L’equilibrio dei solidi ESERCIZI 129 L’equilibrio dei solidi Risoluzione Il modulo di F e si...

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L’equilibrio dei solidi

1. IL PUNTO MATERIALE E IL CORPO RIGIDO

1 Associa a ciascun modello le sue caratteristiche.

MODELLO SI SPOSTA RUOTA CAMBIA

FORMA

Punto materiale X

Corpo rigido

Corpo deformabile

2 Completa la tabella. Quale modello devi sce-gliere in ciascuna di queste situazioni per de-scrivere il moto di un’automobile?

SITUAZIONE PUNTO

MATERIALE

CORPO

RIGIDO

CAMBIA

FORMA

Frenata con testa-coda X

Viaggio in autostradaa velocità costante

Parcheggio

Tamponamento

Moto in rettilineo conaumento di velocità

3 Completa la tabella. Quale modello devi sce-gliere per studiare il pianeta Terra in ciascuna di queste situazioni?

SITUAZIONE PUNTO

MATERIALE

CORPO

RIGIDO

CAMBIA

FORMA

Urto da parte diun meteorite

X

Alternanza del giornoe della notte

Moto intorno al Sole

Produzione delle maree

2. L’EQUILIBRIO DEL PUNTO MATERIALE

4 Quesito. Cancella l’affermazione sbagliata scrit-ta in parentesi:

O

F1

F2F

3

«il punto materiale O (è/non è) in equilibrio.»

5 Vero o falso?

a. Le forze vincolari diventano più piccole se diminuisce la forza attiva. V F

b. Il valore delle forze vincolari dipende dal materiale di cui è fatto il vincolo. V F

c. Un punto materiale che non risente di forze vincolari non può essere in equilibrio. V F

6 Completa la tabella. Ecco un elenco di corpi vincolati. Sai specificare l’oggetto o gli oggetti che si comportano da vincoli?

CORPO VINCOLATO OGGETTO O OGGETTI CHE

COSTITUISCONO I VINCOLI

Quadro appeso alla parete Chiodo

Ruota di bicicletta

Albero

Lampadario

Equilibrista che camminasu una fune

7 Due ragazzi trasportano una valigia. Le frecce rosse rappresentano le forze esercitate da cia-scun ragazzo. La valigia è in equilibrio e può es-sere considerata un punto materiale.

AM ES Fig.I4.08

Determina graficamente la freccia che rap-presenta la forza-peso sulla valigia.

8 Traccia un disegno schematico che rappresenti due oggetti di diverse dimensioni sul piano di un tavolo. Indica per ciascun oggetto, con op-portuni vettori, la forza-peso e la forza di reazio-ne vincolare del tavolo.

9 Un lampadario di massa 3,5 kg è in equilibrio appeso al soffitto.

Disegna i vettori-forza che agiscono sul lam-padario.

Calcola il modulo di tutte le forze disegnate.[34 N; 34 N]

ESERCIZI

Ugo Amaldi L�AMALDI 2.0 - Le misure, l�equilibrio e il moto © Zanichelli 2011 Edizione blu

5 Misure e statica

128

Forza elastica e forza di attrito

Una molla, disposta in orizzontale, ha un’estremità fissata a una parete e l’altra attaccata a una cassa, come nella figura. La costante elastica della molla è di 6,0 # 102 N/m, il suo allungamento è di 21 cm, la massa della cassa vale 20 kg e il valore del coefficiente di attrito radente statico tra la cassa e il pavimento è 0,75.

• Quanto vale la forza esercitata dalla molla sulla cassa?• Qual è il massimo valore della forza di attrito statico tra la cassa e

il pavimento? In queste condizioni, la forza elastica fa muovere la cassa?

Dati e incognite

GRANDEZZE SIMBOLI VALORI COMMENTI

DATI

Costante elastica della molla k 6,0 # 102 N/m

Allungamento della molla x 21 cm

Massa della cassa m 20 kg

Coefficiente di attrito statico sn 0,75 Tra la cassa e il pavimento

INCOGNITE

Intensità della forza elastica Fe ?

