LEY DE COULOMBUna carga puntual es un cuerpo cargado cuyo tamao es despreciable en comparacin con la distancia que hay entre l y otros cuerpos. En el sistema internacional (SI), la unidad de carga es el Coulomb. En la figura (1), se indican dos cargas puntuales que ejercen fuerzas electrostticas entre ellas. La notacinF12(figura 1) significa la fuerza ejercida por la carga q1sobre la carga q2, la cual puede ser atractiva ( cuando las cargas son de signo opuesto) o repulsiva (cuando las cargas son del mismo signo),como se indica con las flechas.

La magnitud de la fuerza electrosttica entre dos cargas punto separadas la distancia r est dada por la ley de Coulomb,donde,

es una constante de proporcionalidad y tiene el valor

La constante

se llamaconstante de permitividad.Vectorialmente:

donderva de q1a q2.

Tambin:

Es cierto que

, luego la ley de Coulomb satisface la tercera ley de Newton. La fuerzaF12es un vector. Si hay N cargas puntuales, la fuerza electrosttica total,F1, ejercida sobre q1por todas las otras N-1 cargas, est dada por la suma vectorial:

Ver figura 3, donde se muestra la fuerza total sobre la carga 1 debido a las dems.

Electricidad por frotamiento. El electrforoLos antiguos griegos ya saban que el mbar frotado con lana adquira la propiedad de atraer cuerpos ligeros.Todos estamos familiarizados con los efectos de la electricidad esttica, incluso algunas personas son ms susceptibles que otras a su influencia. Ciertos usuarios de automviles sienten sus efectos al cerrar con la llave (un objeto metlico puntiagudo) o al tocar la chapa del coche.Creamos electricidad esttica, cuando frotamos un bolgrafo con nuestra ropa. A continuacin, comprobamos que el bolgrafo atrae pequeos trozos de papel. Lo mismo podemos decir cuando frotamos vidrio con seda o mbar con lana.Para explicar como se origina la electricidad esttica, hemos de considerar que la materia est hecha de tomos y los tomos de partculas cargadas, un ncleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es neutra, tiene el mismo nmero de cargas positivas y negativas.Algunos tomos tienen ms facilidad para perder sus electrones que otros. Si un material tiende a perder algunos de sus electrones cuando entra en contacto con otro, se dice que es ms positivo en la serie triboelctrica. Si un material tiende a capturar electrones cuando entra en contacto con otro material, dicho material es ms negativo en la serie triboelctrica.Estos son algunos ejemplos de materiales ordenados de ms positivo a ms negativo:Piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel, algodn, madera, mbar, polyester, poliuretano, vinilo (PVC), tefln.El vidrio frotado con seda provoca una separacin de las cargas, por que ambos materiales ocupan posiciones distintas en la serie triboelctrica, lo mismo se puede decir del mbar y del vidrio. Cuando dos materiales no conductores entran en contacto uno de los materiales puede capturar electrones del otro material. La cantidad de carga depende de la naturaleza de los materiales (de su separacin en la serie triboelctrica), y del rea de la superficie que entra en contacto. Otro de los factores que intervienen es el estado de las superficies, si son lisas o rugosas (la superficie de contacto es pequea). La humedad o impurezas que contengan las superficies proporcionan un camino para que se recombinen las cargas. La presencia de impurezas en el aire tiene el mismo efecto que la humedad.Habremos observado que frotando el bolgrafo con nuestra ropa atrae a trocitos de papeles. En las experiencias de aula, se frotan diversos materiales, vidrio con seda, cuero, etc.. Se emplean bolitas de sauco electrizadas para mostrar las dos clases de cargas y sus interacciones.De estos experimentos se concluye que:1. La materia contiene dos tipos de cargas elctricas denominadas positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga.Cuando un cuerpo se frota la carga se transfiere de un cuerpo al otro, uno de los cuerpos adquiere un exceso de carga positiva y el otro, un exceso de carga negativa. En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado, la carga total o neta no cambia.2. Los objetos cargados con cargas del mismo signo, se repelen.3. Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen.El electrforoJohannes Wilcke invent el electrforo que fue posteriormente perfeccionado por Alessandro Volta. Este dispositivo se extendi por los laboratorios que realizaban experimentos en electrosttica, por que era una fuente de carga fcil de usar.1. La carga se genera frotando una superficie aislante por ejemplo, de Teflon que se comporta muy bien ya que es un excelente aislante y es fcil de limpiar y mantener. El signo de la carga depende de la naturaleza de la superficie aislante y del material utilizado para frotarla. Suponemos que una carga negativa se distribuye en la superficie del material aislante.

