Lezioni di Sismica

7/25/2019 Lezioni di Sismica

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Sommario

1.

Lezione 01: Criteri ed aspetti generali della progettazione antismica ........................................ 4

1.1

Concetti base della progettazione antisismica ....................................................................... 4

1.1.1

LAzione Sismica ........................................................................................................... 5

1.2

Progettazione alle forze: fattore di struttura ....................................................................... 6

1.3

Propagazione Delle Onde Sismiche ...................................................................................... 6

2. Lezione 02: Azione sismica e Determinazione delle azioni interne ............................................. 7

2.1

Strumenti per la misura della severit di un terremoto ......................................................... 7

2.2

Funzionamento di un sistema (struttura) per effetto di un carico sismico ............................ 8

2.3

Determinazione delle azioni interne al sistema in presenza di azioni sismiche .................... 9

3.

Lezione 03: Dinamica delle Strutture, Oscillatore semplice e Oscillazioni libere smorzate e

non smorzate ...................................................................................................................................... 10

3.1

Oscillazione Semplice ......................................................................................................... 11

3.1.1

Oscillatore semplice a vibrazioni libere smorzate ....................................................... 12

3.1.2

Oscillatore semplice a vibrazioni forzate armonicamente ........................................... 15

4.

Lezione 04: Dinamica delle Strutture, Oscillatore semplice, Oscillazioni forzate smorzate e

Forzanti armoniche ............................................................................................................................ 18

4.1

La trasformata di Fourier e le analisi sperimentali .............................................................. 19

4.2

Considerazioni sulla propagazione delle onde sismiche ..................................................... 21

5.

Lezione 05: Dinamica delle Strutture, Oscillatore semplice, Risposta a forzanti impulsive e a

forzanti di forma arbitraria................................................................................................................ 22

5.1

Oscillatore ad una forzante impulsiva ................................................................................. 22

5.2

Accelerogrammi, velocit e spostamenti............................................................................. 24

6.

Progettazione antisismica: criteri e metodi ............................................................................... 24

6.1

Performance based approach ............................................................................................... 25

6.2 Tipo di analisi ...................................................................................................................... 25

6.3

Gerarchia delle resistenze .................................................................................................... 26

6.4

Duttilit ................................................................................................................................ 26


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6.5 Duttilit delle sezioni........................................................................................................... 26

6.6

Carico assiale ....................................................................................................................... 27

6.7 Percentuale di armatura ....................................................................................................... 27

6.8

Campo elastico-anelastico ................................................................................................... 27

6.9

Filosofia della moderna progettazione ................................................................................ 27

6.10

Comportamento globale................................................................................................... 27

6.11

Comportamento ciclico .................................................................................................... 28

6.12

Requisiti delle strutture .................................................................................................... 28

6.13

Fattore di struttura............................................................................................................ 28

6.14

Spettri di risposta elastico secondo NTC ......................................................................... 29

7.

Isolamento sismico ..................................................................................................................... 31

7.1

Obbiettivi dellisolamento sismico ...................................................................................... 31

7.2 Caratteristiche che identificano il sistema di isolamento .................................................... 32

7.3 Rigidezza dellisolatore ....................................................................................................... 32

7.4

Isolatori, stato dellarte e caratteristiche meccaniche .......................................................... 33

7.4.1

Tipologie di isolatori e smorzatori e loro caratteristiche meccaniche ........................ 33

7.5

Sistemi di isolamento sismico e smorzamento aggiunto. .................................................... 35

7.6

Isolamento sismico e requisiti progettuali ........................................................................... 35

7.6.1

Quando conviene isolare ?........................................................................................ 37

7.7

Funzioni di un sistema di isolamento sismico ..................................................................... 37

7.8

Caratteristiche progettuali degli isolatori ............................................................................ 37

7.8.1

Parametri di valutazione della risposta dei pendoli scorrevoli .................................... 39

7.9

Concetti utili sullisolamento .............................................................................................. 39

7.9.1 Valutazione e mitigazione del rischio sismico ............................................................. 39

7.9.2

Controllo attivo, passivo, semi-attivo, ibrido ............................................................... 40

7.9.3

Controllo attivo ............................................................................................................ 41

7.9.4

Controllo passivo ......................................................................................................... 41

7.9.5

Controllo semi-attivo ................................................................................................... 41


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7.9.6 Controllo ibrido ............................................................................................................ 42

8.

Concetti pi dettagliati sulla progettazione antisismica ........................................................... 43

8.1 Requisiti nei confronti degli stati limite .............................................................................. 43

8.2

Analisi lineare...................................................................................................................... 44

8.2.1

Non linearit geometrica .............................................................................................. 44

8.2.2

Valutazione degli spostamenti ..................................................................................... 44

8.3

Analisi statica o dinamica.................................................................................................... 44

8.3.1

Analisi lineare dinamica............................................................................................... 45

8.3.2

Combinazione degli effetti ........................................................................................... 45

8.4

Analisi lineare statica .......................................................................................................... 45

8.4.1 Valutazione approssimata ....................................................................................... 458.4.2

Forze di progetto .......................................................................................................... 46

8.5 Eccentricit strutturale ......................................................................................................... 46

8.5.1

Definizione ................................................................................................................... 46

8.6 Effetti eccentricit accidentale ............................................................................................ 47

8.6.1

Analisi lineare dinamica............................................................................................... 47

8.6.2 Analisi lineare statica semplificata .............................................................................. 47

8.7 Risposta alle componenti..................................................................................................... 47

8.7.1

Effetti combinati sulla struttura.................................................................................... 47

8.7.2 Analisi dinamica al passo ............................................................................................. 47

8.8

Componente verticale .......................................................................................................... 48


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1.Lezione 01: Criteri ed aspetti generali della

progettazione antismicaLe opere e i componenti strutturali devono essere progettati, eseguiti, collaudati e soggetti a

manutenzione in modo tale da consentirne la prevista utilizzazione, in forma economicamentesostenibile e con il livello di sicurezza previsto dalle norme(Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni, D.M. 14 gennaio 2008, disponibile sul sitohttp://www.tuttoingegnere.it/web/ITA/Argomenti-/Norme-tecn/Norme-Tecnicheper-le-costruzioni.htm_cvt.htmoppurehttp://www.rete.toscana.it/sett/pta/sismica/classificazione/index.htm)La progettazione e lesecuzione della struttura deve garantire il soddisfacimento di criteri adeguatialle finalit:

sicurezza nei confronti di stati limite ultimi (SLU): capacit di evitare crolli, perdite diequilibrio e dissesti gravi, che possano compromettere lincolumit delle persone,comportare la perdita di beni, provocare danni ambientali e sociali, mettere fuori serviziolopera;

sicurezza nei confronti di stati limite di esercizio (SLE): capacit di garantire le prestazionipreviste per le condizioni di esercizio;

robustezza nei confronti di azioni eccezionali: capacit di evitare danni sproporzionatirispetto allentit delle cause innescanti quali incendio, esplosioni, urti. Nel caso di azionedel fuoco deve resistere per il periodo di tempo necessario per le operazioni di soccorso esgombero.

1.1

Concetti base della progettazioneantisismica

La progettazione strutturale in generale (quella sismica unsottoinsieme) basata sullipotesi che venga soddisfatta, intutte le combinazioni di carico, la relazione: Il compito del progettista di aumentare la capacit e

limitare la domanda. Occorre per stabilire quali prestazioni

si intende garantire alloccorrenza di un evento di una dataintensit (quella pi probabile).

Definizioni:1) Domanda: costituita dalla combinazione dei

carichi di origine statica (pesi, vento, cedimenti,ecc.) e dallazione sismica.

2) Azione sismica: (non essendo ancora indovini!) dobbiamo appoggiare le nostre previsioni dioccorrenza di un evento sui concetti periodo di ritorno e probabilit di superamento e sullostudio della pericolosit.

3)

Periodo di ritorno: tempo medio di attesa tra due eventi della stessa intensit. E intuitivoaffermare che un evento avr una probabilit di superamento decrescente al crescere della
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sua intensit su un dato periodo di riferimento(banalmente gli eventi eccezionali accadonopi raramente di quelli di bassa intensit) .

Occorre inoltre stabilire una relazione traperiodo di ritorno, vita della struttura eprobabilit di superamento. Definiamo levariabili come segue: periodo di ritorno dellevento; periodo di riferimento (in primaapprossimazione coincide con la vita di progettodella struttura); coefficiente duso; Probabilit di superamento di un evento(intesa come la probabilit che almeno unevento sismico con periodo di ritorno

si

verifichi nel periodo di riferimento considerato)Stabiliamo quali sono gli eventi rispetto ai quali dobbiamo operare nella nostra procedura diverifica. Sono gli stati limite! La relazione che lega tra loro le variabili la seguente: 1.1.1LAzione Sismica

Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono individuati

riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso, includendo gli elementi strutturali,quelli non strutturali e gli impianti.1)Gli stati limite di esercizio sono:o Stato Limite di Operativit (): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, non

deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi;o Stato Limite di Danno (): a seguito del terremoto la costruzione nel suo complesso, subisce

danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente lacapacit di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali ed orizzontali,mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nellinterruzione duso di parte delleapparecchiature.

2)

Gli stati limite ultimi sono:o Stato Limite di salvaguardia della Vita (): a seguito del terremoto la costruzione subisce

rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e significativi danni deicomponenti strutturali cui si associa una perdita significativa di rigidezza nei confronti delleazioni orizzontali; la costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioniverticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni sismiche orizzontali(alloccorrenza degli aftershock1la struttura garantisce ancora stabilit).

