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15/10/2003

Introduzione ai sistemi informatici 1

Lezione 3Prof. Angela Bonifati

Complemento a 2Algebra booleana

Le infrastrutture hardware

Esercizi sulla codifica dei numeri

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15/10/2003 Introduzione ai sistemi informatici 3

Eseguire le seguenti conversioni:Da base 2 e 16 in base 10:• 1102 = ????10

• B7F16 = ????10

Da base 10 in base 2 e 16: • 31310 = ????2

• 50610 = ????16

Da base 2 in base 8 e 16:• 10111100102 = ????8

• 10111100102 = ????16

Numeri Frazionari da base 2 in base 10 e viceversa:• 0.1001110112 = ????10

• .61523437510 = ????2

Approfondimento:il complemento a 2

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Numeri interi in complemento a 2Alfabeto binario• anche il segno è rappresentato da 0 o 1• è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati

Complemento a 2• X corrisponde al binario naturale di 2k + X

+6dieci ⇒ 24+6 = 22 ⇒ [1]0110⇒ 0110C2–6dieci ⇒ 24– 6 = 10 ⇒ [0]1010⇒ 1010C2

• si rappresentano i valori da –2k–1 a 2k–1–1• con 4 bit i valori vanno da –8 a +7• con 8 bit i valori vanno da –128 a +127

• Attenzione: c’è una sola rappresentazione dello 0• con 4 bit è +0dieci = 0000C2 mentre 1000C2 = –8dieci


Il complemento a 2Metodi alternativi per calcolare la rappresentazione di –X a partire da quella di X• Effettuare il complemento di ogni bit di X e aggiungere poi 1

• rappresentazione di +6dieci = 0110C2

• complemento di tutti i bit ⇒ 1001C2

• aggiungere 1 ⇒ 1010C2 (che corrisponde a -6dieci)

• Partendo da destra e andando verso sinistra, lasciare invariati tutti i bit fino al primo 1 compreso, complementare tutti gli altri bit.

• rappresentazione di +6dieci = 0110C2 (NB ci vogliono 4 bit!!)• gli ultimi due bit (_._.1.0) rimangono invariati• gli altri due bit vengono complementati (1.0.1.0C2)

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Complemento a 2 – Alcune osservazioni

i numeri positivi iniziano con 0, quelli negativi con 1data la rappresentazione di un numero su k bit, la rappresentazione dello stesso numero su k+1 bit si ottiene aggiungendo (a sinistra) un bit uguale al primo (estensione del “segno”)• Rappresentazione di –6 su 4 bit = 1010• Rappresentazione di –6 su 5 bit = 11010• Rappresentazione di –6 su 8 bit = 11111010

la sottrazione si effettua come somma algebrica• 4 – 6 = +4 + (–6) = 0100 + 1010 = 1110 = –2• 9 – 6 = +9 + (–6) = 01001 + 11010 = [1]00011 = +3


Diverse codifiche/interpretazioni

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

-0

MS

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

C2

1111

1110

1101

1100

1011

1010

1001

1000

Codice

157770111

146660110

135550101

124440100

113330011

102220010

91110001

80000000

NatC2MSNatCodice

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Approfondimento:Operazioni Logiche (Booleane)


Algebra di Boole

L’algebra di Boole (dal suo inventore G. Boole) serve a descrivere le operazioni logiche.Componenti dell’algebra di Boole:• Operatori booleani• Regole di trasformazione ed equivalenza tra

operatori booleaniGli operandi booleani assumono solo due valori:Vero/Falso True/False 1/0 Sì/No …

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Operatori e tavole di veritàA not A0 11 0

A B A or B0 0 00 1 11 0 11 1 1

A B A xor B0 0 00 1 11 0 11 1 0

A B A ↔ B0 0 10 1 01 0 01 1 1

A B A nor B0 0 10 1 01 0 01 1 0

A B A nand B0 0 10 1 11 0 11 1 0

A B A and B0 0 00 1 01 0 01 1 1


Espressioni booleane

Equivalenza• Due espressioni booleane sono equivalenti se hanno la

medesima tavola di veritàTautologia• Un’espressione booleana è una tautologia se è sempre

veraEsempio: A OR (NOT A)

