UNIVERSIDAD DE

GUAYAQUIL

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y

PORTAFOLIO DE

ESTRUCTUMARIA SANCHEZ ZAMBRANOCUARTO SEMESTRE G2ING. JOSE LOPEZ

LEY DE ELASTICIDAD DE HOOKE La ley de Hooke: la fuerza es proporcional a la extensión

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada sobre el mismo :

Siendo   el alargamiento,   la longitud original, : módulo de Young,   la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton, y contribuyente prolífico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada en ingeniería y construcción, así como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada.  La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto.  El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original

cuando cesa la deformación.  Depende del tipo de material.  Los materiales pueden ser elásticos o inelásticos. Los materiales inelásticos no regresan a su forma natural. 

La elasticidad es la propiedad de un objeto o material que causa que sea restaurado a su forma original, después de la distorsión. Se dice que es más elástica, si se restablece por sí mismo a su configuración original, de forma más precisa. Una tira de goma es fácil de estirar, y se ajusta de nuevo hasta cerca de su longitud original cuando se libera, pero no es tan elástica como un trozo de cuerda de piano. La cuerda de piano es más difícil de estirar, pero se dice que es más elástica que la tira de goma, porque retorna a su longitud original de manera más precisa. Una cuerda de piano real puede ser golpeada cientos de veces, sin que se estire suficientemente para llevarla fuera de tono de forma notable. Un muelle es un ejemplo de objeto elástico -cuando se estiran, ejerce una fuerza de restauración que tiende a traerlo de vuelta a su longitud original-. En general, esta fuerza restauradora es proporcional a la cantidad de estiramiento, como se describe por medio de la Ley de Hooke. Para cables o volúmenes, la elasticidad se describe generalmente, en términos de cantidad de deformación (tensión) resultante de un estiramiento determinado (módulo de Young). Las propiedades elásticas de los volúmenes de materiales describe la respuesta de los materiales a los cambios de presión.

Ley de Hooke para los resortes

La ley de Hooke describe cuánto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza.

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza  ejercida por el resorte con la elongación o alargamiento   provocado por la fuerza externa aplicada al extremo del mismo:

donde   se llama constante elástica del resorte y   es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica   asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la   antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando   por la longitud total, y llamando al producto   o   intrínseca, se tiene:

Llamaremos   a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas,   a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud   a la misma distancia y   al alargamiento de ese pequeño

trozo en virtud de la aplicación de la fuerza  . Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo   , se obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los

fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

Ley de Hooke en sólidos elásticos

En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:

Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones pequeñas, se involucran sólo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación.

De tal forma que la deformación   es una cantidad adimensional, el módulo   se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo   (unidades pa, psi y ksi). El máximo valor del esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un material es conocido como límite de proporcionalidad de un material. En este caso, los materiales dúctiles que poseen un punto de cedencia definido; en ciertos materiales no puede definirse la proporcionalidad de cedencia fácilmente, ya que es difícil determinar con precisión el valor del esfuerzo   para el que la similitud entre   y   deje de ser lineal. Al utilizar la ley de Hooke en valores mayores que el límite de proporcionalidad no conducirá a ningún error significativo. En resistencia de materiales se involucra en las propiedades físicas de materiales, como resistencia, ductilidad y resistencia de corrosión; que pueden afectarse debido a la aleación, el tratamiento térmico y el proceso de manufactura.

PASCAL (unidad) El pascal (símbolo Pa) es la unidad de presión del Sistema Internacional de Unidades. Se define como la presión que ejerce una fuerza de 1 newton sobre una superficie de 1 metro cuadrado normal a la misma.

Equivale a 10–5 bares, 10 barias y a 9,86923·10–6 atmósferas.

La unidad fue nombrada en homenaje a Blaise Pascal, eminente matemático, físico y filósofo francés.

Múltiplos del SI

A continuación una tabla de los múltiplos y submúltiplos del Sistema Internacional de Unidades.

