw dan satu kelas yang tidak diberi perlakuan yaitu kelas kontrol. Sampelnya adalah siswa kelas X.2, X.4, X.5 SMA Negeri 1 Mayong. Kelas X.2 diajar dengan menggunakan model Cooperative Learning tipe STAD. Kelas X.4 diajar dengan menggunakan model Cooperative Learning tipe Jigsaw. Kelas X.5 diajar tanpa dikenai model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw.
Hasil penelitian diperoleh kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II lebih baik dari kelas kontrol, serta tidak ada perbedaan yang signifikan antara kelas eksperimen I dengan kelas eksperimen II. Berdasarkan hasil penelitian ini disarankan (1) setiap guru dapat menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD atau Jigsaw sebagai salah satu alternatif mengefektifkan pembelajaran matematika di sekolah, khususnya materi sistem persamaan linear, (2) guru diharapkan mampu mengkondisikan siswa untuk aktif dalam pembelajaran, (3) perlu adanya penelitian lebih lanjut tentang model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan JIGSAW pada materi ajar yang berbeda sebagai pengembangan dari penelitian ini.
vi
KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah
memberikan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi yang berjudul “Keefektifan Pembelajaran Matematika dengan Model
Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw terhadap Kemampuan Komunikasi
Matematika Peserta Didik Kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada Materi Ajar
Sistem Persamaan Linear” dengan baik.
Dalam kesempatan ini, penulis mengucapkan terimakasih kepada semua
pihak yang telah membantu. Ucapan terimakasih ini penulis sampaikan kepada:
1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmojo, M.Si, Rektor Universitas Negeri
Semarang.
2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd., Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
4. Dr. Iwan Junaedi, M.Pd, Dosen pembimbing I yang telah membimbing dan
mengarahkan skripsi ini.
5. Drs. Sugiman, M.Si, Dosen pembimbing II yang telah membimbing dan
mengarahkan skripsi ini.
6. Drs. Cahyo Purwono, Kepala SMA Negeri 1 Mayong yang telah memberikan
ijin penelitian.
7. Adji Prasetya S.Pd, Guru matematika SMA Negeri 1 Mayong yang telah
memberikan bantuan, informasi, dan kesempatan waktu untuk melakukan
penelitian.
8. Semua pihak yang telah membantu penyusunan skripsi ini yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu.
Semarang, Agustus 2011 Penulis Ferry Andriyanto 410140657
vii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i
PENGESAHAN ............................................................................................. ii
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN .......................................................iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN................................................................... iv
ABSTRAK ..................................................................................................... v
KATA PENGANTAR .................................................................................... vi
DAFTAR ISI ................................................................................................. vii
DAFTAR TABEL .......................................................................................... x
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xii
BAB
1. PENDAHULUAN .................................................................................... .1
1.1 Latar Belakang ............................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ......................................................................... 4
1.3 Tujuan Penelitian........................................................................... 4
1.4 Manfaat Penelitian ......................................................................... 5
1.5 Penegasan Istilah ........................................................................... 6
1.6 Sistematika Skripsi................ ........................................................ 8
2. LANDASAN TEORI .......................................... ...................................... 9
2.1 Landasan Teori .............................................................................. 9
2.1.1 Model Pembelajaran ................................................................... 9
viii
2.1.2 Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning) ...................... 10
2.1.3 Model Pembelajaran STAD… ................................................... 11
2.1.4 Model Pembelajaran Jigsaw....................................................... 12
2.1.5 Pemahaman Matematis .............................................................. 12
2.1.6 Sistem Persamaan Linear ........................................................... 15
2.2 Kerangka Berpikir ........................................................................ 21
2.3 Hipotesis ..................................................................................... 23
3. METODE PENELITIAN .......................................................................... 24
3.1 Metode Penentuan Objek Penelitian ............................................. 24
3.1.1 Jenis Penelitian .......................................................................... 24
3.1.2 Populasi ..................................................................................... 24
3.1.3 Sampel ...................................................................................... 24
3.1.4 Variabel Penelitian .................................................................... 25
3.1.5 Metode Pengumpulan Data ........................................................ 25
3.1.6 Instrumen Penelitian .................................................................. 26
3.1.7 Metode Analisis Data ................................................................ 30
3.2 Hasil Analisis Data Awal dan Uji Coba ........................................ 37
3.2.1 Analisis Data Awal ................................................................... 37
3.2.2 Analisis Uji Coba ...................................................................... 39
4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ......................................... 42
4.1 Persiapan Pelaksanaan Pembelajaran ............................................. 42
4.2 Hasil Penelitian .............................................................................. 43
4.2.1 Hasil Uji Normalitas ................................................................ 43
ix
4.2.2 Hasil Uji Homogenitas ............................................................. 44
4.2.3 Hasil Uji Hipotesis ................................................................... 44
4.3 Pembahasan .................................................................................. 48
4.3.1 Penerapan Model Pembelajaran STAD dan Jigsaw ................... 48
4.3.2 Perbandingan Pemahaman Matematis Kelas yang
Menggunakan STAD, Jigsaw dan Kontrol ................................ 49
4.3.3 Hasil Pembelajaran Menggunakan STAD dan JIGSAW
Mencapai Ketuntasan Belajar Minimal.............................. 50
4.3.4 Peningkatan Pemahaman Matematis ................................. 51
5. PENUTUP ............................................................................................... 52
5.1. Simpulan .................................................................................. 52
5.2. Saran ....................................................................................... 53
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 54
LAMPIRAN-LAMPIRAN ............................................................................. 55
x
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
2.1 Fase-fase Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD ............................ 11
2.2 Fase-fase Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw ............................ 12
3.1 Harga-Harga yang Perlu untuk Uji Bartlett ............................................... 32
3.2 Rumus Unsur Persiapan Anava ................................................................ 35
3.3 Uji Normalitas Data Awal Kelas STAD ................................................... 37
3.4 Uji Normalitas Data Awal Kelas Jigsaw ................................................... 37
3.5 Uji Normalitas Data Awal Kelas Kontrol ................................................. 38
3.6 Uji Homogenitas Data Awal .................................................................... 38
3.7 Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Awal ................................................. 39
3.8 Validitas Soal Uji Coba ............................................................................ 39
3.9 Reliabilitas Soal Uji Coba ........................................................................ 40
3.10 Daya Beda Soal Uji Coba ....................................................................... 40
4.1 Uji Normalitas Kelas Data Akhir STAD .................................................. 43
4.2 Uji Normalitas Data Akhir Kelas Jigsaw .................................................. 43
4.3 Uji Normalitas Data Akhir Kelas Kontrol................................................. 44
4.4 Uji Homogenitas Tahap Akhir ................................................................. 44
4.5 Uji Anava Satu Jalur ................................................................................ 45
4.6 Uji Scheffe ............................................................................................... 45
4.7 Ketuntasan Belajar Klasikal ..................................................................... 47
xi
4.8 Ketuntasan Belajar Individual .................................................................. 47
4.9 Peningkatan Pemahaman Matematis ........................................................ 47
xii
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran Halaman
1. Daftar nama siswa .................................................................................... 55
2. Daftar nilai awal kelas eksperimen dan kelas kontrol ............................... 57
3. Uji normalitas data awal ........................................................................... 58
4. Uji homogenitas data awal ....................................................................... 61
5. Uji kesamaan dua rata-rata ....................................................................... 62
6. Soal uji coba ............................................................................................ 63
7. Pedoman penskoran soal uji coba ............................................................. 64
8. Analisis soal uji coba ............................................................................... 71
9. Contoh hasil perhitungan validitas, reliabilitas, daya beda soal, tingkat
kesukaran soal.......................................................................................... 75
10. Silabus untuk model STAD ...................................................................... 78
11. Silabus untuk mode Jigsaw ...................................................................... 80
12. RPP kelas STAD pertemuan I .................................................................. 83
13. RPP kelas STAD pertemuan II ................................................................. 86
14. RPP kelas STAD pertemuan III ................................................................ 89
15. RPP kelas Jigsaw pertemuan I .................................................................. 92
16. RPP kelas Jigsaw pertemuan II ................................................................ 95
17. RPP kelas Jigsaw pertemuan III ............................................................... 98
18. LKS SPLDV dan Kunci jawaban LKS SPLDV ....................................... 101
xiii
19. LKS SPLTV dan Kunci jawaban LKS SPLTV ........................................ 124
20. LKS SPLK dan Kunci jawaban LKS SPLK ............................................ 145
21. Kuis SPLDV dan Kunci Kuis SPLDV ..................................................... 162
22. Kuis SPLTV dan Kunci Kuis SPLTV...................................................... 165
23. Kuis SPLK dan Kunci Kuis SPLK .......................................................... 170
24. Daftar nilai akhir siswa ........................................................................... 174
25. Uji normalitas data akhir ......................................................................... 175
26. Uji homogenitas data akhir...................................................................... 178
27. Uji anava satu jalur data akir dan uji perbedaan dua rata-rata ................. 179
28. Surat Penetapan Dosen Pembimbing ....................................................... 181
29. Surat Keterangan Pelaksanaan Penelitian ................................................ 182
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sekarang ini matematika telah digunakan di seluruh dunia sebagai alat
penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran atau medis,
dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan merupakan
cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke
bidang-bidang lain. Matematika terapan juga bermanfaat dalam membuat
penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada
pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan
teori permainan. Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni,
atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri. Untuk
mengembangkan matematika hingga menjadi alat penting dalam berbagai bidang
atau untuk pengembangan matematika terapan, diperlukan pemahaman-
pemahaman yang mendalam mengenai matematika. Dalam hal ini, salah satu
langkah yang dapat dilakukan adalah membekali siswa-siswa di sekolah dengan
pembelajaran matematika.
Undang-Undang No 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional
(UUSPN) mengatakan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk
mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar siswa secara aktif
mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual-keagamaan,
pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia serta ketrampilan yang
2
diperlukan dirinya, masyarakat bangsa dan Negara. Untuk mewujudkan hal
tersebut, peranan sekolah terutama guru sangat di perlukan.
Guru sebagai pendidik menurut jabatan menerima tanggungjawab mendidik
dari tiga pihak yaitu orang tua, masyarakat dan Negara. Dengan tanggung jawab
yang besar tersebut, seorang guru harus merencanakan pembelajaran dengan
matang baik materi, model pembelajaran, metode, evaluasi serta perencanaan-
perencanaan lainnya.
Salah satu tugas perencanaan bagi guru adalah memilih model pembelajaran
yang cocok untuk siswa. Umumnya pembelajaran di sekolah cenderung terfokus
pada guru. Guru menyampaikan materi secara keseluruhan. Semua informasi
diperoleh siswa hanya dari guru. Ada asumsi bahwa hal tersebut mengakibatkan
pemahaman matematis siswa tidak berkembang dengan maksimal. Dalam hal ini
diperlukan model pembelajaran yang lain. Model pembelajaran yang dimaksud
adalah model pembelajaran yang melibatkan siswa dalam pembelajaran baik
dalam bentuk diskusi, presentasi, tanya-jawab dan sebagainya. Salah satu
alternatifnya adalah model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw. Dengan
menggunakan dua model pembelajaran tersebut diharapkan pemahaman
matematis siswa lebih baik dibanding pembelajaran yang terfokus pada guru.
Berdasarkan hasil observasi, sebagian besar pembelajaran di kelas X SMA
Negeri 1 Mayong cenderung terfokus pada guru. Dari uraian di atas model
pembelajaran yang cenderung terfokus pada guru tidak dapat memaksimalkan
pemahaman matematis siswa. Dalam hal ini, kelas X SMA Negeri 1 Mayong
dapat diterapkan model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw.
3
Selain perencanaan tersebut, salah satu tugas perencanaan utama bagi guru
adalah memilih isi yang sesuai untuk siswa yang diketahui minat dan bekal
pengetahuan awal mereka. Ini khususnya benar untuk pembelajaran kooperatif,
karena model ini membutuhkan sejumlah pengarahan-diri dan inisiatif siswa yang
memadai. Tanpa isi yang memberikan tantangan yang sesuai dan menarik, suatu
pelajaran kooperatif dapat bubar dan gagal dengan cepat.
Menurut Ibrahim (2000: 30), guru yang berpengalaman mengetahui dari
pengalaman topik mana yang paling cocok untuk pembelajaran kooperatif seperti
halnya mereka mengetahui perkiraan tingkat perkembangan mental dan minat
siswa di dalam kelas mereka. Bagaimanapun juga ada beberapa pertanyaan yang
seluruh guru dapat menanyakan kepada diri mereka sendiri untuk menentukan
kecocokan materi ajar tersebut.
Apakah siswa pernah mengenal materi tersebut sebelumnya atau
membutuhkan penjelasan yang panjang lebar kepada siswa tentang materi
tersebut? Apakah materi tersebut menarik bagi siswa? Jika guru merencanakan
untuk menggunakan teks, apakah ia telah memberikan informasi yang cukup
tentang topik itu? Untuk model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw,
apakah materi itu memungkinkan untuk kuis yang dapat diteskan dan diskor
secara tepat? Untuk model Cooperative Learning tipe Jigsaw, apakah materi yang
diajarkan secara alami dapat dibagi menjadi beberapa bagian (subtopik)?.
Materi ajar untuk kelas X SMA semester pertama meliputi bentuk pangkat,
akar dan logaritma, fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan
kuadrat, sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. Berdasarkan
4
pertimbangan pertanyaan-pertanyaan tersebut di atas, salah satu materi yang
menarik untuk diterapkan dengan menggunakan STAD dan Jigsaw adalah sistem
persamaan linear.
Dari uraian di atas, maka peneliti mengambil judul “Keefektifan
Pembelajaran Matematika dengan Model Cooperative Learning tipe STAD dan
Jigsaw Terhadap Pemahaman Matematis Siswa Kelas X SMA Negeri 1 Mayong
pada Materi Ajar Sistem Persamaan Linear”.
1.2 Rumusan Masalah
Permasalahan pada penelitian ini adalah:
1. Apakah penerapan model Cooperative Learning tipe Jigsaw dan STAD efektif
dalam meningkatkan pemahaman matematis siswa kelas X SMA Negeri 1
Mayong pada materi ajar Sistem Persamaan Linear?
2. Manakah model yang paling efektif dalam meningkatkan pemahaman
matematis siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar Sistem
Persamaan Linear?
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah:
1. Untuk mengetahui keefektifan penerapan model Cooperative Learning tipe
Jigsaw dan STAD dalam meningkatkan pemahaman matematis siswa kelas X
SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar Sistem Persamaan Linear.
2. Untuk mengetahui model yang paling efektif dalam meningkatkan
pemahaman matematis siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar
Sistem Persamaan Linear.
5
1.4 Manfaat Penelitian
Diharapkan hasil penelitian ini bermanfaat bagi semua pihak yang terkait
diantaranya sebagai berikut.
1. Bagi guru
Diperoleh metode mengajar yang inovatif, menarik dan efektif dalam
pembelajaran matematika.
2. Bagi siswa
a. Memudahkan siswa mempelajari Sistem Persamaan Linear.
b. Meningkatkan pemahaman matematis siswa.
c. Memotivasi siswa agar lebih aktif dalam pembelajaran.
d. Melatih siswa bekerja sama dalam kelompok.
3. Bagi peneliti
a. Mendapat pengalaman langsung dalam menerapkan model pembelajaran
kooperatif tipe STAD dan Jigsaw.
b. Bekal tambahan sebagai mahasiswa dan calon guru matematika sehingga
siap melaksanakan tugas di lapangan.
c. Diperoleh model pembelajaran kooperatif yang efektif dalam
pembelajaran matematika.
1.5 Penegasan Istilah
Untuk menghindari salah penafsiran istilah yang digunakan maka perlu
didefinisikan secara operasional beberapa istilah berikut.
6
1.5.1 Keefektifan
Menurut Alwi (2005: 284), kata “keefektifan” berasal dari kata “efektif”
yang berarti ada efeknya (akibatnya, pengaruhnya, kesannya) atau dapat
membawa hasil, berhasil guna. Sedangkan arti kata “keefektifan” itu sendiri
adalah keadaan berpengaruh atau keberhasilan.
Penerapan model pembelajaran dalam penelitian ini dikatakan efektif jika:
1. Terjadi peningkatan kemampuan pemahaman matematis yang ditunjukkan
dengan rata-rata nilai setelah pembelajaran lebih tinggi dari sebelum
pembelajaran.
2. Pembelajaran telah memenuhi ketuntasan belajar yang ditunjukkan rata-rata
nilai sebesar 70 atau lebih.
3. Rata-rata nilai kelas eksperimen lebih tinggi dari kelas kontrol.
Suatu pembelajaran dikatakan paling efektif jika:
1. Memenuhi kriteria efektif.
2. Memiliki nilai rata-rata lebih tinggi dari kelas eksperimen yang lain.
Dalam hal ini nilai rata-rata kelas yang diajar dengan model Cooperative
Learning tipe STAD dibandingkan dengan model Cooperative Learning tipe
Jigsaw.
1.5.2 Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD
Menurut Ibrahim (2000: 20), model pembelajaran kooperatif tipe STAD
merupakan model pembelajaran kooperatif yang membagi kelas menjadi
kelompok-kelompok dengan aturan setiap kelompok terdiri dari 4-5 anak yang
heterogen dan membahas suatu materi hingga tuntas.
7
1.5.3 Model Pembelajaran Kooperatif Tipe JIGSAW
Menurut Ibrahim (2000: 21), model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw
merupakan model pembelajaran kooperatif yang membagi kelas menjadi anggota-
anggota kelompok kecil heterogen yang disebut dengan kelompok ahli dan
kelompok asal. Kelompok asal merupakan kelompok yang membahas
keseluruhan materi dan setiap anggota membahas materi yang berbeda. Kelompok
ahli merupakan kumpulan dari anggota-anggota kelompok asal yang membahas
topik yang sama.
1.5.4 Pemahaman Matematis
Menurut Ansari (2003: 35), sebagaimana dikutip oleh Perpustakaan
Universitas Pendidikan Indonesia (2011), pemahaman matematis adalah tingkat
atau level pengetahuan siswa tentang konsep, prinsip, algoritma dan kemahiran
siswa menggunakan strategi penyelesaian terhadap soal atau masalah yang
disajikan.
1.6 Sistematika Penulisan Skripsi
1.6.1 Bagian Awal Skripsi
Bagian awal skripsi ini berisi judul, halaman pengesahan, moto dan
persembahan, kata pengantar, abstrak, daftar isi, daftar tabel, dan daftar lampiran.
1.6.2 Bagian Isi Skripsi
Bagian isi skripsi terdiri lima bab sebagai berikut:
BAB I : Pendahuluan
8
Berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat
penelitian, penegasan istilah, sistematika penulisan skripsi.
BAB II : Lansadan Teori
Berisi teori yang mendasari permasalahan, kerangka berfikir dan
hipotesis.
BAB III : Metode Penelitian
Berisi metode penentuan objek penelitian, variabel penelitian,
metode pengumpulan data, instumen penelitian, dan metode
analisis data.
BAB IV : Hasil Penelitian dan Pembahasan
Berisi hasil penelitian dan pembahasannya.
BAB V : Penutup
Berisi simpulan hasil penelitian dan saran-saran dari peneliti.
1.6.3 Bagian Akhir Skripsi
Berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran
9
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Landasan Teori
2.1.1 Model Pembelajaran
Menurut Tim (2009: 54), setiap model pembelajaran bidang pengajaran
memiliki lima unsur yaitu sintaks, sistem sosial, prinsip reaksi, sistem pendukung,
serta dampak instruksional dan pengiring.
Sintaks merupakan fase-fase dari penerapan model pembelajaran. Antara
model satu dengan model yang lain memiliki sintaks yang berbeda. Dalam
penerapan model pembelajaran, terdapat beberapa fase yang mengharuskan guru
berinteraksi dengan siswa. Situasi yang menggambarkan interaksi antara guru
dengan siswa tersebut dinamakan sistem sosial. Sistem sosial sangat terkait
dengan prinsip reaksi. Prinsip reaksi merupakan tindakan-tindakan yang
seharusnya guru lakukan di dalam sistem sosial. Agar sintaks, sistem sosial, dan
prinsip reaksi dalam proses pembelajarn lebih baik diperlukan sarana, alat dan
bahan yang mendukung pembelajaran. Segala sarana, alat dan bahan yang
mendukung demi tercapainya tujuan pembelajaran disebut sistem pendukung.
Sedangkan tujuan atau hasil yang diharapkan tercapai disebut dampak
instruksional dan pengiring. Dalam penerapan model pembelajaran lima unsur
tersebut harus ada. Jika dalam penerapan pembelajaran tidak ada satu unsur saja,
maka pembelajaran tersebut tidak dinamakan menggunakan model pembelajaran.
10
2.1.2 Pembelajaran Kooperatif (Cooperative Learning)
Menurut Johnson dan Hilke, sebagaimana dikutip oleh Suherman (2003:
260), ciri-ciri pembelajaran kooperatif adalah sebagai berikut.
1) Terdapat saling ketergantungan secara individu. Bukan pembelajaran
kooperatif jika para siswa duduk di dalam sebuah kelompok-kelompok kecil
dan mempersilakan salah seorang mengerjakan seluruh pekerjaan kelompok.
2) Hasil diskusi dapat dipertanggungjawabkan secara individu. Diskusi dilakukan
secara kelompok, tapi setiap anggota kelompok harus menguasai materi yang
menjadi bahan diskusi.
3) Setiap kelompok dibagi menjadi anggota-anggota yang heterogen. Heterogen
yang dimaksud adalah setiap kelompok terdiri dari anggota laki-laki dan
perempuan yang memiliki kemampuan tinggi, sedang, serta rendah.
4) Berbagi kepemimpinan. Diskusi akan lebih terarah jika ada pemimpin pada
setiap kelompok.
5) Berbagi tanggungjawab. Tugas kelompok merupakan tanggungjawab
bersama, sehingga untuk menyelesaikan tugas setiap anggota diberi
tanggungjawab atas tugas tersebut.
6) Menekan pada tugas dan kebersamaan. Siswa-siswa bersama-sama membahas
tugas yang diberikan, bukan membahas yang lain.
7) Membentuk keterampilan sosial. Keterampilan sosial yang dimaksud adalah
interaksi antar individu untuk menyelesaikan tugas.
11
8) Peran guru mengamati proses belajar siswa terutama saat diskusi. Kata
mengamati tidak hanya berati mengawasi melainkan juga mengarahkan serta
membimbing siswa.
9) Efektifitas belajar siswa tergantung pada aktifitas siswa dalam kelompok.
Menurut Tim (2009: 61), ada beberapa model pembelajaran kooperatif di
antaranya model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan model pembelajaran
kooperatif tipe Jigsaw.
