Libro: Física tomo 1 - Bienvenid@s al Servidor...

ANTOLOGÍA ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE

MECÁNICA / FÍSICA IIgnacio Cruz Encinas

Departamento de FísicaUniversidad de Sonora

Conversión de unidades Sears - Zemansky - Young - Freedman Tippens

Vectores Serway Sears - Zemansky - Young - Freedman Tippens Serway – Jewett Giancoli.

Cinemática en una dimensión Hecht Serway – Jewett Giancoli. Sears - Zemansky - Young - Freedman Tippens

Cinemática en dos dimensiones Serway – Jewett Tippens Giancoli Sears - Zemansky - Young - Freedman

Dinámica Tippens Serway Serway – Jewett Giancoli Hecht Sears - Zemansky - Young - Freedman

Fuerza gravitacional Hecht

Trabajo y energía Giancoli Sears - Zemansky - Young - Freedman

Conservación de la energía Tippens Giancoli Serway

Colisiones Serway Tippens Serway – Jewett Hecht

Movimiento rotacional Tippens Hecht

TEMA CONVERSIÓN DE UNIDADES

Física UniversitariaVol. 1Novena EdiciónAutor: Sears – Zemansky – Young – FreedmanPearson Educación

Conversión de Unidades

1. Las unidades se multiplican y dividen igual que los símbolos algebraicos. Esto facilita la conversión de una cantidad de un conjunto de unidades a otro. La clave es que podemos expresar la misma cantidad física en dos unidades distintas y formar una igualdad. Por ejemplo, al decir 1 min = 60 s, no implicamos que 1 es igual a 60, sino que 1 min representa el mismo intervalo de tiempo que 60 s. por ello, el cociente (1min)/(60s) es igual a 1, lo mismo que su reciproco (60s)/(1min). Podemos multiplicar una cantidad por cualquiera de estos factores sin alterar el significado físico de la cantidad. Para averiguar cuántos segundos hay en 3 min, escribimos:3min = (3min)(60s/1min) = 180 s.

2. Si convertimos las unidades correctamente, las unidades no deseadas se eliminarán, como en el ejemplo anterior. Si hubiéramos multiplicado 3 min por (1min)/(60s), el resultado habría sido 1/20 min/s, una forma un tanto rara de medir el tiempo. Para asegurarse de que convierte bien las unidades, debe incluirlas en todas las etapas del cálculo.

3. Como verificación final, pregúntese si la respuesta es razonable. ¿El resultado 3 min=180 s es razonable? Sí; el segundo es más pequeño que el minuto, por lo que habrá más segundos que minutos en el mismo intervalo de tiempo.

Física Conceptos y Aplicaciones.Sexta ediciónAutor: Paul E. TippensMcGraw-Hill

Procedimiento para Convertir Unidades

1. Escriba la cantidad que se desea convertir.

2. Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en términos de las unidades buscadas.

3. Escriba dos factores de conversión para cada definición, unos de ellos recíproco del otro.

4. Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas.

TEMA VECTORES

Física tomo 14ta ed.Autor: Raymond A. SerwayMcGraw-Hill

Suma de Vectores

1.- Elija un sistema coordenado2.- Dibuje un bosquejo de los vectores y marque cada uno de ellos.3.- Determine las componentes x y y de todo los vectores.4.- Encuentre las componentes de la resultante (la suma algebraica de las componentes) en las direcciones x y y.5.-Utilice el teorema de Pitágoras para encontrar la magnitud del vector resultante.6.-Emplee una función trigonométrica apropiada para determinar el ángulo que el vector resultante forma con el eje x.


Suma de Vectores

1. Dibuje primero los vectores por sumar y los ejes de coordenadas. Coloque el inicio del primer vector en el origen de las coordenadas y el del segundo vector en el extremo del primero, etc. Trace el vector suma R desde el inicio del primer vector al extremo final del último.

2. Obtenga las componentes x,y de cada vector y anote los resultados en una tabla. Si un vector está descrito por su magnitud A, y su ángulo teta medido desde el eje +x al eje +y, las componentes son Ax = A cos θ , Ay = A sen θ. Algunas componentes pueden ser positivas y otras negativas, dependiendo de la orientación del vector (o sea, el cuadrantes donde esta teta). Puede usar esta tabla de signos para verificar:Si los ángulos de los vectores se dan de otra forma, quizá con otra dirección de referencia, conviértalos en ángulos medidos desde el eje +x como se escribió. Cuidado con los signos.3. Sume las componentes x algebraicamente, con signos, para obtener Rx, la componente x de la resultante. Haga lo propio con las componentes y para obtener Ry.

4. Entonces, la magnitud R y al dirección teta de la resultante estarán dadas por:

Recuerde que la magnitud R siempre es positiva y que teta se mide desde el eje x positivo. El valor de teta obtenido con una calculadora puede ser el correcto, o tener un error de 180 grados. La decisión se toma examinando el dibujo.


Aplicación de Trigonometría

1. Dibuje el triángulo rectángulo a partir de las condiciones planteadas en el problema. (Marque todos los lados y ángulos, ya sea con el valor conocido o con un símbolo del valor que se desconoce).

2. Aísle un ángulo para su estudio; si se conoce uno de los ángulos, es el que debe seleccionar.

3. Marque cada lado de acuerdo con la relación que guarda con el ángulo elegido, ya sea opuesto, adyacente o hipotenusa.

4. Decida cual es el lado o ángulo que se va a calcular.

5. Recuerde las definiciones de las funciones trigonométricas.

6. Elija la función trigonométrica que incluya (a) la cantidad desconocida y (b) ninguna otra cantidad desconocida.

7. Escriba la ecuación trigonométrica apropiada y resuelva para el valor desconocido.

El método del Polígono para sumar Vectores

1. Elija una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector.

2. Dibuje a escala una flecha que represente la magnitud y dirección del primer vector.

3. Dibuje la flecha del segundo vector de modo que su cola coincida con la punta de la flecha del primer vector.

4. Continúe el proceso de unir el origen de cada vector con las puntas hasta que la magnitud y la dirección de todos los vectores queden bien representadas.

5. Dibuje el vector resultante con el origen (punto de partida) y la punta de flecha unida a la punta del último vector.

6. Mida con regla y transportador, para determinar la magnitud y dirección del vector resultante.

El método de componentes para sumar Vectores

1. Dibuje cada vector a partir del cruce de los ejes imaginarios x y y.

2. Encuentre las componentes x y y de cada vector. 3. Halle la componente x de la resultante, sumando las componentes x de todos los vectores. (Las componentes a la derecha son positivas y las de la izquierda son negativas). Rx = Ax + Bx

+ Cx.

4. Encuentre las componentes y de la resultante sumando las componentes y de todos los vectores.(Las componentes hacia arriba son positivas y las que van hacia abajo son negativas). Ry= Ay + By + Cy.

5. Determine la magnitud y dirección de la resultante a partir de sus componentes perpendiculares Rx y Ry.

Física para ciencias e ingeniería6ta ediciónAutor: Raymond A. Serway – John W. Jewett Jr.Thomson

Adición de Vectores

1. Seleccione un sistema de coordenadas conveniente. (Trate de reducir el número de componentes que necesite calcular, mediante la selección de ejes para alinear tantos vectores como sea posible).

2. Trace un bosquejo con leyendas de los vectores descritos en el problema.

3. Encuentre los componentes x e y de todos los vectores y los componentes resultantes (la adición algebraica de los componentes) en las direcciones x e y.

4. Si es necesario, use el teorema de Pitágoras para hallar la magnitud del vector resultante y seleccione una función trigonométrica apropiada para hallar el ángulo que el vector resultante forme con el eje x.

Física para UniversitariosVol. 1Tercera ediciónAutor: Douglas C. Giancoli.Prentice Hall

Suma de Vectores por componentes.

1.-Dibuje un diagrama, sumando los vectores gráficamente.

2.-Escoja los ejes x y y. Si es posible, escójalos de manera que simplifiquen su trabajo. (Por ejemplo, escoja un ejemplo a lo largo de la dirección de uno de los vectores, de manera que ese vector tenga solo una componente.)

3.-Descomponga cada vector en sus componentes x y y, mostrando cada componente a lo largo de su eje (x o y) apropiado como una flecha (discontinua).

4.-Calcule cada componente (cuando no sean dadas) usando senos y cosenos. Tenga cuidado con los signos: a cualquier componente que señale a lo largo de los ejes x o y negativos se le adscribe un signo negativo.

5.- Sume todas las componentes x para obtener la componente x de la resultante. Similarmente para y:

Vx = V1x + V2x + cualesquiera otras.Vy= V1y + V2y + cualesquiera otras.

Ésta es la respuesta: las componentes del vector resultante.

6.- Si quiere conocer la magnitud y el sentido del vector resultante, use las ecuaciones 3-3.

TEMA CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN

Física I, Álgebra y trigonometríaSegunda edición.Eugene HechtThomson

1. PLANTEAMIENTO:

Con frecuencia los problemas se redactan en prosa no científica, por ejemplo:”Un joven corre los 20 metros desde su puerta hasta la calle en 10 segundos. En promedio, ¿que tan rápido va? ” La física para manejar este problema se explicará en el capítulo 2; aquí sólo nos conciernen los principios generales para la solución de problemas. Es claro que la pregunta está repleta de información extraña, no importa que sea un joven, y tampoco que vaya de la puerta a la calle. Se aconseja proceder con el siguiente método. (a) decidir sobre lo que sucede en lo que respecta a la física, y sacar esa información de entorno superfluo. Un objeto recorre 20 m en 10 s. ¿Con qué rapidez se movió? (b) Traducir el enunciado al lenguaje de la física, a medida que el lector continúe aprendiendo ese lenguaje. Un objeto recorre una distancia conocida (20 m) en un tiempo conocido (10 s); determinar su rapidez promedio.

