Lógica Difusa Parte I · LOGICA DIFUSA . Esta teoría permite manejar y procesar ciertos tipos de...
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Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Universidad Nacional de Tucumán Mg. Ing. Gustavo E. Juárez
Lógica Difusa
Parte I
Lógica Fuzzy. De/iniciones. Datos reales (crisp) versus datos difusos
(fuzzy). Conceptos de Función de Pertenencia y Variables Lingüísticas.
Normas y Co-Normas. Modi/icadores. Implicación. Combinación de
evidencias Controladores Fuzzy. Estructura fundamental. Características
de la Fuzzi/icación, Defuzzy/icación y Cambios de Escala. Modelos de
Mamdani y Sugeno (TSK). Controladores Fuzzy Jerárquicos. Uso de
EsquemasHíbridos.UtilizacióndeMatlabysuToolkitsobreLógicaFuzzy
(FIS).
LOGICA DIFUSA O FUZZY LOGIC
LOGICA DIFUSA O FUZZY LOGIC – PARTE 1 DEFINICIONES
La lógicaesuna ciencia formalyuna ramade la /iloso/íaqueestudia los
principiosdelademostracióneinferenciaválida.
Lapalabraderivadelgriegoantiguoλογική(logike),quesigni/ica
"dotadoderazón,intelectual,dialéctico,argumentativo",
queasuvezvienedeλόγος(logos),
"palabra,pensamiento,idea,argumento,razónoprincipio".
Unade las limitacionesde laLógicadePrimerOrden(*)esquenuncase
tieneaccesoatodala«verdad»acercadeunambientedeterminado,cuyo
origen puede ser por falta de completitud o bien de exactitud del
conocimientodelentorno.
De/inición:
«Conocimientoinseguroypococlarodealgo»
(*)Nota:LaLogicadePrimerOrdendescribe un mundo que consta de objetos y propiedades (o predicados) de esos
objetos.
LOGICA DIFUSA
Estateoríapermitemanejaryprocesarciertostiposdeinformaciónenlos
cualessemanejentérminosinciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.
Operademanerasimilaracomolohaceelcerebrohumano,yaquepermite
ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos
incompletos.
Conlosconjuntosfuzzypodemosde/inirsub-conjuntos,demaneratalque
cualquierelementopuedaperteneceraellosendiferentesgrados.
inciertos,inexactos,imprecisososubjetivos.
LOGICA DIFUSA
Fue creada por Lofti Zadeh en 1965. Matemático y
cientí/icocomputacionaldelaUniversidaddeCaliforniaen
Berkeley.MedalladeOrodelIEEEen1995porsutrabajo
conlaLógicaFuzzy.ElDr.Zadehesunodelosfundadores
delamodernateoríadecontrolyesunaautoridadesesta
especialidad.
Lotfi Zadeh (Berkeley. September
1994).
«Mientraslacomplejidadaumenta,las
declaracionesprecisaspierdenelsigniFicadoy
lasdeclaracionessigniFicativaspierdenlaprecisión»(Lofti
Zadeh)
ANTECEDENTES
«Lalógicadifusaesunaextensióndelalógicatradicional
(Booleana)queutilizaconceptosdepertenenciadesets
masparecidosalamaneradepensarhumana».
DEFINICION
La lógica difusa proviene de los conjuntos difusos, que forman parte de la
Teoríadeconjuntos(sirvepararepresentarcoleccionesdeobjetos,ypermite
decirsiperteneceaunoomásconjuntos/dominios).
Dentro los conjuntos tradicionales, podemos decir únicamente si un objeto
perteneceonoalconjunto.
Enlosconjuntosdifusospodemosagregarquetantoperteneceunobjetoaun
conjunto,ocomosedenominaenlateoríafuzzy,elgradodepertenencia.
CARACTERISTICAS
Lógica binaria
Lógica combinatoria
Lógica de control
Lógica difusa
Lógica bivalente
Lógica computacional
Lógica de primer orden
Lógica de segundo orden
Lógica matemática
Lógica temporal
TIPIFICACION
CarlosesJoven
HaceFrio
EldesempleoesBajo
Carlostiene35
Hace3ºc
Eldesempleoesde7.1%
INFORMACION
DATOS
BASADOENMEDICIONES
NUMERICO
BASADOENPERCEPCIONES
LINGUISTICO
FUZZ
Y
CR
ISP
ESTRUCTURA DE LA INFORMACION
En la lógica tradicional, nitida o crisp, podemos tener el conjunto de los animales salvajes y el de los animales domésticos. El lobo pertenece a los animales salvajes y no a los domésticos
Pero si existiera un lobo criado como un perro en una casa, aparecería un problema,
ya que debería pertenecer a ambos conjuntos
EJEMPLO
En la lógica tradicional tendríamos una incertidumbre, en cambio en la
lógica fuzzy que permite manejar grados de pertenencia acerca de un
conjunto.