2. La carga en el conductor se genera por induccin, las cargas positivas son atradas en la parte del conductor ms cercana a la superficie aislante y las negativas son repelidas. Aunque el conductor se ponga en contacto con la superficie aislante no se transfiere carga negativa al conductor. En principio, el conductor se puede cargar cualquier nmero de veces repitiendo los pasos que se muestran en el dibujo.3. La parte superior del conductor se pone en contacto con tierra, tocndola con un dedo o mediante una conexin directa a tierra con un cable. Las cargas negativas se neutralizan mientas que las positivas permanecen en la parte inferior del conductor.4. El conductor se aleja de la superficie aislante, la carga positiva se redistribuye en la superficie del conductor hasta que se alcanza el equilibrio.5. Finalmente, el conductor se pone en contacto con el electroscopio que nos indica la carga del conductor.Antes de repetir estos pasos es necesario descargar el conductor y el electroscopio ponindoles en contacto a tierra. El procedimiento se puede repetir sin necesidad de volver a frotar la superficie aislante. La razn estriba en que carga por frotamiento est ligada a la superficie aislante, no se puede redistribuir en el aislante ni puede ser transferida al conductor. La combinacin de la carga estacionaria en el aislante, el movimiento libre de las cargas en el conductor y la transferencia de cargas cuando se pone en contacto a tierra, es lo que hace al electrforo un dispositivo de carga pepetuo.Observamos el funcionamiento del electrforo en la animacin, ms abajo.Se pulsa el botn tituladoIniciopara comenzar la animacinSe pulsa el botn tituladoSiguiente, para observar las etapas para conseguir cargar el electrforo. En la ltima etapa, se mide la carga del electrforo mediante unelectroscopio, cuyo funcionamiento se describe ms abajo.

Medida de la carga elctricaTomamos un cuerpo con carga arbitrariaQy a una distanciadcolocamos una cargaq. Medimos la fuerzaFejercida sobreq. Seguidamente colocamos una cargaqa la misma distanciaddeQ,y medimos la fuerzaFejercida sobreq.Definimos los valores de las cargasqyqcomo proporcionales a las fuerzasFyF.

Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la cargaq, tenemos un medio de obtener la cargaq.

En elSistema Internacional de Unidades de Medida, la magnitud fundamental es la intensidad cuya unidad es el ampre o amperio, A, siendo la carga una magnitud derivada cuya unidad es el coulomb o culombio C.La ley de CoulombMediante una balanza de torsin, Coulomb encontr que la fuerza de atraccin o repulsin entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distanciarque las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se expreseF,q,qyr. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9109Nm2/C2.Obsrvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que laley de la Gravitacin UniversalEl electroscopioEl electroscopio consta de dos lminas delgadas de oro o aluminio A que estn fijas en el extremo de una varilla metlica B que pasa a travs de un soporte C de ebonita, mbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsin electrosttica se equilibra con el peso de las hojas.

Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja del mismo, las hojas tambin se separan. Se puede calibrar el electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en funcin del ngulo de divergencia.Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeas esferas de masamcargadas con cargas igualesqy del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitudd, tal como se indica la figura. A partir de la medida del nguloque forma una bolita con la vertical, se calcula su cargaq.Sobre una bolita actan tres fuerzas El pesomg La tensin de la cuerdaT La fuerza de repulsin elctrica entre las bolitasF

En el equilibrioTsen=FTcos=mg Conocido el ngulodeterminar la cargaqDividiendo la primera ecuacin entre la segunda, eliminamos la tensinTy obtenemosF=mgtanMidiendo el nguloobtenemos la fuerza de repulsinFentre las dos esferas cargadasDe acuerdo con la ley de CoulombCalculamos el valor de la cargaq, si se conoce la longitudddel hilo que sostiene las esferas cargadas. Conocida la cargaqdeterminar el nguloEliminadoTen las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la ecuacin

La cargaqest enC y la masamde la bolita en g.Expresando el coseno en funcin del seno, llegamos a la siguiente ecuacin cbica