2.1.3 Model Pembelajaran Student Teams Achievement Division (STAD)
Dalam pelaksanaan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, guru harus
memperhatikan fase-fase pembelajaran STAD. Menurut Trianto (2007: 54),
pelaksanaan metode STAD terdiri atas fase-fase sebagai berikut ini.
Tabel 2.1. Fase-fase Model Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD
Fase Nama Fase Keterangan 1 Motivasi awal Menyampaikan semua tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai dan memotivasi siswa untuk aktif belajar
2 Penyajian Materi Menyajikan materi ajar kepada siswa dengan jalan mendemonstrasikan atau melalui bahan bacaan.
3 Pembentukan Kelompok
Menjelaskan kepada siswa bagaimana cara membentuk kelompok belajar
4 Diskusi Kelompok Membimbing setiap kelompok belajar untuk belajar dan bekerja.
5 Presentasi Menunjuk siswa untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok
6 Evaluasi kelompok
Mengevaluasi hasil belajar dan kerja masing-masing kelompok
7 Evaluasi Individu Mengevaluasi hasil belajar siswa secara individu 8 Motivasi Akhir Guru memberikan penghargaan pada para siswa baik
sebagai individu maupun kelompok, baik karena usaha yang telah mereka lakukan maupun karena hasil yang telah mereka capai
12
2.1.4 Model Pembelajaran Jigsaw
Dalam pelaksanaan model pembelajaran kooperatif tipe STAD, guru harus
memperhatikan fase-fase pembelajaran Jigsaw. Menurut Trianto (2007: 56),
pelaksanaan metode Jigsaw terdiri dari fase-fase sebagai berikut.
Tabel 2.2. Fase-fase Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw
Fase Nama Fase Keterangan 1 Pembentukan
Kelompok Asal Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar dengan aturan setiap kelompok beranggotakan 5 – 6 orang siswa
2 Pembagian Materi Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks yang telah terbagi menjadi beberapa sub materi untuk dipelajari secara khusus oleh setiap anggota kelompok
3 Diskusi Kelompok Asal
Semua kelompok mempelajari materi ajar yang telah diberikan oleh guru
4 Pembentukan kelompok Ahli
Setiap anggota kelompok ahli yang membahas materi tertentu membentuk kelompok yang baru
5 Diskusi kelompok Ahli
Kelompok ahli bertemu dan membahas topik materi yang menjadi tanggung jawabnya
6 Diskusi kelompok Asal
Anggota kelompok ahli kembali ke kelompok asal masing-masing (home teams) untuk membantu kelompoknya
7 Evaluasi Individu Guru mengevaluasi hasil belajar siswa secara individual
2.1.5 Pemahaman Matematis
Istilah pemahaman dapat ditemukan dalam beberapa tulisan. Menurut
Sumarmo, sebagaimana dikutip oleh Perpustakaan Universitas Pendidikan
Indonesia (2011), pemahaman diterjemahkan sebagai understanding. Dengan kata
lain, pemahaman memiliki arti mengerti. Menurut Ansari, sebagaimana dikutip
oleh Perpustakaan Universitas Pendidikan Indonesia (2011), kata pemahaman
diterjemahan dari istilah knowledge. Dengan kata lain, pemahaman memiliki arti
mengetahui. Menurut Ruseffendi, sebagaimana dikutip oleh Perpustakaan
13
Universitas Pendidikan Indonesia (2011), pemahaman diterjemahan dari
comprehension. Dengan kata lain, pemahaman memiliki arti paham.
Menurut Anderson et al, sebagaimana dikutip oleh Perpustakaan
Universitas Pendidikan Indonesia (2011), understand is defined as constructing
the meaning of instructional messages, including oral, written, and graphic
communication. Pernyataan tersebut menjelaskan bahwa pemahaman merupakan
pembangunan makna dari pesan-pesan pembelajaran seperti koomunikasi lisan,
tulisan dan grafik.
Menurut Pollatsek, sebagaimana dikutip oleh Perpustakaan Universitas
Pendidikan Indonesia (2011), terdapat dua jenis pemahaman yaitu pemahaman
komputasinal dan pemahaman fungsional. Pemahaman komputasinal adalah dapat
menerapkan sesuatu pada perhitungan rutin atau sederhana, atau mengerjakan
sesuatu secara algoritmik saja. Sedangkan pemahaman fungsional adalah dapat
mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang
dilakukan.
Menurut Bahaudin (2011), untuk melihat kemampuan pemahaman
matematika siswa di dalam pembelajaran, terdapat beberapa indikator kompetensi
berpikir matematika pada aspek pemahaman matematis, antara lain:
1. Pemahaman induktif terdiri dari pemahaman mekanikal, instrumental
(melaksanakan perhitungan rutin), komputasional (algoritmik), knowing how
to (menerapkan rumus pada kasus serupa). Tingkat pemahaman siswa dapat
diukur dari kemampuan siswa dalam menerapkan rumus yang telah diajarkan
serta melakukan perhitungan berdasarkan tahapan-tahapan penyelesaiannya.
14
2. Pemahaman deduktif terdiri dari pemahaman rasional (membuktikan
kebenaran), relasional (mengingat satu konsep dengan konsep lainnya),
fungsional (mengerjakan kegiatan matematika secara sadar), dan
memperkirakan satu kebenaran tanpa ragu. Tingkat pemahaman siswa dapat
diukur dari kemampuan siswa dalam menjelaskan jawaban yang ia buat
sendiri atas pertanyaan dari guru, menghubungkan satu konsep dengan konsep
yang lain serta keyakinan terhadap jawaban yang telah dibuat.
3. Pemahaman relasional, menurut Kilppatrick dan Findel dalam Bahaudin
(2011) yaitu.
(1) Kemampuan menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari.
(2) Kemampuan mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan dipenuhi
atau tidaknya persyaratan yang membentuk konsep tersebut.
(3) Kemampuan menerapkan konsep secara algoritma.
(4) Kemampuan memberikan contoh dan kontra contoh dari konsep yang
telah dipelajari.
(5) Kemampuan menyajikan konsep dalam berbagai macam bentuk
representatif matematika.
(6) Kemampuan mengaitkan berbagai konsep matematika.
(7) Kemampuan mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu
konsep.
15
2.1.6 Sistem Persamaan Linear
2.1.6.1 Persamaan Linear dengan Dua Variabel
Menurut Johannes (2006:132), bentuk umum dalam persamaan linear dua
variabel dalam x dan y dapat dituliskan sebagai berikut :
cbyax =+ , dengan a,b,c bilangan real
Contoh persamaan linear dengan dua variabel:
1232 =+ yx
725 −= yx
6−= xy
Contoh bukan persamaan linear dengan dua variabel:
3<+ yx ( tidak terdapat tanda = )
32 =++ zyx ( terdapat 3 variabel )
2.1.6.2 Penyelesaian Persamaan Linear dengan Dua Variabel
Bila px = dan qy = , sedemikian hingga persamaan cbyax =+
menjadi cbqap =+ merupakan pernyataan yang bernilai benar, maka (p,q)
disebut penyelesaian dari persamaan cbyax =+ .
2.1.6.3 Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel (SPLDV)
Menurut Wirodikromo (2007: 109), SPLDV dalam variabel x dan y
dapat ditulis sebagai
=+=+
rqypxcbyax
atau
=+=+
222
111
cybxacybxa
dengan rqpcba ,,,,, atau 212121 ,,,,, ccbbaa merupakan bilangan real. Untuk
selanjutnya digunakan bentuk umum SPLDV yang kedua.
16
Jika 021 == cc maka SPLDV itu dinamakan homogen, sedangkan jika
01 ≠c atau 02 ≠c maka SPLDV itu dinamakan tak homogen.
2.1.6.4 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variabel
Jika nilai 0xx = dan 0yy = dalam pasangan terurut ditulis ( )00 , yx ,
memenuhi SPLDV
=+=+
222
111
cybxacybxa
maka haruslah berlaku hubungan 10101 cybxa =+ dan 20202 cybxa =+ . Dalam hal
demikian, maka ( )00 , yx disebut penyelesaian SPLDV itu dan himpunan
penyelesaiannya ditulis ( ){ }00 , yx .
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu SPLDV dengan dua
peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara, diantaranya adalah dengan
menggunakan:
(1) Metode grafik
Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV
dengan memakai metode grafik adalah sebagai berikut:
Langkah 1
Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang
Cartesius.
Langkah 2
• Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan penyelesaiannya
tepat memiliki satu anggota.
17
• Jika kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak memiliki
anggota.
• Jika kedua garis itu berimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki
anggota yang tak hingga banyaknya.
Dengan menggunakan sifat-sifat dua garis berpotongan, dua garis sejajar dan dua
garis berimpit, banyaknya anggota dari himpunan penyelesaian SPLDV
=+=+
222
111
cybxacybxa
dapat ditetapkan sebagai berikut
• Jika 01221 ≠− baba , maka sistem persamaan tepat memiliki satu anggota
dalam himpunan penyelesaiannya.
• Jika 01221 =− baba dan 01221 ≠− caca atau 01221 ≠− bcbc , maka SPLDV
tidak memiliki anggota dalam himpunan penyelesaiannya.
• Jika 01221 =− baba dan 01221 =− caca atau 01221 =− bcbc , maka SPLDV
memiliki anggota yang tak hingga banyaknya.
(2) Metode substitusi
Penyelesaian SPLDV dengan memakai metode substitusi dapat
ditentukan dengan memakai langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1
Pilihlah salah satu persamaan (jika ada, pilih yang sederhana), kemudian nyatakan
x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.
Langkah 2
Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lain
18
(3) Metode eliminasi
Penyelesaian SPLDV dua peubah dengan metode eliminasi dapat
ditentukan sebagai berikut.
Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y, sedangkan nilai y dicari
dengan cara mengeliminasi peubah x.
(4) Metode eliminasi substitusi
Metode ini merupakan metode gabungan antara metode eliminasi dan
metode substitusi. Oleh karena itu, metode ini sering disebut metode gabungan.
Langkah-langkah dalam metode ini merupakan gabungan dari langkah-
langkah pada metode eliminasi dan metode substitusi.
Langkah 1
Menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai x saja atau y saja tetapi tidak
keduanya.
Langkah 2
Menggunakan metode substitusi untuk mencari nilai variabel yang belum
ditemukan nilainya.
(5) Metode determinasi
Metode ini tidak dibahas pada kelas X SMA.
2.1.6.5 Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel (SPLTV)
SPLTV terdiri atas tiga persamaan linear yang masing-masing memuat
tiga variabel. SPLTV dalam variabel x, y dan z dapat ditulis sebagai
lkzjyixhgzfyexdczbyax
=++=++=++
atau
3333
2222
1111
dzcybxadzcybxa
dzcybxa
=++=++
=++
19
dengan lkjihgfedcba ,,,,,,,,,,, atau ,,,,,,,,,, 3322221111 badcbadcba 33,dc
merupakan suatu bilangan real. Untuk selanjutnya digunakan bentuk umum sistem
persamaan yang kedua.
Jika nilai 00 , yyxx == dan 0zz = ditulis dengan pasangan terurut
( )000 ,, zyx , memenuhi SPLTV di atas, maka haruslah berlaku hubungan
=++=++=++
3030303
2020202
1010101
dzcybxadzcybxadzcybxa
Dalam hal demikian, ( )000 ,, zyx disebut penyelesaian sistem persamaan
linear tersebut dan himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai ( ){ }000 ,, zyx .
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian SPLTV dapat ditentukan dengan
beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan
(1) Metode substitusi
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV (dalam x, y, dan z) dengan
menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut
Langkah 1
Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai
fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, z sebagai fungsi x dan y.
Langkah 2
Substitusikan x atau y atau z pada langkah 1 ke dalam dua persamaan yang
lainnya sehingga didapat SPLDV.
Langkah 3
Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2.
20
(2) Metode eliminasi
Langkah-langkah penyelesaian SPLTV (dalam x, y, dan z) dengan menggunakan
metode eliminasi adalah sebagai berikut.
Langkah 1
Eliminasi salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV.
Langkah 2
Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 2.
(3) Metode eliminasi-substitusi
Metode ini merupakan metode gabungan antara metode eliminasi dan metode
substitusi. Oleh karena itu, metode ini sering disebut metode gabungan.
Langkah 1 dan langkah 2
Langkah 1 dan langkah 2 sama dengan langkah-langkah pada metode eliminasi.
Langkah 3
Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada langkah 2 ke dalam salah
satu persamaan semulauntuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.
(4) Metode determinasi
Metode ini tidak dibahas pada kelas X SMA.
2.1.6.6 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK)
Bentuk umum SPLK dengan bagian kuadratnya berbentuk eksplisit dapat
dituliskan sebagai berikut:
++=
+=
rqxpxybaxy
2
dengan a,b,p,q dan r merupakan bilangan-bilangan real.
21
Secara umum, penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPLK dapat
ditentukan melelui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1
Substitusikan bagian linear baxy += ke bagian kuadrat rqxpxy ++= 2 ,
diperoleh
( ) ( ) 00
2
2
2
=−+−+⇔
=−+−+⇔
++=+
brxaqpxbraxqxpx
rqxpxbax
Langkah 2
Nilai-nilai x pada langkah 1 (jika ada) disubstitusikan ke persamaan baxy += .
2.2 Kerangka Berfikir
Materi sistem persamaan linear merupakan salah satu materi kelas X SMA
yang terdiri dari beberapa submateri. Tiga diantaranya adalah sistem persamaan
linear dua variabel, sistem persamaan linear tiga variabel, serta sistem persamaan
linear dan kuadrat. Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan
dengan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi ataupun metode
eliminasi-substitusi. Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan
dengan metode eliminasi, metode substitusi ataupun metode substitusi. Sistem
persamaan linear dan kuadrat dapat diselesaikan dengan metode substitusi. Setiap
metode yang digunakan terdapat langkah-langkah yang rumit. Untuk
menyelesaikan permasalahan materi yang cukup banyak dan rumit tersebut, siswa
diharapkan memiliki pemahaman matematis yang baik.
22
Untuk meningkatkan pemahaman matematis, diperlukan suatu pembelajaran
yang cocok. Pembelajaran yang cenderung terfokus pada guru tidak dapat
meningkatkan pemahaman matematis secara maksimal. Oleh karena itu
diperlukan pembelajaran lain yang lebih mendukung. Salah satu alternatifnya
adalah menggunakan model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw.
Pembelajaran dengan menggunakan kedua model tersebut diharapkan mampu
meningkatkan pemahaman matematis siswa.
Keunggulan dari kedua model tersebut adalah dibentuk kelompok-
kelompok kecil yang diberi tugas membahas suatu materi dengan cara diskusi.
Dengan berdiskusi, siswa dapat memperoleh informasi materi dari teman,
sehingga guru tidak perlu menjelaskan keseluruhan materi, melainkan hanya
materi-materi yang belum dikuasai kelompok. Selain itu, setiap siswa juga diberi
tanggungjawab secara individual dalam hal penguasaan materi, sehingga setiap
siswa akan termotivasi untuk menguasai materi ajar.
Penerapan model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw mempunyai
perbedaan. Perbedaan yang paling mencolok adalah dalam hal pembentukan
kelompok. Dalam model Cooperative Learning tipe Jigsaw, dibentuk kelompok
sebanyak dua kali yaitu kelompok asal dan kelompok ahli. Pada pembentukan
kelompok asal guru bisa mengkondisikan kelompok secara heterogen. Namun
pada pembentukan kelompok ahli, kemungkinan ada kelompok-kelompok yang
homogen. Dengan kata lain ada kelompok yang anggotanya siswa-siswa yang
pintar dan ada kelompok yang anggotanya anggotanya siswa-siswa yang kurang
pintar. Sedangkan model Cooperative Learning tipe STAD, hanya sekali dibentuk
23
kelompok. Guru mengkondisikan kelompok tersebut secara heterogen. Dengan
kata lain, setiap kelompok mempunyai kemampuan yang sama. Hal ini
menyebabkan penerapan model Cooperative Learning tipe STAD lebih efektif
dari Jigsaw.
2.3 Hipotesis
1. Penerapan model Cooperative Learning tipe Jigsaw dan STAD efektif dalam
meningkatkan pemahaman matematis siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong
pada materi ajar Sistem Persamaan Linear.
2. Model pembelajaran paling efektif dalam meningkatkan pemahaman
matematis siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar Sistem
Persamaan Linear adalah model kooperatif tipe STAD.
24
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Metode Penentuan Objek Penelitian
3.1.1 Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang akan dilakukan adalah eksperimen yaitu
membandingkan antara kelas eksperimen I dengan kelas eksperimen II, kelas
eksperimen I dengan kelas kontrol dan kelas eksperimen II dengan kelas kontrol.
Yang dimaksud kelas eksperimen I adalah kelas yang di ajar dengan model
Cooperative Learning tipe STAD. Kelas eksperimen II adalah kelas yang di ajar
dengan model Cooperative Learning tipe Jigsaw. Sedangkan kelas kontrol adalah
kelas yang tidak dikenai model Cooperative Learning tipe STAD dan Jigsaw.
3.1.2 Populasi
Menurut Sugiyono (2007: 61), “ populasi adalah wilayah generalisasi yang
terdiri atas obyek/subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang
ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan”.
Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong.
3.1.3 Sampel
Sugiyono (2007: 62), “sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik
yang dimiliki oleh populasi”. Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas X.2,
X.4, X.5 SMA Negeri 1 Mayong.
25
3.1.4 Variabel Penelitian
3.1.4.1 Variabel Independen
Menurut Sugiyono (2007: 4), “dalam bahasa Indonesia variabel
independen sering disebut sebagai variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel
yang mempengaruhi atau yang menjadi sebab perubahannya atau timbulnya
variabel dependen”. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model
pembelajaran Cooperative Learning tipe JIGSAW dan STAD.
3.1.4.2 Variabel Dependen
Menurut Sugiyono (2007: 4), ”dalam bahasa Indonesia, variabel
dependen sering disebut sebagai variabel terikat. Variabel terikat merupakan
variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel
bebas”. Variabel terikat dalam penelitian ini adalah pemahaman matematis siswa
kelas X SMA Negeri 1 Mayong.
3.1.5 Metode Pengumpulan Data
3.1.5.1 Metode Dokumentasi
Metode ini digunakan untuk mendapatkan data-data nilai matematika
pada materi-materi sebelumnya. Data tersebut digunakan untuk analisis tahap
awal yaitu untuk mengetahui homogenitas sampel yang akan diteliti.
3.1.5.2 Metode Tes
Metode tes digunakan untuk mendapatkan data nilai komunikasi
matematik siswa pada materi ajar Sistem Persamaan Linear dari kelas eksperimen
dan kelas kontrol. Teknik yang digunakan adalah tes yang berbentuk uraian.
Teknik ini dilakukan setelah perlakuan diberikan kepada kelas eksperimen dan
26
kelas kontrol dengan tujuan mendapat data akhir. Tes diberikan kepada kedua
kelas dengan alat tes yang sama dan hasil pengolahan data digunakan untuk
menguji kebenaran hipotesis penelitian.
3.1.6 Instrumen Penelitian
3.1.6.1 Uji Validitas
Menurut Sugiyono (2007: 356), uji validitas menggunakan rumus
Korelasi Product Moment, yaitu
( )( )( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑−−
−=
2222 YYNXXN
YXXYNrxy
dengan
xyr = koefisien korelasi antara variabel x dengan variabel y
N = banyaknya peserta tes
X = jumlah skor butir
Y = jumlah skor total
Setelah diperoleh harga r hitung, selanjutnya untuk dapat diputuskan
instrumen tersebut valid atau tidak, harga tersebut dikonsultasikan dengan harga r
tabel. Jika tabelxy rr > maka butir soal tersebut valid.
3.1.6.2 Uji Reliabilitas
Menurut Sugiono (2007: 365), pengujian reliabilitas dengan teknik Alfa
Cronbach dilakukan untuk jenis data interval atau easay. Rumus koefisien
reliabilitas Alfa Cronbach:
−
−= ∑
2
2
11 t
ii
sk
krσ
27
dengan:
k = mean kuadrat antara subyek
∑ 2is = mean kuadrat kesalahan
2ts = varians total
Rumus untuk varians total dan varians item:
( )2
222
nX
nX
s ttt
∑∑ −=
22
nJK
nJKs si
i −=
dengan:
iJK = jumlah kuadrat seluruh skor item
sJK = jumlah kuadrat subyek
3.1.6.3 Daya Beda
Analisis daya beda yang digunakan untuk mengetahui kemampuan soal
tersebut dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai.
Menurut Arikunto (2009: 213), rumus yang digunakan adalah:
BAB
B
A
A PPJB
JBD −=−=
dengan
D = daya beda
AJ = banyak peserta kelompok atas
BJ = banyak peserta kelompok bawah
AB = banyak peserta kelompok atas yang menjawab benar
28
BB = banyak peserta kelompok bawah yang menjawab benar
AP = proporsi peserta kelompok atas yang menjawab benar
BP = proporsi peserta kelompok bawah yang menjawab benar
Untuk mengetahui soal-soal yang akan dipakai berdasarkan daya
pembeda soal, digunakan klasifikasi daya pembeda menurut Arikunto (2009: 218)
sebagai berikut.
2,00,0 ≤≤ D memiliki daya pembeda jelek
4,02,0 ≤< D memiliki daya pembeda cukup
7,04,0 ≤< D memiliki daya pembeda baik
0,17,0 ≤< D memiliki daya pembeda baik sekali
Teknik untuk menghitung daya pembeda bagi tes uraian adalah dengan
menghitung perbedaan dua buah rata-rata yaitu antara rata-rata data kelas atas
dengan rata-rata kelas bawah untuk tiap butir. Kelas atas adalah 27% bagian atas
dari peserta tes setelah nilai diurutkan dari frekuensi besar ke frekuensi kecil,
sedangkan kelas bawah adalah 27% bagian bawah. Menurut Arifin (1991: 141),
rumus yang digunakan:
( )1
22
21
−+
−=
∑ ∑ii nn
xxMLMHt
dengan
t = daya pembeda
MH = rata-rata dari kelas atas
ML = rata-rata dari kelas bawah
29
∑ 21x = jumlah kuadrat deviasi individual dari kelas atas
∑ 22x = jumlah kuadrat deviasi individual dari kelas bawah
in = 27% x N, dengan N adalah jumlah peserta tes
Kemudian hitungt dibandingkan dengan tabelt , dengan nilai
( ) ( )11 21 −+−= nndk dan %5=α . Dengan kriteria jika tabelhitung tt > , maka daya
pembeda soal tersebut signifikan.