Paraelejemplodado,sepodríaimplicarqueellobopodríaser40%salvajey
60%domestico(loquesedenominaMembrecíaParcial).
EJEMPLO
La lógica difusa se adaptamejor almundo real, ya que funciona (análisis y
calculo)conexpresionesverbalescomunesdelossereshumanos,talescomo:
• "haceunpocodecalor”
• "noesmuyalto”
• "elritmocardiacoestámuyacelerado“
• “esmuchomasjoven”
APROXIMACION SEMANTICA
«Eslaconsideraciónsimultáneadelasimilaridadylaindistiguibilidad,es
decirdelatensiónentrelosimilarylodistinto,delaproximidadrelativay
delestablecimientodevínculosfuncionales».
GRANULARIDAD – DEFINICION
• Granularidad Fina : De/ine un gran número de valores para una
variablelingüística.
• GranularidadGruesa:De/ineunpequeñonúmerodevalores.
GRANULARIDAD – TIPIFICACION
GRANULARIDAD – TIPIFICACION
La lógica difusa asocia incertidumbre a la estructura de un conjunto de
datos y sus elementos de un conjunto difuso son pares ordenados que
indicanelvalordelelementoysugradodepertenencia.
GradosdePertenencia
ValoresdeEntrada
TERMSET – COMPONENTES Y ESTRUCTURA
FuncióndePertenenciaoMembershipFunction(MF)
“Esunacurvaquedeterminaelgradodepertenenciadeloselementosdeun
conjunto.Sedenotageneralmentepormypuedeadoptarvaloresentre0y1”.
UniversodeDiscurso
“Conjuntodevaloresquepuedetomarunavariable”.
FUNCIONES DE PERTENENCIA – DEFINICIONES
El algoritmo de inferencia fuzzy es relativamente simple y directo,
considerando que unRBFS (Rule-Based Fuzzy System), implementa una
función no lineal estática, encargada de realizar una transformación de
variablesdeentradaavariablesdesalida.
ESPECIFICACIONES
Donde x1, ... ,xn representan variables lingüísticas correspondientes a
variablesdeestadodelprocesoyz1,...,zmavariablesdecontrol.
EncuantoaA1,...,An,Bn+1,...,Bn+mseutilizancomovaloresdelasvariables
lingüísticas,conuniversosdediscursoU1,Un,Un+1, ... ,Un+mrespectivamente.
Eventualmenteencontramoskreglas,lasqueconformanlaKBdelRBFS.
ESPECIFICACIONES
LosConjuntosFuzzydebenverserealmentecomofuncionesquetransforman
elementos de un conjunto nítido en un número que, tomaremos sobre el
intervalocerrado[0,1],indicandodeestemodosuactualgradodepertenencia
alconjuntofuzzy.
Ungradodepertenencia0signi/icaqueelelementonoperteneceenabsoluto
al conjunto,mientras que un grado de pertenencia 1 coincide con la noción
usual de pertenencia del elemento al conjunto que nos da la Teoría de
Conjuntos.
CONJUNTOS FUZZY
SeaB={conjuntodelagentejoven}.
Unintentoparaconstruiresteconjuntoesde=inirunintervaloenaños
(conjuntoclásico)delasiguientemanera:
B=[0,20]={x|0≤x≤20}
EJEMPLO
Queunapersonaseríajovenhastaeldíadesucumpleañosnúmero20,peroal
siguientedíayanolosería.Ahora,sisecambiaseellimitesuperiordelintervalo
elproblemapersistiría.
Una formamásnatural de construir el conjuntoB, es eliminando esa estricta
separación entre ser joven y no serlo, admitiendo grados de pertenencia
intermediosentre[0]y[1].
ANALISIS: QUE PROBLEMAS ACARREARIA LA DEFINICION ANTERIOR ?
LafuncióndepertenenciaquedescribeelconjuntoBseríalasiguiente:
Deestamaneraunapersonade25añosestodavíajovenperoconungradodel50%.
FUNCION DE PERTENENCIA
Comopuntodepartida,tomamosterm-setsgenéricosparacadavariabledel
sistema(NB-NegativeBig,PB -PositiveBig,NM-NegativeMedium,PM–
Positive Medium, NS - Negative Small, PS - Positive Small, M – Medium)
formados por funciones de pertenencia triangulares (especí/icamente
isósceles de igualbaseyuniformementedistribuidossobreel rangode la
variable),condominiosexpresadosporunaescaladeevaluación
compuestaporNvariablesLingüísticas.