1Si dicono aftershock le scosse di assestamento, dette anche repliche, successive a un evento sismico e connesse aprocessi di riequilibrio meccanico dell'area sismogenetica. Raramente il terremoto un evento isolato: molte volte preceduto da foreshock e quasi sempre seguito da aftershock di intensitproporzionale alla magnitudo dell'eventomaggiore. Gli aftershock hanno una notevole importanza in sismologia, in quanto, attraverso la precisa localizzazionedel loro ipocentro, permettono la ricostruzione di forma e dimensioni della zona di frattura.


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o Stato Limite di prevenzione del Collasso (): a seguito del terremoto la costruzione subiscegravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed impiantistici e danni molto gravi deicomponenti strutturali; la costruzione conserva ancora un margine di sicurezza per azioniverticali ed un esiguo margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.

1.2

Progettazione alle forze: fattore di struttura La progettazione viene svolta ammettendo che le strutture abbiano un comportamento non lineare.Questa ipotesi deve necessariamente prendere in considerazione lo spostamento oltre il limiteelastico e la dissipazione di energia che questo spostamento comporta. Dunque il comportamentoauspicabile di una struttura sottoposta a sisma di tipo elasto-plastico: economicamentevantaggioso per una struttura di poca rilevanza sociale (strutture ordinarie) che viene progettata inmodo che abbia dei danneggiamenti programmati (insorgere delle cerniere plastiche in prossimitdelle travi piuttosto che nei pilastri per consentirne il danneggiamento e per evitarne il crollo).

Losservazione e lanalisi dei danni agli elementi strutturali e non strutturali serve per capire ilcomportamento delle strutture durante i terremoti e il peso che errori gli progettazione hanno sulla

sicurezza delle strutture.

1.3 Propagazione Delle Onde Sismiche

LAzione applicata alla struttura a seguito di unevento sismico ovvero di un rilascio di energianel sotto suolo conseguente allattivazione di unafaglia di scorrimento.Il sisma caratterizzato dalle seguenticaratteristiche geofisiche:

Ipocentro: punto in cui ha origine lascossa sismica o rilascio di energia;

Epicentro: intersezione della verticaleallipocentro con la crosta terrestre;

Distanza focale: distanza di un punto della superficie dallipocentro;

Distanza epicentrale: distanza di un punto della superficie dallepicentro.

La scossa di maggior intensit chiamata "the main shock" (scossa principale), qualunque fenomeno che la precede detta "foreshock" (anteriore), qualunque fenomeno che la segue detta "aftershock" (posteriore).


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Le onde sismiche si diffondono dallipocentro in direzione radiale. Attraversando gli stratiallinterno dellaTerra, subiscono fenomeni di rifrazione e riflessione, come un raggio luminoso che

passa da un mezzo ad un altro.Tali onde vengono classificate come:Onde di volume(si propagano in un mezzo continuo) e sono le seguenti:

Onde P (primarie o longitudinali) longitudinali alla direzione del moto, sono le piveloci ( ), producono i tipici boati, responsabili dei maremoti. Si propaganosia in liquidi che in solidi;

Onde S (secondarie o trasversali) perpendicolari alla direzione di vibrazione, non sipropagano liquidi, .

Onde di superficie(si propagano in superficie, sono la principale causa dello scuotimento del suoloe dei danni ambientali, ) elencate come:

Onde di Rayleigh

vibrano in un piano perpendicolare alla superficie terrestre e inducono

un movimento ellittico nelle particelle interessate;

Onde di Love vibrano in un piano parallelo alla superficie terrestre, perpendicolarmentealla direzione dellonda (onde di taglio).Le onde di volume sono le pi intense e le prime a diffondersi, con circa di anticiporispetto alle onde di superficie. Questo anticipo permette linnescarsi dei meccanismi di bloccodellerogazione del gas e dellacqua, evitando ulteriori danni ad essi connessi.La scala Richter si basa su una misura obiettiva dellenergia rilasciata espressa in magnitudo,mentre la scala Mercalli si basa sulle sensazioni avvertite e sul rilievo dei danni.Una magnitudo Richter pi elevata non necessariamentesignifica che si avuto un terremoto piforte e pi distruttivo: oltre alla magnitudo occorre misurare laccelerazione al suoloche risente

della magnitudo ma anche di effetti locali e di molti altri fattori.

2.

Lezione 02: Azione sismica e Determinazione delle

azioni interne

2.1 Strumenti per la misura della severit di un terremoto

Levoluzione degli strumenti per la misurazione di tali eventi giunta fino ad ottenere strumentisempre pi precisi come i sismografi orizzontali o quelli verticali. A loro volta quelli pi moderni

possono essere classificati come analogici o digitali. Sfruttando questo strumento si potuto

costruire la rete Italiana per la registrazione del moto sismico 131 stazioni analogiche

161 stazioni digitali

Stazioni in campo libero a 8 distanza media di 30 km

Circa 2000 registrazioni in 30 anni di attivit.

Lunit di misura che permette di quantificare lenergia del terremoto la cosiddetta .Ad una certa distanza, terremoto pi forte d scuotimento maggiore sui sismogrammi; al cresceredella distanza, lo stesso terremoto d ampiezze di scuotimento decrescenti in modo esponenziale.Lampiezza delle onde su un certo sismografo, Magnitudo locale (Richter)di un terremoto scalatarispetto alla distanza, misura la grandezza del terremoto. La scala di ampiezza logaritmica


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(incremento di 10 volte per ogni unit; ad esempio: 1 ---- 0.001 mm; 2---- 0.01 mm; 5---- 10mm; 7---- 1 mm).Definizione e caratteristiche:

della max ampiezza del sismogramma registrata a 100 km da epicentro (

)

Si basa su misure effettuate con sismografo Wood-Anderson ( , , ) Satura per magnitudo defin il valore di magnitudo 0 per quel dato terremoto che sul sismografo di , posto a 100 km di distanza dallepicentro, produceva un sismogramma con un'ampiezzamassima di 0,001 mm.Il terremoto che viene percepito il risultato dellattivazione di una complessa serie di meccanismi:

accumulazione dellenergia legata allo spostamento delle placche;

rilascio dellenergia a seguito del raggiungimento di uno stato di sforzo limite

Propagazione delle onde (influenzata dal mezzo entro cui avviene) legge di attenuazione Effetti di sito o locali (topografici o litografici)

Oscillazione del sito (accelerazioni o spostamenti).Lazione del sisma si rappresenta utilizzando le componenti vettoriali del moto (accelerazione ospostamento) al terreno secondo due direzioni orizzontali (X e Y) e una direzione verticale (Z) traloro ortogonali. Poich il terremoto un fenomeno stocastico deve essere rappresentato (come gievidenziato) in termini di probabilit di superamento. Lazione del sisma pu essere rappresentatasecondo due modalit: Accelerogrammi e Spettri di risposta.

Laccelerogramma una sequenza di accelerazioni registrate in un sito secondo i tre assi di unsistema cartesiano e si rappresenta attraverso un tracciato in funzione del tempo; lo spostamentoviene acquisito direttamente oppure attraverso una doppia integrazione dellaccelerazione (allostesso modo la velocit). Gli accelerogrammi vengono rilevati da strumenti chiamati accelerometri,che trasformano le oscillazioni generate dalle onde sismiche (naturali o artificiali) in segnali elettrici

proporzionali allaccelerazione. Altri rilevatori di onde sismiche sono i sismometri, che rilevano lospostamento, e i geofoni che trasformano in segnali elettrici proporzionali alla velocit dioscillazione tali spostamenti.

2.2

Funzionamento di un sistema (struttura) per effetto di un carico sismicoLegame accelerazione imposta alle fondazioni e forza di inerzia applicata alle masse strutturali.Legame tra spostamenti e forza

applicata: .Le forze applicate al sistema sonoquindi le seguenti:

Forza di richiamo elastico:

Forza dovuta agli effettidissipativi non isteretici:


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Forza impressa effettivamente alla massa: ( ) Equazione di equilibrio dinamico: ( )

Ma avendo noto che:

Frequenza angolare del sistema: Relazione tra coefficiente di smorzamento e smorzamento relativo :

Equazione di equilibrio riscritta in funzione delle quantit relative sopra descritte diventa, Si dimostra che la soluzione dellequazione differenziale che governa il moto si ottiene dallafunzione nota anche come integrale di Duhamel:

Per derivazione si ricava la velocita relativa del sistema: Infine sostituendo lo spostamento e la velocit nella relazione: Si ottiene laccelerazione assoluta delsistema.

2.3 Determinazione delle azioni interne al sistema in presenza di azioni

sismiche

Il calcolo delle azioni interne si pu eseguire definendo ad ogni istante di tempo la forza agente sulsistema attraverso la seguente relazione: Si determina cio il valore di una forza statica equivalente data dal prodotto della rigidezza delsistema per gli spostamenti ottenuti dallequazione precedente. Trattiamo quindi gli effetti delterremoto come dei carichi statici equivalenti. Se ora ricaviamo la rigidezza in funzione dellamassa e della frequenza di vibrazione

La funzione dimensionalmente unaccelerazione e attraverso essa si ottiene la forza applicata( ). Viene definitapseudo-accelerazionedel sistema ed applicata nel suo centro di massa.Se possiamo ipotizzare di rappresentare la nostra strutture con un sistema lineare (ammesso sottoalcune ipotesi semplificative) non abbiamo necessita di eseguire questo calcolo per tutti gli istantidello scuotimento, possiamo limitarci al solo spostamento relativo massimo al quale corrisponderla pseudo-accelerazione massima e quindi le forze interne massime.