2. DATOS / CALCULAR:

Representar las variables simbólicamente: un objeto recorre una distancia conocida (d = 20 m) en un tiempo conocido (t = 10 s); determine su rapidez promedio (Vprom). Una vez enunciado así el problema, escribir lo que es dato (d =20 m y t = 10 s) y lo que se debe determinar (Vprom).

3. TIPO DE PROBLEMA:

Determine el tipo de problema que esté manejando. Esto es, ¿cuál es la idea central (por ejemplo, rapidez media, aceleración constante o temperatura)? Por lo general, es fácil hacerlo en problemas de libro de texto, porque se conoce en qué capítulo se encuentra uno, pero en un examen puede no ser tan fácil.

4. PROCEDIMIENTO:

Establezca una relación entre las cantidades dadas y las(s) que se debe(n) determinar. El quehacer de la física es producir esas relaciones en forma de leyes y definiciones. Como regla, siempre se aconseja trazar un diagrama. Así se ayuda a organizar las ideas.

5. CÁLCULOS:

En un problema numérico, el último paso es sustituir los números y efectuar los cálculos. A medida que el lector adquiera confianza, trabajará más con los símbolos y sólo usará los

números al final. Así se pueden simplificar los símbolos y se evita multiplicar por alguna cantidad numérica, solo para encontrar, después de tres pasos, que hay que dividir entre esa cantidad. Muestre todo su avance a través del análisis. Al hacerlo puede uno, y cualquiera que más tarde trate de comprender su procedimiento, entender lo que hizo y seguir su razonamiento. Al resolver un problema en que intervengan cantidades con unidades y prefijos, como m, km o μm, sustituya los prefijos por notación científica antes de llevar a cabo los cálculos. Observe que (1.0 km) = (1.0 x 103 m) = 1.0 x 103 m, y no 1.0 x 10 m.


Conceptualizar

1. Lo primero que se debe hacer al abordar un problema es considerar y comprender la situación. Estudie cuidadosamente cualesquier diagramas, gráficas, tablas o fotografías que acompañen al problema. Imagine una película, que corra en su mente, de lo que ocurre en el problema.

2. Si no se cuenta con un diagrama, siempre se debe hacer un rápido bosquejo de la situación. Indique cualesquier valores conocidos, quizá en una tabla o directamente en su dibujo.

3. Ahora concéntrese en qué información algebraica o numérica se da en el problema y busque frases claves como “arranca desde el reposo”, “se detiene”, o “en caída libre”.

4. En seguida concéntrese en el resultado esperado de resolver el problema. ¿Exactamente que pide la pregunta? ¿El resultado final será numérico o algebraico? ¿Piensa usted qué unidades esperar?

5. No olvide incorporar información de su propia experiencia y sentido común. ¿Cómo debe ser una respuesta razonable? por ejemplo, no esperaría calcular que la velocidad de un automóvil sea 5 x 106 m/s.

Clasificar

1. Una vez que tenga una buena idea de lo que es el problema, necesita simplificarlo. Elimine los detalles que no sean importantes para la solución. Por ejemplo, haga un modelo de un objeto en movimiento como si fuera una partícula. Si es necesario, pase por alto la resistencia del aire o fricción entre objetos que se deslizan en una superficie.

2. Después de simplificar el problema, es importante clasificar el problema. ¿es un problema de sustitución, por ejemplo donde unos números simplemente se pueden sustituir en la definición? si es así, es probable que el problema se termine cuando se haga esa sustitución; si no lo es, estamos ante lo que se conoce como análisis del problema, y la situación debe ser analizada más a fondo para alcanzar una solución.

3. Si es un problema de análisis, requiere de más clasificación. ¿ha visto usted este tipo de problemas? ¿Cae en la creciente lista de problemas que usted haya resuelto antes? Si es capaz de clasificar un problema, puede ser mucho más fácil trazar un plan para resolverlo. Por ejemplo, si su simplificación muestra que el problema puede ser tratado como una partícula en

movimiento bajo aceleración constante y usted ya ha resuelto este problema, la solución al presente problema sigue un patrón similar.

Analizar

1. Ahora usted debe analizar el problema y esforzarse en obtener una solución matemática. Debido a que ya clasificó el problema, no debe ser demasiado difícil seleccionar ecuaciones relevantes que apliquen al tipo de situación del problema. Por ejemplo, si el problema comprende una partícula que se mueve bajo la aceleración constante, las ecuaciones 2.9 y 2.13 son pertinentes.

2. Utilice álgebra (y cálculo si es necesario), para despejar simbólicamente la variable incógnita en términos de lo que se da. Sustituya los números apropiados, calcule el resultado y haga un redondeo del número adecuado de cifras significativas.

Finalizar

1. Esta es la parte más importante. Examine su respuesta numérica. ¿Tiene las unidades correctas? ¿Satisface sus expectativas de su conceptualización del problema? ¿Qué le parece la forma algebraica del resultado, antes que sustituya valores numéricos? ¿Tiene sentido? Examine las variables del problema para ver si la respuesta cambiaría en una forma físicamente lógica, si drásticamente aumentaron o disminuyeron, o incluso se hicieron cero. La observación de casos difíciles para ver si dan valores esperados, es una forma muy útil de asegurarse de obtener resultados razonables.

2. Piense en la forma en que este problema se compara con otros que ya haya resuelto. ¿Cómo fue similar? ¿En que formas críticas difiere? ¿Porqué se asignó este problema? El lector debe haber aprendido algo para hacerlo. ¿Puede imaginarse que? si es una nueva categoría de problema, Asegúrese de comprenderlo para que pueda usarlo como modelo para resolver futuros problemas de la misma categoría.Cuando resuelva problemas complejos, es posible que necesite identificar una serie de subproblemas, y aplicar la Estrategia de solución de problemas a cada uno. Para problemas muy sencillos, es probable que no necesite esta estrategia para nada, pero cuando vea un problema y no sepa qué hacer con él, recuerde los pasos de la estrategia y úselos como guía.


Rapidez y velocidad.

1. Vuelva a leer las sugerencias anteriores. Si un concepto, como la distancia, tiene diversos valores, llámelos distancia 1, distancia 2 y así sucesivamente. Cuando intervienen varias distancias o tiempos, determine su relación respecto a la distancia o el tiempo total. Haga una lista de lo que es dato y lo que hay que determinar. Esa lista es el mejor resumen del ejercicio. Ella sugerirá cuales ecuaciones serán útiles en la solución.

2. Lea el problema varias veces y determine el tema general al que pertenece (el tema puede ser obvio por la ubicación en un capitulo, pero podría no serlo tanto en el mundo real no

clasificado, o aun en un examen final o la prueba MCAT. Determine el subagrupamiento de conceptos al que pertenece más claramente el problema, por ejemplo, rapidez media, rapidez instantánea, etc. Busque ideas y frases claves que diferencien un grupo de nociones de otro, como referencias a la dirección. Esas indicaciones le dirán que está manejando desplazamiento o velocidad. Esté alerta con expresiones como carretera recta, movimiento continuo, rapidez constante, etcétera) suministran información vital.

3. Trace esquemas que ilustren el problema que analiza. En ellos ponga toda la información conocida y, cuando sea el caso, escriba los vectores que representen cantidades direccionales.

4. Para la mayor parte de los problemas con un solo concepto habrá una incógnita que se pueda determinar con una formula. Escriba la ecuación que contiene la incógnita que se desea (y sólo a ella) y despéjela algebraicamente en función de lo demás que es conocido. Los problemas en que intervienen dos incógnitas requieren resolver dos ecuaciones simultáneamente. Recuerde que necesitará el mismo número de ecuaciones que la cantidad de incógnitas que haya.

5. A menos que se pida otra cosa, trabaje con unidades SI en todos los problemas. Convierta la información numérica dada en unidades aproximadas antes de sustituir en las ecuaciones. Lo mejor es convertir tan pronto como sea posible, para evitar el uso accidental de valores equivocados (10 cm no son 10 m). Guarde las unidades de cada termino durante todo el calculo, como por comprobación por duplicado de que no ha revuelto el álgebra: Una respuesta de 10 km/h a una pregunta de hasta donde llegaron los pollos sugiere que algo está equivocado. Una respuesta de 10, sin unidades, le dice mucho menos, y es incompleta. Siempre incluya unidades en sus respuestas numéricas.

6. Siempre trate de comprobar sus respuestas recalculando el problema en una forma distinta.

7. Cuide la cantidad de cifras significativas. Si usted recorre 10.2 m (3 cifras significativas) en 2.1 s (dos cifras significativas), su rapidez promedio es 4.9 m/s (dos cifras significativas) y no es 4.8571429 m/s.

8. Para impulsar cierta independencia respecto de su calculadora, hay problemas que se plantean con números “bonitos” para que sean más fáciles de resolver a mano que con una calculadora. Evite usar la calculadora para dividir 100 entre 2, pensando que no es necesaria. En algunos exámenes nacionales de estados unidos no se permite usar calculadoras. Usted debería saber de memoria como son las curvas de las funciones seno, coseno y tangente. También apréndase sus valores para 0, 30, 45, 60 y 90 grados. familiarícese con los triángulos rectángulos 345 y 51213.