El programa interactivo, calcula las races de laecuacin cbica

En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para cada cargaqenCtenemos un ngulo de desviacinen grados, del hilo respecto de la vertical. Si se mide el nguloen el eje vertical obtenemos la cargaqen el eje horizontal.ActividadesEl programa interactivo genera aleatoriamente una cargaqmedida enC, cada vez que se pulsa el botn tituladoNuevo.A partir de la medida de su ngulo de desviacin, en la escala graduada angular, se deber calcular la cargaqde la bolita resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio.Se introduce El valor de la masamen gramos de la bolita, actuando en la barra de desplazamiento tituladaMasa. La longitud del hilo est fijadod=50 cm.Ejemplo:Sea la masam=50 g=0.05 kg, la longitud del hilod=50 cm=0.5 m. Se ha medido el ngulo que hace los hilos con la vertical=22, determinar la cargaqde las bolitas.La separacin entre las cargas esx=20.5sen(22)=0.375 mLa fuerzaFde repulsin entre las cargas vale

De las ecuaciones de equilibrioTsen22=FTcos22=0.059.8eliminamosTy despejamos la cargaq, se obtiene 1.7610-6C 1.76C.Pulsando el botn tituladoGrficapodemos ver que a un ngulo de 22 en el eje vertical le corresponde una carga de aproximadamente 1.8C en el eje horizontal.

Verificacin de la ley de CoulombEn el apartado anterior, se ha utilizado la ley de Coulomb para determinar la cargaqde una pequea esfera. En este apartado, se sugiere un experimento que permite verificar la ley de Coulomb.

Sear1la separacin de equilibrio entre dos pequeas esferas iguales cargadas con la misma cargaq. La fuerzaF1de repulsin vale, de acuerdo con la ley de Coulomb.

De la condiciones de equilibrio estudiadas en el apartado que describe elelectroscopio,Tsen1=F1Tcos1=mgse establece la relacin entre el peso de la esferamgy la fuerza de repulsin,F1=mgtan1Si descargamos una de las dos esferas, y las ponemos a continuacin en contacto con la esfera cargada con cargaq. Cada una de las pequeas esferas habr adquirido una cargaq/2. Las esferas se repelen, en el equilibrio su separacin ser menorr2.

De la condiciones de equilibrio se tiene que,F2=mgtan2Dividiendo la primera expresin entre la segunda, llegamos a la siguiente relacin

Midiendo los ngulos1y2y las separaciones entre las cargasr1yr2podemos verificar la ley de Coulomb.Los ngulosson difciles de medir, de modo que si los hilos de longituddque sostienen las pequeas esferas son largos para que los ngulos de desviacin sean pequeos, podemos hacer la siguiente aproximacinLa relacin entre ngulos y separaciones se transforma en otra mucho ms simple.

De este modo, midiendo solamente las separacionesr1yr2entre las cargas, en las dos situaciones mostradas en la figura, podemos verificar que se cumple la ley de Coulomb.

Ejercicio C-1 Determinar la fuerza que acta sobre las cargas elctricasq1= + 1 x 10-6C. yq2= + 2,5x10-6C.que se encuentran en reposo y en el vaco a una distancia de5cm.

Principio del formularioFinal del formularioResolucin: Para calcular la fuerza de interaccin entre dos cargas elctricas puntuales en reposo recurriremos a laley de Coulombpor lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:

Como la respuesta obtenida es de signo positivo nos est indicando que la fuerza es de repulsin.Respuesta: La fuerza de repulsin tiene un mdulo de 9 N. pero debemos indicar adems en un esquema grfico las dems caractersticas del vector tal como se indica en el grfico.

Ejercicio C-2 Determinar la fuerza que acta sobre las cargas elctricasq1= -1,25 x 10-9C. yq2= +2 x 10-5C.que se encuentran en reposo y en el vaco a una distancia de10cm.

Resolucin:Para calcular la fuerza de interaccin entre dos cargas elctricas puntuales en reposo recurriremos a laley de Coulombpor lo tanto previo transformar todas las magnitudes en juego a unidades del sistema internacional de medidas nos queda que:Como la respuesta obtenida es de signo negativo nos est indicando que la fuerza es de atraccin.Respuesta:La fuerza de atraccin tiene un mdulo de 2,25 x 10-2 N. pero debemos indicar adems en un esquema grfico las dems caractersticas del vector lo que sera as:

Ejercicio C-3Sobre los extremos de un segmentoABde1.00m.de longitud sefijan dos cargas. Unaq1=+4 x 10-6C.sobre el puntoAy otraq2=+1 x 10-6C.sobreel puntoB. a) Ubicar una tercera cargaq=+2 x10-6C.sobreABde modo que quede enequilibrio bajo la accin simultnea de las dos cargas dadas. b) La ubicacin correcta deq, depende de su valor y signo?

