Leyes de los exponentes presentación
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1.- DIVISION ALGEBRAICA
Monomio Monomio
Polinomio Monomio
Polinomio Polinomio
2.-LEYES DE LOS EXPONENTES
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Y a todo esto ¿Qué son los exponentes?
Los exponentes son los números o letras pequeñas colocadas del lado superior derecho de cada número, literal, o base; los exponentes, también se llaman potencias o índices
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El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"
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El exponente de un número dice multiplicael número por sí
mismo tantas veces
Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un
exponente
negativo significa dividir
Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir
hacer la raíz n-ésima:
Para que puedas comprender, entender y aplicar las leyes de los exponentes necesitas saber que...Todas las "Leyes de los Exponentes" (o también
"reglas de los exponentes") vienen de tres ideas:
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LEY EJEMPLO
1.- x1 = x 61 = 6
2.- x0 = 1 70 = 1
3.- x-1 = 1/x 4-1 = 1/4
4.- xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5
5.- xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2
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6.- (xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6
7.- (xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3
8.- (x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2
9.- x-n = 1/xn x-3 = 1/x3
10.-
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Ejemplo: potencias de 5
... etc...
52 1 × 5 × 5 25
51 1 × 5 5
50 1 1
5-1 1 ÷ 5 0.2
5-2 1 ÷ 5 ÷ 5 0.04
Explicaciones de las leyes
Las tres primeras leyes (x1 = x, x0 = 1 y x-1 = 1/x) son sólo
parte de la sucesión natural de exponentes. Mira este ejemplo:
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4
4.-La ley que dice que xm xn = x m+n
En xmxn, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: primero "m" veces, después otras "n" veces, en total "m+n" veces.
Ejemplo: x2x3 = (xx) × (xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x(2+3) = x5
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5.-La ley que dice que xm/xn = xm-n
Como en el ejemplo anterior, ¿cuántas veces multiplicas "x"? Respuesta: "m" veces, después reduce eso "n" veces (porque estás dividiendo), en total "m-n" veces.
Ejemplo: x4/x2 = (xxxx) / (xx) = xx = x2
Así que x4 /x2 = x(4-2) = x2
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(Recuerda que x/x = 1, así que cada vez que hay una x "sobre la línea" y una x "bajo la línea" puedes cancelarlas.)
Esta ley también te muestra por qué x0=1 :Ejemplo: x2/x2 = x2-2 = x0 =1
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6.-La ley que dice que (xm)n = xmn
Primero multiplicas x "m" veces. Después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces.Ejemplo: (x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx)
=xxxxxxxxxxxx = x12
Así que (x3)4 = x3×4 = x12
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7.-La ley que dice que (xy)n = xnyn
Para ver cómo funciona, sólo piensa en ordenar las "x"s y las "y"s como en este ejemplo:
Ejemplo: (xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy= xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3
Así que (x1 y1) 3= x3 y3
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8.-La ley que dice que (x/y)n = xn/yn
Parecido al ejemplo anterior, sólo ordena las "x"s y las "y"s
Ejemplo:
(x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3
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9.-La ley que dice que x-n = 1/xn
Siempre que tengas un exponente
negativo
recuerda que representa el recíproco
o el inverso multiplicativoEjemplo:
x-8= 1/x8
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10.-La ley que dice que
Para entenderlo recuerda que un exponenteFraccionario representa una raíz, en dondeEl numerador es la potencia del radicando yEl denominador el índice de la raíz.
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