1.- Lea y relea todo el problema cuidadosamente antes de tratar de resolverlo.

2.- Dibuje un diagrama o figura de la situación, con ejes coordenados siempre que ello sea aplicable.[Puede escoger el origen de coordenadas, así como los ejes en cualquier lugar, para hacer más fáciles sus cálculos. También puede escoger arbitrariamente los sentidos positivo y

negativo. Usualmente escogemos el eje x hacia la derecha como positivo, pero podría escoger el sentido positivo hacia la izquierda.]

3.- Escriba que cantidades son “conocidas” o “dadas”, y luego lo que usted quiere conocer.

4.- Piense sobre qué principios de la física son aplicables en este problema. Luego planifique un enfoque:

5.- Considere qué ecuaciones (y/o definiciones) se refieren a las cantidades implicadas. Antes de usar ecuaciones, asegúrese de que su rango de validez incluye su problema (por ejemplo, las ecuaciones 2-12 son válidas sólo cuando la aceleración es constante). Si encuentra una ecuación aplicable que contiene sólo cantidades conocidas y una incógnita buscada, resuelva algebraicamente la ecuación para la incógnita. En muchos casos puede ser necesario hacer varios cálculos secuenciales o una combinación de ecuaciones. A menudo conviene resolver algebraicamente las incógnitas buscadas, antes de poner valores numéricos en la ecuación.

6.- Lleve a cabo el cálculo si se trata de un problema numérico. Mantenga uno o dos dígitos extra durante los cálculos, pero redondee las respuestas finales al numero correcto de cifras significativas.

7.- Piense cuidadosamente sobre el resultado que obtenga: ¿es razonable? ¿Tiene sentido de acuerdo con su propia intuición y experiencia? Una buena verificación es hacer una estimación burda usando sólo potencias de diez. A menudo es preferible hacer una estimación burda al principio de un problema numérico, porque ello puede ayudar a centrar la atención en la búsqueda de un camino para llegar a la solución.

8.- Un aspecto muy importante de la resolución de problemas es el control de las unidades. Un signo de igual implica que las unidades a cada lado de éste deben ser las mismas, tal como lo deben ser los números. Si las unidades no se equilibran, se habrá cometido un error. Esto puede servir como una comprobación en su resolución (pero solo le dice si usted esta equivocado, no si está bien). Y, use siempre un grupo consistente de unidades.

Física I, Álgebra y trigonometríaSegunda edición.Eugene HechtThomsonAceleración.

1. Ponga atención en las unidades. Al hacer conversiones anticipe si la respuesta será mayor o menor que el número original, antes de hacer el cálculo. Nunca mezcle distintos conjuntos de unidades (por ejemplo, cm, m o km) en el mismo problema y en la misma ecuación. Tenga cuidado de no suponer que el valor numérico de g es 32, cuando maneje unidades SI.

2. Sea consistente con los signos de las cantidades vectoriales (x,v y a) en especial en problemas de caída libre y de balística. Defina la dirección inicial del movimiento como positiva y apéguese a esa regla en todo el problema. Este método no siempre es necesario, pero si es aconsejable al principio. Trace diagramas.

3. Tenga en cuenta la ecuación (3.9), que varía con t y t cuadrado a la vez. Cuando t es dato, es fácil determinar x, v o a. cuando t es la incógnita por determinar, el método mas directo es emplear la formula cuadrática. Al reordenar la ecuación (3.9) se obtiene que tiene la forma

general at2 + bt + c = 0. La formula cuadrática puede evitarse si se usan combinaciones de otras ecuaciones: La ecuación (3.10) para determinar v y después la ecuación (3.6) 0 (3.8) para obtener t. Una elección adecuada de ecuaciones permite ahorrar tiempo y esfuerzo.

4. Medite sus respuestas. Con frecuencia, un error producirá un resultado que es demasiado grande o pequeño, fuera de la realidad. Si usted medita profundamente en el problema de tal forma que pueda anticipar el tamaño, la dirección, el signo, etcétera, podrá localizar la mayor parte de los errores de cálculo. Todos cometemos errores de cálculo, pero no todos los podemos localizar. Un venado que cae del techo de una construcción de un piso no va a llegar al suelo a 5000 km/h. dado el caso físico del mundo real para un problema, pregúntese si su respuesta es razonable.

5. Siempre compruebe sus respuestas. el mejor modo de hacerlo (aunque no siempre será practico) es volver a calcular la respuesta de un método distinto. Revise, cuando menos, varias veces sus cálculos.

6. Cuando en un problema se pide la distancia recorrida durante cierto intervalo de tiempo, por ejemplo el quinto segundo del movimiento, no es igual que pedir qué distancia recorre el cuerpo en 5 s. El quinto segundo es el que comienza en t = 4 s y termina en t = 5 s.

7. No es necesario recordar todo el conjunto de ecuaciones del movimiento balístico: tp se deduce con facilidad a partir de la definición de a, siendo vy = 0; tT es solo 2 tp y SR no es mas que vx tT. El hecho de que vy = 0 (y que vx = 0) en el máximo de altura es importante y debe tenerse siempre en mente.

8. El teorema de la rapidez media se aplica al movimiento rectilíneo en una dirección, por lo que es adecuado para manejar la componente vertical, uniformemente acelerada, del movimiento balístico. No lo aplique al movimiento general (por ejemplo, para tratar de determinar la rapidez final total vf conociendo s y t) el proyectil viaja a lo largo de un arco y d = s.

Física UniversitariaVol. 1Novena EdiciónAutor: Sears – Zemansky – Young – FreedmanPearson EducaciónMovimiento con Aceleración Constante

1. Al abordar un problema debemos decidir dónde está el origen de coordenadas y cuál es la dirección positiva. El criterio suele ser la conveniencia. A veces es más útil poner la partícula en el origen en t=0; de forma que, X0=0. Siempre es útil un diagrama de movimiento que muestre estas decisiones y algunas posiciones posteriores de la partícula.

2. Recuerde que la dirección positiva del eje determina automáticamente las direcciones positivas de v y a. si x es positiva a la derecha del origen, v ya también son positivas hacia la derecha.

3. Primero replantee el problema con palabras y luego traduzca su descripción a símbolos y ecuaciones. ¿Cuándo llega la partícula a cierto punto (cuanto vale t)?¿Donde está la partícula cuando tiene cierta velocidad (o sea, cuánto vale x cuando v tiene ese valor)?

4. Liste las cantidades como x, x0, v, v0, a y t. En general, algunas serán conocidas y otras no. Escriba los valores de las conocidas, buscando información implícita. Por ejemplo, “un coche está parado en un semáforo” implica v0 = 0.

5. Una vez identificadas las incógnitas, trate de escoger una ecuación que contenga solo una de las incógnitas. Despeje la incógnita usando sólo símbolos, sustituya los valores conocidos y calcule la incógnita. A veces tendrá que resolver simultáneamente dos ecuaciones con dos incógnitas.

6. Examine sus resultados para ver si son lógicos. ¿Están dentro del rango general de valores esperados?


Problemas sobre aceleración Uniformemente

1. Lea el problema; luego trace un bosquejo y marque en él los datos.

2. Indique la dirección positiva consistente.

3. Establezca los tres parámetros conocidos y los dos desconocidos. Asegúrese de que los signos y las unidades son consistentes.

4. Seleccione la ecuación que incluya a uno de los parámetros desconocidos pero no al otro.

5. Sustituya las cantidades conocidas y resuelva la ecuación.

TEMA CINEMATICA EN DOS DIMENSIONES


Movimiento en dos dimensiones

1. Seleccione un sistema de coordenadas y separe el vector de velocidad inicial en sus componentes x e y.

2. Siga las técnicas para resolver problemas de velocidad constante, para analizar el movimiento horizontal. Siga las técnicas para resolver problemas de aceleración constante, para analizar el movimiento vertical. Los movimientos x e y comparten el mismo tiempo t.


Movimiento de Proyectiles

1. Descomponga la velocidad inicial V0 en sus componentes x y y: V0x = V0 cosθ0; V0y = V0 sen θ0

2. Las componentes horizontal y vertical del desplazamiento en cualquier instante están dadas por x = V0xt, y = V0y t + ½ g t2

3. Las componentes horizontales y verticales de la velocidad en cualquier instante están dadas por Vx =V0x, Vy = V0y +gt

4. La posición y la velocidad finales pueden determinarse a partir de sus componentes.

5. Asegúrese de utilizar los signos correctos y unidades congruentes. Recuerde que la gravedad g puede ser positiva o negativa, dependiendo de su elección inicial.


Movimiento de un Proyectil

1.- Dibuje un diagrama. Escoja un origen y un sistema de coordenadas xy.

2.- Analice el movimiento horizontal (x) y el vertical (y) por separado. Si le dan la velocidad inicial, tal vez le convenga descomponerla en sus componentes x y y.

3.- Haga una lista de las cantidades conocidas y desconocidas, escogiendo ax = 0 y ay = -g ó +g, donde g = 9.80 m/s, dependiendo de si usted escoge la y positiva hacia arriba o hacia abajo. Recuerde que vx nunca cambia en la trayectoria y que Vy = 0 en el punto mas alto de cualquier trayectoria que vuelve hacia abajo. La velocidad del objeto justo antes de tocar el suelo no es en general igual a cero.