Contraddizione• Un’espressione booleana è una contraddizione se è

sempre falsaEsempio: A AND (NOT A)

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Notazione

Esistono convenzioni diverse:• Negazione not A ¬ A A ! – A• Congiunzione A and B A ٨ B A & B A × B• Disgiunzione A or B A ٧ B A | B A + B• Disgiunzione

esclusiva A xor B A ^ B A ⊕ B[ equivale a (A and (not B)) or ((not A) and B) ]

• Implicazione A → B A ⊃ B A ⇒ B(se ... allora)

• Doppia implicazione A ↔ B A ≡ B A ⇔ B(se e solo se)


Proprietà degli operatori booleaniOR (+)AND (×)Proprietà

A + 0 = AA × 1 = AIdentitàA + 1 = 1A × 0 = 0Elemento nulloA + A = AA × A = AIdempotenza

A + (–A) = 1A × (–A) = 0InversoA + B = B + AA × B = B × ACommutativa

A+(B+C) = (A+B)+CA×(B×C) = (A×B)×CAssociativa

A+(B×C) =(A+B)×(A+C)

A×(B+C) =(A×B)+(A×C)Distributiva

A + (A × B) = AA × (A + B) = AAssorbimento–(A+B)=(–A)×(–B)–(A×B)=(–A)+(–B)De Morgan

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CODIFICA DI IMMAGINI

Esistono numerose tecniche per la memorizzazione digitale e l'elaborazione di un'immagine Immagini = sequenze di bit!L’immagine viene digitalizzata cioè rappresentata con sequenze di pixelOgni pixel ha associato un numero che descrive un particolare colore (o tonalità di grigio)Inoltre si mantengono la dimensione, la risoluzione (numero di punti per pollice), e il numero di colori utilizzati


CODIFICA DI IMMAGINIConsideriamo un'immagine in bianco e nero, senza ombreggiature o livelli di chiaroscuro

Suddividiamo l’immagine mediante una griglia formata da righe orizzontali e verticali a distanza costante

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CODIFICA DI IMMAGINI

Ogni quadratino derivante da tale suddivisione prende il nome di pixel (picture element) e può essere codificato in binario secondo la seguente convenzione:• il simbolo “0” viene utilizzato per la codifica di un pixel

corrispondente ad un quadratino bianco (in cui il bianco è predominante)

• il simbolo “1” viene utilizzato per la codifica di un pixel corrispondente ad un quadratino nero (in cui il nero è predominante)


CODIFICA DI IMMAGINIPoiché una sequenza di bit è lineare, si deve definire una convenzione per ordinare i pixel della grigliaHp: assumiamo che i pixel siano ordinati dal basso

verso l'alto e da sinistra verso destra

1 11 1 1 1

10

0

0

00 0 0 00

0 0

0

00

0 0

00

0

001 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

La rappresentazione della figura è data dalla stringa binaria0000000 0111100 0110000 0100000

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CODIFICA DI IMMAGININon sempre il contorno della figura coincide con le linee della griglia: nella codifica si ottiene un'approssimazione della figura originariaSe riconvertiamo la stringa 0000000011110001100000100000

in immagine otteniamo


CODIFICA DI IMMAGINILa rappresentazione sarà più fedele all'aumentare del numero di pixel• ossia al diminuire delle dimensioni dei quadratini

della griglia in cui è suddivisa l'immagine

zz

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CODIFICA DI IMMAGINI CONTONI DI GRIGIO

Le immagini in bianco e nero hanno delle sfumature, o livelli di intensità di grigioPer codificare immagini con sfumature: • si fissa un insieme di livelli (toni) di grigio, cui si assegna

convenzionalmente una rappresentazione binaria • per ogni pixel si stabilisce il livello medio di grigio e si

memorizza la codifica corrispondente a tale livello

Per memorizzare un pixel non è più sufficiente 1 bit.• con 4 bit si possono rappresentare 24=16 livelli di grigio• con 8 bit ne possiamo distinguere 28=256, • con K bit ne possiamo distinguere 2K


CODIFICA DI IMMAGINI A COLORI

Analogamente possono essere codificate le immagini a colori:

bisogna definire un insieme di sfumature di colore differenti, codificate mediante una opportuna sequenza di bit