Múltiplos del Sistema Internacional para pascal (Pa)

Submúltiplos Múltiplos

ValorSímbolo

Nombre ValorSímbolo

Nombre

10−1 Pa dPadecipascal

101 Pa daPadecapascal

10−2 Pa cPacentipascal

102 Pa hPahectopascal

10−3 Pa mPamilipascal

103 Pa kPakilopascal

10−6 Pa µPamicropascal

106 Pa MPamegapascal

10−9 Pa nPananopascal

109 Pa GPagigapascal

10−12 Pa

pPapicopascal

1012 Pa

TPaterapascal

10−15 Pa

fPafemtopascal

1015 Pa

PPapetapascal

10−18 Pa

aPaattopascal

1018 Pa

EPaexapascal

10−21 Pa

zPazeptopascal

1021 Pa

ZPazettapascal

10−24 Pa

yPayoctopascal

1024 Pa

YPayottapascal

Prefijos comunes de unidades están en negrita.

Esta unidad del Sistema Internacional es nombrada así en honor a Blaise Pascal. En las unidades del SI cuyo nombre proviene del nombre propio de una persona, la primera letra del símbolo se escribe con mayúscula (Pa), en tanto que su nombre siempre empieza con una

letra minúscula (pascal), salvo en el caso de que inicie una frase o un título.

Basado en The International System of Units, sección 5.2.

Usos comunes

El kilopascal (kPa) es una unidad de presión que equivale a 1 000 pascales.

El hectopascal (hPa) es una unidad de presión que equivale a 100 pascales. Es usado por su equivalencia con el milibar.

El megapascal (MPa), esto es 106, equivale al N/mm2. Se utiliza generalmente para cálculo de cimentaciones y secciones resistentes en estructuras, donde las resistencias suelen darse en N/mm2 y las tensiones o esfuerzos sobre el terreno en MPa.

1 MPa = 1 000 000 Pa

1 MPa = 1 N/mm2

1 MPa = 10,197 kgf/cm21

Orden de magnitud

El pascal es una unidad muy pequeña para la vida cotidiana. 1 Pa es aproximadamente la presión que ejerce una capa de una décima de milímetro de agua sobre la superficie sobre la que repose (sometida a la gravedad en la superficie terrestre). Una gota de agua en reposo puede ejercer una presión de 25 Pa; una persona en pie puede hacer una presión sobre el suelo de unos 15 000 Pa; y la presión de suministro de agua en una red urbana puede ser de 500 000 Pa.

NORMAS ASTM

Es una organización de normas internacionales que desarrolla y publica, acuerdos voluntarios de normas técnicas para una amplia gama de materiales, productos, sistemas y servicios. Existen alrededor de 12,575 acuerdos voluntarios de normas de aplicación mundial. Las oficinas principales de la organización ASTM internacional están ubicadas en West Conshohocken, Pennsylvania, Estados Unidos de América, como a 8 kilómetros (5 millas) al noroeste de la ciudad de Filadelfia

Historia

Fue fundada el 16 de mayo de 1898, como la seccion Americana de la Asociacion Internacional para el Ensayo y Materiales (IATM) por iniciativa de Charles Benjamin Dudley, entonces responsable del control de calidad de Pennsylvanya Railroad, quien tuvo la iniciativa de hacer que los hasta entonces ferrocarriles rivales y las fundiciones de acero coordinaran sus controles de calidad, ya que el problema que enfrentaba la creciente industria del ferrocaril era la frecuente rotura de los rieles utilizados.

Algunos años antes se había fundado la International Association for Testing and Materials (IATM), y justamente el 16 de junio de 1898 los setenta miembros de la IATM se reunieron en Filadelfia para fundar la sección americana de la organización.

En 1902, la sección americana se constituye como organización autónoma con el nombre de American Society for Testing Materials, que

se volverá universalmente conocida en el mundo técnico como ASTM. Dudley fue, naturalmente, el primer presidente de la ASTM.

El campo de acción de la ASTM se fue ampliando con el tiempo, pasando a tratar no solo de los materiales ferroviarios, sino todos los tipos de materiales, abarcando un espectro muy amplio, comprendiendo los revestimientos y los mismos procesos de tratamiento.