3.1.6.4 Taraf Kesukaran
Menurut Arifin (1991: 135), soal yang baik adalah soal yang tidak terlalu
mudah dan tidak terlalu sulit. Teknik perhitungan dengan menghitung beberapa
persen siswa yang gagal menjawab benar atau ada dibawah batas lulus (passing
grade) untuk tiap-tiap butir. Untuk menginterpretasikan nilai taraf kesukaran
butirnya dapat digunakan tolok ukur sebagai berikut:
• Jika jumlah testi yang gagal mencapai 27% termasuk mudah
• Jika jumlah testi yang gagal antara 27% sampai dengan 72%, termasuk sedang
• Jika jumlah testi yang gagal 72% ke atas termasuk sukar
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
%100.N
TGTK =
dengan
TK = taraf kesukaran
TG = banyak testi yang gagal
N = banyaknya peserta didik
30
3.1.7 Metode Analisis Data
3.1.7.1 Tahap Awal
3.1.7.1.1 Uji Normalitas
Adapun langkah-langkah kerja pengujian dengan rumus Chi-kuadrat
adalah sebagai berikut.
1. Menyusun data menjadi sebuah distribusi frekuensi.
2. Menentukan batas-batas kelas interval, yaitu batas atas nyata yang sekaligus
bagi kelas interval lainnya sudah merupakan batas bawah nyata.
3. Untuk melangkah selanjutnya peneliti menghitung rerata dan standar deviasi.
4. Menghitung angka dasar atau z-score setiap batas nyata kelas interval.
Ingat bahwa rumus z-score adalah:
SDxxscorez −=−
dengan
x = batas nyata
x = rata-rata
SD = standar deviasi=( )
1
2
−−
nxxi
5. Menentukan batas daerah dengan menggunakan tabel ”luas daerah dibawah
lengkung normal standar dari 0 ke z”.
6. Mencari luas daerah untuk masing-masing kelas interval, yaitu selisih dari
tiap-tiap kedua batasnya.
31
3.1.7.1.2 Uji Homogenitas
Menurut Sudjana (2005: 263), misalkan terdapat tiga populasi normal
dengan varians 21σ , 2
2σ dan 23σ . Akan di uji mengenai uji dua pihak untuk
pasangan hipotesis nol 0H dan tandingannya 1H :
23
22
210 : σσσ ==H
:1H paling sedikit tanda sama dengan tidak berlaku,
berdasarkan sampel acak yang masing-masing secara independen diambil dari
populasi tersebut. Jika sampel dari populasi kesatu berukuran 1n dengan varians
21s , sampel dari populasi kedua berukuran 2n dengan varians 2
2s dan sampel dari
populasi kedua berukuran 3n dengan varians 23s maka untuk menguji hipotesis
diatas digunakan uji Bartlett dengan statistik
( ) ( ){ }∑ −−= 22 log110ln ii snBχ
dengan
( ) ( )∑ −= 1log 2insB
( )( )∑
∑−
−=
11 2
2
i
ii
nsn
s
Kriteria pengujian adalah: terima hipotesis 0H jika
( )( )2
112
−−< kαχχ
untuk taraf nyata ,α dengan ( )( )2
11 −− kαχ didapat dari daftar distribusi 2χ dengan
peluang ( )α−1 dan ( )1−= kdk .
32
Untuk memudahkan perhitungan, dapat digunakan tabel rumus berikut.
Tabel 3.1. Harga-Harga yang Perlu untuk Uji Bartlett
Sampel ke
in 1−= indk
2is ( ) 2
isdk 2log is ( ) 2log isdk
1 1n 11 −= ndk
21s ( ) 2
1sdk 21logs ( ) 2
1logsdk
2 2n 12 −= ndk
22s ( ) 2
2sdk 22logs ( ) 2
2logsdk
3 3n 13 −= ndk
23s ( ) 2
3sdk 23log s ( ) 2
3log sdk
∑ ∑ in
( )∑ −1in ∑ 2
is
( )∑ 2isdk
∑ 2log is
( )∑ 2log isdk
3.1.7.1.3 Kesamaan Dua Rata-Rata
Menurut Sudjana (2005: 239), pasangan hipotesis nol dan tandingannya
yang akan diuji adalah
211
210
::
µµµµ
≠=
HH
Jika 0H benar dan σσσ == 21 sedangkan σ tidak diketahui harganya,
statistik yang digunakan adalah
21
21
11nn
s
xxt+
−= dengan ( ) ( )
211
21
222
2112
−+−+−
=nn
SnSnS
Statistik t di atas berdistribusi Student dengan 221 −+= nndk . Kriteria
pengujian adalah: terima 0H jika αα
21
121
1 −−<<− ttt dimana
α21
1−t diperoleh dari
33
daftar distribusi t dengan 221 −+= nndk dan peluang α211− . Untuk harga-
harga t lainnya 0H ditolak.
3.1.7.2 Tahap Akhir
3.1.7.2.1 Uji Normalitas
Langkah-langkah pengujian uji normalitas pada tahap akhir sama
dengan langkah-langkah pengujian uji normalitas pada tahap awal.
3.1.7.2.2 Uji Homogenitas
Langkah-langkah pengujian uji homogenitas pada tahap akhir sama
dengan langkah-langkah pengujian uji homogenitas pada tahap awal.
3.1.7.2.3 Uji Anava Satu Jalur
Menurut Arikunto (2005: 418), analisis varians satu jalan adalah
analisis varians yang digunakan untuk mengolah data yang hanya mengenal satu
variabel pembanding.
Langkah-langkah dalam anava ini sebagai berikut
1. Mengelompokkan skor berdasarkan kategori.
2. Membuat tabel statistik.
Sebagai langkah kedua adalah mencari harga-harga untuk setiap unsur yang
diperlukan dalam rumus anava. Harga-harga dimaksud adalah:
a Banyak subjek dalam setiap kelompok ( kn )
b Rerata skor untuk masing-masing kelompok(X)
c Jumlah skor dalam setiap kelompok( ∑ X )
d Jumlah kuadrat setiap skor dalam kelompok (∑ 2X )
34
e Jumlah untuk masing-masing harga(kecuali rerata)
3. Membuat tabel rumus unsur persiapan anava
Tabel rumus unsur tabel persiapan anava berisi hal-hal seperti yang terdapat
dalam Tabel Persiapan Anava.
4. Menghitung harga-harga yang dibutuhkan untuk mengisi tabel persiapan
anava
5. Memasukkan harga-harga dalam tabel ringkasan anava
Perhitungan langkah demi langkah adalah sebagai berikut
a Menghitung jumlah kuadrat total( TJK ).
b Menghitung jumlah kuadrat kelompok( KJK ).
c Menghitung jumlah kuadrat dalam( dJK ).
d Menghitung db kelompok( Kdb ).
e Menghitung db dalam( ddb ).
f Menghitung db total( Tdb ).
g Menghitung mean kuadrat kelompok( KMK ).
h Menghitung mean dalam( dMK ).
i Menghitung harga 0F , merupakan tujuan akhir dari perhitungan anava.
j Mengkonsultasikan harga 0F , dengan memperhitungkan KF dbdb = lawan
ddb .
6. Mengadakan pengujian terhadap harga rerata untuk setiap kelompok sampel.
35
Untuk memudahkan perhitungan langkah-langkah tersebut, dapat digunakan
tabel rumus unsur persiapan anava berikut.
Tabel 3.2. Rumus Unsur Persiapan Anava
Sumber
Variansi
Jumlah Kuadarat d.b. MK F
Kelompok
(K)
Dalam(d)
( ) ( )K
T
K
KK n
XnX
JK22 ∑∑ −=
KTd JKJKJK −=
1−= KdbK
KNdb d −=
K
KK db
JKMK =
D
DD db
JKMK =
D
K
MKMKF =0
Total(T) ( )∑ ∑=
K
TTT n
XXJK
2
2
1−= NdbT
Menurut peraturan lama, pengujian rerata hanya dilakukan jika harga 0F
signifikan. Belakangan disarankan oleh para ahli bahwa uji-t terhadap setiap
pasangan harga rerata selalu dilakukan walau harga 0F tidak signifikan.
Rumus yang digunakan untuk uji-t adalah:
+
−=
21
210
11nn
MK
XXt
d
Hasil harga t dikonsultasikan dengan tabel t dengan 2.. 21 −+= nnbd . Oleh
karena yang diuji t ada tiga rerata, maka dilakukan uji-t sebanyak tiga kali, yaitu
1. Antara rerata kelompok SM dengan kelompok M.
2. Antara rerata kelompok M dengan kelompok TM.
36
3. Antara rerata kelompok SM dengan kelompok TM.
Selain uji t, dapat juga digunakan uji yang lain seperti uji Tukey, uji Scheffe,
uji LSD dan lain lain.
3.1.7.2.4 Uji Scheffe
Menurut Soejoeti (2003: 122), langkah-langkah uji Scheffe adalah
sebagai berikut
1. Merumuskan Hipotesis
32
320
31
310
21
210
:
:
:
:
:
:
32
32
31
31
21
21
µµ
µµ
µµ
µµ
µµ
µµ
≠
=
≠
=
≠
=
−
−
−
−
−
−
a
a
a
H
HH
H
HH
2. Menentukan taraf signifikansi.
Taraf signifikansi %5=α .
3. Menentukan Kriteria Penerimaan 0H .
Paha dataf signifikansi %5=α , 0H diterima jika ( )( )( )knkhitung FF −−≤ 1α , dengan
k banyaknya kelompok dan n ukuran kelompok.
4. Menentukan statistik Perhitungan.
Statistik yang digunakan adalah
37
( )
( )
+−
−=
jiD
ji
nnkVAR
XXF
111
2
dengan
ji XX , : rata-rata sampel
ji nn , : ukuran sampel
k : banyaknya kelompok
5. Kesimpulan.
3.2 Hasil Analisis Data Awal dan Uji Coba
3.2.1 Analisis Data Awal
3.2.1.1 Uji Normalitas
Hipotesis yang diuji adalah 0H yaitu data berdistribusi normal dan 1H
yaitu data tidak berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi belajar
matematika kelas eksperimen STAD sebelum diberi perlakuan adalah sebagai
berikut.
Tabel 3.3. Uji Normalitas Data Awal Kelas STAD
nilai maksimum = 45 panjang kelas = 4 nilai minimum = 18 nilai rata-rata = 31,37 rentang nilai = 27 simpangan baku = 7,28 banyak kelas = 6 Banyak data = 30
2hitungχ = 1,34 2
tabelχ = 7,81 Dengan demikian 22
tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga siswa
kelas eksperimen STAD berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi belajar
matematika kelas eksperimen Jigsaw sebelum diberi perlakuan adalah sebagai
berikut.
38
Tabel 3.4. Uji Normalitas Data Awal Kelas Jigsaw
nilai maksimum = 43 panjang kelas = 4 nilai minimum = 15 nilai rata-rata = 30,7 rentang nilai = 28 simpangan baku = 6,32 banyak kelas = 6 Banyak data = 30
2hitungχ = 6,35 2
tabelχ =7,81
Dengan demikian 22tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga siswa
kelas eksperimen JIGSAW berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi
belajar matematika kelas kontrol sebelum diberi perlakuan adalah sebagai berikut.
Tabel 3.5. Uji Normalitas Data Awal Kelas Kontrol
nilai maksimum = 43 panjang kelas = 5 nilai minimum = 10 nilai rata-rata = 29,2 rentang nilai = 33 simpangan baku = 7,83 banyak kelas = 6 Banyak data = 30
2hitungχ = 3,17 2
tabelχ =7,81
Dengan demikian 22tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga siswa
kelas kontrol berdistribusi normal. Untuk perhitungan uji normalitas baik untuk
kelas STAD, Jigsaw maupun Kontrol dapat dilihat pada lampiran 3.
3.2.1.2 Uji Homogenitas
Hasil perhitungan prestasi belajar matematika ketiga kelas sebelum
diberi perlakuan adalah sebagai berikut.
Tabel 3.6. Uji Homogenitas Data Awal
Kelas n s 2hitungχ 2
tabelχ STAD 30 52,93
34,1 99,5 Jigsaw 30 39,94 Kontrol 30 61,27
39
Dengan demikian 22tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga ketiga
kelas tersebut homogen. Untuk perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada
lampiran 4.
3.2.1.3 Uji Kesamaan Dua Rata-rata
Hasil perhitungan prestasi belajar matematika ketiga kelas sebelum diberi
perlakuan adalah sebagai berikut.
Tabel 3.7. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata Data Awal
Kelas hitungt tabelt STAD dan JIGSAW 38,0 2 STAD dan Kontrol 11,1 2 Jigsaw dan Kontrol 82,0 2
Dengan demikian tabelhitungtabel ttt <<− . Ini berati 0H diterima sehingga
ketiga kelas tersebut mempunyai rata-rata yang tidak berbeda secara signifikan.
Untuk perhitungan uji kesamaan dua rata-rata baik antara kelas STAD dengan
kelas Jigsaw, kelas STAD dengan kelas kontrol maupun kelas Jigsaw dengan
kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran 5.
3.2.2 Analisis Uji Coba
3.2.2.1 Validitas
Hasil perhitungan soal uji coba adalah sebagai berikut
Tabel 3.8. Validitas Soal Uji Coba
Soal no xyR tabelR 1 52,0
334,0
2 82,0 3 93,0 4 61,0 5 89,0 6 77,0
40
7 89,0 8 79,0 9 84,0
10 85,0
Dengan demikian tabelxy RR > . Ini berati semua soal tersebut reliabel.
3.2.2.2 Reliabilitas
Hasil perhitungan soal uji coba adalah sebagai berikut
Tabel 3.9. Reliabilitas Soal Uji Coba
11R tabelR 804,0 334,0
Dengan demikian tabelRR >11 . Ini berati semua soal tersebut reliabel.
3.2.2.3 Tingkat Kesukaran
Data menunjukkan terdapat tiga kelompok data berdasarkan tingkat
kesukaran
1. Soal dengan tingkat kesukaran mudah yaitu soal nomor 1,4,5,6, dan 8.
2. Soal dengan tingkat kesukaran sedang yaitu soal nomor 3,7,9, dan 10.
3. Soal dengan tingkat kesukaran mudah yaitu soal nomor 2.
3.2.2.4 Daya Beda
Hasil perhitungan soal uji coba adalah sebagai berikut.
Tabel 3.10. Daya Beda Soal Uji Coba
Soal No hitungt tabelt 1 13,4
921,2
2 48,8 3 04,17 4 94,2 5 44,6 6 74,3
41
7 44,6 8 31,4 9 05,7
10 05,7
Dengan demikian tabelhitung tt > . Ini berati semua soal tersebut signifikan.
Adapun klasifikasi daya beda soal adalah sebagai berikut
1. Soal yang mempunyai daya beda jelek antara lain 1,4,5, dan 6.
2. Soal yang mempunyai daya beda cukup antara lain 8.
3. Soal yang mempunyai daya beda baik antara lain 2.
4. Soal yang mempunyai daya beda baik sekali antara lain 3, 7,9, dan 10.
Analisis untuk validitas, reliabilitas, tingkat kesukaran maupun daya beda
dapat dilihat pada lampiran 8, sedangkan contoh perhitungannya pada lampiran 9.
42
BAB 4
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Persiapan Pelaksanaan Pembelajaran
Penelitian ini melibatkan tiga kelas untuk diteliti yaitu dua kelas
eksperimen dan satu kelas kontrol. Inti dari penelitian ini adalah membandingkan
keefektifan pembelajaran ketiga kelas tersebut yaitu membandingkan antara
pembelajaran STAD dengan Jigsaw, STAD dengan kontrol dan Jigsaw dengan
kontrol.
Kegiatan penelitian ini dilaksanakan tanggal 25 Oktober – 6 November
2010 pada siswa kelas X.2, X.4, dan X.5 SMA Negeri 1 Mayong dengan
perincian tiga kali pembelajaran dan satu kali tes untuk masing-masing kelas. Hal-
hal yang dilakukan sebelum penelitian ini adalah observasi terhadap kondisi
prestasi belajar siswa kelas X, menguji normalitas, homogenitas, dan kesamaan
rata-rata prestasi belajar siswa yang ditunjukkan oleh nilai mid semester siswa,
menentukan materi, membuat rencana pelaksanaan pembelajaran yang dilengkapi
lembar kerja siswa dan soal kuis. Materi pokok yang dipilih adalah sistem
persamaan linear dengan sub materi sistem persamaan linear dua variabel, sistem
persamaan linear tiga variabel serta sistem persamaan linear dan kuadrat.
43
4.2 Hasil Penelitian
4.2.1 Hasil Uji Normalitas
Hipotesis yang diuji adalah 0H yaitu data berdistribusi normal dan 1H
yaitu data tidak berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi belajar
matematika kelas kelas eksperimen STAD setelah diberi perlakuan adalah sebagai
berikut.
Tabel 4.1. Uji Normalitas Kelas Data Akhir STAD
nilai maksimum = 98 panjang kelas = 8 nilai minimum = 54 nilai rata-rata = 76,5 rentang nilai = 44 simpangan baku = 12,94 banyak kelas = 6 Banyak data = 30
2hitungχ = 2,79 2
tabelχ =7,81
Dengan demikian 22tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga siswa
kelas eksperimen STAD berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi belajar
matematika kelas kelas eksperimen JIGSAW setelah diberi perlakuan adalah
sebagai berikut.
Tabel 4.2. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Jigsaw
nilai maksimum = 96 panjang kelas = 7 nilai minimum = 57 nilai rata-rata = 74,56 rentang nilai = 39 simpangan baku = 12,25 banyak kelas = 6 Banyak data = 30
2hitungχ = 6,81 2
tabelχ =7,81
Dengan demikian 22tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga siswa
kelas eksperimen JIGSAW berdistribusi normal. Hasil perhitungan prestasi
belajar matematika kelas kelas kontrol setelah diberi perlakuan adalah sebagai
berikut.
44
Tabel 4.3. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Kontrol
nilai maksimum = 90 panjang kelas = 8 nilai minimum = 44 nilai rata-rata = 65,9 rentang nilai = 46 simpangan baku = 12,95 banyak kelas = 6 Banyak data = 30
2hitungχ = 5,89 2
tabelχ =7,81
Dengan demikian 22tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga siswa
kelas kontrol berdistribusi normal. Untuk perhitungan uji normalitas baik untuk
kelas STAD, Jigsaw maupun Kontrol dapat dilihat pada lampiran 25.
4.2.2 Hasil Uji Homogenitas
Hasil perhitungan prestasi belajar matematika ketiga kelas sebelum diberi
perlakuan adalah sebagai berikut.
Tabel 4.4. Uji Homogenitas Tahap Akhir
Kelas N S 2hitungχ 2
tabelχ STAD 30 167,3621
12,0 99,5 Jigsaw 30 149,9782 Kontrol 30 167,6103
Dengan demikian 22tabelhitung χχ < . Ini berarti 0H diterima sehingga ketiga
kelas tersebut homogen. Untuk perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada
lampiran 26.
4.2.3 Hasil Uji Hipotesis
4.2.3.1 Uji Anava Satu Jalur
Hasil perhitungan prestasi belajar matematika ketiga kelas sebelum diberi
perlakuan adalah sebagai berikut.
45
Tabel 4.5. Uji Anava Satu Jalur
ANOVA
Skor
Sum of Squares Df Mean Square F Sig.
Between Groups 1912.089 2 956.044 5.914 .004
Within Groups 14063.567 87 161.650
Total 15975.656 89
Signifikansi 0,004 < 0,05 Ini berarti ada perbedaan rata-rata antara ketiga
kelas tersebut. Untuk perhitungan uji anava satu jalur dapat dilihat pada lampiran
27.
4.2.3.2 Uji Perbedaan Dua Rata-rata
Uji yang digunakan adalah uji Scheffe, yaitu menguji perbedaan rata-rata
kelas STAD dengan Jigsaw, kelas STAD dengan kontrol serta kelas Jigsaw
dengan kontrol. Hasil perhitungan prestasi belajar matematika ketiga kelas
sebelum diberi perlakuan adalah sebagai berikut.
Tabel 4.6. Uji Scheffe
Multiple Comparisons
Skor
Scheffe
(I) metode (J) metode
Mean
Difference (I-J) Std. Error Sig.
95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
Stad Jigsaw 1.93333 3.28279 .841 -6.2424 10.1091
Kontrol 10.60000* 3.28279 .007 2.4242 18.7758
Jigsaw Stad -1.93333 3.28279 .841 -10.1091 6.2424
Kontrol 8.66667* 3.28279 .035 .4909 16.8424
Kontrol Stad -10.60000* 3.28279 .007 -18.7758 -2.4242
Jigsaw -8.66667* 3.28279 .035 -16.8424 -.4909
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.
46
Untuk kelas STAD dan Jigsaw diperoleh perbedaan rata-rata sebesar 1,93,
dengan taraf signifikansi %5=α . Perbedaan rata-rata tersebut tidak signifikan
sehingga dapat dikatakan kedua kelas tersebut tidak mempunyai perbedaan rata-
rata.
Untuk kelas STAD dan kelas kontrol diperoleh perbedaan rata-rata sebesar
10,6. Sedangkan antara kelas kontrol dan kelas STAD diperoleh perbedaan rata-
rata sebesar -10,6, dengan taraf signifikansi %5=α . Perbedaan rata-rata tersebut
signifikan sehingga dapat dikatakan kedua kelas tersebut mempunyai rata-rata
yang berbeda. Perbedaan rata-rata kelas STAD dengan kontrol bernilai positif,
sedangkan rata-rata kelas kontrol dengan STAD bernilai negatif. Ini berarti nilai
rata-rata kelas STAD lebih baik dari kelas kontrol.
Untuk kelas Jigsaw dan kelas kontrol diperoleh perbedaan rata-rata
sebesar 8,67. Sedangkan antara kelas kontrol dan kelas Jigsaw diperoleh
perbedaan rata-rata sebesar -8,67, dengan taraf signifikansi %5=α . Perbedaan
rata-rata tersebut tidak signifikan sehingga dapat dikatakan kedua kelas tersebut
mempunyai rata-rata yang sama. Perbedaan rata-rata kelas Jigsaw dengan kontrol
bernilai positif, sedangkan rata-rata kelas kontrol dengan Jigsaw bernilai negatif.
Ini berarti nilai rata-rata kelas Jigsaw lebih baik dari kelas kontrol.
Untuk perhitungan uji perbedaan dua rata-rata baik antara kelas STAD
dengan kelas Jigsaw, kelas STAD dengan kelas kontrol maupun kelas Jigsaw
dengan kelas kontrol dapat dilihat pada lampiran 27.