Massimo valore della forza di attrito Fs ?

Ragionamento

• La cassa è sottoposta a quattro forze (figura a lato): la sua forza-peso FP rivolta verso il basso, la reazione vincolare FV esercitata verso l’alto dal pavimento sulla cassa, la forza elastica Fe rivolta verso sinistra e la forza di attrito radente statico Fa rivolta verso destra.

• FV e FP hanno automaticamente la stessa direzione, versi opposti e moduli uguali; così la loro somma vettoriale è nulla e la cassa è sempre in equilibrio verticale (non tende a salire in alto, né a sprofondare nel pavimento).

• Per quanto riguarda le forze orizzontali, se la forza elastica ha un valore minore della forza di attrito statico al distacco, la cassa rimarrà ferma; altrimenti si muoverà.

• Nella formula F Fs sn= =, la forza premente F= è il peso della cassa.

11 PROBLEMA SVOLTO

fragile

fragile

Fe

Fv

Fp

Fa

10 Una pallina di massa 250 g è in equilibrio, appesa verticalmente a una molla fissata al soffitto. La molla è allungata di 4,20 cm rispetto alla sua lunghezza a riposo.

Disegna uno schema della situazione indicando le forze che agiscono sulla pallina. Calcola il peso della pallina (usa g = 9,80 N/kg). Individua il modulo della forza elastica esercitata dalla molla. Determina il valore della costante elastica della molla.

[2,45 N; 2,45 N; 58,3 N/m]


5

129

L’equilibrio dei solidi

Risoluzione

Il modulo di Fe si trova con la legge di Hooke (considerata con il segno più:

6,0 10 10(0,21 ) 1,3F kxmN Nm2

e2# ##= = =b l

Occorre trovare il valore della forza-peso FP della cassa:

(20 ) 9,8 102,0F mg kgkgN NP

2# #= = =d nCosì si può calcolare la forza di attrito al distacco: 0,75 2,0 10 1,5 10F F F N Ns s s P

2 2# # #n n= = = ==

Controllo del risultato

La forza elastica (1,3 # 102 N) risulta minore del valore massimo della forza di attrito radente (1,5 # 102 N); quindi la cassa rimane ferma. Il valore della forza di attrito Fa che si esercita tra la cassa e il pavimento è uguale a quello di Fe. In questo modo anche le due forze orizzontali della figura precedente sono uguali e opposte, e la cassa è in equilibrio.Nella risoluzione del problema la cassa, pur essendo grande, è stata considerata come un punto materiale perché essa può spostarsi verso sinistra ma non ruotare.

tamente proporzionale: (più di una risposta è giusta)

A alla forza-peso. B all’altezza del piano. C alla lunghezza del piano. D alla pendenza del piano. E alla forza di reazione vincolare del piano.

15 Quesito. Il disegno mostra una palla appoggiata appoggiata su tre diversi piani inclinati. È in-

dicato il vettore forza-peso della palla.

In ciascun caso, disegna la forza di reazione vincolare del piano e la forza equilibrante ne-cessaria.

12 Una molla, disposta in orizzontale, ha un estremo fissato al muro e l’altra estremità legata a un mat-tone che pesa 27 N. La costante elastica della molla è k = 180 N/m e il coefficiente di attrito radente statico tra il mattone e il pavimento vale 0,90.Con la mano afferri il mattone e lo fai strisciare sul pavimento fino ad allungare la molla di 20 cm.

Quali sono i moduli delle forza elastica e del-la forza al distacco tra mattone e pavimento?

Se lasci andare il mattone, questo si mette in moto?

[36 N; 24 N]

13 Considera i dati dell’esercizio 11. Qual è il massimo allungamento della molla,

per il quale la cassa continua a rimanere in equilibrio? [25 cm]

3. L’EQUILIBRIO SU UN PIANO INCLINATO

14 Test. La forza equilibrante per tenere in equi-librio un oggetto su un piano inclinato è diret-

Forza equilibrante

Uno scivolo di un parco giochi è alto 1,8 m e lungo 4,5 m. Su di esso si trova un bimbo che ha una massa m = 28 kg.