La rappresentazione di un'immagine mediante la codifica dei pixel, viene chiamata codifica bitmap

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CODIFICA DI IMMAGINI A COLORI

Il numero di byte richiesti dipende dalla risoluzionee dal numero di colori che ogni pixel può assumereEs: per distinguere 256 colori sono necessari 8 bit per la codifica di ciascun pixel

• la codifica di un'immagine formata da 640×480 pixel richiederà 2457600 bit (307200 byte)

I monitor tipici utilizzano • risoluzione: 640×480, 1024×768, 1280×1024 • numero di colori per pixel: da 256 fino a 16 milioni

Tecniche di compressione consentono di ridurre notevolmente lo spazio occupato dalle immagini


CODIFICA DI FILMATIImmagini in movimento sono memorizzate come sequenze di fotogrammiIn genere si tratta di sequenze compresse di immagini• ad esempio si possono registrare solo le variazioni tra un

fotogramma e l’altroEsistono vari formati (comprendente il sonoro):• mpeg (il piu’ usato)• avi (microsoft)• quicktime (apple)• mov

E’ possibile ritoccare i singoli fotogrammi

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CODIFICA DI SUONI

L’onda sonora viene misurata (campionata) ad intervalli regolariMinore e l’intervallo di campionamento e maggiore e la qualità del suonoCD musicali: 44000 campionamenti al secondo, 16 bit per campione.Alcuni formati:• .mov, .wav, .mpeg, .avi• .midi usato per l’elaborazione della musica al PC

Le infrastrutture hardware

Il processoreLa memoria centraleLa memoria di massaLe periferiche di I/O

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Funzionalità di un calcolatore

Trasferimento

Elaborazione Controllo Memorizzazione


Caratteristiche dell’architettura

Flessibilità• adatta a svolgere diverse tipologie di compiti

Modularità• ogni componente ha una funzione specifica

Scalabilità• ogni componente può essere sostituito con uno equivalente

Standardizzazione• componenti facilmente sostituibili in caso di malfunzionamento

Riduzione dei costi• grazie alla produzione su larga scala

Semplicità• di installazione ed esercizio del sistema

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Interconnessione

Il calcolatore:modello concettuale

1.Elaborazione

2.Memorizzazione

3.Comunicazione

(interfaccia)


1.Elaborazione

Interconnessione

2.Memorizzazione

3.Comunicazione

(interfaccia)

Unità Centrale di Elaborazione

MemoriaElettronica

MemoriaMagnetica

Il calcolatore:modello architetturale

Periferiche

Collegamenti(BUS/Cavi)

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Lo schema di riferimento

Tastiera

Interfaccia ingresso/uscita

Schermo




Mouse Memoriadi massa

Memoria centrale

CPU

Bus dati

Bus di controllo

Bus indirizzi

…


Caratteristiche del collegamento a BUS

Semplicità• un’unica linea di connessione costi ridotti di produzione

Estendibilità• aggiunta di nuovi dispositivi molto semplice

Standardizzabilità• regole per la comunicazione da parte di dispositivi diversi

Lentezza• utilizzo in mutua esclusione del bus

Limitatà capacità• al crescere del numero di dispositivi collegati

Sovraccarico del processore (CPU)• perchè funge da master sul controllo del bus

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Unità centrale di elaborazioneCPU


Organizzazione tipica di un calcolatore “bus oriented”

CPU Memoriacentrale

Bus

Unità dicontrollo

Unitàaritmetico

logica (ALU)

Registri

CPU

Terminale

Unitàdisco

Stampante

Dispositivi di I/O

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Tre tipologie di istruzioni

Istruzioni aritmetico-logiche (Elaborazione dati)• Somma, Sottrazione, Divisione, …• And, Or, Xor, …• Maggiore, Minore, Uguale, Minore o uguale, …

Controllo del flusso delle istruzioni• Sequenza• Selezione semplice, a due vie, a n vie, …• Ciclo a condizione iniziale, ciclo a condizione finale, …

Trasferimento di informazione• Trasferimento dati e istruzioni tra CPU e memoria• Trasferimento dati e istruzioni tra CPU e dispositivi di

ingresso/uscita (attraverso le relative interfacce)


Elementi di una CPU

Unità di controllo• legge le istruzioni dalla memoria e ne determina il tipo.