4.-Piense un minuto antes de entrar a las ecuaciones. Una pequeña planeación lo llevará lejos. Aplique las ecuaciones relevantes, combinándolas si es necesario. Puede ser que tenga que combinar las componentes de un vector para obtener su magnitud y dirección.


Movimiento del Proyectil

1. Defina su sistema de coordenadas y dibuje sus ejes. Normalmente lo más fácil es colocar el origen en la posición inicial (t=0) del proyectil, con el eje x horizontal y el eje y hacia arriba. Así, x0 = 0,y0 = 0,ax = 0, y ay = g.

2. Liste las cantidades conocidas y desconocidas. En algunos problemas se dan las componentes (o la magnitud y dirección) de la velocidad inicial, y pueden usarse las

ecuaciones (320) a (323) para obtener las coordenadas y componentes de la velocidad en un instante posterior. O bien, podrían darle dos puntos de la trayectoria y pedirle que calcule la velocidad inicial. Asegúrese de saber qué se da y qué se pide.

3. Suele ser útil plantear el problema con palabras y luego traducirlo a símbolos. Por ejemplo, ¿Cuándo llega la partícula a cierto punto? ¿Dónde está la partícula cuando la velocidad tiene cierto valor? ¿Cuanto valen x y y cuando vx y vy tienen ese valor?

4. En el punto mas alto de la trayectoria, vy = 0. Así, la pregunta “¿Cuándo alcanza el proyectil su punto más alto?”, se traduce a “¿Cuanto vale t cuando vy = 0? Así mismo, “¿Cuanto vale t cuando y = y0?”.

5. Resista la tentación de dividir la trayectoria en segmentos y analizarlos individualmente. No hay que volver a comenzar, con nuevos ejes y nueva escala de tiempo, cuando el proyectil llega a su altura máxima. Lo más fácil suele ser configurar las ecuaciones (320) a (323) al inicio y usar los mismos ejes y escala del tiempo durante todo el problema.

Velocidad Relativa

1. Observe el orden de los dobles subíndices de las velocidades anteriores; vA/B siempre significa “velocidad de A relativa a B”. Estos subíndices obedecen a un tipo de álgebra interesante, como lo muestra la ecuación (333). Si los consideramos a cada uno como una fracción, la fracción del lado derecho es el producto de las fracciones del lado derecho: P/A=(P/B)(B/A): Puede usar esta regla útil cuando aplique la ec (333)a un número cualquiera de marcos de referencia,. Por ejemplo, si hay tres marcos A,B y C, podemos escribir de inmediato:VP/A = VP/C + VC/B + VB/A.

Física Conceptos y Aplicaciones.Sexta ediciónAutor: Paul E. TippensMcGraw-HillMovimiento Circular Uniforme

1. Lea el problema, luego dibuje y marque un bosquejo.

2. Elija un eje perpendicular al movimiento circular en el punto donde la fuerza centrípeta actúa sobre una masa determinada.

3. Considere la dirección de la fuerza centrípeta (hacia el centro) como positiva.

4. La fuerza resultante hacia el centro es la fuerza centrípeta necesaria. Si sobre la masa actúa más de una fuerza, la fuerza neta dirigida hacia el centro será igual a mV2/R. Éste es en realidad un enunciado de la segunda Ley de newton para el movimiento circular.

5. Al calcular la fuerza central resultante considere las fuerzas dirigidas hacia el centro como positivas y las fuerzas que se alejan del centro, como negativas. El lado derecho de la ecuación, mV2/R siempre es positivo.

6. Sustituya las cantidades conocidas y despeje el factor desconocido. Tenga cuidado de distinguir entre el peso y la masa de un objeto.


Movimiento Circular Uniforme

1.- Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actúan sobre cada objeto en consideración. Asegúrese de poder identificar la fuente de cada fuerza (tensión en una cuerda, gravedad de la Tierra, fricción, fuerza normal, etc.), de manera que no incluya usted algo que no corresponda (como una fuerza centrífuga).

2.-Determine cuál de esas fuerzas, o cuál de sus componentes actúa para proporcionar la aceleración centrípeta, es decir, todas las fuerzas o componentes que actúan radialmente, hacia o desde el centro de la trayectoria circular. La suma de esas fuerzas (o componentes) proporciona la aceleración centrípeta.3.- Escoja un sistema coordenado y sentidos positivos y negativo para aplicar la segunda Ley Newton a la componente radial. Incluya todas las componentes radiales de las fuerzas.

TEMA DINAMICA


Como construir un diagrama de cuerpo libre

1. Trace un bosquejo e indique las condiciones del problema. Asegúrese de representar todas las fuerzas conocidas y desconocidas y sus ángulos correspondientes.

2. Aísle cada cuerpo del sistema en estudio. Haga esto mentalmente o dibujando un círculo alrededor del punto donde se aplican todas las fuerzas.

3. Construya un diagrama de fuerzas para cada cuerpo que va a estudiar. Las fuerzas se representan como vectores con su origen situado al centro de un sistema de coordenadas rectangulares.

4. Represente los ejes x y y con líneas punteadas. No es indispensable dibujar estos ejes horizontal y verticalmente, como se verá mas adelante.

5. Con líneas punteadas trace los rectángulos correspondientes a las componentes xy y de cada vector, y determine los ángulos conocidos a partir de las condiciones dadas en el problema.

6. Marque todas las componentes conocidas y desconocidas, opuestas y adyacentes a los ángulos conocidos.

Física tomo 1

4ta ediciónAutor: Raymond A. Serway McGraw-Hill

Aplicaciones de las Leyes de Newton

1.-Dibuje un diagrama sencillo y claro del sistema.

2.-Aísle el objeto cuyo movimiento se analiza. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para este objeto, es decir, un diagrama que muestre todas las fuerzas externas que actúan sobre él. Para sistemas que contienen más de un objeto, dibuje diagramas de cuerpo libre independientes para cada uno. No incluya en el diagrama de cuerpo libre las fuerzas que el objeto ejerce sobre sus alrededores.

3.-Establezca ejes de coordenadas convenientes para cada objeto y determine las componentes de las fuerzas a lo largo de estos ejes. Aplique la segunda ley de Newton, en la forma de componentes. Verifique sus dimensiones para asegurar que todos los términos tengan unidades de fuerza.

4.-Resuelva las ecuaciones de componentes para las incógnitas. Recuerde que se deben tener tantas ecuaciones independientes como incógnitas para poder obtener una solución completa.

5.-Verifique las predicciones de sus soluciones para valores extremos de las variables. Es posible que al hacerlo detecte errores en sus resultados.


Aplicación de las Leyes de Newton

1. Trazar un diagrama sencillo y claro del sistema para ayudar a conceptualizar el problema.

2. Clasificar el problema: Si cualquier componente de aceleración es cero, la partícula está en equilibrio en esta dirección y la sumatoria de fuerzas es igual a cero. Si no es así, la partícula experimenta una aceleración, el problema es de no equilibrio en esta dirección y la sumatoria de fuerzas es igual a masa por aceleración.

3. Analice el problema y aísle el objeto cuyo movimiento se analiza. Trace un diagrama de cuerpo libre para este objeto. Para sistemas que contengan más de un objeto, trace diagramas de cuerpo libre separados para cada objeto. No incluya en el diagrama de cuerpo libre fuerzas ejercidas por el objeto sobre su entorno.

4. Establezca ejes de coordenadas convenientes para cada objeto. No incluya, en el diagrama de cuerpo libre fuerzas ejercidas por el objeto sobre su entorno.

5 .Establezca ejes de coordenadas convenientes para cada objeto y encuentre los componentes de las fuerzas a lo largo de estos ejes. Aplique la segunda Ley de Newton en forma de componente. Verifique sus dimensiones para asegurarse de que todos los términos tengan unidades de fuerza.

6. Despeje las incógnitas de las ecuaciones de componentes. Recuerde que debe tener tantas ecuaciones independientes como incógnitas tenga para obtener una solución completa.

7. Finalice al asegurarse que los resultados son consistentes con el diagrama de cuerpo libre. También verifique las predicciones de sus soluciones para valores extremos de las variables. Al hacerlo así, el estudiante puede con frecuencia detectar errores en sus resultados.


Leyes de Newton; diagramas de cuerpo libre.

1.- Dibuje un croquis de la situación.

2.- Considere sólo un objeto (a la vez) y dibuje un diagrama de cuerpo libre para ese cuerpo, que muestre todas las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo, incluyendo cualesquiera fuerzas desconocidas que haya que encontrar. No muestre las fuerzas que el cuerpo ejerce sobre otros cuerpos. Dibuje la flecha para cada vector fuerza con exactitud razonable respecto a dirección y magnitud. Rotule cada fuerza respecto a su fuente (gravedad, personas, fricción, etc.) incluyendo las fuerzas que debe encontrar. Si varios cuerpos están implicados, dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo por separado, mostrando todas las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo (sólo las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo). Para cada (y toda) fuerza, debe ser claro para usted: sobre qué objeto actúa esa fuerza; y por cual objeto es ejercida esa fuerza. Sólo la fuerzas que actúan sobre un cuerpo dado pueden incluirse en la sumatoria de fuerzas para ese cuerpo.

3.- La segunda ley de newton implica vectores y es usualmente importante resolver los vectores en componentes. Escoja un eje x y un eje y de manera que se simplifiquen los cálculos.

4.- Para cada cuerpo, la segunda ley de Newton puede aplicarse por separado a las componentes x y y. es decir, al componente x de la fuerza neta sobre ese cuerpo estará relacionada con la componente x de la aceleración de ese cuerpo, y similarmente para la dirección y.

