LES INDICES STATISTIQUES. INDICES ELEMENTAIRES LES INDICES Un indice est le rapport dune variable...
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LES INDICES
STATISTIQUES
INDICES ELEMENTAIRES
LES INDICES
Un indice est le rapport d’une variable mesurée à deux instants différents.Un indice est représentatif d’une évolution
y1 = valeur de la variable y à la date t1
y0 = valeur de la variable y à la date t0
11 0
0
yi =
yIndice élémentaire de la variable y à la date t1 par rapport à la date de référence t0
1 0 1 0I = i 100Indice élémentaire de la variable y à la date t1 par rapportà la date de référence t0, base 100.
Propriétésn/ni = 1 Identité
2/1 1/2i i = 1 Réversibilité
3/1 3/2 2/1i i i Circularité
INDICES USUELS
LES INDICES
Indice élémentaire des prix 11 0
0
Pi P =
P
Indice élémentaire des quantités (ou des volumes)
11 0
0
Qi Q =
Q
Indice élémentaire de valeur(ou de dépense)
1 1 11 0 1 0 1 0
0 0 0
V P Qi V = i P i Q
V P Q
INDICES SYNTHETIQUES
LES INDICES
Un indice synthétique mesure l’évolution simultanée de plusieurs produits
Un indice synthétique est une moyenne pondérée des indices élémentaires des différents produits
j,n j,n j,nj,n n n
j,n j,n j,nj=1 j=1
V P Qα
V P Q
n
j,nj=1
α 1Remarque :
Coefficient de pondération (ou budgétaire) du produit j à la date tn
(1) INDICES SYNTHETIQUES DE LASPEYRES
LES INDICES
Indice de Laspeyres des prix
Dépense de la date courante avec les quantités de référence
Dépense de la date de référence 100
Moyenne arithmétique des indices élémentaires des prix, base 100, pondérés par des coefficients de pondération relatifs à la date de référence t0
1 0PL =
n
j,0 j 1 0j=1
α I P 1 0PL =
n
j,1 j,0j=1n
j,0 j,0j=1
P Q
P Q
100
Comment s’en souvenir ?
Dépense de la date courante
Dépense de la date de référence
n
j,1 j,1j=1n
j,0 j,0j=1
P Q
P Q
1 seul indice sur 4 doit être modifié
0
(2) INDICES SYNTHETIQUES DE LASPEYRES
LES INDICES
Indice de Laspeyres des quantités
n
j,0 j,1j=1n
j,0 j,0j=1
P Q
P Q
100
Dépense de la date courante avec les prix de référence
Dépense de la date de référence 100
Moyenne arithmétique des indices élémentaires des quantités, base 100, pondérés par des coefficients de pondération relatifs à la date de référence t0
1 0QL =
n
j,0 j 1 0j=1
α I Q 1 0QL =Comment s’en souvenir ?
Dépense de la date courante
Dépense de la date de référence
n
j,1 j,1j=1n
j,0 j,0j=1
P Q
P Q
1 seul indice sur 4 doit être modifié
0
(1) INDICES SYNTHETIQUES DE PAASCHE
LES INDICES
Indice de Paasche des prix
n
j,1 j,1j=1n
j,0 j,1j=1
P Q
P Q
100
Dépense de la date courante
Dépense de la date de référence avec les quantités courantes 100
Moyenne harmonique des indices élémentaires des prix, base 100, pondérés par des coefficients de pondération relatifs à la date courante t1
1 0PP =
1 0PP =
n
j,1
j=1j 1 0
1α
I P
Comment s’en souvenir ?
Dépense de la date courante
Dépense de la date de référence
n
j,1 j,1j=1n
j,0 j,0j=1
P Q
P Q
1 seul indice sur 4 doit être modifié
1
(2) INDICES SYNTHETIQUES DE PAASCHE
LES INDICES
Indice de Paasche des quantités
n
j,1 j,1j=1n
j,1 j,0j=1
P Q
P Q
100
Moyenne harmonique des indices élémentaires des quantités, base 100, pondérés par des coefficients de pondération relatifs à la date courante t1
1 0QP =
1 0QP =
n
j,1
j=1j 1 0
1α
I Q
Dépense de la date courante
Dépense de la date de référence avec les prix courants 100
Comment s’en souvenir ?
Dépense de la date courante
Dépense de la date de référence
n
j,1 j,1j=1n
j,0 j,0j=1
P Q
P Q
1 seul indice sur 4 doit être modifié
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