• Con quale forza si deve afferrare al bordo dello scivolo per rimanere fermo? Trascuriamo l’attrito del bimbo con lo scivolo.

16 PROBLEMA SVOLTO

h =

1,8

m

l = 4,5 m

FP

FE = ?

F⁄⁄

m = 28 kg


5 Misure e statica

130

Dati e incognite


DATI

Altezza del piano inclinato h 1,8 m

Lunghezza del piano inclinato l 4,5 m

Massa del bimbo m 28 kg

INCOGNITE Forza equilibrante FE ?

Ragionamento

• La forza equilibrante si calcola con la formula F Flh

E P= .

Risoluzione

Conviene calcolare prima il peso FP del bambino: ( ) , ,F mg 28 9 8 2 7 10kgkgN NP

2# #= = =d n

Ora si sostituiscono i valori numerici nella formula: (2,7 10 )4,51,8 101,1F F

lh N

mm NE P

2 2# # #= = =


Per rimanere fermo sullo scivolo il bambino deve applicare una forza equilibrante di circa 110 N, decisamente minore del suo peso, che è circa 270 N.

17 Un’automobile è ferma su una strada in disce-sa, con il freno a mano tirato. La pendenza della strada è del 10% (la strada sale di 10 m ogni 100 m di percorso). La massa dell’automobile è di 840 kg.

10%

Qual è il valore della forza di attrito sugli pneumatici che tiene ferma l’automobile? [8,2 # 102 N]

18 Per tenere in equilibrio un carrello della spesa su un piano inclinato lungo 4,00 m e alto 0,75 m è necessaria una forza di 92 N.

Qual è il valore della forza-peso del carrello? [4,9 # 102 N]

19 La rampa di carico di un magazzino permette di superare un dislivello di 1,5 m. Su di essa è

fermo un carrello, la cui massa è di 130 kg. Per trattenere il carrello occorre esercitare una for-za, parallela alla rampa, di 91 N.

Qual è la lunghezza della rampa? [21 m]

20 Un facchino sta tenendo ferma una cassa di 33,5 kg, appoggiata su una passerella inclinata alta 2,40 m e lunga 10,0 m.

Qual è il valore della forza equilibrante ne-cessaria a tenere la cassa in equilibrio? (Usa g = 9,80 N/kg.)

Quali sono i moduli della forza premente sul piano inclinato (in direzione perpendicolare a esso) e della forza di reazione vincolare del piano?

[78,8 N; 318 N; 318 N]

21 Riconsidera i dati dell’esercizio 20. Il coefficien-te di attrito radente statico tra la cassa e la passe-rella è 0,150.

Quali sono la direzione e il verso della forza di attrito statico? Disegna uno schema delle forze che agiscono sulla cassa.

Determina il modulo della forza di attrito statico.

Calcola la forza che deve essere esercitata dal facchino per tenere la cassa in equilibrio.

[47,7 N; 31,1 N]


5L’equilibrio dei solidi

131

4. L’EFFETTO DI PIÙ FORZE SU UN CORPO RIGIDO

22 Completa la tabella. A quale dei casi studiati nel testo corrisponde ciascuno dei seguenti esempi?

ESEMPIFORZE

CONCORRENTI

FORZE CHE AGISCONO

SULLA STESSA RETTA

FORZE PARALLELE

E CONCORDI

FORZE PARALLELE

E DISCORDI

Due bambini che tirano una corda perle estremità, in versi opposti

Le due mani che impugnano un volantee lo fanno ruotare

Una persona c e solleva una grossapentola afferrandola per i manici

L’azione delle funi del paracadute daparapendio sul paracadutista

23 Test. Se due forze parallele F1 e F2 applicate in punti diversi di un corpo rigido sono discordi, il punto P a cui è applicata la somma delle due forze è:

A esterno a F1 e F2 dalla parte della forza mag-giore.

B esterno a F1 e F2 dalla parte della forza mino-re.