5.- Despeje la(s) incógnita(s) de la ecuación o ecuaciones.

En general

1.- Lea y relea cuidadosamente los problemas. Un error común es dejar fuera una palabra o dos durante la lectura, lo que puede cambiar completamente el sentido de un problema.

2.- Dibuje un diagrama o croquis exacto de la situación. (Esto es lo que pasan por alto con mayor frecuencia, y sin embargo es lo más crucial en la resolución de problemas.) Use flechas para representar vectores tales como velocidad o fuerza y márquelos con símbolos apropiados. Al tratar con fuerzas y usar las leyes de Newton, asegúrese de incluir todas las fuerzas sobre un cuerpo dado, incluidas las desconocidas, así como ver claramente qué fuerzas actúan sobre

qué cuerpo (de otra manera puede usted equivocarse en la determinación de la fuerza neta sobre un cuerpo particular.) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo implicado que muestre todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo). No muestre las fuerzas que el cuerpo ejerce sobre otros cuerpos.

3.- Escoja un sistema coordenado xy conveniente (uno que haga sus cálculos más fáciles). Descomponga los vectores en sus componentes a lo largo de esos ejes. Al usar la segunda ley de Newton, aplique la sumatoria de fuerzas por separado a las componentes x y y, recordando que las fuerzas en la dirección x están relacionadas con ax, y similarmente para y.

4.- Nótese cuales son las incógnitas, es decir, las que está usted tratando de determinar y decida qué necesita para hallarlas. Para los problemas de este capítulo usamos las leyes de Newton. Por lo general, puede ayudar a ver si hay una o más relaciones (o ecuaciones) que relacionen las incógnitas con los datos. Pero asegúrese de que cada relación es aplicable en el caso considerado. Es muy importante conocer los límites de cada formula o relación, o sea, cuándo es válida y cuándo no. En este libro, a las ecuaciones más generales se les han asignado números, pero aún esas pueden tener un rango limitado de validez.

5.- Trate de resolver el problema de forma aproximada, para ver si es factible resolverlo (y verificar si se ha dado suficiente información) en forma razonable. Use su intuición y haga cálculos burdos; un cálculo burdo o una conjetura razonable acerca del posible rango de las respuestas finales resulta de mucha utilidad. Además un cálculo burdo puede compararse con la respuesta final para detectar errores en el cálculo, tales como la posición del punto decimal o las potencias de 10.

6.- Resuelva el problema, lo que puede incluir manipulaciones algebraicas de ecuaciones y/o cálculos numéricos. Recuerde las reglas matemáticas de que se requieren tantas ecuaciones independientes como se tengan incógnitas; por ejemplo, si se tienen tres incógnitas, se requieren tres ecuaciones independientes. Usualmente es mejor trabajar algebraicamente antes de incluir los valores numéricos.

7.- Asegúrese de tener control de las unidades, ya que pueden servirle como una revisión (deben quedar balanceadas en ambos lados de cualquier ecuación).

8.- De nuevo, considere si su respuesta es razonable. El uso de las dimensiones y análisis dimensional, descrito en la sección 1-7, puede también servir como una revisión en muchos problemas.


Segunda Ley de Newton sobre el movimiento

1. Lea el problema, luego trace y marque un bosquejo.

2. Construya un diagrama de cuerpo libre, de modo que uno de los ejes coincida con la dirección del movimiento.

3. Indique la dirección positiva de la aceleración.

4. Distinga entre la masa y el peso de cada objeto.

5. A partir del diagrama de cuerpo libre, determine la fuerza resultante a lo largo de la dirección elegida del movimiento.

6. Determine la masa total (suma de las masas).

7. Establezca que la fuerza resultante es igual a la masa total multiplicada por la aceleración a.

8. Sustituya las cantidades conocidas y calcule las desconocidas.

Consideraciones para problemas en los que interviene la fricción

1. Las fuerzas de fricción son paralelas a las superficies y se oponen directamente al movimiento o lo impiden.

2. La fuerza máxima de fricción estática es mayor que la fuerza de fricción cinética para los mismos materiales.

3. Al dibujar diagramas de cuerpo libre, en general es preferible elegir el eje x, siguiendo la dirección del movimiento, y el eje y normal a la dirección del movimiento o del impedimento al movimiento.

4. La primera condición de equilibrio puede aplicarse para establecer dos ecuaciones que representen las fuerzas a lo largo del plano del movimiento y las fuerzas que son perpendiculares a él.

5. Las relaciones se aplican para determinar la cantidad deseada.

6. Jamás debe darse por hecho que la fuerza normal es igual al peso. se debe determinar su magnitud sumando las fuerzas a lo largo del eje normal.


Las tres Leyes de Newton

1. Comience a resolver los problemas trazando un esquema. Tenga cuidado con los signos. Suponga que la dirección del movimiento inicial es positiva y apegues a esa regla durante todo el análisis. Ponga los signos en su diagrama desde el principio. A veces tendrá que adivinar la dirección del movimiento general del sistema (sea movimiento real o impedido); a esa dirección llámela positiva.Si un sistema complicado se mueve en la dirección de las manecillas del reloj, defina que esa es la dirección positiva y trace una gran flecha en esa dirección, de uno a otro extremo del sistema. Parte del sistema se puede estar moviendo hacia arriba parte hacia la derecha y parte hacia abajo. Siempre que cada parte siga el movimiento general en sentido de las manecillas del reloj, hacia la derecha y hacia abajo son direcciones positivas solo durante las partes correspondientes del sistema.

2. Cuando sume vectores fuerza tenga en mente que a lo mejor los ejes x y y no son la mejor elección para direcciones a lo largo de las cuales habría que descomponer sus vectores. Vea si hay simetrías que le digan si los componentes de las fuerzas son iguales, o si se anulan. Dos vectores iguales y con dirección opuesta se anulan entre sí, sin importar el ángulo que informe su línea común de acción con la horizontal.

3. Cuanto más experiencia adquiera, mas lejos llegara en el análisis antes de sustituir los valores numéricos. No tiene sentido multiplicar por algún numero solo para encontrar que después hay que dividir entre el. Tampoco olvide elevar al cuadrado la cantidad cuando se maneje un problema en el que intervenga t o v al cuadrado.

4. Aísle cada objeto de interés con su diagrama de cuerpo libre. A continuación aplique que la sumatoria de fuerzas sea igual a masa por aceleración a cada cuerpo, recordando que si el cuerpo está en reposo o se mueve a velocidad constante, a = 0. Aplique la segunda ley en la dirección del movimiento real o impedido y (si se necesitan fuerzas normales) en la dirección perpendicular a él. Cada aplicación dará como resultado una ecuación independiente, y la cantidad de ecuaciones debe ser igual a la de incógnitas.

5. Si las fuerzas que actúan no son perpendiculares ni paralelas al movimiento real o impedido, deben descomponerse en esas direcciones. Los movimientos en las dos direcciones son independientes. Para un plano indicado se aplica la segunda ley de Newton pendiente abajo y perpendicularmente al plano; en el primer caso se determina la aceleración y en ele segundo la fuerza normal.

6. Las tensiones que actúan en cada extremo de una cuerda son iguales y opuestas (cuando no actúen otras fuerzas tangenciales).Si dos masas se unen por una cuerda, la misma tensión actuará (en direcciones opuestas) sobre los dos cuerpos.

7. No se olvide que el peso es igual a mg, lo que quiere decir que si conoce el peso o la masa, puede calcular el otro elemento.

8. Para un cuerpo en reposo, asegúrese de que la fuerza neta pueda superar la fricción estática, antes de proceder a calcular la fricción cinética.

9. Trace un diagrama de cuerpo libre de cada segmento del conjunto que vaya a analizar.Adivine las direcciones de las fuerzas externas, y si se equivocan, resultaran negativas. Con el tiempo debe ser capaz de adivinarlas en forma correcta, reconociendo cuales deben ser las direcciones de las fuerzas para mantener el equilibrio. Si va a despejar la fuerza en una cuerda o barra, parte de ese miembro se debe concluir en uno de los diagramas. No puede despejar una cantidad, a menos que aparezca en una de las ecuaciones.

10. Tenga en cuenta las simetrías geométricas de determinado conjunto. Por lo general, esas simetrías indican que las fuerzas externas serán simétricas si la carga es simétrica. Si el arreglo es simétrico, es probable que también las fuerzas internas sean diferentes.

11. Al manejar poleas, determine cuántos tramos o segmentos de cuerda sencilla sostienen la carga. Un conjunto de poleas puede estar fijo a una carga y moverse con ella; en este caso, determine la cantidad de segmentos de cuerda que la sostienen, porque también sostienen la carga. Si la cuerda es continua y no hay otras fuerzas tangenciales sobre ella, la tensión es igual en cada punto de ella. Si hay N segmentos de cuerda que cargan (guarnes), la tensión en

cada uno es 1/N de la carga. Cuando hay varias cuerdas que sostienen la carga, puede ser que cada uno tenga distinta tensión.


Leyes de Newton

1. Defina su sistema de coordenadas. Siempre es útil un diagrama que indique el orígen y la dirección del eje positivo. Si conoce la dirección de la aceleración, suele ser conveniente tomarla como dirección positiva.

2.- Sea consistente con los signos. Una vez definido el eje x y su dirección positiva, las componentes de velocidad, aceleración y fuerza en esa dirección serán positivas.