La forza massima che utilizziamo per il calcolo delle azioni interne dipende dallo spostamentomassimo relativo (determinato dallaccelerazione) e dalla frequenza angolare o alternativamente dalperiodo delloscillatore (o pi in generale della struttura) essendo il legame tra i due dato da


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Risulta che (periodo del sistema ad un singolo grado di libert) lelemento caratterizzante delsistemain quanto dipende da rigidezza e massa.La funzione definita come spettro di risposta elastico fornisce la pseudo-accelerazione attraverso cuisi effettua il calcolo della forza da applicare (calcolare le forze interne) e si denota con Lo spettro elastico di pseudo accelerazione pu essere calcolato per diversi valori dellosmorzamento, in tal modo noto lo spettro, il periodo della struttura e lo smorzamento (ipotesi di

partenza della procedura di progettazione) si determina la forza con maggiore accuratezza.Dallo spettro delle pseudo accelerazioni possiamo derivare lo spettro degli spostamento dividendole ordinate spettrali per il coefficiente .Lo schema della procedura di calcolo dellazione si pu rappresentare per il caso semplice delsistema ad un grado di libert come segue

3.

Lezione 03: Dinamica delle Strutture, Oscillatore

semplice e Oscillazioni libere smorzate e non smorzateSi consideri un sistema composto da una massa m collegata a terra da un molla di rigidezza ed undissipatore di natura viscosa caratterizzato da un coefficiente di viscosit o dissipazione . Sisupponga inoltre la massa m possa scorrere su un piano senza attrito, il sistema ha un solo grado dilibert consentito ed identificato dalla variabile . Tipico sistema .Si supponga che alla massa sia applicato uncarico dinamico nella direzione ammessadel moto. Lo spostamento sar variabilenel tempo e considerando le forze agenti sullamassa del sistema in un generico istante di applicazione del carico , avremo:

forza di richiamo elasticoesercitata dalla molla, verso opposto alla direzione di moto

forza di dissipazione viscosa esercitata dal dissipatore, verso opposto alla velocit


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3.1 Oscillazione Semplice

Si consideri la seconda legge di Newton (forza = massa x accelerazione della massa),allora per le forze agenti sulla massa in direzione varr la seguente relazione

Lequazione che ne risulta detta di equilibrio dinamico del sistema e risponde al principio diDAlambert.Nellinsieme dello studio delle oscillazioni semplici ricade il modello dellOscillatoresemplice a vibrazioni libere non smorzate. Si consideri il caso semplificato in cui vengonoeliminati lo smorzatore di costante e la forzante , lequazione di equilibrio dinamico diventa:

possibile scrivere: Rappresenta lequazione differenziale che governa il motodel sistema non smorzato e non forzato (vibrazioni libere).Il moto attivato attraverso un disturbo applicato alsistema ad esempio uno spostamento o una velocitiniziale, come o .In queste condizioni la soluzione dellequazione differenziale si ricava ricordando che di tipo

armonico e si pu esprimere genericamente attraverso la seguente combinazione: Imponendo le condizioni ipotizzate e relative a spostamento e velocit iniziale si ricava: La funzione spostamento e la sua derivata (la velocit di spostamento della massa) sono definitecome segue:

Lintervallo di tempo compreso tra due punti di massimo (positivi o negati vi) dello stesso segno sidefinisce periodo. Il periodo T della funzione spostamento delloscillatore composta dalle due

armoniche di uguale argomento si ricava dalla seguente relazione

Ma ricordando che la frequenza angolare :


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in secondi. Valori uguali di spostamento si ripetono dunque volte nellintervallo ovvero volte nellunita di tempo quindi:

3.1.1

Oscillatore semplice a vibrazioni libere smorzateUn altro modello quello delloscillatore semplice a vibrazioni libere smorzate. definita come frequenza circolare ed espressa in mentre la frequenza che derivadellinverso del periodo ed espressa . La frequenza circolare , e quindi , dipendedalla rigidezza e dalla massa delloscillatore e pertanto viene definita anche frequenza propriadel sistema o anche frequenza naturale. Il sistema, una volta perturbato, oscilla indefinitamente econ ampiezza costante intorno alla posizione di origine; tale condizione irrealistica in quanto tuttii sistemi esistenti sono caratterizzati dalla presenza di meccanismi di dissipazione dellenergia checausano un diverso comportamento delloscillatore; le oscillazioni risultato smorzate e lo

spostamento tende ad annullarsi. In tal caso lequazione di equilibriodiventa: Il termine proporzionale alla velocit tiene conto dei fenomeni dissipativi che influenzano ilcomportamento delloscillatore. Si ipotizzi che la dissipazione sia di tipo viscoso e che ilcoefficiente sia definito coefficiente di smorzamento o pi precisamente coefficiente di viscosit.Si riscriva il coefficiente di viscosit in funzione della massa e della rigidezza:

Ne deriva che:

adimensionale, definito coefficiente di smorzamento percentuale o relativo. Lequazione diequilibrio viene riscritta come segue:

Verr chiarito in seguito il significato del coefficiente di smorzamento percentuale o relativo.Introduciamo ora una variabile adimensionale che derivata dal tempo : Eseguendo il cambiamento di variabile nellequazione di equilibrio precedente si ottiene la nuovaforma Dalla teoria delle equazioni differenziali noto che lintegrale generale dellequazione differenziale

precedente si esprime come somma di esponenziali: essendo

e

le radici dellequazione caratteristica associata

risolvendo lequazione di secondo grado per si ottiene


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sostituendo nellintegrale generale si ottiene

Si noti che il termine impone una variazione nel comportamento della funzione , infatti quando il terminediventa immaginario quindi gli esponenziali diventano delle funzioni armoniche. In questo casosi riscriver come segue: Derivando la funzione spostamento si ottiene la velocit e laccelerazione del sistema:

Imponendo ora le condizioni iniziali sulle funzioni spostamento e velocit si determinano le costantie Sostituendo le espressioni trovate per costanti e nelle funzioni di spostamento e velocit siottengono:

[ ] [ ]Imponendo ora velocit iniziale nulla, condizione che pu essere sempre verificata traslandoopportunamente lasse dei tempi le espressioni si semplificano come segue [ ]

La funzione velocit avr quindi gli zeri in corrispondenza di con numero intero pari. Di conseguenza in tali punti la funzione spostamento assume i suoi valoridi estremo. Il tempo intercorrente tra due valori di estremo dello stesso segno deducibile dalla

precedente relazione e vale Ricordando ora la definizione del tempo adimensionale e trasformando nel tempo naturale si otterr

il tempo che separa due massimi dello stesso segno sulla funzione spostamento ed quindiassimilabile al periodo della funzione smorzata, si avr quindi che


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Il periodo di oscillazione delloscillatore, smorzato o non smorzato, dipende unicamente dallecaratteristiche fisiche ovvero massa, rigidezza e smorzamento percentuale. inoltre faciledimostrare che il rapporto da due massimi consecutivi dello stesso segno, corrispondenti ai tempiadimensionalizzati e vale

Calcolando il logaritmo dei due membri dellespressione sopra si ottiene:

Il primo membro si definisce decremento logaritmico e si indica: Ricavando ora lo smorzamento percentuale in funzione del decremento logaritmico di ottiene


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La funzione spostamento ottenuta si riferisce al caso nel quale lo smorzamento percentuale .Se invece si ha che le radici dellequazione caratteristica e la funzione spostamentodiventano:

Imponendo le condizioni iniziali su spostamento e velocit si ottiene Lo spostamento una funzione non armonica che tende a zero al crescere di allinfinito. Il periododi oscillazione delloscillatore smorzato diventa quindi infinito, perci il sistema impiega tempiinfiniti per compiere unoscillazione (il sistema risulta infinitamente frenato). Lo smorzamento

percentuale o relativo viene definito smorzamento relativo critico ed tale che

e quindi il valore di smorzamento per il quale lo smorzamento relativo determina il passaggio

dal comportamento armonico smorzato al comportamento monotono tendente a zero. Da taledefinizione e da quella di possibile esprimere lo smorzamento relativo al critico I valori dello smorzamento delle strutture sono espresse in percentuale rispetto al critico.Si definisce:

Smorzamento subcritico: ,moto oscillatorio, funzione spostamento haandamento armonico smorzato;

Smorzamento critico:

, moto non oscillatorio (lo smorzamento elevato e

perturba il sistema dalla posizione di equilibrio) torna alla condizione di equilibrio senzaoscillare. La funzione spostamento ha un andamento monotono e tendente a zero;

Smorzamento ipercritico: , moto non oscillatorio,funzione spostamento ha unandamento monotono che tende a zero

pi lentamente rispetto al critico. importante considerare anche solo valori

bassi di smorzamento subcritico e

differenziare per scongiurare il manifestarsidel fenomeno della risonanza.