Resolucin:a) para obtener la posicin de la cargaqen el puntoCde modo que se encuentre en equilibrio, se debe dar que la fuerza total sobre ella sea nula, es decir que la interaccin entre la cargaq1qyq2qdeben ser fuerzas de igual mdulo y sentidos opuestos.

Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario sea cero sus mdulos deben ser iguales.Se ha llamadoda la distancia entre las cargasq1yqy como la distancia total entreq1yq2es de1 m.la distancia entre las cargasqyq2es la diferencia entre1 m. y d.(1-d)por lo tantoy luego de las simplificaciones nos quedaordenando y resolviendo la ecuacin de 2 grado resulta que

Como el dato que estamos buscando es entre las cargas que se encuentran separadas 1 m. en total, la solucin buscada es d=0.67 m. por lo que la distancia a la otra carga ser 1-0.67=0.33m.

b) La ubicacin de q no depende de su valor ni de su signo. Que no depende de su valor se ve claramente cuando se produce su simplificacin en la igualdad de mdulos Obsrvese que en ambas expresiones que se igualan tenemos el valorqcomo factor por lo tanto si son simplificados, no intervienen en el clculo ded.En cuanto al signo, tanto sea la cargaqpositiva o negativo, da como resultado que los vectores que actan sobre ella son siempre opuestos, pues ambos sern de repulsin o de atraccin, respectivamente.Respuesta: a) la cargaqse ubicar a una distancia de0.67 m. de la cargaq1

b) No depende de la carga ni de su valor ni de su signo.

Ejercicio C-4Dada la configuracin de cargas que se observan en el dibujo adjunto, calcular la fuerza que acta sobre cada una de las cargas.q1= - 4 x 10-3C. q2= - 2 x 10-4C. q3=+5 x 10-4C.

Resolucin: Para poder calcular la fuerza neta sobre cada una de las cargas, debemos aplicar laley de Coulombtomndolas de a pares.Clculo entreq1q2

Clculo entreq2q3

Clculo entreq1q3

Ahora deberemos resolver la resultante de las fuerzas aplicadas sobre cada uno de los puntos pedidos.

Resultante sobre cargaq1 Para hallar dicha resultante lo haremos por el mtodo de las componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyeccin de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cmodo su uso para los clculos a realizar. De la forma elegida el vector Fq1q2tiene las siguientes componentes: Fyq1q2= Fq1q2= 7,2 x 105N Fxq1q2= 0

En cuanto al vector Fq1q3las componentes son las siguientes:para lo cual debemos conocer el nguloque puede ser determinado en base a las medidas de la figura que forman las tres cargas elctrica. El nguloes la suma de 270 +y el valorse obtiene comolas componentes sern Fxq1q3= Fq1q3. cosx 105cos 315 = 6,4 x 105N Fyq1q3= Fq1q3. senx 105sen 315 = -6,4 x 105N (el signo de menos precisamente indica que sobre el ejeyla componente tiene el sentido contrario al elegido para el eje - apunta hacia lasynegativas)Clculo de las componentes rectangulares de Fq1Fxq1= Fxq1q3 +Fxq1q2= 6,4 x 105N + 0 = 6,4 x 105N.Fyq1= Fyq1q3 +Fyq1q2= -6,4 x 105N +7,2 x 105N = 8 x 104NTeniendo las componentes rectangulares podemos calcular el mdulo de la resultante y el ngulo que forma con el eje de las x.Con igual procedimiento se calculan los otros dos valores solicitados

EJERCICIOS RESUELTOSLey de CoulombListadoAade tu ejercicioej_4c51bac44e6e4

Dos cragas puntuales q1= 3.10-6y q2= 4.10-6estan separadas 0,5 m y ubicadas en el vacio.a) Calcule el valor de la fuerza entre las cargasb) Construya un esquema donde represente la situacion anterior y las fuerzas de interaccion entre las cargas.ej_4c0517abbfb97

Tenemos un triangula equiltero de tres cargas:q1 = 3 Cq2 = 5 Cq3 = 8 CQu fuerza ejercen estas cargas sobre qc si la distancia entre cada una es de 0.5m?ej_4b84aee3cbb48

Tres cargas puntuales se colocan en las esquinas de un tringulo equiltero.Calcule la fuerza elctrica neta sobre la carga de 7 micro culombios.ej_4a464aa242718

En la figura, las dos esferitas son iguales, de 100 g de masa, y tienen la misma carga elctrica. Los dos hilos son aislantes, de masa despreciable y de 15 cm de longitud. Determina la carga de las esferas sabiendo que el sistema est en equilibrio y que el ngulo entre las cuerdas es de 10.Dato: K = 9109SIej_4c898fd7aa902