47
4.2.3.3 Ketuntasan Belajar
Hasil perhitungan prestasi belajar matematika ketiga kelas sebelum diberi
perlakuan adalah sebagai berikut.
Tabel 4.7. Ketuntasan Belajar Klasikal
Kelas Rata-rata KKM STAD 76,5 70 Jigsaw 74,56
Secara klasikal, kedua kelas tersebut mempunyai nilai rata-rata lebih dari
sehingga dapat dapat dikatakan kedua kelas tuntas belajar secara klasikal.
Sedangkan tabel untuk ketuntasan secara individual adalah sebagai berikut.
Tabel 4.8. Ketuntasan Belajar Individual
Kelas Tuntas Tidak tuntas Jumlah STAD 23 7 30 Jigsaw 18 12 30
Secara individual, jika dilihat dalam bentuk persentase, jumlah siswa yang
tidak tuntas mencapai 23% untuk kelas STAD dan 40% untuk kelas Jigsaw.
Presentase tersebut cukup besar. Namun jika dibandingkan dengan nilai individual
sebelum pembelajaran, ketuntasan individual setelah pembelajaran tergolong baik.
Dengan kata lain secara individual kedua kelas tuntas belajar.
4.2.3.4 Peningkatan Pemahaman Matematis
Hasil perhitungan prestasi belajar matematika ketiga kelas sebelum diberi
perlakuan adalah sebagai berikut.
Tabel 4.9. Peningkatan Pemahaman Matematis
Kelas Rata-Rata Sebelum Pembelajaran Rata-Rata Setelah Pembelajaran STAD 31,37 76,6 Jigsaw 30,7 74,56
48
Baik untuk kelas STAD maupun kelas Jigsaw, rata-rata nilai setelah
pembelajaran lebih dari setelah pembelajaran. Dengan kata lain, pemahaman
matematis kelas STAD dan kelas Jigsaw telah meningkat.
4.3 Pembahasan
4.3.1 Penerapan Model Pembelajaran STAD dan Jigsaw
Penilitian ini diawali dengan menganalisis kemampuan awal siswa yang
akan dijadikan kelas eksperimen dan kontrol. Nilai rata-rata Mid Semester siswa
kelas X SMA Negeri 1 Mayong digunakan sebagai data awal untuk mengetahui
kemampuan ketiga kelas, sama atau tidak.
Setelah dilakukan analisis data awal, hasilnya menunjukkan bahwa data
tersebut berdistribusi normal dan ketiga kelas sampel mempunyai varians yang
sama (homogen) sehingga ketiga kelas tersebut dapat digunakan sebagai sampel
dengan perlakuan berbeda. Ada dua kelas eksperimen dan satu kelas kontrol.
Untuk kelas eksperimen pertama dikenai model pembelajaran STAD. Untuk kelas
eksperimen kedua dikenai model pembelajaran Jigsaw. Sedangkan kelas kontrol
dikenai adalah kelas yang tidak dikenai model pembelajaran STAD dan Jigsaw.
Model pembelajaran kooperatif tipe STAD, Jigsaw dan kontrol masing-
masing dilaksanakan 4 kali tatap muka yaitu 3 kali kegiatan pembelajaran dan 1
kali tes evaluasi. Pemilihan anggota kelompok dilakukan oleh guru sehingga
terbentuk kelompok-kelompok heterogen baik secara akademik dan jenis kelamin.
Selain itu, setiap kelompok di atur sehingga antara satu kelompok dengan
kelompok lain memiliki kemampuan yang seimbang.
49
4.3.2 Perbandingan Pemahaman Matematis Siswa Kelas yang Menggunakan STAD, JIGSAW dan Kontrol
Perlakuan terhadap kelas STAD dan Jigsaw hampir sama yaitu sama-sama
dibentuk kelompok, diberi materi untuk dibahas dan mempresentasikan di depan
kelas. Guru menunjuk secara acak beberapa siswa untuk mempresentasikan hasil
pekerjaan kelompoknya di depan kelas sehingga tidak hanya siswa yang pintar
yang siap melainkan semua siswa yang ada dikelas. Hal tersebut menjadikan para
siswa sangat antusias untuk mengajukan pertanyaan ketika mengalami kesulitan.
Perbedaan yang mencolok antara STAD dan Jigsaw adalah terletak pada
jenis kelompok dan kewajiban setiap siswa.
Dalam proses pembelajaran, untuk STAD pembentukan kelompok hanya
dilakukan sekali sehingga siswa tidak mengalami kesulitan sama sekali.
Sedangkan untuk Jigsaw, pertemuan pertama siswa mengalami kesulitan
dikarenakan rumitnya tahapan-tahapan proses yaitu rumitnya pembentukan
kelompok asal dan kelompok ahli. Namun pertemuan berikutnya siswa sudah
mulai terbiasa.
Perbedaan mencolok kedua adalah kewajiban setiap siswa. Untuk kelas
STAD, siswa diberikan materi untuk dibahas bersama dalam satu kelompok.
Sedangkan pada kelas Jigsaw, setiap siswa diberi materi berbeda dalam kelompok
asal, mendiskusikan di kelompok ahli dan menjelaskan kembali pada anggota lain
di kelompok asal.
Namun, dibalik perbedaan tersebut, terdapat suatu persamaan yaitu siswa
sama-sama dituntut untuk menyelesaiakan tugas yang diberikan serta menjelaskan
kepada teman yang lain. Hal inilah yang menyebabkan kedua kelas ini memiliki
50
motivasi yang sama untuk memahami materi. Akibatnya kedua kelas memiliki
rata-rata nilai yang seimbang.
Dalam pembelajaran secara STAD dan Jigsaw, siswa berdiskusi untuk
memahami suatu materi. Dalam satu kelompok, siswa saling membantu untuk
memahami materi hingga tuntas. Materi yang belum dipahami harus ditanyakan
kepada guru karena siswa akan ditunjuk untuk mempresentasikan materi tersebut.
Sehingga siswa memahi materi tidak hanya dari guru melainkan juga dari teman
kelompok.
Dalam pembelajaran secara kontrol, siswa cenderung pasif. Semua
informasi diterima dari guru. Siswa juga kurang termotivasi untuk bertanya atau
mengeluarkan gagasan. Sehingga informasi yang diterima siswa tidak sebanyak
yang diterima seperti halnya STAD dan Jigsaw. Akibatnya nilai pembelajaran
menggunakan STAD dan Jigsaw lebih baik dibandingkan kontrol.
4.3.3 Hasil Pembelajaran Menggunakan STAD dan JIGSAW mencapai Ketuntasan Belajar Minimal
Sebelum pembelajaran, kelas STAD dan kelas Jigsaw belum mencapai
ketuntasan minimal baik secara klasikal maupun individual. Oleh karena itu,
diterapkan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan Jigsaw. Dengan
penerapan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dan Jigsaw, siswa aktif
dalam mencari informasi materi dari guru maupun dari teman. Akibatnya kelas
STAD dan kelas Jigsaw telah mencapai ketuntasan minimal baik secara klasikal
maupun individual. Walaupun persentase jumlah siswa yang tidak tuntas secara
individual cukup besar, namun jika dibandingkan dengan sebelum pembelajaran,
51
peningkatan jumlah yang tuntas secara individual cukup signifikan. Dengan kata
lain, ketuntasan minimal kelas STAD dan kelas Jigsaw cukup baik.
4.3.4 Peningkatan Pemahaman Matematis
Sebelum pembelajaran, rata-rata nilai kelas STAD dan kelas Jigsaw sangat
tidak memuaskan. Rata-rata nilai kelas STAD dan kelas Jigsaw tergolong sangat
rendah. Dengan kata lain, pemahaman matematis siswa kurang baik. Saat
pembelajaran berlangsung, siswa berdiskusi untuk menyelesaikan materi. Dengan
cara diskusi tersebut, guru membantu siswa dengan tujuan pemahaman matematis
siswa meningkat. Pada akhir pembelajaran, diberikan evaluasi. Berdasarkan
evaluasi tersebut, diperoleh rata-rata nilai kelas STAD dan kelas Jigsaw cukup
baik. Dengan kata lain, kemampuan pemahaman matematis siswa telah
meningkat.
52
BAB 5
PENUTUP
5.1 Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai
berikut.
1. Penerapan model Cooperative Learning tipe Jigsaw dan STAD efektif dalam
meningkatkan pemahaman matematis siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong
pada materi ajar Sistem Persamaan Linear. Hal ini dapat ditunjukkan dari hal-
hal berikut.
a. Terjadi peningkatan pemahaman matematis yang ditunjukkan dengan rata-
rata nilai setelah pembelajaran untuk kelas STAD sebesar 76,5 dan kelas
Jigsaw sebesar 74,56 lebih tinggi dari sebelum pembelajaran untuk kelas
STAD sebesar 31,37 dan kelas Jigsaw sebesar 30,7.
b. Pembelajaran telah memenuhi ketuntasan belajar yang ditunjukkan rata-
rata untuk kelas STAD sebesar 76,5 dan kelas Jigsaw sebesar 74,56 lebih
dari 70.
c. Rata-rata nilai kelas STAD sebesar 76,5 dan kelas Jigsaw sebesar 74,56
lebih tinggi dari kelas kontrol sebesar 65,9.
2. Tidak ada perbedaan yang signifikan antara penerapan model Cooperative
Learning tipe STAD dengan Jigsaw dalam meningkatkan pemahaman
matematis siswa kelas X SMA Negeri 1 Mayong pada materi ajar Sistem
Persamaan Linear. Dilihat dari nilai kelas STAD dengan rata-rata sebesar 76,5
53
tidak berbeda secara signifikan dengan nilai kelas JIGSAW dengan rata-rata
sebesar 74,56.
5.2 Saran
Saran yang dapat penyusun sumbangkan sehubungan dengan hasil
penelitian penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Setiap guru dapat menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe STAD
atau Jigsaw sebagai salah satu alternatif mengefektifkan pembelajaran
matematika di sekolah, khususnya materi sistem persamaan linear.
2. Guru diharapkan mampu mengkondisikan siswa untuk aktif dalam
pembelajaran.
3. Perlu adanya penelitian lebih lanjut tentang model pembelajaran kooperatif
tipe STAD dan JIGSAW pada materi ajar yang berbeda sebagai
pengembangan dari penelitian ini.
54
DAFTAR PUSTAKA
Alwi, Hasan dkk. 2005. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta : Balai Pustaka. Arifin, Zainal. 1991. Evaluasi Instruksional Prinsip, Teknik dan Prosedur.
Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Arikunto, Suharsimi. 2005. Manajemen Penelitian. Jakarta: Rineka Cipta. Arikunto, Suharsimi. 2005. Prosedur Penelitian (Suatu Pendekatan Penelitian).
Jakarta: Rineka Cipta. Arikunto, Suharsimi. 2009. Dasar Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi).
Jakarta: Bumi Aksara. Bahaudin, Anton. 2011. Upaya Meningkatkan Pemahaman Matematik Siswa
Melalui Metode Student Facilitator and Explaining. Penelitian Tindakan kelas Cirebon: MTs Ash Shiddiqiyyah Cirebon.
Ibrahim, Muslimin dkk. 2000. Pembelajaran kooperatif. Surabaya: UNESA
University Press. Johannes dkk. 2006. Kompetensi Matematika 1A. Jakarta: Yudistira. Perpustakaan Universitas Pendidikan Indonesia. 2011. Peningkatan Kemampuan
Pemahaman, Pemecahan Masalah, dan Disposisi. Online. Tersedia di repository.upi.edu/operator/upload/d_mtk_0707260_chapter2.pdf
Soejoeti, Zanzawi. 2003. Metode Statistika II. Yogyakarta: UGM. Sudjana. 2005. Metoda Statistik. Bandung. Tarsito. Sugiyono. 2007. Statistik Untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta. Suherman, Erman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer.
Bandung: Jica. Tim Penyusun. 2009. Pedoman PPL Universitas Negeri Semarang. Semarang :
UNNES Press. Trianto. 2007. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.
Jakarta: Prestasi Pustaka. Wirodikromo, Sartono. 2007. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta : Erlangga.
55
Lampiran 1 DAFTAR NAMA SISWA
No KELAS EKSPERIMEN I KELAS EKSPERIMEN II
Kode Nama Siswa Kode Nama Siswa 1. S01 Adi Surya Pratama J01 Abdul Ashari 2. S02 Ahmad Syarif Hidayat J02 Adie Safeco 3. S03 Ahmad Zadidi Syukri J03 Anas Ma’ruf 4. S04 Diana Ismah J04 Andhika Kurniawan 5. S05 Endah Fatmala Ningrum J05 Arrizal Khasa Liabd 6. S06 Hanim Munasahar J06 Dian Andriyanto 7. S07 Ilham Khilmi J07 Diyah Ayu Rosyadi 8. S08 Indah Kusumo Ningtias J08 Erniati 9. S09 Isaturrodiyah J09 Ernita Tiara 10. S10 Karmeria J10 Fatkhim Niam 11. S11 Kusyanto Aji Prasetiyo J11 Heri Irawan 12. S12 Malinda J12 Izzudin Fakhri Ahmad 13. S13 Miftahus Surur J13 Khoiriyah Dwi Astuti 14. S14 Mila Joahar J14 Khoirun Nisa 15. S15 Mohhamad Aneiq J15 Kresno Susilo 16. S16 Muflikha J16 Laila Nur Hidayah 17. S17 Muhammad Zaenal A J17 Lailatul Fatkiyah 18. S18 Nor Fitriyani J18 Nika Arsita 19. S19 Nugroho Wahyu Ajitia J19 Noor Aini 20. S20 Nur Izzati J20 Nur Iqbal Agmafdianta 21. S21 Ratna Yunita J21 Putri Amelia 22. S22 Retno Yunita Sari J22 Rohmatun Nikmah 23. S23 Rohmatun Nikmah J23 Ronita Asnaria Simarmata 24. S24 Roni Fatah Bastari J24 Roy Tuba Maulana 25. S25 Sinom Wahyudiyanto J25 Sari Sanubari 26. S26 Siti Maghfiroh J26 Silvia Dewi Arumsari 27. S27 Slamet Mualimin J27 Siti Juriah 28. S28 Tuti Tya Saputri J28 Siti Maesaroh 29. S29 Tutik Ira Hermawanti J29 Sugiono 30. S30 Ummi Rosyida J30 Yunita Fajar Ningrum
56
DAFTAR NAMA SISWA
No KELAS KONTROL KELAS UJI COBA Kode Nama Siswa Kode Nama Siswa
1. K01 Ahmad Zainudin U01 Ahmad Nur Fuad 2. K02 Agus Suwinto U02 Anis Ika Agustina 3. K03 Achmad Ansori U03 Annisa Nur Baiti 4. K04 Ainur Rohmah U04 Antika Khumairoh 5. K05 Amalia Nurlaili Sukma W U05 Bagus Aji 6. K06 Anang T Rohman U06 Bayu Sulistiyono 7. K07 Arum Rossa Mardikawati U07 Decka Lucky 8. K08 Avilia Shofiana U08 Endah Milmayani 9. K09 Daimatul Fadillah U09 Endah Surya Widyasari 10. K10 Desi Rosita Handayani U10 Ferlina May 11. K11 Dewi Wahyuni U11 Hani Ainul Yaqin 12. K12 Dian Agustina Pratiwi U12 Herlius 13. K13 Durrotun Nafisah U13 Ika Desi Yuliani 14. K14 Febria Putri Suryadi U14 Imam Puji Rahmawan 15. K15 Hayu Mardiyanti City U15 Khabibur Rohman 16. K16 Lasvita Devayani U16 Luqman Khoirul Anas 17. K17 Lintal Muna U17 Marina 18. K18 M. Khakim U18 Muhammad Ali Ridlo 19. K19 Maya Agustina U19 Muhammad Husni Azam 20. K20 Nor Akhmad Khoir U20 Muhammad N Sihabuddin 21. K21 Nugroho U21 Muhammad Saikur R 22. K22 Nur Lina Li’illiyina U22 Mustaqim 23. K23 Ristifa Amalia U23 Nur Kisma 24. K24 Siti Muslikhah U24 Nurul Hidayah 25. K25 Suci Wulandari U25 Nuryatin Afifah 26. K26 Tri Oktavia Mandasari U26 Rio Chairuddin 27. K27 Triya Asih Lidya A U27 Sri Wahyuningsih 28. K28 Vira Fatmayanti U28 Susi Susanti 29. K29 Yuli Anisa U29 Ulin Ulfa 30. K30 Zaqi Norrahman U30 Umi Magfiroh 31. U31 Uswatun Khasanah 32. U32 Windi Jatmiko 33. U33 Yunita 34. U34 Zora Fitriyani 35. U35 Ziyadatul Latifah
57
Lampiran 2
DAFTAR NILAI UJIAN TENGAH SEMESTER PERTAMA
SMA NEGERI 1 MAYONG
No Kontrol Eksperimen I Ekperimen II Kode Siswa Nilai Kode Siswa Nilai Kode Siswa Nilai
1. K01 25 S01 23 J01 35 2. K02 27 S02 33 J02 28 3. K03 43 S03 33 J03 23 4. K04 30 S04 35 J04 15 5. K05 30 S05 30 J05 29 6. K06 10 S06 35 J06 35 7. K07 28 S07 38 J07 20 8. K08 33 S08 37 J08 43 9. K09 20 S09 35 J09 38 10. K10 35 S10 33 J10 35 11. K11 23 S11 45 J11 35 12. K12 20 S12 45 J12 33 13. K13 20 S13 38 J13 29 14. K14 20 S14 28 J14 38 15. K15 28 S15 35 J15 33 16. K16 30 S16 38 J16 40 17. K17 30 S17 40 J17 33 18. K18 28 S18 23 J18 29 19. K19 33 S19 25 J19 23 20. K20 25 S20 28 J20 35 21. K21 23 S21 30 J21 23 22. K22 38 S22 35 J22 25 23. K23 23 S23 35 J23 25 24. K24 38 S24 30 J24 29 25. K25 40 S25 28 J25 29 26. K26 40 S26 30 J26 33 27. K27 38 S27 20 J27 35 28. K28 40 S28 18 J28 33 29. K29 35 S29 18 J29 35 30. K30 23 S30 20 J30 25
Jumlah 876 Jumlah 941 Jumlah 921 Rata-rata 29,2 Rata-rata 31,37 Rata-rata 30,7
58
Lampiran 3
UJI NORMALITAS DATA NILAI MID SEMESTER KELAS
X.2
Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan
( )∑=
−=
k
1i
2i2 O
i
i
EE
χ
Kriteria yang digunakan 0H diterima jika 22
tabelχχ <
χ2(1-α)(k-3)
Pengujian Hipotesis Nilai maksimal = 45 Panjang kelas = 5 Nilai minimal = 18 Rata-rata = 31 Rentang = 27 S = 7,3 Banyak kelas = 6 n = 30 Kelas
Interval Batas kelas
Xi Z Peluang untuk Z
Luas Kelas
untuk Z
Ei Oi ( )i
i
EE 2
iO −
18-22 17,5 20,5 -1,49 0,4319 4 23-27 22,5 25,5 -0,81 0,291 0,1409 4,227 3 0,3562 28-32 27,5 30,5 -0,18 0,0478 0,2432 7,296 7 0,012 33-37 32,5 35,5 0,57 0,2157 0,2635 7,905 10 0,5552 38-42 37,5 40,5 1,26 0,3962 0,1805 5,415 4 0,3698 43-47 42,5 45,5 1,94 0,4738 0,0776 2,328 2 0,0464
34,12 =χ Untuk %5=α dengan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh 81,72 =tabelχ
1.34 7.81 Karena 2χ berada pada penerimaan 0H maka data berdistribusi normal
59
UJI NORMALITAS DATA NILAI MID SEMESTER KELAS X.4
Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan
( )∑=
−=
k
1i
2i2 O
i
i
EEχ
Kriteria yang digunakan 0H diterima jika 22
tabelχχ <
χ2(1-α)(k-3)
Pengujian Hipotesis Nilai maksimal = 43 Panjang kelas = 5 Nilai minimal = 15 Rata-rata = 30,7 Rentang = 28 S = 6,32 Banyak kelas = 6 n = 30 Kelas
Interval Batas kelas
Xi Z Peluang untuk Z
Luas Kelas untuk Z
Ei Oi ( )i
i
EE 2
iO −
15-19 14,5 17 -2,17 0,485 1 20-24 19,5 22 -1,38 0,4162 0,0688 2,064 4 1,8159 25-29 24,5 27 -0,59 0,2224 0,1938 5,814 9 1,7459 30-34 29,5 32 0,21 0,0793 0,3017 9,051 5 1,8131 35-39 34,5 37 1 0,3389 0,2596 7,788 9 0,1886 40-44 39,5 42 1,79 0,4625 0,1236 3,708 2 0,7867
35,62 =χ Untuk %5=α dengan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh 81,72 =tabelχ
6.35 7.81
Karena 2χ berada pada penerimaan 0H maka data berdistribusi normal
60
UJI NORMALITAS DATA NILAI MID SEMESTER KELAS X.5
Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan
( )∑=
−=
k
1i
2i2 O
i
i
EEχ
Kriteria yang digunakan 0H diterima jika 22
tabelχχ <
χ2(1-α)(k-3)
Pengujian Hipotesis Nilai maksimal = 43 Panjang kelas = 6 Nilai minimal = 10 Rata-rata = 29,2 Rentang = 33 S = 7,83 Banyak kelas = 6 n = 30 Kelas
Interval Batas kelas
Xi Z Peluang untuk Z
Luas Kelas
untuk Z
Ei Oi ( )i
i
EE 2
iO −
10-15 9,5 12,5 -2,13 0,4838 1 16-21 15,5 18,5 -1,37 0,4147 0,0691 2,073 4 1,7913 22-27 21,5 24,5 -0,6 0,2291 0,1856 5,568 7 0,3683 28-33 27,5 30,5 0,17 0,0636 0,2927 8,781 9 0,0055 34-39 33,5 36,5 0,93 0,3238 0,2602 7,806 5 1,0087 40-45 39,5 42,5 1,7 0,4554 0,1316 3,948 4 0,0007
17,32 =χ Untuk %5=α dengan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh 81,72 =tabelχ
3.17 7.81
Karena 2χ berada pada penerimaan 0H maka data berdistribusi normal
61
Lampiran 4
UJI HOMOGENITAS POPULASI DATA AWAL Hipotesis
0H : 23
22
21 σσσ ==
aH : minimal satu tanda sama dengan tidak berlaku Kriteria
0H diterima jika 22tabelχχ <
χ2(1-
α)(k-1) Pengujian hipotesis Kelas
in 1−= ndk 2is 2)( isdk 2log is 2log)( isdk
X.2 30 29 52,9299 1534,9667 1,7237 49,9873 X.4 30 29 39,9414 1158,3 1,6014 46,4413 X.5 30 29 61,269 1776,8 1,7872 51,83
Σ 90 87 154,14 4470,0667 5,1124 148,2586 Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:
3801,5187
4470,0667)( 22 ===
∑∑
dksdk
s i
71079,1log 2 =s Harga satuan B
839,148)87(71079,1log 2 === ∑dksB
( ){ } { } 34,1148,2586839,1483026,2log)(10ln 22 =−=−= ∑ isdkBχ
Untuk %5=α dengan 2131 =−=−= kdk diperoleh 99,52 =tabelχ
1.34 5.99
Karena 22tabelχχ < ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang sama(homogen)
62
Lampiran 5
UJI KESAMAAN DUA RATA-RATA DATA AWAL Hipotesis
0H : 22
21 µµ =
aH : 22
21 µµ ≠
Rumus yang digunakan:
21
21
11nn
s
xxt+
−=
Kriteria
0H diterima jika tabeltabel ttt <<− Pengujian hipotesis
untuk x2-x4
1n 11 −n 21s 2n 12 −n 2
2s 30 29 52,92989 30 29 39,94138
2s s 1x 2x t tabelt
46,43563 6,81437 31,3676 30,7 0,378904 2,001717
Karena tabeltabel ttt <<− kedua sampel tersebut mempunyai rata-rata yang tidak berbeda secara signifikan
untuk x2-x4
1n 11 −n 21s 2n 12 −n 2
2s 30 29 52,92989 30 29 61,26897
2s s 1x 2x t tabelt
57,09943 7,556416 31,3676 29,2 1,110508 2,001717
Karena tabeltabel ttt <<− kedua sampel tersebut mempunyai rata-rata yang tidak berbeda secara signifikan
untuk x2-x4
1n 11 −n 21s 2n 12 −n 2
2s 30 29 39,94138 30 29 61,26897
2s s 1x 2x t tabelt
50,60517 7,113731 30,7 29,2 0,816657 2,001717
Karena tabeltabel ttt <<− kedua sampel tersebut mempunyai rata-rata yang tidak berbeda secara signifikan
63
Jadi ketiga sampel tersebut mempunyai rata-rata yang tidak berbeda secara signifikan
64
Lampiran 6
Soal Uji Coba Carilah himpunan penyelesaian dari SPLDV
1.