3.1.2 Oscillatore semplice a vibrazioni forzate armonicamente

Un ulteriore modello viene descrittodalloscillatore semplice a vibrazioni forzatearmonicamente.Si supponga di applicare un forzante alloscillatore, lequazione di equilibrio sitrasformer come segue:


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Dividendo entrambi i membri per e cambiando la variabile nella variabile adimensionale si ottiene lequazione differenziale

Si supponga che la forzante sia armonica, indicando con

la sua pulsazione, si pu allora suppore

che (). Sostituendo nella relazione precedente e ponendo si potrottenere: indica lo spostamento che la massa subirebbe se fosse applicata staticamente, il rapportotra la pulsazione della forzante e la frequenza angolare del sistema. Supponendo ora cheloscillatore abbia uno smorzamento subcritico minore dellunit .La soluzione si ottiene sommando lintegrale generale dellequazione omogenea associata (ottenuta

eliminando il termine di destra) e lintegrale particolare relativo alla forzante armonica. Lintegralegenerale identico a quello ottenuto precedentemente per loscillatore smorzato a vibrazioni libereovvero Mentre per lintegrale particolare si potr ipotizzare una forma del tipo Sostituendo nellequazione

Si ottiene Considerando che le funzioni seno e coseno sono linearmente indipendenti, luguaglianza dei duemembri dellequazione si ottiene imponendo luguaglianza dei coefficienti delle funzioni seno ecoseno di entrambi i membri. Nellequazione precedente quindi si ottiene:{ Ricavando dal secondo membrocome funzione dila soluzione sar data da

Sostituiamo le espressioni dei coefficienti e nella definizione dellinterale particolare, siotterr Raccogliendo

Ed possibile porre:


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Che indica lampiezza del moto di risposta alla forzante armonica. Si pongono poi le relazioniseguenti:

Da cui ricavabile: [ ]La relazione che descrive il moto corrispondente allazione della forzante si pu scrivere comesegue utilizzando le definizioni date sopra

Dalla quale si evidenzia che lintegrale particolare una funzione armonica di ampiezza edargomento dove rappresenta la differenza di fase tra la forzante armonica e la funzionedi risposta delloscillatore definita secondo la relazione riportata sopra. Infine si osserva che lasoluzione generale del moto forzato smorzato si ottiene sovrapponendo le espressioni dellintegralegenerale e dellintegrale particolare: Ottenuta lespressione di

e

attraverso limposizione delle condizioni iniziali solite:

Indipendentemente dalle condizioni iniziali ed assumendo che sia sempre , verificato nellaquasi totalit delle situazioni reali, la soluzione generale risulta formata da due componenti. La

prima dipende da un esponenziale che tende a zero (abbastanza rapidamente), la seconda unafunzione armonica che ha unampiezza definitache si mantiene nel tempo.

una funzione armonica che ha periodo di oscillazione in Quindi inil periodo sar dato da Come si evince il periodo lo stesso dellaforzante.Riconsideriamo ora lespressione della parte stazionaria

Lampiezza di oscillazione espressa come segue


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Definiamo come segue:

rappresenta il coefficiente di amplificazione dello spostamento statico a causa dellapplicazionedinamica della forzante e per tale motivo viene definito coefficiente di amplificazione dinamicadelloscillatore. Riportando in scala logaritmica landamento del coefficiente di amplificazionedinamica (in ordinata) in relazione al coefficiente (in ascissa) si pu osservare che:

per una forzante armonica avente , ovvero per valori di che vanno da 0 a ,si ha una amplificazione del moto;

per una forzante armonica avente , ovvero per valori di maggiori di , si hauna deamplificazione del moto.

Avere una deamplificazione del moto ottenendo uno dei criteri base per lisolamentosismico delle strutture.

Lo studio dei cicli isteretici permette diquantificare la dissipazione denergia prodotta dal sistema studiato ed in particolare si ha che:

4.Lezione 04: Dinamica delle Strutture, Oscillatore

semplice, Oscillazioni forzate smorzate e Forzanti

armonicheLa funzione che definisce la risposta del sistema dinamico dipende dai fondamentali parametri e

[ ]


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La relazione che descrive il moto pari allazione della forzante si pu scrivere come segue Dalla quale si evidenzia che lintegrale particolare una funzione armonica di ampiezza edargomento

dove

rappresenta la cosiddetta differenza di fase tra la forzante armonica e

la funzione di risposta delloscillatore ed definita secondo la relazione riportata sopra.Quindi rappresenta il coefficiente di amplificazione dello spostamento statico a causa dellapplicazionedinamica della forzante e per tale motivo viene definito coefficiente di amplificazione dinamicadelloscillatore.

4.1 La trasformata di Fourier e le analisi sperimentali

Se la forzante applicata alloscillatore rappresentata da una funzione periodica significa cherispetta la seguente condizione:

( ) Nella maggior parte dei casi le funzioni armoniche non sono delle semplici funzioni sinusoidali , mahanno delle rappresentazioni complesse. In questo caso per determinare la risposte delloscillatoresi considera che tutte le funzioni periodiche si rappresentano con uno sviluppo in serie di Fourier.In matematica, in particolare in analisi armonica, la serie di Fourier una rappresentazione di unafunzione periodica mediante una combinazione lineare di funzioni periodiche (sinusoidi ocosinusoidi) fondamentali:

Utilizzando la forma complessadi rappresentazione si ottiene

Essendo e rispettivamente lampiezza e la frequenza circolare della forzante armonicacomponente . Moltiplicando entrambi i membri dellequazione per ed integrandoil risultato su un intervallo di tempo pari ad un periodo, si ottiene:

()

Da cui si deduce

Nellintegrale precedente si tenuto in conto il fatto che le funzioni periodiche , per hanno integrale nullo su intervalli di tempo multipli del loro periodo. Per linearit si puaffermare che la risposta del sistema a queste forzanti armoniche componenti la somma delle

risultanti corrispondenti ad ogni singola componente e dunque potremmo porre:


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Se ora consideriamo le espressioni degli sviluppi in serie di

e di

, e delle sue derivate, e le

introduciamo nellequazione di equilibrio dinamico otteniamo:

In ambo i membri dellespressione precedente compaiono i termini e i termini noti.Luguaglianza pu essere soddisfatta solo se esiste uguaglianza tra i coefficienti di tali termini.

Imponendo dunque tale uguaglianza otteniamo. La funzione H viene definita funzione di trasferimento complessa del sistema. Sostituendonellespressione che definisce la risposta si otterr

In ambo i membri dellespressione precedente compaiono i termini e i termini noti.Luguaglianza pu essere soddisfatta se esiste uguaglianza tra i coefficienti di tali termini.La trasformata di Fourier pu essere utilizzata per identificare le propriet dinamiche dei sistemi.Consideriamo un sistema ad n gradi di libert, sappiamo che vale la relazione:| | Quando un sistema viene perturbato dalla sua posizione di equilibrio comincia ad oscillare.Loscillazione il risultato di movimenti pi semplici caratterizzati da una frequenza propria.Con la serie di Fourier possibile descrivere

landamento di questa funzione sinusoidaleintroducendone i coefficienti opportuni: Loscillazione complessa viene cos descritta tramite delle oscillazioni armoniche pi semplici. Talescomposizione detta analisi spettrale.In forma contratta pu essere vista come:

[ ]


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I coefficienti che descrivono la curva possono essere ricavanti in questo modo:

Risulta pi conveniente rappresentare il contenuto spettrale inspettrogrammi: la rappresentazionecartesiana avente in ascissa le frequenze armoniche (tutte multiple della frequenza fondamentale) ein ordinata lampiezza di ciascuna armonica.La funzione spostamento in generico punto di unasta ha la forzante e la funzione armonica aventifrequenza pari a 9 Hz, 13 Hz, 17 Hz corrispondenti ai modi di vibrare componenti dellospostamento globale dellasta. Per valori di frequenza superiori ai 17 Hz lo spettrogramma tende azero. Ne deriva che i tre modi di vibrare trovati sono i pi significativi in quanto per gli altri

lampiezza del segnale tende a zero.4.2 Considerazioni sulla propagazione delle onde sismicheIl terremoto prodotto da un rottura che avviene nel suolo causata di tensioni esercitate dalle

placche intercontinentali. Le rotture successive alla prima posso generare amplificazioni. Ingenerale possiamo affermare che le velocit di propagazione delle onde si possono esprimeattraverso le seguenti relazioni:

In cui compare: modulo di elasticit normale; modulo di elasticit tangenziale; modulo diPoisson e densit. La densit dei terreni ha una variabilit molto bassa quindi influenza poco lavariazione delle velocit. Ipotizziamo , inoltre noto che Sostituendo nella relazione precedente di vs e calcolando il rapporto tra le velocit ottengo Per

il rapporto tra le velocit scende a

mentre per

sale a

. Grazie alla

differenza tra le velocit si pu determinare la posizione dellipocentro. Vediamo come:

Le onde longitudinali di volume indicono unmoto di compressione e dilatazione locale nelterreno (sia liquido che solido) in cui si

propagano.Le onde trasversali di volume producono unandamento ondulatorio del terreno (onde ditaglio).

Le onde superficiali di Loverisultano confinatealla superficie libera terrestre, causano scuotimento laterale del terreno e la loro velocit inferiorealle onde di volume trasversale o secondarie.


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Le onde superficiali di Rayleigh sono simili alle onde di Love, ma anzich produrre scuotimentocausano moto di rotolamento del terreno. Si propagano ad una velocit un po inferiore alle onde S.Date le differenze di velocit tra i vari tipi di onde, queste impiegano tempi diversi a percorrere ladistanza tra la sorgente e la superficie. possibile quindi rappresentare in funzione del tempo il tipodi onde che raggiungono la superficie distinguendo una prima fase (onde primarie), una successiva(onde secondarie) e infine la fase caratterizzata dalle onde superficiali.Conoscendo il tempo di arrivo delle onde ed possibile stimare la distanza epicentrale chesepara il punto dosservazione dallepicentro attraverso il diagramma dei tempi di tragitto, ungrafico che fornisce il tempo di tragitto delle onde sismiche in funzione della distanza epicentrale.Per calcolare esattamente la distanza epicentrale sono disponibili delle apposite tabelle cheforniscono i tempi di arrivo delle onde ed in base alla distanza epicentrale, per un ipocentrocollocato ad una determinata profondit.