3. Al aplicar la primera o segunda ley de Newton, concéntrese en un cuerpo específico. Dibuje un diagrama de cuerpo libre con todas las fuerzas que actúan sobre él, sin incluir las que actúen sobre otros cuerpos. La aceleración del cuerpo está determinada por las fuerzas que actúan sobre él, no por las que ejerce sobre otras cosas. En su diagrama, normalmente podrá representar el cuerpo como una partícula. Puede ser útil usar colores para los vectores de fuerza. No olvide preguntarse “¿Qué cuerpo ejerce esta fuerza?” para cada fuerza del diagrama. Para evitar confusiones, los únicos vectores en su diagrama deberán ser fuerzas; no incluya otros como velocidad y aceleración.

4. Identifique las cantidades conocidas y desconocidas y asigne símbolos algebraicos a estas últimas. Si conoce la dirección de una fuerza al principio, use un símbolo para representar su magnitud (siempre positiva). Recuerde que la componente de esta fuerza en cierta dirección, puede ser positiva o negativa.

5. Escriba la primera ley de Newton (en un problema con aceleración 0) o la segunda ley (en los problemas en que sí haya aceleración) en forma de componentes, usando el sistema de coordenadas definido en el paso 1. Despeje las incógnitas en estas ecuaciones.

6. Siempre compruebe la coherencia de las unidades; cuando sea adecuado, use la conversión 1N =1kg m/s.

Aplicaciones de las leyes de Newton

Equilibrio de una Partícula.

1. Haga un dibujo sencillo de la situación física, con dimensiones y ángulos.

2. Escoja un cuerpo en equilibrio y dibuje un diagrama del cuerpo libre para él. Por ahora lo consideraremos como una partícula, así que lo representaremos con un punto grande. No incluya en el diagrama los otros cuerpos que interaccionan con él, como la superficie sobre la que descansa o una cuerda que tira de él.

3. Pregúntese ahora que interacciona con el cuerpo ya sea tocándolo o de alguna otra forma. En el diagrama del cuerpo libre, dibuje un vector de fuerzas para cada interacción. Si conoce su ángulo, dibújelo con exactitud y rotule. Una superficie en contacto con el cuerpo ejerce una fuerza normal perpendicular a la superficie y tal vez una fuerza de fricción paralela a la superficie. Recuerde que una cuerda o cadena no puede empujar un cuerpo, sólo tirar de él en la dirección de su longitud. Incluya el peso del cuerpo, excepto si su masa (y por ende su peso) es insignificante. Si se da la masa, use w = mg para obtener el peso. Rotule cada fuerza con un símbolo que represente su magnitud y el valor numérico. Si se da, y asegúrese de poder contestar la pregunta “¿Qué otro cuerpo causa esa fuerza?” si no puede, tal vez esté imaginando una fuerza inexistente.

4. No muestre en el diagrama del cuerpo libre las fuerzas que el cuerpo ejerce sobre otro. Las sumatorias de las ecs (51) y (52) sólo incluyen las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

5. Escoja sus ejes de coordenadas y represente cada fuerza que actúa sobre el cuerpo con sus componentes sobre los ejes. Tache con una línea ondulada los vectores que descomponga para no contarlos dos veces. Tal vez pueda simplificar el problema escogiendo adecuadamente los ejes. Por ejemplo, si un cuerpo descansa o se desliza sobre una superficie plana, suele ser más sencillo tomar los ejes en las direcciones paralelas y perpendiculares a la superficie, aunque esté inclinada.

6. Haga la suma algebraica de las componentes x de las fuerzas igual a 0. En otra ecuación haga lo mismo con las componentes y. (Nunca sume componente x, y en una sola ecuación). Con estas ecuaciones puede calcular hasta dos incógnitas: magnitudes de fuerza, componentes o ángulos.

7. Si hay dos o más cuerpos, repita los pasos 2 a 6 para cada uno. Si los cuerpos interaccionan, use la tercera ley de Newton para relacionar las fuerzas que ejercen entre sí. Necesita tantas ecuaciones independientes como cantidades haya desconocidas. Resuelva las ecuaciones para obtener las incógnitas. Esta parte es álgebra, no física pero es un paso esencial.

8. Vea si sus resultados son lógicos. Si el resultado es una expresión simbólica o fórmula, trate de encontrar casos especiales (valores específicos o casos extremos) para los que pueda estimar los resultados. Compruebe que su fórmula funciona en tales casos.

Segunda ley de Newton

1. Dibuje la situación física. Identifique uno o más cuerpos en movimiento a los que aplicará la segunda ley.

2. Dibuje un diagrama del cuerpo libre para cada cuerpo escogido. Incluya todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, y ninguna ejercida por el cuerpo sobre algún otro. Nunca incluya la cantidad ma: ¡No es una fuerza! Identifique la magnitud de cada fuerza con un símbolo algebraico y el valor numérico si se da. Por lo regular, una de las fuerzas será el peso del cuerpo; rotúlelo w = mg. Si se da el valor numérico de la masa, se podrá calcular el peso.

3. Muestre los ejes de coordenadas explícitamente en el diagrama, y determine las componentes de las fuerzas con referencia a esos ejes. Si conoce la dirección de la aceleración, suele ser conveniente tomarla como uno de los ejes. Si representa una fuerza en términos de sus componentes, haga una línea ondulada en el vector original para no incluirlo 2 veces. Si hay 2 o más cuerpos, puede usar un sistema de ejes distinto para cada uno, pero en

las ecuaciones para cada cuerpo los signos de las componentes deben ser consecuentes con los ejes escogidos para ese cuerpo.

4. Escriba las ecuaciones para la segunda ley de Newton, ecs. (54), usando una para cada componente.

5. Si está implicado más de un cuerpo, repita los pasos 2 a 5 para cada cuerpo. Puede haber relaciones entre los movimientos de los cuerpos; por ejemplo, pueden estar conectados por una cuerda. Exprese tales relaciones en forma algebraica como relaciones entre las aceleraciones de los distintos cuerpos y luego resuelva las ecuaciones para obtener los valores de las incógnitas.

6. Cuando sea posible revise los valores particulares o casos extremos de las cantidades, y compare los resultados con lo que esperaba intuitivamente. Pregúntese “¿Es lógico el resultado?”

TEMA FUERZA GRAVITACIONAL


Fuerza Centrípeta y Gravedad.

1. Asegúrese de que sus respuestas sean razonables. Compare sus resultados con valores conocidos, para ver si caen dentro de extremos reconocidos. Un valor de g calculado en cualquier lugar en el interior o el exterior de la Tierra debe estar entre 0 y, más o menos 9.81 m/s. ¡Un valor de 98 m/s debe estar equivocado!

2. No confunda G, la constante universal, con g, la aceleración media de caída libre en la superficie de la Tierra, g0 , la aceleración debida solo a la gravedad en la superficie de la Tierra ni con g, la aceleración en cualquier lugar debida a la gravedad terrestre.

3. Ponga atención a las unidades; no anote un numero en kilómetros cuando lo que se desea son metros, ni use 32.3 m/s2 cuando debiera usar 9.81 m/s2.

4. Recuerde que FG varía en relación inversa al cuadrado de la distancia. Un objeto que es alejado de la superficie terrestre hasta un punto a 100 radios terrestres del centro de la Tierra, disminuye su peso hasta 1/10000 de su valor original, y no hasta 1/100.

5. Para muchas ecuaciones en el capitulo se pide la distancia radial. Cuando se proporciona el valor numérico de un diámetro no olvide dividirlo entre 2 antes de sustituirlo. Tenga en mente que la altura sobre la superficie de un planeta no es igual a la distancia radial a su centro.

TEMA TRABAJO Y ENERGÍA

Física para UniversitariosVol. 1Tercera edición

Autor: Douglas C. Giancoli.Prentice Hall

Trabajo

1.- Escoja un sistema coordenado xy. Si el cuerpo está en movimiento, puede ser conveniente escoger el sentido del movimiento como uno de los sentidos coordenados. [Para un objeto sobre un plano inclinado, se podría escoger un eje coordenado paralelo al plano inclinado.]

2.-Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las fuerzas que actúen sobre el cuerpo.

3.-Determine cualquier fuerza desconocida usando las leyes de Newton.

4.-Encuentre el trabajo hecho por una fuerza específica sobre el cuerpo usando:W = F d cos Ө. Nótese que el trabajo hecho es negativo cuando una fuerza tiende a oponerse al desplazamiento.

5.-Para encontrar el trabajo neto hecho sobre el cuerpo, (a) encuentre el trabajo hecho por cada fuerza y sume los resultados algebraicamente, o (b) encuentre la fuerza neta sobre el objeto Fneta y luego úsela para encontrar el trabajo neto hecho:Wneto = Fneta d cos Ө.


Energía

1. Un error común en problemas de trabajo donde intervienen fuerzas que no son paralelas al desplazamiento es olvidar el empleo de la componente de F, es decir, F cosθ para calcular W. Si la fuerza no es paralela al desplazamiento, compruebe si la componente perpendicular F sen θ afecta al sistema. Por ejemplo, F sen θ puede aumentar o disminuir la fuerza normal y así afectará la fricción y a W.

2. Cuando un cuerpo se mueve bajo la influencia de una fuerza constante, la potencia desarrollada es P = F v. Si el lector conoce la potencia que suministra el motor de un cohete que viaja con determinada rapidez, puede determinar su empuje. También, si conoce la potencia máxima de una locomotora y la fuerza ejercida sobre ella, puede calcular su rapidez máxima.