Dos cargas puntuales se encuentran separadas 7cm en el aire y se rechazan con una fuerza de 65x10-2N. Si una tiene el doble de la carga de la otra.Cul es la magnitud de las cargas?ej_4b0ae0be0f2ae

Dos cargas elctricas q1, q2, q3iguales a 2x10-6C, estn separadas en el tringulo rectngulo calcular la fuerza resultante que acta sobre la carga 22cmq1-4cm+ej_4ba3a54366d14

Una carga de 64 microcolumb colocada a 30 centmetros a la izquierda de una carga de 16 microcolumnb.Cul es la fuerza resultante sobre una carga de -12 microcolumb localizada exactamente a 50 milmetros debajo de la carga de 16 microcolumb?ej_4c434cc54b034

2 cargas puntuales positivas iguales q1 = q2 = 8 microcoulomb, interactuan con una tercera carga puntual q0 = -12 picocoulomb. encuentre la magnitud y direccion de la fuerza total sobre q0 ?ej_4bf333b9bf299

Dos cargas q1 y q2, estan separadas una distancia d y ejercen una fuerza mutua F. Cul ser la nueva fuerza si:A. q1 se duplica?B. q1 y q2 se reducen a la mitad?C. d se triplica?D.d se reduce a la mitad?E. q1 se triplica, y d se duplica?ej_4a4345bca45e3

Dos cargas A y B, separadas 3 cm, se atraen con una fuerza de 40 N. Cul es la fuerza entre A y B si se separan 9 cm?ej_4befa30ed1cf1

cual es la fuerza que ejercen dos cargas q1=5c y q2=-2c a una distancia de 0.25mej_4acf65f45c9f0

Una carga puntual de-2u C est localizada en el origen. Una segunda carga puntual de6u C se encuentra en x=1m y=0,5m.Determinar las coordenadas x e y de la posicin en la cual un electrn estara en equilibrio.ej_4b15c2590af4d

dos cargas puntuales 10mc y 10mc estan separados 10mc determinar el campo potencialelectrico en el punto medio de la recta que las une e en un equivalente 10mc de las cargasej_4b5d22fb2dc6d

Cul es la fuerza que acta entre dos cargas, una de 8*10-8C y otra de 2X10-6C separadas por una distancia de 0.3 m?ej_4c783fe78583c

Calcular la distancia entre el electrn y el protn de un tomo de hidrgeno si la fuerza de atraccin es de 8,17 x10-8N.Ley de Coulomb, Ejemplo de su Aplicacin

Suponga que se tiene tres cargas puntuales localizadas en los vrtices de un tringulo recto, como se muestra en la figura, donde q1= -80C, q2= 50C y q3= 70C, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q3debida a las cargas q1y q2.

Las direcciones de las fuerzas sabemos coinciden con las lneas que unen a cada par de cargas puntuales. La fuerza que q1ejerce sobre q3, F31, es de atraccin. La fuerza que q2ejerce sobre q3, F32, es de repulsin. As, las fuerzas F31y F32tienen las direcciones que se indican. La separacin entre q3y q1se obtiene de (CB)2= (AC)2+ (AB)2= (0.3 m)2+ (0.4 m)2, de donde CB = 0.5 m.Las magnitudes de tales fuerzas son:F31= [(9x109 Nm2/C2)(80x10-6C)(70x10-6C)]/ (0.5 m)2= 201.6 NF32= [(9x109 Nm2/C2)(5 0x10-6C)(70x10-6C)]/ (0.3 m)2= 350 NConviene disponer ejes coordenados xy tal como se indica en la figura, con el origen en la carga donde deseamos calcular la fuerza resultante, en este caso en q3.Llamando F3a la fuerza resultante sobre q3, entonces F3= F31+ F32. Luego, en trminos de componentes x e y :F3x= F31x+ F32xF3y= F31y+ F32yF31x= F31cos= (201.6 N)x(40/50) = 161.3 N ; F31y= - F31sen= -201.6x30/50 = -121 NF32x= 0 ; F32y= F32= 350 NF3x= 161.3 N + 0 = 161.3 N ; F3y= -121 N + 350 N = 229 NLa magnitud de la fuerza neta F3se obtiene de (F3)2= (F3x)2+ (F3y>)2, resultando F3= 280 N. El ngulo de esta fuerza se obtiene de tg= F3y/ F3x= 229/161.3= 1.42 ==>= 54.8.