El desarrollo de la normativización en los años 1923 al 1930 llevó a un gran desarrollo de la ASTM (de la cual por ejemplo Henry Ford fue miembro). El campo de aplicación se amplió, y en el curso de la segunda guerra mundial la ASTM tuvo un rol importante en la definición de los materiales, consiguiendo conciliar las dificultades bélicas con las exigencias de calidad de la producción en masa. Era por lo tanto natural un cierto reconocimiento de esta expansión y en 1961 ASTM fue redefinida como American Society for Testing and Materials, habiendo sido ampliado también su objetivo. A partir de ese momento la cobertura de la ASTM, además de cubrir los tradicionales materiales de construcción, pasó a ocuparse de los materiales y equipos más variados, como las muestras metalográficas, cascos para motociclistas, equipos deportivos, etc.

En el 2001 la ASTM asume su nombre actual como testimonio del interés supranacional que actualmente han alcanzado las técnicas de normativización.

ASTM hoy

La ASTM está entre los mayores contribuyentes técnicos del ISO, y mantiene un sólido liderazgo en la definición de los materiales y métodos de prueba en casi todas las industrias, con un casi monopolio en las industrias petrolera y petroquímica.

Algunas normas de uso común

Algunos elementos de uso común, tales como los que conectan el contador de agua potable a la tubería, probablemente están elaborados con un procedimiento de forjado conforme a ASTM A 105, en la práctica, un acero de buena calidad, mientras que los tubos quizás respondan a la norma ASTM A 589. Las láminas de plástico que se usan para envolver los alimentos, si no se rompen, probablemente han sido fabricadas y comprobadas con la norma ASTM D 682. Las ollas de acero inoxidable, posiblemente respondan a la ASTM A 240 Tp 304 o 321; y si son de calidad superior, cumplirán la norma 316.

Ensayos de Tracción y Flexión para Varillas de Alta Resistencia (Barras Reforzadas)

Existen muchas normas que regulan los ensayos de varillas de refuerzo (ASTM A370, ASM A615, ASTM A996, BS4449 y EN 10002-1) Los ensayos mecánicos que marcan estos estándares pueden ser exigentes tanto para los operarios como para los equipos. Por tanto, cuando se realizan ensayos con grandes barras de refuerzo, nuestra recomendación es usar un único bastidor de pruebas en lugar de los espacios duales tradicionales. Para este ensayo hemos usado un modelo 1500KN, que tiene una capacidad de 1500kN(337.500 lbf) y que se adapta a barras cuya longitud está comprendida entre 400 y 700 mm

Este bastidor cuenta con un actuador hidráulico de montaje superior que sitúa la zona de carga a nivel del suelo. Esto reduce de manera significativa la necesidad de elevar muestras que sean muy pesadas. De manera adicional, el mismo equipo es capaz de realizar ensayos de tensión y compresión en las muestras usando los adaptadores de compresión para las mordazas. Esto permite ahorrar el tiempo que se necesitaría para reemplazar las grandes y pesadas mordazas. Acoplar el accesorio de compresión y la fijación para flexión toma sólo unos minutos e implica únicamente apretar unos tornillos.

Para el ensayo de tracción se utilizaron mordazas hidráulicas de cuña, ya que, debido a la fuerza inicial de fijación, se reduce el deslizamiento en el agarre en la irregular superficie de la barra reforzada. Estas mordazas de cuña hidráulicas permiten adaptar muestras de diámetro entre 10mm (0,39”) a 70mm (2,75”). La forma específica de las mandíbulas de las mordazas, permite la perfecta sujeción de la muestra.

Para poder medir el valor de la tensión, se ha utilizado un extensómetro automático. El modelo seleccionado (M300B) tiene una longitud de referencia ajustable entre 10mm y 300mm (lo requerido para la mayoría

de aplicaciones de este tipo). Este extensómetro se fija de manera automática a la muestra en el momento de empezar el ensayo y se desprende en un momento determinado del mismo. Los datos de tensión pueden ser requeridos para calcular el módulo o la fluencia.