5.

Lezione 05: Dinamica delle Strutture, Oscillatoresemplice, Risposta a forzanti impulsive e a forzanti di

forma arbitraria

5.1 Oscillatore ad una forzante impulsiva

La risposta delloscillatore ad una forzante impulsiva utilizzata per definire la risposta ad unaazione con caratteristiche arbitrarie. Indicando la somma di tutte le forze agenti attive ereattive, lequazione di equilibrio dinamico

riscrivibile in forma di derivate E conseguentemente nella prima forma si dunque posta le seguente relazione Integrando entrambi i membri sullintervallo , si ottiene dunque

Il prodotto della massa per la velocit rappresenta la quantit di moto mentre lintegrale al secondomembro definito impulso della forza . Se ad un sistema in quiete, al tempo , vieneapplicata una forza di intensit , costante per un tempo , la funzione di risposta del sistemapu essere sviluppata in serie di Taylor nellintorno di . Ricordiamo che la serie diTaylor per una funzione genericasu un intervallo finito definita come segue

Ricordando che

la derivata di ordine

della funzione. La serie di Taylor in forma compatta

verr espressa come segue


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Teniamo ora in conto le condizioni iniziali su spostamento e velocit relative ad un sistemainizialmente in quiete. Sono espresse dalle seguenti

Scriviamo lintegrale precedente per il caso del sistema al ed esplicitiamo allinternodellequazione i termini di rigidezza e smorzamento. Teniamo inoltre conto delle condizioni alcontorno precedenti (sistema inizialmente in stato di quiete). Si avr allora:

( ) Sullintervallo di tempo

La velocit

risulta essere un infinitesimo di ordine

mentre lo spostamento un infinitesimo di ordine . Lo sviluppo in serie viene semplificatodal fatto che tutte le derivate di ordine superiore sono trascurabili. Lintegrale al secondo membrodellespressione precedente si trasforma quindi come segue: Essendo i termini con derivate superiori trascurabili sullintervallo ipotizzato (con si indicato un infinitesimo che possiamo trascurare se assumiamo tendente a ) risulter quindi Abbiamo la risposta al tempo per un sistema sottoposto ad un impulso. Per un tempo limpulso si esaurisce e di conseguenza la forza applicata al sistema ritorna a 0. Dallistante

il sistema si pu considerare in oscillazione libera, inoltre le seguenti condizioni iniziali suspostamento e velocit potranno ricavarsi dalle precedenti relazioni e saranno quindi: Ricordando ora la funzione che esprime lo spostamento di un sistema in oscillazioni libere smorzate Imponendo le condizioni al contorno ricavate sopra per il sistema in oscillazioni libere smorzate a

partire dal tempo

, si ottiene

Nellespressione precedente si sfruttato , ritornando alla variabile t si ottiene Ricordando lespressione di otteniamo Si ipotizzi ora che loscillatore sia sottoposto ad una azione variabile con legge arbitraria

, tale

forzante si pu pensare come una composizione di tante forze impulsive di ampiezza e durata. La risposta a ciascuno degli impulsi componenti si pu ottenere attraverso la relazione applicata


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non allorigine dellasse dei tempi ma al generico tempo (tempo di applicazione del genericoimpulso componente)

( )

Grazie alla linearit del sistema la risposta allintera storia della forzante si ottiene sommandotutti gli impulsi infinitesimi che compongono lintera forzante sullintervallo . Talesommatoria viene pi convenientemente espressa da un integrale come segue: ( )

In forma sintetica pu essere scritta come segue

In cui si posto Che definita come funzione di risposta ad un impulso delloscillatore di massa , frequenzaangolare e smorzamento. Lintegrale precedente viene definito di Duhamel.5.2 Accelerogrammi, velocit e spostamenti

Ritorniamo ora al caso di una forzante sismica. Laccelerogramma costituito da una sequenza diaccelerazioni registrate in un sito secondo i tre assi di un sistema cartesiano e si rappresenta

attraverso un tracciato in funzione del tempo, lo spostamento viene acquisito direttamente oppureattraverso una doppia integrazione dellaccelerazione.

6.

Progettazione antisismica: criteri e metodiLobiettivo principale della progettazione garantire il soddisfacimento delle prestazioni richiestenellambito dellapproccio agli Stati Limite. Il rischio (non un parametro deterministico ma

probabilistico, basato su studi statistici) correlato al raggiungimento di uno stato limite esprimibilecon la seguente relazione:

La pericolosit rappresenta il gradi di sismici del sito, viene espressa attraverso gli spettri dirisposta, le PGA; che vengono definiti in funzione di un dato periodo di ritorno e probabilit disuperamento (il grado di probabilit che si verifichi in una determinata area ed in un determinato periododi tempo un evento sismico dannoso con linsieme degli effetti geologici e geofisici ad esso connessi, senza

alcun riguardo per le attivit umane).Lesposizionerappresenta le frequenza e la densit di occupazione e quantifica le eventuali perdite;(lestensione, la quantit, la qualit dei diversi elementi antropici che compongono la realt territoriale(popolazione insediata, edifici, sistemi di infrastrutture, ecc..), le cui condizioni e/o il cui funzionamento

possono essere danneggiati, alterati o distrutti da un evento sismico).

La vulnerabilit la propensione al danno delle strutture e dei suoi elementi; (Si definisce come lapropensione di persone, manufatti, attivit o beni a subire danni o modificazioni per effetto di un terremoto.Con riferimento ad un singolo elemento oppure alla globalit di un sistema, la vulnerabilit una misura


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della perdita o della riduzione di efficienza a svolgere le funzioni che normalmente vengono esplicate a

regime).Il costo relativo sia alle perdite di vite umane che al danno causato dalleventi.Per ridurre il rischio posso solo intervenire sul grado di vulnerabilit e sullesposizione dellopera.La vulnerabilit pu essere ridotta attraverso lapplicazione di una serie di comportamenti chehanno come scopo lincremento delle capacit e la riduzione della domanda dallaltro. Perincrementare la capacit necessario aumentare: la deformabilit oltre il limite elastico; laresistenza; la dissipazione ciclica (processi isteretici); lottimizzazione della risposta (gerarchiadelle resistenze, studio dei modi di collasso, previsione del tipo di danneggiamento). Per ridurre ladomanda bisogna: ottimizzare la risposta strutturare in funzione della regolarit in pianta e inaltezza; ottimizzare le masse che partecipano al moto e la loro distribuzione in elevazione; applicareun sistema di isolamento alla base per disaccoppiare lazione sismica e dissipare lenergia dellostesso; ulteriore incremento di dissipazione tramiti dispositivi specifici.Hp: le strutture devono resistere ad un evento sismico ed occorre accettare un livello di

danneggiamento che sia compatibili allo stato limite considerato. Il livello di danneggiamento direttamente correlato alla funzione specifica che ha la struttura.

6.1 Performance based approach

Aspetti fondamentali: definizione di quattro stati limite con differenti livelli prestazionali;definizione dellazione sismica sulla base della pericolosit e per mezzo di banche dati di eventistorici; utilizzo di materiali capaci di garantire i livelli di prestazioni congruenti con quelle attese;

progettazione in capacit della struttura (capacity design) una filosofia progettuale basatasullipotesi che siano privilegiati i comportamenti pi controllabili di una struttura, prende anche ilnome di gerarchia delle resistenze che effettivamente privilegia il collasso dei modi duttili escarta (mettendoli in secondo piano) i modi fragili.

6.2 Tipo di analisi

Il calcolo delle azioni viene eseguito seguendo due strade:

Analisi lineare:o Analisi statica lineareutilizza un set di forze statiche per riprodurre lazione dinamica;o Analisi statica dinamica basata sullanalisi modale (studio degli autovalori o utilizzo dei

vettori di Ritz) in combinazione con gli spettri di risposta.

Analisi non-lineare:o

Analisi non-lineare statica push over, applicazione alla struttura di un set di forze di tipoincrementale per condurre la struttura in campo anelastico. Lanalisi push-over utilizzata perdeterminare un curva di prestazione della struttura basandosi sulle ipotesi di non-linearit deimateriali (processi che conduco alla formazione di cerniere plastiche) e di quella geometrica(studio degli effetti del secondo ordine). In seguito derivare da tale curva le forze e glispostamenti necessari per la progettazione. Inoltre permette di calcolare gli effettivi rapporti disovraresistenza ; verificare la distribuzione di domanda anelastica negli edifici progettaticol fattore di struttura q; la risposta in campo deformazione-spostamento della struttura;individua i meccanismi di collasso; localizzi i primi elementi che entrano in campo plastico.

o

Analisi non-lineare dinamica si integrano le equazioni del moto utilizzando uno o piaccelegrammi reali oppure sintetici.


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6.3 Gerarchia delle resistenze

Enunciato della gerarchia delle resistenze: se il componente duttile progettato in modo da avereuna resistenza inferiore rispetto a quello fragile, al crescere dello sforzo il componente fragile

rimarr sul campo elastico permettendo il verificarsi di un comportamento complessivamente

duttile. Se lelemento fragile meno resistente di quello duttile, il comportamento glo bale condizionato direttamente dal componente fragile. Dunque al crescere della sollecitazione si

verificher un collasso di tipo fragile.