=−=+
31
yxyx
2. ( )
( )
−−+++
=+++
++−
=−+++
yxyxxyx
yxyyx
45
513
33
27244
42
Carilah himpunan penyelesaian dari SPLTV
3.
−=++
=++−
=++
1482
01241
1421
zyx
zyx
zyx
Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK
4.
+−=
+=
742
322 xxy
xy
Tentukan nilai p dan q agar sistem persamaan
=+=+
qyxpyx
12312
5. Tidak memiliki anggota 6. Memiliki tak hingga anggota 7. Tepat memiliki satu anggota
Carilah batas batas nilai a, agar tiap SPLK
=−
−=+
02
132axy
yx
8. Tepat mempunyai satu anggota dalam himpunan penyelesaian 9. Tepat mempunyai dua anggota dalam himpunan penyelesaian 10. Tidak mempunyai anggota dalam himpunan penyelesaian
65
Lampiran 7
PEDOMAN PENSKORAN SOAL UJI COBA No Penyelesaian Skor 1.
224
42
31
=⇔
=⇔
=
+=−=+
x
x
x
yxyx
4
Substitusikan nilai x ke persamaan
12112
1
−=⇔−=⇔=+⇔
=+
yy
yyx
4
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah ( ){ }1,2 − . 2 Total 10 2. ( )
( )
−−+++
=+++
++−
=−+++
yxyxxyx
yxyyx
45
513
33
27244
42
Mengubah ke dalam bentuk cbyax =+ Persamaan pertama
( )
( )
1802321448436156
3362
41252
3362
416442
39272
44442
33
27244
42
=+⇔+−=−+⇔
+−=
−+⇔
+−=
−+++⇔
++−=
−+++⇔
++−
=−+++
yxyxyx
yxyx
yxyyx
yxyyx
yxyyx
Persamaan kedua
4
66
( )
( )
7913212739
251515412244
5335
1364
455
5134
55
13
=+⇔=+⇔
+−−=++⇔
+−−=
++⇔
−−+++=
+++⇔
−−+++
=+++
yxyx
yxyx
yxyx
yxyxxyx
yxyxxyx
Eliminasikan
−=+=+
=+=+
161208299162020818
239
7913180232
yxyx
xx
yxyx
2181459
1459218
−=
=−
x
x
4
Substitusikan
2182277
218204939
79218
145913
7913
=⇔
=⇔
=+
−⇔
=+
y
y
y
yx
4
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah
−
2182277,
2181459 .
2
3. Misalkan
zr
yq
xp
1
1
1
=
=
=
Maka Persamaan pertama menjadi
4
67
142
11.41.21
1421
=++⇔
=++⇔
=++
rqpzyx
zyx
Persamaan kedua menjadi
0124
01.121.41
01241
=++−⇔
=++−⇔
=++−
rqpzyx
zyx
Persamaan ketiga menjadi
1482
11.41.81.2
1482
−=++⇔
−=++⇔
−=++
rqpzyx
zyx
Terbentuk SPLTV baru
−=++=++−
=++
14820124
142
rqprqp
rqp
Ubah menjadi SPLDV
1166
0124142
=+
+=++−=++
rq
rqprqp
−−=++=++
−=++=++
14822842
12
1482142
rqprqp
xx
rpprqp
344 =+− rq
4
Terbentuk SPLDV baru
=+−=+
3441166
rqrq
Eliminasi salah satu persamaan
−=+−=+
=+−=+
1216161166
41
3441166
rqrq
xx
rqrq
21
1122
−=⇔
−=
q
q
4
68
Substitusikan nilai q
4114
34214
344
=⇔
=⇔
=+
−−⇔
=+−
r
r
r
rq
4
Substitusikan nilai q dan r
1111
141.4
212
142
=⇔=+−⇔
=+
−+⇔
=++
pp
p
rqp
4
Menentukan nilai x,y dan z
1
111
=⇔
=⇔
=
xx
p
2211
21
−=⇔
−=⇔
−=
yy
q
4411
41
=⇔
=⇔
=
zz
r
4
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { }4,2,1 − .
2
Total 26
69
4.
( )
( )( ) 0210232023
02320462
03724232742
32
2
2
2
2
2
2
=−−⇔=+−⇔
=+−⇔
=+−⇔
=+−⇔
=−+−−⇔
+=+−⇔
+=
xxxx
xx
xxxx
xxxxxx
xy
101
=⇔=−⇔
xx
atau 2
02=
=−xx
4
Untuk 1=x maka
531.2
32
=⇔+=⇔
+=
yy
xy
Jadi penyelesaiannya ( )5,1
4
Untuk 2=x maka
732.2
32
=⇔+=⇔
+=
yy
xy
Jadi penyelesaiannya ( )7,2
4
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah ( ) ( ){ }7,2,5,1 . 2
Total 14
5. q
p 1123
2==
Menentukan nilai p
8
12.32
32
12
=⇔
=⇔
=
p
p
p
4
Menentukan nilai q
23
321
≠⇔
≠
q
q
4
70
Jadi nilai 8=p dan 23
≠q . 2
Total 10
6. q
p 1123
2==
Menentukan nilai p
18
12.23
32
12
=⇔
=⇔
=
p
p
p
4
Menentukan nilai q
23
321
=⇔
=
q
q
4
Jadi nilai 8=p dan 23
=q . 2
Total 10 7. Menentukan nilai p
8
12.32
32
12
≠⇔
≠⇔
≠
p
p
p
4
Jadi nilai 8≠p sedangkan q tidak berpengaruh 2 Total 6 8. Persamaan pertama:
1313
−−=⇔−=+xy
yx
Substitusikan nilai x ke persamaan ke dua
01320213
02
2
2
2
=++⇔
=−−−⇔
=−
xaxaxx
axy
4
Agar memiliki tepat satu anggota penyelesaian 4
71
8998
08901.2.43
02
=⇔
=⇔=−⇔
=−⇔
=
a
aa
aD
Total 8 9. Agar memiliki tepat dua anggota penyelesaian
8998
08901.2.43
02
>⇔
>⇔>−⇔
>−⇔
>
a
aa
aD
4
10. Agar tidak memiliki anggota penyelesaian
8998
08901.2.43
02
<⇔
<⇔<−⇔
<−⇔
<
a
aa
aD
4
72
Lampiran 8
Analisis Soal Uji Coba
Kode SKOR SOAL KE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y NILAI Y2
U31 9 16 26 14 10 10 6 8 4 4 107 99.074 11449
U09 9 16 24 14 10 10 6 8 4 4 105 97.222 11025
U02 9 12 26 14 9 9 5 8 4 4 100 92.593 10000 U19 9 12 26 14 10 10 6 8 4 4 103 95.370 10609
U20 8 12 26 14 10 10 6 8 4 4 102 94.444 10404
U29 8 11 24 14 10 10 6 8 4 4 99 91.667 9801 U03 9 8 26 14 10 10 6 8 4 4 99 91.667 9801
U30 8 12 24 14 9 9 5 8 4 4 97 89.815 9409
U08 8 12 24 14 9 9 5 8 4 4 97 89.815 9409
U18 8 12 24 14 9 9 5 8 4 4 97 89.815 9409 U10 8 4 24 13 8 8 4 8 4 4 85 78.704 7225
U28 6 0 8 12 8 8 4 8 4 4 62 57.407 3844
U21 9 0 26 13 7 7 3 7 3 3 78 72.222 6084
U17 9 0 8 13 9 9 5 7 3 3 66 61.111 4356
U07 9 0 8 13 8 8 4 7 3 3 63 58.333 3969
U27 10 0 12 13 8 8 4 7 3 3 68 62.963 4624 U11 10 0 12 12 7 7 3 7 3 3 64 59.259 4096
U32 10 0 12 12 8 8 4 7 3 3 67 62.037 4489
U22 9 4 24 12 8 8 4 7 3 3 82 75.926 6724 U16 6 0 8 13 8 8 4 7 3 3 60 55.556 3600
U01 10 0 12 13 8 8 4 7 3 3 68 62.963 4624
U12 10 0 12 13 8 8 4 7 3 3 68 62.963 4624
U33 9 4 20 14 8 8 4 8 4 4 83 76.852 6889
U26 8 12 0 8 7 7 3 6 3 2 56 51.852 3136
U06 6 0 8 12 7 7 3 7 2 2 54 50.000 2916
U23 4 0 4 12 7 7 3 6 2 2 47 43.519 2209 U15 9 0 8 6 7 7 3 6 2 2 50 46.296 2500
U05 6 0 8 12 7 7 3 7 2 2 54 50.000 2916
U13 6 0 8 12 7 7 3 7 3 3 56 51.852 3136 U34 4 0 4 12 7 7 3 7 1 1 46 42.593 2116
U24 6 0 8 12 7 7 3 4 0 0 47 43.519 2209
U04 6 0 8 12 7 7 3 7 1 1 52 48.148 2704
U25 6 0 8 13 7 7 3 6 2 2 54 50.000 2916
U35 8 4 0 6 7 7 3 4 2 2 43 39.815 1849
U14 6 0 8 13 4 0 0 4 0 0 35 32.407 1225
sigmaX 275 151 508 436 280 276 140 245 102 101 2514 2327.778 196296
73
Tabel lanjutan X1Y X2Y X3Y X4Y X5Y X6Y X7Y X8Y X9Y X10Y
963 1712 2782 1498 1070 1070 642 856 428 428
945 1680 2520 1470 1050 1050 630 840 420 420
900 1200 2600 1400 900 900 500 800 400 400
927 1236 2678 1442 1030 1030 618 824 412 412
816 1224 2652 1428 1020 1020 612 816 408 408
792 1089 2376 1386 990 990 594 792 396 396
891 792 2574 1386 990 990 594 792 396 396 776 1164 2328 1358 873 873 485 776 388 388
776 1164 2328 1358 873 873 485 776 388 388
776 1164 2328 1358 873 873 485 776 388 388 680 340 2040 1105 680 680 340 680 340 340
372 0 496 744 496 496 248 496 248 248
702 0 2028 1014 546 546 234 546 234 234
594 0 528 858 594 594 330 462 198 198
567 0 504 819 504 504 252 441 189 189
680 0 816 884 544 544 272 476 204 204 640 0 768 768 448 448 192 448 192 192
670 0 804 804 536 536 268 469 201 201
738 328 1968 984 656 656 328 574 246 246 360 0 480 780 480 480 240 420 180 180
680 0 816 884 544 544 272 476 204 204
680 0 816 884 544 544 272 476 204 204
747 332 1660 1162 664 664 332 664 332 332
448 672 0 448 392 392 168 336 168 112
324 0 432 648 378 378 162 378 108 108
188 0 188 564 329 329 141 282 94 94 450 0 400 300 350 350 150 300 100 100
324 0 432 648 378 378 162 378 108 108
336 0 448 672 392 392 168 392 168 168 184 0 184 552 322 322 138 322 46 46
282 0 376 564 329 329 141 188 0 0
312 0 416 624 364 364 156 364 52 52
324 0 432 702 378 378 162 324 108 108
344 172 0 258 301 301 129 172 86 86
210 0 280 455 140 0 0 140 0 0
20398 14269 42478 32209 20958 20818 10902 18252 8034 7978
74
Tabel lanjutan X1^2 X2^2 X3^2 X4^2 X5^2 X6^2 X7^2 X8^2 X9^2 X10^2
81 256 676 196 100 100 36 64 16 16
81 256 576 196 100 100 36 64 16 16
81 144 676 196 81 81 25 64 16 16
81 144 676 196 100 100 36 64 16 16
64 144 676 196 100 100 36 64 16 16
64 121 576 196 100 100 36 64 16 16
81 64 676 196 100 100 36 64 16 16 64 144 576 196 81 81 25 64 16 16
64 144 576 196 81 81 25 64 16 16
64 144 576 196 81 81 25 64 16 16 64 16 576 169 64 64 16 64 16 16
36 0 64 144 64 64 16 64 16 16
81 0 676 169 49 49 9 49 9 9
81 0 64 169 81 81 25 49 9 9
81 0 64 169 64 64 16 49 9 9
100 0 144 169 64 64 16 49 9 9 100 0 144 144 49 49 9 49 9 9
100 0 144 144 64 64 16 49 9 9
81 16 576 144 64 64 16 49 9 9 36 0 64 169 64 64 16 49 9 9
100 0 144 169 64 64 16 49 9 9
100 0 144 169 64 64 16 49 9 9
81 16 400 196 64 64 16 64 16 16
64 144 0 64 49 49 9 36 9 4
36 0 64 144 49 49 9 49 4 4
16 0 16 144 49 49 9 36 4 4 81 0 64 36 49 49 9 36 4 4
36 0 64 144 49 49 9 49 4 4
36 0 64 144 49 49 9 49 9 9 16 0 16 144 49 49 9 49 1 1
36 0 64 144 49 49 9 16 0 0
36 0 64 144 49 49 9 49 1 1
36 0 64 169 49 49 9 36 4 4
64 16 0 36 49 49 9 16 4 4
36 0 64 169 16 0 0 16 0 0
2259 1769 10008 5566 2298 2282 618 1759 342 337
75
Tabel lanjutan
VALIDITAS
sigmaX 275 151 508 436 280 276 140 245 102 101
sigmaX2 2259 1769 10008 5566 2298 2282 618 1759 342 337
sigmaXY 20398 14269 42478 32209 20958 20818 10902 18252 8034 7978
Rxy 0.519 0.8167 0.931 0.6129 0.886 0.7712 0.886 0.7864 0.8436 0.8549
Rtabel 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334 0.334
Kriteria Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid Valid
RELIABILITAS
Sigma2 2.8082 31.9298 75.2784 3.8482 1.6571 3.0155 1.6571 1.2571 1.2784 1.3012
TotalSigma2 124.031
SigmaY 449.1135
R11 0.8043
Rtabel 0.334
Kriteria Reliabel
TINGKAT KESUKARAN
Jumlah yang gagal 2 27 16 2 1 1 14 4 10 10
TK 5.7143 77.1429 45.7143 5.7143 2.8571 2.8571 40 11.4286 28.5714 28.5714
Kriteria Mudah Sulit Sedang Mudah Mudah Mudah Sedang Mudah sedang Sedang
DAYA BEDA
N 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
MH 8.4545 11.5455 24.9091 13.9091 9.4545 9.4545 5.4545 8 4 4
ML 6.0909 0.3636 6.5455 11.0909 6.7272 6.3636 2.7272 5.9091 1.5455 1.5455
ΣX12 0 0 0
ΣX22 8.7273 8.7273
t hitung 20.9091 14.5455 72.7273 64.9091 8.1818 44.5454 8.1818 16.9091 7.0501 7.0501
t tabel 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921 2.921
Kriteria sig sig sig sig sig sig sig sig sig sig
DAYA BEDA
Ja 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17
Jb 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
Ba 17 7 14 17 17 17 15 17 17 17
Bb 16 1 5 16 17 17 6 15 8 8
D 0,1111 0,3562 0,5458 0,1111 0,0556 0,0556 0,549 0,1667 0,0556 0,0556
Kriteria jelek cukup baik jelek jelek jelek baik jelek baik baik
76
Lampiran 9
CONTOH HASIL PERHITUNGAN VALIDITAS, RELIABILITAS, DAYA BEDA, TINGKAT KESUKARAN
1. Perhitungan Validitas
Rumus: ( )( )
( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑ ∑∑ ∑∑
−−
−=
2222 YYNXXN
YXXYNrxy
Untuk soal nomor 1 tabel menunjukkan 35=N
∑ = 20398XY
∑ = 275X
∑ = 2514Y
∑ = 22592X
∑ = 1962962Y maka
( )( )( )( )( ) ( )( )( )
519,0251419629635275225935
2514275)20398)(35(22
=−−
−=xyr
%5=α dan n = 35 diperoleh 334,0=tabelr Karena tabelxy rr > maka instrumen tersebut valid.
2. Perhitungan Reliabilitas Rumus:
−
−= ∑
2
2
11 t
ii
sk
krσ
Tabel menunjukkan 10=k
031,1242 =∑ is
1135,4492 =tσ maka
8043,01135,449031,1241
11010
1 =
−−
=r
Karena tabelrr >11 maka instrumen tersebut reliabel.
77
3. Perhitungan Daya Beda Rumus:
( )1
22
21
−+
−=
∑ ∑ii nn
xxMLMHt
Untuk soal nomor 1 tabel menunjukkan 4545,8=MH 0909,6=ML
7273,221 =∑ x
9091,2022 =∑x
9=in maka
( )
1253,4
1999091,207273,2
0909,64545,8=
−+−
=t
Karena 921,2>hitungt maka daya pembeda soal tersebut signifikan. Rumus:
BAB
B
A
A PPJB
JBD −=−=
Untuk soal nomor 1 tabel menunjukkan 17=aJ 18=bJ 17=aB 16=bB
maka
1111,01816
1717
=−=D
Karena 2,00,0 ≤≤ D maka instrumen tersebut memiliki daya beda yang jelek.
4. Perhitungan Tingkat Kesukaran Rumus:
%100.N
TGTK =
Untuk soal nomor 1 tabel menunjukkan 2=TG
35=N maka
7143,5%100.352
==TK
78
Karena TK < 27% maka instrumen tersebut tingkat kesukarannya tergolong mudah.
78
SILABUS Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok/
Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran PENILAIAN Alokasi
Waktu Sumber Bahan
Media/ Alat Jenis Bentu
k Contoh
Soal
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan
• Sistem persamaan linear dua variabel
Kegiatan Pembelajaran ini menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe jigsaw, dengan langkah-langkah sebagai berikut Fase ke-1: Pembentukan kelompok asal • Guru membagi kelas menjadi beberapa
kelompok belajar. Setiap kelompok beranggotakan 4 orang siswa yang heterogen.
Fase ke-2: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam
bentuk teks yang telah terbagi menjadi beberapa sub materi untuk dipelajari secara khusus oleh setiap anggota kelompok.
Tugas kelompok
Kuis
Ulangan
Uraian
Lampiran 2 x 45’ Matematika untuk SMA Kelas X
Kompetensi Matematika 1A
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
• Sistem Persamaan Linier Tiga variabel
2 x 45’
79
variabel
Fase ke-3: Penyelidikan individual (eksplorasi) • Semua kelompok mempelajari materi
ajar yang telah diberikan oleh guru. Fase ke-4: Pengorganisasian kelompok ahli (elaborasi) • Kelompok ahli bertemu dan membahas
topik materi yang menjadi tanggung jawabnya.
• Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila peserta didik mengalami kesulitan.
Fase ke-5 : Diskusi kelompok asal (elaborasi) • Anggota kelompok ahli kembali ke
kelompok asal masing-masing untuk membantu kelompoknya.
Fase ke-6 : Presentasi hasil final (elaborasi) • Guru menunjuk perwakilan dari salah
satu kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Peserta didik diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.
Fase ke-7: Evaluasi (Konfirmasi) • Guru mengevaluasi hasil belajar siswa
secara individual dengan cara memberikan kuis untuk dikerjakan masing-masing individu.
Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel
• sistem persamaan linear dan kuadrat dalam dua variabel
2 x 45’
Jepara, Peneliti
80
Ferry Andriyanto NIM 4101406576
Mengetahui, Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Drs. Sugiman, M.Si 19710328 199903 1 001 196401111989011001
81
SILABUS Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas : X Semester : 1 STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel
Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok/
Pembelajaran Kegiatan Pembelajaran PENILAIAN Alokasi
Waktu Sumber Bahan
Media/ Alat Jenis Bentuk Contoh
Soal
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan
• Sistem persamaan linear dua variabel
Kegiatan Pembelajaran ini menggunakan model pembelajaran kooperatif tipe stad, dengan langkah-langkah sebagai berikut Fase ke-1: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar
dalam bentuk teks.
Fase ke-2: Ceramah materi
• Guru menyajikan materi ajar
kepada siswa dengan jalan
Tugas kelompok
Kuis
Ulangan
Uraian
Lampiran 2 x 45’ Matematika untuk SMA Kelas X
Kompetensi Matematika 1A
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel
• Sistem Persamaan Linier Tiga variabel
2 x 45’
82
mendemonstrasikan atau
melalui bahan bacaan.
Fase ke-3: Pembentukan
kelompok
• Guru membagi kelas menjadi
beberapa kelompok belajar.
Setiap kelompok
beranggotakan 4 orang siswa
yang heterogen.