3. Recuerde elevar al cuadrado la rapidez cuando haga cálculos de energía cinética. Cuando determine cambios de energía cinética, tenga en cuenta que vf

2 - vi2 no es igual a (vf - vi)2


Cálculos con Trabajo y Energía Cinética

1. Escoja las posiciones inicial y final del cuerpo, y dibuje un diagrama del cuerpo libre con todas las fuerzas que actúan sobre él. Liste las fuerzas y calcule el trabajo efectuado por cada una. Una o más de las fuerzas pueden desconocerse; represente las incógnitas con símbolos algebraicos. Revise los signos. Si una fuerza tiene una componente en dirección del desplazamiento, su trabajo es positivo; si tiene una componente opuesta al desplazamiento, su trabajo es negativo. Si la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares, el trabajo es cero.

2. Sume el trabajo realizado por las fuerzas individuales para obtener el trabajo total. Cuide los signos. A veces puede ser más fácil obtener primero la suma vectorial de las fuerzas (la fuerza neta) y luego calcular el trabajo de la fuerza neta.

3. Escriba expresiones para la energía cinética inicial y final (K1 y K2): Si desconoce una cantidad como V1 o V2, exprésela con su símbolo algebraico. Al calcular las energías cinéticas, asegúrese de usar la masa del cuerpo, no su peso.

4. Use la relación Wtot = K2 - K1= K; inserte los resultados de los pasos anteriores y despeje la incógnita requerida. Recuerde que K nunca puede ser negativa. Si obtiene una K negativa, cometió un error. Tal vez intercambió los subíndices 1 y 2 o tuvo un error de signo en uno de los cálculos para el trabajo.


Sistemas aislados; Conservación de la energía mecánica

1. Definir su sistema aislado, que puede incluir dos o más partículas que interactúan, así como resortes u otras estructuras en las que se puede almacenar energía potencial elástica. Asegúrese de incluir todos los componentes del sistema que ejerzan fuerzas entre ellos. Identifique las configuraciones inicial y final del sistema.

2. Identificar configuraciones para energía potencial cero (gravitacional y de resorte). Si hay más de una fuerza que actúa dentro del sistema, escriba una expresión para la energía potencial asociada con cada fuerza.

3. Si ésta presenta una fricción o resistencia del aire, no se conserva la energía mecánica y deben usarse las técnicas para fuerzas no conservativas.

4. Si se conserva la energía mecánica del sistema, el estudiante puede escribir la energía total para la configuración inicial Ei = Ki +Ui y final Ef = Kf + Uf. Como se conserva la energía mecánica el estudiante puede igualar estas dos cantidades y despejar la cantidad que sea desconocida.

Sistemas aislados; fuerzas no conservativas

1. Siga el procedimiento de los tres puntos indicados en las sugerencias anteriores. Si dentro del sistema actúan fuerzas no conservativas, el tercer punto debe indicarle que use las técnicas de ésta sección.

2. Escriba las expresiones para las energías mecánicas total inicial y total final del sistema. La diferencia entre la energía mecánica total final y la inicial es igual al cambio de energía mecánica del sistema debido a la fricción.


Problemas en los que se Usa la Energía Mecánica

1. Primero decida si conviene resolver el problema con métodos de energía, usando la segunda ley de Newton directamente, o con una combinación. El primer enfoque es muy útil si el problema implica movimientos con fuerzas variables, en una trayectoria curva o ambas cosas. Si el problema implica tiempo transcurrido, el enfoque de energía no suele ser el mejor porque en él no interviene el tiempo directamente.

2. Si usa el enfoque de la energía, primero decida cuáles son los estados inicial y final (posiciones y velocidades) del sistema. Use el subíndice 1 para el estado inicial y el 2 para el final. Es útil preparar dibujos que muestren los estados inicial y Final.

3. Defina su sistema de coordenadas, sobre todo el nivel en el que y = 0. Esto le servirá para calcular las energías potenciales gravitatorias. la ec. (7.2) supone que la dirección +y es hacia arriba; le sugerimos hacer esto en forma consistente.

4. Liste las energías cinéticas y potenciales iniciales y finales (K1, K2, U1 y U2). En general, algunas serán conocidas y otras no. Use símbolos algebraicos para las coordenadas o velocidades desconocidas.

5. Identifique las fuerzas no gravitatorias que efectúen trabajo. Los diagramas de cuerpos libres siempre son útiles. Calcule el trabajo Wotras realizado por tales fuerzas. Si alguna de las cantidades que necesita son incógnitas, represéntelas con símbolos algebraicos.

6. Relacione las energías cinética y potencial y el trabajo no gravitatoria Wotras usando la ecuación (77). Si Wotras = 0, tendrá la ecuación (74). Las gráficas de barras que muestran los valores iniciales de K, U y E = K + U son útiles. Despeje la cantidad desconocida.

7. Tenga presente, aquí y más adelante, que el trabajo efectuado por cada fuerza debe estar representado en U1 - U2 = U o en Wotras, pero nunca en ambos. El trabajo gravitatorio está incluido en U; No lo incluya otra vez en Wotras.

TEMA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Física Conceptos y Aplicaciones.Sexta ediciónAutor: Paul E. Tippens

McGraw-Hill

Conservación de la Energía

1. Lea el problema, luego dibuje y rotule un diagrama sencillo, identificando cada objeto cuya altura o velocidad cambie.

2. Determine un punto de referencia para medir la energía potencial gravitacional; por ejemplo, la base de un plano inclinado, el piso de una habitación o el punto más bajo en la trayectoria de una partícula.

3. Para cada objeto, anote las alturas y las velocidades iniciales y finales. Cada una de las alturas se mide a partir de la posición de referencia que se elija y sólo se requieren las magnitudes para las velocidades.

4. La energía total del sistema en cualquier instante es la suma de las energías cinética y potencial. Por consiguiente, la energía total inicial y la energía total final son: E0 = mgh0 + ½ mv0

2 Ef = mghf + ½ mvf 2

5. Determine si se presentan o no fuerzas de fricción. Si la fricción o la resistencia del aire están presentes, entonces la pérdida de energía debe darse como dato o calcularse. Con frecuencia, la pérdida de energía al realizar un trabajo contra la fricción es simplemente el producto de la fuerza de fricción y el desplazamiento.

6. Escriba la ecuación de la conservación de la energía y resuelva la ecuación para la incógnita: mgh0 + ½ mv0

2 = mghf + ½ mvf 2 + perdidas de energía.

7. Recuerde utilizar el valor absoluto de la pérdida de energía cuando aplique la relación anterior. El trabajo real contra la fricción siempre es negativo; pero en este caso se está tomado en cuenta como una pérdida.


Conservación de la Energía.

1.- Dibuje un croquis.

2.- Determine el sistema para el cual se conserva la energía: el objeto u objetos y las fuerzas que actúan. Identifique todas las fuerzas que efectúan trabajo.

3.- Pregúntese qué cantidad se busca y decida cuáles son las posiciones inicial y final.

4.- Si el cuerpo bajo investigación cambia su altura durante el problema, entonces escoja un nivel y = 0 para la energía potencial gravitacional. Éste puede ser escogido por conveniencia; el punto más bajo en el problema es a menudo una buena opción.

5.- Si están implicados resortes, escoja que la posición del resorte no estirado se x (o y) = 0.

6.- Si ninguna fuerza de fricción u otras fuerzas no conservativaas actúan, entonces aplique la conservación de la energía mecánica: K1 + U1= K2 + U2.

7.- Despeje la cantidad desconocida.

8.- Si fuerzas de fricción u otras fuerzas no conservativas están presentes, entonces se requerirá un termino adicional WNC: K1 + U1= K2 + U2 + WNC.Para asegurarse que signo usar con WNC, o en qué lado de la ecuación ponerlo, use su intuición: ¿es incrementada o disminuida la energía mecánica total E en el proceso? Física para ciencias e ingeniería4ta ediciónAutor: Raymond A. SerwayMcGraw-Hill

Conservación de la Energía

1.- Defina su sistema, el cual puede constar de más de un objeto y puede o no incluir campos, resortes u otras fuentes de energía potencial.

2.- Seleccione una posición de referencia para el punto cero de energía potencial (tanto gravitacional como elástica), y utilice esta posición en todo su análisis. Si hay más de una fuerza conservativa, escriba una expresión para la energía potencial asociada a cada fuerza.

3.- Recuerde que si la fracción o la resistencia del aire están presentes, la energía mecánica no es constante.

4.- Si la energía mecánica es constante, escriba la energía inicial total, E i , en algún punto como la suma de las energías cinética y potencial en ese punto. Después escriba una expresión para la energía final total, Ef = Kf + Uf, en el punto final. Puesto que la energía mecánica es constante, iguale las dos energías totales y despeje la incógnita.

5.-Si se presentan fuerzas externas o de fricción (por lo tanto la energía cinética no es constante), escriba primero expresiones para las energías inicial total y final total. Sin embargo, en este caso, la energía final total difiere de la energía inicial total, y la diferencia es la cantidad de energía disipada por las fuerzas no conservativas.

TEMA COLISIONES

Física para ciencias e ingeniería4ta ediciónAutor: Raymond A. SerwayMcGraw-Hill

Choques

1.- Establezca un sistema de coordenadas y defina sus velocidades respecto de ese sistema. Es conveniente hacer que el eje x coincida con una de las velocidades iniciales.