6.4 Duttilit

La duttilit esprime la capacit di deformazione oltre al limite elastico, cio il punto sulla leggesforzo-deformazione o forza-spostamento oltre il quale il sistema inizia ad accumularedeformazioni permanenti senza apprezzabili incrementi di forza/sforzo.Vantaggi nella progettazione:

aumenta la distanza tra il punto di deviazione della linearit e il punto di collasso dovuto al

raggiungimento della deformazione limite (maggiore questa distanza minore la fragilit; compiuti uno o pi cicli, il lavoro speso per compiere un ciclo viene restituito solo

parzialmente, la rimanente parte viene dissipata sotto forma di calore;

vantaggio economico progettare una struttura che resta in campo elastico comporta uncosto eccessivo;

aumenta il periodo proprio della struttura. Nella post-fessurazione, e in presenza disnervamento dellacciaio, la rigidezza reale della struttura subisce una notevole riduzione.

La duttilit e direttamente proporzionale: alla propriet dei materiali, alle sezioni degli elementi,alla geometria degli elementi, alle connessioni ai nodi.

Nel cemento armato lunico elemento che ha apprezzabili capacit di allungamento oltre il limiteelastico lacciaio. La muratura, essendo costituita da blocchi e malta, sostanzialmente priva diduttilit. Il legno ha duttilit inferiore rispetto a quella dellacciaio.

6.5 Duttilit delle sezioni

La duttilit delle sezioni, nel caso del C.A., risulta influenzata dai seguenti fattori: duttilit deimateriali costituenti; confinamento trasversale; azione assiale; geometria della sezione; ripetizione

dei cicli. Meccanicamente il calcestruzzo non deve avere difetti e deve avere un ottimoconfinamento; lacciaio deve possedere una buona escursione in campo plastico, ampiadeformazione a rottura e un ramo incrudente ben definito. Se la tensione di rottura molto altarispetto a quella di snervamento la gerarchia della resistenza pu essere invalidata da incrementi diresistenza della sezione. Al contrario se la tensione di rottura inferiore di quella di snervamento siverifica una rottura improvvisa (di tipo fragile) della sezione. La duttilit della sezione dipendedalla posizione dellasse neutro (quindi indirettamente da e da . Traslando lasse neutro versola zona compresa si favorisce la deformazione dellacciaio e si va riducendo quella del calcestruzzofavorendo un incremento della curvatura plastica post-elastica e quindi della duttilit della sezione.Tuttavia non si deve eccedere, una severa riduzione della zona compressa, pu verificare fenomeni

di instabilit locale, scarso confinamento trasversale e rottura prematura del calcestruzzo.


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6.6 Carico assiale

Il carico assiale determina un incremento della risultate di compressione sulla sezione in C.A. econseguentemente un incremento dellarmatura tesa per le condizioni di equilibrio. Determina una

posizione dellasse neutro molto elevata a cui si associano limitate rotazioni o curvature plastiche.

6.7

Percentuale di armatura

Regola la modalit di rottura della sezione, la posizione dellasse neutro e le deformazioni e .Eccessi di armatura prevedono bassi livelli deformativi dellacciaio teso, limitano la rotazione e lacurvatura (quindi la duttilit). Al contrario ridotti livelli di armatura favoriscono la diffusione difenomeni di plasticizzazione della sezione, tuttavia non si deve eccedere anche in questo caso

perch si rischia di incorrere in eccessive concentrazioni di tensioni ed instabilit locale che neriduco la rotazione.

6.8 Campo elastico-anelastico

La transizione tra comportamento lineare e non-lineare avviene progressivamente e si verifica conla formazione di cerniere plastiche nelle sezioni della struttura fino al raggiungimento delmeccanismo di collasso.

6.9 Filosofia della moderna progettazione

1) Strutture progettate in capacit. Si accetta lo svilupparsi di un danneggiamento ancheimportante. Sia resistenze che deformazioni controllate;

2) La struttura deve privilegiare i modi di collasso duttili che sono caratterizzati da elevatadissipazione e garantiscono una graduale progressione tra comportamento non-lineare erottura;

3)

I modi di rottura a maggiore duttilit dovranno avere resistenza minore di quelli a duttilitlimitata, questo aumenta le probabilit che i primi si manifestino in anticipo (gerarchia delleresistenze);

4) Bisogna garantire che sezioni, elementi e connessioni sia dotati di duttilit sufficiente dasviluppare le deformazioni plastiche; questo permetter di sviluppare i modi di collassoduttili previsti;

5) In presenza della capacit di sviluppare deformazioni non-lineari si ipotizza che la massimaforza applicata alla struttura non sar quella corrispondente alla risposta di un modelloelastico fino a rottura;

6)

Non viene pi utilizzato lo spettro di risposta elastico ma lo spettro di progetto, con lo scopodi tenere in conto che la forza sviluppata negli elementi ridotta a causa deldanneggiamento consentito; lo spettro di progetto si ricava dividendo quello elastico per ilfattore di struttura, legato alla duttilit del sistema;

7) Con questo approccio si devono garantire sia la resistenza delle sezioni che la loro duttilitglobale ipotizzata. La resistenza viene assicurata con gli usuali modelli di calcolo mentre la

bisogna adottare accorgimenti specifici (es. dettagli armatura, gerarchia delle resistenze,ecc).

6.10Comportamento globale

: La struttura perviene alla formazione di un meccanismo attraverso la formazione delnumero massimo di cerniere plastiche in grado di trasformare il sistema in un meccanismo. Questo


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tipo di meccanismo di collasso si definisceMeccanismo Globale.Ad esempio: un telaio perviene alcollasso globale dopo la formazione delle cerniere plastiche alle estremit delle travi e alla basedelle colonne del primo ordine.

: La strutture perviene alla formazione di un meccanismo attraverso la formazione del

numero minimo di cerniere plastiche necessario a trasformare il sistema in un meccanismo. Questotipo di meccanismo di collasso si definisceMeccanismo di Piano.Ad esempio: un telaio perviene alcollasso di piano dopo la formazione delle cerniere plastiche alle estremit delle colonne del primoordine.

6.11Comportamento ciclico

Il comportamento ciclico, associato a forti escursioni in campo non-lineare, pu determinareimportanti limitazioni alla capacit deformativa e conseguentemente anche alla massima curvatura

plastica raggiungibile. Sovente i legami nel calcestruzzo risentono del maggiormente dei cicli,quindi risulta opportuno utilizzare staffe adeguate nelle zone in cui si concentrano le rotazioni

plastiche per incrementare la tridimensionalit dello sforzo. Se larmatura non correttamentedisposta, la sezione potrebbe instabilirsi e collassare anche sotto ad un lieve incremento del caricoassiale dovuto al sisma. La duttilit dunque legata ad un corretto bilanciamento tra resistenzaflessionale (duttile) e quella a taglio (fragile). La rottura a taglio pu essere di tipo taglio-compressionecaratterizzata da unevoluzione pi rapida mentre quella di tipo taglio-trazione siassocia allo snervamento della staffa (un comportamento pi lento e pi duttile del precedente).

6.12Requisiti delle strutture

Nel caso la struttura abbia comportamento strutturale dissipativo, si distinguono due livelli diCapacit Dissipativa o Classi di Duttilit (CD):

CLASSE DI DUTTILIT (GLOBALE) ALTA (CDA);

CLASSE DI DUTTILIT (GLOBALE) BASSA (CDB).Osservazione:per ambedue le classi, onde assicurare alla struttura un comportamento dissipativo eduttile evitando rotture fragili e la formazione di meccanismi instabili imprevisti, si fa ricorso ai

procedimenti tipici della gerarchia delle resistenze. La differenza tra le due classi risiede nellaentit delle plasticizzazioni cui ci si riconduce in fase di progettazione.

6.13Fattore di struttura

Il fattore di struttura un artificio

introdotto dalla normativa che consenteal progettista di determinare lesollecitazioni sulla struttura rimanendoin campo elastico e quindi utilizzare gliusuali metodi di analisi strutturale. Si

progetta elasticamente la struttura per lesollecitazioni di progetto (ridotte delfattore di struttura q) e la restante partedell'azione sismica viene affidata alla capacit dissipativa degli elementi strutturali, in particolare

alla duttilit di tali elementi, cio alla capacit di escursione in campo non lineare. Ovviamentetanto maggiore la duttilit che presenta la struttura tanto pi alto sar il fattore di struttura e diconseguenza pi basse le sollecitazioni di progetto. In fase di progettazione la duttilit della


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struttura non nota ma possibile effettuare solamente una stima. Per valutare la duttilit dellastruttura bisognerebbe effettuare unanalisi non lineari spingendo la struttura in campo non linearefino al raggiungimento del meccanismo di collasso, e poi valutare la capacit di escursioneanelastica della struttura. Per chiarire il concetto studiamo il comportamento di un edifico facendoriferimento ad un oscillatore semplice con comportamento elastico.Seguendo liter di progettazione antisismica si vuole che la struttura sopporti unazione minore eche sia equivalente all'oscillatore semplice, allora dovr assorbire la stessa quantit di energia(principio di conservazione dell'energia: ). Quindi per un primo tratto ci muoviamo sulramo elastico, dopo lo snervamento si entra in campo plastico (area A2 in rosso in figura). Siosserva quello detto precedentemente, cio si ha un comportamento diverso della struttura: minoreresistenza ma stessa energia dissipata, quindi pi sar basso pi sar alta la duttilitdell'oscillatore equivalente.Analiticamente abbiamo:

Questa relazione racchiude in s tutta la differenza tra duttilit e fattore di struttura. Come vistoquindi la duttilit implicita nell'utilizzo del fattore di struttura.