C compreso fra le forze F1 e F2 . D esterno o compreso tra le forze F1 e F2 a se-

conda del loro valore.

24 Un uomo e un bambino spingono un divano co me nel disegno. La forza esercitata dall’uomo ha un’intensità doppia rispetto a quella esercita-ta dal bambino.

Determina graficamente il punto di applica-zione della forza ri sultante e l’intensità di tale forza.

25 Considera la figura dell’esercizio precedente. I valori delle forze sono F2 = 200 N e F1 = 100 N. Inoltre, la distanza fra il punto di applicazione della risultante e quello della forza F2 è d2 = 0,60 m.

A quale distanza dalla forza F1 risulta appli-cata la forza risultante?

[1,2 m]

26 Marco e Gianni portano Sara seduta su un’asse. Sara è seduta a 50 cm da Marco e Gianni tiene

l’altra estremità. L’asse è lunga 1,5 m e, rispetto a Sara, ha una massa trascurabile.

Quale ragazzo esercita una forza maggiore? Quanto è più grande questa forza di quella

esercitata dall’altro?

27 Due operai devono trasportare una cassa del peso di 1000 N, appoggiata su un’asta lunga 2,0 m e di peso trascurabile. La cassa dista 80 cm da uno dei due operai.

Quanto valgono le intensità delle forze che devono applicare gli operai per poterla soste-nere?

Quale dei due operai deve applicare la forza di intensità maggiore?

[400 N; 600 N]

5. IL MOMENTO DELLE FORZE

28 Test. Da quali dei seguenti fattori dipende il valore del momento di una forza? (Più di una risposta è giusta.)

A Intensità della forza. B Punto rispetto al quale si calcola il braccio. C Lunghezza del braccio. D Retta d’azione della forza.

29 Test. Una coppia di forze è formata da:

A due forze comunque assegnate. B due forze uguali e opposte, applicate nello

stesso punto. C due forze uguali e opposte, applicate a una

certa distanza l’una dall’altra. D due forze uguali, applicate nello stesso punto

e aventi la stessa direzione e lo stesso verso.

30 Un’asta lunga 120 cm è fatta ruotare intorno a uno dei suoi estremi per mezzo di una forza di intensità pari a 25 N, applicata all’altro estremo e perpendicolare all’asta.


5 Misure e statica

132

Quanto vale il momento della forza applicata rispetto al punto intorno al quale avviene la rotazione?

[30 N � m]

31 Per svitare un bullone da una ruota di automo-bile occorre applicare un momento di 150 N·m. La persona che deve svitare il bullone può eser-citare una forza di 300 N all’estremità di una chiave inglese.

Quanto deve essere lunga la chiave, in modo da ottenere il momento richiesto?

[0,500 m]

32 Two men are moving a box. Trace the distance between

the two forces exerted on the box.

33 Nel caso della figura dell’esercizio precedente, il valore delle due forze è di 300 N, mentre la di-stanza tra di esse è di 1,40 m.

Qual è il valore del momento della coppia? [420 N � m]

34 Una coppia di forze, ognuna di valore 50,0 N, è applicata agli estremi di un’asta lunga 80,0 cm, vin-colata nel centro.

Calcola il valore del momento del-la coppia di forze.

Qual è il verso di rotazione dell’asta? [34,6 N � m]

6. L’EQUILIBRIO DI UN CORPO RIGIDO

35 Test. Qual è la prima delle due condizioni di equilibrio per un corpo rigido?

A Le forze agenti sul corpo rigido devono esse-re tutte uguali.

B La somma delle forze agenti sul corpo rigido deve essere nulla.

C Le forze agenti sul corpo rigido devono esse-re tutte uguali a zero.

D Per ogni forza agente sul corpo rigido deve essercene un’altra uguale e opposta.

36 Test. Qual è la seconda delle due condizioni di equilibrio per un corpo rigido?

A Ogni forza applicata deve avere un momento pari a zero.

B I momenti delle forze applicate devono esse-re tutti uguali e opposti.

C La somma dei momenti delle forze applicate deve essere uguale a zero.