Fase ke-4: Diskusi kelompok
(elaborasi)
• Kelompok ahli bertemu dan membahas topik materi yang menjadi tanggung jawabnya.
• Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila peserta didik mengalami kesulitan.
Fase ke-5 : Presentasi hasil final (elaborasi) • Guru menunjuk perwakilan
dari salah satu kelompok
untuk mempresentasikan
Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel
• Sistem persamaan linear dan kuadrat dalam dua variabel
2 x 45’
83
hasil diskusi (presentasi hasil
diskusi). Peserta didik diminta
untuk mempresentasikan
bagaimana cara
mendapatkan jawaban.
Fase ke-6: Evaluasi (Konfirmasi)
• Guru mengevaluasi hasil
belajar siswa secara
individual dengan cara
memberikan kuis untuk
dikerjakan masing-masing
individu.
Jepara, Peneliti Ferry Andriyanto 4101406576
Mengetahui, Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Drs. Sugiman, M.Si 19710328 199903 1 001 196401111989011001
84
Lampiran 12
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS STAD (pertemuan pertama)
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 1 Alokasi Waktu : 2 X 45 menit
A. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
C. Indikator
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengidentifikasikan langkah-langkah penyelesaian sistem
persamaan linier dua variabel dengan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, metode eliminasi substitusi.
2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan linear dua variabel untuk menyelesaikan soal dengan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, metode eliminasi substitusi.
E. Materi Ajar 1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi ajar : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
F. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
1. Media/Alat : Papan Tulis, Lembar Kerja Siswa. 2. Sumber Belajar : Matematika untuk SMA Kelas X Kompetensi Matematika 1A.
G. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe STAD. Metode : diskusi.
85
H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN 1. Pendahuluan(10 menit)
• Guru menyiapkan kondisi fisik kelas. • Guru memberikan acuan kepada siswa mengenai tujuan pembelajaran. • Apersepsi
Siswa diminta mengingat kembali materi SPLDV pada saat masih SMP.
2. Inti (75 menit) Fase ke-1: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks dan LKS. Fase ke-2: Ceramah materi • Guru menyajikan materi ajar kepada siswa dengan jalan
mendemonstrasikan atau melalui bahan bacaan. Fase ke-3: Pembentukan kelompok • Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar. Setiap
kelompok beranggotakan 4 orang siswa yang heterogen. Fase ke-4: Diskusi kelompok • Sebagai proses elaborasi, kelompok ahli bertemu dan membahas topik
materi yang menjadi tanggung jawabnya. • Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila
siswa mengalami kesulitan. Fase ke-5 : Presentasi hasil final • Sebagai proses elaborasi, guru menunjuk perwakilan dari salah satu
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Siswa diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.
Fase ke-6: Evaluasi • Sebagai proses konfirmasi, guru mengevaluasi hasil belajar siswa
secara individual dengan cara memberikan kuis untuk dikerjakan masing-masing individu.
3. Penutup (5 menit) • Guru memberikan PR kepada siswa untuk belajar materi berikutnya.
I. PENILAIAN
1. Tes awal : Ada, dilakukan secara lisan dalam menjawab materi prasyarat.
2. Tes dalam proses : Ada, secara lisan dalam pembelajaran dan secara tertulis dalam bentuk Lembar Kerja Siswa.
3. Tes akhir : Ada,berupa tes tertulis, dalam bentuk uraian.
86
Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kognitif Ditunjukkan dengan kemampuan dalam menyelesaikan pertanyaan yang diberikan guru serta mempresentasikan didepan kelas. 2. Afektif Ditunjukkan dengan sikap siswa yang antusias saat mengikuti pelajaran. 3. Psikomotorik Ditunjukkan dengan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pertanyaan dan gagasan.
J. Contoh Instrumen
Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan ( )
( )
+−=−+=+
2244328
yxyxyx
Peneliti Ferry Andriyanto NIM 4101406576
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Drs. Sugiman, M.Si 19710328 199903 1 001 196401111989011001
87
Lampiran 13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS STAD (pertemuan kedua)
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 1 Alokasi Waktu : 2 X 45 menit
A. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
C. Indikator
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel. D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mengidentifikasikan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel dengan metode substitusi dan eliminasi substitusi.
2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel untuk menyelesaikan soal dengan metode substitusi dan eliminasi substitusi.
E. Materi Ajar
1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi ajar : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.
F. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
1. Media/Alat : Papan Tulis, Lembar Kerja Siswa. 2. Sumber Belajar : Matematika untuk SMA Kelas X Kompetensi Matematika 1A.
88
G. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe STAD. Metode : diskusi.
H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN 1. Pendahuluan(10 menit)
a. Guru menyiapkan kondisi fisik kelas. b. Guru memberikan acuan kepada siswa mengenai tujuan pembelajaran. c. Apersepsi
Siswa diminta mengingat kembali materi SPLDV pada saat pertemuan sebelumnya.
2. Kegiantan inti (75 menit) Fase ke-1: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks dan LKS. Fase ke-2: Ceramah materi • Guru menyajikan materi ajar kepada siswa dengan jalan
mendemonstrasikan atau melalui bahan bacaan. Fase ke-3: Pembentukan kelompok • Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar. Setiap
kelompok beranggotakan 4 orang siswa yang heterogen. Fase ke-4: Diskusi kelompok • Sebagai proses elaborasi, kelompok ahli bertemu dan membahas topik
materi yang menjadi tanggung jawabnya. • Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila
siswa mengalami kesulitan. Fase ke-5 : Presentasi hasil final • Sebagai proses elaborasi, guru menunjuk perwakilan dari salah satu
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Peserta didik diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.
Fase ke-6: Evaluasi • Sebagai proses konfirmasi, guru mengevaluasi hasil belajar siswa
secara individual dengan cara memberikan kuis untuk dikerjakan masing-masing individu.
3. Penutup (5 menit) Guru memberikan PR kepada siswa untuk belajar materi berikutnya.
I. PENILAIAN
1. Tes awal : Ada, dilakukan secara lisan dalam menjawab materi prasyarat.
2. Tes dalam proses : Ada, secara lisan dalam pembelajaran dan secara tertulis dalam bentuk Lembar Kerja Siswa.
3. Tes akhir : Ada,berupa tes tertulis, dalam bentuk uraian.
89
Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kognitif Ditunjukkan dengan kemampuan dalam menyelesaikan pertanyaan yang diberikan guru serta mempresentasikan didepan kelas. 2. Afektif Ditunjukkan dengan sikap siswa yang antusias saat mengikuti pelajaran. 3. Psikomotorik Ditunjukkan dengan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pertanyaan dan gagasan.
J. Contoh Instrumen
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−−=−+
=+−
1067423
62
zyxzyx
zyx
Peneliti Ferry Andriyanto NIM 4101406576
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Drs. Sugiman, M.Si 19710328 199903 1 001 196401111989011001
90
Lampiran 14
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS STAD (pertemuan ketiga)
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 1 Alokasi Waktu : 2 X 45 menit
A. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
C. Indikator
Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mengidentifikasikan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan campuran linier dan kudrat dalam dua variabel dengan metode substitusi.
2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan campuran linier dan kudrat dalam dua variabel untuk menyelesaikan soal.
E. Materi Ajar
1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi pokok : Sistem Persamaan Campuran Linier dan Kudrat Dalam
Dua Variabel.
F. ALAT DAN SUMBER BELAJAR 1. Media/Alat : Papan Tulis, Lembar Kerja Siswa. 2. Sumber Belajar : Matematika untuk SMA Kelas X Kompetensi Matematika 1A.
G. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe STAD. Metode : diskusi.
91
H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN 1. Pendahuluan(10 menit)
a. Guru menyiapkan kondisi fisik kelas. b. Guru memberikan acuan kepada peserta didik mengenai tujuan
pembelajaran. c. Apersepsi
Peserta didik diminta mengingat kembali materi SPLTV pada saat pertemuan sebelumnya.
2. Kegiantan inti (75 menit) Fase ke-1: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks dan LKS. Fase ke-2: Ceramah materi • Guru menyajikan materi ajar kepada siswa dengan jalan
mendemonstrasikan atau melalui bahan bacaan. Fase ke-3: Pembentukan kelompok • Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar. Setiap
kelompok beranggotakan 4 orang siswa yang heterogen. Fase ke-4: Diskusi kelompok • Sebagai proses elaborasi, kelompok ahli bertemu dan membahas topik
materi yang menjadi tanggung jawabnya. • Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila
siswa mengalami kesulitan. Fase ke-5 : Presentasi hasil final • Sebagai proses elaborasi, guru menunjuk perwakilan dari salah satu
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Peserta didik diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.
Fase ke-6: Evaluasi • Sebagai proses konfirmasi, guru mengevaluasi hasil belajar siswa
secara individual dengan cara memberikan kuis untuk dikerjakan masing-masing individu.
3. Penutup (5 menit) Guru memberikan PR kepada siswa untuk belajar materi berikutnya.
I. PENILAIAN
1. Tes awal : Ada, dilakukan secara lisan dalam menjawab materi prasyarat
2. Tes dalam proses : Ada, secara lisan dalam pembelajaran dan secara tertulis dalam bentuk Lembar Kerja Siswa
3. Tes akhir : Ada,berupa tes tertulis, dalam bentuk uraian.
92
Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kogniti Ditunjukkan dengan kemampuan dalam menyelesaikan pertanyaan yang diberikan guru serta mempresentasikan didepan kelas. 2. Afektif Ditunjukkan dengan sikap siswa yang antusias saat mengikuti pelajaran. 3. Psikomotorik Ditunjukkan dengan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pertanyaan dan gagasan.
J. Contoh Instrumen
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=
+=2
2
xyxy
Peneliti Ferry Andriyanto NIM 4101406576
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Drs. Sugiman, M.Si 19710328 199903 1 001 196401111989011001
93
Lampiran 15
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS JIGSAW (pertemuan pertama)
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 1 Alokasi Waktu : 2 X 45 menit
A. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
C. Indikator
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengidentifikasikan langkah-langkah penyelesaian sistem
persamaan linier dua variabel dengan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, metode eliminasi substitusi.
2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan linear dua variabel untuk menyelesaikan soal dengan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi, metode eliminasi substitusi.
E. Materi Ajar
1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi ajar : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
F. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
1. Media/Alat : Papan Tulis, Lembar Kerja Siswa. 2. Sumber Belajar : Matematika untuk SMA Kelas X Kompetensi Matematika 1A.
G. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe jigsaw. Metode : diskusi.
94
H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN 1. Pendahuluan(10 menit)
a. Guru menyiapkan kondisi fisik kelas. b. Guru memberikan acuan kepada siswa mengenai tujuan pembelajaran. c. Apersepsi
Peserta didik diminta mengingat kembali materi SPLDV pada saat masih SMP.
2. Inti (75 menit) Fase ke-1: Pembentukan kelompok asal • Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar. Setiap
kelompok beranggotakan 4 orang siswa yang heterogen. Fase ke-2: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks yang telah terbagi
menjadi beberapa sub materi untuk dipelajari secara khusus oleh setiap anggota kelompok. Setiap anggota kelompok asal mempelajari sub materi yang berbeda.
• Terdapat 4 sub materi diantaranya menyelesaikan SPLDV dengan metode grafik, eliminasi, substitusi serta gabungan eliminasi subtitusi.
Fase ke-3: Penyelidikan individual • Sebagai proses eksplorasi, semua kelompok mempelajari materi ajar yang
telah diberikan oleh guru. • Setiap anggota kelompok mencoba mengerjakan LKS secara individual. Fase ke-4: Pengorganisasian kelompok ahli • Sebagai proses elaborasi, kelompok ahli bertemu dan membahas LKS
yang menjadi tanggung jawabnya. • Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila
siswa mengalami kesulitan. Fase ke-5 : Diskusi kelompok asal • Sebagai proses elaborasi, anggota kelompok ahli kembali ke kelompok
asal masing-masing untuk membantu kelompoknya. Fase ke-6 : Presentasi hasil final • Sebagai proses elaborasi, guru menunjuk perwakilan dari salah satu
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Siswa diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.
• Guru memberikan kesempatan siswa lain untuk bertanya, menyampaikan gagasan atau sanggahan terhadap presentasi kelompok.
Fase ke-7: Evaluasi • Sebagai proses konfirmasi, guru mengevaluasi hasil belajar siswa secara
individual dengan cara memberikan kuis untuk dikerjakan masing-masing individu.
3. Penutup (5 menit) Guru memberikan PR kepada peserta didik untuk belajar materi berikutnya.
95
I. PENILAIAN 1. Tes awal : Ada, dilakukan secara lisan dalam menjawab
materi prasyarat. 2. Tes dalam proses : Ada, secara lisan dalam pembelajaran dan secara
tertulis dalam bentuk Lembar Kerja Siswa. 3. Tes akhir : Ada,berupa tes tertulis, dalam bentuk uraian.
Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kognitif
Ditunjukkan dengan kemampuan dalam menyelesaikan pertanyaan yang diberikan guru serta mempresentasikan didepan kelas.
2. Afektif Ditunjukkan dengan sikap siswa yang antusias saat mengikuti pelajaran.
3. Psikomotorik Ditunjukkan dengan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pertanyaan dan gagasan.
J. Contoh Instrumen
Tentukan himpunan penyelesaian dari system persamaan ( )
( )
+−=−+=+
2244328
yxyxyx
Peneliti Ferry Andriyanto NIM 4101406576
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Drs. Sugiman, M.Si 19710328 199903 1 001 196401111989011001
96
Lampiran 16
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP) KELAS JIGSAW (pertemuan kedua)
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 1 Alokasi Waktu : 2 X 45 menit
A. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
C. Indikator
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.
D. Tujuan Pembelajaran 1. Siswa dapat mengidentifikasikan langkah-langkah penyelesaian sistem
persamaan linier tiga variabel dengan metode substitusi dan eliminasi substitusi.
2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan linear tiga variabel untuk menyelesaikan soal dengan metode substitusi dan eliminasi substitusi.
E. Materi Ajar
1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi pokok : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel.
F. ALAT DAN SUMBER BELAJAR
1. Media/Alat : Papan Tulis, Lembar Kerja Siswa. 2. Sumber Belajar : Matematika untuk SMA Kelas X Kompetensi Matematika 1A.
G. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe jigsaw. Metode : diskusi.
97
H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN 1. Pendahuluan(10 menit)
a. Guru menyiapkan kondisi fisik kelas. b. Guru memberikan acuan kepada siswa mengenai tujuan pembelajaran. c. Apersepsi
Peserta didik diminta mengingat kembali materi SPLDV pada pertemuan sebelumnya.
2. Kegiantan inti (75 menit) Fase ke-1: Pembentukan kelompok asal • Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar. Setiap
kelompok beranggotakan 4 orang siswa yang heterogen. Fase ke-2: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks yang telah terbagi
menjadi beberapa sub materi untuk dipelajari secara khusus oleh setiap anggota kelompok. Setiap anggota kelompok asal mempelajari sub materi yang berbeda.
• Terdapat 4 sub materi diantaranya menyelesaikan SPLTV dengan metode substitusi serta gabungan eliminasi subtitusi dengan variasi soal yang berbeda.
Fase ke-3: Penyelidikan individual • Sebagai proses eksplorasi, semua kelompok mempelajari materi ajar yang
telah diberikan oleh guru. • Setiap anggota kelompok mencoba mengerjakan LKS secara individual. Fase ke-4: Pengorganisasian kelompok ahli • Sebagai proses elaborasi, kelompok ahli bertemu dan membahas LKS
yang menjadi tanggung jawabnya. • Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila
siswa mengalami kesulitan. Fase ke-5 : Diskusi kelompok asal • Sebagai proses elaborasi, anggota kelompok ahli kembali ke kelompok
asal masing-masing untuk membantu kelompoknya. Fase ke-6 : Presentasi hasil final • Sebagai proses elaborasi, guru menunjuk perwakilan dari salah satu
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Siswa diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.
• Guru memberikan kesempatan siswa lain untuk bertanya, menyampaikan gagasan atau sanggahan terhadap presentasi kelompok.
Fase ke-7: Evaluasi • Sebagai proses konfirmasi, guru mengevaluasi hasil belajar siswa secara
individual dengan cara memberikan kuis untuk dikerjakan masing-masing individu.
3. Penutup (5 menit) Guru memberikan PR kepada siswa untuk belajar materi berikutnya.
98
I. PENILAIAN
1. Tes awal : Ada, dilakukan secara lisan dalam menjawab materi prasyarat.
2. Tes dalam proses : Ada, secara lisan dalam pembelajaran dan secara tertulis dalam bentuk Lembar Kerja Siswa.
3. Tes akhir : Ada,berupa tes tertulis, dalam bentuk uraian. Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kognitif
Ditunjukkan dengan kemampuan dalam menyelesaikan pertanyaan yang diberikan guru serta mempresentasikan didepan kelas.
2. Afektif Ditunjukkan dengan sikap siswa yang antusias saat mengikuti pelajaran.
3. Psikomotorik Ditunjukkan dengan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pertanyaan dan gagasan.
J. Contoh Instrumen
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−−=−+
=+−
1067423
62
zyxzyx
zyx
Peneliti Ferry Andriyanto 4101406576
Mengetahui, Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Drs. Sugiman, M.Si 19710328 199903 1 001 196401111989011001
99
Lampiran 17
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS JIGSAW (pertemuan ketiga)
Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / 1 Alokasi Waktu : 2 X 45 menit
A. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
B. Kompetensi Dasar
Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
C. Indikator
Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat mengidentifikasikan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan campuran linier dan kudrat dalam dua variabel dengan metode substitusi.
2. Siswa dapat menggunakan sistem persamaan campuran linier dan kudrat dalam dua variabel untuk menyelesaikan soal.
E. Materi Ajar
1. Materi ajar : Sistem Persamaan Linear. 2. Sub materi ajar : Sistem Persamaan Campuran Linier dan Kudrat Dalam
Dua Variabel.
F. ALAT DAN SUMBER BELAJAR 1. Media/Alat : Papan Tulis, Lembar Kerja Siswa. 2. Sumber Belajar : Matematika untuk SMA Kelas X Kompetensi Matematika 1A.
G. Model dan Metode Pembelajaran Model pembelajaran : pembelajaran kooperatif tipe jigsaw. Metode : diskusi.
100
H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
1. Pendahuluan(10 menit) a. Guru menyiapkan kondisi fisik kelas. b. Guru memberikan acuan kepada siswa mengenai tujuan pembelajaran. c. Apersepsi
Siswa diminta mengingat kembali materi SPLTV pada saat pertemuan sebelumnya.
2. Kegiantan inti (75 menit) Fase ke-1: Pembentukan kelompok asal • Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok belajar. Setiap
kelompok beranggotakan 4 orang peserta didik yang heterogen. Fase ke-2: Pemberian materi • Guru memberikan materi ajar dalam bentuk teks yang telah terbagi
menjadi beberapa sub materi untuk dipelajari secara khusus oleh setiap anggota kelompok. Setiap anggota kelompok asal mempelajari sub materi yang berbeda.
• Terdapat 4 sub materi diantaranya menyelesaikan SPLK dengan dengan berbagai variasi soal.
Fase ke-3: Penyelidikan individual • Sebagai proses eksplorasi, semua kelompok mempelajari materi ajar
yang telah diberikan oleh guru. • Setiap anggota kelompok mencoba mengerjakan LKS secara
individual. Fase ke-4: Pengorganisasian kelompok ahli • Sebagai proses elaborasi, kelompok ahli bertemu dan membahas LKS
yang menjadi tanggung jawabnya. • Guru berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila
siswa mengalami kesulitan. Fase ke-5 : Diskusi kelompok asal • Sebagai proses elaborasi, anggota kelompok ahli kembali ke kelompok
asal masing-masing untuk membantu kelompoknya. Fase ke-6 : Presentasi hasil final • Sebagai proses elaborasi, guru menunjuk perwakilan dari salah satu
kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi (presentasi hasil diskusi). Siswa diminta untuk mempresentasikan bagaimana cara mendapatkan jawaban.
• Guru memberikan kesempatan siswa lain untuk bertanya, menyampaikan gagasan atau sanggahan terhadap presentasi kelompok.
Fase ke-7: Evaluasi • Sebagai proses konfirmasi, guru mengevaluasi hasil belajar siswa
secara individual dengan cara memberikan kuis untuk dikerjakan masing-masing individu.
3. Penutup (5 menit) Guru memberikan PR kepada siswa untuk belajar materi berikutnya.
101
I. PENILAIAN
1. Tes awal : Ada, dilakukan secara lisan dalam menjawab materi prasyarat.
2. Tes dalam proses : Ada, secara lisan dalam pembelajaran dan secara tertulis dalam bentuk Lembar Kerja Siswa.
3. Tes akhir : Ada,berupa tes tertulis, dalam bentuk uraian. Aspek yang dinilai Aspek yang dinilai : 1. Kognitif
Ditunjukkan dengan kemampuan dalam menyelesaikan pertanyaan yang diberikan guru serta mempresentasikan didepan kelas.
2. Afektif Ditunjukkan dengan sikap siswa yang antusias saat mengikuti pelajaran.
3. Psikomotorik Ditunjukkan dengan kemampuan siswa dalam mengungkapkan pertanyaan dan gagasan.
J. Contoh Instrumen
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=
+=2
2
xyxy
Peneliti
Ferry Andriyanto 4101406576
Mengetahui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Drs. Sugiman, M.Si 19710328 199903 1 001 196401111989011001
102
Lampiran 18
Menyelesaikan SPLDV dengan metode
eliminasi
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−=+
125,075,0325,05,0
yxyx
Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat. Persamaan pertama
325,05,0 =+ yx (ubah menjadi pecahan)
3100......
10......
=+⇔ yx (sederhanakan)
34
.......2
......=+⇔ yx (kalikan dengan 4)
12................ =+⇔ Persamaan kedua
125,075,0 =− yx (ubah menjadi pecahan)
1100......
100.......
=−⇔ yx (sederhanakan)
14
.......4
......=−⇔ yx (kalikan dengan 4)
4.............. =−⇔ Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel.
.......16
16........4...............12..............
=⇔
=+=−
=+
x
103
Langkah 3 Menghilangkan variabel yang lain.
_8.............36.............
23
43122
=−=+
=−=+
xx
yxyx
........
2828.......
=⇔
=
y
Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah
.......28,
........16 .
104
Menyelesaikan SPLDV dengan metode
eliminasi
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−=+
125,075,0325,05,0
yxyx
Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat. Persamaan pertama
325,05,0 =+ yx (ubah menjadi pecahan)
310025
105
=+⇔ yx (sederhanakan)
341
21
=+⇔ yx (kalikan dengan 4)
122 =+⇔ yx Persamaan kedua
125,075,0 =− yx (ubah menjadi pecahan)
110025
10075
=−⇔ yx (sederhanakan)
141
43
=−⇔ yx (kalikan dengan 4)
43 =−⇔ yx Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel.