6.14Spettri di risposta elastico secondo NTC

In Italia la pericolosit sismica di base stata determinata attraverso un reticolo di riferimentocon maglia di passo minore di 10 km per periodi di ritorno ricadenti in un intervallo di riferimentocompreso tra 30 e 2475 anni, estremi inclusi. I normatori hanno creato una macrozonizzazioneiniziale dellintero territorio nazionale; dopodich, sfruttando i concetti di vita nominale, classe

duso e periodo di riferimento stato possibili definire lazione sismica in funzione della tipologiadel suolo, topografia, regolarit strutturale ed eventuale amplificazione legata a fenomeni locali(presenza di materassi alluvionali ecc..). Sono inoltre stati introdotti dei parametri per descrivere il

pi correttamente possibile il sisma, i quali sono: accelerazione orizzontale massima del terreno; valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro; periodo di inizio del tratto avelocit costante dello spettro. Dopodich stata realizzata una microzonizzazione che ha

permesso di valutare leffetto della risposta sismica locale grazie ai concetti di Amplificazionelitostratigrafica (che viene descritta dal prodotto tra i due coefficienti e ) Amplificazionetopografica(da cui deriva il coefficiente

).

Indipendentemente dalla probabilit di superamento nel periodo di riferimento considerata, lospettro di risposta elastico della componente orizzontale definito dalle espressioni seguenti:

In cui compaiono i seguenti termini:


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il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografichemediante la relazione seguente . Essendo il coefficiente di amplificazionestratigrafica e il coefficiente di amplificazione topografica;

il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali

diversi dal , mediante la relazione ; dove (espresso inpercentuale) valutato sulla base di materiali, tipologia strutturale e terreno di fondazione; il fattore che quantifica lamplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido

orizzontale, ed ha valore minimo pari a ; il periodo corrispondente allinizio del tratto a velocit costante dello spettro, dato da dove definito come il periodo di inizio del tratto a velocit costante dello

spettro e un coefficiente funzione della categoria di sottosuolo; il periodo corrispondente allinizio del tratto dello spettro ad accelerazione costante,

il periodo corrispondente allinizio del tratto a spostamento costante dello spettro, espressoin secondi mediante la relazione:


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7.Isolamento sismicoPer poter affrontare questo problema necessario aver chiaro quali sono i processi che lisolamentosismico va a toccare, in particolare bisogna sapere studiare il flusso di energia che la struttura filtradurante lazione sismica.

Prendendo a titolo desempio il telaio sopra possibile costruire il diagramma Forza-Spostamento in cui vengono illustrate le condizioni pi significative suddivise per punti critici.

Si deve considerare che un tipo di progettazione basata sugli spostamenti prevede che la struttura si

danneggi sotto leffetto di un evento sismico sia nei componenti strutturali che non. Lisolamentosismico invece mira a ridurre i carichi sollecitanti prima che raggiungano gli elementi strutturali.

7.1 Obbiettivi dellisolamento sismico

a) Assicurare una risposta elastica della sovrastruttura;b) Spostare il periodo fondamentale della struttura in una zona dello spettro elastico con

accelerazioni pi basse;c) Aumentare la capacit globale di dissipazione di energia;d) Regolarizzare la risposta della struttura.


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7.2 Caratteristiche che identificano il sistema di isolamento

Capacit di Carico Verticale: Una delle caratteristiche degli isolatori proprio lelevatarigidezza verticale. Gli smorzatori non hanno capacit di carico verticale e vengono quindiabbinati a dispositivi di appoggio;

Capacit in Spostamento: Si possono avere dispositivi con diverse capacit di spostamento, ildato da considerare attentamente progettando un edificio isolato perch il massimospostamento per leffetto sismico non deve essere > di capacit in spostamento del dispositivo;

Capacit in termini di Forza Orizzontale: Al fine di proteggere altre parti della struttura (sipreferiscono valori bassi), per aumentare il livello di dissipazione (si preferiscono valori alti);

Rigidezza Equivalente (Secante): funzione del livello di spostamento accettato da cui derivail periodo;

Smorzamento Viscoso Equivalente: Dato dallarea del ciclo di isteresi normalmente ampia pergli smorzatori e pi limitata per gli isolatori. Lo smorzamento del sistema isolato dato dalla

combinazione dello smorzamento del dispositivo e della struttura ed molto pi basso di quellodel dispositivo di smorzamento;

Capacit di ricentraggio: da considerare un parametro fondamentale soprattutto per quantoriguarda le valutazioni post evento sismico. Normalmente, nei dispositivi bilineari, dipendedalla rigidezza dopo lo snervamento;

Risposta Post-Elastica: Influenza la capacit di ricentraggio e lo smorzamento viscosoequivalente;

Problemi specifici: Variazioni del comportamento dopo azione sismica, influenza dellevariazioni di carico verticale, problemi di surriscaldamento, condizioni ambientali,invecchiamento.

7.3 Rigidezza dellisolatore

Nella figura di sinistra si ha che laforza massima indirezione orizzontalementre lospostamentomassimo.Per le ipotesi fatte e per un ottimalefunzionamento la rigidezza deve essere molto inferiorealla rigidezza della sovrastruttura. Il periodo risulterquindi notevolmente superiore a quello di una struttura a

base fissa, risolvendo i problemi di risonanza.

; ; indicail grado di non linearit mentre rappresenta ilrapporto di snervamento. Per il calcolo del periodo,lapprossimazione della rigidezza ad un valore secanteda risultati soddisfacenti. Un buon rapporto disnervamento (ricavato da esperienze e sperimentazioni)risulta essere del

.Gli isolatori bi-lineari possono dare

luogo a notevoli spostamenti residui al termine dellasollecitazione.


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Essendo lo smorzamento relativo funzione del periodo, gli isolatori lineari sono caratterizzati da ununico valore di smorzamento, mentre i bi-lineari da due. Grazie allo smorzamento il sistema diisolamento in grado di dissipare energia, non trasmettendola alla sovrastruttura. In caso di valoridi smorzamento elevati (

) gli effetti dei modi di vibrare secondari possono incidere in

modo significativo sul valore del taglio alla base.

7.4 Isolatori, stato dellarte e caratteristiche meccaniche

Lisolamento sismico sfrutta elementi classificati come:a) Isolatori che possono essere elastomerici, isolatori a scorrimento o Friction Pendulum

System . Qualificabili come appoggi perch hanno anche lo scopo di reggere il pesoproveniente dalla sovrastruttura;

b)

Smorzatori che sono istereticio a estrusione.Questi non reagiscono ai carichi verticali matornano utili per incrementare il livello di dissipazionedel sistema, permetto il ricentraggiodegli isolatori quando non loro caratteristica intrinseca, reagiscono alle sollecitazioniorizzontali quindi forniscono un vincolo orizzontale.

7.4.1 Tipologie di isolatori e smorzatori e loro caratteristiche meccaniche

1) :Costituiti da strati di gomma e lamine dacciaio (gomma armata). Nati come appoggi perimpalcati. Linserto in piombo consente il ricentraggio del dispositivo.


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Comportamento elastico lineareo bi-lineare;

Resistenza ai carichi non sismici garantitadallinserto in piombo;

Problemi di creep, invecchiamento e aderenzagommaacciaio.

2) oppure

3)

Composti da una vasca di base () e due superfici di scorrimento in acciaio e .Comportamento rigido plastico. Dissipazione di energia per effetto del coefficiente dattrito.

Resistenza ai carichi non sismici;

Coefficiente dattrito difficilmentequantificabile;

Nessuna capacitdi ricentraggio.

4)

Superficie di scorrimento curva. Comportamento bi-lineare. Accelerazioni verticali parassite.Capacitdi ricentraggio.


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Il periodo del non dipende dalla massa che deve reggere ma proporzionale al raggio dicurvatura della superficie di frizione.

7.5

Sistemi di isolamento sismico e smorzamento aggiunto.

Un sistema isolato composta da tre macroelementi principali: la sovrastruttura; la

sottostruttura e la fondazione. Tutti e tre devointeragire in modo impeccabile per rendere ilsistema funzionale e massimizzando coslobiettivo.

7.6 Isolamento sismico e requisiti progettuali

Requisiti con riferimento alleNTCcap. 7.10.

Struttura meno suscettibile alle azioni dinamiche determinate dal sisma (ad esempiomodificando i parametri di risposta dinamica quali periodi e modi di vibrazione);

Diminuzione delle amplificazioni spettrali(accelerazione e/o spostamento);

Oltre a questi fondamentali aspetti combinati si deve considerare anche la possibilit diregolarizzare il comportamento di strutture inizialmente asimmetriche e di concentrare

leventuale danneggiamento in punti definiti e solitamente ben raggiungibil. Affidabilit, aspetto critico verificato attraverso le prove previste da di

accettazione (dei dispositivi). Vengono forniti i criteri di accettabilit;


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Buon ammorsamento tra dispositivi/fondazioni e dispositivi/sovrastruttura;

Protezione dei dispositivi nei confronti di fuoco, aggressione chimica e biologica.Dal diagrammapseudoaccelerazione/spostamento spettralesi nota come un sistema isolato riducail taglio alla base rendendo la struttura soggetta a uno spostamento maggiore, che comporta un

incremento del periodo di vibrazione .

Tuttavia grazie ai dispositivi dissipativi, intrinseci o estrinseci che possono attivarsi nella strutturadurante il dinamismo, sia il periodo che lo spostamento possono subire una riduzione. Grazie alla

dissipazione si riesce a ridurre laccelerazione spettrale che sollecita la sovrastruttura.