D La somma dei momenti delle forze applicate deve essere una somma vettoriale.

37 Caccia all’errore. «Un corpo che non può tra-slare nello spazio è senz’altro fermo.»

38 Pensa come un fisico. Perché due forze uguali ed opposte, applicate al centro di un disco ri-gido, non producono alcun effetto, mentre se sono applicate agli estremi di un diametro lo mettono in movimento?

60°

60°

F

F

O

7. LE LEVE

39 Quesito. Abbina ogni genere di leva alla corretta definizione.

A Leva di primo genere 1 La forza motrice è tra il fulcro e la forza resistente B Leva di secondo genere 2 Il fulcro è tra la forza motrice e la forza resistente C Leva di terzo genere 3 La forza resistente è tra il fulcro e la forza motrice

40 Pensa come un fisico. La figura a lato rappresenta una leva con un gancio applicato nel fulcro. Le due forze indicate non sono né uguali né opposte, eppure la leva si trova in equilibrio.

Come puoi spiegarlo?



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Calcolo della forza motrice

Un bambino è seduto a uno dei due estremi di un’altalena a 2,12 m dal fulcro centrale. Il padre lo fa giocare premendo l’altro braccio dell’altalena a 1,56 m dal centro. Il peso del bambino è pari a 170 N.

• Quale forza deve esercitare il padre, in direzione perpendicolare all’altalena, per fare in modo che questa rimanga in posizione orizzontale e non ruoti?

Dati e incognite


DATI

Distanza del bambino dal fulcro bR 2,12 m È il braccio della forza resistente

Distanza del padre dal fulcro bM 1,56 m È il braccio della forza motrice

Peso del bambino FR 170 N È la forza motrice

INCOGNITE Forza motrice FR ?

Ragionamento

• Questa altalena è una leva di primo genere.• La forza resistente è data dal peso del bambino.• Per le leve vale la relazione : :F F b bM R R M=

Risoluzione

Conviene isolare FM nella relazione delle leve: F Fbb

M RM

R=

Poi si sostituiscono nel risultato i valori numerici: 1701,562,12 231F F

bb

Nmm NM R

R

M#= = =


Visto che, rispetto al punto in cui è seduto il bambino, il padre si trova più vicino al fulcro dell’altalena, egli deve esercitare una forza maggiore del peso del bambino.

42 PROBLEMA SVOLTO

FM

=1,56 m

FM=?

bR=2,12 m

FR=170N

41 Quesito. Hai tre leve di diverso genere. Completa i disegni scrivendo M nel punto di applicazione della forza motrice, R nel punto di applicazione della forza resistente e F nel fulcro.

leva di primo genere leva di secondo genere leva di terzo genere


5 Misure e statica

134

43 In una leva di primo genere, i bracci della forza motrice e della forza resistente sono rispettiva-mente di 2,50 m e 0,80 m. È applicata una forza motrice di intensità pari a 15 N.

Quale forza resistente è possibile equilibrare con questa leva?

[47 N]

44 In una leva di terzo genere i due bracci misura-no 80 mm e 55 mm. La leva è in equilibrio sotto l’azione di una forza resistente di 5,7 N.

Qual è l’intensità della forza motrice? [8,3 N]

45 L’apribottiglie della figura è utilizzato per to-gliere un tappo a corona, che oppone una forza resistente di 120 N.

Di che tipo di leva si tratta? Quale forza motrice serve per equilibrare la

forza resistente? Che cosa succede se applichiamo una forza

motrice maggiore di quella appena calcolata?

46 Nella figura è rappresentata una leva sottoposta all’azione di una forza resistente di 12 N.

Fr = 12 N

fulcro

32 cm 8,0 cm

F

Quanto vale l’intensità della forza motrice in grado di equilibrare la forza resistente?

Di che genere è la leva? È vantaggiosa o svantaggiosa? [2,4 N]

8. IL BARICENTRO

47 Quesito. Abbina a ogni genere di equilibrio (A, B, C) la condizione corrispondente (1, 2, 3), nel caso di un oggetto vincolato a muoversi intorno a un punto Q.