516
165
43122
=⇔
=
+=−=+
x
x
yxyx
105
Langkah 3 Menghilangkan variabel yang lain.
_8263636
23
43122
=−=+
=−=+
yxyx
xx
yxyx
528
285
=⇔
=
y
y
Langkah 4 Kesimpulan
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah
528,
516
.
106
Menyelesaikan SPLDV dengan metode
eliminasi substitusi
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan( )
( )
+−=−+=+
2244328
yxyxyx
Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat. Persamaan pertama
( )
............86.......
6.........8328
−=−⇔−=−⇔+=+⇔
+=+
xxx
yx
Persamaan kedua
( )
8....................8...........4........
8..............42244
=+−⇔=+−−⇔
+−=−⇔+−=−
yxyx
yxyx
Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel.
+=+−−=−
=+−−=−
......................................
12
.....................................
xx
.......
...........−=⇔
=−x
x
107
Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan.
( )
........4
...............4
.......8484........
84........3843
−=⇔
−=⇔
−=⇔−=⇔
=+⇔=+−−⇔
=+−
y
y
yy
yy
yx
Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah( ){ }..............,−− .
108
Menyelesaikan SPLDV dengan metode
eliminasi substitusi Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
( )( )
+−=−+=+
2244328
yxyxyx
Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat. Persamaan pertama
( )
22862628
328
−=−⇔−=−⇔+=+⇔
+=+
yxyx
yxyx
Persamaan kedua
( )
84388448844
2244
=+−⇔=+−−⇔+−=−⇔
+−=−
yxyyxxyxyx
yxyx
Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel.
+=+−−=−
=+−−=−
843442
12
84322
yxyx
xx
yxyx
4
4−=⇔
=−x
x
109
Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan.
( )
14444
12848412
8443843
−=⇔
−=⇔
−=⇔−=⇔=+⇔
=+−−⇔=+−
y
y
yy
yy
yx
Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }1,4 −− .
110
Menyelesaikan SPLDV dengan metode
grafik
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−
=+
522
124yx
yx
Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat.
124
=+yx (ruas kanan dan kiri dikalikan 4)
4........... =+⇔ y
522
=−yx (ruas kanan dan kiri dikalikan 2)
10.............. =−⇔ Langkah 2 Menentukan dua titik dari setiap persamaan Persamaan pertama
4............... =+ y Untuk x = 0 maka
...............
44.....
4............4.............
=⇔
=⇔
=⇔=+⇔
=+
y
y
yy
y
Persamaan 42 =+ yx melalui titik ( ),.....0 Untuk y = 0 maka
( ).....
4......242
==+
=+
xx
yx
Persamaan 42 =+ yx melalui titik ( )0......., Persamaan pertama melalui titik ( ),.....0 dan titik ( )0.......,
111
Persamaan kedua 10=− yx
Untuk x = 0 maka ( )
.......10.......
10........
=⇔=⇔
=−
y
y
Persamaan 10=− yx melalui titik ( )........,0 − . Untuk y = 0 maka
.......10........
10
=⇔=−⇔
=−
xxyx
Persamaan 10=− yx melalui titik ( )0......., . Persamaan pertama melalui titik ( )........,0 − dan titik ( )0......., . Langkah 3 Menggambar dua garis yang melalui titik tersebut. Y X Langkah 4 Menentukan titik potong Titik potong dari dua garis tersebut adalah ( )....................,− Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }.............,− .
112
Menyelesaikan SPLDV dengan metode
grafik
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−
=+
522
124yx
yx
Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat
124
=+yx (ruas kanan dan kiri dikalikan 4)
42 =+⇔ yx
522
=−yx (ruas kanan dan kiri dikalikan 2)
10=−⇔ yx Langkah 2 Menentukan dua titik dari setiap persamaan
42 =+ yx Untuk x = 0 maka
22442
42042
=⇔
=⇔
=⇔=+⇔
=+
y
y
yy
yx
Persamaan 42 =+ yx melalui titik ( )2,0 Untuk y = 0 maka
440.242
==+=+
xx
yx
Persamaan 42 =+ yx melalui titik ( )0,4 10=− yx
Untuk x = 0 maka
113
1010
100
−=⇔=−⇔
=−
yy
y
Persamaan 10=− yx melalui titik ( )10,0 − Untuk y = 0 maka
10100
10
=⇔=−⇔
=−
xxyx
Persamaan 10=− yx melalui titik ( )0,10 Langkah 3 Menggambar dua garis yang melalui titik tersebut Langkah 4 Menentukan titik potong Titik potong dari dua garis tersebut adalah ( )2,8 − Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }2,8 − .
114
Menyelesaikan SPLDV dengan metode
substitusi Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=+−−=−
84322
yxyx
Langkah 1 Ubah salah satu persamaan ke dalam bentuk bayx += atau baxy +=
2..............2
22
−=⇔+−=⇔
−=−
xx
yx
Langkah 2 Memasukkan persamaan yang diperoleh pada langkah 1 ke persamaan yang lain
( )
..............
....................
......84.......84..............842.......3
843
−=⇔−
=⇔
=−⇔−=+−⇔
=++−⇔=+−−⇔
=+−
y
y
yyy
yx
Langkah 3 Memasukkan nilai y ke salah satu persamaan
( )
..........3
...............3
........838........3
8......43843
−=⇔−
=⇔
=−⇔+=−⇔
=−−⇔=−+−⇔
=+−
x
x
xxxx
yx
Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }............,−− .
115
Menyelesaikan SPLDV dengan metode
substitusi Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=+−−=−
84322
yxyx
Langkah 1 Ubah salah satu persamaan ke dalam bentuk bayx += atau baxy +=
2222
22
−=⇔+−=⇔
−=−
yxyx
yx
Langkah 2 Memasukkan persamaan yang diperoleh pada langkah 1 ke persamaan yang lain
( )
12
222
68468466
84223843
−=⇔−
=⇔
=−⇔−=+−⇔=++−⇔
=+−−⇔=+−
y
y
yyy
yyyy
yx
Langkah 3 Memasukkan nilai y ke salah satu persamaan
( )
43
12123
483843
8143843
−=⇔−
=⇔
=−⇔+=−⇔=−−⇔
=−+−⇔=+−
x
x
xxxx
yx
Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }1,4 −− .
116
MeneNTUkan BANYAKNYA ANGGOTA
HIMPUNAN PENYELESAIAN
Tentukan nilai p dan q agar sistem persamaan
+=+=+
qyxypx
1243
a Tidak memiliki anggota b Memiliki tak hingga anggota c Tepat memiliki satu anggota Penyelesaian: a Tidak memiliki satu anggota
Langkah 1: Ubah masing-masing persamaan ke sdalam bentuk cmxy += Persamaan pertama:
.....4
......
4.....343
+−
=⇔
+−=⇔=+
xpy
xyypx
Persamaan kedua:
qxyqyx
++−=⇔+=+
1.....12
Langkah 2:
( )
...........
.............
........
21
=⇔−=−⇔−=−⇔
−=−
⇔
=
ppp
pmm
117
Langkah 3:
( )
................
3.....4...........4
1......4
1......
421
≠⇔≠⇔
≠−⇔+≠⇔
+≠⇔
+≠⇔
≠
q
q
cc
Langkah 3: Kesimpulan Jadi 6=p dan 0≠q
b Memiliki tak hingga anggota
Jika persamaan
=+=+
222
111
cxbxacxbxa
maka
2
1
2
1
2
1
cc
bb
aa
==
Langkah 1: Mementukan nilai p
( ).......
3..........3
.....
2
1
2
1
=⇔=⇔
=⇔
=
pp
pbb
aa
Langkah 2: Menentukan nilai q
( )
.............
..............4.....4.........4....3
.......4
......3
2
1
2
1
=⇔
=⇔−=⇔=+⇔=+⇔
+=⇔
=
q
q
cc
bb
118
Langkah 3: Kesimpulan
Jadi .......=p dan ................
=q .
c Tepat memiliki satu anggota Langkah 1: Ubah masing-masing persamaan ke sdalam bentuk cmxy += Persamaan pertama:
.....4
.......
4.....343
+−
=⇔
+−=⇔=+
xy
xyypx
Persamaan kedua:
qxyqyx
++−=⇔+=+
1......12
Langkah 2:
( )
.............
......2
2......
21
≠⇔−≠−⇔−≠−⇔
−≠−
⇔
≠
ppp
pmm
Langkah 3: Kesimpulan Jadi .......≠p sedangkan nilai q tidak berpengaruh terhadap sistem persamaan.
119
MeneNTUkan BANYAKNYA ANGGOTA
HIMPUNAN PENYELESAIAN
Tentukan nilai p dan q agar sistem persamaan
+=+=+
qyxypx
1243
d Tidak memiliki anggota e Memiliki tak hingga anggota f Tepat memiliki satu anggota Penyelesaian: d Tidak memiliki satu anggota
Langkah 1: Ubah masing-masing persamaan ke sdalam bentuk cmxy += Persamaan pertama:
34
3
4343
+−
=⇔
+−=⇔=+
xpy
pxyypx
Persamaan kedua:
qxyqyx
++−=⇔+=+
1212
Langkah 2:
( )
66
32
23
21
=⇔−=−⇔−=−⇔
−=−
⇔
=
ppp
pmm
120
Langkah 3:
( )
003
344344
134
134
21
≠⇔≠⇔
≠−⇔+≠⇔
+≠⇔
+≠⇔
≠
qqq
q
cc
Jadi 6=p dan 0≠q
e Memiliki tak hingga anggota
Jika persamaan
=+=+
222
111
cxbxacxbxa
maka
2
1
2
1
2
1
cc
bb
aa
==
Langkah 1: Mementukan nilai p
( )6
3213
2
2
1
2
1
=⇔=⇔
=⇔
=
pp
pbb
aa
Langkah 2: Menentukan nilai q
( )
3113
343433413
14
13
2
1
2
1
=⇔
=⇔−=⇔=+⇔=+⇔
+=⇔
=
q
q
cc
bb
121
Jadi 6=p dan 31
=q
f Tepat memiliki satu anggota
Langkah 1: Ubah masing-masing persamaan ke sdalam bentuk cmxy += Persamaan pertama:
34
3
4343
+−
=⇔
+−=⇔=+
py
pxyypx
Persamaan kedua:
qxyqyx
++−=⇔+=+
1212
Langkah 2:
( )
66
32
23
21
≠⇔−≠−⇔−≠−⇔
−≠−
⇔
≠
ppp
pmm
Jadi 6≠p sedangkan nilai q tidak berpengaruh terhadap sistem persamaan.
122
Lampiran 19
Menyelesaikan SPLTV dengan metode
ELIMINAsi
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan
=−−=−+
=+−
1067423
62
zyxzyx
zyx
Langkah 1 Eliminasikan 2 persamaan
10............ =− yx dan
2..........16...........
106762
=−⇔=−
+=−−=+−
yx
zyxzyx
Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel dari 2 persamaan pada langkah 1
_6..........
10..........31
2.....10..........
=−=−
=−=−
yxyx
xx
xyx
...........4
4......
=⇔
=⇔
=
x
x
x
+=−+=+−
=−+=+−
4..............6..............
12
42362
zyxzyx
xx
zyxzyx
123
Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan pada langkah 1
_10............10............
51
2.....10..........
=−=−
=−=−
yxyx
xx
xyx
......0.....
=⇔=
yy
Langkah 4 Masukkan nilai y pada persamaan yang pertama
( )
..........6
6.....6......2......
62
=⇔−=⇔
=+⇔=+−
=+−
zz
zz
zyx
Langkah 5 Kesimpulan Jadi penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ).,..........,....
124
Menyelesaikan SPLTV dengan metode
ELIMINAsi
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan
=−−=−+
=+−
1067423
62
zyxzyx
zyx
Langkah 1 Eliminasikan 2 persamaan
1035 =− yx dan
21688
106762
=−⇔=−
+=−−=+−
yxyx
zyxzyx
Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel dari 2 persamaan pada langkah 1
_633
103531
21035
=−=−
=−=−
yxyx
xx
yxyx
224
42
=⇔
=⇔
=
x
x
x
Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan pada langkah 1
_10551035
51
21035
=−=−
=−=−
yxyx
xx
yxyx
0
02=⇔
=y
y
+=−+=+−
=−+=+−
4236242
12
42362
zyxzyx
xx
zyxzyx
125
Langkah 4 Masukkan nilai y pada persamaan yang pertama
( )
42662
602262
=⇔−=⇔=+⇔
=+−=+−
zz
zz
zyx
Langkah 5 Kesimpulan Jadi penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( )4,0,2
126
Menyelesaikan SPLTV dengan metode
eliminasi substitusi (kode a)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−−=−+
=+−
1067423
62
zyxzyx
zyx
Langkah 1 Eliminasikan 2 persamaan
+=−+=+−
=−+=+−
4........................12........................
12
42362
xx
zyxzyx
16................. =− dan
2..............16..............
106762
=−⇔=−
+=−−=+−
zyxzyx
Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel dari 2 persamaan pada langkah 1
_6................
16................31
2..............16..............
=−=−
=−=−
xx
.............10
10......
=⇔
=⇔
=
x
x
x
Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan pada langkah 1
...........
....22.....
2
=⇔−=−⇔
−=−⇔=−⇔
=−
yyy
yyx
127
Langkah 4 Masukkan nilai y pada permaan yang pertama
( )
............6
6.......6..............
6.......2......62
=⇔+=⇔
=+−⇔=+−⇔
=+−=+−
zz
zz
zzyx
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah( ){ }..........,..........,.. .
128
Menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi substitusi
(kode a)
=−−=−+
=+−
1067423
62
zyxzyx
zyx
Langkah 1 Eliminasikan 2 persamaan
+=−+=+−
=−+=+−
42312242
12
42362
zyxzyx
xx
zyxzyx
1635 =− yx dan
21688
106762
=−⇔=−
+=−−=+−
yxyx
zyxzyx
Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel dari 2 persamaan pada langkah 1
_633
163531
21035
=−=−
=−=−
yxyx
xx
yxyx
52
10102
=⇔
=⇔
=
x
x
x
129
Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan pada langkah 1
33
5225
2
=⇔−=−⇔
−=−⇔=−⇔
=−
yyy
yyx
Langkah 4 Masukkan nilai y pada permaan yang pertama
( )
716
61665
632562
=⇔+=⇔=+−⇔
=+−⇔=+−
=+−
zz
zz
zzyx
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }7,3,5 .
130
Menyelesaikan SPLTV dengan metode
eliminasi substitusi (kode B)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−−=−+
=+−
1067423
62
zyxzyx
zyx
Langkah 1 Eliminasikan 2 persamaan
+=−+=+−
=−+=+−
4.............12.............
12
42362
zyxzyx
xx
zyxzyx
16............ =− yx dan
2..............16..............
106762
=−⇔=−
+=−−=+−
zyxzyx
Langkah 2 Ubah salah satu persamaan ke dalam bentuk bayx += atau baxy +=
2.....2
+=⇔=−
xyx
Langkah 3 Substitusikan ke persamaan yang lain
( )
.................
66.....
10163....16310.......
1632.......51635
=⇔
=⇔
=⇔−=−⇔
=−+⇔=−+⇔
=−
y
y
yy
yy
yx
Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan pada langkah 1
131
........2
2.....2
=⇔+=⇔
=−⇔=−
xxxyx
Langkah 4 Masukkan nilai y pada permaan yang pertama
( )
............6
6.......6..............
6.......2......62
=⇔+=⇔
=+−⇔=+−⇔
=+−=+−
zz
zz
zzyx
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah( ){ }..........,..........,.. .
132
Menyelesaikan SPLTV dengan metode
eliminasi substitusi (kode B)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−−=−+
=+−
1067423
62
zyxzyx
zyx
Langkah 1 Eliminasikan 2 persamaan
+=−+=+−
=−+=+−
42312242
12
42362
zyxzyx
xx
zyxzyx
1635 =− yx dan
21688
106762
=−⇔=−
+=−−=+−
yxyx
zyxzyx
Langkah 2 Ubah salah satu persamaan ke dalam bentuk bayx += atau baxy +=
22
+=⇔=−
yxyx
Langkah 3 Substitusikan ke persamaan yang lain
( )
32662
10163516310516325
1635
=⇔
=⇔
=⇔−=−⇔=−+⇔=−+⇔
=−
y
y
yyy
yyyy
yx
133
Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan pada langkah 1
53223
2
=⇔+=⇔=−⇔
=−
xxxyx
Langkah 4 Masukkan nilai y pada permaan yang pertama
( )
716
61665
632562
=⇔+=⇔=+−⇔
=+−⇔=+−
=+−
zz
zz
zzyx
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }7,3,5 .
134
Menyelesaikan SPLTV dengan metode
substitusi (kode c)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−−=−+
=+−
1067423
62
zyxzyx
zyx
Langkah 1 Ubah salah satu persamaan ke dalam bentuk cbzayx ++= atau cbzaxy ++= atau cbyaxz ++= Persamaan pertama
6............62
++−=⇔=+−
zzyx
Langkah 2 Memasukkan persamaan pada langkah 1 ke persamaan yang lain Persamaan kedua
( )
16..................124.................412.................
412.............3412..................346..............23
423
=−⇔+=−⇔=−−⇔
=−−++⇔=−−++⇔=++−−+⇔
=−+
yxyxyx
zyx
Persamaan tiga
( )
2...............16..............
610......6......7106..............67
106..............671067
=−⇔=−⇔
+=−−+⇔=−−+−⇔
=++−−−⇔=−−
yxyxyxzyx
135
Langkah 3 Ubah salah satu persamaan pada langkah ke dua menjadi bayx += atau
bazx += atau baxy += atau bazy += atau baxz += atau bayz +=
......16
............
16...........16.............
+=⇔
+=⇔=−
yx
yxyx
Langkah 4 Substitusikan persamaan pada langkah 3 ke persamaan pada langkah 2 yang lain
...................
.............16..................
.....162
.......
.....
2...............16
........
......
2...............16
............
2............
=⇔−−
=⇔
−=−⇔−=−⇔
−=−⇔
=−+⇔
=−
+⇔
=−
y
y
yyy
yy
y
y
Langkah 5 Masukkan nilai pada langkah ke 4 ke persamaan pada langkah 2
............2
2.....2......
=⇔+=⇔
=−⇔=−
xxx
x
Langkah 6 Msukkan nilai pada langkah 4 dan langkah 5 ke salah satu persamaan soal
( )
............6
6......6.......5
6........2562
=⇔+=⇔
=+−⇔=+−⇔
=+−⇔=+−
zz
zz
zzyx
136
Langkah 7 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah( ){ }.......,...........,... .
137
Menyelesaikan SPLTV dengan metode
substitusi (kode c)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−−=−+
=+−
1067423
62
zyxzyx
zyx
Langkah 1 Ubah salah satu persamaan ke dalam bentuk cbzayx ++= atau cbzaxy ++= atau cbyaxz ++= Persamaan pertama
6262
++−=⇔=+−
yxzzyx
Langkah 2 Memasukkan persamaan pada langkah 1 ke persamaan yang lain
( )
1635124423412423
46223423
=−⇔+=−++⇔=−−++⇔
=++−−+⇔=−+
yxyyxxyxyx
yxyxzyx
( )
21688
610267106267
1062671067
=−⇔=−⇔
+=−−+⇔=−−+−⇔
=++−−−⇔=−−
yxyx
yyxxyxyx
yxyxzyx
Langkah 3 Ubah salah satu persamaan pada langkah ke dua menjadi bayx += atau
bazx += atau baxy += atau bazy += atau baxz += atau bayz +=
138
516
53
16351635
+=⇔
+=⇔=−
yx
yxyx
Langkah 4 Substitusikan persamaan pada langkah 3 ke persamaan pada langkah 2 yang lain
326
62161053
5162
53
25
165
32
=⇔−−
=⇔
−=−⇔−=−⇔
−=−⇔
=−+⇔
=−
y
y
yyy
yy
yyyx
Langkah 5 Masukkan nilai pada langkah ke 4 ke persamaan pada langkah 2
53223
2
=⇔+=⇔=−⇔
=−
xxxyx
Langkah 6 Msukkan nilai pada langkah 4 dan langkah 5 ke salah satu persamaan soal
( )
716
61665
632562
=⇔+=⇔=+−⇔
=+−⇔=+−⇔
=+−
zz
zz
zzyx
Langkah 7 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }7,3,5 .
139
MeneNTUkan BANYAKNYA ANGGOTA
HIMPUNAN PENYELESAIAN
Tentukan nilai p,q,r dan s agar persamaan
=+−−+=−−
=++
111
qzyxszpyx
zyrx
1. memiliki tak hingga penyelesaian 2. tidak memiliki penyelesaian Langkah 1 Memiliki tak hingga penyelesaian jika terdapat minimal 2 persamaan yang bernilai sama
Jika
=++=++
2222
1111
dzcybxadzcybxa
dengan 2
1
2
1
2
1
2
1
dd
cc
bb
aa
===
Menentukan nilai r
...........1
1−=⇔
−=
r
r
Menentukan nilai p
..........
.....1......
=⇔−=−⇔
−=
−
pp
p
Menentukan nilai s
........1......
.....1......1
1.......
−=⇔−−=⇔
−=+⇔−
=+
ss
ss
spr
dd
cc
bb
aa
+=
−=
−=⇔
===
1.........
....1.....
1
2
1
2
1
2
1
2
1
140
Langkah 2 Memiliki tak hingga penyelesaian jika terdapat minimal 2 persamaan yang bernilai sama
Jika
=++=++
2222
1111
dzcybxadzcybxa
dengan 2
1
2
1
2
1
2
1
dd
cc
bb
aa
≠==
Jadi nilai p dan r sama dengan soal nomor satu
..............
==
rp
Sedangkan .......−≠s
141
MeneNTUkan BANYAKNYA ANGGOTA
HIMPUNAN PENYELESAIAN
Tentukan nilai p,q,r dan s agar persamaan
=+−−+=−−
=++
111
qzyxszpyx
zyrx
3. memiliki tak hingga penyelesaian 4. tidak memiliki penyelesaian Langkah 1 Memiliki tak hingga penyelesaian jika terdapat minimal 2 persamaan yang bernilai sama
Jika
=++=++
2222
1111
dzcybxadzcybxa
dengan 2
1
2
1
2
1
2
1
dd
cc
bb
aa
===
Menentukan nilai r
11
11
−=⇔−
=
r
r
Menentukan nilai p
11
111
=⇔−=−⇔
−=
−
pp
p
Menentukan nilai s
21111
11
11
−=⇔−−=⇔−=+⇔
−=
+
ss
ss
spr
dd
cc
bb
aa
+=
−=
−=⇔
===
11
111
1
2
1
2
1
2
1
2
1
142
Langkah 2 Memiliki tak hingga penyelesaian jika terdapat minimal 2 persamaan yang bernilai sama
Jika
=++=++
2222
1111
dzcybxadzcybxa
dengan 2
1
2
1
2
1
2
1
dd
cc
bb
aa
≠==
Jadi nilai p dan r sama dengan soal nomor satu
11−=
=rp
Sedangkan 2−≠s
143
Lampiran 20
Menyelesaikan SPLK
(Kode a)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=
+=2
2
xyxy
Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian kuadrat ke bagian linear
2......2
+=⇔+=
xxy
Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
02............2.......