Unità aritmetico–logica• esegue le operazioni necessarie per eseguire le istruzioni.

Registri• memoria ad alta velocità usata per risultati temporanei e

informazioni di controllo;• il valore massimo memorizzabile in un registro è

determinato dalle dimensioni del registro;• esistono registri di uso generico e registri specifici:

• Program Counter (PC) – qual è l’istruzione successiva;• Instruction Register (IR) – istruzione in corso d’esecuzione;• …

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A B

Registri

A+B

Struttura del “data path”Registri di ingresso dell’ALU

Bus di ingresso all’ALU

Registro di uscita dell’ALU

ALU

A+B

A

B


La struttura della CPU

BUS CONTROLLO

Leggi

Scrivi

BUS DATI

Dati

BUS INDIRIZZI

Indirizzo

o

M emoria centrale

o

Periferiche

... Registro

Registro Registro

MAR

MDR

PSW IR

PC

CCPPUU

Operazione Esegui Stato

ALU

Unità di control lo

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Esecuzione delle istruzioni

Ciclo Fetch–Decode–Execute(leggi–decodifica–esegui)1. Prendi l’istruzione corrente dalla memoria e mettila nel

registro istruzioni (IR).2. Incrementa il program counter (PC) in modo che

contenga l’indirizzo dell’istruzione successiva.3. Determina il tipo dell’istruzione corrente (decodifica).4. Se l’istruzione usa una parola in memoria, determina dove

si trova.5. Carica la parola, se necessario, in un registro della CPU.6. Esegui l’istruzione.7. Torna al punto 1 e inizia a eseguire l’istruzione successiva.


Ciclo Fetch–Decode–Execute

Fetch

Decode

Execute

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CPUIn grado di eseguire solo istruzionicodificate in linguaggio macchina

Ciclo Fetch – Decode - Execute1. Prendi l’istruzione corrente dalla memoria e

mettila nel registro istruzioni (IR) (fetch)

2. Incrementa il Program Counter (PC) in modo che contenga l’indirizzodell’istruzione successiva

3. Determina il tipo di istruzione da eseguire (decode)

4. Se l’istruzione necessita di un dato in memoria determina dove si trova e caricalo in un registro della CPU

5. Esegui l’istruzione (execute)

6. Torna al punto 1 e opera sull’istruzione successiva


Evoluzione delle CPU

42 000 00032 / 641600 — 20002000Pentium 4

24 000 00032 / 64450 — 11331999Pentium III

7 500 00032 / 64233 — 4001997Pentium II

3 100 00032 / 6460 — 2001993Pentium

1 200 00032 / 3233 — 50198980486

275 00032 / 1616 — 33198880386 SX

275 00032 / 3216 — 33198680386

134 00016 / 168 — 16198280286

29 0008 / 164.77 — 1219788086

Numero ditransistor

Dimensione registri / bus dati

Frequenza(MHz)AnnoCPU

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Legge di Moore

Osservazione fatta da Gordon Moore nel 1965:

il numero dei transistor per cm2

raddoppia ogni X mesi

In origine X era 12. Correzioni successive hanno portato a fissare X=18. Questo vuol dire che c’è un incremento di circa il 60% all’anno.


# Transistor [CPU Intel]

100 000

1 000 000

10 000 000

100 000 000

1989 1991 1993 1995 1997 1999

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Legge di Moore e progresso

Il progresso della tecnologia provoca un aumento del numero di transistor per cm2 e quindi per chip.Un maggior numero di transistor per chip permette di produrre prodotti migliori (sia in termini di prestazioni che di funzionalità) a prezzi ridotti.I prezzi bassi stimolano la nascita di nuove applicazioni (e.g. non si fanno video game per computer da milioni di $).Nuove applicazioni aprono nuovi mercati e fanno nascere nuove aziende.L’esistenza di tante aziende fa crescere la competitività che, a sua volta, stimola il progresso della tecnologia e lo sviluppo di nuove tecnologie.

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