A Equilibrio stabile

B Equilibrio instabile

C Equilibrio indifferente

1 Il baricentro si trova sulla retta verticale passan-te per Q e al di sopra del punto Q

2 Il baricentro coincide con il punto Q 3 Il baricentro si trova sulla retta verticale pas-

sante per Q e al di sotto del punto Q

48 Hai un corpo rigido omogeneo rettangolare. Disegna con un punto dove applicheresti un vincolo per avere le seguenti condizioni.

equilibriostabile

equilibrioinstabile

assenza diequilibrio

equilibrioindifferente

49 Nella figura è rappresentata una torre pendente in equilibrio. Il suo baricentro è in un punto della linea rossa.

Indica la massima altezza da terra alla quale può trovarsi il baricentro.



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50 Quattro cubetti identici vengono sovrapposti a forma di parallelepipedo. I cubetti hanno una forza-peso che puoi rappresentare con un vetto-re lungo 0,5 cm.

Nel disegno grande, traccia il vettore forza-peso di ciascuna parte, applicato al centro del-la parte stessa; poi somma i quattro vettori.

Cosa rappresenta questo nuovo vettore? Cosa rappresenta il suo punto di applicazio-

ne?

51 Un corpo è formato da un’asta cilindrica omo-genea, lunga 15,0 cm, e da una sfera omogenea, di raggio pari a 2,0 cm, attaccata a un’estremità dell’asta. Le masse dell’asta e della sfera sono ri-spettivamente di 11 g e 32 g.

Quanto è lontano il baricentro della sfera dal baricentro dell’asta?

Il baricentro del sistema è più vicino al bari-centro della sfera o dell’asta?

[9,5 cm]

PROBLEMI GENERALI

1 Un palo è caduto di traverso alla strada. Per ten-tare di farlo ruotare e portarlo a essere paralle-lo alla strada, due persone lo spingono ai suoi due estremi, esercitando due forze parallele e discordi. I valori delle due forze applicate sono F1 = 200 N e F2 = 300 N. La somma delle due forze è applicata in un punto P che dista 13,5 m dal punto di applicazione della forza più piccola. Traccia uno schema della situazione e rispondi alle domande.

Quanto misura la distanza tra P e il punto di applicazione della forza più grande?

[9,0 m]

Quanto è lungo il palo? [4,50 m]

2 In order to open a door by pushing on a point 50 mm from the hinges we need a force 16 times greater than that required if we push at the extre-mity of the door near the handle.

What is the width of the door? [0.80 m]

3 Per far ruotare un bicchiere su se stesso appli-chiamo con le dita di una mano due forze uguali e opposte sull’orlo, in punti diametralmente op-posti e in modo che le due forze siano tangenti all’orlo stesso. Il raggio del bicchiere è di 36 mm e ciascuna delle forze ha un’intensità di 1,5 N.

Traccia uno schema della situazione e deter-mina il momento della coppia applicata al bicchiere.

[0,11 N � m]

4 Nella scena di un film un malvivente cerca di bloccare una porta semiaperta, per impedire al poliziotto di aprirla. Il malvivente preme sulla porta a 62 cm dai cardini, con una forza di inten-sità 740 N. Il poliziotto spinge dall’altra parte, a 78 cm dai cardini, con una forza di 620 N.

Quanto vale, rispetto ai cardini, il momento della forza esercitata dal malvivente?

[4,6 # 102 N � m]

Quanto vale, rispetto ai cardini, il momento della forza esercitata dal poliziotto?

[4,8 # 102 N � m]

Da che parte gira la porta?

5 Un naufrago è issato a bordo di un elicottero di soccorso me diante un cavo che si avvolge sul ci-lindro di un verricello. Il raggio del cilindro è di 7,5 cm e la massa del naufrago è di 83 kg.

Quanto vale il momento del la forza-peso del naufrago rispetto al centro del verricello?

Quanto vale il mo mento esercitato dal moto-re che aziona il verricello? [61 N � m; 2 61 N � m]

FP


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