=−−⇔+= x
Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat
( )( ) 0...........02............
=+−=−−
xx
0........ =−x atau 0......... =+x ........=x atau ..........−=x
Langkah 4 Substitusikan nilai x ke persamaan Untuk ......=x
.........2.......
2
=⇔+=⇔
+=
yyxy
Untuk ...........−=x
.........2.....
2
=⇔+−=⇔
+=
yyxy
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah( ) ( ){ }.............,..,........,....−
144
Menyelesaikan SPLK
(Kode a)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=
+=2
2xyxy
Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian kuadrat ke bagian linear
22
2 +=⇔
+=
xxxy
Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
022
2
2
=−−⇔
+=
xxxx
Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat
( )( ) 012022
=+−=−−
xxxx
02 =−x atau 01 =+x 2=x atau 1−=x
Langkah 4 Substitusikan nilai x ke persamaan Untuk 2=x
422
2
=⇔+=⇔
+=
yyxy
Untuk 1−=x
121
2
=⇔+−=⇔
+=
yyxy
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ) ( ){ }4,2,1,1−
145
Menyelesaikan SPLK
(kode B)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=
−−=2
12
xyxy
Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian kuadrat ke bagian linear
12.........12
−−=⇔−−=
xxy
Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
01.............12........
=++⇔−−= x
Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat
( )
........0......
0......
01..................2
−==+
=+
=++
xxx
Langkah 4 Substitusikan nilai x ke persamaan
( )......
..... 2
2
=⇔−=⇔
=
yy
xy
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }.....,....−
146
Menyelesaikan SPLK (kode B)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=
−−=2
12
xyxy
Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian kuadrat ke bagian linear
1212
2 −−=⇔
−−=
xxxy
Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
01212
2
2
=++⇔
−−=
xxxx
Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat
( )
101
01
0122
2
−==+
=+
=++
xxx
xx
Langkah 4 Substitusikan nilai x ke persamaan
( )1
1 2
2
=⇔−=⇔
=
yy
xy
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }1,1−
147
Menyelesaikan SPLK
(kode c)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=
−−=2
2xy
xy
Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian kuadrat ke bagian linear
2........2
−−=⇔−−=
xxy
Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
02............2.........
=++⇔−−= x
Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat
( )( )
.................
........22.........4...........
24
2
2
−+−=⇔
−+−=⇔
−+−=
x
x
aacbbx
atau ( )
( )
............1
........22........4...........
24
2
2
−−−=⇔
−−−=⇔
−−−=
x
x
aacbbx
.....− adalah bilangan imaginer Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalahφ
148
Menyelesaikan SPLK (kode c)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=
−−=2
2
xyxy
Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian kuadrat ke bagian linear
22
2 −−=⇔
−−=
xxxy
Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
022
2
2
=++⇔
−−=
xxxx
Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat
2711.2
2.1.4112
4
2
2
−+−=⇔
−+−=⇔
−+−=
x
x
aacbbx
atau
2711.2
2.1.4112
4
2
2
−−−=⇔
−−−=⇔
−−−=
x
x
aacbbx
7− adalah bilangan imaginer Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalahφ
149
Menyelesaikan SPLK
(kode d)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=
−=2
13xyxy
Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian kuadrat ke bagian linear
13.......13
−=⇔−=
xxy
Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
01...........13.......
=+−⇔−= x
Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat
150
( ) ( ) ( )( )( )
...................
.........................
........2..........4........
24
2
2
+=⇔
−+=⇔
−−+−−=⇔
−+−=
x
x
x
aacbbx
atau
( ) ( ) ( )( )( )
...................
.........................
........2.............4.........
24
2
2
−=⇔
−−=⇔
−−−−−=⇔
−−−=
x
x
x
aacbbx
Langkah 4 Substitusikan nilai x ke persamaan
Untuk .......
..........+=x
( )
( )
............................
.....................
...........................2.......
....................
.........................
2
2
2
2
+=⇔
+=⇔
++=⇔
+=⇔
+=⇔
=
y
y
y
y
y
xy
151
Untuk ........
............−=x
( )
( )
..............................
4.......................
......................2........
......................
..................
2
2
2
2
−=⇔
−=⇔
+−=⇔
−=⇔
−=⇔
=
y
y
y
y
y
xy
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah
−−
++.........
.....................,...........
.................,.......
................,......
............. .
152
Menyelesaikan SPLK (kode d)
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=
−=2
13
xyxy
Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian kuadrat ke bagian linear
1313
2 −=⇔
−=
xxxy
Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
01313
2
2
=+−⇔
−=
xxxx
Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat
( ) ( )
253
2493
1.21.1.433
24
2
2
+=⇔
−+=⇔
−−+−−=⇔
−+−=
x
x
x
aacbbx
atau
( ) ( )
253
2493
1.21.1.433
24
2
2
−=⇔
−−=⇔
−−−−−=⇔
−−−=
x
x
x
aacbbx
Langkah 4 Substitusikan nilai x ke persamaan
Untuk 2
53 +=x
153
( )
2537
45614
4553.29
253
253
2
2
2
2
+=⇔
+=⇔
++=⇔
+=⇔
+=⇔
=
y
y
y
y
y
xy
Untuk 2
53 −=x
( )
2537
45614
4553.29
253
253
2
2
2
2
−=⇔
−=⇔
+−=⇔
−=⇔
−=⇔
=
y
y
y
y
y
xy
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah
−−
++2
537,2
53,2
537,2
53 .
154
MeneNTUkan BANYAKNYA ANGGOTA
HIMPUNAN PENYELESAIAN
Tentukan nilai p agar sistem persamaan
−−=
+=
12 xxypxy
g Tidak memiliki anggota h Tepat memiliki satu anggota i Tepat memiliki 2 anggota Penyelesaian: Langkah 1 : Substitusikan persamaan ke dua ke persamaan yang pertama
pxxxpxy
+=−−⇔
+=
12
Langkah 2 : Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
0.....1......0....1.....
1
2
2
2
=−−−⇔
=−−−−⇔
+=−−
xxxx
pxxx
Langkah 3 : Menentukan nilai Diskriminan
( ) ( )( )( )
...............4......
.....14..........1.....4.....
42
2
+=⇔++=⇔
−−−=⇔−−−−=⇔
−=
pDpD
DD
acbD
Agar tidak memiliki anggota
155
....
.........
.........0.........
0
−<⇔
−<⇔
−<⇔<+⇔
<
p
p
pp
D
Agar tepat memiliki satu anggota
..................
...........0...........
0
−=⇔
−=⇔
−=⇔=+⇔
=
p
p
pp
D
Agar tidak memiliki anggota
..............
..................
0............0
−>⇔
−>⇔
−>⇔>+⇔
>
p
p
pp
D
156
MeneNTUkan BANYAKNYA ANGGOTA
HIMPUNAN PENYELESAIAN
Tentukan nilai p agar sistem persamaan
−−=
+=
12 xxypxy
j Tidak memiliki anggota k Tepat memiliki satu anggota l Tepat memiliki 2 anggota Penyelesaian: Langkah 1 : Substitusikan persamaan ke dua ke persamaan yang pertama
pxxxpxy
+=−−⇔
+=
12
Langkah 2 : Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
01201
1
2
2
2
=−−−⇔
=−−−−⇔
+=−−
pxxpxxx
pxxx
Langkah 3 : Menentukan nilai Diskriminan
( ) ( )( )( )
84444144
1142
42
2
+=⇔++=⇔
−−−=⇔−−−−=⇔
−=
pDpD
pDpD
acbD
Agar tidak memiliki anggota
157
24884
0840
−<⇔
−<⇔
−<⇔<+⇔
<
p
p
pp
D
Agar tepat memiliki satu anggota
24884
0840
−=⇔
−=⇔
−=⇔=+⇔
=
p
p
pp
D
Agar tidak memiliki anggota
24884
0840
−>⇔
−>⇔
−>⇔>+⇔
>
p
p
pp
D
158
Lampiran 21
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
1.
=−=+
125
yxyx
2.
−=+−
+−+
=++
34
15
2
232
8
yxyx
yx
159
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=−=+
125
yxyx
Langkah 1 Menghilangkan salah satu variabel
236
63
125
=⇔
=⇔
=
+=−=+
x
x
x
yxyx
Langkah 2 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan
32552
5
=⇔−=⇔=+⇔
=+
yy
yyx
Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }3,2 . 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
−=+−
+−+
=++
34
15
2
232
8
yxyx
yx
Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk cbyax =+ dengan a,b bilangan bulat Persamaan pertama
160
( )
122324122312224312283
232
8
−=+⇔−=+⇔=++⇔=++⇔
=++
yxyx
yxyx
yx
Persamaan kedua
( ) ( )
57595860554
60555844601524
34
15
2
−=−⇔−+−=−+⇔
−=+−+−+⇔−=+−+−+⇔
−=+−
+−+
yxyxx
yxyxyxyx
yxyx
Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel
+=+−−=−
=+−−=−
843442
12
84322
yxyx
xx
yxyx
4
4−=⇔
=−x
x
Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan
( )
14444
12848412
8443843
−=⇔
−=⇔
−=⇔−=⇔=+⇔
=+−−⇔=+−
y
y
yy
yy
yx
Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }1,4 −− .
161
Lampiran 22
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
3.
=++=−−
=+−
10202
4
zyxzyx
zyx
4.
=++
=+−
=−+
3323
1342
0321
zyx
zyx
zyx
162
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=++=−−
=+−
10202
4
zyxzyx
zyx
Langkah 1 Eliminasikan 2 persamaan
42
024
=+
−=−−=+−
zy
zyxzyx
dan
62
1024
−=−−
−=++=+−
zy
zyxzyx
Langkah 2 Menghilangkan salah satu variabel dari 2 persamaan pada langkah 1
+−=−−=+
−=−−=+
62842
12
6242
zyzy
xx
zyzy
32
23
=⇔
=
z
z
Langkah 3 Memasukkan nilai x ke salah satu persamaan pada langkah 1
38
3162
6322
62
=⇔
−=−⇔
−=−−⇔
−=−−
y
y
y
zy
163
Langkah 4 Masukkan nilai y pada persamaan yang pertama
6
432
38
4
=⇔
=+−⇔
=+−
x
x
zyx
Langkah 5 Kesimpulan
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah
32,
38,6 .
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
=++
=+−
=−+
3323
1342
0321
zyx
zyx
zyx
Langkah 1 Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk dcrbqap =++ Persamaan pertama
0131.21
0321
=−+⇔
=−+
zyx
zyx
Misalkan x
p 1= ,
yq 1
= dan z
r 1= maka persamaan tersebut menjadi
032 =−+ rqp Persamaan kedua Ubah setiap persamaan ke dalam bentuk dcrbqap =++
1131.41.2
1342
=+−⇔
=+−
zyx
zyx
Misalkan x
p 1= ,
yq 1
= dan z
r 1= maka persamaan tersebut menjadi
1342 =+− rqp
164
Persamaan ketiga
3131.21.3
3323
=++⇔
=++
zyx
zyx
Misalkan x
p 1= ,
yq 1
= dan z
r 1= maka persamaan tersebut menjadi
3323 =++ rqp
Terbentuk tiga persamaan baru
=++=+−
=−+
33231342
032
rqprqp
rqp
Langkah 2 Eliminasikan 2 persamaan
123
1342032
=−
+=+−=−+
qp
rqprqp
dan
344
3323032
=+
+=++=−+
qp
rqprqp
Langkah 3 Menghilangkan salah satu variabel dari 2 persamaan pada langkah 1
+=+=−
=+=−
344246
12
344123
qpqp
xx
qpqp
221121105
510
=⇔
=⇔
=⇔
=⇔
=
xx
p
p
p
165
Langkah 4 Memasukkan nilai p ke salah satu persamaan pada langkah 2
( )
441141
2:21
212
2312
1223
1221.3
123
=⇔
=⇔
=⇔
−−=⇔
−=−⇔
−=−⇔
=−⇔
=−
⇔
=−
yy
q
q
q
q
q
q
qp
Langkah 5 Masukkan nilai y pada persamaan yang pertama
3
13
0342
21
0321
=⇔
=⇔
=−+⇔
=−+
zz
z
zyx
Langkah 6 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah ( ){ }3,4,2 .
166
Lampiran 23
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
5.
++=
+=
12
22 xxy
xy
6.
+=
+=
322
12xy
xy
167
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
++=
+=
122
2 xxyxy
Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian kuadrat ke bagian linear
2122
2 +=++⇔
+=
xxxxy
Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
010212
2
2
=−+⇔
=−+−+
xxxxx
Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat
( )
251
1.211.411
24
2
2
+−=⇔
−−+−=⇔
−+−=
x
x
aacbbx
atau ( )
251
1.211.411
24
2
2
−−=⇔
−−−−=⇔
−−−=
x
x
aacbbx
Langkah 4 Substitusikan nilai x ke persamaan
Untuk 2
51+−=x
168
2512
251
12
51
1
+=⇔
++−=⇔
++−
=⇔
+=
y
y
y
xy
Untuk 2
51−−=x
2512
251
12
51
1
−=⇔
+−−=⇔
+−−
=⇔
+=
y
y
y
xy
Langkah 5 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah
++−
−−−2
51,2
51,2
51,2
51
169
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
+=
+=
322
12xy
xy
Langkah 1 Substitusikan persamaan bagian bagian linear ke kuadrat
( )32223212
1
2
2
+=+⇔
+=+⇔
+=
xxxx
xy
Langkah 2 Ubah persamaan pada langkah 1 ke dalam bentuk 02 =++ cbxax
012202322
2
2
=+−⇔
=−+−
xxxx
Langkah 3 Selesaikan persamaan kuadrat
( ) ( )
442
2.21.2.422
24
2
2
−+=⇔
−−+−−=⇔
−+−=
x
x
aacbbx
atau ( ) ( )
442
2.21.2.422
24
2
2
−−=⇔
−−−−−=⇔
−−−=
x
x
aacbbx
Langkah 4 Kesimpulan Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalahφ
170
Lampiran 24
DAFTAR NILAI EVALUASI SMA NEGERI 1 MAYONG
No Kontrol Eksperimen I Ekperimen II
Kode Siswa Nilai Kode Siswa Nilai Kode Siswa Nilai 1. K01 54 S01 54 J01 67 2. K02 54 S02 73 J02 59 3. K03 44 S03 73 J03 58 4. K04 80 S04 86 J04 68 5. K05 79 S05 93 J05 57 6. K06 62 S06 92 J06 72 7. K07 51 S07 56 J07 60 8. K08 64 S08 86 J08 93 9. K09 63 S09 98 J09 69 10. K10 63 S10 85 J10 72 11. K11 62 S11 77 J11 71 12. K12 62 S12 76 J12 96 13. K13 47 S13 77 J13 67 14. K14 75 S14 77 J14 71 15. K15 62 S15 67 J15 70 16. K16 76 S16 95 J16 96 17. K17 87 S17 54 J17 90 18. K18 44 S18 86 J18 59 19. K19 63 S19 80 J19 68 20. K20 61 S20 56 J20 91 21. K21 48 S21 75 J21 63 22. K22 76 S22 79 J22 83 23. K23 61 S23 73 J23 87 24. K24 71 S24 68 J24 74 25. K25 90 S25 56 J25 73 26. K26 75 S26 98 J26 92 27. K27 71 S27 68 J27 69 28. K28 88 S28 70 J28 90 29. K29 82 S29 80 J29 82 30. K30 62 S30 87 J30 70
Jumlah 1977 Jumlah 2295 Jumlah 2240 Rata-rata 65,9 Rata-rata 76.5 Rata-rata 74,56
171
Lampiran 25
UJI NORMALITAS DATA NILAI EVALUASI KELAS X.2
Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan
( )∑=
−=
k
1i
2i2 O
i
i
EEχ
Kriteria yang digunakan 0H diterima jika 22
tabelχχ <
χ2(1-α)(k-3)
Pengujian Hipotesis Nilai maksimal = 98 Panjang kelas = 8 Nilai minimal = 54 Rata-rata = 76,5 Rentang = 44 S = 12,94 Banyak kelas = 6 n = 30 Kelas
Interval Batas kelas
Xi Z Peluang untuk Z
Luas Kelas
untuk Z
Ei Oi ( )i
i
EE 2
iO −
54-61 53,5 57,5 -1,47 0,4292 5 62-69 61,5 65,5 -0,85 0,3023 0,1269 3,807 3 0,1711 70-77 69,5 73,5 -0,23 0,091 0,2113 6,339 9 1,117 78-85 77,5 81,5 0,39 0,1517 0,2427 7,281 4 1,4785 86-93 85,5 89,5 1 0,3413 0,1896 5,688 6 0,0171
94-101 93,5 97,5 1,62 0,4474 0,1061 3,183 3 0,0105 79,22 =χ
Untuk %5=α dengan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh 81,72 =tabelχ
2.79 7.81
Karena 2χ berada pada penerimaan 0H maka data berdistribusi normal
172
UJI NORMALITAS DATA NILAI EVALUASI KELAS X.4
Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan
( )∑=
−=
k
1i
2i2 O
i
i
EEχ
Kriteria yang digunakan 0H diterima jika 22
tabelχχ <
χ2(1-α)(k-3)
Pengujian Hipotesis Nilai maksimal = 96 Panjang kelas = 7 Nilai minimal = 57 Rata-rata = 74,56 Rentang = 39 S = 12,25 Banyak kelas = 6 n = 30 Kelas
Interval Batas kelas
Xi Z Peluang untuk Z
Luas Kelas untuk Z
Ei Oi ( )i
i
EE 2
iO −
57-63 56,5 60 -1,19 0,383 6 64-70 63,5 67 -062 0,2324 0,1506 4,518 8 2,6836 71-77 70,5 74 -0,05 0,0199 0,2125 6,375 6 0,0221 78-84 77,5 81 0,53 0,2019 0,2218 6,654 2 3,2551 85-91 84,5 88 1,1 0,3643 0,1624 4,872 4 0,1561 92-98 91,5 95 1,67 0,4525 0,0882 2,646 4 0,6929
81,62 =χ Untuk %5=α dengan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh 81,72 =tabelχ
6.81
7.81
Karena 2χ berada pada penerimaan 0H maka data berdistribusi normal
173
UJI NORMALITAS DATA NILAI EVALUASI KELAS X.5
Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan
( )∑=
−=
k
1i
2i2 O
i
i
EE
χ
Kriteria yang digunakan 0H diterima jika 22
tabelχχ <
χ2(1-α)(k-3)
Pengujian Hipotesis Nilai maksimal = 90 Panjang kelas = 8 Nilai minimal = 44 Rata-rata = 66 Rentang = 46 S = 12,95 Banyak kelas = 6 n = 30 Kelas
Interval Batas kelas
Xi Z Peluang untuk Z
Luas Kelas
untuk Z
Ei Oi ( )i
i
EE 2
iO −
44-51 43,5 47,5 -1,42 0,4222 5 52-59 51,5 55,5 -0,8 0,2881 0,1341 4,023 2 1,0173 60-67 59,5 63,5 -0,19 0,0754 0,2127 6,381 11 3,3435 68-75 67,5 71,5 0,43 0,1664 0,2418 7,2540 4 1,4597 76-83 75,5 79,5 1,05 0,3531 0,1867 5,601 5 0,0645 84-91 83,5 87,5 1,67 0,4525 0,0994 2,982 5 0,0001
89,52 =χ Untuk %5=α dengan dk = 6 – 3 = 3 diperoleh 81,72 =tabelχ
5.89 7.81 Karena 2χ berada pada penerimaan 0H maka data berdistribusi normal
174
Lampiran 26
UJI HOMOGENITAS POPULASI DATA AKHIR Hipotesis
0H : 23
22
21 σσσ ==
aH : minimal satu tanda sama dengan tidak berlaku Kriteria
0H diterima jika 22tabelχχ <
χ2(1-
α)(k-1) Pengujian hipotesis
Kelas in 1−= ndk 2
is 2)( isdk 2log is 2log)( isdk X.2 30 29 167,3621 4853,5 2,2237 64,4861 X.4 30 29 149,9782 4349,3667 2,176 63,1048 X.5 30 29 167,6103 4860,7 2,2243 64,5047
Σ 90 87 484,9506 14063,5667 6,624 192,0956 Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:
6502,16187
14063,5667)( 22 ===
∑∑
dksdk
s i
2058,2log 2 =s Harga satuan B
146,192)87(2058,2log 2 === ∑dksB
( ){ } { } 12,0192,0956146,1923026,2log)(10ln 22 =−=−= ∑ isdkBχ
Untuk %5=α dengan 2131 =−=−= kdk diperoleh 99,52 =tabelχ
0.12 5.99
Karena 22tabelχχ < ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang sama(homogen)
175
Lampiran 27
UJI ANAVA SATU JALUR DATA AKHIR
ONEWAY skor BY metode /MISSING ANALYSIS /POSTHOC=SCHEFFE ALPHA(0.05). Oneway
ANOVA
Skor
Sum of Squares df Mean Square F Sig.
Between Groups 1912.089 2 956.044 5.914 .004
Within Groups 14063.567 87 161.650
Total 15975.656 89
Post Hoc Tests
Multiple Comparisons
Skor
Scheffe
(I) metode (J) metode
Mean
Difference (I-J) Std. Error Sig.
95% Confidence Interval
Lower Bound Upper Bound
Stad jigsaw 1.93333 3.28279 .841 -6.2424 10.1091
kontrol 10.60000* 3.28279 .007 2.4242 18.7758
Jigsaw Stad -1.93333 3.28279 .841 -10.1091 6.2424
Kontrol 8.66667* 3.28279 .035 .4909 16.8424
kontrol Stad -10.60000* 3.28279 .007 -18.7758 -2.4242
Jigsaw -8.66667* 3.28279 .035 -16.8424 -.4909
*. The mean difference is significant at the 0.05 level.
176
Homogeneous Subsets
Skor
Scheffe
metode N
Subset for alpha = 0.05
1 2
kontrol 30 65.9000
jigsaw 30 74.5667
Stad 30 76.5000
Sig. 1.000 .841
Means for groups in homogeneous subsets are
displayed.