Lógica difusa
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Lógica Difusa
Control difuso
Dr. César Guerra Torres
Historia
• Fue concebido a mediados de los años sesentas por LoftiZadeh, ingeniero eléctrico iraní y profesor de la Universidad deCalifornia, quien en 1965 publica el primer artículo de lógicadifusa llamado “Fuzzy Sets”.
• En 1974 Mamdani aplica los conceptos de lógica difusa en elcontrol de procesos y desarrolla el primer control difuso parala regulación de un motor de vapor.
• En 1985 Takagi y Sugeno aportan a la teoría del control difusoun nuevo método llamado Takagi-Sugeno-Kang (TSK), comoalternativa del método Mamdani.
Lógica clásica y lógica difusa
Caso de estudio.
Una persona desea cruzar la calle a una determinada velocidad mientras un carro se acerca, y en función de la distancia y velocidad del carro, se desea establecer la velocidad de la persona
RNA y LD
Los sistemas basados en redes neuronales (ANS) emulan la estructura del cerebro.
Los sistemas basados en sistemas difusos (FL) emulan la forma en que el cerebro razona.
ANS -> HardwareFL -> Software
Característica de FLS
• Permite tratar información imprecisa en función de conjuntos difusos.
• Los conjuntos se combinan con reglas de llamadas reglas de inferencia.
• La combinación de las dos anteriores permiten definir acciones.
REGLAS
Información
imprecisa
Acciones
Conjunto borrosoSea U ÎÂn el universo de discurso, un conjunto borroso
F en U queda caracterizado por una función de
inclución mF que toma valores entre 0,1[ ], es
decir
mF :U® 0,1[ ]
mF (u) representa el grado en que uÎU pertenece
al conjunto difuso F.
Sistema difuso
Fusificación
Entrada
DISPOSITIVO DE INFERENCIA
Defusificación
Fuzzificación y Defuzzificación
• La Fuzzificación tiene como objetivo convertir los valores reales de un proceso en valores difusos. Generalmente se utiliza el método de singleton dejando los valores en P.U.
• La Defuzzificación consiste en convertir los valores difusos en valores reales. Existen diversos métodos siendo uno de los más utilizados el de centroide de área
Funciones de membresía
Triangular
Trapezoidal
Funciones de pertenencia
Hombro derecho
Hombro izquierdo
Funciones de pertenencia
Defuzzificación
Singletons
Este método utiliza el cálculo de una media ponderada.
Centroide.
Consiste en determinar el centro de gravedad de todas las áreas generadas por el mecanismo de inferencia difusa
Operaciones fundamentales
Complemento mA(x) =1-mA(x)
Union mAÈB(x) = max mA(x),mB(x)[ ]
Intersección mAÇB(x) = min mA(x),mB(x)[ ]
Norma mnorma(A)(x) =mA(x)
max mA(x)[ ]
Reglas de inferencia difusas.
DISPOSITIVO DE INFERENCIA
ANTECEDENTESOPREMISAS
CONSECUENCIACONCLUSIÓN
Reglas:(i) IF (C(premisa) ) THEN i-resultado
• Normalmente las reglas de inferencia es una colección de i-reglas.• La(s) condición(es) C(premisa) provienen de una premisa o i-resultados.• C(premisa) se asocian mediante conjuntivas lógicas AND , OR.• El i-resultado no es necesariamente la CONCLUSION, si no el conjunto de i-
resultados
Modus ponens y tolensgeneralizadoEn lógica difusa el razonamiento no es preciso sino aproximado, por lo que se puede inferir de una regla una conclusión aunque la premisa no se cumple PLENAMENTE.
Modus Ponens Generalizado (GMP)(Conocimiento) Si x es A, Entonces y es B
(Hecho) x es A’
(Consecuencia) y es B’
Criterio 1 X es A Y es B
Criterio 2-1 X es muy A Y es muy B
Criterio 2-2 X es muy A Y es B
Criterio 3-1 X es más o menos A Y es más o menos B
Criterio 3-2 X es más o menos A Y es B
Criterio 4-1 X no es A Y es desconocido
Criterio 4-2 X no es A Y no es B
Modus tolento Generalizado (GMT)(Conocimiento) Si x es A, Entonces y es B
(Hecho) y es B’
(Consecuencia) x es A’
Criterio 5 y no es B X no es A
Criterio 6 Y no es es muy B X no es muy A
Criterio 7 Y no es más o menos B X no es más o menos A
Criterio 8-1 Y es B X es desconocido
Criterio 8-2 Y es B X es A
Sistema de control
CONTROL PLANTA
R E YU
R: Referencia o valor deseado.Y: Valor actual a la salida.E: Error o diferencia entre la salida y la referencia E = R –YU: Valor de la acción del control hacia la planta. Este es nulo si el error es nulo
Sistema de control difuso
CONTROL PLANTA
R E YU
Fusificación
Dispositivo de inferencia DIFUSA
Base de reglas
Defusificación
Diferencias entre el control dinámico y el control difuso
Característica Control dinámico Control difuso
Conocimiento del modelo dinámico. SI NO
Experiencia en el ramo, para el diseño. NO SI
Robustez Depende del control
En cierta y gran medida
Adaptativos Depende del control
En gran medida
Sistemas MIMO De difícil implementación
Fácil implementaci
ón
Estabilidad De buena a alta Alta