ESTRUCTURA DEL TERMSET
Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más
comunesson:
FUNCIONES DE PERTENENCIA. COMPONENTES
Hay muchos tipos de funciones de pertenencia. Algunos de los más
comunesson:
Trapezoidal
C a m p a n a
Generalizada
Triangular
Gaussiana
Gaussianatipo2
TipoS
FUNCIONES DE PERTENENCIA. TIPIFICACION
VARIABLES LIGUISTICAS – FUNCIONES RELACIONADAS
SeanlosconjuntosdifusosAyBquesemuestranenlasiguiente=igura:
PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS
Intersección Unión Complemento
ConjuntoDifusoA ConjuntoDifusoB
PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS DIFUSOS
RestringiremosnuestrotratamientoareglasdecontroldetipoMISO(Multiple
Input Single Output), transformables de manera natural a MIMO, y
representadascomo:
Paraesteprocesofueronpropuestosvariosmétodos,yunaelecciónapropiada
es fuertemente dependiente del problema. En el sistema que hemos
desarrollado,elusuariopuedeescogerentrelossiguientesmétodos:Centrode
GravedadoCentrodeÁrea(COG),MáximoAbsoluto(MC),CentrodeMáximos
(CM),MediadeMáximos(MM).
MISO 9 MULTIPLE INPUT – SINGLE OUTPUT
Laaplicaciónseorientaaldiseniodeunmodelofuzzyalprocesogeneradose
desarrollaran soluciones en el terreno del Soft Computing, en un horno de
CementaciónIndustrialcomoel implementadoenunaplantadecamiones
de Argentina, cuya función es la cementación y templado de engranajes,
piñones y coronas, utilizadas para la construcción de Engranajes y
Diferencialesdecamiones.
La cementación y templado de las piezas se realiza utilizando quemadores
alimentados con gas natural, y en un ambiente controlado (respecto de la
presiónydelaireutilizados).
CASO DE ESTUDIO
Elesquemaqueseobservamuestrala
especi=icacióndelasáreasdelhornoquesesimulo
eneltrabajo.Losobjetosanimadosrepresentanel
=lujodegasesdentrodelmismo.
DISEÑO INTERIOR DEL HORNO
Se comienza identi/icando las variables. Para las utilizadas como entradas
corresponden t, T, T1 y T2 (tiempo, temperatura, temperatura 1 y
temperatura 2) como variables de salidaQ ya (caudal de gas y ángulo de
aperturadeválvulaA).
IDENTIFICACION DE LAS VARIABLES
EltiempodelprocesoserigedeacuerdoaunesquemaTemperatura/tiempo
comoelquemuestralaFigura,endondeparalavariabletseconsiderantres
estadosposibles(t0,t1yt3otFIN).
DEFINICION DE LOS TERMSET
Las particiones Fuzzy o diseño de los TERMSET, será similar para las
variablesT,T1yT2,endondeladiferenciaresidiráenelcentroelegidopara
ZE (de acuerdo a lo recomendado por el experto). Las especi/icaciones
pueden observarse en la Figura, particularizadas para la variable T y
representanlasvariablesdeentradadelcontroladorfuzzy.
DEFINICION DE LOS TERMSET
Las especificaciones que pueden observarse en las Figura, corresponde
al ángulo de apertura de las válvulas y al Caudal de gas, ambas
variables de salida de nuestro controlador fuzzy.
Caudal de Gas (Q) Angulo de Apertura de Válvulas (α)
DEFINICION DE LOS TERMSET
LaresolucióndelproblemaseencarasinlapresenciadelExpertoHumano,elcual
deberíaindicarcualessonlosvaloresdeQ(caudaldegas)ya(ángulodeapertura
delaválvulaA).
Seresolveráelproblemarealizandolacargadeochoreglas:
a. ReglaNº1:IfTisPSandT1isNSandT2isZEthenQisZEandaisPS
b. ReglaNº2:IfTisPSandT1isNSandT2isNSthenQisPSandaisPMc. ReglaNº3:IfTisPSandT1isZEandT2isZEthenQisZEandaisPMd. ReglaNº4:IfTisPSandT1isZEandT2isNSthenQisZEandaisNS
e. ReglaNº5:IfTisZEandT1isNSandT2isZEthenQisPMandaisZEf. ReglaNº6:IfTisZEandT1isNSandT2isNSthenQisPMandaisNMg. ReglaNº7:IfTisZEandT1isZEandT2isZEthenQisNMandaisPB
h. ReglaNº8:IfTisZEandT1isZEandT2isNSthenQisNSandaisPM
DEFINICION DE LA BASE DE REGLAS
Temperatura
Temperatura 1
Temperatura 2
Caudal de Gas
Apertura Válvula
PROCESO DE FUZZIFICACION
Aplicando del Método COG (Centro de Gravedad) obtenemos los valores
nítidosparalasvariablesdesalidas.
CaudaldeGas(Q) AngulodeAperturadeVálvulas(α)
PROCESO DE DEFUZZIFICACION
Libros
Inteligencia Artificial. Un enfoque moderno / Stuart Russell y Peter Norvig.2da.Edicion.
Prentice-Hall, 2004
REFERENCIAS
http://catedras.facet.unt.edu.ar/intar/