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7.6.1 Quando conviene isolare ?

7.7 Funzioni di un sistema di isolamento sismico

1) Sopportare il peso delle strutture;2) Allungare il periodo proprio della struttura e consentirne lo spostamento orizzontale;3) Generare una forza di ricentraggio;4) Dissipare energia.

Lisolatore antisismico un dispositivo che pu concentrare le quattro funzioni in ununit e chedeve garantirele prime duefunzioni.

7.8 Caratteristiche progettuali degli isolatori

1) Dispositivi Elastomericicon dissipazione.


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2) Dispositivi a scorrimento, pendolo scorrevole mono e multidirezionalecon dissipazionefino al.

Meccanica del pendolo a superfici di scorrimento multiple:

Doppia superficie

Vantaggi rispetto alla

singola curvatura: Multisuperficie

Minor ingombro aparit di spostamento

Possibilit di utilizzarediversi coefficienti diattrito

Larticolazionecentrale viene di solito

predisposta perfacilitareladattamento allasuperficie discorrimento

Distribuzione delle forze sulla superficie-interfaccia


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Dove indica il raggio di curvatura del pendolo; la forza verticale trasmessa dallasovrastruttura; forza di gravit; rigidezza dellisolatore.

7.8.1Parametri di valutazione della risposta dei pendoli scorrevoli

Il diagramma sperimentale forza-spostamento di un dispositivo di isolamento a pendolo scorrevoleviene rappresentato da questa funzione:

7.9 Concetti utili sullisolamento

7.9.1 Valutazione e mitigazione del rischio sismico

Lattuale approccio metodologico al problema della sicurezza sismica delle costruzioni si basa suiconcetti e sulle definizioni di teoria dei fenomeni aleatorie analisi di rischio sismico. La stima delrischio connesso ad un determinato evento comporta tre ordini di considerazioni:1) La valutazione dellevento sismico() definita anche come pericolosit2determinando

la probabilit che tale fenomeno si verifichi in una certa area, con una data intensit e con uncerto periodo di tempo;

2) Lanalisi della vulnerabilit3, determinare, con lausilio di modelli numerici, la risposta deglielementi a rischio nei confronti dellevento considerato e lentit dei danni che ne conseguono;

2si definisce il grado di probabilit che si verifichi in una determinata area ed in un determinato periodo di tempo unevento sismico dannoso con linsieme degli effetti geologici e geofisici ad esso connessi, senza alcun riguardo per leattivit umane. La pericolosit sismica classificabile in:pericolosit direttasi intende riferirsi allevento sismico diper se stesso ed alle sue caratteristiche (magnitudo, intensit, tipo di scossa, accelerazione delle onde, tipologia dellasorgente, ecc.) nonch alla probabilit che un simile evento possa verificarsi in una certa area in un determinato periododi tempo; mentre per pericolosit indottasi intendono tutti quegli eventi di natura geologica e geofisica che possonoessere innescati per effetto di una scossa sismica, come ad esempio maremoti, frane, smottamenti, fenomeni diliquefazione o costipamento dei terreni, ecc..3Si definisce come la propensione di persone, manufatti, attivit o beni a subire danni o modificazioni per effetto di unterremoto. Con riferimento ad un singolo elemento oppure alla globalit di un sistema, la vulnerabilit una misura

della perdita o della riduzione di efficienza a svolgere le funzioni che normalmente vengono esplicatea regime. Poich il concetto di vulnerabilit sismica estremamente complesso e diversamente articolato in funzionedelloggetto cui viene applicato utile distinguerne le seguenti componenti: diretta, indotta e differita..


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3) Lo studio dellesposizione, definita come lestensione, la quantit, la qualit dei diversielementi antropici che compongono la realt territoriale (popolazione insediata, edifici, sistemi

di infrastrutture, ecc..), le cui condizioni e/o il cui funzionamento possono essere danneggiati,

alterati o distrutti da un evento sismico.Conseguentemente opportuno affermare che il problema puramente ed intrinsecamentealeatorio. Il legame esistente tra tutti e tre i fattori pu essere espresso in termini probabilistici dallaseguente relazione: Poich non possibile controllare il fattore di pericolosit sismica, necessario intervenire suglialtri fattori come il grado di vulnerabilit e lesposizione. Questo tipo di approccio si inserisce in unquadro generale di propaganda e prevenzione: si cerca di mitigare il danno potenziale atteso primaancora che questo possa verificarsi. La progettazione secondo prestazioni rappresenta un metodoinnovativo nellaffrontare lazione sismica perch inverte ilprocesso canonico di progettazione e

conseguentemente le strutture vengono progettate sulla base di opportuni parametri di controllo incorrispondenza di azioni sismiche di svariata intensit ed imponendo che restino al di sotto a deilimiti prestabiliti per quella data tipologia strutturale. Lobiettivo principale non pi resistereallazione sismica ma dissiparla e per fare questo si cercano tecniche progettuali che prevedanounadeguata duttilit del sistema strutturale che si esplica attraverso la plasticizzazione locale deglielementi resistenti. Questi fenomeni locali devono essere localizzati in punti della strutturastrategici laddove elevate capacit deformative non comportino la crisi degli stessi elementi

portanti, di norma si identificano come gli estremi delle travi ma non allinterno dei nodi strutturali.Per evitare spese eccessive una strategia innovativa di prevenzione e mitigazione del rischio sismico

perfettamente rappresentata dal controllo strutturale col quale si indica linsieme delleprocedure, dei concetti e dei dispositivi in grado di modificare la risposta strutturale nei confrontidi carichi dinamici, brevi ed intesi (di natura sismica e/o aereodinamica), al fine di attenuare levibrazioni indotte sulla struttura e proteggerne lo stato di servizio. Tale controllo sulcomportamento della struttura viene ottenuto inserendo in punti strategici della costruzione deisistemi ausiliari in grado di modificare, quando opportuno, le caratteristiche strutturali come larigidezza e lo smorzamento.

7.9.2 Controllo attivo, passivo, semi-attivo, ibrido

Facendo riferimento allequazione del moto di una struttura, sollecitata da un generico dinamismo,

ad gradi di libert soggetta ad una forzante variabile nel tempo: } } } }Nel caso di azioni sismiche questo formalismo risulta corretto a patto di considerare unadistribuzione di forze inerziali applicate ai vari impalcati e cos dicendo

possibili riscrivere lequazione del moto seguendo i termini energetici del sistema: Dove

rappresenta lenergia cinetica del sistema;

il lavoro elastico;

il lavoro dissipativo;

indica il lavoro esterno o lenergia in ingresso.


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della risposta della sovrastruttura. A differenza del controllo attivo la richiesta di energia esterna, daparte del sistema isolante, risulta minimizzata, infatti le azioni di controfase si basano direttamentesullenergia prodotta dal moto della struttura. La richiesta denergia risulta essere soltanto quellanecessaria allattivazionedei dispositivi capaci di variare i parametri strutturali e pu essere fornitada un semplice dispositivo non connesso alla rete elettrica di fornimento. La variazione dei

parametri strutturali pu essere riferita sia alla rigidezza strutturale che allo smorzamento:

Per la rigidezzasi ha (Active Variable Stifness, AVS), tra questi dispositivi i pi utilizzati sono idissipatori a fluido con orifizio variabile(Variable-Orifice Dampers, VOD), elementi installatisolitamente allinterno dei controventi. Variando la pressione allinterno del dispositivo si puvariare direttamente la rigidezza strutturale e conseguentemente manipolare la frequenza divibrazione;

Per quanto concerne lo smorzamento(Active Variable Damping, AVD) si citano i dissipatori adattrito variabile (Variable Friction dampers, VFD) che si basano sullimpiego di attuatorielettromagnetici e piezoelettrici per variare lo sforzo normale da trasferire al controvento.

Poich la forza dattrito proporzionale allo sforzonormale, controllare lattrito sinonimo dicontrollo sullo smorzamento strutturale.Un fattore degno di nota che i dispositivi di controllo semi-attivo non possono incrementarelenergia meccanica del sistema controllato e per tanto non possono entrare in fase con lenergiasismica ed instabilizzare la struttura.

7.9.6 Controllo ibrido

Controllo ibrido: si ottiene applicando un sistema di controllo attivo ad un sistema gi dotati disistema di controllo passivo. Alcuni vantaggi sono:

A parit di prestazioni, le forze di controllo attivo e lenergia in input risultano minori di quelledi una struttura priva di controllo passivo;

Con riferimento alla variabilit delle propriet spettrali degli eventi sismici che potrebberointeressare la struttura, la possibilit di adattare la risposta strutturale al tipo di eccitazione rendeil controllo pi efficace rispetto ad un sistema di controllo a ciclo aperto (Controllo passivo);

La possibilit di utilizzare simultaneamente diversi dispositivi di controllo rende questo metododi protezione dalle azioni dinamiche immune da tutte le restrizioni e limitazioni che si hannoquando si usa un solo sistema;Possibili applicazioni di questa tecnica riguardano:

lisolamento attivo: consiste nellapplicazione del controllo attivo a strutture isolate alla base;gli attuatori e gli isolatori vengono disposti solo a livello del piano di isolamento. Tale soluzione da ricercarsi nel fatto che il comportamento dinamico di una struttura isolata alla base governato dalla prima forma modale;

lisolamento semi-attivo: basato sullimpiego di dispositivi di regolazione capaci di modificarein tempo reale e con un modesto dispendio di energia lo smorzamento e/o la rigidezza delsistema isolante. Anche in questo caso linformazione sul comportamento dinamico dell

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