2.- En nuestro esquema del sistema de coordenadas dibuje y marque todos los vectores velocidad e incluya toda la información proporcionada.

3.- Escriba expresiones para las componentes x y y del momento de cada objeto antes y después del choque. Recuerda incluir los signos apropiados para las componentes de los vectores velocidad.

4.- Escriba expresiones para el momento total en la dirección x antes y después del choque e iguálelas. Repita este procedimiento para el momento total en la dirección y. Estos pasos se derivan del hecho de que, debido a que el momento del sistema es constante en todo el choque, el momento total a lo largo de cualquier dirección debe ser constante. Recuerde: el momento del sistema es el que es constante, no los momentos de los objetos individuales.

5.- Si el choque es inelástico, la energía cinética no es constante y es probable que se requiera información adicional. Si el choque es totalmente inelástico las velocidades finales de los dos objetos son iguales. Proceda a resolver las ecuaciones del movimiento respecto a las cantidades desconocidas.

6.- Si el choque es elástico, la energía cinética es constante, y usted puede igualar a la energía cinética total antes del choque con la energía cinética total después del choque para obtener una relación adicional entre las velocidades.


Choques

1. Lea el problema; en seguida, dibuje y rotule un diagrama sencillo. Indique la dirección del movimiento para cada masa, trazando vectores en el diagrama.

2. Elija el eje x a lo largo de la línea de choque e indique la dirección positiva. Las velocidades se habrán de considerar positivas o negativas de acuerdo con esta lección.

3. Haga una lista de las masas y las velocidades conocidas, teniendo cuidado de utilizar en forma apropiada el signo y las unidades para cada velocidad. El uso de subíndices y letras adecuados le ayudará a seguir la pista de las diferentes masas y velocidades, antes y después del choque.

4. Escriba la ecuación de la conservación de la cantidad de movimiento:m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f

5. Sustituya en esa ecuación todas las cantidades conocidas y simplifique la expresión resultante. Cuando sustituya las velocidades, es esencial que incluya el signo apropiado para cada una de ellas.

6. Si el choque es completamente inelástico, proceda a resolver la ecuación del momento para la cantidad desconocida.

7. Si la colisión es elástica, la conservación de la energía le ofrecerá la segunda ecuación independiente: v2f - v1f = e (v1i – v2i)

donde e es el coeficiente de restitución. (Para colisiones perfectamente elásticas e = 1). Por último, resuelva esta ecuación simultáneamente con la ecuación de la cantidad de movimiento. Tenga cuidado de no confundir los signos de sustitución con los signos de operación.


Colisiones en dos dimensiones

1. Establezca un sistema de coordenadas y defina sus velocidades con respecto a ese sistema. Por lo general es conveniente hacer que el eje x coincida con una de las velocidades iniciales.

2. En su bosquejo del sistema de coordenadas, trace y aplique leyendas a todos los vectores de velocidad e incluya toda la información dada.

3. Escriba expresiones para las componentes x y y de la cantidad de movimiento de cada objeto antes y después de la colisión. Recuerde incluir los signos apropiados para los componentes de los vectores de velocidad.

4. Escriba expresiones para la cantidad total de movimiento del sistema en la dirección x antes y después de la colisión e iguale las dos. Repita este procedimiento para la cantidad total de movimiento del sistema en la dirección y.

5. Si la colisión es inelástica, no se conserva la energía cinética del sistema, y es probable que se requiera información adicional. Si la colisión es perfectamente inelástica, las velocidades finales de los dos objetos son iguales. De las ecuaciones de cantidad de movimiento despeje las incógnitas.

6. Si la colisión es elástica, se conserva la energía cinética del sistema y el estudiante puede igualar la energía cinética total antes de la colisión, y la energía cinética total después de la colisión, para obtener una relación adicional entre las velocidades.


Sugerencias para resolver Problemas

1. Comience haciendo un esquema. Cuide los signos. Suponga que la dirección del movimiento inicial es positiva y apéguese a esa regla durante todo el análisis. Desde el principio ponga signos en su diagrama.

2. Razone en términos de conservación de cantidad de movimiento siempre que tenga o desee obtener masas y rapideces antes y después de alguna interacción. Las leyes de Newton suministrarán un método alternativo para resolver esos problemas, y cualquier método se puede usar para comprobar el resultado obtenido con el otro.

3. Recuerde elevar al cuadrado la rapidez cuando efectúe un cálculo con energías cinéticas. Cuando maneje un cambio de energía cinética, tenga en mente que vf

2 - vi 2 no es igual a (vf - vi)2

4. La cantidad de movimiento es un vector. Si los vectores velocidad de dos cuerpos yacen en una línea que une a sus centros, un problema de colisión se puede manejar con una sola expresión escalar de cantidad de movimiento. Es el caso siempre que primero adjudique un signo a las direcciones adecuadas. A continuación, es probable que los vectores colineales se puedan sumar o restar bien como escalares. Si los vectores velocidad inicial no son colineales, se conservarán individualmente sus cantidades componentes de movimiento en, digamos, las direcciones x y y. Tenga mucho cuidado con los signos, en los problemas de cantidad de movimiento.

5. Nos hemos limitado a los dos casos extremos de problemas de choques, y es útil recordarlo. Si los cuerpos que chocan se pegan, la colisión sólo implica la conservación de la cantidad de movimiento, y habrá una ecuación y sólo una incógnita. Cuando los dos cuerpos se alejan unidos, habrá una sola velocidad final para ambos. En contraste, en una dimensión, si el choque es elástico, también se puede aplicar la conservación de la energía y, habrá dos ecuaciones, y puede haber dos incógnitas. Las velocidades finales de los cuerpos serán diferentes.

6. Avance con cuidado cuando tenga un problema de colisión en el que no se diga de forma explícita que se conserva la energía mecánica. Una bala que se aplasta contra una placa de acero o se incrusta en un directorio telefónico, o atraviesa una tabla de madera, “perderá” bastante cantidad de energía. Sin embargo, si no hay fuerzas externas que actúen sobre el sistema bala-tabla, se conservará la cantidad de movimiento. Tenga cuidado con los casos en los que alguno de los objetos participantes sufren deformación o generan “calor” mediante fricción.

TEMA MOVIMIENTO ROTACIONAL


Equilibrio traslacional

1. Trace un bosquejo y anote las condiciones del sistema.

2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.

3. Encuentre todas las componentes xy y de las fuerzas, aunque incluyan factores desconocidos, tales como A cos 600 o B sen 600.

4. Use la primera condición para el equilibrio para formar dos ecuaciones en términos de las fuerzas desconocidas.

5. Determine algebraicamente los factores desconocidos.

Física Conceptos y Aplicaciones.Sexta edición

Autor: Paul E. TippensMcGraw-Hill

Calculo del momento de torsión resultante

1. Lea el problema y luego dibuje una figura y marque los datos.

2. Construya un diagrama de cuerpo libre que indique todas las fuerzas, distancias y el eje de rotación.

3. Extienda las líneas de acción de cada fuerza utilizando líneas punteadas.

4. Dibuje y marque los brazos de palanca para cada fuerza.

5. Calcule los brazos de palanca si es necesario.

6. Calcule los momentos de torsión debidos a cada fuerza independientemente de otras fuerzas; asegúrese de asignar el signo apropiado.

7. El momento de torsión resultante es la suma algebraica de los momentos de torsión de cada fuerza.


Equilibrio Rotacional

1. Trace y marque un bosquejo con todos los datos.

2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre (si es necesario), indicando las distancias entre las fuerzas.

3. Elija un eje de rotación en el punto donde se tenga menos información, por ejemplo, en el punto de aplicación de una fuerza desconocida.

4. Sume los momentos de torsión correspondientes a cada fuerza con respecto al eje de rotación elegido y establezca el resultado igual a cero.

5. Aplique la primera condición de equilibrio para obtener dos ecuaciones adicionales.

6. Calcule las cantidades que no se conocen.

Movimiento Rotacional

1. Cuando las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio no son concurrentes, se necesitará cuando menos una aplicación de la ecuación de suma de pares de torsión. Use la 0 = 0 con poca frecuencia, para evitar que haya ecuaciones no independientes de par de torsión.

2. Trace siempre un esquema de todo el sistema. A continuación trace un diagrama de cuerpo libre para cada parte del conjunto. Prediga las direcciones de las fuerzas internas; si se equivoca, sus signos serán negativos. Con la experiencia podrá usted adivinar bien y reconocer cuales deben ser las direcciones de las fuerzas y los pares de torsión para que haya equilibrio.

3. Al determinar pares de Torsión, tenga en cuenta el punto con respecto al cual se van a calcular. Evite las fuerzas desconocidas que no le interesen, determinando los pares de torsión con respecto a puntos a través de los cuales pasen esas fuerzas.

4. Para determinar los signos en una ecuación de suma de pares de torsión, asigne una dirección (en sentido de las manecillas o en el otro) como positiva. A continuación imagine que un eje perpendicular a su esquema pasa por el punto respecto al cual está calculando los pares de torsión. Para cada fuerza, determine como haría girar el sistema en torno a ese eje, si actuara sola.

5. ¡Cuide las conversiones de unidades! No confunda rpm con rev/s o rad/s. No se olvide del factor 2. Y tenga especial cuidado con los signos. Una ω decreciente indica una α negativa.

6. Recuerde que F, , p y L son variables dinámicas; si ve alguna de ellas en un problema debe recordar ciertas ecuaciones especificas de la segunda mitad del capítulo.

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